郝玉然，王自鑫，李正培

（鄭州地鐵集團(tuán)有限公司，鄭州 450000）

0 引言

作為一個連接地鐵列車和接觸網(wǎng)的重要裝置，受電弓被安裝在地鐵車頂［1］。其性能對保證地鐵具有穩(wěn)定的電流具有十分重要的作用［2-4］，在地鐵運(yùn)行過程中，碳滑板和接觸網(wǎng)之間產(chǎn)生相對摩擦，這種摩擦一旦對受電弓滑板造成嚴(yán)重?fù)p傷便會產(chǎn)生受電弓卡網(wǎng)或拉網(wǎng)故障，嚴(yán)重時將導(dǎo)致地鐵電壓不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致地鐵停運(yùn)。因此，在日常電客車檢修作業(yè)過程中，對碳滑板的厚度測量周期為半月。目前國內(nèi)外針對碳滑板磨耗的研究主要集中在兩個方面：①研究如何準(zhǔn)確檢測出碳滑板的厚度，以保證地鐵列車的安全運(yùn)營；②研究弓網(wǎng)之間的振動，采取一些主動控制策略減小振動，進(jìn)而減小碳滑板的磨耗量。

受電弓滑板磨耗的檢測手段有接觸測量法［5-7］、激光檢測法［8-11］、超聲波檢測法［12］、圖像處理檢測法［13］。圖像處理檢測法作為一種新型技術(shù)手段，已被廣泛應(yīng)用于碳滑板磨耗檢測中［14］。隨著新時代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能手段逐漸被應(yīng)用于地鐵車輛磨耗部件的預(yù)測。地鐵列車的各個部件在每日的不斷運(yùn)行中逐漸被磨損，對這些磨損件進(jìn)行預(yù)測以保證車輛的安全運(yùn)行尤為重要?，F(xiàn)有對地鐵車輛磨損件的預(yù)測研究包括車輪踏面磨耗、閘瓦磨耗和鋼軌磨耗的預(yù)測［15］。

本文以受電弓碳滑板磨耗為研究對象，利用日常積累的受電弓碳滑板人工測量數(shù)據(jù)，通過極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）對碳滑板磨耗量進(jìn)行預(yù)測。針對極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)初始化權(quán)值和閾值導(dǎo)致模型泛化能力差的缺點(diǎn)，使用引入收縮因子的自適應(yīng)粒子群算法（adaptive particle swarm optimization，APSO）對權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到一種預(yù)測精度更高的APSO-ELM碳滑板磨耗預(yù)測模型。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

2005年，Huang等人提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM，它是在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［16］。該算法具有訓(xùn)練速度快、設(shè)置參數(shù)少、準(zhǔn)確率高的特點(diǎn)，同時具有較強(qiáng)的泛化性能。該模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，都包含有輸入層、隱含層和輸出層。不同之處在于，在ELM模型訓(xùn)練過程中通過設(shè)置隱含層層數(shù)，根據(jù)最小二乘法計(jì)算輸出權(quán)值和閾值就能完成對模型的訓(xùn)練［17］。ELM模型示意圖如圖1所示。

當(dāng)ELM模型中有N個樣本（Xi，Yi）時，Xi=表 示 樣 本 輸 入，Yi=表示樣本輸出，則單隱含層前饋神經(jīng)模型的輸出為

式（1）中，K代表隱含層神經(jīng)元個數(shù)；g（x）代表隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)；Wi=[wi1,wi2,wi3,…,wim]T代表隱含層和輸入層的權(quán)值；Bi=[bi1,bi2,bi3,…,bim]T代表隱含層和輸入層的閾值；βi=[βi1,βi2,βi3,…,βim]T代表隱含層和輸出層的權(quán)值。單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的目標(biāo)是保證預(yù)測值與實(shí)際值的誤差最小，即以零誤差逼近樣本輸出，預(yù)測值與實(shí)際值的誤差為

即存在βi、Wi和Bi使下式成立。

式（3）矩陣形式可表示為

式（4）中，H表示隱含層輸出矩陣；β表示輸出權(quán)值；T表示樣本期望輸出。當(dāng)ELM模型中隱含層激勵函數(shù)g（x）無限可微時，輸入權(quán)值W和隱含層閾值B隨機(jī)初始化，輸出權(quán)值β通過最小二乘法計(jì)算得出，該函數(shù)的最小范數(shù)為：

式（5）中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose的廣義逆。

2 自適應(yīng)粒子群算法（APSO）

2.1 粒子群算法

1995年，Kennedy和Eberhart模擬魚群和鳥類在自然界中的群聚行為，提出了粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［18］。該算法與人工魚群算法和蟻群算法相同，都模擬物種群體智能行為。

粒子群算法通過在算法迭代過程中不斷調(diào)整個體的位置對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行空間尋優(yōu)，算法初始階段以隨機(jī)的形式初始化種群中個體位置。粒子的位置由隨機(jī)性部分和確定性部分兩部分組成。每個粒子位置受當(dāng)前全局最優(yōu)位置g*和它的歷史最優(yōu)位置影響，粒子的移動也具有隨機(jī)性。

在PSO算法中，算法初始階段在d維目標(biāo)空間中隨機(jī)生成一群粒子表示目標(biāo)函數(shù)的解，每個粒子i的位置向量為速度向量為，每個粒子的速度和位置在變量范圍內(nèi)隨機(jī)初始化。在PSO算法迭代過程中，粒子i在d維空間上的速度和位置更新公式為

式（6）中，ω表示慣性體重；c1和c2表示加速度系數(shù)；rand1和rand2是兩個獨(dú)立均勻分布在［0,1］之間的隨機(jī)數(shù)；pBest表示個體最優(yōu)位置；nBest表示種群最優(yōu)位置。在算法迭代過程中為了防止個體位置超出目標(biāo)函數(shù)變量空間，設(shè)置粒子的位置范圍為[xmin,xmax]，速度范圍為[vmin,vmax]。xmin和xmax的值根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定，vmin和vmax的值根據(jù)xmin和xmax確定。

2.2 自適應(yīng)粒子群算法（APSO）

自適應(yīng)粒子群算法在粒子群算法中引入收縮因子來對PSO算法進(jìn)一步收斂以改善PSO算法的性能，即將式（6）修改為

式（8）中χ為收縮因子，可表示為

當(dāng)χ設(shè)置為0.729，有

將c1和c2都設(shè)置為2.05。從數(shù)學(xué)上講，收縮系數(shù)等于慣性權(quán)重。

3 APSO-ELM預(yù)測模型與模型評價指標(biāo)

3.1 APSO-ELM預(yù)測模型步驟

（1）選擇模型輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)。根據(jù)碳滑板磨耗選擇合適的影響因子，本文選擇影響碳滑板磨耗的主要因子——列車運(yùn)行公里數(shù)，作為模型的輸入，選擇碳滑板厚度作為模型的輸出；

（2）樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步提高預(yù)測效果，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的ELM模型輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)，并選擇不同的激活函數(shù)測試模型預(yù)測效果，最終選擇合適的激活函數(shù)；

（4）對ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練。選擇ELM模型的均方誤差MSE作為APSO算法中粒子的適應(yīng)度函數(shù)，通過MSE值得到個體最佳pBest和全局最優(yōu)值gBest；

（5）根據(jù)式（8）和式（7）更新粒子速度和位置，并判斷個體速度和位置是否超出解空間；

（6）根據(jù)APSO算法確定的ELM模型的權(quán)值和閾值，得到APSO算法優(yōu)化后的ELM模型，將預(yù)測數(shù)據(jù)輸入模型得到預(yù)測結(jié)果；

（7）通過模型評價指標(biāo)對碳滑板磨耗的APSO-ELM預(yù)測模型進(jìn)行有效性和精確性評價。

3.2 模型評價指標(biāo)

為更準(zhǔn)確地評價APSO-ELM預(yù)測模型的有效性，本文選用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、均 方 根 誤 差（root-mean-square error，RMSE）和希爾不等系數(shù)（theilinequality coefficient，TIC）3個評價指標(biāo)對預(yù)測模型進(jìn)行分析。評價指標(biāo)值越小，則該模型預(yù)測性能更優(yōu)。MAPE、RMSE和TIC的計(jì)算公式分別為：

上述三式中，yi表示人工測量的碳滑板厚度；y'i表示APSO-ELM模型預(yù)測的碳滑板厚度；n為預(yù)測樣本數(shù)目。

4 碳滑板磨耗預(yù)測分析

在MATLAB 2016b的環(huán)境下，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為測試集和預(yù)測集，并完成對ELM模型和APSO-ELM模型的訓(xùn)練并測試預(yù)測結(jié)果，通過模型評價指標(biāo)對其預(yù)測效果進(jìn)行評價。確定模型參數(shù)前通過設(shè)置不同參數(shù)比較預(yù)測效果，最終確定APSO-ELM模型和ELM模型的模型參數(shù)。當(dāng)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為30，輸出神經(jīng)元個數(shù)為1，隱含層激活函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)時能夠取得較好的預(yù)測結(jié)果。APSO-ELM模型中種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)T為200，學(xué)習(xí)因子為c1=c2=2.05。

本文選擇的數(shù)據(jù)來自2020年鄭州地鐵車輛的碳滑板人工測量厚度數(shù)據(jù)，具有一定的真實(shí)性。數(shù)據(jù)集中有270組數(shù)據(jù)，仿真時選擇235組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，35組數(shù)據(jù)作為測試集。

為了證明APSO-ELM模型能夠取得較好的預(yù)測效果，選擇其預(yù)測結(jié)果與ELM模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，預(yù)測結(jié)果如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，APSO-ELM模型預(yù)測值更貼近真實(shí)值，說明APSO-ELM模型預(yù)測精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ELM模型，也說明使用APSO算法對ELM模型權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，能夠提高ELM模型的預(yù)測精度。圖4為APSO-ELM模型在迭代過程中的適應(yīng)度函數(shù)曲線。APSO-ELM模型和ELM模型的評價指標(biāo)MAPE、RMSE和TIC值如表1所示。由表1可知，APSO-ELM模型的評價指標(biāo)值均比ELM模型小。綜合以上可以看出，APSOELM模型預(yù)測精度高，在地鐵列車碳滑板磨耗預(yù)測中具有一定的準(zhǔn)確性和有效性。

表1 不同模型的評價指標(biāo)值

5 結(jié)語

本文在PSO算法的基礎(chǔ)上，引入收縮因子得到APSO算法，以改進(jìn)PSO算法全局搜索能力和提高收斂速度。針對ELM隨機(jī)初始化權(quán)值和閾值的缺點(diǎn)，使用APSO算法優(yōu)化ELM模型權(quán)值和閾值，進(jìn)而提出一種APSO-ELM模型并將其應(yīng)用于碳滑板磨耗預(yù)測。通過對比APSOELM模型和ELM模型的預(yù)測結(jié)果可知，APSOELM模型預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際值。APSO-ELM模型的MAPE、RMSE和TIC值明顯比ELM模型小，證明APSO-ELM模型有更強(qiáng)的泛化能力和更高的預(yù)測精度。APSO-ELM模型通過對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練后的模型對地鐵列車受電弓碳滑板磨耗進(jìn)行預(yù)測，能夠準(zhǔn)確預(yù)測出完成該行程后的滑板厚度數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步減少列車檢修作業(yè)人員測量誤差。將該算法運(yùn)用于智能運(yùn)維平臺上，能夠根據(jù)公里數(shù)預(yù)測出碳滑板厚度是否達(dá)到更換的警戒線，從而對碳滑板厚度進(jìn)行報警。同時也能減少人為測量誤差，在一定程度上減少碳滑板的浪費(fèi)，從而提高碳滑板的利用率，節(jié)約地鐵車輛運(yùn)營成本。