葉 梯曾昭煒馬銘澤

（1 中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，廣漢 618307）

（2 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

0 引言

復(fù)合材料使用范圍越來越廣、使用量越來越大，這給復(fù)合材料的生產(chǎn)制造帶來了挑戰(zhàn)。雖然復(fù)合材料制造工藝日益成熟，但仍不可避免地會產(chǎn)生部分缺陷工件。常見的制造缺陷包括分層、孔隙、雜質(zhì)、纖維褶皺等［1-2］，準(zhǔn)確評估初始缺陷對結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能的影響程度具有重要的工程意義。

纖維褶皺是對結(jié)構(gòu)承載能力影響較大的一種初始缺陷，國內(nèi)外學(xué)者對其開展了大量的研究。S.Mukhopadhyay 等［3］通過試驗和有限元分析的方法，研究了含纖維褶皺層合板的壓縮失效機(jī)理，分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。論文指出在褶皺程度較低時，層合板的失效模式以纖維斷裂為主，而在褶皺程度較高時，失效主要由分層和基體開裂引起。于曉東等［4］通過試驗和有限元分析方法研究了褶皺對L型復(fù)合材料層合板性能的影響，試驗表明分層損傷和基體開裂是L型層合板的主要失效模式，褶皺對整體剛度影響較小，但會顯著降低承載能力，采用Hashin 準(zhǔn)則的有限元分析結(jié)果與試驗吻合良好。P.Davidson 等［5］通過試驗和有限元方法研究了褶皺錯位角度以及褶皺高度對碳纖維復(fù)合材料抗壓強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明二者均會明顯降低材料抗壓強(qiáng)度，最終破壞模式主要受高寬比影響，大的高寬比失效模式為纖維折曲（kink），高寬比較小時失效模式為滑移（slip）。V.Dattoma 等［6］通過試驗方法研究了褶皺對復(fù)合材料開孔拉伸和開孔壓縮性能的影響。結(jié)果顯示褶皺的存在使得拉伸和壓縮強(qiáng)度和剛度均明顯下降，在破壞模式上，拉伸在載荷達(dá)到極限載荷的43%～59%間會出現(xiàn)分層損傷，而在壓縮載荷下除了低剛度鋪層試驗件外，未見分層損傷。B. D. Allison等［7］對玻璃纖維復(fù)合材料褶皺試驗件進(jìn)行了三點彎曲試驗，并提出了針對該類試驗件的理論求解方法，理論解與試驗結(jié)果相符，褶皺程度大的試驗件抗彎強(qiáng)度降低37%。錢若力等［8］通過數(shù)值分析方法，研究了玻璃纖維褶皺對層合板拉伸性能的影響。論文認(rèn)為褶皺高寬比的增大會使得玻璃纖維層合板失效載荷嚴(yán)重降低，層合板在拉伸過程中會發(fā)生彎曲變形，并最終在褶皺變形區(qū)域完全失效。Z.H.Ning 等［9］針對面外纖維褶皺提出了一種三維彈塑性損傷分析模型，模型將復(fù)合材料本構(gòu)模型考慮為彈塑性模型，采用漸進(jìn)損傷方法，并參考LaRC05 準(zhǔn)則將復(fù)合材料的失效模式分為纖維拉伸失效、基體失效、纖維扭折以及分層失效等4 種模式。論文將該模型運用于已有的含纖維褶皺試驗分析，得到了比參考文獻(xiàn)彈性本構(gòu)模型更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。申川川［10］等認(rèn)為單一褶皺缺陷的行為演化不能有效地控制批量構(gòu)件性能的一致性，提出了一種考慮褶皺形態(tài)正交分布和空間位置隨機(jī)分布的分散性模型，并將該模型與有限元方法結(jié)合運用在缺陷層合板的靜載荷和沖擊響應(yīng)分析上，得到了相關(guān)力學(xué)性能的統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)。文獻(xiàn)［11-12］設(shè)計了纖維重疊和纖維褶皺試驗件并進(jìn)行了疲勞試驗，結(jié)果表明纖維重疊對層合板疲勞壽命影響較小，然而纖維褶皺能使疲勞壽命降低50%。文獻(xiàn)［13］在應(yīng)力比為0.1的拉-拉載荷下進(jìn)行了褶皺復(fù)合材料疲勞試驗，同時提出了一種可用于三維模型的疲勞強(qiáng)度有限元模型。結(jié)果指出，在高周疲勞載荷下，褶皺會使得疲勞壽命降低一個數(shù)量級左右，主要原因為褶皺會造成分層損傷過早出現(xiàn)。在面內(nèi)損傷研究方面，文獻(xiàn)［14-16］分別對含面內(nèi)褶皺復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了研究，指出含面內(nèi)褶皺試驗件三種強(qiáng)度均會明顯低于無褶皺試驗件。

可以看到，學(xué)者們已通過試驗和有限元分析等方法對纖維褶皺形態(tài)、褶皺對拉伸壓縮彎曲等力學(xué)性能的影響、褶皺對疲勞性能的影響等方面進(jìn)行了大量研究，并取得了較多成果。但褶皺的拓?fù)漕愋头N類繁多，失效模式眾多，不同復(fù)合材料類型和鋪層類型性能對褶皺的敏感度也不盡相同，目前還難有通用的理論方法適用于所有的褶皺分析。

本文旨在對工程生產(chǎn)中遇到的一種纖維褶皺類型開展試驗和有限元分析研究，以判斷該類型褶皺對工件力學(xué)性能的影響程度。試驗參考ASTM D6641—2014進(jìn)行。有限元分析采用漸進(jìn)損傷方法，以改進(jìn)的Hashin 準(zhǔn)則作為材料纖維失效、基體失效以及分層失效判據(jù)，采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)（CDM）方法，通過引入基于斷裂能的損傷變量的方法表征材料初始失效發(fā)生后的性能退化規(guī)律，方法通過自編Umat子程序?qū)崿F(xiàn)。

1 試驗

1.1 試驗件設(shè)計

根據(jù)生產(chǎn)中產(chǎn)生的褶皺幾何形態(tài)，設(shè)計了適用于ASTM D6641—2014的試驗件。試驗件鋪層為［45/0/-45/90］3S，總鋪層數(shù)為24，單層厚度為0.19 mm。試驗件整體尺寸為140 mm×12 mm×4.56 mm，在其縱向中心處設(shè)計有褶皺，如圖1所示。褶皺段長6 mm，褶皺段試驗件凸起（凹陷）高度水平方向按余弦函數(shù)曲線變化，鋪層方向從上到下逐漸降低，最下層凸起（凹陷）高度為0。定義褶皺程度為h/t，t為正常厚度，h為凸起（凹陷）最大尺寸。設(shè)計了褶皺程度為凸起10%、凸起20%、凸起30%、凹陷10%、凹陷20%、凹陷30%以及正常試驗件等7組試驗件，每組試驗件各6件。

圖1 褶皺試驗件示意圖Fig.1 Schematic diagram of wrinkle test piece

1.2 壓縮性能測試

根據(jù)ASTM D6641—2014，采用標(biāo)準(zhǔn)壓縮試驗夾具進(jìn)行試驗。試驗設(shè)備為濟(jì)南試驗機(jī)廠WDWE2000 電子萬能試驗機(jī)，精度0.5%。試驗過程采用位移加載，首先進(jìn)行預(yù)加載消除安裝間隙，然后以恒速率加載至試驗件破壞，加載速率1 mm/min。試驗中載荷、位移等數(shù)據(jù)均由試驗控制器采集。試驗設(shè)備及夾具如圖2所示，試驗過程全程錄像。

圖2 試驗設(shè)備及夾具Fig.2 Test equipment and fixture

2 有限元分析

為進(jìn)一步研究試驗件破壞機(jī)理，在試驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了有限元分析研究。分析采用漸進(jìn)損傷方法進(jìn)行，漸進(jìn)損傷理論認(rèn)為材料的損傷不會使試件瞬間破壞，而是使材料的性能發(fā)生退化，隨著載荷的不斷增大，性能不斷降低直至完全破壞。材料的損傷起始的判定（失效準(zhǔn)則）以及性能退化的規(guī)律是漸進(jìn)損傷分析的核心。

2.1 失效準(zhǔn)則

Hashin失效準(zhǔn)則［17］憑借其較好的預(yù)測精準(zhǔn)度以及可以區(qū)分不同的失效模式等優(yōu)點已被許多的學(xué)者用于預(yù)測復(fù)合材料失效，但其無法對分層失效進(jìn)行有效預(yù)測?？紤]到分層的存在，本文選取Olmedo改進(jìn)的hashin準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，該準(zhǔn)則將損傷分為纖維損傷、基體損傷以及分層損傷，具體表達(dá)式為［18］：

纖維拉伸失效（ε11＞0）

纖維壓縮失效（ε11＜0）

基體拉伸失效（ε22+ε33≥0）

基體壓縮失效（ε22+ε33＜0）

分層失效（ε33≥0）

2.2 性能退化準(zhǔn)則

當(dāng)材料出現(xiàn)損傷后，材料的承載能力下降，模型采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)（CDM）方法，通過引入損傷變量來表征材料性能退化。損傷后材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

式中，Cd為損傷后的材料剛度矩陣，由損傷變量和初始剛度矩陣確定，由式（7）～式（9）計算可得。

式中，di為損傷變量，1，2，3 分別表征纖維損傷、基體損傷以及分層損傷。di為0 是表示完全未損傷，di為1是表示完全破壞，材料從剛出現(xiàn)損傷到最終完全損傷，di從0逐漸增加到1，詳細(xì)定義參考文獻(xiàn)［19］中考慮斷裂能的剛度退化準(zhǔn)則。

拉伸失效

壓縮失效

考慮到損傷演化是個不可逆的過程，材料一旦發(fā)生破壞其性能不能再恢復(fù)，因此計算模型中di均取損傷歷史最大值。

2.3 分析流程

上述失效準(zhǔn)則和性能退化準(zhǔn)則均通過Abaqus用戶子程序接口Umat 實現(xiàn)。Abaqus 主程序完成載荷步更新、平衡方程建立、平衡方程求解等內(nèi)容；Umat子程序通過從主程序獲取應(yīng)變增量和上一步狀態(tài)變量等信息，計算積分點應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)并更新狀態(tài)變量、進(jìn)行性能退化并將數(shù)值返還主程序。狀態(tài)變量用于表征材料損傷以及性能退化情況。整體有限元分析流程如圖3所示。

圖3 有限元分析流程圖Fig.3 Flow chart of finite element analysis

2.4 有限元建模

為減小計算量，有限元模型僅考慮試驗段，忽略兩端夾持段。所建立有限元模型如圖4所示，單層板材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

模型網(wǎng)格單元類型采用C3D8R，網(wǎng)格在厚度方向共24層，每層網(wǎng)格對應(yīng)一層單層板，逐一賦予鋪層方向。載荷及邊界條件為一端固支，另一端采用位移加載。為方便讀取載荷信息，建立了參考點并與加載斷面耦合，位移載荷施加在參考點上。

3 結(jié)果分析

3.1 褶皺對壓縮強(qiáng)度的影響

不同褶皺程度試驗件載荷位移曲線趨勢均相同，以凹陷20%試件為例進(jìn)行分析，載荷位移曲線如圖5所示（注：由于分析模型未考慮夾持段，圖中對仿真曲線橫坐標(biāo)進(jìn)行了比例放大）。

圖5 凹陷20%試件載荷位移曲線Fig.5 Load displacement curves of 20%sunken test pieces

由圖5可知，初始階段載荷隨位移呈線性增加趨勢，在達(dá)到載荷峰值前很小一段載荷內(nèi)出現(xiàn)斜率減小，表明此時已出現(xiàn)損傷；損傷使得周圍材料受載加劇從而迅速破壞，因此很快出現(xiàn)載荷急劇下降，試驗件完全破壞失去承載能力，此過程試驗中伴有巨響，試驗停止。極限載荷分析值與試驗值符合良好，載荷位移曲線整體規(guī)律也與試驗一致。不同褶皺程度極限破壞載荷與仿真結(jié)果如表2所示，可以看到試驗離散系數(shù)均在10%以內(nèi)，試驗結(jié)果良好；仿真值與試驗平均值誤差也相對較??；數(shù)據(jù)表明褶皺對試驗件承載能力影響較大，并且褶皺程度越大，試件承載能力越低，其中凹陷30%試件相比完好試件極限破壞載荷下降了58.48%。對比同等褶皺程度的凸起凹陷試驗件可知，凹陷缺陷比凸起缺陷對試件承載能力影響更大。

表2 試驗破壞載荷與分析破壞載荷Tab.2 Test failure load and analytical failure load

3.2 褶皺對試件剛度的影響

為研究褶皺對試驗件剛度的影響，圖6對比了不同褶皺程度典型試驗載荷位移曲線。對剛度的研究主要考慮載荷位移曲線的彈性段，由圖可知，褶皺對試件剛度存在較大影響，其中褶皺30%試驗件剛度（約10.46 kN/mm）相比完好試驗件剛度（約16.30 kN/mm）降低35.80%；試驗件剛度隨褶皺程度增大呈下降趨勢。

圖6 不同褶皺程度試驗件剛度對比圖Fig.6 Stiffness comparison of test pieces with different wrinkle degrees

3.3 損傷擴(kuò)展過程分析

不同褶皺程度試件的損傷的出現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律基本相同，僅發(fā)生的時間有所差異。這里以凹陷20%試驗件為例進(jìn)行分析。試驗中典型破壞模式如圖7所示，破壞發(fā)生在褶皺處，最終的失效包括了基體損傷、分層損傷以及纖維斷裂等多種損傷。從有限元分析過程來看，首先出現(xiàn)的是基體損傷，基體損傷后很快出現(xiàn)了分層損傷，最后出現(xiàn)纖維損傷。三種損傷中，基體損傷出現(xiàn)最早也最嚴(yán)重，圖8 展示了試驗件基體損傷起始以及擴(kuò)展的過程。在位移達(dá)到0.92 mm 時，首先出現(xiàn)了基體失效，由于損傷僅僅出現(xiàn)在少量單元，損傷量也較小，載荷位移曲線剛度變化不明顯；然后損傷開始擴(kuò)展，單元損傷量和損傷單元數(shù)逐步增大，在位移達(dá)到1.21 mm 時，載荷位移曲線斜率已出現(xiàn)明顯降低，載荷達(dá)到最大值；此后損傷繼續(xù)擴(kuò)大，載荷隨位移增大而減小，試件很快完全破壞。圖中損傷出現(xiàn)位置與試驗件最終破壞位置吻合，驗證了分析的可靠性。

圖7 凹陷20%試件破壞情況Fig.7 Damage of 20%sunken test piece

圖8 基體損傷演化Fig.8 Evolution of matrix damage

4 結(jié)論

（1）纖維褶皺會明顯降低復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度，褶皺程度為30%的凹陷試驗件比完好試驗件極限破壞載荷降低了58.48%。

（2）同等褶皺程度情況下，凹陷褶皺比凸起褶皺對復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度影響更為嚴(yán)重。

（3）纖維褶皺對復(fù)合材料試件剛度也存在較大影響，褶皺程度為30%的凹陷試驗件比完好試驗件剛度下降35.80%。

（4）文中所采用有限元模型能較好地預(yù)測褶皺試驗件壓縮強(qiáng)度，并能有效地模擬損傷的起始及擴(kuò)展過程。試驗件的損傷產(chǎn)生在褶皺處，以基體損傷開始，而后出現(xiàn)了分層損傷以及纖維損傷，并最終擴(kuò)展至試件完全破壞。