姜曉文 黃大慶 何 山 王智勇 趙云龍

（北京航空材料研究院，北京 100095）

0 引言

干涉是電磁波的基本性質之一。電磁波在吸波材料中會發(fā)生干涉現(xiàn)象，通常吸波材料厚度等于電磁波1/4 波長時，干涉現(xiàn)象導致電磁波發(fā)生部分或完全相消現(xiàn)象［1-4］。

目前關于吸波涂層電磁參數(shù)和涂層反射率方面研究較多，但對于用多次反射方法研究電磁波在吸波涂層中的1/4 波長理論，以及電磁波在吸波涂層中多次反射引起干涉現(xiàn)象定量分析方面，報道較少。本文選取X 型羰基鐵粉吸收劑，采用同軸法測試材料電磁參數(shù)，通過多次反射方法求解X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長時反射系數(shù)公式，以及不同厚度X-1 型吸波涂層對頻率為9.5 GHz 平面電磁波反射系數(shù)公式，計算反射系數(shù)Γa和反射率Ra。

1 實驗

1.1 材料

石蠟，工業(yè)級；微波吸收劑X，工業(yè)級，北京航空材料研究院。

1.2 實驗方法

材料的頻率為1～18 GHz復介電常數(shù)和復磁導率基于同軸法采用矢量網絡儀進行測定；測試設備為HP8722ES 矢量網絡分析儀。通過多次反射方法求解了X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長時反射系數(shù)公式，以及不同厚度X-1型吸波涂層對頻率為9.5 GHz平面電磁波反射系數(shù)公式，取公式前6項計算了反射系數(shù)Γa和反射率Ra。另外根據傳輸線理論模擬計算出吸波涂層對電磁波的反射系數(shù)和反射率等。

2 結果與討論

2.1 1/4波長厚度吸波涂層干涉分析

將X 型吸收劑按比例與石蠟共混，制備成吸波材料，并測試電磁參數(shù)，然后依據材料電磁參數(shù)計算吸波涂層的各種性能數(shù)據。表1是吸收劑添加含量，X型吸收劑質量分數(shù)分別為45%、50%、55%、60%。

表1 吸波材料中吸收劑的種類及質量分數(shù)Tab.1 Lossy materials and mass percent in the three kinds of radar absorbing materials

圖1 是磁損耗型吸收劑在頻率范圍為1～18 GHz的電磁參數(shù)曲線。

圖1 X型吸波涂層電磁參數(shù)Fig.1 Electromagnetic parameters of the microwave absorbing coatings

材料介電常數(shù)ε=ε0εr=ε0（ε'-jε''），其中εr稱為相對介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)，ε'為相對介電常數(shù)實部，ε''為相對介電常數(shù)虛部。磁導率μ=μ0μr=μ0（μ'-jμ''），μr稱為相對磁導率。

圖2 是利用X 型吸收劑電磁參數(shù)計算得到的不同厚度吸波涂層對頻率為9.5 GHz（為整個頻率范圍1～18 GHz 的中心點，較具有代表性）電磁波的反射率，表2 是X 型吸波涂層對頻率為9.5 GHz 電磁波的反射率及特性參數(shù)。從圖2 和表2 中可以看出，X 型吸波涂層在厚度為1/4 波長附近時出現(xiàn)明顯吸收峰，表明電磁波發(fā)生了干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象是由于電磁波在不同界面發(fā)生反射產生的反射波的存在光程差而引起的。從表2 中可以看出，吸收峰對應厚度與1/4 波長很接近，但不完全一致［3］，表明1/4 波長理論不能充分解釋X型吸波涂層吸波機理。

圖2 X型吸波涂層對頻率為9.5 GHz電磁波的反射率Fig.2 Reflectivity of type X RACs to plane electromagnetic wave of frequency at 9.5 GHz with different thickness

表2 X型吸波涂層對頻率為9.5 GHz電磁波的反射率及特性參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters and reflectivity of type X RACs to wave at 9.5 GHz with different thickness

分析時諧平面電磁波（以下簡稱電磁波）進入吸波涂層并在其中傳播的情況，假定入射波具有沿x軸方向的電場，沿y軸方向的磁場，并沿z軸正方向傳播。圖3 是電磁波在吸波涂層表面以及內部發(fā)生傳播的過程示意圖［7］，其中吸波涂層涂覆于金屬基材表面（近似為理想導體）。

圖3 電磁波在吸波涂層表面以及內部發(fā)生傳播的過程示意圖Fig.3 Scheme of propagation of plane wave in the microwave absorbing coating

根據麥克斯韋方程和亥姆霍茲方程，求解得到沿z方向傳播的平面電磁波在吸波涂層中總電場為

上述公式中，定義各符號如下：

（1）Γ為入射到吸波涂層的波的整體或總反射系數(shù)；

（2）Γ1為來自自由空間的波入射到吸波涂層時的部分反射系數(shù)；

（3）Γ2為來自吸波涂層的波入射到自由空間時的部分反射系數(shù)；

（4）Γ3為來自吸波涂層的波入射到金屬板時的部分反射系數(shù)，波在金屬板表面反射系數(shù)近似為-1；

（5）T1為由自由空間進入到吸波涂層的部分傳輸系數(shù)；

（6）T2為由吸波涂層進入到自由空間的部分傳輸系數(shù)；

（7）η0為自由空間對電磁波本征阻抗；

（8）η1為吸波涂層對電磁波本征阻抗。

分析當X 型吸波涂層厚度為1/4 波長時入射波在涂層中傳播規(guī)律。當入射波由自由空間進入吸波涂層時，場振幅逐漸衰減，透射波在涂層中傳播1/4波長距離后到達金屬板，在金屬板表面發(fā)生完全反射，并發(fā)生半波損失現(xiàn)象，相位變化180°，隨后此反射波朝向自由空間-涂層界面繼續(xù)傳播，在傳播過程中同時伴隨場振幅衰減。到達自由空間-涂層界面后，一部分電磁波透過界面繼續(xù)傳播，另一部分波發(fā)生反射，朝向金屬板-涂層界面繼續(xù)傳播。然后電磁波在涂層中不斷重復上述傳播與反射過程，直至涂層中電磁波場振幅完全衰減為零。

假設入射波電場振幅為E0，作如下定義。

（1）第一反射波：來自自由空間的波入射到吸波涂層表面時發(fā)生部分反射時產生的反射波，其反射系數(shù)為Γa1=Γ1。

（2）第二反射波定義為：來自自由空間的波入射到吸波涂層內部，并被金屬板反射一次后而投射出涂層時的波，其反射系數(shù)為-T1T2Γ3e-2α（λ/4），記為Γa2。

（n）第n反射波：來自自由空間的波入射到吸波涂層內部，在涂層內部來回反射，總共被金屬板反射n-1 次后而投射出涂層時的波，其反射系數(shù)為（-1）nT1T2（Γ2Γ3）nΓ3e-nαλ/2，記為Γan，其中n=2，3，4，…。

總的反射波為上述所有反射波加和，因此總的反射系數(shù)為：

將式（2）代入式（8）后化簡，得到式（9），即為吸波涂層厚度為1/4 波長時的反射系數(shù)。從式（8）中可以看出，若要得到最小反射系數(shù)和反射率，要求式中Γa1+e-2αλ/4=0，在此條件下，涂層可以實現(xiàn)完全吸波，反射率為0。而由于X 型吸波涂層的Γa1為復數(shù)，即不滿足Γa1+e-2αλ/4=0，表明X 型吸波涂層不能實現(xiàn)完全吸波。

2.2 不同厚度吸波涂層干涉分析

從圖2 中可以看到，當吸波涂層厚度不等于1/4波長時，在一定頻率范圍內仍然有較好的吸波性能，因此考察垂直入射的平面電磁波在不超過波長長度范圍內的不同厚度的吸波涂層中傳播及干涉現(xiàn)象。

假設涂層厚度為d，入射波到達涂層表面時，一部分波發(fā)生反射，另一部分投射進入涂層內部，則從進入涂層表面到傳播至涂層-金屬板界面所用時間td為：

從涂層-金屬板界面返回至涂層表面所用時間也是td，因此透射波在涂層中傳播所用時間為2td，即在涂層表面被反射的波比進入涂層后又從涂層中透射出的波相位超前，超前的相位值為2ωtd的整數(shù)倍，例如當波在涂層中只被金屬板反射一次，則超前的相位值為2ωtd，當波在涂層中總共被金屬板反射n次，超前的相位值為2nωtd，其中n=1，2，3，…

假設平面入射波電場振幅為E0，第一反射波反射系數(shù)Γa1，第二反射波反射系數(shù)為T1T2Γ3e-2αd-j4πd/λ，第三反射波反射系數(shù)為T1T2Γ2Γ32e-4αd-j8πd/λ，第n反射波反射系數(shù)為T1T2Γ3（Γ2Γ3e-2αd-j4πd/λ）n-1。因此總的反射系數(shù)為：

為簡化計算，取上式前6項之和，代表總的反射系數(shù)，用Γa表示。計算了X-1型吸波涂層對頻率為9.5 GHz的電磁波的Γa，進而計算了反射率Ra，并與傳輸線方法計算的反射系數(shù)Γ及反射率R進行對比。從圖4中可以看出，Γa實部和虛部分別與Γ實部和虛部非常接近，以及Ra與R的值非常接近，表明Γa可以近似代表X-1型吸波涂層對頻率為9.5 GHz平面電磁波的反射系數(shù)Γ。

圖4 用多次反射法計算的X-1型吸波涂層Γa和Ra與傳輸線方法計算的Γ、R曲線Fig.4 Γa and Ra of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz calculated by multiple reflections and Γ，R calculated by method of transmission line

圖5為不同厚度X-1型吸波涂層對9.5 GHz電磁波的反射系數(shù)曲線。從圖中可以看出，第一反射波反射系數(shù)的模|Γa1|隨吸波涂層厚度變化而保持不變，值為0.375。另外可以看到，而|Γa1+Γa2|的值在涂層厚度為2.5 mm時達到最小值0.143，表明第一反射波與第二反射波發(fā)生了干涉相消現(xiàn)象。另外，當涂層厚度小于1.9 mm時，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，說明第二反射波對第一反射波起到干涉相長作用。由于|Γa2|明顯大于|Γa3|及|Γa4|，表明涂層厚度小于1.9 mm時，反射波干涉現(xiàn)象會增加反射率，因此對于9.5 GHz的電磁波，吸波涂層厚度應該大于1.9 mm。同樣，當涂層厚度在3.2～6.6 mm時，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，第二反射波對第一反射波也起到干涉相長作用。綜上所述，對于9.5 GHz的電磁波，優(yōu)選的吸波涂層厚度應該介于1.9～3.2 mm。

圖5 不同厚度X-1型吸波涂層對9.5 GHz電磁波前6項反射波的反射系數(shù)模Fig.5 The first six reflection coefficient of Γa of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz

另外，結合圖4（a）和圖5可以看出，當涂層厚度逐漸增大時，反射系數(shù)實部Re（Γa）值逐漸趨于-0.369，即為第一反射系數(shù)實部值Re（Γa1），反射系數(shù)虛部Im（Γa）值逐漸趨于-0.068 5，即為第一反射系數(shù)虛部值Im（Γa1），表明當涂層厚度逐漸增大時，X-1型吸波涂層對頻率為9.5 GHz電磁波反射系數(shù)受電磁波干涉的影響逐漸減小，而受吸波涂層本征阻抗影響逐漸增大。

3 結論

（1）對于X型吸波涂層，反射率吸收峰對應厚度與1/4波長不完全一致，通過多次反射方法求解了X型吸波涂層在厚度為1/4波長時反射系數(shù)公式，表明多次反射波之間產生了干涉行為，發(fā)生了干涉相消現(xiàn)象，并分析了1/4波長與反射率吸收峰對應厚度產生差異的原因。

（2）利用多次反射方法求解了不同厚度X-1 型吸波涂層對頻率為9.5 GHz 平面電磁波反射系數(shù)公式，取公式前6 項計算了反射系數(shù)Γa和反射率Ra，Ra與傳輸線方法計算的反射率R的值非常接近，表明Γa和Ra可以近似代表X-1 型吸波涂層對頻率為9.5 GHz平面電磁波的反射系數(shù)和反射率。

（3）用X-1型吸波涂層對頻率為9.5 GHz的電磁波平面電磁波反射系數(shù)公式分析了電磁波在吸波涂層中的干涉行為，當涂層厚度小于1.9 mm或在3.2～6.6 mm時，第二反射波對第一反射波起到干涉相長作用，表明優(yōu)選的吸波涂層厚度應該介于1.9～3.2 mm。