邵 凱，郭紅耀

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)

0 引 言

稀疏碼分多址接入(Sparse Code Multiple Access,SCMA)由低密度簽名(Low Density Signature，LDS)演進(jìn)而來,是一種基于碼域的非正交多址接入技術(shù)。SCMA將高維調(diào)制器和稀疏擴(kuò)頻器聯(lián)合在一起對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，該編碼方式實(shí)現(xiàn)了用戶數(shù)據(jù)過載發(fā)送，同時(shí)由于碼字具有稀疏特性，降低了各用戶相互之間的信息干擾，從而提高了系統(tǒng)整體容量。SCMA系統(tǒng)主要有兩個(gè)問題亟待解決：發(fā)送端的碼本優(yōu)化和接收端的譯碼器設(shè)計(jì)。在工程應(yīng)用中，高效的譯碼方案是SCMA能否成為5G空口技術(shù)[1]的重要標(biāo)志，因此本文針對(duì)SCMA系統(tǒng)接收端的譯碼方案展開研究。

SCMA系統(tǒng)接收端通常采用消息傳遞算法(Message Passing Algorithm,MPA)進(jìn)行譯碼[2]，該方案可以有效地接近最優(yōu)的最大聯(lián)合后驗(yàn)概率(Maximum Joint a Posteriori Probability，MAP)[3]。MPA算法可利用碼本的稀疏性降低算法復(fù)雜度，但是需要通過多次迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶數(shù)據(jù)的檢測(cè)，隨著用戶數(shù)量和調(diào)制階數(shù)的增加，計(jì)算復(fù)雜度將隨著用戶數(shù)量的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。為了降低接收器的計(jì)算復(fù)雜度，研究人員常從減少參與更新的消息數(shù)量[4-9]和減少算法迭代次數(shù)[10-15]兩個(gè)方面入手。

隨著人工智能的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)已成功應(yīng)用于通信領(lǐng)域，尤其在信道均衡以及信號(hào)檢測(cè)中取得了很大突破[16-17]。對(duì)于SCMA系統(tǒng)，文獻(xiàn)[18]采用并行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成對(duì)SCMA接收端信號(hào)的學(xué)習(xí)和檢測(cè)；文獻(xiàn)[19]提出深度學(xué)習(xí)輔助的SCMA算法,其自適應(yīng)地構(gòu)造了將誤碼率(Bit Error Rate,BER)最小化的碼本，并使用基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼器和解碼器學(xué)習(xí)了編碼方式。由以上文獻(xiàn)所提出的SCMA系統(tǒng)接收端譯碼改進(jìn)方案，相對(duì)于傳統(tǒng)MPA算法的6次迭代，基于傳統(tǒng)角度的改進(jìn)方案都在一定程度上犧牲了BER性能，而采用深度學(xué)習(xí)的改進(jìn)方案在一定程度上降低了BER,但是均在一定程度上犧牲了復(fù)雜度。為得到獲取更好的通信質(zhì)量，需要在低復(fù)雜度的基礎(chǔ)之上提升BER性能，更利于在硬件上的實(shí)現(xiàn)，從而提升系統(tǒng)的整體譯碼性能。在深度學(xué)習(xí)中，基于模型驅(qū)動(dòng)的方法[20]將具有性能保證的傳統(tǒng)算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)融合在一起，形成新的類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)結(jié)構(gòu)，能加速算法的收斂。因此本文基于這種利用網(wǎng)絡(luò)模型更新算法中關(guān)鍵參數(shù)的思想提出基于模型驅(qū)動(dòng)輔助MPA的SCMA多用戶檢測(cè)算法(Model-driven Assisted MPA,MD-MPA)，對(duì)MPA算法每輪迭代過程中資源塊節(jié)點(diǎn)、用戶節(jié)點(diǎn)信息更新結(jié)束后得到的信息矩陣以及輸出的概率矩陣之后添加參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法(Adam)更新參數(shù)，最終將訓(xùn)練好的參數(shù)部署于MPA算法，使改進(jìn)算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度以及更好的BER性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 SCMA系統(tǒng)模型

SCMA作為一種具有應(yīng)用前景的稀疏碼多址技術(shù)，用戶數(shù)據(jù)流的lbM個(gè)編碼比特映射到K維碼字構(gòu)建的稀疏碼本，且映射后的碼字具有稀疏性。由于發(fā)送數(shù)據(jù)的用戶個(gè)數(shù)一般小于正交資源塊的個(gè)數(shù)，因此SCMA系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)多用戶發(fā)送數(shù)據(jù)過載，從而提高數(shù)據(jù)的傳輸速率以及信息容量。SCMA系統(tǒng)上行鏈路模型如圖1所示。在系統(tǒng)的發(fā)送端有J=6個(gè)用戶在K=4個(gè)資源塊上傳輸數(shù)據(jù)，因此過載因子可被定義為μ=J/K(通常μ≥1)。對(duì)于SCMA上行鏈路通信系統(tǒng)，SCMA的碼本映射過程可以表示為f:Blb M→X，其中，M表示碼本的基數(shù)大小，X表示用戶碼本，且碼本大小|X|=M。SCMA系統(tǒng)中第j(j=1,2,…,J)個(gè)用戶發(fā)送的二進(jìn)制比特?cái)?shù)據(jù)映射過程可被表示為xj=f(bj)，xj=[x1,j,x2,j,…,xk,j]為第j個(gè)用戶信息映射后的碼字,bj表示第j個(gè)用戶的二進(jìn)制比特流數(shù)據(jù)。當(dāng)所有用戶信息全部映射完成后，J個(gè)用戶的數(shù)據(jù)以非正交的形式疊加在K個(gè)時(shí)頻資源塊上進(jìn)行發(fā)送。在信號(hào)發(fā)送過程中，假設(shè)所有用戶的數(shù)據(jù)是同步復(fù)用的，在接收端接收到的疊加信號(hào)如式(1)所示：

(1)

式中：y表示系統(tǒng)接收端所有用戶的信號(hào)疊加；hj表示第j個(gè)用戶的信道信息；xj表示用戶j的映射碼字；n表示加性高斯白噪聲。

圖1 SCMA系統(tǒng)模型

為方便研究SCMA系統(tǒng)中資源塊和各個(gè)用戶信息之間的關(guān)系，圖2(a)給出了SCMA系統(tǒng)發(fā)送端低密度子載波擴(kuò)頻示意圖，圖中描述為6個(gè)用戶占用4個(gè)資源塊，橫坐標(biāo)每一行表示一個(gè)用戶的稀疏碼字，且一個(gè)用戶占用兩個(gè)資源塊；縱坐標(biāo)每一列表示1個(gè)資源塊的稀疏擴(kuò)頻序列，且一個(gè)資源塊攜帶3個(gè)用戶信息。圖中白色方塊表示對(duì)應(yīng)資源塊不攜帶用戶信息，非白色方塊表示對(duì)應(yīng)資源塊攜帶用戶信息。

SCMA系統(tǒng)接收端的復(fù)用模型可以用圖2(b)和圖2(c)描述。通過因子圖模型可以更清楚地看到各個(gè)資源塊節(jié)點(diǎn)FNK={f1…f4})和用戶節(jié)點(diǎn)VNJ={v1，v2，…，v6}相互之間信息的傳遞關(guān)系，并且可以通過矩陣F(K,J)來簡(jiǎn)化因子圖模型:當(dāng)矩陣F(K,J)的第j列k行元素為1時(shí)，說明第j個(gè)用戶占用了第k個(gè)資源塊；當(dāng)矩陣F(K,J)的第k行第j列元素為1時(shí)，則說明第k個(gè)資源塊攜帶了用戶j的信息。SCMA系統(tǒng)通過這種用戶和資源塊之間的稀疏連接，有效地實(shí)現(xiàn)了用戶信息過載，且在很大程度上降低了用戶之間的信息干擾，從而更有利于在接收端通過譯碼算法利用接收的信號(hào)來預(yù)測(cè)發(fā)送端各個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)。

圖2 低密度子載波擴(kuò)頻示意圖以及因子圖與矩陣F的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.2 MPA算法

(2)

(3)

資源塊節(jié)點(diǎn)的信息更新完成后，將所有用戶節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行更新,更新過程如式(4)所示：

(4)

式中：ξj表示與用戶節(jié)點(diǎn)vj相連的資源塊節(jié)點(diǎn)集合；ξk/{j}表示與vj且除了fk以外的資源塊節(jié)點(diǎn)的集合。

第二步，用戶節(jié)點(diǎn)以及資源塊節(jié)點(diǎn)信息更新完成后計(jì)算概率值，計(jì)算過程如式(5)所示：

(5)

式中：tmax表示最大迭代次數(shù)。

第三步，通過軟判決計(jì)算用戶發(fā)送的比特信息，計(jì)算過程如式(6)所示：

(6)

2 多用戶檢測(cè)改進(jìn)算法

2.1 改進(jìn)MPA譯碼方案

(7)

(8)

(9)

當(dāng)算法迭代過程中的計(jì)算結(jié)果由上式重新計(jì)算后只需將預(yù)測(cè)值Qnj(wj)求出，不需要再進(jìn)行原算法中式(6)的軟判決操作，直接通過預(yù)測(cè)值的最大索引位置判斷用戶發(fā)送的比特?cái)?shù)據(jù)。

2.2 訓(xùn)練模型與訓(xùn)練參數(shù)

圖3 MD-MPA訓(xùn)練參數(shù)W模型圖

(10)

2.3 復(fù)雜度分析

MulMD-MPA=tmaxKNfM(Nf)(2Nf+1)+

tmaxJNvM(Nv-2)+2JM2，

(11)

AddMD-MPA=tmaxKNf[(Nf+1)M(Nf)-M]，

(12)

EXPMD-MPA=tmaxKNfM(Nf)。

(13)

3 仿真與分析

本節(jié)對(duì)SCMA系統(tǒng)在接收端與不同傳統(tǒng)算法在不同迭代次數(shù)、不同信噪比以及復(fù)雜度三個(gè)方面進(jìn)行比較。為了體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的公平性，發(fā)送端碼本設(shè)計(jì)采用華為發(fā)布的碼本，控制用戶個(gè)數(shù)、資源塊個(gè)數(shù)相同，并且采用相同的信道條件。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，所采用的傳統(tǒng)方案為MPA算法[3]、串行SMPA(Serial-MPA)算法[10]、基于殘差值的RMPA(Residuals-MPA)算法[11]、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA(Adaptive Updating-MPA)算法[14]譯碼方案。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，信道為高斯白噪聲信道。

表1 仿真參數(shù)

3.1 收斂速度

圖4所描述的是MD-MPA算法和傳統(tǒng)MPA算法、串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法在信噪比相同、迭代次數(shù)不同時(shí)的BER性能仿真對(duì)比結(jié)果。

圖4 收斂速度對(duì)比

實(shí)驗(yàn)分別在8 dB和14 dB信噪比下進(jìn)行仿真，從圖中可以看出，各算法的誤碼率隨著信噪比的增加而降低，同時(shí)在信噪比相同的情況下，MPA算法需要6次迭代數(shù)據(jù)收斂，串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法需要3次迭代數(shù)據(jù)收斂，本文提出的MD-MPA算法需要4次迭代數(shù)據(jù)收斂，且第3次迭代時(shí)誤碼率已低于串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法。并且可以從圖中看出，MD-MPA算法相較于MPA算法，在算法收斂之前，隨迭代次數(shù)的增加誤碼率逐漸降低，不僅可以通過少于MPA兩次迭代使數(shù)據(jù)收斂，同時(shí)精度上也得到了提升。這是由于MD-MPA算法添加由模型訓(xùn)練更新的權(quán)重值Wnew后，可以獲得更佳的迭代效果，從而使得MD-MPA算法的譯碼性能得到提升。MD-MPA算法相較于串行SMPA算法、殘差值RMPA算法和外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法雖然數(shù)據(jù)收斂迭代次數(shù)要多1次，但是在BER性能上要優(yōu)于串行SMPA算法、殘差值RMPA算法和外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法。從仿真結(jié)果可知，MD-MPA算法的計(jì)算復(fù)雜度要低于MPA算法，BER性能要優(yōu)于SMPA算法以及殘差值RMPA算法和外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法。

3.2 BER分析

圖5描述的是MD-MPA算法和傳統(tǒng)MPA算法、串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法在分別在不同信噪比下BER性能仿真對(duì)比結(jié)果。

圖5 誤碼率性能對(duì)比

從圖中可以看出，當(dāng)MD-MPA算法和傳統(tǒng)MPA算法、串行SMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法以及殘差值RMPA算法的迭代次數(shù)均為3次時(shí)，MPA算法和MD-MPA算法的數(shù)據(jù)均沒有收斂，且MPA算法的BER最高。雖然MD-MPA算法在3次迭代后的數(shù)據(jù)同樣沒有收斂，但此時(shí)MD-MPA算法的BER已經(jīng)低于MPA算法，基本和串行SMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法以及殘差值RMPA算法的BER相同。MD-MPA和MPA算法分別在迭代4次、6次后數(shù)據(jù)收斂。從圖中可以看出，MD-MPA算法收斂后，尤其是隨著信噪比的增加，MD-MPA的BER明顯低于MPA算法、串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法。

3.3 復(fù)雜度對(duì)比

圖6描述的是MD-MPA算法和傳統(tǒng)MPA算法、串行SMPA算法、殘差值RMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法在數(shù)據(jù)均收斂后的各個(gè)算法所需要乘法計(jì)算次數(shù)、加法計(jì)算次數(shù)、指數(shù)計(jì)算復(fù)雜度分析對(duì)比結(jié)果。

圖6 復(fù)雜度對(duì)比

通過圖6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，MD-MPA相較于MPA算法減少了29.76%的乘法運(yùn)算、33.33%的加法運(yùn)算、33.33%的指數(shù)運(yùn)算。串行SMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-SCMA算法以及殘差值RMPA算法的計(jì)算量近似相同，MD-MPA算法相較于串行SMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-SCMA算法以及殘差值RMPA算法增加了40.47%乘法運(yùn)算、33.33%的加法運(yùn)算以及33.33%的指數(shù)運(yùn)算。結(jié)合圖4可知，MD-MPA算法不僅計(jì)算量低于MPA算法，且BER低于MPA算法。雖然MD-MPA算法計(jì)算量大于串行SMPA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法以及殘差值RMPA算法，但是其BER性能要優(yōu)于它們。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可知MD-MPA算法的綜合譯碼性能優(yōu)于MPA算法、串行SCMA算法、外部信息自適應(yīng)更新的AU-MPA算法以及殘差值RMPA算法。

4 結(jié)束語

本文方案只研究了在加性高斯白噪聲信道下的性能仿真實(shí)驗(yàn)，而實(shí)際的通信信道更為復(fù)雜，后續(xù)研究將針對(duì)復(fù)雜信道條件展開深入研究，同時(shí)SCMA系統(tǒng)存在峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)過高等問題，如何降低該系統(tǒng)的PAPR同時(shí)不會(huì)造成過高的線性失真也將是后續(xù)研究工作的重點(diǎn) 。