嚴(yán)大雙，倪淑燕，廖育榮

(航天工程大學(xué) a.研究生院；b.電子與光學(xué)工程系，北京 101400)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)因其在定位服務(wù)時(shí)具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高的特點(diǎn)，在軍用及民用領(lǐng)域中的運(yùn)用日趨廣泛[1-2]。隨著社會(huì)發(fā)展，空間電磁環(huán)境變得越來(lái)越復(fù)雜，再加上導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道一般都較高，信號(hào)到達(dá)地面接收機(jī)時(shí)的功率已經(jīng)很弱，甚至比噪聲還要低20 dB，極易因壓制性的干擾而性能下降甚至出現(xiàn)失鎖[3-4]。為此，自適應(yīng)陣列天線技術(shù)被運(yùn)用在了導(dǎo)航信號(hào)抗干擾方面[5]。該技術(shù)的核心思想是基于一種最優(yōu)準(zhǔn)則，采用自適應(yīng)抗干擾算法對(duì)陣列天線的權(quán)向量進(jìn)行賦值調(diào)整，使其在不影響期望信號(hào)正確接收的同時(shí)能在干擾到達(dá)的方向產(chǎn)生零陷，從而對(duì)干擾進(jìn)行消除[6]。

但在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，導(dǎo)航接收機(jī)處在高速運(yùn)動(dòng)中，致使接收機(jī)與干擾源之間產(chǎn)生了高速的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此靜態(tài)環(huán)境下針對(duì)于干擾的抑制理論和算法受到了限制。傳統(tǒng)的功率倒置抗干擾算法為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，往往會(huì)利用上一次解算出的權(quán)矢量更新之后的數(shù)據(jù)，但由于高速的運(yùn)動(dòng)，下一時(shí)刻干擾來(lái)向已經(jīng)移出了之前計(jì)算出的零陷位置，便會(huì)造成權(quán)矢量的失配，導(dǎo)致該算法形成的干擾零陷不再是干擾的來(lái)向，所以使用傳統(tǒng)的功率倒置(Power Inversion，PI)算法已不能滿足高動(dòng)態(tài)環(huán)境的要求，其抗動(dòng)態(tài)干擾效果已經(jīng)嚴(yán)重下降[7]。因此，對(duì)于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的導(dǎo)航接收機(jī)，為確保其能正常工作，研究零陷展寬技術(shù)具有重要且迫切的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)零陷展寬的技術(shù)能加寬功率倒置算法所形成零陷的寬度，可以有效應(yīng)對(duì)高動(dòng)態(tài)條件下角度不斷變化的干擾。目前，加寬零陷的算法主要有以下幾種方法：第一種是干擾加噪聲協(xié)方差(Interference-plus-Noise Covariance，INC)矩陣重構(gòu)算法。文獻(xiàn)[8]提出了一種在期望信號(hào)到達(dá)的區(qū)域外并結(jié)合空間譜估計(jì)進(jìn)行INC矩陣重構(gòu)算法，將期望信號(hào)從采樣協(xié)方差矩陣(Sampling Covariance Matrix，SCM)中去除，但前提是需要知道期望信號(hào)的方向信息。文獻(xiàn)[9]提出了一種重構(gòu)算法，不需要期望信號(hào)來(lái)向信息，通過(guò)估計(jì)噪聲功率，在得到信號(hào)加干擾的協(xié)方差矩陣后利用不同方向信號(hào)導(dǎo)向矢量正交的特點(diǎn)估計(jì)干擾的功率，進(jìn)而完成矩陣重構(gòu)。第二種是微分約束算法。文獻(xiàn)[10]提出給最小功率抗干擾算法在干擾方向添加微分約束的零陷加寬方法，文獻(xiàn)[11]提出給采樣矩陣求逆算法在干擾方向施加微分約束達(dá)到零陷展寬目的的方法——這些方法在采用圓形陣列天線時(shí)都需要估計(jì)干擾信號(hào)的波達(dá)方向。第三種是基于協(xié)方差矩陣錐化(Covariance Matrix Taper，CMT)零陷展寬算法。文獻(xiàn)[12]提出在干擾附近增加虛擬的干擾，得到有虛擬干擾情況下的INC矩陣，并在此條件下計(jì)算錐化矩陣，然后對(duì)SCM進(jìn)行錐化處理，實(shí)現(xiàn)零陷的展寬。文獻(xiàn)[13]通過(guò)假設(shè)干擾信號(hào)本身具有一定的帶寬以達(dá)到加寬零陷的目的。

針對(duì)以上情況，本文采用均勻圓形陣列天線，提出了一種基于干擾變化模型的零陷展寬抗干擾算法。該算法中的干擾信號(hào)到達(dá)角度服從Laplace變化模型，根據(jù)干擾角度的統(tǒng)計(jì)模型推導(dǎo)出加寬零陷算法的擴(kuò)展矩陣，然后對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行錐化處理，代入抗干擾算法更新權(quán)矢量，以達(dá)到加寬零陷的目的，并提高算法的抗干擾性能。相比于其他算法，本文所提算法不需要事先進(jìn)行干擾信號(hào)來(lái)向的估計(jì)，也不需要進(jìn)行噪聲功率的估計(jì)，而是可以根據(jù)干擾信號(hào)自適應(yīng)地在干擾到達(dá)的方向上形成零陷。

1 均勻圓形陣列信號(hào)模型

對(duì)于抗干擾陣列天線而言，天線陣列的陣型可能會(huì)影響到抗干擾的效果和成敗。為了保證算法的精確性和效果，每個(gè)陣元接收到信號(hào)要有高度的一致性，為此天線的陣列分布一般排布成對(duì)稱的形式。使用較多的且對(duì)稱的天線陣列主要有均勻直線陣、均勻平面陣和均勻圓陣[14]，其中可以對(duì)360°的方位進(jìn)行波束形成的陣列有均勻直線陣和均勻圓陣，而均勻圓陣較平面陣的一大優(yōu)勢(shì)是圓陣是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的陣型，對(duì)稱中心為陣列圓心。分析各種陣型的特點(diǎn)，本文選擇均勻圓陣進(jìn)行接下來(lái)的抗干擾研究。

均勻圓陣(Uniform Circular Array，UCA)的陣元分布結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓形陣列的圓心與坐標(biāo)系的原點(diǎn)O相重合，陣列的陣元數(shù)目為M，在x-y平面內(nèi)，均勻地分布于半徑為R的一個(gè)圓周上[15]。對(duì)M個(gè)陣元進(jìn)行編號(hào)，從x軸上的陣元開(kāi)始，編為0號(hào)，依次類推，逆時(shí)針編號(hào)。信號(hào)源的俯仰角θ定義為原點(diǎn)與信號(hào)源的連線和z軸的夾角，方位角φ定義為原點(diǎn)與信號(hào)源連線在x-y平面上的投影與x軸沿逆時(shí)針?lè)较虻膴A角。

圖1 均勻圓陣

若以坐標(biāo)原點(diǎn)作為計(jì)算的參考點(diǎn)，則第m個(gè)陣元的方位角為

(1)

因此，第m個(gè)陣元的三維坐標(biāo)為[16]

(2)

進(jìn)而第m個(gè)陣元與圓心參考點(diǎn)相比，其相位差φm(θ,γm)為

(3)

第m個(gè)陣元的時(shí)間延遲τm為

(4)

通過(guò)以上公式可得出該均勻圓陣對(duì)于信號(hào)在入射方向?yàn)?θ,φ)時(shí)的導(dǎo)向矢量aUCA(θ,φ)為

aUCA(θ,φ)=

(5)

假設(shè)信號(hào)包括L個(gè)GNSS信號(hào)和Q個(gè)干擾信號(hào)，相對(duì)于載波中心頻率來(lái)講導(dǎo)航信號(hào)和干擾信號(hào)都可作為窄帶信號(hào)來(lái)看待。同時(shí)，假設(shè)接收的各個(gè)信號(hào)相互之間是獨(dú)立的，則接收的信號(hào)X(t)可表示為

X(t)=Xs(t)+Xi(t)+n=

(6)

式中：Xs(t)表示天線接收到的導(dǎo)航信號(hào)，即期望的信號(hào)；Xi(t)表示天線接收到的干擾信號(hào)；n表示噪聲向量；(θl,φl(shuí))、sl(t)分別為第l個(gè)期望信號(hào)的來(lái)波方向、信號(hào)復(fù)包絡(luò)；(θq,φq)、sq(t)分別為第q個(gè)干擾信號(hào)的來(lái)波方向、信號(hào)復(fù)包絡(luò)；a{·}∈M×1為所接收信號(hào)在空域的導(dǎo)向矢量。

2 高動(dòng)態(tài)零陷展寬算法

2.1 功率倒置算法

功率倒置算法(PI算法)，其目的是在選取的線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準(zhǔn)則的約束下使最終陣列天線輸出信號(hào)的功率達(dá)到最小。PI算法的特點(diǎn)決定了其是具有較強(qiáng)約束的抗干擾算法[17]。功率倒置算法不再對(duì)所期望方向的增益進(jìn)行約束，而是對(duì)接收到所有方向的信號(hào)整體進(jìn)行抑制，不僅只抑制干擾信號(hào)[18]。該算法的特點(diǎn)是接收到信號(hào)的功率越強(qiáng)，則在該方向上陣列方向圖的零陷深度越深，對(duì)信號(hào)的抑制能力也就越強(qiáng)，因此在對(duì)導(dǎo)航信號(hào)抗干擾時(shí)，抑制了干擾信號(hào)功率，間接提高了輸出所得的信號(hào)的信干噪比。功率倒置算法固定了天線的第一路權(quán)系數(shù)，在權(quán)值更新時(shí)，使其保持為1不變，保證了輸出信號(hào)的有效性，防止出現(xiàn)輸出功率為零的現(xiàn)象。功率倒置抗干擾算法的陣列接收原理如圖2所示。

圖2 功率倒置算法原理圖

當(dāng)陣列的陣子數(shù)目為M時(shí)，天線接收的信號(hào)矢量為

x(n)=[x1(n),x2(n),…，xM(n)]T。

(7)

設(shè)陣列天線的權(quán)矢量為

W=[w1,w2,…，wM]T。

(8)

根據(jù)上式可得出天線的輸出信號(hào)的表達(dá)式為

y(n)=WHx(n)

(9)

功率倒置算法推導(dǎo)時(shí)采用了LCMV準(zhǔn)則，是在該準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立的，令該準(zhǔn)則中的約束條件C=s=[1,0,…,0]T，g=1，即

WHs=1，

(10)

進(jìn)而得出w1=1，也即天線陣列的第一路信號(hào)的權(quán)值系數(shù)不變，保持為1。其意義在于，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)權(quán)值固定不變時(shí)，如果接收機(jī)接收到了壓制式大功率干擾信號(hào)，PI算法通過(guò)自適應(yīng)地不斷更新除第一陣元權(quán)值之外的各個(gè)權(quán)值，直到權(quán)向量收斂，使得陣列方向圖在干擾到達(dá)方向上產(chǎn)生零陷，并使天線的輸出總功率達(dá)到最小。因此，得到功率倒置算法的表達(dá)式為

(11)

根據(jù)表達(dá)式構(gòu)造性能函數(shù)：

L(W)=WHRXW+λ(WHs-1) 。

(12)

對(duì)性能函數(shù)取梯度，并令▽W(xué)[L(W)]=0，可求得最優(yōu)權(quán)矢量為

(13)

由于在實(shí)際的信號(hào)處理與應(yīng)用中，很難獲得準(zhǔn)確的接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣，因此，通常采用一定快拍數(shù)的采樣協(xié)方差矩陣代替信號(hào)自相關(guān)矩陣的值，定義為

(14)

式中：K表示一定的快拍數(shù)，x(k)為第k個(gè)快拍下的數(shù)據(jù)。因此，最優(yōu)權(quán)矢量可修改為

(15)

2.2 Laplace零陷展寬算法

Johan[19]通過(guò)對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下干擾方向的變化分析，提出了高動(dòng)態(tài)條件下干擾的角度變化服從Laplace變化的一種統(tǒng)計(jì)模型。從統(tǒng)計(jì)模型角度分析，接收機(jī)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，在很短的時(shí)間內(nèi)干擾的方向在大角度變化的概率小，在小角度變化的概率大，相對(duì)于均勻分布，Laplace分布更適合用來(lái)描述干擾到達(dá)角度的變化。同時(shí)，本文研究的高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)情況是平臺(tái)相對(duì)穩(wěn)定且接收機(jī)與干擾源相距較近，并假設(shè)接收機(jī)作直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)武漢大學(xué)所建立的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)[20]，干擾的變化更符合Laplace分布?；谝陨锨闆r，本文的干擾信號(hào)到達(dá)角度變化模型選擇Laplace分布模型。

接收信號(hào)的SCM值的第m行、第n列的元素值為

(16)

[Pm-Pn][pxm-pxn,pym-pyn,pzm-pzn]T。

(17)

在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，假設(shè)接收機(jī)是靜止的，而干擾是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，則任意時(shí)刻干擾的方向角可表示為

(18)

(19)

式中：f(Δθq,Δφq)表示的是Δθq和Δφq的聯(lián)合概率密度函數(shù)；角度變化值的單位為(°)。

因?yàn)榻嵌茸兓喀う萹和Δφq是相互獨(dú)立的，ΔθqΔφq相乘之后的值非常小，可以忽略，因此對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)之后結(jié)果為

(20)

(21)

式中：

(pym-pyn)cosθqsinφq-(pzm-pzn)sinθq)，

(22)

(pym-pyn)sinθqcosφq) 。

(23)

若設(shè)

(24)

(25)

對(duì)于本文的均勻圓陣，由于其為平面陣，所以Pzm=0。由式(23)可知，推導(dǎo)的平面陣列模型的擴(kuò)展矩陣中含有干擾信號(hào)的角度(俯仰角和方位角)以及各自的擾動(dòng)參數(shù)等參數(shù)信息。本文算法中，考慮取各個(gè)參數(shù)的最大值，并且令ξq1=ξq2=ξmax，則擴(kuò)展矩陣中的值可簡(jiǎn)化為

(26)

式中:

由此，通過(guò)對(duì)Laplace零陷展寬算法(L-NW算法)的推導(dǎo)，可以按以下步驟實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值的更新求解：

Step2 分析干擾信息和高動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)零陷加寬的需求，對(duì)干擾的擾動(dòng)參數(shù)ξmax進(jìn)行賦值，進(jìn)而求解擴(kuò)展矩陣T。

3 性能仿真分析

采用Matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析。仿真中，設(shè)定干擾信號(hào)的來(lái)向?yàn)?θ,φ)，θ代表信號(hào)入射時(shí)的俯仰角，φ代表信號(hào)入射時(shí)的方位角。

3.1 干擾下PI算法與L-NW算法的比較

為驗(yàn)證本文的零陷展寬算法對(duì)零陷的展寬效果，仿真中，根據(jù)信號(hào)模型的分析，陣列天線為均勻圓形陣列天線，陣元數(shù)目設(shè)定為4，均勻圓陣的陣元間距設(shè)定為半波長(zhǎng)。設(shè)置干擾數(shù)目為兩個(gè)，分別來(lái)自于(30°,60°)和(30°，200°)，干擾信號(hào)類型為單頻的窄帶干擾，干擾信號(hào)的干噪比為60 dB。同時(shí)，設(shè)置輸入的噪聲為高斯白噪聲，噪聲均值為0，方差為一固定值。干擾的擾動(dòng)參數(shù)設(shè)置為ξmax=0.5°。處理數(shù)據(jù)選取快拍數(shù)為1 024，則改進(jìn)前后算法的抗干擾陣列方向圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 PI算法陣列方向圖的側(cè)視圖

圖4 L-NW算法陣列方向圖的側(cè)視圖

比較圖3和圖4可以得出，對(duì)于窄帶干擾，在同等條件下L-NW算法形成的零陷比PI算法形成的零陷要寬，雖然零陷深度有所變淺，但仍然具有較深的零陷，可以較好地抑制到達(dá)的干擾。

3.2 干擾擾動(dòng)參數(shù)對(duì)算法的影響

環(huán)境設(shè)置如下：干擾數(shù)目為兩個(gè)，干擾類型為單頻的窄帶干擾，干擾的入射角分別為(30°,60°)和(30°，200°)，干噪比設(shè)為60 dB，輸入的噪聲為與上節(jié)相同性質(zhì)的高斯白噪聲。數(shù)據(jù)處理時(shí)，設(shè)置的快拍數(shù)仍然為1 024。干擾的擾動(dòng)參數(shù)分別取ξmax=0.2°和ξmax=0.8°時(shí)，零陷展寬算法的側(cè)視圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 ξmax=0.2°時(shí)側(cè)視圖

圖6 ξmax=0.8°時(shí)側(cè)視圖

結(jié)合之前ξmax=0.5°時(shí)L-NW算法的方向圖情況，再比較圖5和圖6可以分析出，隨著ξmax的增大，陣列形成的零陷的寬度不斷增大。分析干擾擾動(dòng)參數(shù)取不同值時(shí)的波束圖情況，在波束圖底端均未出現(xiàn)波動(dòng)的齒狀零陷，可以得出本文推導(dǎo)的零陷展寬算法性能較為穩(wěn)定。

下面結(jié)合高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，對(duì)比分析PI抗干擾算法與零陷展寬算法的輸出干噪比與擾動(dòng)參數(shù)ξmax的關(guān)系，并求得使輸出干噪比最小時(shí)的擾動(dòng)參數(shù)ξmax。仿真條件設(shè)置：干擾為一個(gè)窄帶干擾，干噪比設(shè)置為60 dB，噪聲仍然是同一性質(zhì)的高斯白噪聲，所產(chǎn)生干擾的波達(dá)方向?yàn)?30°,60°)。分析時(shí)的快拍數(shù)為1 024。本節(jié)通過(guò)仿真分析了擾動(dòng)參數(shù)從0.1°開(kāi)始取值，一直取到2°時(shí)，功率倒置算法和零陷展寬算法對(duì)應(yīng)的輸出干噪比與擾動(dòng)參數(shù)的關(guān)系。輸出干噪比隨干擾擾動(dòng)參數(shù)ξmax變化的關(guān)系如圖7所示。

圖7 輸出干噪比與干擾擾動(dòng)參數(shù)ξmax的關(guān)系圖

根據(jù)圖7的關(guān)系曲線分析可知，因?yàn)楸疚耐茖?dǎo)的L-NW算法輸出干噪比更小，因此相比較于PI算法很好地改善了抗干擾性能。由零陷展寬算法的曲線走向可知，并非擾動(dòng)參數(shù)的取值越大性能就越好。同時(shí)據(jù)圖可知，本文仿真的高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，最小輸出干噪比是擾動(dòng)參數(shù)在ξmax=0.6°時(shí)取得的，因此ξmax=0.6°為最佳的擾動(dòng)參數(shù)值。

本節(jié)所得最優(yōu)擾動(dòng)參數(shù)是根據(jù)本文所設(shè)置的仿真條件通過(guò)仿真分析得出來(lái)的，在實(shí)際對(duì)算法的應(yīng)用中需要根據(jù)高動(dòng)態(tài)環(huán)境及其他影響因素的具體情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得出零陷展寬算法抗干擾時(shí)使性能達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)ξmax。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)靜態(tài)的功率倒置算法在干擾不斷變化時(shí)，因其權(quán)值更新較慢，無(wú)法滿足干擾的快速變化，干擾很容易偏出算法形成的零陷導(dǎo)致算法性能下降的問(wèn)題，本文提出了一種展寬窄零陷的抗干擾算法，通過(guò)構(gòu)造擴(kuò)展矩陣，將干擾的角度變化作用計(jì)入?yún)f(xié)方差矩陣，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)零陷的展寬，進(jìn)而有效應(yīng)對(duì)了干擾方向的快速變化并使其不會(huì)偏離零陷范圍。由仿真結(jié)果可知，本文所提算法相比于靜態(tài)的PI算法，零陷得到了明顯展寬，且保證了較深的零陷，較大地改善了算法的抗干擾性能。同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了高動(dòng)態(tài)條件下最優(yōu)的干擾的擾動(dòng)參數(shù)。

雖然本文算法可以對(duì)零陷進(jìn)行有效加寬，改善了抗干擾性能，但針對(duì)多干擾同時(shí)存在時(shí)，輸出干噪比的改善效果還不佳，而算法在零陷展寬的同時(shí)，零陷的深度變淺了。在后續(xù)研究中還需要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，使算法在一個(gè)和多個(gè)干擾下均可以得到較好的輸出干噪比，并通過(guò)算法的改進(jìn)加深算法的零陷深度，以改善高動(dòng)態(tài)環(huán)境下接收機(jī)的抗干擾性能。