陳永紅，蘇永生，明廷濤，胡 婧

(1. 武漢東湖學院機電工程學院，湖北 武漢 430212；2. 海軍工程大學動力工程學院，湖北 武漢 430033；3. 東海裝備保障室，上海 200001)

0 前 言

對于金屬或非金屬材料，腐蝕是普遍存在的一種現(xiàn)象，也是材料失效的主要原因之一，不僅對材料的安全產(chǎn)生影響，而且對國民經(jīng)濟造成巨大的損失[1]。點腐蝕是一種破壞性的腐蝕形式，降低了材料的強度，同時，因為點腐蝕發(fā)生在小面積(凹坑)內(nèi)，很難被檢測到，所以比其他的腐蝕類型更具隱蔽性和破壞性，對材料的完整性影響相對更大，點腐蝕也被認為是大多數(shù)金屬在腐蝕環(huán)境中的主要失效方式[2]。

點腐蝕的機理較為復雜，很難從理論上建立其數(shù)學模型[1-5]。在化學上，認為氯離子或其他鹵素離子的存在會引起局部腐蝕[6,7]。在電化學上，認為穩(wěn)定的點蝕只有在材料處于一定的電位范圍或高于一定的臨界電位時才會發(fā)生[8,9]。而在微材料科學理論上，認為鈍化金屬的局部腐蝕往往發(fā)生在含有局部雜質(zhì)的部位，如夾雜物、第二相沉積、晶界和位錯等，以及含有缺陷、裂紋和機械損傷等部位[10-12]。同時，點蝕與外界環(huán)境的影響息息相關(guān)，如溫度、濕度等，在統(tǒng)計學上又具有隨機性的特點，正是因為點腐蝕發(fā)生的隨機性，只能采用統(tǒng)計學的評價方法對試驗數(shù)據(jù)進行分析[1,13-15]。

點蝕評價的主要內(nèi)容是評價點蝕坑的擴展速率和最大腐蝕深度，以及材料的可靠性和剩余壽命等。根據(jù)已有的點蝕機理，很難建立準確的點蝕機理模型對其進行評價，大多數(shù)的評價方法都是基于試驗得到的經(jīng)驗方法，如Balekelayi等[16]采用貝葉斯譜分析回歸方法預測點蝕深度，并用數(shù)學方法描述了腐蝕的復雜電化學過程。Mohamed等[17]和Boucherit等[18]開發(fā)了一個混合智能模型來預測管道的最大點蝕深度。Li等[19]使用電化學方法和統(tǒng)計方法來研究點蝕損傷。Wang等[20]開發(fā)了一個基于層次貝葉斯方法(HBA)的概率模型來預測X80鋼管道的點蝕增長率。還有一些方法從微觀角度考察了腐蝕對金屬力學性能的影響，如Chen等[21]提出了一種腐蝕損傷模型，該模型基于金屬的濃度與疊加在擴散鍵上的周向機械鍵損傷上的隨機關(guān)系而建立。Wang等[22]在考慮累積損傷退化的基礎(chǔ)上構(gòu)建了腐蝕損傷材料的等效本構(gòu)關(guān)系，從而建立了鋼腐蝕損傷評估模型。Meo等[23]建立了腐蝕損傷評估的有限元模型等。

根據(jù)金屬損傷力學的微觀理論，通過引入體積損失因子，對點蝕材料的彈性模量等力學性能進行等效處理，構(gòu)建腐蝕材料力學性能的等效本構(gòu)關(guān)系，能很好地實現(xiàn)對材料的腐蝕損傷的宏觀描述。部分學者已經(jīng)進行了相關(guān)的研究工作，但是這種等效本構(gòu)關(guān)系的相關(guān)參數(shù)如體積損失因子等實時監(jiān)測較為困難。本工作根據(jù)模態(tài)分析理論，構(gòu)建了點蝕材料基于體積損失因子的模態(tài)分析模型，得到了點蝕前后的模態(tài)比與點蝕平均深度和點蝕數(shù)量的關(guān)系，實現(xiàn)了通過監(jiān)測模態(tài)(固有頻率)的變化對材料點蝕平均深度進行評估的目的。為驗證該方法在理論上的可行性，本工作利用ADINA有限元軟件計算所得的固有頻率值代替實際監(jiān)測值，分別對彈性模量的等效進行了比較分析，同時對平均腐蝕坑深度的預測計算進行了示例計算，結(jié)果表明，該方法計算所得等效彈性模量要優(yōu)于其他方法，且在理論上是可行的，能夠?qū)嶋H應(yīng)用于對材料的點蝕評估，為點蝕材料的實時點蝕監(jiān)測與評估提供了一種新的思路和方法，該思路亦可推廣到點蝕形狀較為規(guī)則的其他點腐蝕平均深度預測，在現(xiàn)實中具有較大的參考價值。

1 點腐蝕材料的模態(tài)分析

1.1 點腐蝕材料的等效彈性模量

腐蝕對材料性能的影響分析較為復雜，彈性模量等效法被廣泛采用。Ramakrishnan等[24]引入孔隙率來研究多孔固體的有效彈性模量，Bakhvalov等[25]利用數(shù)學均勻化理論來描述不可壓縮多孔材料的有效彈性模量，Yang等[26]和姚遠[27]利用線性回歸方法建立了彈性模量與體積損失率之間的關(guān)系。本工作根據(jù)損傷力學理論建立了彈性模量的等效模型。

如圖1所示，材料表面存在微小點腐蝕坑，假設(shè)點蝕坑為規(guī)則的、半徑為r不重疊的半球形[13,27,28]。取一個具有代表性的立方體體積單位(該單元上存在一個點蝕坑)，其邊長為l，n為受力方向，且垂直于立方體除上下兩平面的其他任意一個平面。

描述點蝕的指標主要有點蝕密度(DOP)、體積損失因子(VLR)和截面積損失因子(SLR)[27]。DOP和SLR都是對點蝕面積的表示，不能反映點蝕坑的深度情況，本工作引入體積損失因子對點蝕情況進行描述，且體積損失因子λ定義為[26,27]：

(1)

式中：Ve為材料單元體積，Vd為材料單元上因腐蝕損傷損失掉的體積，r為點蝕坑的深度。對于未腐蝕的材料，其體積損失因子λ為0。

(2)

其中A為材料單元未腐蝕時的截面積。

根據(jù)式(1)，則材料單元腐蝕損傷缺陷半徑可表示為：

(3)

將式(3)代入式(2)，可得式(4)：

(4)

根據(jù)胡克定律，有效張量定義為：

(5)

其中σij為柯西應(yīng)力張量。

在有損傷的材料中，很難從細觀的角度分析每一種缺陷形式和損傷機理來確定有效承載面積。為了間接測量損傷，Lemaitre塑性損傷理論[29]認為損傷材料的變形行為只能由有效應(yīng)力決定。換言之，只要用有效應(yīng)力代替應(yīng)力，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以是無損傷的形式。因此損傷材料的等效本構(gòu)關(guān)系為：

(6)

(7)

如果腐蝕單元上存在m個點腐蝕坑，每個腐蝕坑的深度為ri, 體積損失因子λ可表示為：

(8)

其中V為材料單元的體積，VD為因點腐蝕所損失的體積之和。

1.2 點腐蝕材料的模態(tài)分析

對于如圖1所示的長寬高為l×b×h的平板材料，其上表面因腐蝕產(chǎn)生點坑，如其左端固定，右端為自由連接，根據(jù)彈性材料振動理論[30]，在材料無點蝕坑的情況下，其模態(tài)為：

(9)

假設(shè)腐蝕材料的密度ρ和長度l不受點腐蝕的影響，將式(7)代入式(9)，則可得到點腐蝕材料的模態(tài)方程：

(10)

根據(jù)式(10)，則點蝕前后的模態(tài)比變化為：

(11)

式(11)即為基于模態(tài)分析的點蝕評價模型。因體積損失因子λ與點蝕坑的半徑相關(guān)，則根據(jù)式(11)，可通過監(jiān)測材料點蝕前后的模態(tài)變化來實現(xiàn)對平均點蝕深度的預測，最后的結(jié)果取各階次預測值的平均值。

2 基于模態(tài)分析方法的平均點蝕坑深度預測

2.1 彈性模量等效的比較分析

為對點腐蝕損傷理論進行檢驗，以ADINA有限元軟件對點蝕試樣所計算得到的模態(tài)(前三階固有頻率)代替監(jiān)測模態(tài)，并作為檢驗基準，分別利用點蝕損傷理論、Lemaitre損傷理論和多孔(Porous)材料理論對點蝕材料的模量進行了等效計算，并分別根據(jù)等效模量對點蝕材料的模態(tài)進行了計算和比較。

假設(shè)有一金屬材質(zhì)的試樣，其形狀如圖2所示。

參數(shù)如下：長度l0.50 m，寬度b0.10 m，高度h0.03 m，密度ρ7 800 kg/m3，彈性模型E206 GPa，泊松比υ0.3。為了與其他幾種方法進行比較，假設(shè)試樣所處的腐蝕環(huán)境分布均勻，該試樣表面均勻分布著20個不相互重疊的點蝕坑，且點蝕坑半徑(深度)一致[27,31]。

表1 腐蝕損傷因子及彈性模量等效因子計算結(jié)果

根據(jù)式(8)、式(10)和表1中的計算結(jié)果，可以計算出點腐蝕材料的前三階固有頻率，并與ADINA有限元仿真計算的結(jié)果進行了比較，如表2和圖3所示。

由圖3可以得出：

(1)隨著點蝕深度的增加，材料的前三階固有頻率降低，表明點蝕降低了材料的性能；(2)根據(jù)Lemaitre損傷理論[29]和有限元模擬結(jié)果計算的前三階固有頻率的RMSE為37.68，120.79，490.76；本工作中點蝕損傷理論為18.61，11.29，244.72；多孔(Porous)材料理論[24]為53.84，227.00，799.71。通過比較這幾種等效模量方法，可以看出本工作的等效點蝕材料的各階固有頻率的RMSE最低，預測效果更好；(3)從曲線擬合的角度看，點蝕損傷理論與有限元模擬的擬合最好，尤其是在第二階固有頻率處，Lemaitre損傷理論擬合最差；

表2 計算得到的前三階固有頻率

(4)當凹坑深度超過一定值時，彈性模量等效法得到的前三階固有頻率結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果，最大凹坑深度約為厚度的50%。

2.2 基于模態(tài)分析方法的平均點蝕坑深度預測

為檢驗該預測方法的預測過程及準確性，假設(shè)有3組樣本，其樣本深度值和點坑個數(shù)分別如表3所示。在預測計算過程中，利用ADINA有限元方法計算所得的固有頻率代替實際的頻率監(jiān)測值，對平均腐蝕深度進行預測，在有限元計算時所取的邊界條件均一致。

表3 試樣的點蝕坑深度和個數(shù)值及預測結(jié)果

從表3可以看出，通過利用有限元計算的固有頻率代替實際監(jiān)測值，并利用模態(tài)分析方法對腐蝕試樣的平均點蝕坑深度值進行預測所得結(jié)果與實際的平均深度值較為接近，說明該方法在理論上是可行的，可以用于對材料的點腐蝕坑深度進行評估，且所得預測結(jié)果比實際點坑平均深度都較大，其結(jié)果偏向于保守，這是因為基于模態(tài)的點坑平均深度預測是以腐蝕對材料力學性能的影響角度出發(fā)進行的，而實際值僅僅是點坑深度的平均值。具體的評估精度情況有待通過試驗做進一步的驗證。

2.3 模態(tài)比與點蝕坑數(shù)量與平均深度的關(guān)系分析

從圖4和圖5可以看出：

3 結(jié) 論

根據(jù)點蝕引起材料力學性能變化的特點，根據(jù)材料損傷理論對腐蝕損傷材料的彈性模量進行了等效處理，并利用材料振動的模態(tài)分析理論，建立了點蝕損傷材料等效彈性模量與平均點蝕坑深度之間的關(guān)系，從而構(gòu)建了基于模態(tài)分析的點蝕材料平均點蝕坑深度評估模型。通過與其他彈性模量等效方法的比較，特別是與有限元理論方法的比較表明，彈性模量等效法能較好地描述點蝕損傷材料的力學性能，利用該模型可實現(xiàn)對平均坑深進行評估。同時該方法可以對點蝕材料的腐蝕評估進行有效可行的評估，為點腐蝕的評估提供了一種新的方法，該方法亦可推廣應(yīng)用到點坑形狀較為規(guī)則的其他點腐蝕平均深度的預測。