陳 濤，張水喜，黃 敏，王建軍，袁正華

（國網(wǎng)河南省電力公司漯河供電公司,河南 漯河 462000）

引言

我國新能源的快速增長對電力系統(tǒng)雅可比矩陣的計(jì)算提出了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)仿真模型計(jì)算電力系統(tǒng)雅可比矩陣依賴于一個(gè)精確并能及時(shí)最新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)[1-2]。但是對某個(gè)遠(yuǎn)處的斷路器的遙測誤差就有可能得到不精確的拓?fù)鋮?shù)，特別是大的擾動和故障后的暫態(tài)分析和正確的恢復(fù)路徑，由于電網(wǎng)拓?fù)湟约跋鄳?yīng)參數(shù)的變化無法及時(shí)更新而很可能讓基于數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)大的誤差甚至無法使用。國內(nèi)近期有使用SCADA 數(shù)據(jù)估算雅可比矩陣輔之以少量PMU 數(shù)據(jù)提高計(jì)算的精度[3]。SCADA 數(shù)據(jù)不是同步測量，而且測量周期是2-4 s。PMU 以很高的速度（一般每秒30～50 次）在不同的位置對不同的設(shè)備同步測量電壓，電流和頻率。所以我們難于借鑒這些基于SCADA 數(shù)據(jù)計(jì)算雅可比矩陣的方法。基于PMU 同步相位測量裝置計(jì)算的雅可比矩陣是一項(xiàng)新的思路。

1 電力系統(tǒng)雅可比矩陣與PMU 測量數(shù)據(jù)的關(guān)系

我們提出基于PMU 同步測量數(shù)據(jù)計(jì)算潮流雅可比矩陣的思路，由此我們可以推斷相關(guān)的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)接近實(shí)時(shí)的信息。我們通過最小二乘與遺忘因子法使用PMU 高速同步電壓和電流相量數(shù)據(jù)估計(jì)雅可比矩陣。

假設(shè)V 表示一個(gè)有N 個(gè)母線的系統(tǒng)。Vi和θi表示母線i 的電壓等級和相角。Pi和Qi分別表示母線i上注入的有功功率和無功功率。整個(gè)功率流的雅可比矩陣是由Pi關(guān)于θj和Vj的偏微分組成，分別記為Ψji和Φji，同樣的把Qi關(guān)于θj和Vj的偏微分分別記為ji和Λji，把θj的增量記為?θj，把有功功率在母線i 上只有?θj改變，其他參數(shù)不變時(shí)記為?Pjθj。

我們把母線j 在時(shí)間t 和t+?t,?t＞0 而且很小。把電壓與相角分別記為Vj(t),Vj(t+?t),θj(t),θj(t+?t)。我們定義:

上式中，我們假設(shè)?Pi和[ΨTi，ΦTi]，?Qi和[ΓTi，ΛTi]接近線性?；谶@個(gè)假設(shè)，我們在給定測量值是來尋找[ΨTi，ΦTi]和[ΓTi，ΛTi] 最好估計(jì)值。

2 基于PMU 測量數(shù)據(jù)和遺忘因子計(jì)算電力系統(tǒng)雅可比矩陣

假設(shè)上節(jié)中式（4）和式（5）都是超定的，例如，M ＞2NL+NG, 那么可以通過最小二乘法來求解上式。在普通最小二乘法中，假設(shè)回歸矩陣不存在誤差，因此所有誤差僅限于觀測向量(在這里，是?P 和?Q)。在我們系統(tǒng)中，?Pi，?Qi，?θj，?Vj是通過PMU 實(shí)時(shí)測量的，所以這個(gè)假設(shè)不完全適用。在這種情況下，建模和測量誤差與觀測向量和回歸矩陣都有關(guān)聯(lián)，最小二乘法與遺忘因子法應(yīng)當(dāng)是一種較為合適的方法[4]。

由于式（4）是超定系統(tǒng)，我們下面把上式對[ΨTi，ΦTi]的求解作為一個(gè)最小二乘法估計(jì)問題。這個(gè)方法可以用于計(jì)算無功功率和有功功率。

我們簡要描述最小二乘法問題公式化及其解決方案，因?yàn)樗m用于我們的設(shè)置。在最小二乘法，由于回歸矩陣被認(rèn)為是無錯的，這種估計(jì)方法的基本原理是在歐幾里得范數(shù)下，盡可能少地修正觀測值。這可以制定一個(gè)優(yōu)化程序

上述計(jì)算需要的假設(shè)之一是最小二乘法雅克比矩陣敏感系數(shù)近似恒定。一種消除這種限制的方法是獲得估計(jì)值適應(yīng)工作點(diǎn)的變化，更要重視近期的變化測量，較少利用早期數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)可能已經(jīng)過期了。我們描述帶權(quán)值最小二乘法。將（6）式改為

其中W 是正定對稱矩陣。上式的求解結(jié)果為

3 仿真結(jié)果

圖1 是一個(gè)4 母線的實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)?，PMU 每秒測量50 次電壓，電流，相位，有功功率和無功功率。我們使用20 秒1000 次PMU 實(shí)測數(shù)據(jù)，選取遺忘因子f=0.99 計(jì)算的雅可比矩陣。

4 結(jié)論

目前普遍應(yīng)用的是基于數(shù)學(xué)模型計(jì)算潮流雅可比矩陣。這種分析方法依賴以最新的精確的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相應(yīng)的參數(shù)，而這些參數(shù)特別是在擾動或故障后無法及時(shí)得到，從而使得其靜態(tài)和暫態(tài)分析的結(jié)果出現(xiàn)大的誤差甚至無法使用。本文的目的是利用PMU同步相位測量的數(shù)據(jù)開發(fā)一種盡量少依賴甚至不依賴于線下模型的方法計(jì)算潮流雅可比矩陣用于電力系統(tǒng)的安全分析。在最小二乘法加入遺忘因子后，使得計(jì)算的結(jié)果更接近于電力系統(tǒng)最新狀態(tài)，從而對系統(tǒng)最新狀態(tài)有更加準(zhǔn)確地估算和決策。這種方法能適應(yīng)電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)的瞬息變化，從而可以成為及時(shí)有效的計(jì)算電力系統(tǒng)雅可比矩陣的新方法。

表1 雅可比矩陣的子矩陣Ψi 和Φi

表2 雅可比矩陣的子矩陣Γi 和Λi