【摘 要】 發(fā)展教師的專業(yè)素養(yǎng)是教師培養(yǎng)工程的永恒主題，其根本途徑就是夯實教師的教育教學(xué)研究能力，而引導(dǎo)教師開展數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作便是實踐這種途徑的具體表現(xiàn).本文中，筆者結(jié)合自身近十五年的教研實踐，談一談個人對數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作背景、意義、方向與實踐等幾方面的理解.

【關(guān)鍵詞】 教研能力；專業(yè)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教育科研；寫作實踐

專業(yè)素養(yǎng)是任何一名教師在學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域安身立命的根本素養(yǎng).中小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的優(yōu)劣是我國基礎(chǔ)教育成敗的決定性因素，對提升中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量起著關(guān)鍵作用.著力提高全體中小學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)，不僅是培養(yǎng)優(yōu)秀的社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人的先決條件，也是提升教育教學(xué)質(zhì)量的突破口與重要抓手.提升中小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的一個有力舉措便是培養(yǎng)教師的學(xué)科教育教學(xué)研究能力，而評判教師教研能力高低的一個重要指標(biāo)就是檢驗其教研成果的凝練與寫作水平.本文以數(shù)學(xué)學(xué)科教育科研文章的寫作實踐為例，旨在與廣大同行交流夯實教研能力、發(fā)展學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的路徑.

1 重視數(shù)學(xué)教育科研文章寫作的現(xiàn)實背景與意義

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在日常工作中，無時無刻不在進(jìn)行研究，既有教育方面的，也有教學(xué)方面的，可以說，一線教學(xué)經(jīng)歷為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供了無窮無盡的研究源泉與素材，這些源泉與素材來自于每一次備課、每一次聽課、每一次作業(yè)布置與批改、每一次考試命題與結(jié)果分析、每一次課堂教學(xué)生成、每一次同行之間的交流、每一次教學(xué)問卷反饋等，基于這些教學(xué)行為過程中的資料搜集、整理、思考、提煉則是研究的過程，研究對象可以是不同版本教材的比較研究，也可以是關(guān)于某一板塊知識內(nèi)容的教法探索，也可以是作業(yè)的減負(fù)與增效措施，也可以是解題方法的探究，也可以是針對某次考試題目的命制策略或心路歷程，還可以是課堂教學(xué)生成引發(fā)的思考，及時將這些研究成果記錄下來，整理成文，即為數(shù)學(xué)教育科研文章，這類文章的面世，既對某一方面的教育教學(xué)形成了階段性總結(jié)，也為后續(xù)教育教學(xué)形成了可以借鑒、復(fù)制的經(jīng)驗. 因此，數(shù)學(xué)教育科研文章是記載教學(xué)研究成果，尤其是教師探索教育教學(xué)規(guī)律歷程的珍貴文獻(xiàn)，也是培養(yǎng)教師研究能力、獲得專業(yè)素養(yǎng)提升的高效途徑.

2 數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作方向與實踐

對于數(shù)學(xué)教育科研文章，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為自己文思貧乏，不知道寫什么，甚至覺得無話可說.事實上，教育科研文章并非陽春白雪、高不可攀，只要靜得下心來，坐得住冷板凳，擁有思考力、毅力和對學(xué)科及數(shù)學(xué)寫作的熱愛，每一位數(shù)學(xué)教師都能寫出一手教育科研文章，在寫作中不斷提升自身的文字表達(dá)能力和專業(yè)素養(yǎng).筆者以自身教研經(jīng)歷為例，近十五年里，寫就了若干篇教育科研文章，幸得期刊編輯慧眼賞識，陸續(xù)刊發(fā)在各類中學(xué)數(shù)學(xué)期刊或教育理論刊物上，略有一些感悟，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作至少可以從以下十三個方面入手.

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可體現(xiàn)為：分析全國各地不同版本的教材體系，研究各種版本教材的編寫特點，對比研究教材某一章節(jié)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)設(shè)計及其優(yōu)劣，研究突破教材知識難點的教學(xué)策略，挖掘教材知識的育人功能，等等.比如，現(xiàn)行教材每一章的開篇部分都設(shè)置了一段簡潔的文字說明，也叫“章頭引言”，如何用好這個欄目，筆者研究后撰寫了文章《基于“章頭引言”的理性思考與教學(xué)策略》，刊發(fā)于《中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）》（2017年第6期）；又比如，當(dāng)前課本中引進(jìn)了較多的閱讀材料，既有關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，也有數(shù)學(xué)知識的運用，還有課本知識的延伸，更有關(guān)于數(shù)學(xué)概念起源方面的內(nèi)容等等，這些內(nèi)容在挖掘?qū)W生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面扮演著不可或缺的角色，也給試題命制專家在題目情境設(shè)置方面提供了嶄新的素材，于是筆者撰寫了文章《挖掘“閱讀材料”的潛在功能是不可或缺的教學(xué)任務(wù)》，該文不僅刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》（2017年第11期），而且有幸被中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載（2018年第3期）；再如，教育部2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)文化納入教學(xué)活動，認(rèn)為這將使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，筆者及時抓住這一表述上的變化，撰寫了文章《滲透數(shù)學(xué)文化培育核心素養(yǎng)》，從在課堂教學(xué)中納入數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂教學(xué)的若干視角、操作策略等方面進(jìn)行寫作，重點突出教什么，如何教，旨在給數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)探尋新的切入點，該文發(fā)表于《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》（2020年第1期），并被中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》在2020年第4期中索引，等等.

2.2 研究常規(guī)解題思維

追求接地氣的通性通法永遠(yuǎn)都是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主旋律.在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該注重強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生將常規(guī)解題方法過手、過心、過腦，大可不必追求高超而讓人望塵莫及的解題技巧，如果一味追求讓人炫目的解題技巧而忽視本該掌握的通性通法，那么學(xué)生到最后可能什么也不會學(xué)到手，因為他們錯過了通性通法這一使其向上正常發(fā)展的通道和根基，這實際上就是一種本末倒置的做法，所以我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的常規(guī)解題思維，首先把知識基礎(chǔ)扎牢，再想辦法尋求解題思維和能力的突破.比如，筆者圍繞數(shù)列中常見的題型和常用的解題方法進(jìn)行了綜述性研究，形成了系列文章，其中《例說遞推數(shù)列通項公式的八種求解方法》發(fā)表于《高中數(shù)理化》（2012年第5期），《聚焦十類?？歼f推數(shù)列通項公式的求解策略》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》（2010年第10期），《點擊數(shù)列求和十三法》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》（2011年第11期）；又比如，為了使用基本不等式解決較難的最值問題，需要構(gòu)造基本不等式的適用背景，筆者研究后寫成了文章《構(gòu)建“基本不等式”之適用背景的六種變換》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2018年第7期）.此外，回避分類討論、挖掘題目中的隱含信息是開展解題教學(xué)時需注重培養(yǎng)的能力之一，筆者研究后形成了相應(yīng)的文章，其中《如何避免分類討論》發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》（2011年第7期），《怎樣挖掘題目中的“隱含信息”》發(fā)表于《理科考試研究》（2013年第4期），等等.

2.3 研究怎樣一題多解

“一題多解”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個高頻詞匯，它對于培養(yǎng)人的發(fā)散思維這一最核心的創(chuàng)造性思維以及直擊要害、快速抓住事物本質(zhì)特征的能力有著極其重要的作用.“一題多解”是通過不同的視角去觀察、思考，使人的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，使人的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性.教師多從事這方面的研究，自身的專業(yè)素養(yǎng)會得到極大的優(yōu)化.比如，筆者以高考中一類經(jīng)典最值問題為載體，詳細(xì)研究如何綜合運用學(xué)科知識從不同角度解決這類問題，形成了文章《賞析一類久考不衰的最值問題的七種解法》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2015年第5期）；再比如，筆者以一道典型的雙層最值問題為研究對象，探索利用基本不等式手段及化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想突破該題，寫成了文章《突破一道雙層最值問題四種視角六種策略》，刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2017年第6期）；又比如，筆者以2009年高考遼寧卷理科數(shù)學(xué)選擇題第12題為研究對象，詳細(xì)分析它的各種求解思路，寫成了文章《一道客觀性壓軸題的六種求解視角》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2013年第11、12期）；還比如，筆者以抽象函數(shù)問題的系統(tǒng)性解法為研究對象，詳細(xì)綜述解決抽象函數(shù)問題的各種典型策略，寫成了文章《突破抽象函數(shù)問題的十一“招”》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）》（2012年第2期），等等.

2.4 研究創(chuàng)造性的解法

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、激發(fā)和建立學(xué)生的創(chuàng)新意識是時代賦予教育的歷史使命，創(chuàng)造性的解題方法正是承擔(dān)這一任務(wù)的重要角色，教師研究創(chuàng)造性的解題方法既能服務(wù)于學(xué)生，也能助推自己的專業(yè)發(fā)展.比如，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題往往會使人眼前一亮、耳目一新，取得“四兩撥千斤”的解題效果，于是筆者分析了構(gòu)造概率統(tǒng)計模型解決某些數(shù)學(xué)問題的策略，寫成了文章《構(gòu)造“概率統(tǒng)計模型” 妙解“非概率統(tǒng)計題”》，刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》（2018年第3期）；筆者研究了構(gòu)造各種常見模型證明不等式，寫成了文章《從結(jié)構(gòu)聯(lián)想模型巧證不等式的著眼點》，刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2012年第1期）；又如，筆者研究過常量逆代問題，所謂常量逆代，簡而言之，即是以字母代替條件中的常數(shù)參與運算，寫成了文章《反其道而行之——談一談“常量逆代”在數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用》，刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)》（2015年第10期）.此外，還有《巧設(shè)“常數(shù)數(shù)列”簡求七類遞推數(shù)列的通項公式》刊發(fā)于《中學(xué)生數(shù)理化（高三版）》（2016年第11期），《由特征式“a+b=2A”巧設(shè)公差解決非數(shù)列問題》刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)》（2011年第9期），等等.這些文章都是研究創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)解題策略.

2.5 研究各類考試題型

教師對題型的熟悉程度既是決定他將取得何種教學(xué)質(zhì)量的保障之一，也是反映教師專業(yè)素養(yǎng)層次的重要指標(biāo). 因此，對題型的研究應(yīng)該成為教師教學(xué)工作的一個常態(tài).比如，根據(jù)高考對學(xué)生閱讀理解能力的考查有日益加強(qiáng)的趨勢，筆者分門別類地整理了近十年高考中的所有閱讀理解試題，寫成了文章《分類導(dǎo)析高考“閱讀理解型”創(chuàng)新試題》，刊發(fā)于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2017年第3期）；筆者認(rèn)真梳理了高考和平時教學(xué)中所能遇到的各種抽象函數(shù)問題，將題型匯總整理，寫成了文章《聚焦以抽象函數(shù)為載體的幾種常考題型》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》（2017年第11期）；又比如，以函數(shù)為背景的題目常常出彩、出新，甚至以壓軸題的身份出現(xiàn)在試卷中，自從四川省成都市2018屆高三一診理科第12題這類函數(shù)壓軸題面世以來，全國各地模擬試卷中涌現(xiàn)了大量類似題目，筆者注意收集并思考這類題型的統(tǒng)一解法，寫成了文章《承載函數(shù)壓軸小題的兩個新熱點——xex與lnxx》，刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2018年第11期）；此外，筆者研究過以函數(shù)為背景、考查能力的客觀性題型，寫成了文章《“客觀能力型”函數(shù)問題分類探析》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2019年第10期）；筆者也研究過以數(shù)列為載體并且伴有創(chuàng)新痕跡的考題及其解答方法，寫成了文章《賞析以數(shù)列為載體的八種創(chuàng)新題型》，刊發(fā)于《高中數(shù)理化》（2018年第10期），等等.

2.6 研究數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)

也許有的老師認(rèn)為：數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)高大上，而我們教的是適應(yīng)高考的常規(guī)數(shù)學(xué)，能有什么發(fā)現(xiàn)？誠然，中小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家們成百上千年探索的結(jié)果，表面上的知識已經(jīng)十分明朗，幾乎沒有爭議可言，但這并不意味著教師只能選擇當(dāng)一個傳播知識卻沒有思想的“復(fù)讀機(jī)”、放棄自我進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的權(quán)利. 事實上，教師要對數(shù)學(xué)學(xué)科有更深刻的理解，應(yīng)該主動嘗試一定的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，比如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)過程的改進(jìn)，新數(shù)學(xué)定理的提出，傳統(tǒng)教具的改進(jìn)，新教具的誕生，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗的創(chuàng)新，新數(shù)學(xué)實驗的發(fā)明，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)公式的類比推廣，新數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn).筆者經(jīng)過推證，在雜志上嘗試提出過部分定理，比如，筆者在研究構(gòu)造“輔助元”解題的時候，寫成了文章《構(gòu)造“輔助元”解題的十種策略》，文章中提出了相關(guān)定理：①若實數(shù)ai（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*）滿足∑ni=1ai=s，則∑ni=1a2i≥s2n；②若xi∈R+（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*），且∑ni=111+xi=1，則x1x2x3…xn≥（n－1）n，文章刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2015年第12期）；筆者在研究一類典型的排列組合問題時，為解決將重復(fù)的計數(shù)如何剔除掉這一困擾廣大師生的老問題，在反復(fù)舉例進(jìn)行了同類型的數(shù)學(xué)實驗后，探索得到了一個組合恒等式“C1nCm+n－1－∑pi=2CinCm（i－1）=Cpm+n－Cpm，其中p≤n，p≤m”，并將探索歷程形成了文章《一個新發(fā)現(xiàn)的組合恒等式》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》（2013年第27期），等等.

2.7 研究教師專業(yè)修為

研究專業(yè)修為是教師的應(yīng)有之義，自身的專業(yè)修為事關(guān)個人以后的發(fā)展空間與平臺，也關(guān)乎教育的未來和希望.作為基層教師，每天無休無止地忙碌和身不由己的無奈，確實讓我們很難抽出較多的時間靜下心來思考個人專業(yè)修為的提升，但當(dāng)前的形勢與政策需要我們科學(xué)合理地安排好自己的工作與學(xué)習(xí)，一方面要不打折扣地高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，另一方面要與時俱進(jìn)地關(guān)注國家的大政方針，認(rèn)真學(xué)習(xí)關(guān)于教育和教學(xué)的最新論述. 尤其是近幾年，國家相繼提出了一些規(guī)范、提升教師專業(yè)修為的綱領(lǐng)性政策，最明顯的是提出了學(xué)科核心素養(yǎng)，以及主張把教育的根本任務(wù)定位于“立德樹人”，新時代的育人要求得到了明確彰顯.通過對學(xué)科核心素養(yǎng)本質(zhì)內(nèi)涵的學(xué)習(xí)，筆者意識到，核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)社會需要、獲得全面發(fā)展、提高生存能力的必備素養(yǎng)，它回答了未來我們的教育要“培養(yǎng)什么樣的人才”的問題，而人才培養(yǎng)離不開課堂教學(xué)這個主陣地，于是筆者撰寫了文章《以核心素養(yǎng)引領(lǐng)新一輪教學(xué)改革》，發(fā)表于《四川教育》（2017年第4期）；經(jīng)過廣泛的閱讀與思考，筆者意識到，反思性數(shù)學(xué)教學(xué)乃推動數(shù)學(xué)教師自我成長和專業(yè)化發(fā)展的核心要素和有力杠桿，它決定了教師的教育教學(xué)實踐能力與在工作中開展研究的能力，于是寫成了文章《也談數(shù)學(xué)教學(xué)反思》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（下半月）》（2016年第5期），等等.

2.8 研究如何開展命題

命題是教師不可避免的一項日常工作，幾乎每天都會進(jìn)行，會命題是教師專業(yè)成長過程中必須培養(yǎng)的能力之一，命好題是教師專業(yè)素養(yǎng)成熟的重要標(biāo)志.命題的過程就是再一次深入把握教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評價體系的過程. 命題水平的高低，間接反映了一位教師專業(yè)素養(yǎng)的高低.筆者的命題實踐分為三個方面：（1）以常規(guī)題目為載體，挖掘題目的生長點，再實施深入變式研究（也稱一題多變）.比如，筆者以高中數(shù)學(xué)教材中一道常規(guī)題目為載體，通過改變條件、改變設(shè)問方式、顛倒條件與設(shè)問、增加參數(shù)、知識交匯、創(chuàng)新背景等方式，得到了它的33個變式題目，并將改編題目的思維歷程寫成了文章《源于教材 高于教材》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2017年第2期）；（2）研究創(chuàng)新型題目的設(shè)計. 近年來的高考試題，在注重體現(xiàn)選拔功能的同時，為了對考生進(jìn)入高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力進(jìn)行考查，在試卷中都會精心命制一定數(shù)量的創(chuàng)新型試題.比如，筆者分析了歷年高考中的創(chuàng)新型試題，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)新視角主要體現(xiàn)為：從背景方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計，從題目的求解方面加以創(chuàng)新設(shè)計，從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計，從形式方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計等，于是寫成了文章《論試題創(chuàng)新設(shè)計的若干視角》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（下半月）》（2017年第5期）；后來，筆者再接再厲，繼續(xù)分析創(chuàng)新型試題，寫成了文章《試題創(chuàng)新編擬的幾種途徑》，發(fā)表于《教學(xué)考試》（2018年第5期）；又比如，在一次課后休息期間，筆者拿筆在草稿紙上不經(jīng)意畫出兩條開口相反并且有兩個交點的拋物線，從增刪條件、變更條件、改變設(shè)問、引入新運算等方向命制了一系列創(chuàng)新型題目，撰寫了文章《始于“偶然” 終于“精彩”—— 一次 “意外涂鴉”引發(fā)的命題探究》，刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2017年第9期）；（3）依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《中國高考評價體系》（下稱《體系》），養(yǎng)成經(jīng)常命制高考模擬試題的習(xí)慣. 《標(biāo)準(zhǔn)》和《體系》是權(quán)威性文件，是教學(xué)的依據(jù)和準(zhǔn)繩，經(jīng)常參考它們命題，有利于教師準(zhǔn)確地把握教學(xué)重心，避免走彎路.筆者以《標(biāo)準(zhǔn)》、《體系》、歷年考題為藍(lán)本命制過若干套模擬試題，在多種中學(xué)數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表，囿于篇幅，在此不做贅述.

2.9 研究概念深度運用

教材知識浩如煙海，但對于每一個概念的著力程度應(yīng)該有所區(qū)別，特別是對于其中的重要概念，學(xué)生要達(dá)到真正掌握與靈活運用，僅靠淺層次的理解記憶和基本應(yīng)用顯然是不夠的，還應(yīng)對它的應(yīng)用對象、應(yīng)用范圍和應(yīng)用策略作出較深程度的拓展開發(fā)，經(jīng)歷這樣的過程后，學(xué)生的認(rèn)知才有可能實現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的提升與質(zhì)變.比如，針對教材中許多重要概念的定義，可將它們的適用范圍進(jìn)行一定程度的擴(kuò)展，并加入相應(yīng)的案例分析.為此，筆者撰寫了文章《問渠哪得清如許為有源頭活水來》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2015年第3期）；又如，筆者將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、圓錐曲線的定義等重要概念的應(yīng)用范圍分別擴(kuò)充拓展，逐個成文投稿，其中《淺談函數(shù)單調(diào)性的七種應(yīng)用》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（2011年第1期），《函數(shù)奇偶性在解題中的幾種妙用》發(fā)表于《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》（2013年第11期），《淺議圓錐曲線定義的六種應(yīng)用》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（2011年第8期）；再如，平面向量與空間向量都具有一個很重要的特點——回路性，即：給定若干個首、尾連接的向量，由第一個向量之始點指向最后一個向量之終點的向量即為這些向量之和，于是筆者研究了向量“回路”在求值，求距離或長度，求角度，證明與點、線、面相關(guān)的命題中的巧妙應(yīng)用，寫成了文章《向量“回路”在數(shù)學(xué)解題中的幾種妙用》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》（2012年第10期）；類似的還有《領(lǐng)悟一組“孿生”結(jié)論解決一類函數(shù)問題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2011年第2期），《聯(lián)想導(dǎo)數(shù)運算法則巧設(shè)可導(dǎo)函數(shù)解題》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（2017年第9期），等等. 這些都是研究教材中重要概念的深度運用.

2.10 研究試題教學(xué)啟示

歷年高考試題與各地模擬試題既對全部教材知識點進(jìn)行了高度概括，又突出了重點、難點，研究這些題目能使教師更準(zhǔn)確地理解命題意圖并獲得啟示，可以幫助學(xué)生全面有效地掌握知識點，有的放矢地對重、難點進(jìn)行突破，使教學(xué)更有針對性，避免做無用功.比如2016年，筆者在參加四川高考閱卷后，針對自己所評閱的文科數(shù)學(xué)第20題解析幾何題，系統(tǒng)梳理并改進(jìn)了本題的各種有價值的思路，從中獲得了這道題給高三復(fù)習(xí)教學(xué)帶來的啟示是： 抓住代數(shù)知識中的韋達(dá)定理是求解此類問題的必由之路，同時還需抓住幾何內(nèi)容中的參數(shù)方程、弦長公式以及實現(xiàn)代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化的向量工具等知識，共同構(gòu)成簡化運算、高效解題的合力.隨后寫成了文章《2016年高考四川卷解析幾何壓軸題的五種求解視角》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2016年第5期）；又比如，2018年11月舉行的四川省資陽市高三一診考試，其中有一道解答題涉及三角函數(shù)與解三角形，筆者從閱卷場反饋的學(xué)生答題信息中獲得了啟示： 高三復(fù)習(xí)備考要注意落實基礎(chǔ)知識，沒有基礎(chǔ)談不上能力，復(fù)習(xí)要真正回到重視基礎(chǔ)的軌道上來，搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟，通過對基礎(chǔ)知識的全面回顧，形成自己的知識體系，同時還要注意一題多解，比較各種解法的優(yōu)劣，總結(jié)出哪種特點的題用什么樣的解法更合理，在對知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)時，既要做到“小題大做”，以便于全面理解知識，又要學(xué)會“小題快做”，以便于提升解題效率.隨后筆者將自己的感悟整理成文，題目是《簡單？不簡單！》，發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》（2019年第2期）；再比如，針對2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷中的客觀性壓軸題——理科第12題，這是一類近幾年高考一再考查的冪、指、對比較大小的題目，得分率極低，高考結(jié)束后，筆者對所在地區(qū)的考生進(jìn)行了訪談，分析考生臨場應(yīng)試心理及解題思維受阻的原因，并結(jié)合解答此類問題應(yīng)有的知識儲備，獲得了相應(yīng)的教學(xué)啟示： 復(fù)習(xí)教學(xué)中，要開展適度適量的方法或知識的綜合性與交匯性題目的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌利用學(xué)科知識解決問題的能力，同時要有意識地培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含信息解題的能力，重視對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透培育.隨后寫成了文章《多視角解析一道2020年高考數(shù)學(xué)客觀性壓軸題》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2020年第9期） .

2.11 研究數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是人類對數(shù)學(xué)的根本性認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)思想潛移默化的體悟是學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識真正掌握的標(biāo)志，可以這樣說，伴隨并影響學(xué)生一生的，并非是數(shù)學(xué)知識，而是數(shù)學(xué)思想.在解題教學(xué)中，教師潛移默化地融入數(shù)學(xué)思想是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑，因此教師必須全面認(rèn)識數(shù)學(xué)思想在問題解決中潛在的教育和教學(xué)功能.比如，筆者梳理了概率統(tǒng)計問題中滲透著的各種數(shù)學(xué)思想，寫成了文章《關(guān)注概率與統(tǒng)計問題中的數(shù)學(xué)思想方法》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》（2011年第6期）；再比如，當(dāng)正面解決問題十分棘手、思維明顯受阻的情況下，不妨大膽嘗試一下“正難則逆”的補(bǔ)集思想，于是筆者認(rèn)真關(guān)注了補(bǔ)集思想在解題中的滲透，寫成了文章《山重水復(fù)疑無路柳暗花明又一村》，發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》（2017年第4期）；此外，筆者還仔細(xì)研究了一些“非典型”的數(shù)學(xué)思想，比如，體現(xiàn)“特殊化思想”大量應(yīng)用的研究性文章《基于“特殊化思想”的九種解題策略》發(fā)表于《理科考試研究》（2017年第1期），體現(xiàn)“對稱思想”廣泛應(yīng)用的研究性文章《挖掘“對稱”巧解題》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（2019年第6期），體現(xiàn)“夾逼”思想巧妙應(yīng)用的研究性文章《“夾逼”思想在數(shù)學(xué)解題中的幾種妙用》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2018年第9期）；為幫助學(xué)生提升分析解決實際問題的能力，筆者將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了歸類分析，引導(dǎo)學(xué)生主動將建模思想融入各類應(yīng)用型問題的解決之中，同時寫成了研究性文章《例談高中數(shù)學(xué)建模中的幾種常見類型》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2016年第2期），等等.

2.12 研究運算簡化技能

數(shù)學(xué)運算是中學(xué)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.有意識地通過運算技能處理各種問題，借助數(shù)學(xué)運算推動思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，使其養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)以及習(xí)得嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，這些需要教師借助自身的專業(yè)素養(yǎng)不斷達(dá)成.筆者研究過要突破運算難關(guān)、形成良好的計算能力，可以采用主元策略、設(shè)而不求、回歸定義、巧施向量、特殊處理、等效轉(zhuǎn)化、順難則逆、妙引參數(shù)、挖掘隱含、聯(lián)想模型、著眼整體等十三種策略，于是寫成了文章《簡化數(shù)學(xué)運算的若干策略》，刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》（2015年第1期）；筆者研究發(fā)現(xiàn)，在解題過程中通過大體估值、合情猜想或特值探路等手段，進(jìn)行粗略、近似地計算并獲得正確的答案，可以有效地避免“小題大作、費時費力”的邏輯推理過程，達(dá)到簡潔、快速、合理、準(zhǔn)確解題的目的，這與高考命題“多考點想、少考點算”的理念是吻合的，為此筆者寫成了系列文章，其中《數(shù)學(xué)解題需重視培養(yǎng)八種“非常規(guī)”意識》發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》（2019年第13期），《數(shù)學(xué)解題應(yīng)強(qiáng)化估算意識》發(fā)表于《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》（2012年第1期）；眾所周知，解析幾何的計算繁雜，運算量巨大，學(xué)生在解題過程中明知會求，但就是解不出來，導(dǎo)致眾多學(xué)生望“解幾”而興嘆.為了幫助學(xué)生有效解決這個問題，筆者研究了簡化解析幾何運算量的各種策略，寫成了文章《以簡馭繁簡中有道——談?wù)労喕馕鰩缀芜\算的七個著眼點》，發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》（2017年第19期），等等.

2.13 研究易錯易混知識

數(shù)學(xué)中眾多易錯易混的知識點是促進(jìn)學(xué)生深度理解概念的本質(zhì)以及知識點之間內(nèi)在聯(lián)系的絕佳素材，也是衡量教師學(xué)科素養(yǎng)是否完備的重要載體.比如，數(shù)學(xué)中有很多看起來極其相似但其本質(zhì)實則相異的函數(shù)問題，對這些問題，學(xué)生經(jīng)常混為一談，分辨不清，這類問題往往是教學(xué)的重點和難點，于是筆者系統(tǒng)梳理了函數(shù)中易錯易混的若干問題，寫成了文章《辨析“形似質(zhì)異”的八組函數(shù)問題》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）》（2017年第10期）；學(xué)生常常將平面內(nèi)兩個非零向量的夾角為銳（鈍）角等價于這兩個向量的數(shù)量積大于（小于）0，為幫助學(xué)生糾正這種錯誤，筆者進(jìn)行了相關(guān)研究并整理成文《把脈向量中兩類夾角背景下參數(shù)的取值范圍問題》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2020年第12期）；導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)舉足輕重的應(yīng)用性知識，里面存在大量似是而非的易錯點，這些易錯點的解決是學(xué)好導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容的關(guān)鍵，筆者系統(tǒng)整理了導(dǎo)數(shù)問題中的若干易錯知識點，寫成了文章《把脈導(dǎo)數(shù)問題中的十三個易錯點》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2019年第1期），該文有幸被中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載（2019年第4期）；再比如，常見的單變量與雙變量的存在或任意性問題，種類繁多，條件的表述上時常似是而非，學(xué)生在理解問題的轉(zhuǎn)化策略時常常張冠李戴，為便于學(xué)生掌握，筆者進(jìn)行了比較全面的綜述性研究，寫成了系列文章，其中《三類“成立”問題辨析》發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》（2013年第3期），《辨析“形似質(zhì)異”的含參成立性問題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）》（2014年第7期），《等價轉(zhuǎn)化——突破雙變量存在性或任意性問題的“利器”》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（上半月）》（2017年第2期），等等.

3 結(jié)束語

教而不研則淺，研而不教則空，研而不寫則虛. 在日常教學(xué)中，一部分教師由于教學(xué)工作繁忙、業(yè)余時間有限而無法向教學(xué)研究以及教育科研文章的寫作投入一定的時間，也有一部分教師雖然從事了一定的教學(xué)研究，但囿于自身文字凝練水平，不知道如何將自己的研究所得形成相應(yīng)的文字，或自己對數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作熱情不高，不屑于將自己的教學(xué)研究成果付諸文字，不愿意將實踐經(jīng)驗總結(jié)成理論，自己對于數(shù)學(xué)教育科研文章的唯一動機(jī)來源于職稱評定所需，每當(dāng)遭遇職稱評定時，自己用于刊發(fā)的教育科研文章往往是在倉促的胡拼亂湊中炮制出來的，這當(dāng)然會導(dǎo)致自己對教育科研越發(fā)缺少熱情和自身的專業(yè)素養(yǎng)提升速度緩慢的局面.數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作是夯實研究能力、提升專業(yè)素養(yǎng)的重要途徑，熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作也是一個數(shù)學(xué)教師專業(yè)成熟的重要標(biāo)志.對于數(shù)學(xué)教育科研文章的寫作，我們應(yīng)該做到：在數(shù)學(xué)知識的生長與衍生、誤區(qū)產(chǎn)生的誘因、教材與教法的探索、解題技能技巧的突破上下苦功夫，及時將自己的所做、所思、所想形成文字記錄下來，并注意文字的表達(dá)和打磨，同時還要廣泛閱讀各類優(yōu)質(zhì)的中學(xué)數(shù)學(xué)期刊，比如《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《數(shù)學(xué)通訊》《數(shù)學(xué)教學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，虛心向同行學(xué)習(xí). 此外，還要耐得住寂寞，熬得住孤獨，坐得住冷板凳，受得了挫折. 筆者相信，只要堅持不懈，日積月累，是可以成就一篇篇高質(zhì)量的教育科研文章的，也是可以通過這樣的途徑不斷提升自己的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的.

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作者簡介 蔡勇全（1980—），男，四川遂寧人，教育碩士，中學(xué)一級教師;獲得四川省高考優(yōu)秀閱卷教師、資陽市骨干教師、雁江區(qū)骨干教師、雁江區(qū)教育科研先進(jìn)個人、雁江區(qū)“好教師”等榮譽(yù)稱號;主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育;發(fā)表文章100余篇；擔(dān)任《高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型全解析》系列叢書副主編及《數(shù)理化解題研究》雜志編委.