古皎霞，常辰玉，盧金豆，原旭陽，盧致文，劉 鋒

(太原理工大學(xué) 輕紡工程學(xué)院，山西 晉中 030600)

中國(guó)傳統(tǒng)圖案有著豐厚的文化價(jià)值和美學(xué)意義，其已經(jīng)融入到了生活的方方面面[1]。其中紋樣是將生活中具象現(xiàn)實(shí)的物體高度概括提取出的簡(jiǎn)練形體，是一種源于生活又高于生活的美感載體[2]。

忍冬紋是中國(guó)傳統(tǒng)佛教中具有吉祥寓意的代表性裝飾紋樣之一，隨著時(shí)代的變化，忍冬紋逐漸演變成具有濃重裝飾意義的符號(hào)，但其設(shè)計(jì)和應(yīng)用仍然停留在傳統(tǒng)方式上。為了使傳統(tǒng)忍冬紋更加契合現(xiàn)代人的審美需求，需使用現(xiàn)代化方法對(duì)其進(jìn)行研究、改進(jìn)與應(yīng)用。近年來忍冬紋的研究主要集中在對(duì)其文化與藝術(shù)特征的研究，姝娜[3]從忍冬紋的引入與演化、裝飾與創(chuàng)作技法方面詳細(xì)地分析了忍冬紋的歷史與文化價(jià)值；譚建梅[4]通過梳理云岡石窟忍冬紋樣式，總結(jié)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提取特征形態(tài)與色彩等設(shè)計(jì)因素，探究云岡石窟忍冬紋在本土品牌包裝設(shè)計(jì)中的可行性，并實(shí)際應(yīng)用在本土品牌“東方亮小米”中。此外，在數(shù)字化設(shè)計(jì)方面的研究有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行紋樣重構(gòu)與創(chuàng)新[5]、基于基數(shù)樣條的紋樣重構(gòu)[6]等。對(duì)于忍冬紋這類由多段曲線構(gòu)成的紋樣進(jìn)行數(shù)字化重構(gòu)，還鮮見系統(tǒng)性的方法。

本文選取云岡石窟壁畫中常見的5種忍冬紋樣，通過特征分析，將其結(jié)構(gòu)構(gòu)成細(xì)化為路徑曲線和元素曲線，探索其結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，并以一種典型紋樣——單列忍冬紋為例，提出基于紋樣曲線特征的忍冬紋二次設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型，通過區(qū)域劃分的參數(shù)設(shè)置和數(shù)學(xué)模型的參數(shù)調(diào)控來生成變化的忍冬紋圖案，為服裝紋樣定制提供素材，為圖案的數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供參考。

1 忍冬紋概述

“忍冬”一詞在《辭?！分械尼屃x為：藥草名，藤生類植物。忍冬花瓣多為長(zhǎng)條形并略微下垂，初為銀白而后變?yōu)榻瘘S，因此被稱作金銀花。

忍冬紋是一種植物紋樣，出現(xiàn)于東漢末期，魏晉南北朝時(shí)期最為流行，在云岡石窟壁畫中被廣泛使用。忍冬紋在南北朝時(shí)期的流行標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)裝飾紋樣開始由以動(dòng)物紋樣為中心向以植物紋樣為中心過渡，并在之后的發(fā)展中逐漸興盛繁榮。佛教信仰具備人間性、利他性、喜樂性和普濟(jì)性，其忍耐、堅(jiān)韌不拔的思想與金銀花凌冬不調(diào)、頑強(qiáng)生長(zhǎng)的植物特性十分相似，所以忍冬紋被廣泛應(yīng)用在佛教建筑和裝飾器物中。

有學(xué)者認(rèn)為忍冬紋起源于自然界的金銀花，其在演變的過程中保留了花瓣頂端的雨滴狀，也稱為瘤結(jié)狀[7]。結(jié)合漢代云氣紋末端“云尾”的尖狀形體，融合了云氣紋縹緲的外形特征。云岡石窟中的忍冬紋如圖1所示。

圖1 云岡石窟中的忍冬紋

2 忍冬紋結(jié)構(gòu)特征分析

忍冬紋典型的結(jié)構(gòu)特征是：其由3瓣以上花瓣組成，且至少有1瓣花瓣的頂端具有瘤結(jié)狀，末端具有“云尾”，在云岡石窟中可見多種樣式。

2.1 云岡石窟常見的忍冬紋樣式

在云岡石窟雕飾圖案中，忍冬紋主要作為邊飾，且多以帶狀的連續(xù)樣式出現(xiàn)，在洞窟中起到了承上啟下、相互呼應(yīng)的作用。其應(yīng)用樣式主要包括橫向、縱向和組合式3類，在此基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行變化[8]。單列忍冬紋是一種較為原始的忍冬紋樣式，大都出現(xiàn)在云岡石窟早期和中期的洞窟中。由于儒家中庸思想對(duì)社會(huì)的影響，早期的忍冬紋造型相對(duì)清瘦嚴(yán)肅。到了中期階段，云岡石窟進(jìn)入繁榮發(fā)展時(shí)期，這一時(shí)期的統(tǒng)治者大力推行“漢化”政策，所以中期石窟在造型、雕刻技藝等方面都有很大的創(chuàng)新，雕刻技術(shù)更為成熟，紋樣更加復(fù)雜[9]。相比于早期的曇曜五窟(云岡石窟的第16～20窟)，中期的雕刻造型和裝飾紋樣顯得更加工整、成熟且注重細(xì)節(jié)，開始出現(xiàn)波形忍冬紋、纏枝忍冬紋、桃形忍冬紋和龜甲形忍冬紋，并與其他紋樣組合運(yùn)用[10]。云岡石窟中的幾類忍冬紋如圖2所示。

圖2 云岡石窟中的幾類忍冬紋

2.2 忍冬紋單獨(dú)紋樣的結(jié)構(gòu)特征

忍冬紋單獨(dú)紋樣主要由花莖和花瓣構(gòu)成?；ㄇo是花的中軸部分，連接著花瓣與枝干，呈直立或者匍匐狀態(tài)，其決定了花朵的生長(zhǎng)方向。本文嘗試將單獨(dú)紋樣的結(jié)構(gòu)分為路徑曲線和元素曲線，路徑曲線即將花莖稱為主路徑，將花瓣在花莖上的位置和花瓣生長(zhǎng)方向稱為支路徑，二者組合構(gòu)成路徑曲線；元素曲線指忍冬紋重要的特征元素—花瓣形態(tài)。

從云岡石窟常見的5種忍冬紋樣式中提取不同的單獨(dú)紋樣進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分(如圖3所示)，并逐一分析其結(jié)構(gòu)特征?？梢钥闯龀Ｒ娙潭y的主路徑為C型，各支路徑在主路徑上的位置和相對(duì)角度基本固定。元素曲線可分為長(zhǎng)葉型和雨滴狀2類，長(zhǎng)葉型花瓣筆直生長(zhǎng)，雨滴狀花瓣彎曲回卷，其頂端形狀有圓角和尖角2種，常見的組合有3瓣、4瓣和5瓣。5種云岡石窟常見忍冬紋單獨(dú)紋樣結(jié)構(gòu)特征見表1。

圖3 云岡石窟常見忍冬紋單獨(dú)紋樣的結(jié)構(gòu)劃分

表1 云岡石窟常見忍冬紋單獨(dú)紋樣結(jié)構(gòu)特征

3 忍冬紋樣重構(gòu)與創(chuàng)新

通過分析傳統(tǒng)圖案的共同特點(diǎn)，進(jìn)行同類圖案之間的變通，以探究這類圖案數(shù)字化設(shè)計(jì)的方法。圖3中列出的5種忍冬紋樣，其路徑曲線和元素曲線有共通之處，因此以典型的第Ⅰ種忍冬紋單獨(dú)紋樣為例進(jìn)行建模，以探討分析其單獨(dú)紋樣的演化方式。

3.1 紋樣重構(gòu)

紋樣重構(gòu)，即選取合適的模型代替紋樣中的元素，得到模型化的數(shù)字紋樣。首先對(duì)壁畫中提取的紋樣(以第Ⅰ種忍冬紋單獨(dú)紋樣為例)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化制圖，然后在曲線上選取適量的型值點(diǎn)得到控制點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用非均勻有理B樣條(NURBS)曲線繪制第Ⅰ種忍冬紋單獨(dú)紋樣。

3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)化制圖

為便于分析及制圖，將第Ⅰ種忍冬紋單獨(dú)紋樣整體旋轉(zhuǎn)一定角度，使路徑曲線中段處于豎直方向，并建立直角坐標(biāo)系。制圖時(shí)，首先在路徑曲線兩側(cè)以相同寬度畫出頂端的尖角雨滴狀花瓣，然后對(duì)應(yīng)3個(gè)花瓣的花腋點(diǎn)P1、P2、P3分別作3條水平線，與花莖的另一側(cè)分別相交于P4、P5、P63點(diǎn)。此時(shí)兩線間距之比為4∶3，再依次描出長(zhǎng)葉型花瓣、圓角雨滴狀花瓣和花莖的線條，完成第Ⅰ種忍冬紋單獨(dú)紋樣的標(biāo)準(zhǔn)化制圖(如圖4所示)。

圖4 第Ⅰ組忍冬紋單獨(dú)紋樣的標(biāo)準(zhǔn)化制圖

3.1.2 數(shù)字紋樣的生成

2005年，根據(jù)四川省內(nèi)外家政市場(chǎng)的需要和四川省勞務(wù)開發(fā)創(chuàng)品牌、提質(zhì)增效、再上新臺(tái)階的要求，四川省勞務(wù)開發(fā)領(lǐng)導(dǎo)小組決定在省立“千萬農(nóng)民工培訓(xùn)工程”項(xiàng)目中，首先打造“川妹子”家政服務(wù)員品牌。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在多年的發(fā)展過程中，省、市（州）、縣（市、區(qū)）三級(jí)財(cái)政投入“川妹子”品牌家政服務(wù)員培訓(xùn)補(bǔ)助資金約7000萬元（其中，省級(jí)財(cái)政投入3000萬元），培訓(xùn)并投放市場(chǎng)的品牌“川妹子”家政服務(wù)員達(dá)10萬人?！按米印奔艺?wù)員已成為全國(guó)知名地方性勞務(wù)品牌。

選取適量的型值點(diǎn)后利用NURBS曲線進(jìn)行圖案繪制。由于NURBS曲線具有C2連續(xù)性，即其在拼接處二階連續(xù)可導(dǎo)，無法繪制尖銳的拐點(diǎn)，因此需要在尖角處斷開并分段繪制。繪制NURBS曲線需要得到控制點(diǎn)坐標(biāo)，但型值點(diǎn)反算控制點(diǎn)時(shí)計(jì)算量較大，因此采取文獻(xiàn)[11]的方法，即通過添加輔助點(diǎn)得到包含型值點(diǎn)的控制頂點(diǎn)，以得到較好的擬合效果?？刂泣c(diǎn)太多會(huì)增加系統(tǒng)構(gòu)建難度，控制點(diǎn)太少則無法滿足擬合精度。由于“NURBS曲線的控制點(diǎn)數(shù)量=內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)量+階數(shù)+1”，當(dāng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)為0時(shí)是最簡(jiǎn)曲線，階數(shù)等于次數(shù)，恒為3，因此至少需要4個(gè)控制點(diǎn)確定1條3次曲線。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：需根據(jù)線段長(zhǎng)度和曲率在各條線段上選取適量的控制點(diǎn)；控制點(diǎn)位置的選擇遵循每條曲線首尾都有控制點(diǎn)、曲率較大處需要添加控制點(diǎn)的原則。第Ⅰ組忍冬紋單獨(dú)紋樣曲線分段如圖5(a)所示，控制點(diǎn)的選取如圖5(b)所示。

圖5 數(shù)字紋樣生成的準(zhǔn)備

獲得紋樣相應(yīng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)后，以Visual Studio 2022為集成開發(fā)環(huán)境，使用NURBS曲線繪制第Ⅰ種忍冬紋的單獨(dú)數(shù)字紋樣，并將其作為模板圖案進(jìn)行后續(xù)變化。

3.2 紋樣創(chuàng)新

3.2.1 區(qū)域劃分

為了實(shí)現(xiàn)紋樣的局部變形與創(chuàng)新設(shè)計(jì)，需要對(duì)生成的模板圖案進(jìn)行區(qū)域劃分。參考模塊劃分的準(zhǔn)則，區(qū)域劃分要均衡合理，不能過于粗略或精細(xì)。過于粗略會(huì)減少生成紋樣的種類與數(shù)量，難以體現(xiàn)二次設(shè)計(jì)的多樣性；過于精細(xì)則會(huì)增加系統(tǒng)內(nèi)部鏈接的復(fù)雜性，增加后臺(tái)運(yùn)行負(fù)擔(dān)，加大系統(tǒng)的構(gòu)建難度[12]。

忍冬紋常見的是3瓣，也有4瓣和5瓣。根據(jù)以上區(qū)域劃分準(zhǔn)則，結(jié)合忍冬紋樣的構(gòu)成要素，分別沿經(jīng)過第Ⅰ種單列忍冬紋花腋點(diǎn)的水平線分割出3片花瓣和1個(gè)花莖，即4個(gè)分區(qū)；另外將右側(cè)的2個(gè)花瓣區(qū)域以路徑曲線為軸對(duì)稱于左側(cè)，作為2個(gè)備選區(qū)域，以便生成4瓣、5瓣忍冬紋，至此共劃分出6個(gè)區(qū)域。忍冬紋單獨(dú)紋樣的區(qū)域劃分如圖6所示。

圖6 忍冬紋單獨(dú)紋樣的區(qū)域劃分

3.2.2 區(qū)域間的連續(xù)性問題

d=(r1-ri)xpj

(1)

式中：d為橫坐標(biāo)移動(dòng)的距離；r1為區(qū)域1的參數(shù)；ri(i=2,3,…,6)為第i(i=2,3,…,6)區(qū)域的參數(shù)；xpj(j=2,3,…,6)為連接點(diǎn)pj(j=2,3,…,6)變化前的橫坐標(biāo)。

(2)

3.2.3 系統(tǒng)算法流程

對(duì)紋樣進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，將紋樣分為不可缺少的必要元素和可以選擇是否出現(xiàn)的非必要元素。必要元素通過改變分區(qū)的參數(shù)進(jìn)行變化，例如花莖和頂端花瓣的參數(shù)。非必要元素是區(qū)域5的長(zhǎng)葉型花瓣和區(qū)域6的雨滴狀花瓣，可以改變花瓣的位置、大小和數(shù)量。當(dāng)選擇是否需要花瓣m時(shí)，若選擇“YES”，則系統(tǒng)根據(jù)相應(yīng)區(qū)域控制點(diǎn)的坐標(biāo)繪制花瓣m的曲線；若選擇“NO”，則不執(zhí)行此操作，此時(shí)花瓣的位置會(huì)產(chǎn)生空白，需要用曲線m補(bǔ)齊。在原始圖形的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)參數(shù)實(shí)現(xiàn)各區(qū)域的變化。系統(tǒng)算法流程如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)算法流程

4 結(jié)果分析與應(yīng)用

忍冬紋交互式設(shè)計(jì)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)紋樣的局部變化，其界面如圖8所示。右半?yún)^(qū)為參數(shù)設(shè)置區(qū)，系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)下生成單列忍冬紋，拖動(dòng)花瓣滑塊時(shí)，相應(yīng)花瓣的大小發(fā)生變化，滑塊在最左邊時(shí)，對(duì)應(yīng)花瓣的大小為0。左半?yún)^(qū)為“當(dāng)前圖案”顯示窗口，可以實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前參數(shù)下的紋樣。出現(xiàn)滿意的圖案時(shí)，可將其導(dǎo)出為jpg、png、svg等圖片格式，便于后續(xù)應(yīng)用。當(dāng)圖案不滿意時(shí)，點(diǎn)擊“重置”返回初始忍冬紋。系統(tǒng)生成的變化忍冬紋部分實(shí)例如圖9所示。其中心處是初始忍冬紋模板圖案，第2環(huán)是復(fù)現(xiàn)圖3中的Ⅱ～Ⅴ種忍冬紋單獨(dú)紋樣，第3環(huán)是生成的創(chuàng)新設(shè)計(jì)忍冬紋單獨(dú)紋樣。

圖8 系統(tǒng)界面

圖9 系統(tǒng)生成的變化忍冬紋

選取生成的2種紋樣導(dǎo)入虛擬服裝設(shè)計(jì)軟件，可以結(jié)合現(xiàn)代審美便捷地進(jìn)行面料紋樣的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。生成紋樣在面料和服裝中的應(yīng)用如圖10所示。其中圖10(a)是4瓣忍冬紋隨機(jī)排列的面料效果，圖10(b)是5瓣忍冬紋組合后四方連續(xù)排列的面料效果。圖10(c)(d)分別是面料1、2在羽絨服和西裝中的應(yīng)用。

圖10 系統(tǒng)生成紋樣在面料和服裝中的應(yīng)用

可見，通過調(diào)整參數(shù)可將初始的忍冬紋單獨(dú)紋樣變形為其他傳統(tǒng)忍冬紋樣式，用戶也可以根據(jù)喜好設(shè)置參數(shù)，從而生成創(chuàng)新設(shè)計(jì)的忍冬紋，應(yīng)用在服裝服飾圖案設(shè)計(jì)中。

5 結(jié) 論

基于忍冬紋結(jié)構(gòu)特征，歸納常見忍冬紋單獨(dú)紋樣路徑曲線和元素曲線的共通點(diǎn)，選定具有共同特征的單獨(dú)紋樣為模板，利用非均勻有理B樣條(NURBS)曲線進(jìn)行建模，得到數(shù)字紋樣模板，通過區(qū)域劃分和坐標(biāo)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置實(shí)現(xiàn)數(shù)字紋樣的局部變化，建立起數(shù)學(xué)與藝術(shù)美的聯(lián)系。在系統(tǒng)的操作界面，用戶可通過調(diào)節(jié)參數(shù)，便捷地實(shí)現(xiàn)忍冬紋的個(gè)性化設(shè)計(jì)，且可以實(shí)時(shí)查看設(shè)計(jì)結(jié)果，不僅縮短了設(shè)計(jì)用時(shí)，也拓寬了設(shè)計(jì)途徑。系統(tǒng)所使用的開發(fā)平臺(tái)具有通用性，整個(gè)設(shè)計(jì)流程也適用于其他基礎(chǔ)紋樣的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，為廣大設(shè)計(jì)師提供便利。后續(xù)將對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行完善，開發(fā)設(shè)計(jì)組合圖案?jìng)€(gè)性定制系統(tǒng)，以便進(jìn)行服裝圖案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。