花 靖，蔣 秀，于 超，谷成林，靳彥欣，逄銘玉

（中國(guó)石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，山東 青島 266071）

引 言

持液率又稱截面含液率，是指在氣液兩相流動(dòng)過(guò)程中，液相的過(guò)流斷面面積占總過(guò)流面積的比值，表征液相在整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的填充程度。兩相流持液率的精準(zhǔn)計(jì)算對(duì)于氣液兩相流流型識(shí)別、管道腐蝕評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)以及輸氣管道輸送過(guò)程中沿程壓降計(jì)算等方面都具有重要的意義［1-4］。

國(guó)外關(guān)于持液率計(jì)算模型的研究起步較早［3，5-12］，主要包括兩類：（1）基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)相關(guān)式計(jì)算模型（如Eaton模型、Beggs-Brill模型、Mukherjee-Brill模型等）；（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察建立的機(jī)理模型（如Taitel＆Dukler模型、ARS模型、MARS模型等）。這兩類模型雖然在各自的實(shí)驗(yàn)條件下（或相近實(shí)驗(yàn)條件）都具有較高的計(jì)算精度，但當(dāng)其應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)條件相差較大的工況時(shí)，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，甚至有些模型完全不適用。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)在生物、醫(yī)療、商業(yè)、個(gè)體分析等不同的領(lǐng)域都有了廣泛的應(yīng)用，一些國(guó)內(nèi)學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)運(yùn)用到多相流領(lǐng)域［12-16］，建立了不同的持液率計(jì)算模型，但由于受到數(shù)據(jù)來(lái)源的限制，導(dǎo)致模型適應(yīng)性不夠。比如邵孟良［13-14］建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)持液率計(jì)算模型只適用于管徑0．025 4 m、管道傾角為0°～-90°的工況。陳星杙［15］建立的基于ACE算法水平管持液率計(jì)算模型只適用于水平管持液率的計(jì)算。因此，有必要建立一套適應(yīng)不同工況（不同傾角、不同管徑、不同氣速、不同液速等）的持液率計(jì)算模型。

本文統(tǒng)計(jì)分析了國(guó)內(nèi)外不同專家學(xué)者共計(jì)2 123組氣液兩相流室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，在此基礎(chǔ)上選定SVM算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和回歸預(yù)測(cè)，并對(duì)SVM算法的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，從而建立了基于GA-SVM算法的持液率計(jì)算模型。最后，將該模型與經(jīng)典的持液率計(jì)算模型進(jìn)行了計(jì)算精度對(duì)比分析，結(jié)果顯示，建立的持液率模型在不同的工況條件下都具有較高的計(jì)算精度。本文基于GA-SVM算法建立的氣液兩相流持液率計(jì)算模型具有計(jì)算精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、適應(yīng)性廣泛的優(yōu)點(diǎn)，可滿足不同工況條件下持液率計(jì)算的需求。

1 數(shù)據(jù)庫(kù)建立

為了建立精度高、適應(yīng)性廣泛的持液率計(jì)算模型，建立豐富的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)是重要前提，遵循以下的數(shù)據(jù)篩選原則：（1）參數(shù)變化范圍盡可能大，確保建立的持液率計(jì)算模型適應(yīng)強(qiáng)，在不同的工況條件下都具有良好的計(jì)算精度；（2）統(tǒng)計(jì)的持液率影響因素盡量多，確保數(shù)據(jù)訓(xùn)練階段具有良好的學(xué)習(xí)效果。基于以上原則，廣泛地統(tǒng)計(jì)、篩選了國(guó)內(nèi)外不同專家學(xué)者共2 123組氣液兩相流室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［16-24］，數(shù)據(jù)來(lái)源及實(shí)驗(yàn)條件描述詳見(jiàn)表1。由表1可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)涵蓋了不同的實(shí)驗(yàn)條件，基本覆蓋了影響持液率的主要因素，包括管徑、管道傾角、溫度、壓力、氣相折算速度、液相折算速度、氣相密度、液相密度、氣相黏度、液相黏度以及界面張力（由于實(shí)驗(yàn)介質(zhì)的區(qū)別在密度、黏度等參數(shù)上有所體現(xiàn)，從而不考慮在內(nèi)）等。

表1 不同專家學(xué)者所做兩相流持液率測(cè)試實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及條件Tab．1 Media and conditions used in two-phase flow holdup testing experiments by different experts and scholars

2 模型構(gòu)建

2．1 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik等于1995年首先提出，因其通用性強(qiáng)、魯棒性好、計(jì)算簡(jiǎn)單，在解決模式分類和非線性回歸問(wèn)題方面達(dá)到了較好的效果［25-28］。支持向量機(jī)的基本原理是：通過(guò)建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正類和反類距離超平面最近的樣本點(diǎn)到超平面的距離最大化。

超平面可以用下面的線性方程來(lái)描述，ωTx＋b＝0，其中，x是 N維空間點(diǎn)，坐標(biāo)為（x1，x2，…，xn）。因此，點(diǎn)x到直線的距離為：

圖1為支持向量機(jī)數(shù)據(jù)分布示意圖，可以看出滿足該條件的決策邊界實(shí)際上是構(gòu)造了2個(gè)平行的超平面，以此作為間隔邊界來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)判別樣本進(jìn)行分類的目的，在上間隔邊界以上的數(shù)據(jù)屬于正類，在下超平面邊界以下的數(shù)據(jù)屬于負(fù)類，2個(gè)平行邊界

圖1 支持向量機(jī)數(shù)據(jù)分布示意圖Fig．1 Data distribution diagram of Support Vector M achine

因此，當(dāng) ω 最小時(shí)，x到直線的距離最大。同時(shí)，考慮到在實(shí)際分類過(guò)程中，完全線性可分的樣本是非常少的，從而引入軟間隔的概念，允許部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)在上下邊界之間。增加軟間隔以后，得到優(yōu)化目標(biāo)為：

其中：c為懲罰因子，無(wú)因次；ξi為松弛變量，表征軟間隔軟的程度，無(wú)因次。

為了求解上述目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，并根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶性，得到轉(zhuǎn)換后的函數(shù)為：

其中：λi、μi是拉格朗日乘子，ω、b、ξ為主問(wèn)題參數(shù)，yi為距離第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)最近的平面。

對(duì)主問(wèn)題參數(shù)分別求導(dǎo)，帶入式（3）中，得到：

使用SMO算法求得最優(yōu)解λ*，并根據(jù)式（4）分別求得 ω，b。

最終，根據(jù)分類決策函數(shù)進(jìn)行分類求解：

式中：κ（x，xi）為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核、高斯核以及拉普拉斯核，本文使用高斯核，公式為 κ（x·xi）＝e-g（x-xi）2，x是輸入?yún)?shù)，xi是訓(xùn)練參數(shù)，g是核函數(shù)參數(shù)。λ*i和b*分別是λi和b的最優(yōu)解。

2．2 參數(shù)優(yōu)化

在SVM算法的計(jì)算過(guò)程中，懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)過(guò)程是關(guān)鍵一步，尋優(yōu)結(jié)果的好壞直接影響著SVM 算法的計(jì)算精度。因此，下文在SVM算法的基礎(chǔ)上，采取了不同的關(guān)鍵參數(shù)搜索方法或算法，對(duì)c和g的尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到獲得最佳的c和g的目的。

（1）K-交叉驗(yàn)證（K-Cross Validation，K-CV）

CV是用來(lái)驗(yàn)證分類器性能的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一部分作為訓(xùn)練集，一部分作為驗(yàn)證集。原理是先對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，得到模型，再使用驗(yàn)證集與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用得到的準(zhǔn)確率作為分類器的性能指標(biāo)。K-CV是其中的一種方法，它將原始數(shù)據(jù)分成K組，然后輪流將每一組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其他K-1組作為訓(xùn)練集，最后將K次訓(xùn)練測(cè)試的準(zhǔn)確率的平均值作為分類器性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。與其他CV方法相比，K-CV可有效地避免過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)情況的發(fā)生，模擬的結(jié)果可信度較高。

（2）遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）

GA是Holland教授模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而提出的一種并行搜索最優(yōu)化方法［29］。它以自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化機(jī)制為指導(dǎo)，通過(guò)建立合適的適應(yīng)度函數(shù)，模仿遺傳學(xué)中的選擇、交叉、變異過(guò)程，對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，留下適應(yīng)度高的個(gè)體。通過(guò)不停的循環(huán)訓(xùn)練過(guò)程，生存下來(lái)的群體一代比一代優(yōu)質(zhì)，直至滿足條件要求。遺傳算法計(jì)算流程如圖2［30］所示。

圖2 遺傳算法計(jì)算流程Fig．2 Genetic algorithm calculation process

（3）粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）

PSO算法最早由Kenndy和Eberhart在1995年提出，是通過(guò)模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索方法［31］。PSO算法的原理是：首先在可解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都有位置、速度以及適應(yīng)度值3個(gè)特征。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子的個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest，并根據(jù)2個(gè)極值來(lái)調(diào)整位置和速度，通過(guò)不斷的調(diào)整優(yōu)化，最終得到符合條件的位置和速度。粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算流程如圖3［30］所示。

圖3 粒子群優(yōu)化算法計(jì)算流程Fig．3 Particle swarm optim ization algorithm calculation process

2．3 模型的建立

通過(guò)K-交叉驗(yàn)證、遺傳算法及粒子群優(yōu)化算法對(duì)c和g的尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，建立相應(yīng)的持液率計(jì)算模型分別為：K-CV-SVM、GA-SVM、PSO-SVM。

3 持液率計(jì)算模型優(yōu)選

隨機(jī)選取90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余10%作為驗(yàn)證集。分別采用3套模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，為了避免模型的隨機(jī)性計(jì)算誤差，每套模型模擬計(jì)算10次，詳細(xì)記錄每一次模擬的原始值、預(yù)測(cè)值以及計(jì)算誤差等數(shù)據(jù)。其中，計(jì)算誤差采用均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）3個(gè)指標(biāo)來(lái)表征，計(jì)算公式分別如下：

式中：xi為第i個(gè)預(yù)測(cè)值；yi為第i個(gè)實(shí)際值；n為數(shù)據(jù)總量。

分別取每套模型計(jì)算效果最好的數(shù)據(jù)集和計(jì)算效果最差的數(shù)據(jù)集，繪制成圖（如圖4～圖6所示）。計(jì)算精度方面：由圖4～圖6可知，3套模型的計(jì)算誤差均較小，除了少數(shù)點(diǎn)計(jì)算效果較差之外，大多數(shù)計(jì)算的結(jié)果都和原始數(shù)據(jù)非常相近。計(jì)算穩(wěn)定性方面：由圖4（b）可知，K-CV-SVM的計(jì)算結(jié)果中，出現(xiàn)了-0．34和-0．05這樣的無(wú)效點(diǎn)，由于持液率是0～1之間的參數(shù)，這樣的計(jì)算結(jié)果顯然是不合理的。而圖4（a）中、圖5和圖6這樣的無(wú)效點(diǎn)基本上沒(méi)有，說(shuō)明K-CV-SVM模型的計(jì)算穩(wěn)定性不如GASVM和PSO-SVM模型。

圖4 K-CV-SVM 模型的持液率計(jì)算結(jié)果Fig．4 Liquid holdup calculation results by K-CV-SVM model

圖5 GA-SVM 模型的持液率計(jì)算結(jié)果Fig．5 Liquid holdup calculation results by GA-SVM model

圖6 PSO-SVM 模型的持液率計(jì)算結(jié)果Fig．6 Liquid holdup calculation results by PSO-SVM model

表2列出了每套模型各誤差指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由表2可知，3套模型的計(jì)算誤差均保持在較小的范圍內(nèi)，具體來(lái)說(shuō)，GA-SVM 模型和PSO-SVM模型的計(jì)算誤差均值相近，明顯低于K-CV-SVM模型，表明GA-SVM模型和PSO-SVM模型的計(jì)算精度更高；對(duì)比3種參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可知，GA-SVM模型的MAE、MSE低于其他兩種模型，MAPE處于兩者之間，表明GA-SVM模型比其他兩種模型的計(jì)算穩(wěn)定性更好。因此，綜合考慮計(jì)算的精度和穩(wěn)定性，最終選擇GA-SVM 模型作為持液率計(jì)算模型的核心算法。

表2 3套模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab．2 Com parison of liquid holdup calculation results using 3 models

4 計(jì)算結(jié)果分析

為了驗(yàn)證優(yōu)選出的基于GA-SVM 算法的持液率計(jì)算模型是否適用于不同傾角范圍的工況，分別對(duì)上傾管（傾角＞0）、水平管（傾角＝0）以及下傾管（傾角＜0）模型的計(jì)算效果進(jìn)行分析，并與常用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算模型對(duì)比。水平管的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算模型選用：Eaton模型、BB（Beggs-Brill）模型、MB模型（Mukherjee-Brill）；上傾管和下傾管的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算模型選用：BB（Beggs-Brill）模型、MB模型（Mukherjee-Brill）、BBE（Beggs-Brill＆Eaton）［32］。

關(guān)于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算結(jié)果的處理：持液率為0到1之間的參數(shù)，為了更直觀地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算的過(guò)大或過(guò)?。ㄘ?fù)）數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值范圍約束。當(dāng)持液率大于1時(shí)按數(shù)值1輸出，當(dāng)持液率為負(fù)值時(shí)按數(shù)值0輸出。將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)繪制成圖，分別見(jiàn)圖7～圖9，并計(jì)算不同模型的平均誤差（以MAE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)），匯總見(jiàn)表3。

表3 不同傾角條件下GA-SVM 模型與經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab．3 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under different inclination angles of pipeline

4．1 上傾管計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由圖 7和表 3可知，GA-SVM 的計(jì)算誤差（MAE＝0．055 8）最小，BB模型（MAE ＝0．123 9）和 BBE模型（MAE ＝0．159 3）次之，MB模型計(jì)算誤差最大（MAE ＝0．217 9）。GA-SVM模型計(jì)算的數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)，大部分計(jì)算數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)重合，表明該模型計(jì)算精度較高。其他3種模型中，BB模型的計(jì)算精度相對(duì)較好，部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算效果尚可；Eaton模型除個(gè)別點(diǎn)和原始數(shù)據(jù)接近以外，大部分?jǐn)?shù)據(jù)都偏離原始數(shù)據(jù)很多，計(jì)算效果不佳；MB模型縱坐標(biāo)值為0和1的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，計(jì)算效果差。

圖7 上傾管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計(jì)算值Fig．7 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under upward inclined pipe

4．2 水平管計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由圖 8和表 3可知，GA-SVM 的計(jì)算誤差（MAE＝0．026 7）最小，BB模型（MAE ＝0．059 5）和 Eaton模型（MAE ＝0．087 9）次之，MB模型計(jì)算誤差最大（MAE ＝0．190 0）。4種模型計(jì)算結(jié)果的規(guī)律與上傾管相似，但整體誤差低于上傾管。

圖8 水平管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計(jì)算值Fig．8 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classic models under horizontal pipe

4．3 下傾管預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由圖9和表3可知，GA-SVM的計(jì)算誤差（MAE＝0．018 9）最小，BB模型（MAE ＝0．152 2）和 BBE模型（MAE ＝0．246 0）次之，MB模型計(jì)算誤差最大（MAE ＝0．591 9）。4種模型計(jì)算結(jié)果的規(guī)律與上傾管和水平管相似，但整體計(jì)算誤差低于上傾管和水平管。

圖9 下傾管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計(jì)算值Fig．9 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under downward inclined pipe

綜合上述，本文建立的持液率模型在上傾管、水平管以及下傾管中都具有比Eaton、BB、MB等經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式模型更佳的計(jì)算精度。此外，4套模型在上傾管、水平管以及下傾管中持液率的計(jì)算誤差均呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，這是源于在實(shí)際的氣液兩相流流動(dòng)過(guò)程中，由于液相重力在不同傾角的管道中對(duì)兩相流的流動(dòng)狀態(tài)影響不同（在上傾管中重力阻礙液相向下游流動(dòng)，在水平管中不影響，在下傾管中促進(jìn)液相向下游流動(dòng)），導(dǎo)致在其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的工況條件下，上傾管中持液率最高，下傾管中持液率最低，從而各模型計(jì)算的持液率數(shù)值偏離真實(shí)值的絕對(duì)值也呈現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律。

5 結(jié) 論

本文從室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建和機(jī)器學(xué)習(xí)算法優(yōu)選兩方面出發(fā)，雙管齊下，建立了基于GA-SVM算法的氣液兩相流持液率計(jì)算模型。該計(jì)算模型比Eaton、BB、MB等經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式模型的計(jì)算精度更高，具有計(jì)算精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、適應(yīng)性廣泛的優(yōu)點(diǎn)，可滿足不同工況條件下持液率計(jì)算的需求。