沙金巧 虞一青 楊俊義 范君柳

1)(蘇州科技大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215009)

2)(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

液體表面張力系數(shù)測(cè)量技術(shù)中,非接觸法測(cè)量具有快速、無(wú)損和簡(jiǎn)單實(shí)用等優(yōu)點(diǎn).本文設(shè)計(jì)了一種非接觸式測(cè)量透明液體表面張力系數(shù)的新方法,發(fā)現(xiàn)了一種特殊的“自干涉”現(xiàn)象,并提出“相位駐波”理論解釋了該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.通過(guò)一個(gè)頻率可調(diào)的振動(dòng)源激發(fā)液體表面波,利用普通光源或激光光源斜入射至液面,經(jīng)過(guò)液面下方的漫反射面反射后,光波攜帶第一次表面波相位信息與表面波再次相遇,使兩次相位余弦波產(chǎn)生了駐波形式的相位分布,從而在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察到明暗相間且非常穩(wěn)定的“自干涉”條紋.通過(guò)對(duì)圖像分析處理,實(shí)現(xiàn)條紋間距的自動(dòng)測(cè)量,根據(jù)表面波的色散關(guān)系,自動(dòng)準(zhǔn)確地獲得液體的表面張力系數(shù),該方法可廣泛應(yīng)用于液體表面張力系數(shù)的精確測(cè)量.

1 引言

液體表面張力在日常生活和科學(xué)研究中具有重要地位,而且應(yīng)用廣泛.在生物學(xué)研究中,毛細(xì)現(xiàn)象對(duì)植物生長(zhǎng)具有重要的意義;在化學(xué)領(lǐng)域中表面活性劑有著廣泛的應(yīng)用.研究發(fā)現(xiàn)施加電壓可以用來(lái)改變表面張力來(lái)控制壓差,這對(duì)于控制微流道的液體流動(dòng)具有重要作用[1,2].另外液滴接觸角可隨施加電壓而改變,利用電潤(rùn)濕方法可有效清潔納米表面空隙的死角[3],從而解決化學(xué)反應(yīng)時(shí)使有效表面積減少等困境.近年來(lái)基于電潤(rùn)濕原理還發(fā)展了目前非常熱門和前沿的液態(tài)鏡頭(liquid lens)[4?6],它的制造原理就是通過(guò)水滴表面張力的改變以及水在高頻聲波下進(jìn)行的往返振動(dòng)性來(lái)改變鏡頭的焦距.

可見(jiàn)液體表面張力及其系數(shù)的研究對(duì)生活有著不可忽視的作用,目前對(duì)于表面張力的研究還在進(jìn)一步地加深和拓展,所以對(duì)表面張力進(jìn)行研究意義非凡[7?12].

液體表面張力系數(shù)的測(cè)量方法分為兩類:接觸法和非接觸法.通常采用接觸法,比如拉脫法[13,14]、毛細(xì)管法等[15]及最大氣泡壓力法[16]等.作為一種力學(xué)平衡測(cè)量法,拉脫法在計(jì)算時(shí)粗略地忽略了液膜的重力,且吊盤的水平程度對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)產(chǎn)生較大的影響.與接觸法相比,非接觸法中光學(xué)測(cè)量方法具有快速、無(wú)損和簡(jiǎn)單實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)[17,18],其中激光衍射法常用來(lái)測(cè)量液體表面張力系數(shù),即通過(guò)對(duì)液體表面波光衍射的分析,得到衍射光場(chǎng)的分布和表面波之間的解析關(guān)系,根據(jù)這一關(guān)系測(cè)出液體表面張力系數(shù),然而該方法需要較大的觀察距離,更重要的是衍射條紋容易受外界環(huán)境的干擾,難以保持穩(wěn)定,實(shí)驗(yàn)要求較高[19?22].

本實(shí)驗(yàn)提出了一種新的非接觸式測(cè)量液體表面張力系數(shù)的方法.利用光波作為表面波相位信息分布的載體,得到清晰穩(wěn)定的、抗干擾能力強(qiáng)的“自干涉”圖樣,提出 “相位駐波”理論,分析了“自干涉”圖樣形成的原因,設(shè)計(jì)并搭建了簡(jiǎn)單且操作方便的實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)現(xiàn)了液體表面張力系數(shù)的精確測(cè)量.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及操作步驟

在本實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)裝置主要包括水槽、光源(普通光源或激光)、振動(dòng)源及振子、漫反射面及攝像頭,如圖1 所示.首先在水槽下方放一張坐標(biāo)紙,利用攝像頭對(duì)測(cè)量裝置進(jìn)行定標(biāo).然后在水槽下方墊一張白紙,水槽中加入一定量的水.調(diào)節(jié)振動(dòng)源的高度,使振動(dòng)源末端稍沒(méi)入水面,調(diào)節(jié)振動(dòng)源頻率.打開(kāi)光源并調(diào)節(jié),使光源斜入射水面,采用攝像頭進(jìn)行干涉圖像采集,將攝像頭與電腦連接,利用圖像處理程序進(jìn)行圖像分析及處理.

圖1 測(cè)量裝置示意圖Fig.1.Schematic diagram of measuring device.

3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及原理

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖2 所示,振子與水面的接觸點(diǎn)與其影子之間產(chǎn)生了明暗相間、清晰穩(wěn)定的條紋,類似于兩水波“干涉”的現(xiàn)象.由于本實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)振動(dòng)源,且機(jī)械水面波的反射可忽略不計(jì),因此命名該現(xiàn)象為“自干涉”.為了探究這種現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)制,開(kāi)展了以下實(shí)驗(yàn):在透明水槽下墊黑紙、使用不透明液體,或是將光源從下方向上入射,都不能觀察到“自干涉”條紋.此外,在水底使用平面鏡反射光,能在非常小的觀察范圍觀察到條紋,但反射背景光太強(qiáng),現(xiàn)象較難觀察.這些實(shí)驗(yàn)說(shuō)明“自干涉”條紋確實(shí)是由水底的光反射后透過(guò)水面形成的.

圖2 光照射下水面波形成的明暗相間條紋Fig.2.Light and dark streaks formed by water surface wave under light irradiation.

“自干涉”現(xiàn)象看似是水的表面波與其影子波發(fā)生了干涉,但機(jī)械波不可能和“影子”(即光波)發(fā)生干涉.通過(guò)分析,得出這是反射光波(攜帶表面波產(chǎn)生的相位)反射后與表面波再次相遇后產(chǎn)生的相位干涉現(xiàn)象.通過(guò)對(duì)穩(wěn)定條紋的分析可準(zhǔn)確獲得液體的表面張力系數(shù),實(shí)驗(yàn)原理如圖3 所示.圖3(a)為“相位駐波”法測(cè)量液體的表面張力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)原理示意圖,圖3(b)為實(shí)驗(yàn)原理的等效示意圖.

圖3 (a)“相位駐波”法測(cè)量液體的表面張力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)原理示意圖;(b)實(shí)驗(yàn)原理的等效示意圖Fig.3.(a)Schematic diagram of measuring the surface tension coefficient of liquid by “phase standing wave” method;(b)an equivalent schematic of the experimental principle.

如圖3(a)所示,振子以一定頻率f激發(fā)水面產(chǎn)生水面波,水面波以振子為中心及余弦形式動(dòng)態(tài)傳播,即在二維空間中觀察,振子右側(cè)的水面波向右傳播,左側(cè)的水面波向左傳播.入射光波以一定角度斜入射進(jìn)入水面后,會(huì)第一次攜帶水面波所產(chǎn)生相位分布(類余弦波)入射到水底白紙上,同時(shí)振子也會(huì)在白紙上形成振子影子.白紙上的光波相位分布也會(huì)以振子的影子為中心,向四周以余弦的形式動(dòng)態(tài)傳播,此時(shí)影子右側(cè)的相位波向右傳播(和振子右側(cè)的水面波傳播方向一致),如圖3(a)中紅色波浪線所示.經(jīng)過(guò)白紙漫反射后,處于觀察方向的一部分漫反射光會(huì)攜帶水面波第一次產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)相位瞬時(shí)(皮秒級(jí))回到水面(圖中紅色波浪虛線),再次與水面波(圖中藍(lán)色波浪線)相遇,光波透過(guò)水面后,會(huì)攜帶兩次水面波產(chǎn)生的相位,即在光波的相位中發(fā)生了兩個(gè)水面波的疊加.

在光波的相位中考慮振子和振子的影子之間兩個(gè)相位波的傳播方向,其中振子左側(cè)的相位波向左傳播(藍(lán)色箭頭),振子影子右側(cè)的相位波(由振子右側(cè)水面波產(chǎn)生)向右傳播(紅色虛線箭頭).顯然在振子和影子連線及周圍很小的區(qū)域內(nèi),兩列波的傳播方向是相向的.而在其他區(qū)域,兩列相位波的傳播方向都不是相向傳播的.根據(jù)駐波形成的條件,兩列水面波需要相向傳播才可以在光波的相位中形成駐波,這就是實(shí)驗(yàn)中的條紋只能在振子與振子的影子之間一個(gè)比較小的范圍內(nèi)出現(xiàn)的原因.

最后攜帶相位駐波的光波經(jīng)過(guò)自由空間衍射傳播進(jìn)入到觀察的視場(chǎng),形成穩(wěn)定條紋,即使液面有輕微擾動(dòng),條紋依然能夠保持穩(wěn)定,且條紋區(qū)域只存在與振子和其對(duì)應(yīng)入射光的影子之間.當(dāng)光的入射方向改變時(shí),條紋的區(qū)域也會(huì)隨之變化.

本實(shí)驗(yàn)原理還可以等效為從下往上斜入射的光波通過(guò)一個(gè)水層的上下兩個(gè)表面,上表面振子振動(dòng)激發(fā)向左傳播的水表面波,水層的下表面(入射光鏡像)產(chǎn)生向右傳播的水表面波.此時(shí)在振子和振子的影子之間,入射光相當(dāng)于通過(guò)了一個(gè)動(dòng)態(tài)相位光柵,其透射光攜帶向左和向右傳播的水面波的相位,形成了“相位駐波”,且只存在于振子與其影子之間的區(qū)域,如圖3(b)所示.

實(shí)驗(yàn)中采用的白紙,其作用一方面將攜帶一次水面波相位分布的入射光反射回水的表面,使入射光波相位中的兩次相位波疊加產(chǎn)生相位駐波;另一方面形成漫反射可有效增大觀察的視場(chǎng),從而在各個(gè)方向都可以觀察到條紋,且觀察區(qū)域的背景光較弱,有利于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的采集.

前面所提到的在透明水槽下墊黑紙、使用不透明液體,或是將光源從下方向上入射等實(shí)驗(yàn)中,都不能觀察到條紋的主要原因是因?yàn)檫@些實(shí)驗(yàn)都不能在光波的相位中實(shí)現(xiàn)兩次水面波的疊加形成穩(wěn)定的相位駐波.

一般情況下,由于重力和表面張力的作用,液體中波的模式比較復(fù)雜,傳播過(guò)程中,同時(shí)存在著橫波和縱波.在液體的表面,表面波的傳播可以看作是以橫波的形式存在.

本文根據(jù)液體表面波色散關(guān)系式,可以通過(guò)測(cè)量液體表面波波長(zhǎng)λ來(lái)獲得液體表面張力系數(shù).

僅考慮液體表面張力時(shí),表面波的色散關(guān)系式為[13?15]

其中,ω為表面波角頻率,ɡ為重力加速度,k為表面波波矢,σ為所要求的液體表面張力系數(shù),ρ為液體密度.

將k=2π/λL,ω=2πf代入(1)式,得:

其中,f為振動(dòng)源的頻率,ρ,ɡ為已知量.從(2)式中可以看出,只需測(cè)量出液體表面波的波長(zhǎng)λL,即可計(jì)算出該液體的表面張力系數(shù)σ.

截取振動(dòng)源所在的豎直平面為坐標(biāo)平面,以振子與液面接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為x軸正向建立坐標(biāo)系.按照?qǐng)D3 中光的傳播過(guò)程來(lái)描述表面張力系數(shù)的測(cè)量過(guò)程及原理.

3.1 光斜入射進(jìn)入水波,傳播到水底

水面波(機(jī)械波)的表達(dá)式為

當(dāng)一束光斜入射到水面時(shí),由于水面波近似為一個(gè)余弦波,對(duì)于該光束而言,進(jìn)入水面時(shí),經(jīng)歷了不同的光程,從而使光場(chǎng)進(jìn)入水面后的不同位置獲得不同的相位,經(jīng)正弦形水波的第1 次相位調(diào)制后,得到相位分布近似為

其中k0為入射光的波矢,n為水的折射率.

由透射水面波的相位變換函數(shù)可以得到,此時(shí)的光場(chǎng)分布E10為

其中E0為入射光光場(chǎng).

在水槽下方放置一張白紙,光傳播到水底白紙上時(shí),因?yàn)楣獾膫鞑ヂ窂捷^短,因此光場(chǎng)分布E1可近似為

其中L為光斜入射到水底白紙上產(chǎn)生的水平位移.

3.2 含水波相位信息的光經(jīng)白紙反射到水面

光從水底反射后再一次經(jīng)過(guò)水面,即會(huì)經(jīng)水波第2 次相位調(diào)制,相位分布為

此時(shí)光場(chǎng)分布E2為

3.3 含兩次相位調(diào)制信息的光波傳播到攝像頭處

由菲涅爾衍射公式,最終第2 次經(jīng)過(guò)水面后的光場(chǎng)分布E2傳播到攝像頭處的光場(chǎng)分布為E3:

式中,λO為入射光波的波長(zhǎng),d為水面至人眼或攝像頭的距離,

利用MATLAB 軟件,根據(jù)(1)—(8)式可獲得光波從入射水面至透射出水面時(shí)的兩次相位分布及攜帶兩次相位信息的光場(chǎng)E2,再由光的傳播公式(9)模擬得到水表面處的光場(chǎng)E2傳播至攝像頭處的光場(chǎng)E3,最終獲得攝像頭上的光強(qiáng)分布.數(shù)據(jù)模擬的結(jié)果如圖4 所示,可清晰地看出亮紋出現(xiàn)在相位駐波的波腹位置.值得指出的是,根據(jù)理論擬合結(jié)果,本方法所測(cè)得的條紋間距與入射光波的波長(zhǎng)無(wú)關(guān),只與水面波的波長(zhǎng)相關(guān).

圖4 相位波分布及攝像頭處的光強(qiáng)數(shù)值模擬圖Fig.4.Phase wave distribution and numerical simulation of light intensity at the camera.

理論擬合所使用的參數(shù)分別為:水面波的波長(zhǎng)λL=3 mm,入射光波的波長(zhǎng)λO=632 nm,水的折射率n0=1.332,振動(dòng)源的振動(dòng)頻率f=120 Hz,偏移量L=10 mm,水面到攝像頭的距離d=300 mm,水的厚度約為20 mm.

需要說(shuō)明的是,由于光波在水中傳播的距離非常短,因此可以忽略φ1(x,t)從水底到水面?zhèn)鞑ミ^(guò)程中的相位變化,實(shí)際進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)也證明了該傳播過(guò)程引起的相位變化可忽略不計(jì).由(7)式及圖4 可以看出,經(jīng)過(guò)水波的兩次調(diào)制后,相位分布形式為駐波:

由駐波的性質(zhì)可知:兩相鄰波腹的間距為波長(zhǎng)的一半.由于該處的相位分布與透鏡的相位分布類似,因此遠(yuǎn)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)會(huì)聚及發(fā)散的光場(chǎng),當(dāng)振動(dòng)源的頻率超過(guò)眼睛的響應(yīng)頻率,人眼會(huì)出現(xiàn)“暫存效應(yīng)”,從而會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察到穩(wěn)定的明暗相間的條紋,即本文中所述的“自干涉”條紋.由此可得,亮紋間距d和水的表面波(機(jī)械波)波長(zhǎng)λL的關(guān)系為

將(11)式代入(2)式,得:

實(shí)驗(yàn)中,液體密度ρ、振動(dòng)源頻率f及重力加速度ɡ已知,利用攝像頭對(duì)亮條紋進(jìn)行精確采集,通過(guò)圖像自動(dòng)處理程序,即可實(shí)現(xiàn)亮條紋間距的自動(dòng)測(cè)量及液體表面張力系數(shù)的計(jì)算.

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)前首先需要對(duì)測(cè)量裝置進(jìn)行定標(biāo),確定單個(gè)像元尺寸所對(duì)應(yīng)實(shí)際尺寸的大小.具體定標(biāo)過(guò)程為:

1)調(diào)節(jié)攝像頭位置(鏡頭水平、方格紙刻度線與攝像頭采集區(qū)底線平行);

2)調(diào)節(jié)攝像頭焦距和光圈,使圖像最清晰,拍照并導(dǎo)入程序;

3)用數(shù)據(jù)游標(biāo)選中相距1 cm的兩點(diǎn),讀取像素差;

4)計(jì)算像元尺寸與實(shí)際長(zhǎng)度的比例.本文中,每個(gè)像元尺寸所對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度為90 μm.

本實(shí)驗(yàn)中,透明水槽的內(nèi)部尺寸長(zhǎng)276 mm,寬269 mm,高35 mm,水槽中水的厚度為20 mm左右,光源為普通的白光光源,攝像頭(匯博士Q2)的圖像傳感器為CMOS,最大分辨率為1920× 1080.為了驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)方案的有效性,分別進(jìn)行了不同頻率下自來(lái)水表面張力系數(shù)的測(cè)量及固定頻率時(shí)不同透明溶液表面張力系數(shù)的測(cè)量.另外本文還利用激光光源對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,激光光源(深圳市紅外線激光科技有限公司,HW650D5-16GC)的波長(zhǎng)為650 nm,輸出功率為0.4—5 mW 可調(diào).

首先在水槽中倒入自來(lái)水,水溫約為25 ℃不變,改變振動(dòng)源的頻率,進(jìn)行多次測(cè)量.從表1和圖5 中可以看出,條紋間距d隨頻率的增大而減小,測(cè)量獲得的表面張力系數(shù)基本保持一致,說(shuō)明該方法在不同頻率下都能準(zhǔn)確地測(cè)量液體的表面張力系數(shù).

表1 不同頻率下自來(lái)水表面張力系數(shù)的測(cè)量結(jié)果Table 1.Measurement results of surface tension coefficient of water at different frequencies.

圖5 不同頻率下的“自干涉”條紋Fig.5.“Self-interference” fringes at different frequencies.

本實(shí)驗(yàn)還測(cè)量了含洗手液水溶液的表面張力系數(shù),實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持溫度約為25 ℃,振動(dòng)源的頻率為100 Hz,在水槽中先后倒入自來(lái)水和洗手液,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在同一頻率、同一溫度下,洗手液溶液的亮紋間距明顯小于水的亮紋間距,當(dāng)水中混合洗手液后,表面張力系數(shù)明顯變小.

表2 頻率為100 Hz時(shí),自來(lái)水和含洗手液水溶液的表面張力系數(shù)測(cè)量結(jié)果Table 2.Measurement results of surface tension coefficient of water and aqueous solution containing hand sanitizer at the frequency of 100 Hz.

從表2 可以看出,25 ℃時(shí),水的表面張力系數(shù)σ1=(68.8±0.5)×10?3N/m,洗手液的表面張力系數(shù)σ2=(42.7±0.4)×10?3N/m.

最后,為了說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)中,光波只是作為機(jī)械波相位的載體,不同波長(zhǎng)及相干性的光波對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果沒(méi)有影響,利用激光重復(fù)了該實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖6 所示,亮紋的間距與白光光源的結(jié)果一致,說(shuō)明條紋間距與入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān),證明該實(shí)驗(yàn)方法及原理的正確性.

圖6 (a)激光照射下液體表面波形成的條紋圖像;(b)激光和白光照射下液體表面波形成的條紋對(duì)比圖Fig.6.(a)Fringes formed by liquid surface wave under laser irradiation;(b)contrast of the fringes formed by liquid surface waves illuminated by laser and white light.

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種適用于透明液體表面張力系數(shù)的非接觸式光學(xué)測(cè)量方法,對(duì)該方法的原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹,提出“相位駐波”理論成功解釋了“自干涉”條紋形成的原因.該方法中光波作為機(jī)械波相位信息的載體兩次通過(guò)水面產(chǎn)生的相位波的疊加產(chǎn)生相位駐波,最終形成“自干涉”條紋.本實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單,操作方便,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀明顯,亮條紋清晰穩(wěn)定,抗干擾能力強(qiáng),且可全方位觀察.結(jié)果準(zhǔn)確,可實(shí)際應(yīng)用于透明液體表面張力系數(shù)的測(cè)量.