亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        立體幾何中二面角問題的解法例析

        2022-12-04 14:48:23江蘇省淮安中學
        中學數學 2022年21期
        關鍵詞:平面角二面角輔助線

        江蘇省淮安中學 丁 軍

        1 向量法

        向量法,是指將待求的兩個平面放入直角坐標系中,通過向量的知識(例如向量的夾角公式等)進行求解的方法,是求解二面角問題最有效的方法之一.利用向量法求解,避免了添加輔助線作二面角的平面角的麻煩,有效降低題目難度.利用向量法解題的主要步驟:①根據題設找出三條相互垂直的直線建立空間直角坐標系,這是正確求解的關鍵之一;②將待求的兩個平面上的點的坐標及每個面的法向量表示出來;③計算向量的坐標,并利用向量的夾角公式計算,最后還需注意判斷二面角的平面角和兩個法向量的夾角之間的關系,結合實際圖形判斷所求角是鈍角還是銳角[1].

        圖1

        例1直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,已知AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,BC,BB1,A1D的中點分別是E,M,N,求二面角A-MA1-N的正弦值.

        圖2

        (1)求直線AM與平面BCD所成的角的大?。?/p>

        (2)求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值.

        2 定義法

        定義法是指利用二面角的定義進行求解的一種方法.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形就叫做二面角.一般利用二面角的平面角度量二角面,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度(平面角的取值范圍是0°≤θ≤180°).二面角的定義也是求解二面角問題的有效手段,關鍵在于正確找出二面角的平面角.利用定義法解題的主要步驟:①根據題意作輔助線,準確找出二面角的平面角;②根據題設條件證明上述角是二面角的平面角;③根據題意利用余弦定理等公式計算求解.簡要概括為“一作、二證、三計算”.

        圖3

        例2在四面體ABCD中,AC=AB=1,CD=BD=2,AD=2.5,BC=1.5,求二面角A-BC-D的余弦值.

        分析:如圖3所示,設E為BC的中點.選擇輔助線AE,DE,然后利用二面角的定義確定角A-BC-D的平面角為∠AED,再分別計算線段AE,DE的長度,利用余弦定理進行求解.

        解析:設線段BC的中點是E,連接AE,DE.

        由AC=AB=1,CD=BD=2,可得

        AE⊥BC,DE⊥BC.

        所以∠AED是二面角A-BC-D的平面角.

        拓展:如圖4,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小.

        圖4

        圖5

        3 垂面法

        求解二面角問題的常用方法還包括垂面法.垂面法,就是指作一個與二面角的棱垂直的平面,該垂面與二面角兩半平面相交得到交線所成的角為二面角的平面角.適用于銳二面角或直角二面角問題.利用垂面法解題的主要步驟:①根據題意作出與棱垂直的平面;②結合實際問題找出二面角的平面角;③證明上述平面角為二面角的平面角并求出其大小[2].

        圖6

        例3在平面角等于60° 的二面角α-l-β中有一點P,點P到α,β的垂線段長分別為PC=3 cm,PD=5 cm,求點P到棱l的距離.

        分析:如圖6所示,本題所選擇的垂面為平面PCD,進而確定二面角α-l-β的平面角為∠CED=60°,最后根據l⊥平面PCED,得l⊥PE,PE即為點P到棱l的距離.

        解析:設過P,C,D三點的平面分別交平面α,β于CE,DE.易證l⊥平面PCD.

        ∴l(xiāng)⊥DE,l⊥CE.

        ∴∠CED即為二面角α-l-β的平面角.

        ∴∠CED=60°,∠CPD=120°.

        由余弦定理,可知CD=7.

        ∵l⊥平面PCED,

        ∴l(xiāng)⊥PE.

        ∴PE即為點P到棱l的距離.

        又∵P,C,E,D四點共圓,∠PCE=90°,

        ∴PE是該圓的直徑.

        圖7

        (1)求證:PC⊥平面BEF;

        (2)求二面角C-BE-F的大小.

        求解二面角問題是高中數學的重要內容,在全國各地高考數學試卷中也經常出現,求解二面角的方法中,筆者認為最簡單且最普遍適用的方法莫過于向量法,只要合理建系,正確計算求解即可.

        猜你喜歡
        平面角二面角輔助線
        怎樣添輔助線證全等
        立體幾何二面角易錯點淺析
        綜合法求二面角
        兩種重要的輔助線
        求二面角時如何正確應對各種特殊情況
        淺談輔助線在數控切割中的應用
        求二面角的七種方法
        如何使用平面角單位符號“°”“'”“″”
        淺議二面角的平面角
        Have Fun with Math
        69精品人人人人| 国产精品国产三级国产专区51区| 亚洲长腿丝袜中文字幕| 国内永久福利在线视频图片| 2021久久精品国产99国产精品| 欧美日韩国产免费一区二区三区欧美日韩 | 中文字幕a区一区三区| 亚洲日本精品国产一区二区三区| 亚洲av无码乱码在线观看裸奔| 香蕉人妻av久久久久天天| 东京热无码人妻中文字幕| 久久精品亚洲精品国产区| 亚洲精品美女久久777777| 国产免费又色又爽又黄软件| 亚洲xx视频| 男女动态91白浆视频| 一本一道人人妻人人妻αv| 亚洲色大成网站www尤物| 午夜日韩视频在线观看| 久久国产成人午夜av免费影院| 亚洲va无码va在线va天堂| 三上悠亚精品一区二区久久| av免费看网站在线观看| 日本一区二区三区视频国产| 日韩欧群交p片内射中文| 手机看片国产日韩| 暴露的熟女好爽好爽好爽| a级国产乱理伦片| 亚洲av成人一区二区三区在线观看| 无码熟妇人妻av在线c0930| av网站大全免费在线观看| 小鲜肉自慰网站| 国产精品久久久久…| 国产精品美女主播在线| 日韩日韩日韩日韩日韩| 国产精品一区二区久久| 一区二区三区国产视频在线观看| 91九色免费视频网站| 国产又滑又嫩又白| 美女极度色诱视频国产免费| 成人av蜜桃在线观看|