亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        三類抽象函數(shù)??碱}型例析

        2022-12-04 14:48:23廈門集美中學(xué)陳習(xí)儉
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期
        關(guān)鍵詞:基本特征利用分析

        廈門集美中學(xué) 陳習(xí)儉

        1 f(x+y)=f(x)+f(y)型

        求最值問題是有關(guān)抽象函數(shù)問題常見的一類題型,需要根據(jù)函數(shù)的自身基本特征求解,例如f(x+y)=f(x)+f(y)類型的抽象函數(shù),可以先構(gòu)建一次函數(shù)(f(x)=kx)進(jìn)行轉(zhuǎn)化:①分析函數(shù)f(x)的原型解析式,以及該函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等;②利用f(x+y)=f(x)+f(y)等基本特征求解,通過構(gòu)造不等式判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;③具體問題具體分析,結(jié)合所知條件得到所求最值.

        例1對任意的x,y∈R,函數(shù)f(x)均滿足f(x+y)=f(x)+f(y),并且當(dāng)x<0時,有f(x)>0,f(1)=-3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值.

        分析:本題是很明顯的一次函數(shù)型抽象函數(shù)問題,其中f(x)的原型是y=-3x.猜想該函數(shù)是實數(shù)集R上單調(diào)遞減的奇函數(shù),要求解在區(qū)間[-2,3]上的最值,即分析f(-2),f(3)的值.

        解:根據(jù)題意,得f(0)=0,f(-x)=-f(x),f(2)=2f(1)=-6,f(3)=3f(1)=-9.

        令任意x1

        f(x1)-f(x2)

        =f[(x1-x2)+x2]-f(x2)

        =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)

        =f(x1-x2).

        依題意,由x1-x2<0,得f(x1-x2)>0.

        即有f(x1)>f(x2).

        所以f(x)在區(qū)間[-2,3]上是減函數(shù).

        故它的最大值為f(-2)=-f(2)=6,最小值為f(3)=-9.

        分析:由于一次函數(shù)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),可假設(shè)函數(shù)f(x)=-kx,借助已知條件f(1)=-2求出具體函數(shù)解析式,判斷所得解析式是否滿足“當(dāng)x>0時,f(x)<0”這一條件.最后將所求一次函數(shù)解析式代入命題中的不等式中,求出具體解集,即可判斷命題的真假.

        解析:設(shè)函數(shù)f(x)=-kx.

        由f(1)=-2,可得k=2.

        即f(x)=-2x,且滿足x>0時,f(x)<0.

        代入不等式,可得-6x2+4x<-6x+4.

        整理,得6x2-10x+4>0.

        故所給命題為真命題.

        2 f(xy)=f(x)f(y)型

        求自變量的值是抽象函數(shù)問題的另一類常見題型,也需要利用其函數(shù)基本特征求解,例如f(xy)=f(x)f(y)特征類抽象函數(shù),可以構(gòu)建冪函數(shù)型(f(x)=xn)特征函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,需要遵循以下思路:①猜想具體函數(shù)解析式,根據(jù)題設(shè)信息分析函數(shù)的具體形式,例如f(x)=x-1等;②根據(jù)猜想的函數(shù)形式判斷對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性解題;③利用函數(shù)基本特征解題,即將f(xy)=f(x)f(y)等基本特征與實際問題相結(jié)合進(jìn)行求解.

        解:根據(jù)題意可知

        所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)是減函數(shù).

        又因為f(1)=f2(1),f(x)>0,所以f(1)=1.

        又f(m)f(3)=f(3m),所以f(3m)=1=f(1).

        變式2已知f(x)在(0,+∞)上都有f(x)>0,且滿足f(xy)=f(x)f(y),f(3)=27,若f(-a2)=-64,則求a的值.

        分析:猜測滿足條件f(xy)=f(x)f(y)的函數(shù)f(x)為冪函數(shù)型,則假設(shè)f(x)=xn,利用該條件與f(3)=27推斷函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)的奇偶性,然后由f(-a2)=-64,即可得到a的值.

        解析:假設(shè)函數(shù)f(x)=xn.

        由f(3)=27,可得f(x)=x3.

        則有f(-x)=-f(x).

        所以f(-a2)=-f(a)f(a)=-64.

        因此f(a)=8,故a=2.

        3 f(x+y)=f(x)f(y)型

        抽象函數(shù)問題常見的還包括證明不等式成立問題,利用其函數(shù)基本特征是求解的常規(guī)手段,例如形如f(x+y)=f(x)f(y)的抽象函數(shù),可以構(gòu)建指數(shù)函數(shù)型[y=ax(a>0,a≠1)]特征函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化:①確定函數(shù)的解析式,即由題設(shè)信息分析得到函數(shù)的具體形式,例如y=a2等;②判斷函數(shù)的單調(diào)性,即根據(jù)函數(shù)解析式和題設(shè)條件,猜測函數(shù)在對應(yīng)定義域內(nèi)的單調(diào)性;③利用函數(shù)基本特征分析求解,即結(jié)合已知條件和函數(shù)的基本特征如f(x+y)=f(x)f(y),解得所求值.

        例3已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,都滿足f(x+y)=f(x)f(y),且當(dāng)x>0時,有01.

        分析:首先結(jié)合題意得到y(tǒng)=e-x是函數(shù)f(x)的原型,從而猜測f(x)是減函數(shù),再利用指數(shù)函數(shù)的基本特征f(x+y)=f(x)f(y)分析,得到01成立.

        證明 :依題意,得f(1)=f(1+0)=f(1)f(0).

        又f(1)>0,所以f(0)=1.

        所以f(0)=f[x+(-x)]=f(x)f(-x)=1.

        當(dāng)x<0時,則-x>0,0

        故f(x)>1.

        綜上所述,當(dāng)x<0時,f(x)>1.

        證明:因為當(dāng)x>0時,0

        f(x2)f(y2)=f(x2+y2)>f(1).

        因為函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以

        x2+y2<1.

        故集合A代表圓面x2+y2<1內(nèi)點的集合.

        因為f(1)=f(0+1)=f(0)f(1),且f(1)>0,所以

        f(0)=1.

        由上述三個案例及其解題思路可以發(fā)現(xiàn),對于有關(guān)抽象函數(shù)問題,首先需要根據(jù)題意構(gòu)建對應(yīng)函數(shù)類型,然后分析函數(shù)單調(diào)性,再利用對應(yīng)的基本特征求解.因此一定要仔細(xì)分析題意,并熟悉各類函數(shù)的形式和性質(zhì),確保求解方向正確.

        猜你喜歡
        基本特征利用分析
        深刻理解人類文明新形態(tài)的基本特征
        論中國式共同富裕的基本特征
        利用min{a,b}的積分表示解決一類絕對值不等式
        隱蔽失效適航要求符合性驗證分析
        利用一半進(jìn)行移多補(bǔ)少
        電力系統(tǒng)不平衡分析
        電子制作(2018年18期)2018-11-14 01:48:24
        利用數(shù)的分解來思考
        Roommate is necessary when far away from home
        電力系統(tǒng)及其自動化發(fā)展趨勢分析
        長株潭水生態(tài)系統(tǒng)基本特征及保護(hù)修復(fù)
        湖湘論壇(2016年1期)2016-12-01 04:22:01
        日本免费人成视频播放| 亚洲精品无码av人在线观看国产| 内射口爆少妇麻豆| 嗯啊哦快使劲呻吟高潮视频| 国产aⅴ天堂亚洲国产av| 中文字幕亚洲精品综合| 巨爆中文字幕巨爆区爆乳| 欧美黑吊大战白妞| 久久久亚洲经典视频| 亚洲天堂一区二区精品| 青青草骚视频在线观看| 玩50岁四川熟女大白屁股直播| 亚洲依依成人综合在线网址| 一本大道久久精品一本大道久久| 日本视频一区二区三区在线观看 | 亚洲精品中文字幕熟女| 成人片黄网站a毛片免费| 人妻少妇被猛烈进入中文字幕| 亚洲一区二区高清精品| 亚洲美女主播内射在线| 欧美熟妇另类久久久久久不卡| 成年在线观看免费视频| 日本一区二区三区小视频 | 欧美嫩交一区二区三区| 亚洲欧洲无码av不卡在线 | 少妇性l交大片免费快色| 最近免费中文字幕中文高清6| 色八a级在线观看| 中文字幕无码免费久久9一区9| 国产亚洲精品一品二品| 3d动漫精品啪啪一区二区免费| 成人无码午夜在线观看| 国产三级视频一区二区| 人成综合视频在线播放| 亚洲国产精品福利片在线观看 | 国模一区二区三区白浆| 日本道免费一区二区三区日韩精品| 天天做天天爱天天爽综合网| 精品国产乱码一区二区三区在线| 中文文精品字幕一区二区| 男人扒开添女人下部免费视频 |