許夢飛，姜諳男，史洪濤，李德生，萬友生，程利民

(1.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026；2.中鐵建大橋工程局集團第一工程有限公司，遼寧 大連 116021;3.南昌軌道交通集團有限公司，江西 南昌 330013)

1 概述

隨著城市地下空間開發(fā)規(guī)模的逐漸增大，地鐵隧道施工面臨著更為復雜的周邊環(huán)境。開挖造成的土體擾動必然會對既有建構筑物的安全穩(wěn)定性產(chǎn)生威脅。如何對開挖擾動區(qū)進行預測，優(yōu)化施工參數(shù)，減小對周邊環(huán)境的擾動程度，是當前研究的熱點問題。

在理論公式方面，吳昌勝[1]等基于Mindlin解，推導了大直徑泥水盾構掘進引起的地表變形公式，分析了施工參數(shù)對地表沉降的影響規(guī)律；茍長飛[2]等針對盾構隧道建設過程中的同步注漿問題，推導了漿液充填壓力沿盾尾間隙環(huán)向分布模型;魏剛[3]等基于隨機介質(zhì)理論推導了雙圓盾構隧道施工引起的地表沉降公式；在盾構施工造成的對周邊環(huán)境影響方面，童建軍[4]等運用力學方法分析了下穿機場盾構施工過程中對上覆跑道變形的影響特征；史江偉[5]等、王正興[6]等采用室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的方法研究了盾構隧道開挖對既有管線的影響規(guī)律。戴軒[7]等通過現(xiàn)場實測和有限元數(shù)值模擬的方法，分析了盾構施工過程中臨近建筑物的變形規(guī)律。

綜上，相關研究中，較少考慮到隧道開挖引起的應力-損傷-滲流耦合問題[8-9]。對此，本文首先建立了基于M-C準則的巖體彈塑性耦合損傷模型，同時引入損傷-滲透系數(shù)演化方程；其次，利用完全隱式的向后歐拉算法解決了積分過程中的飄零問題；通過在主應力空間對問題進行分區(qū)域討論，克服了M-C準則的數(shù)值奇異點問題；最后，將該模型應用于南昌地鐵三號線工程，分析了盾構施工對臨近暗涵變形特征的影響規(guī)律，對比了施工過程中圍巖位移和損傷值的變化趨勢，給出了合理的施工建議。本文結論對類似工程的安全實施提供了一定理論依據(jù)。

2 巖石彈塑性損傷-滲流耦合損傷模型

2.1 基于M-C準則的巖石彈塑性損傷模型

考慮損傷的M-C準則表達式為：

(1-ω)ccosφ

(1)

式中：I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量；θ為羅德角；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。與黏聚力c相比，損傷對內(nèi)摩擦角的影響較小，可以忽略，由式(1)可以看出黏聚力隨著損傷的累積逐漸減小。

相關研究表明，巖石內(nèi)部損傷的演化通常伴隨著塑性應變的累積，而冪指數(shù)形式又比較符合巖土材料的損傷演化規(guī)律，因此本文給出了損傷演化方程如下：

(2)

(3)

式中：εp1、εp2、εp3為3個主應力；κ為常數(shù)，可以通過室內(nèi)試驗或反分析求得；損傷變量演化規(guī)律如圖1所示。

圖1 不同κ值下?lián)p傷變量演化規(guī)律

此外，由Lemaitre有效應力和應變等效假設理論可知損傷材料的應力-應變關系為：

σ=(1-ω)Dε

(4)

式中：D為材料的彈性剛度矩陣。由式(4)可看出，當材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷時，其彈性模量也會發(fā)生弱化，損傷材料的應力應變曲線如圖2所示。從圖中可以看出，當巖石材料應變ε達到一定閾值ε0時，其內(nèi)部產(chǎn)生損傷，致使其彈性模量由初始的E0變?yōu)镋0(1-ω)。

圖2 損傷作用下巖石應力-應變曲線

2.2 巖石應力-滲流耦合方程

巖石內(nèi)部存在的孔隙、微缺陷等為地下水的賦存和發(fā)育提供了條件，由有效應力原理可知，滲流場產(chǎn)生的孔隙水壓值p對巖石應力場造成影響：

(5)

巖石內(nèi)部應力場改變的同時，其骨架結構也會發(fā)生變化，從而導致滲透系數(shù)的變化，根據(jù)Kozeny-Carman公式，非破裂區(qū)巖石滲透系數(shù)可以表示為體積應變的函數(shù)：

(6)

式中：K0為滲透率；n0為初始孔隙度；εv為體積應變。

對于破裂損傷區(qū)的巖體，其滲透系數(shù)會發(fā)生數(shù)量級上的突增，其可以表示為損傷變量的函數(shù)[10]：

K=K0·10ξ(A′e-D/α+B')

(7)

式中：ξ為跳突系數(shù)，用于描述損傷巖體滲透系數(shù)數(shù)量級上的突增；A'=1/(e-1/α-1)；B′=-1/(e-1/α-1)；α為經(jīng)驗參數(shù)。

3 完全隱式的向后歐拉算法

由于Mohr-Coulomb準則在屈服面上存在棱線、尖點等數(shù)值不連續(xù)特征，造成了應力積分的困難。本文為保證計算精度，摒棄了角點光滑法等近似解法，從主應力空間出發(fā)，建立M-C準則的完全隱式向后歐拉算法，避免了數(shù)值“奇異點”的問題,見圖3。

圖3 M-C準則在π平面上的圖形

為了減少應力維數(shù)，簡化計算過程，在主應力空間中對問題進行討論。由于空間應力的對稱性，只在σ1>σ2>σ3區(qū)域分析問題即可。

主應力空間中M-C準則的表達式為：

f1=σ1-σ3+(σ1+σ3)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f2=σ2-σ3+(σ2+σ3)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f3=σ2-σ1+(σ2+σ1)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f4=σ3-σ1+(σ3+σ1)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f5=σ3-σ2+(σ3+σ2)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f6=σ1-σ2+(σ1+σ2)sinφ-2(1-ω)ccosφ

(8)

用膨脹角ψ代替式(8)中的內(nèi)摩擦角φ可得到與屈服函數(shù)具有相同形式的塑性勢函數(shù)gi。

整個應力計算過程分為彈性預測、塑性修正和損傷修正3個部分：

a.彈性預測：已知tn時刻的計算應力σn和當前迭代步的應變增量Δε，計算tn+1時刻的應力值為：

(9)

(10)

b.塑性修正階段，映射應力可能存在的區(qū)域為應力平面f，棱線l1或l2和尖點P處。為判斷應力所在區(qū)域，利用邊界面法對應力區(qū)域進行劃分，邊界面方程可以定義為[15]：

(11)

式中：rp為塑性修正方向，其表達式為：

(12)

(13)

式中：p為向量長度，計算時取1。

σa的表達式為：

(14)

同理可以建立邊界面：

(15)

建立邊界面后，將試算應力帶入，當pΙ-Ⅱ≥0且pΙ-Ⅲ≤0時，應力返回至屈服面；當pΙ-Ⅱ<0且pΙ-Ⅲ<0，應力返回至棱線l1;當pΙ-Ⅱ>0且pΙ-Ⅲ>0時，應力返回值棱線l2；否則應力返回至尖點。

判定返回區(qū)域后，根據(jù)塑性增量理論，分別建立N-R方程對更新應力進行求解：

(16)

式中：Δλ為塑性因子。

c.損傷修正。

利用求得的塑性應力求解塑性應變：

(17)

將求得的塑性應變代入式(3)和式(2)中計算損傷變量Dn+1。在新求得的損傷變量基礎上，對應力進行再次修正：

(18)

基于ABAQUS軟件中的UMAT子程序接口，利用FORTRAN語言實現(xiàn)編寫了上述應力計算流程；每個應力步計算完成后，輸出損傷值和體積應變，利用USDFLD子程序接口更新當前應力狀態(tài)下積分點上的滲透系數(shù)，并以場變量的形式進行輸出，最終實現(xiàn)流固耦合的完全計算。計算流程如圖4所示。

圖4 流固耦合計算流程圖

4 工程應用

4.1 工程概況

南昌地鐵3號線起點為蓮塘站，終點為京東大道站。為聯(lián)系蓮塘、青云譜區(qū)、繩金塔、老城核心區(qū)、青山路、二七北路、青山湖風景區(qū)、火炬大街、高新區(qū)等重要區(qū)域的聯(lián)系通道。線路全長28.5 km，全線設車站22座，均為地下站，平均站間距1.36 km。

南昌市氣候為亞熱帶季風氣候，氣候比較溫暖，降雨量多。年降雨量具備分派不均的特點，每一年4～6月份(梅雨季)為豐水期，降雨量較大，降水量占整年總量的51%；10月至翌年2月為少雨季節(jié)，為枯水期，降水量僅占總量的12.8%。因此，在市內(nèi)進行地鐵施工時，應做好雨季施工準備，做好防水措施。

本文所研究區(qū)域段CK34+660-885下穿玉帶河暗涵，垂直凈距10.5～12.3 m，該暗涵為混凝土框架結構。該段地質(zhì)條件相對復雜，地層以上至下依次為雜填土、素填土、粉質(zhì)黏土層、粗砂、礫砂、強風化泥質(zhì)粉砂巖、中風化泥質(zhì)粉砂巖、弱風化泥質(zhì)粉砂巖。地層條件復雜，盾構隧道開挖對暗涵影響較大，因此需要在施工過程中對暗涵進行處理和隧道施工方法進行優(yōu)化，見圖5和圖6。

圖5 暗涵與盾構隧道相對位置圖

圖6 施工現(xiàn)場

4.2 有限元計算模型

根據(jù)工程實際情況建立三維有限元計算模型如圖7所示。模型分為51 613個單元，73 706個節(jié)點。土體左右兩側施加水平方向約束，底部施加固定約束。

圖7 有限元計算模型

按照地勘資料，地層由上而下分別為素填土1、素填土2、粉質(zhì)黏土、粗砂、強風化泥質(zhì)粉砂巖(占比較少暫不予考慮)、中風化泥質(zhì)粉砂巖和弱風化泥質(zhì)粉砂巖。除弱風化巖層外，其他巖土體采用理想彈塑性Morh-Coulomb準則，其參數(shù)選取如表1所示，弱風化巖層損傷參數(shù)取κ=15。在土體內(nèi)部施加隨深度呈梯形分布的孔隙水壓，并設地表處孔隙水壓為零。

盾構支護形式主要為管片和注漿層，按照施工設計，設置支護壓力為0.23 MPa，注漿壓力為0.3MPa，進尺為1.2 m。在有限元計算時，將盾構工法簡化為以下步驟：移除(開挖)土體，激活當前環(huán)的盾構機模型，掌子面施加支護壓力；進行下一步開挖時，移除開挖土體，激活當前環(huán)盾構機模型，移除上一環(huán)盾構機模型，同時在上一環(huán)添加注漿層和管片，并在對應位置處施加注漿壓力，將上一環(huán)的支護壓力撤去；如此反復直至開挖完畢。

表1 模型計算參數(shù)Table 1 Model calculation parameters材料名稱重度/kN·m-3 彈性模量/MPa泊松比內(nèi)摩擦角黏聚力/kPa滲透系數(shù)×10-9/m·s-1 雜填土117 3.5 0.2510527雜填土2173.50.2510527粉質(zhì)黏土19.660.316204.7中沙19.5100.3280.001900中風化巖層23.47000.26321 15018弱風化巖層25.21 7000.3342 20014加固區(qū)(C20)2425 5000.25— — — 管片(C50)2534 5000.25— — — 注漿層(C20)2425 5000.25— — —

4.3 計算結果分析

4.3.1地表與暗涵變形模式分析

分別對未進行注漿加固，加固長度為2 m和加固長度為3 m共3種工況下的地表沉降值進行提取，結果如圖8所示。

圖8 不同加固條件下地表沉降曲線

由圖8可以看出，未進行注漿加固時，地表最大沉降量達到14.08 mm左右；在襯砌環(huán)頂部中心線左右60°范圍進行注漿加固，加固長度為2 m時，地表最大沉降量僅為9.58 mm左右；在襯砌環(huán)頂部中心線左右60°范圍進行注漿加固，加固長度為3 m，地表沉降減少為8.08 m左右。隨著距離隧道中心線距離越近，地表的沉降值越來越大，是因為距離中心線越近受隧道開挖的影響越大。

此外，隨著加固長度的增加，地表沉降量的差值減少，不均勻沉降的影響減少。因此，當盾構機穿越暗涵時，對土體進行注漿加固處理，能夠有效地增強土體力學參數(shù)，降低地表沉降，減小開挖擾動程度，保障施工的安全進行，增加隧道開挖的穩(wěn)定性。由圖8我們還可以看出，測線上距離側線中點左右一定范圍的測點地表沉降量相差不大，這是由于該范圍內(nèi)測點位于暗涵上方，受暗涵影響，因此沉降比較均勻，各測點沉降差值較小。

對未加固條件下，不同開挖距離下地表測線沉降值進行計算得到結果如圖9所示。

圖9 不同開挖距離對地表沉降的影響

由圖9可以看出，隨著隧道開挖距離中心測線越來越近，測線上地表沉降量逐步變大，并且增加趨勢越來越明顯。當隧道開挖至10 m左右時，測線位置處沉降量整體較為平緩，最大沉降量為3.9mm左右；當隧道開挖至20 m左右時，測線上各測點的沉降量變化較為明顯，距離測線中點越近變化越明顯，測線上最大沉降量為6.4 mm左右；當隧道開挖至30 mm左右時，此時隧道開挖至測線下方附近，測線上各個測點的變化越來越明顯，測線上最大沉降量為9.0 mm左右。

為研究盾構隧道開挖對上部暗涵的影響，在該暗渠模型上選取6個測點，對不同加固條件下暗渠的變形情況進行計算，結果如圖10所示。

圖10 注漿加固對暗涵變形的影響

由圖10可知，未進行注漿加固時，暗涵最大沉降值為14.08 mm，發(fā)生在測點2處；進行注漿加固后，加固長度為2 m時，暗涵最大沉降值減小為9.61 mm，加固長度為3 m時，暗涵的最大沉降量為7.98 m，同樣發(fā)生在測點2處。整體注漿加固對開挖過程中，暗涵的穩(wěn)定性起到了重要作用，且加固區(qū)的長度越大，加固對暗涵的穩(wěn)定作用更加明顯。

另外從圖5還可以看出，位于暗涵外部測點最終沉降值相對于暗涵中部測點沉降值較小，暗涵底部上測點(測點5)沉降值明顯小于周邊測點沉降值。4.3.2不同開挖步下孔隙水壓變化情況

為了研究隧道開挖過程中地層中滲流的變化情況，對未進行注漿加固條件下，盾構隧道開挖過程中孔隙水壓分布規(guī)律進行分析如圖11所示。

(a) 開挖0 m

由圖11可以看出，在隧道開挖初期，地層中的孔隙水壓力變化非常明顯，滲流場成“漏斗狀”分布，這是由于隧道開挖初期，土體突然受到擾動，進而導致地層中的滲流過程發(fā)生了改變。隨著開挖的進行，由于管片和注漿層的止水作用，孔隙水壓分布規(guī)律逐漸趨于為開挖時的分布規(guī)律，各個地層中的滲流過程基本趨于穩(wěn)定，滲流場逐漸變化為原來地層的分布狀態(tài)。

由此可以看出，隧道開挖初期對地層中孔隙水壓的影響最大，對滲流過程的改變最大，隧道開挖最不穩(wěn)定。因此，在隧道開挖初期應密切關注洞內(nèi)涌水情況，避免發(fā)生災害。

4.3.3開挖過程中圍巖損傷值變化規(guī)律

對未進行加固，不同孔隙水壓下，洞周關鍵點的位移與損傷值變化情況進行計算，結果如圖12所示。

(a) 拱頂點

由圖12可以看出，隨著孔隙水壓的增大，洞周監(jiān)測點的位移與損傷值均隨之增大，對于拱頂點，不同孔隙水壓下的最大沉降值分別為17.3、18.3和20.4 mm;對于拱底點，最大隆起值分別為16.65、17.2和19 mm；對于拱腰點，最大收斂值分別為3.03，14.5和17.45 mm。相對而言，拱腰收斂值對孔隙水壓變化較為敏感。損傷值與位移變化規(guī)律趨于一致。由計算結果可知，當雨季來臨時，應加強監(jiān)測手段，防止出現(xiàn)工程事故。計算結果也表明了本文模型具有一定的工程適用性。

4.3.4耦合模型驗證分析

為進一步驗證本文所建耦合模型的準確性和工程適用性，分別對不考慮滲流、不完全耦合(滲透系數(shù)不發(fā)生變化)和完全耦合[滲透系數(shù)按式(6)和式(7)進行演化] 3種條件下地表沉降值以與拱頂沉降值的計算結果進行對比分析，結果如圖13和圖14所示(根據(jù)現(xiàn)場實際情況， 拱頂沉降值取孔隙水壓為0.2 MPa時的計算結果， 為便于與實測數(shù)據(jù)對比， 只選取了安裝監(jiān)測點后， 即開挖距離30 m以后的數(shù)值)。

圖13 不同條件下地表沉降計算值

圖14 不同條件下拱頂沉降計算值

由圖13、圖14可以看出，當不考慮滲流作用時，地表沉降值和拱頂沉降值要遠小于考慮滲流條件下的數(shù)值。由于本文所建立的完全耦合模型考慮了滲透系數(shù)的演化，隨著開挖的進行，滲透系數(shù)會不斷增大，滲流作用愈發(fā)明顯，造成位移的變化量也較不完全耦合模型的計算結果大。將計算結果與現(xiàn)場監(jiān)測值進行對比，可以看出由完全耦合模型計算而得的結果與監(jiān)測值更接近，進一步說明了本文所建模型的正確性。

5 結論

本文建立了基于M-C準則的彈塑性損傷-滲流耦合模型，通過UMAT子程序接口編寫了模型的求解程序，最后利用該模型對南昌下穿暗涵盾構隧道開挖穩(wěn)定性進行了數(shù)值計算，分析了注漿加固與未加固條件下地表沉降與暗涵沉降規(guī)律，開挖過程中的孔隙水壓變化情況與圍巖損傷變化規(guī)律，提出了合理的施工建議，驗證了該模型的正確性和工程適用性。