馮萬富，劉 姝，董鶴楠，付 碩

（1.沈陽工程學院a.電力學院；b.新能源學院，遼寧 沈陽 110136；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學研究院電網(wǎng)技術中心，遼寧 沈陽 110006）

三相不平衡問題在低壓配電網(wǎng)中普遍存在。發(fā)生三相不平衡時會產生正序、負序、零序3 個不同的分量［1］。負序電壓會增加電動機的額外升溫并加劇振動，降低效率，加快絕緣老化。零序電流在配電變壓器中產生磁場變化和能量損失，使配電變壓器的溫度變高，減少配電變壓器的壽命，同時增加電能損失［2］。

環(huán)境污染和能源危機是當前社會面臨的重要問題。電動汽車在解決上述問題時比傳統(tǒng)汽車有著不可比擬的優(yōu)勢，因此電動汽車將得到大量的推廣［3］。隨著電動汽車持有數(shù)量的持續(xù)增加，被大量地接入到配電網(wǎng)中充電，將會在原有電力系統(tǒng)中產生許多不良影響，如：電壓三相不平衡、產生高次諧波等。通過電動汽車與電網(wǎng)互動（V2G）技術對電動汽車進行有序充放電可以提高配電網(wǎng)的電能質量［4］。

1 電動汽車充電方式及對配電網(wǎng)影響

根據(jù)充電速度和使用場所的不同，電動汽車的充電方式可分為常規(guī)充電、快速充電和更換電池充電［5］。

1.1 常規(guī)充電方式

為了提高鋰電池的使用壽命，常規(guī)充電大多數(shù)分為預充電、恒流充電和恒壓充電3 個階段。在第一充電階段，為了降低大電流對鋰電池的沖擊，先采用預充電方式；在第二充電階段，電壓基本穩(wěn)定，因而該階段充電功率基本不變；當電動汽車電池SOC（電池剩余電量占比）接近1 時，進入第三階段，該階段充電功率連續(xù)變小，而且時間占比很短，可以近似忽略。本文將常規(guī)充電方式近似簡化為恒功率充電，如圖1所示。

圖1 常規(guī)充電方式功率特性

1.2 快速充電方式

快速充電方式采用大電流進行充電，在短時間內充滿電，主要應用在集中充電站。快速交流充電時，充電樁的三相交流電源輸出功率較高，電動汽車可以在短時間內完成充電?？焖僦绷鞒潆姇r，充電樁輸出480 V 直流電，當多個充電器組合在一起構成超級充電器時，充電功率可以達到100 kW 以上，特斯拉充電站使用的就是超級充電器。

1.3 更換電池充電方式

更換電池充電方式都在大型充電站進行，主要適用于公共車輛［6］。更換電池充電方式有兩種不同模式，分別為在充電站內更換電池進行充電和配送至充電站集中充電。更換電池模式具有以下優(yōu)點：①車輛不需等待，提高利用率；②使用谷電進行充電，降低費用，優(yōu)化電網(wǎng)的峰谷差；③更好地直接消納新能源發(fā)電等［7］。

1.4 電動汽車對配電網(wǎng)三相不平衡影響

在三相配電線路中，三相不平衡現(xiàn)象是指各相線路的電流或電壓的幅值大小不一樣，或者相角差之間不等于120°。配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)運行的終點，大多數(shù)面向的是使用單相電的用戶家庭，各家各戶家電使用時間不一樣，導致配電網(wǎng)中各相用電負荷大小相差較大。小區(qū)內家用電動汽車大多數(shù)在晚上停車充電，可以選擇的充電時間較長，因而通常使用220 V單相電常規(guī)慢速充電方式。當大量家用電動汽車在配電網(wǎng)中充電時，如果不進行控制，可能會使三相不平衡現(xiàn)象變得更加嚴重，影響電網(wǎng)穩(wěn)定運行。

2 電動汽車優(yōu)化模型

本文主要研究對象是小區(qū)內家用電動汽車。由于家用電動汽車采取常規(guī)充電方式，只需對常規(guī)充電電動汽車進行數(shù)學建模。假設配電網(wǎng)中各節(jié)點各相均勻分布著電動汽車充電樁，布局設計合理，采用的配電網(wǎng)形式為輻射狀，只有根節(jié)點與大電網(wǎng)連接。在這些假設條件下，本文提出了一種基于潮流計算模型的電動汽車充電控制策略，然后調節(jié)充放電負荷大小以及充放電時間，與此同時滿足配電網(wǎng)三相平衡的控制目標。

2.1 模型約束條件與目標函數(shù)

該模型在建立過程中采用以下幾個約束條件。

1）電動汽車充電功率約束條件

電動汽車充電時的功率必須小于功率上限，即

2）電動汽車電池能量約束條件

式（2）表示在可利用的時間內，所有電動汽車都需要滿足用戶的充電需求。式（3）表示電動汽車充電的有功功率取決于充電狀態(tài)與充電功率。式（4）表示n節(jié)點γ相有功功率為所有接入充電功率之和。

三相線路潮流計算式為

3）線路功率約束條件式中，Sγ,n,t為t時段線路n的γ相的視在功率；Sn,max為視在功率最大值。

4）節(jié)點電流約束條件

式中，Pγ,n,t和Qγ,n,t分別為t時段n節(jié)點的注入有功功率和無功功率；分別為t時段的γ相電壓有功值和無功值；Gγh,nk和Bγh,nk分別為n節(jié)點γ相與k節(jié)點h相之間的電導和電納；K為與該節(jié)點連接的支路組成的集合。

式（7）表示節(jié)點電流的實部與虛部。

5）節(jié)點電壓約束條件

式中，Uγ,n,t為t時段n節(jié)點γ相的電壓值分別為節(jié)點處的電壓的上限值和下限值。

6）線路電流約束條件

式中，Iγ,n,t為t時段γ相的支路電流相量；為支路電流最大值。

三相潮流方程為非線性約束條件，求解計算過程比較困難，因此本文采用內外層優(yōu)化算法求解模型［8］。本文將前推回代法應用在策略算法外層，通過迭代來修正節(jié)點電壓，內層計算時使用外層得到的電壓。

線路電流與節(jié)點流入功率、注入電流之間的關系為

式中，Iγ,n,t為t時段n節(jié)點γ相的流入電流；Sγ,n,t為t時段n節(jié)點γ相原始負荷的功率；Uγ,n,t為t時段n節(jié)點γ相的電壓值；Iγ,L,t為t時段γ相的支路電流相量；T為支路關聯(lián)矩陣。

三相不平衡程度的表示方法較多，分析三相不平衡度時使用電壓/電流過程較麻煩，需要大量的計算。隨著大量電動汽車在電網(wǎng)中充電，三相不平衡程度加大，隨之產生嚴重的三相不平衡現(xiàn)象。因此，在建立模型過程中，用負荷三相不平衡度來衡量電壓/電流的三相不平衡程度。在本文中，選取配電網(wǎng)根節(jié)點處的εunb作為優(yōu)化目標，計算配電網(wǎng)的總體負荷不平衡程度。配電網(wǎng)不平衡度表示如下：

式中，tmax為取樣時段總數(shù)；Pγ,n,t為n節(jié)點t時刻的功率值；Pavg,n,t為n節(jié)點t時刻的三相功率總和的平均值。

式（12）代表的是三相功率與平均功率之間的歐式距離。當系統(tǒng)出現(xiàn)三相不平衡現(xiàn)象越嚴重時，則εunb,n就越大；當各相負荷完全相同時，εunb,n=0，這時系統(tǒng)中沒有發(fā)生三相不平衡現(xiàn)象。

該模型的目標函數(shù)為

式（1）～式（4）、式（6）～式（14）構成滿足配電網(wǎng)三相不平衡度的電動汽車充電優(yōu)化模型。該模型中只有線性約束條件和凸函數(shù)的目標函數(shù)，在求解計算時，利用MATLAB 調用外部求解器CPLEX12.2工具包，可以大幅度地提升求解速度。

2.2 優(yōu)化策略算法流程

優(yōu)化計算過程需要使用節(jié)點電壓，先設定節(jié)點初始電壓并作為已知量，通過節(jié)點電壓即可進行滿足配電網(wǎng)平衡的電動汽車充電策略優(yōu)化，優(yōu)化算法主要流程如圖2所示。

圖2 算法流程

用所提出的電動汽車充電控制策略進行計算求解時，出現(xiàn)了一個非線性約束，在潮流計算時通過前推回代法迭代校正每個節(jié)點的電壓，避免模型的非線性約束使計算過程變得復雜。因此，在策略內層求解時沒有出現(xiàn)非線性約束，計算簡單。得到最優(yōu)充電功率后，可為電動汽車充電。

在外層潮流計算時，根據(jù)電動汽車充電功率，運用三相前推回代法求解每個節(jié)點電壓。作為其中關鍵的一步——前推回代法，其流程如圖3所示。

圖3 前推回代法流程

1）編號

獲得配電網(wǎng)拓撲結構和參數(shù)，對IEEE33 配電網(wǎng)各節(jié)點、各支路按節(jié)點順序進行排序編號。

2）注入電流的計算

根據(jù)節(jié)點各相電壓及注入功率計算該節(jié)點的注入電流，其計算方法如式（15）所示：

3）注入電流回代求解支路電流

根據(jù)支路關聯(lián)矩陣T計算支路電流，其計算方法如式（16）所示：

4）支路電流前推求解節(jié)點電壓

根據(jù)回路壓降等于支路關聯(lián)矩陣與支路壓降的乘積，計算得到節(jié)點電壓。計算節(jié)點電壓公式如下：

5）迭代收斂判斷

比較計算得到的節(jié)點電壓和初始電壓：若兩數(shù)之差小于設定范圍，則迭代結束；否則，重新迭代計算。

3 電動汽車充電調節(jié)方式

基于上述算法討論，降低配電網(wǎng)三相負荷不平衡度需要調節(jié)和控制電動汽車的充電功率大小及時間，可通過電價引導及電動汽車與電網(wǎng)互動技術實現(xiàn)。

3.1 分時電價引導

電動汽車充電成本是用戶最關心的，可將其作為衡量用戶滿意度的標準。許多研究采用分時電價模型：

基于該模型，本文提出一種改進的電價引導方式，即動態(tài)響應的分時分相電價。根據(jù)電動汽車三相優(yōu)化充電負荷，計算每一相充電負荷的中程數(shù)Mn：

然后，計算充電負荷與中程數(shù)的比值ηn：

最后，得出動態(tài)分相電價Fn：

3.2 電動汽車與電網(wǎng)互動

V2G 是把電動汽車當作一種新的電能存儲方式，在電動汽車停車時，通過其充放電調節(jié)電網(wǎng)運行中出現(xiàn)的問題。V2G 這個概念是由特拉華大學Kempton教授提出的［9］。

根據(jù)系統(tǒng)負荷大小進行電動汽車充放電接入，需要在低壓配電網(wǎng)中接入電壓監(jiān)測裝置［10］，其結構包括TV 模塊、信號調理模塊、A/D 采樣模塊和CPU模塊，如圖4所示。

圖4 電壓監(jiān)測裝置結構

TV模塊的功能是將配電變壓器的電壓變換為較低的電壓。信號調理模塊的功能是將TV 輸出的電壓轉換到A/D的輸入范圍，同時過濾影響信號的其他波形。A/D 模塊將得到的模擬信號轉換為數(shù)字信號，最終由CPU 模塊完成數(shù)據(jù)的處理，計算出每一相的電壓大小。

當配電系統(tǒng)中出現(xiàn)三相不平衡現(xiàn)象時，配電變壓器將輸出三相不同的電流，導致中性線N中出現(xiàn)電流，各相產生壓降，負荷不同導致壓降不同，壓降與負荷大小成正比。當某停車位駛入可以參加電網(wǎng)互動的電動汽車時，選擇電壓最高的一相進行電動汽車充電，選擇電壓最低的一相進行電動汽車放電，電動汽車用戶通過放電獲得收益，同時有利于改善配電網(wǎng)三相不平衡。

4 仿真分析

4.1 仿真條件設定

為分析充電優(yōu)化模型對配電網(wǎng)三相不平衡的影響，設定以下假設條件：①電動汽車初始SOC=0.1，充電結束時電量充滿；②電動汽車充電時，最大功率為7 kW，蓄電池最大容量為30 kW/h，充電效率為90%；③停在充電樁附近的電動汽車都可以被控制進行充電。

采取IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)模型作為電動汽車充電的配電網(wǎng)，系統(tǒng)功率基準值SB為10 MVA，電壓基準值UB為12.66 kV，節(jié)點0 與大電網(wǎng)連接在一起，看作參照節(jié)點，假設該節(jié)點電壓一直保持不變，其他32 個節(jié)點均設置為PQ 節(jié)點，結構如圖5所示。

圖5 IEEE33模型結構

4.2 仿真分析

仿真數(shù)據(jù)采用的是2017 年美國交通部對美國家用車行駛狀況的調查結果（NHTS）中家用電動汽車的出行時間、路程及行駛里程分布情況［11］。分別對無序充電和采用優(yōu)化控制策略充電兩種方案進行仿真（每15 min 采集一次數(shù)據(jù)），輸出每個時刻的三相電壓不平衡度，最后得到一天內兩種不同情況下三相電壓不平衡度隨時間變化的曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 無序充電三相電壓不平衡度時序

從圖6和圖7中可以看出：序充電時，系統(tǒng)中出現(xiàn)嚴重的三相電壓不平衡，不平衡度超過國標值；優(yōu)化控制策略對電動汽車充電時，三相電壓不平衡度均在國標范圍內。

圖7 優(yōu)化控制充電三相電壓不平衡度時序

采用優(yōu)化控制策略對電動汽車充電時，通過仿真得到電動汽車在A、B、C 三相的充電功率，根據(jù)在各相的分布情況和充電時間，調整電動汽車的充電功率和時段。充電功率分布如圖8所示。

圖8 各相充電功率分布情況

5 結論

本文提出了一種基于前推回代法的電動汽車充電模型策略。該策略解決了電動汽車充電配電網(wǎng)的三相不平衡問題，得到了電動汽車三相充電功率曲線。模型中選擇配電網(wǎng)的最小三相不平衡度作為控制目標，前推回代法應用在策略算法外層，通過迭代來修正節(jié)點電壓，內層則通過計算電動汽車充電模型取得最優(yōu)的充電負荷時序曲線，該算法不含非線性約束，有較快的計算速度。同時，仿真結果也表明了該策略在電力系統(tǒng)側有改善三相電壓不平衡的效果。通過分相電價和V2G 技術調整充電功率和時間，可以使電動汽車充電花費更少，如果電動汽車放電，還能賺取一定利潤。更多用戶會在配電網(wǎng)中進行電動汽車充放電，從而增加了配電網(wǎng)的供電能力。由于人們的需求與汽車的商業(yè)化發(fā)展無法確定，本文提出的方法還存在一定的缺陷，但可以為控制電動汽車充放電提供參考。