朱相羽,郭廷超,曹文俊,潘成磊,許 沖

(1.中國石油化工股份有限公司江蘇油田分公司,江蘇揚州225000;2.中國石油化工股份有限公司江蘇油田分公司物探研究院,江蘇南京210046;3.中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院,山東青島266580)

在地震勘探領(lǐng)域,提高地震資料分辨率一直是國內(nèi)外學者重點關(guān)注的研究內(nèi)容之一,但是,通常主要關(guān)注地震資料中的高頻信息。隨著勘探技術(shù)的不斷發(fā)展,地球物理學家越來越認識到低頻信息對于地震勘探的重要性。地震資料中低頻信息的傳播距離比高頻信息的傳播距離遠得多,其攜帶的有效信息也更加豐富。因此,可以利用低頻信息傳播距離遠、穿透能力強的性質(zhì),有效提高復雜地質(zhì)構(gòu)造的成像質(zhì)量[1]。對油氣資源地震勘探開發(fā)而言,低頻信息更為重要,這是因為在全波形反演中,低于10Hz的頻率成分發(fā)揮了更為重要的作用。如果勘探地震資料中含有豐富的低頻信息,將有效提升速度建模和成像的精度。

反褶積作為提高地震資料分辨率最常使用的處理方法,既可以壓縮地震子波、衰減多次波,還可以用于估計反射系數(shù)。最先提出的是時間序列褶積模型,該模型將地震道看作許多地震子波疊加而成的復合波,后者由反射系數(shù)序列與地震子波褶積而成,之后多種預測反褶積方法相繼被提出[2]。WIGGINS[3]提出了對子波的相位無任何要求的最小熵反褶積算法,通過調(diào)整反子波使輸出時序方差的模最大,最終得到反射系數(shù)。GRAY[4]、GODFREY[5]以及WALDEN[6]相繼對該方法進行了深入研究,優(yōu)化了最小熵反褶積算法。LARUE等[7]和VAN等[8]提出了兩個隨機變量相關(guān)性最低化條件下的反褶積算法,該方法通過時頻轉(zhuǎn)換實現(xiàn)反褶積處理。ROSA等[9]將譜模擬算法引入反褶積處理中,進一步提高了地震資料的分辨率。MASOOMZADEH等[10]和郭樹祥等[11]分別提出了空間譜白化和分頻去噪的處理方法,有效保護了地震資料中的低頻能量。WOODBURN等[12]利用零相位匹配算子對零相位子波的低頻信號進行頻率補償,提高了低頻信號的振幅譜,實現(xiàn)了對低頻成分的補償。此外,管路平等[13]采用預測濾波方法在頻率域?qū)Φ卣鹳Y料的頻譜進行外推,將丟失的低頻信息恢復出來。PEDERSEN等[14]提出基于測井數(shù)據(jù)的多變量插值方法,將測井數(shù)據(jù)、地震參數(shù)和速度數(shù)據(jù)有效結(jié)合,通過估計地震資料的層速度、層深、地層厚度等,提高低頻信息預測結(jié)果的準確性,該方法明顯改善了2～8Hz頻率范圍的波阻抗信息。韓立國等[15]、ZHANG等[16]和張彬彬等[17]分別提出了基于壓縮感知補償?shù)卣鸬皖l信息的不同方法。陳祖慶等[18]和夏紅敏等[19]分別在壓縮感知框架下實現(xiàn)了反射系數(shù)譜反演和地震數(shù)據(jù)的插值重構(gòu)。本文基于前人在低頻補償方面的研究成果,在壓縮感知框架下,利用反射系數(shù)反演,研究了對地震資料進行低頻端和高頻端雙向拓頻以提高地震資料分辨率的方法。

1 反射系數(shù)反演基本理論

壓縮感知(compressed sensing,CS)是一種利用信號的稀疏性,尋求欠定方程組稀疏解的方法,該方法理論由DONOHO[20]和BARANIUK[21]等提出。一般情況下,壓縮感知理論由信號的稀疏表示、測量矩陣及稀疏促進算法3部分構(gòu)成。本文進行了基于反射系數(shù)反演的頻帶雙向拓展的提高地震資料分辨率的方法研究。

1.1 壓縮感知框架下的反射系數(shù)反演方法

褶積模型的基本思想是地震子波經(jīng)過地下各反射界面時都會產(chǎn)生反射波,將各個反射波疊加起來就可得到地震記錄。含噪地震記錄如下:

g(t)=w(t)*r(t)+n(t)

(1)

式中:g(t)為含噪地震記錄;w(t)為地震子波;r(t)為地下反射系數(shù);n(t)為隨機噪聲。通過Fourier變換將(1)式變換到頻率域:

G=WR+N=WFr+N

(2)

式中:F是傅里葉變換算子,為稀疏表示矩陣;G,W,R,N分別是g(t),w(t),r(t),n(t)在頻率域的稀疏簡化表示矩陣。

在壓縮感知理論框架下,先構(gòu)造一個合適的測量矩陣,然后利用信號的稀疏特性,通過求解稀疏正則化的凸優(yōu)化問題將完整的地震數(shù)據(jù)較為準確地重構(gòu)出來。褶積模型中的反射系數(shù)在時域具有稀疏性,符合壓縮感知理論應用的前提條件[17]。

在壓縮感知理論框架指導下,將(2)式的欠定方程問題轉(zhuǎn)化為求解稀疏規(guī)則算子約束下的最小誤差能量(J)問題[19]:

(3)

為了穩(wěn)定求解,將(3)式變換如下:

(4)

式中:T表示轉(zhuǎn)置(實數(shù))或共軛轉(zhuǎn)置(復數(shù))。為了求取最優(yōu)解,(4)式中的J對r的求導如下:

(5)

式中:sign(r)為符號函數(shù),當r>0時,sign(r)>0;當r=0時,sign(r)=0;當r<0時,sign(r)<0。

可以采用貪婪算法[18]或者迭代閾值算法等求解(5)式,下面介紹迭代閾值法求解的具體算法流程。

初始化:賦初始值r0,外部循環(huán)最大迭代次數(shù)Lout,內(nèi)部循環(huán)最大迭代次數(shù)Lin,殘差為ε

迭代開始

外循環(huán):判斷‖G-WFrk‖2>ε∩k≤Lout

內(nèi)循環(huán):j=0 toLin-1,rj+1=Tλk[rj+1/α(WF)T(G-WFrj),λ/α]

執(zhí)行:k=k+1;rk=rL

上述算法流程中,Tλ為閾值函數(shù);α,λ為參數(shù);α必須大于WF的最大奇異值的平方。

1.2 基于反射系數(shù)反演的頻帶雙向展寬

(6)

(7)

式中;L,M和H分別為提取低頻、中頻和高頻頻譜值的算子;F-1為反傅里葉變換算子。

2 數(shù)值試算

2.1 模型試算

為了驗證利用反射系數(shù)反演對地震資料雙向拓頻方法的正確性、穩(wěn)定性和抗噪性,分別構(gòu)建了無噪和含噪的單道反射系數(shù)模型,在模型中直接設(shè)定了相應的反射系數(shù)值,子波采用主頻為30Hz的雷克子波,子波與反射系數(shù)模型褶積得到合成地震記錄,該合成地震記錄采樣點數(shù)為501,采樣間隔為2ms,對于該地震合成記錄采用本文方法反演反射系數(shù),將反射系數(shù)與子波褶積得到反演地震記錄,上述模型及反演結(jié)果分別如圖1和圖2所示。對比可知,反演反射系數(shù)與原始反射系數(shù)在時間和極性上完全對應,幅值方面略有差異,通過能量匹配可以消除幅值差異的影響,從而得到更好的反演結(jié)果。含噪模型測試結(jié)果驗證了本文方法的抗噪性。基于反射系數(shù)反演對原始地震資料進行雙向拓頻頻譜分析,得到了無噪情況下一系列頻譜對比結(jié)果,如圖3所示。圖3a是反演得到的反射系數(shù)頻譜,即通過有限帶寬地震資料反演得到的全帶寬反射系數(shù)頻譜;圖3b是原始地震記錄頻譜;圖3c是原始地震記錄頻譜與反演反射系數(shù)頻譜的對比結(jié)果;圖3d是對原始地震記錄頻譜進行低頻補償后得到的頻譜,圖3e是對原始地震記錄頻譜進行高頻補償后得到的頻譜,圖3f是對原始地震記錄頻譜進行雙向拓頻補償后得到的頻譜,對比拓頻前、后的地震記錄和對應的頻譜可知,本文方法能很好地對地震資料進行雙向頻帶拓展,實現(xiàn)地震分辨率的提升,模型試驗結(jié)果驗證了本文方法的正確性、穩(wěn)定性和抗噪性。

圖1 基于反射系數(shù)反演的雙向拓頻無噪模型測試結(jié)果a 模型反射系數(shù); b 反演反射系數(shù); c 原始地震記錄; d 反演地震記錄

圖2 基于反射系數(shù)反演的雙向拓頻含噪模型測試結(jié)果a 模型反射系數(shù); b 反演反射系數(shù); c 原始地震記錄; d 反演地震記錄

圖3 基于反射系數(shù)反演的雙向拓頻頻譜分析結(jié)果a 反演得到的反射系數(shù)頻譜; b 原始地震記錄頻譜; c 原始地震記錄頻譜和反演得到的反射系數(shù)頻譜對比結(jié)果; d 對原始地震記錄頻譜進行低頻補償后的頻譜; e 對原始地震記錄頻譜進行高頻補償后的頻譜; f 對原始地震記錄頻譜進行雙向拓頻補償后的頻譜

2.2 實際資料試算

在壓縮感知框架下基于反射系數(shù)反演對地震資料進行雙向拓頻,從本質(zhì)上看是純數(shù)據(jù)驅(qū)動的,即雙向拓頻的補償能量出自數(shù)據(jù)本身,其中的稀疏反演步驟旨在得到更為準確的反射系數(shù),實現(xiàn)地震資料的重構(gòu),從而獲得具有更高分辨率特性的地震資料。

利用江蘇油田某地區(qū)的實際地震資料進行測試,主要包括2個步驟:①提取地震子波;②利用壓縮感知理論反演得到全帶寬的反射系數(shù),并通過全帶寬的反射系數(shù)對地震記錄進行雙向拓頻。測試參數(shù)如下:λ=0.9;α值通過(WF)TWF矩陣對應的最大特征值來確定,不同數(shù)據(jù)對應的觀測矩陣不同;迭代次數(shù)為100次,試驗證明當?shù)螖?shù)足夠大時,其迭代出的反射系數(shù)趨于穩(wěn)定,不存在異常變化;λ用于調(diào)節(jié)反演得到的反射系數(shù)稀疏度。

圖4a和圖4b分別為江蘇油田某線雙向拓頻前的原始地震剖面和采用本文方法雙向拓頻后的地震剖面。整體而言,圖4b的地震剖面質(zhì)量得到提高,同相軸明顯變窄,層位關(guān)系更加清晰,原本不清晰的同相軸能量也得到了增強,分辨率明顯提高,反射波組關(guān)系有所改善,能夠更好地反映地下層組間的接觸關(guān)系。

圖4 江蘇油田某線雙向拓頻前、后地震剖面a 原始地震剖面; b 采用本文方法拓頻后的地震剖面

圖5為雙向拓頻前、后的頻譜對比結(jié)果,其中圖5a 和圖5b分別為原始地震資料第116道的頻譜和拓頻后的頻譜,圖5c和圖5d分別為原始地震資料第363道的頻譜和拓頻后的頻譜。以最高能量的1/8界定有效頻帶(圖5中橫線所對應的頻帶范圍),可以看出,低頻拓展超過6Hz,高頻拓展約20Hz,有效頻帶展寬超過26Hz,在低頻端和高頻端兩個方向上拓寬了地震記錄優(yōu)勢頻率的帶寬。拓展補償后的地震資料的能量數(shù)量級與原始地震資料一致,本文方法可以有效減小地震記錄同相軸的旁瓣幅值,取得了良好的補償效果,驗證了本文方法的有效性。

圖5 雙向拓頻前、后頻譜對比結(jié)果a 原始地震資料第116道的頻譜; b 原始地震資料第116道雙向拓頻后的頻譜; c 原始地震資料第363道頻譜; d 原始地震資料第363道雙向拓頻后的頻譜

圖6為江蘇油田某二維線原始地震剖面與雙向拓頻數(shù)據(jù)分頻(1～7Hz頻率段)地震剖面,利用本文方法進行雙向拓頻處理后,圖6b所示的地震剖面中低頻信息豐富有效。圖7為江蘇油田某二維線原始地震剖面與雙向拓頻數(shù)據(jù)分頻(35～60Hz頻率段)地震剖面,對比分析可以看出,利用本文拓頻方法處理后,圖7b所示的地震剖面中高頻信息能量得到增強,特征清晰,進一步驗證了本文方法的有效性。

圖6 江蘇油田某二維線原始地震剖面(a)與雙向拓頻數(shù)據(jù)分頻(1～7Hz頻率段)地震剖面(b)

圖7 江蘇油田某二維線原始地震剖面(a)與雙向拓頻數(shù)據(jù)分頻(35～60Hz頻率段)地震剖面(b)

3 結(jié)束語

本文研究了在壓縮感知框架下基于反射系數(shù)反演對地震資料進行雙向拓頻的方法。模型和實際資料測試結(jié)果驗證了方法的有效性,低頻和高頻拓寬結(jié)果均真實可靠,雙向拓頻不僅增強了地震弱信號的能量強度,而且在沒有改變原始地震剖面特征的同時,使地震資料有效頻帶拓寬了20Hz以上,提高了地震資料識別薄儲層的能力,改善了地震資料品質(zhì),為后續(xù)地震解釋提供了高分辨率的地震資料,有利于識別地下地質(zhì)構(gòu)造和尋找油氣。該方法適合在相關(guān)探區(qū)推廣應用。在現(xiàn)有雙向拓頻方法的基礎(chǔ)上,后續(xù)將在時頻域進行有針對性的均衡補償,以期取得更好的應用效果。