陳 勇,孫振濤,許 凱

(中石化石油物探技術(shù)研究院有限公司,江蘇南京211103)

頁巖氣是蘊藏于頁巖地層中可供開采的天然氣資源,中國的頁巖氣可采儲量較大,具有良好的勘探、開發(fā)潛力。隨著油氣勘探開發(fā)逐漸由常規(guī)油氣向非常規(guī)油氣尤其是頁巖氣發(fā)展,以及逐步走向精細化,儲層精細描述至關(guān)重要。地震反演技術(shù)可揭示地下油氣藏的精細分布特征,因此受到廣泛關(guān)注[1]。頁巖氣儲層的水平薄互層構(gòu)造和水平層理具有明顯的VTI各向異性特征[2],大量研究表明,頁巖氣儲層的水平層理縫引起的各向異性影響地震反射特征[3-7],裂縫弱度參數(shù)作為非常規(guī)頁巖氣儲層水平層理縫表征的關(guān)鍵參數(shù)[8],有助于頁巖氣儲層各向異性特征的識別與描述,因此十分有必要開展基于VTI等效介質(zhì)的疊前多參數(shù)反演方法研究。

建立VTI等效介質(zhì)彈性參數(shù)及各向異性參數(shù)隨地震振幅的變化關(guān)系是地震反演的基礎(chǔ)。針對VTI等效介質(zhì),眾多學(xué)者推導(dǎo)了反射系數(shù)和透射系數(shù)的精確表達式[9-11],由于方程形式復(fù)雜,限制了VTI等效介質(zhì)反射系數(shù)精確方程的實際應(yīng)用。為此,眾多學(xué)者針對不同類型的儲層特征參數(shù)推導(dǎo)出相應(yīng)的VTI等效介質(zhì)反射系數(shù)近方程[12-15]。THOMSEN[12]基于弱各向異性假設(shè),推導(dǎo)了VTI等效介質(zhì)的P波反射系數(shù)線性化近似方程。URSIN等[13]基于弱阻抗差和弱各向異性假設(shè),推導(dǎo)了VTI等效介質(zhì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)線性化近似方程。RüGER[14]進一步完善了THOMSEN[12]提出的P波反射系數(shù)近似方程,以適應(yīng)大入射角度的情況,該公式即為經(jīng)典的VTI等效介質(zhì)反射系數(shù)方程。對于具有任意對稱性的弱各向異性介質(zhì),SHAW等[16]基于穩(wěn)相法推導(dǎo)出了PP波和PS波反射系數(shù)方程。本文基于波恩積分法,推導(dǎo)了VTI等效介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,構(gòu)建了儲層彈性模量、裂縫弱度參數(shù)與地震反射系數(shù)之間的量化關(guān)系,為后續(xù)疊前反演奠定基礎(chǔ)。

穩(wěn)定、可靠的地震反演是頁巖氣儲層精細表征的關(guān)鍵。貝葉斯反演理論常被用于求解多元目標(biāo)函數(shù)[17-27]。從目前的研究趨勢看,地震反演方法研究主要包括疊前AVO反演和全波形反演。基于精確Zoeppritz方程的地震反演方法能夠利用豐富的疊前地震信息預(yù)測模型參數(shù),但其非線性強、穩(wěn)定性差,全波形反演方法則計算量大、耗時長,反演尺度和計算效率不能滿足儲層精細表征要求。針對VTI等效介質(zhì)理論模型,傳統(tǒng)的近似反射系數(shù)方程為包含彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)的五項模型參數(shù)表達式,由于反演參數(shù)較多,造成的反演病態(tài)問題限制了方法的應(yīng)用[28-33],且未考慮裂縫誘導(dǎo)的各向異性效應(yīng)。

針對傳統(tǒng)VTI等效介質(zhì)的疊前多參數(shù)反演存在的問題,本文開展了面向頁巖氣儲層的疊前多參數(shù)反演方法研究,提出了一種穩(wěn)健的基于VTI等效介質(zhì)AVA反演的儲層彈性模量與裂縫弱度參數(shù)評價方法。首先,基于散射理論以及弱各向異性近似假設(shè)條件,推導(dǎo)出含縱、橫波模量、密度和裂縫弱度參數(shù)的VTI等效介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,經(jīng)過整合與簡化,獲得含4個組合屬性參數(shù)(A、B、C、D屬性)的線性化縱波反射系數(shù)近似方程。進一步,基于貝葉斯反演理論提出了VTI等效介質(zhì)四項組合屬性參數(shù)反演方法,實現(xiàn)了組合屬性參數(shù)的穩(wěn)定、可靠預(yù)測。然后,通過建立組合屬性參數(shù)與儲層參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,獲得彈性模量和裂縫弱度等儲層參數(shù),實現(xiàn)頁巖氣儲層彈性特征與裂縫發(fā)育特征的地震準(zhǔn)確描述。最后,利用VTI等效介質(zhì)反射系數(shù)方程合成AVA疊前道集和實際數(shù)據(jù),驗證所提出方法的正確性和有效性。

1 方法理論

針對頁巖氣儲層精細表征與描述問題,開展基于VTI等效介質(zhì)AVA反演的儲層彈性模量與裂縫弱度參數(shù)反演方法研究。首先基于推導(dǎo)的五項式VTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,經(jīng)過四項組合屬性參數(shù)表征的新VTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)方程,以減少反演的模型參數(shù),提高反演的穩(wěn)定性;進一步結(jié)合貝葉斯反演理論以及屬性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,實現(xiàn)儲層彈性模量和裂縫參數(shù)的穩(wěn)定、可靠反演,有效刻畫頁巖氣儲層的彈性特征和裂縫發(fā)育特征。

1.1 含裂縫弱度的VTI等效介質(zhì)P波反射系數(shù)線性化推導(dǎo)

VTI對稱介質(zhì)存在5個獨立的彈性剛度分量,其6×6的彈性剛度矩陣CVTI可以表示為:

CVTI=

(1)

式中:C11,C13,C33,C44,C66分別為彈性剛度分量。

在VTI等效介質(zhì)的弱各向異性假設(shè)下,Thomsen簡化了上述復(fù)雜關(guān)系式,定義了5個彈性常數(shù):

(2)

式中:vP,vS和ρ分別為各向同性背景部分的縱、橫波速度和密度;ε,δ,γ為弱各向異性參數(shù),也稱為Thomsen各向異性參數(shù)。根據(jù)弱各向異性近似假設(shè)條件,RüGER[14]推導(dǎo)了VTI等效介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,具體形式如下:

(3)

式中:θ為入射角;Δε,Δδ分別為上下兩層介質(zhì)的Thomsen弱各向異性參數(shù)差值。

根據(jù)線性滑移理論,裂縫誘導(dǎo)的VTI等效介質(zhì)剛度系數(shù)可以表示為[8]:

(4)

式中:M和μ分別表示縱波、橫波彈性模量,M=λ+2μ,ξ=λ/M;δN和δT分別表示法向和切向裂縫弱度參數(shù)。

基于散射理論和玻恩近似,在弱各向異性假設(shè)條件下,推導(dǎo)出基于VTI等效介質(zhì)的縱波反射系數(shù)五項式近似方程(具體推導(dǎo)過程見附錄A):

(5)

式中:ΔM/M和Δμ/μ是縱、橫波彈性模量的反射率;Δρ/ρ是密度反射率;g是縱橫波速度比。

為了減少待反演模型參數(shù)的數(shù)量,將公式(5)進一步改寫為如下形式(具體簡化過程見附錄B):

(6)

在界面兩側(cè)彈性特征差異較小的情況下,對公式(6)進行BORTFELD[34]和OLDENBURG等[35]提出的近似,也即:

(7)

式中i+1和i分別表示第i+1層和第i層。將公式(7)代入公式(6),得到如下表達式:

(8)

設(shè):

(9)

則有以下表達式:

(10)

公式(10)被稱為“含四項組合屬性參數(shù)的新方程”,新屬性A,B,C和D是用于VTI等效介質(zhì)的彈性模量和裂縫弱度預(yù)測的四項模型組合參數(shù),A=Mρe-δN,B=μe-1/2gΔδN-1/2ΔδT,C=(Me-δN)/ρ,D=eδN,A為縱波模量、密度與裂縫弱度參數(shù)相組合的屬性,B為剪切模量與裂縫弱度參數(shù)相組合的屬性,C為剪切模量與裂縫弱度參數(shù)、密度相組合的屬性,D為指數(shù)的裂縫弱度參數(shù)。4個屬性的物理意義可以解釋為:A和C屬性代表彈性性質(zhì)和裂縫弱度的項,兩者相除與密度相關(guān),兩者的乘積與縱波模量和裂縫弱度有關(guān);在裂縫弱度較小的情況下,屬性B近似等于剪切模量;D屬性與裂縫弱度直接相關(guān)。

設(shè)計兩層反射系數(shù)模型(表1),對比近似公式與精確公式的縱波反射系數(shù)。反射系數(shù)誤差計算公式為:error=|R精確-R近似|/R精確,由圖1可算出,在入射角達到30°時,反射系數(shù)計算誤差為3.26%,可見近似公式的精度完全滿足反演的要求。

表1 雙層反射系數(shù)模型參數(shù)

圖1 近似公式與精確公式反射系數(shù)

1.2 基于貝葉斯反演理論的VTI等效介質(zhì)新屬性參數(shù)估計

根據(jù)褶積理論,地震振幅響應(yīng)可表示為如下矩陣形式:

d=Gm

(11)

式中:d是觀測數(shù)據(jù);模型向量m=[A,B,C,D]T,T表示轉(zhuǎn)置;正演算子G=WP,其中,W是子波矩陣;P是敏感度矩陣,具體表現(xiàn)形式如下:

P=

(12)

式中:θ1,θ2,…,θm表示m個入射角。基于貝葉斯定理,密度p(m|d)與先驗概率密度p(m)和p(d|m)的乘積成正比[17]:

p(m|d)∝p(m)p(d|m)

(13)

當(dāng)觀測地震資料包含高斯隨機噪聲時,似然函數(shù)p(d|m)可表示為:

(14)

(15)

式中:Cm為模型參數(shù)的方差。根據(jù)貝葉斯理論,求解反演問題可以轉(zhuǎn)化為求解觀測數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)之間的殘差最小值,即:

(16)

(17)

(18)

因此,m的解可表示為[23,36-37]:

(19)

式中:μh是模型參數(shù)擾動的權(quán)重。

2 實際應(yīng)用

2.1 合成數(shù)據(jù)算例

對實際測井曲線進行預(yù)處理后,首先根據(jù)構(gòu)建的頁巖儲層巖石物理模型,以礦物組分、孔隙度、含水飽和度等儲層參數(shù)為輸入,通過巖石物理正演,獲得彈性參數(shù)和裂縫弱度參數(shù)(圖2),通過計算進一步獲得待估新屬性參數(shù)(圖3)。

圖2 測井曲線a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度; d 法向弱度參數(shù)δN; e 切向弱度參數(shù)δT

圖3 四項新屬性組合參數(shù)測井曲線a A屬性; b B屬性; c C屬性; d D屬性

利用雷克子波(主頻為30Hz)與由公式(10)計算的反射系數(shù)進行褶積得到合成疊前角度道集(圖4)。為了驗證反演方法在含噪情況下的可靠性和穩(wěn)定性,在無噪合成地震數(shù)據(jù)上添加信噪比分別為5和2的高斯隨機噪聲,采用頻譜估算法計算隨機噪聲,如圖4a和圖4b所示,疊前道集的入射角范圍為3°～30°,每隔3°為一道,共有10道。反演結(jié)果如圖5所示,從圖5中可看出,在信噪比分別為5和2的情況下,反演值(黑色)與真實值(紅色)之間均具有良好的一致性。因此,驗證了本文所提出的反演方法的正確性和有效性。

圖4 合成角道集a 信噪比為5; b 信噪比為2

圖5 2種信噪比下A屬性、B屬性、C屬性和D屬性的真實曲線(紅色)和反演曲線(黑色)(藍色曲線表示通過平滑真實曲線生成的初始模型)a 信噪比為5; b 信噪比為2

2.2 實際數(shù)據(jù)反演

過井地震剖面如圖6所示,X井位于CDP為2122處,在采樣時刻2200～2400ms位置鉆遇含氣儲層?；趯嶋H工區(qū)構(gòu)建的頁巖巖石物理模型,通過巖石物理正演獲得表征儲層彈性特征和裂縫特征的參數(shù),測井曲線如圖7所示,在采樣時刻2235ms處,速度和密度的值相對較低,裂縫弱度的值相對較高,結(jié)合測井解釋成果,明確該處為含氣儲層。利用上述測井曲線進一步計算待反演的組合屬性參數(shù),為后續(xù)反演奠定模型基礎(chǔ)。

圖6 工區(qū)的疊后地震剖面(紅線表示CDP2122處X井穿過目標(biāo)儲層)

圖7 位于CDP 2122處X井的測井曲線a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度; d 法向裂縫弱度參數(shù); e 切向裂縫弱度參數(shù)

圖8為基于貝葉斯反演理論獲得的四項組合屬性參數(shù)的反演剖面。疊合測井曲線顯示,可看出反演結(jié)果與測井曲線吻合度高、一致性好。為了進一步對比反演方法的效果,抽取過井處的單道反演結(jié)果,開展井震對比與分析(圖9),可看出在目的層(采樣時刻為2235ms處)反演的組合屬性參數(shù)(紅線)與測井真實值(黑線)吻合度高。為了進一步驗證反演的合理性和穩(wěn)定性,對比CDP為2122處的原始道集、經(jīng)預(yù)處理后的疊前道集和利用估計的新屬性參數(shù)合成道集(圖10),可看出三者具有很好的一致性。

圖8 新參數(shù)屬性反演剖面(剖面上曲線表示相應(yīng)的測井曲線)a A屬性; b B屬性; c C屬性; d D屬性

圖9 各屬性反演結(jié)果(紅線)與測井曲線(黑線)比較(藍線表示通過平滑測井曲線生成的初始模型)a A屬性; b B屬性; c C屬性; d D屬性

圖10 原始道集與反演合成道集對比a CDP 2122處的原始角道集; b 經(jīng)K-L變換處理后的拉平原始道集; c 采用反演的新屬性A、B、C和D合成的角道集

在獲得四項組合屬性參數(shù)反演剖面的基礎(chǔ)上,首先預(yù)測縱波模量和剪切模量,通過對比反演屬性B(紅線)、實際剪切模量(黑線)和實際測井資料計算獲得的屬性B(藍線)(圖11a),可看出屬性B(藍線)和真實剪切模量(黑線)之間差異較小,因此,反演屬性B可近似表征各向同性背景介質(zhì)的剪切模量。進一步利用反演屬性A,C和D預(yù)測縱波模量,計算A與C的乘積為A·C=M2e-2δN,代入由屬性D計算獲得的δN,則可計算得到縱波模量,對比反演(紅線)和實際(黑線)的縱波模量(圖11b)可見,兩者吻合度高。進一步根據(jù)反演屬性A和屬性C,計算過渡屬性(A/C=ρ2),開方即可獲得密度預(yù)測結(jié)果,對比真實值(黑線)與反演值(紅線)(圖11c)可見,兩者趨勢一致。利用反演獲得的D屬性預(yù)測裂縫弱度,對比反演(紅線)和實際(黑線)裂縫弱度(圖11d)也發(fā)現(xiàn),兩者一致性較好。

圖11 疊前反演結(jié)果與實際值的對比a 屬性B的反演(紅線)、計算(藍線)和真實(黑線)剪切模量; b 反演(紅線)和真實(黑線)縱波模量; c 反演(紅線)與真實(黑線)密度; d 反演(紅線)與真實(黑線)裂縫弱度參數(shù)

將上述計算單井的方法應(yīng)用于地震數(shù)據(jù),利用反演獲得的屬性A和屬性C(圖8a和圖8c)計算縱波模量和密度(圖12a和圖12b);利用反演獲得的屬性D(圖8d)計算裂縫弱度(圖12c)。從反演剖面可看出,目的層高產(chǎn)儲層的縱波模量和密度表現(xiàn)為低值異常,裂縫弱度表現(xiàn)為高值異常,與測井解釋結(jié)論一致,同時X井處的預(yù)測結(jié)果與測井曲線具有良好的一致性,充分驗證了該方法的合理性和有效性。

圖12 過井剖面的反演結(jié)果(曲線表示相應(yīng)的測井?dāng)?shù)據(jù))a 縱波模量; b 密度; c 裂縫弱度δN

3 結(jié)論

針對頁巖氣儲層精細表征與描述問題,提出了一種穩(wěn)定的基于VTI等效介質(zhì)AVA反演的儲層彈性模量與裂縫弱度參數(shù)評價方法,并利用合成數(shù)據(jù)和實際資料進行了測試與應(yīng)用,得出如下結(jié)論和認(rèn)識。

1) 基于五項式VTI等效介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,構(gòu)建了四項組合屬性參數(shù)表征的新VTI等效介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程,有效減少了反演的模型參數(shù),為VTI等效介質(zhì)疊前AVA反演奠定基礎(chǔ)。

2) 基于貝葉斯反演理論及屬性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,實現(xiàn)儲層彈性模量和裂縫弱度參數(shù)的穩(wěn)定、可靠反演,有效刻畫頁巖氣儲層的彈性特征和裂縫發(fā)育特征。

3) 合成數(shù)據(jù)和實際資料的測試與應(yīng)用顯示了良好的效果,因此本文提出的方法在頁巖氣的勘探開發(fā)中具有廣泛的潛在應(yīng)用前景。

需要指出的是,本文的方法基于VTI等效介質(zhì)理論假設(shè),實際儲層中常發(fā)育高角度裂縫,因此仍需進一步研究基于正交各向異性介質(zhì)的疊前多參數(shù)反演方法。

致謝:感謝中南大學(xué)潘新朋教授在論文撰寫過程中的幫助。