武龍 陳苗 廉政 杭立杰 吳學(xué)雷

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

0 引言

導(dǎo)彈由水平狀態(tài)到垂直或傾斜狀態(tài)的過程稱為起豎，該過程由起豎裝置實現(xiàn)。起豎裝置一般包括機械、液壓和控制系統(tǒng)三部分，機械系統(tǒng)為執(zhí)行裝置，液壓系統(tǒng)為動力源，多采用行程大、所需安裝空間小的多級液壓缸[1]，控制系統(tǒng)對整個起豎過程實施控制，三者共同構(gòu)成典型的機電液一體化系統(tǒng)[2]。導(dǎo)彈起豎過程不僅要求快速性，同時對到位平穩(wěn)性也有很高的要求，較快的起豎速度勢必帶來起豎到位后的晃動問題，因此對起豎到位穩(wěn)定性的研究十分必要。

針對起豎過程動態(tài)特性預(yù)測，已有學(xué)者開展了部分研究。黃先祥等人[1]運用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立了一種多級液壓缸驅(qū)動的大型機械起豎裝置多剛體動力學(xué)方程和約束方程，與集中參數(shù)法液壓系統(tǒng)動態(tài)特性方程相耦合，可有效地研究機械和液壓系統(tǒng)動態(tài)特性隨各類參數(shù)的變化規(guī)律。高欽和等人[3]在起豎裝置多體動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用“分離-碰撞”兩狀態(tài)模型和非線性彈簧-阻尼力函數(shù)等效活塞桿間的碰撞過程，研究了多級缸碰撞對起豎過程平穩(wěn)性的影響。謝建等人[4]建立了包含摩擦力的多級液壓缸模型，可較好的描述起豎過程的摩擦特性，實現(xiàn)了對起豎速度的精確規(guī)劃。

以上理論建模對起豎裝置做了大量簡化，多用于規(guī)律性研究，其無法精細化建模的問題導(dǎo)致模型與實際系統(tǒng)存在較大差異，難以滿足仿真精度要求。近年來興起的多學(xué)科聯(lián)合仿真技術(shù)，可將機械、液壓、控制等不同學(xué)科交叉融合，形成更加精細化的仿真系統(tǒng)，對于此類大型機電液一體化系統(tǒng)的仿真研究有一定優(yōu)勢[5]。黃先祥等人[6]運用協(xié)同仿真的方法對起豎裝置開展了研究，實現(xiàn)了機械、液壓、控制系統(tǒng)的有機集成。于欣等人[7]將ADAMS機械系統(tǒng)模型與Simulink液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)模型相結(jié)合，實現(xiàn)了起豎裝置的機電液聯(lián)合仿真。

目前對導(dǎo)彈起豎過程的研究大部分聚焦于多級液壓缸換級碰撞[8]對平穩(wěn)性的影響，鮮有針對起豎到位穩(wěn)定性的研究，故在大部分研究中對起豎裝置的建模采用多剛體模型。姚曉光等人[9]則基于聯(lián)合仿真的方法，考慮了起豎負載柔性對系統(tǒng)振動特性的影響，充分說明了起豎過程動態(tài)特性預(yù)測中考慮起豎裝置柔性變形的必要性。

本文將針對起豎到位后起豎裝置的晃動問題，基于多學(xué)科聯(lián)合仿真的方法，充分考慮起豎裝置中大型結(jié)構(gòu)件柔性對系統(tǒng)振動特性的影響，建立導(dǎo)彈起豎裝置剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并開展多因素對起豎到位穩(wěn)定性影響規(guī)律的研究，為提高導(dǎo)彈起豎到位穩(wěn)定性奠定研究基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)描述

圖1示出了起豎裝置示意圖，由車架、多級液壓缸、起豎托架及筒彈組合體組成，其中筒彈組合體、起豎托架及多級缸分別與車架之間通過轉(zhuǎn)動副鉸接，多級缸與起豎托架之間同樣通過轉(zhuǎn)動副鉸接。筒彈組合體可視為負載，液壓缸采用雙向緩沖三級缸，油缸正反腔帶換級阻尼，在滿足快速起豎的同時可有效減小換級沖擊。起豎過程控制方式為閥控，通過多路閥、比例溢流閥、節(jié)流閥等閥件作用，控制起豎過程中的壓力和流量大小，使起豎過程平穩(wěn)進行。

在三級液壓缸起豎機構(gòu)中，令O點為起豎機構(gòu)后鉸點，O1點為三級液壓缸與車架間的連接鉸點，O2點為三級液壓缸與起豎托架間的連接鉸點，O3點為筒彈組合體重心，以點O為原點建立參考坐標(biāo)系，如圖1所示的。筒彈組合體由初始狀態(tài)至到位狀態(tài)的運動過程中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動微分方程可表示為

圖1 起豎裝置示意圖Fig.1 Diagram of erecting system

式中，G和J分別為筒彈組合體的重力和轉(zhuǎn)動慣量，α=∠OO2O1，β為OO3與x方向的夾角，F(xiàn)為三級液壓缸驅(qū)動力，可表示為

式中，1P和2P分別為油缸正腔壓力和反腔壓力，1A和 2A分別為油缸正腔和反腔有效作用面積。

由式(1)和(2)可知，油缸驅(qū)動力決定了筒彈組合體的運動規(guī)律，而油缸壓力決定了油缸驅(qū)動力。在仿真分析中，油缸壓力由液壓系統(tǒng)提供，而筒彈組合體的運動規(guī)律和動力學(xué)特性體現(xiàn)在機械系統(tǒng)中，故需通過機電液聯(lián)合仿真的手段實現(xiàn)起豎過程動力學(xué)仿真。

2 剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)建模

在起豎裝置動力學(xué)建模中，為提高起豎過程動態(tài)特性預(yù)估精度，對車架、起豎托架及筒彈組合體等主要結(jié)構(gòu)件，需考慮其柔性變形對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，故需建立起豎裝置的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型。

2.1 柔性體子結(jié)構(gòu)建模

在起豎裝置剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)建模中，為提高仿真精度，對車架、起豎托架、發(fā)射筒及導(dǎo)彈等主要結(jié)構(gòu)件，需建立柔性體模型。柔性體建模多基于有限單元思想，將大型結(jié)構(gòu)件劃分為眾多大小合適的多面體單元，根單元形函數(shù)等推導(dǎo)單元系統(tǒng)方程，最終組集成結(jié)構(gòu)件系統(tǒng)矩陣[[10,11]。以圖2所示的起豎托架子結(jié)構(gòu)為例，對其進行網(wǎng)格劃分，則該子結(jié)構(gòu)任一時刻在構(gòu)件連體坐標(biāo)系中描述的系統(tǒng)自由振動方程可表示為

圖2 起豎托架子結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Diagram of erecting bracket substructure

式中，u為起豎托架子結(jié)構(gòu)n維節(jié)點廣義坐標(biāo)集合；M和K分別為起豎托架子結(jié)構(gòu)n×n維質(zhì)量和剛度矩陣；n為系統(tǒng)自由度數(shù)，與模型網(wǎng)格劃分相關(guān)，網(wǎng)格越多自由度數(shù)越高。對于起豎裝置這類大型系統(tǒng)，其中任一結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行網(wǎng)格劃分后，往存在數(shù)萬甚至數(shù)十萬個單元，過大的模型維數(shù)勢必造成計算效率的的降低，特別對考慮剛體運動與柔性變形耦合影響的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)分析。因此，需通過合理的的方法，在考慮構(gòu)件柔性的同時盡可能的的減小模型維數(shù)。在此，采用部件模態(tài)綜合法[12, 13]]，將描述構(gòu)件柔性變形的節(jié)點坐標(biāo)劃分為界面節(jié)點及內(nèi)部節(jié)點，并通過坐標(biāo)變換矩陣將其表示為界面節(jié)點及模態(tài)坐標(biāo)的組合

式中，ui為界面節(jié)點坐標(biāo)集合，uj為內(nèi)部節(jié)點坐標(biāo)集合，p為模模態(tài)坐標(biāo)集合，Φ為約束模態(tài)矩陣。

在此采用了固定界面部件模態(tài)綜合法，同樣以起豎托架為例，根據(jù)起豎托架與車架的連接關(guān)系，選擇其與回轉(zhuǎn)軸接觸表面為固定界面，對其開展模態(tài)分析得到起豎托架約束模態(tài)，起豎托架子結(jié)構(gòu)約束模態(tài)頻率如表1所示。

表1 起豎托架約束模態(tài)頻率表 Tablee1 Constrained modal frequencies of the erecting bracket

由各階模態(tài)頻率對應(yīng)的模態(tài)振型可知，起豎托架子結(jié)構(gòu)200Hz以上的高階模態(tài)振型表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的局部振動，考慮到在起豎過程中構(gòu)件的低階模態(tài)對其振動響應(yīng)起主導(dǎo)作用，故在保留構(gòu)件間相互連接點為界面節(jié)點的的同時保留構(gòu)件前20階低階模態(tài)，將式(4)代入式(3))得到縮減的的子結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型為

通過以上處理可將構(gòu)件有限元模型的維數(shù)減小95 %以上，可極大地提高動力學(xué)仿真計算效率?；谠摾碚?，便可在Abaquss軟件中建立各構(gòu)件模型并導(dǎo)出經(jīng)模態(tài)縮減處理后的柔性體中性文件，用于Siimpack多體動力學(xué)建模。

2.2 多體動力學(xué)建模

在建立各主要結(jié)構(gòu)件柔性體模型的基礎(chǔ)上，進一步建立考慮剛?cè)狁詈闲?yīng)的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。該模型引入了柔性體的變形與其大范圍空間運動之間的相互耦合作用，以及這種耦合所所導(dǎo)致的動力學(xué)效應(yīng)。在此采用混合坐標(biāo)標(biāo)法建模，在構(gòu)件連體坐標(biāo)系中建立柔性體模型的基礎(chǔ)上，進一步引入用于描述連體坐標(biāo)系大范圍運動的剛體位移移坐標(biāo)，認為構(gòu)件的位移是連體坐標(biāo)系的大范圍剛體運動與相對與該系柔性變形的疊加。根據(jù)起豎裝置中各構(gòu)件之間的連接關(guān)系組集子結(jié)構(gòu)模型，并應(yīng)用Lagraange方程便可得到起豎裝置的系統(tǒng)動力學(xué)模型

式中，ur為描述構(gòu)件剛體運動的的連體坐標(biāo)系廣義坐標(biāo)，uf=(uiTqT)T為描述構(gòu)件彈性變形的廣義坐標(biāo)。

在本文研究的起豎裝置中，將三級液壓缸各級缸筒和活塞桿處理為剛體，而將車架、筒彈組合體和起豎托架處理為柔性體，在Abaqus軟件中建模并進行有限元分析，包括設(shè)置相關(guān)邊界條件和選擇界面節(jié)點，對柔性體模型開展模態(tài)分析和子結(jié)構(gòu)生成便可得到縮減的的柔性體模型。將二者者導(dǎo)入Simpack軟件后，建立約束及力元并合理設(shè)置相關(guān)參數(shù)，得到用于起豎過程動態(tài)特性分析的起豎裝置剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型。

3 聯(lián)合仿真模型

為實現(xiàn)整個起豎過程動力學(xué)仿真，需在起豎裝置剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模的基礎(chǔ)上，輸入液壓系統(tǒng)提供的驅(qū)動力，故將進一步建立液壓系統(tǒng)模型，并以Simulink為主仿真平臺進行數(shù)據(jù)交換及時序控制，形成機電液聯(lián)合仿真模型。

3.1 液壓系統(tǒng)建模

起豎液壓系統(tǒng)建模采用AMESim軟件實現(xiàn)，建模分為草圖模式、子模型模式、參數(shù)模式和仿真模式四步。利用AMESim軟件自帶液壓元件庫分別建立起豎裝置液壓油源、三位四通換向閥、節(jié)流閥等液壓元件模型，并利用HCD庫，采取三個單級缸串聯(lián)的方式構(gòu)建三級液壓缸模型。

3.2 聯(lián)合仿真建模

起豎裝置聯(lián)合仿真模型將以Simulink為主平臺，通過創(chuàng)建仿真接口，實現(xiàn)液壓系統(tǒng)輸出的各級油缸作用力與動力學(xué)模型輸出的各級油缸速度和位移之間的數(shù)據(jù)交換。其中，AMESim與Simulink之間采用共仿真模式(SimuCoism)，選用Simulink Library中的AME2SLCoSim接口，利用AMESim編譯后生成的.mexw64文件形成液壓系統(tǒng)模模塊；Simpack與Simulink之間采用SIMAT接口，設(shè)置仿真步長、聯(lián)合仿真端口號等參數(shù)后，搭建起帶有輸入輸出參數(shù)的動力學(xué)仿真模塊。最后，在Simulink中設(shè)置包括求解器、仿真時間、最小和最大仿真步長、允許誤差等仿真參數(shù)，建立的聯(lián)合仿真模型如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真模型 Fig.3 Co-simulation model

4 仿真分析

采用前述建立的起豎裝置聯(lián)合仿真模型，便可開展多種因素對起豎到位穩(wěn)定性影響的研究。本節(jié)將重點針對車架剛度、鉸鏈剛度、起豎策略及起豎到位速度幾種影響因素，研究筒口晃動量及穩(wěn)定時間的變化規(guī)律。仿真時間長度皆設(shè)置為由起豎開始瞬間向后30秒，仿真完畢后由Simpack軟件計算結(jié)果文件提取筒口振動位移隨時間的變化曲線。

4.1 車架剛度影響分析

為了研究車架剛度對起豎到位穩(wěn)定性的影響，令其它影響因素相同，車架材料分別選取剛性、45號鋼（彈性模量209 GPa））及鋁合金（（彈性模量70 GPa），應(yīng)用前述建立的聯(lián)合仿真模型，仿真得到的起豎到位后發(fā)射筒口沿x方向的振動位移對比如圖4所示。

圖4 不同車架剛度筒口振動位移對比 FFig.4 Comparisons of the launch canister vibration between different stiffness of the car frame

由圖可見，當(dāng)車架為剛性時筒口沿x方向的振動位移最小，而車架材料為鋁合金時最大，說明筒口振動位移與車架剛度相關(guān)，隨車架剛度增大而減小，故在車架設(shè)計時應(yīng)當(dāng)盡可能通過材料選取、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方式增加車架剛度，以減小起豎到位的發(fā)射筒筒口晃動量，提高起豎裝置到位穩(wěn)定性。

4.2 鉸鏈剛度影響分析

在起豎過程中，筒彈組合體在起豎托架支撐下由水平狀態(tài)回轉(zhuǎn)至豎直或傾斜狀態(tài)，起豎托架及發(fā)射筒與車架之間的轉(zhuǎn)動副剛度將直接影響起豎裝置的動態(tài)特性，本節(jié)將研究起豎托架及發(fā)射筒轉(zhuǎn)動副鉸鏈剛度對起豎到位穩(wěn)定性的影響。

令其他影響因素相同（車架材料固定為45號鋼），對比理想鉸鏈（沿回轉(zhuǎn)軸軸向和徑向的剛度均為無窮大）與轉(zhuǎn)動副沿回轉(zhuǎn)軸軸向和徑向剛度分別為1× 108N/m 的起豎到位筒口晃動量，圖5示出了理想鉸鏈與轉(zhuǎn)動副徑向剛度為1×108N/m 的筒口晃動量對比，圖6示出了理想鉸鏈與轉(zhuǎn)動副軸向剛度為1×108N/m 的筒口晃動量對比。

圖5 不同徑向剛度筒口振動位移對比Fig.5 Comparisons of launch canister vibration between different radial stiffness of revolute joint

圖6 不同軸向剛度筒口振動位移對比Fig.6 Comparisons of launch canister vibration between different axial stiffness of revolute joint

由圖5 和圖6 可見，轉(zhuǎn)動副徑向剛度的減小將增加起豎裝置起豎到位筒口晃動量，降低起豎到位穩(wěn)定性，而軸向剛度的減小幾乎不影響起豎到位筒口晃動量，可忽略其對起豎穩(wěn)定性的影響。因此，在起豎裝置轉(zhuǎn)動副設(shè)計時應(yīng)盡可能保證其徑向剛度，減小其對起豎到位穩(wěn)定性的影響。

4.3 起豎策略影響分析

起豎到位穩(wěn)定性不僅與起豎裝置機械結(jié)構(gòu)相關(guān)，同時受液壓控制系統(tǒng)的影響。其中，液壓油源作為起豎裝置的主要動力源，其流量大小直接影響起豎速度，其最大流量對起豎時間和換級振動加速度有較大影響，本節(jié)將研究起豎控制策略對起豎到位穩(wěn)定性的影響。

考慮到起豎裝置的到位穩(wěn)定性主要與液壓油源流量減速段相關(guān)，故令液壓油源流量加速段和最大流量相同，而減速段分別設(shè)置由大到小三種減速度（對應(yīng)圖7中策略1-3），三種起豎策略液壓油源流量曲線如圖7所示。

圖7 不同控制策略液壓油源流量曲線示意圖Fig.7 Diagram of hydraulic oil source flow rates of different control strategies

圖8示出了三種控制策略下起豎到位筒口沿x方向的振動位移對比，由圖可見，筒口振動位移幅值隨減速段減速度的增加而增加，同樣穩(wěn)定時間隨減速段減速度的增加而變長。分析圖7 可知，減速段減速度越大，液壓油源最大流量保持時間越長，起豎到位所需時間越短，由仿真結(jié)果可知三種控制策略下的起豎到位時間分別為10.34 s、11.55 s 和12.90 s。綜合以上結(jié)果，盡管增加減速段減速度可以提高起豎速度，減少起豎到位時間，但會增加起豎到位后的晃動量，增加穩(wěn)定所需時間，二者是互相矛盾的，因此在確定控制策略時應(yīng)當(dāng)權(quán)衡考慮對快速性和穩(wěn)定性的要求。

圖8 不同起豎控制策略筒口振動位移對比 Fig.8 Comparisons of launch canister vibration between different control strategies

4.4 到位速度影響分析

在4.3節(jié)研究的基礎(chǔ)上，本節(jié)將研究起豎到位速度對穩(wěn)定性的影響，令液壓油源流量加速段、最大流量及減速段減速度相同，到位速度分別為200 L/min、100 L/min及0 L/min（對應(yīng)圖9中策略1-3），流量曲線如圖9所示。

圖9 9不同到位速度液壓油源流量曲線示意圖 Fig.9 Diagram of hydrauulic oil source flow rates of different velocities when erecting in place

圖10示出了三種起豎到位速度下筒口沿x方向的振動位移對比，由圖可見，筒口振動位移幅值隨到位速度的增加而顯著增加，同時穩(wěn)定時間隨到位速度的增加而顯著增長。觀察到起豎到位速度不為零時，起豎到位初始時刻的振動幅值遠大于起豎到位速度為零時的振動幅值，考慮導(dǎo)致該現(xiàn)象的主要原因是到位瞬間多級缸拉缸碰撞的沖擊較大，故在液壓油源流量設(shè)計時應(yīng)當(dāng)考慮到位穩(wěn)定性及到位沖擊，合理設(shè)計到位速度。

圖10 不同到位速度筒口振動位移對比 Fig.10 Comparisons of launch canister vibraation between different velocities when erecting in place

5 結(jié)論

本文通過建立起豎裝置聯(lián)合仿真模型，研究了車架剛度、轉(zhuǎn)動副鉸鏈剛度、起豎策略及到位速度等對筒口晃動量及穩(wěn)定時間的影響，得到了如下結(jié)論：

a)起豎到位穩(wěn)定性與車架剛度直接接相關(guān)，起豎到到位筒口振動位移與車架剛度成反比，故在方案設(shè)計時應(yīng)盡可能能通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及材料選擇提高車架整體剛度；

b)發(fā)射筒及起豎托架轉(zhuǎn)動副鉸鏈剛度對起豎到位穩(wěn)定性有較大影響，特別是轉(zhuǎn)動副沿回轉(zhuǎn)軸徑向的剛度，故在起豎裝置中轉(zhuǎn)動副設(shè)計時應(yīng)盡可能保證其徑向剛度，減小其對起豎到位穩(wěn)定性的影響；

c)相較于起豎控制策略中液壓油源流量減速段減速度，起豎到位速度對穩(wěn)定性的影響更大，到位速度越大，到位后的晃動動量越大，到位瞬間的沖擊越大，同時二者共同影響起豎到位時時間。在起豎過程中快速性和穩(wěn)定性是相互矛盾的，故應(yīng)權(quán)衡考慮對起豎快速性和穩(wěn)定性的要求，合理規(guī)劃起豎控制策略。