于煜斌 落?壽 林三春 劉征 李京杰

（1 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076; 2 大連理工大學(xué)，大連，116024）

0 引言

螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空航天、核工程以及風(fēng)電等領(lǐng)域，為結(jié)構(gòu)提供一定的連接剛度與強度。作為運載火箭等航天器艙段間裝配連接主要形式，螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)因其成本低、安全可靠性強等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用[1-3]。由于螺栓法蘭組件結(jié)構(gòu)的幾何突變和法蘭的固有特性。當出現(xiàn)外載荷作用時，其連接面會出現(xiàn)局部分離等問題，造成連接結(jié)構(gòu)的剛度損失，且其剛度變化多為非線性[3-5]。對于螺栓連接結(jié)構(gòu)連接剛度的研究，在對螺栓預(yù)緊力進行分析時，計及其對于連接剛度的影響，利用有限元方法并結(jié)合接觸理論，得到螺栓預(yù)緊力最優(yōu)值的求解公式[6]；其他研究者提出利用中空圓柱模型的法蘭邊剛度理論表達式[7,8]，但基于該模型的理論推導(dǎo)結(jié)果與研究對象實際情況存在偏差，因此Brown等人對該模型繼續(xù)優(yōu)化，針對中空圓錐體模型的法蘭邊剛度理論表達進行求解，并與有限元模型結(jié)果進行比較，此時模型的錐形半角值為定值[9]。通過分析搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力給出了該結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，并推導(dǎo)螺栓接頭剛度的理論表達式[10,11]。從以往研究成果可發(fā)現(xiàn)對于螺栓非線性剛度進行分析尚處于摸索階段，而針對多因素影響下的螺栓連接剛度變化研究還需深入。

研究以飛行器分離為應(yīng)用背景，從剛度理論研究出發(fā),得到螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的整體剛度表達式，并建立螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)模型。利用ANSYS軟件，對模型進行了有限元分析，并得到預(yù)緊力作用下，螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力分布；在此基礎(chǔ)上，進一步探究了夾緊區(qū)域的中空圓錐體的錐形半角與預(yù)緊力的關(guān)系，以獲得預(yù)緊力對連接剛度的影響規(guī)律，同時也進一步研究了法蘭厚度對于連接結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。

1 螺栓法蘭連接剛度分析及參數(shù)影響規(guī)律

1.1 連接剛度理論分析

對于螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的剛度，可將其分為兩個部分，包括螺桿的剛度和上下法蘭盤的剛度。上下兩個法蘭可視為像彈簧一樣被串聯(lián)起來的兩個部件，而對于由螺桿和上下法蘭盤共同組成的連接結(jié)構(gòu)的總剛度，可視為螺桿和法蘭盤的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

1）螺桿剛度理論分析

對于螺桿區(qū)域螺桿的變形可根據(jù)材料力學(xué)中的胡克定律進行表達，螺桿剛度（Bolt Stiffness）TBS可表示為

式中，WB為橫截面積，dB為螺桿直徑，EB為螺桿彈性模量，LB為螺桿等效長度，可表示為：

2）被連接件的剛度理論分析

對于被連接件的剛度，可以通過解析方式得到，如圖1對于厚度為dx的空心錐單元在夾緊力的作用下的收縮量為：

圖1 法蘭被壓緊區(qū)域中空圓錐體示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hollow cone in compressed flange

對x從0到h積分，其中1E橫截面積，1W為彈性模量。可得，空心錐的總收縮量為：

因此，子法蘭邊連接剛度的表達式為：

式中，0E為子法蘭邊彈性模量，0M為螺母壓緊區(qū)域直徑，m為螺孔直徑，h為法蘭邊厚度，θ為錐形半角，以上參數(shù)與連接結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷參數(shù)、預(yù)緊力等參數(shù)有關(guān)。

選擇的模型為上下法蘭厚度一致的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)，且上、下法蘭的材料參數(shù)均為一致，則兩個子法蘭邊的連接剛度均可表示為mT，相關(guān)系數(shù)分別表示為

所以，對于厚度相同的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu),其上法蘭邊夾緊區(qū)域連接剛度（Member Stiffness）TMS可表示為：

綜合以上內(nèi)容，可以得到螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的剛度（Bolted Joint Stiffness）為BJST，可表示為：

為了便于計算與對比，本文引入無量綱剛度比的概念，將雙層法蘭螺栓連接結(jié)構(gòu)的無量綱剛度比K定義為螺栓連接結(jié)構(gòu)的計算剛度與螺桿初始剛度的比值。K可表示為：

1.2 基于有限元的錐頂角計算

本研究建立如圖2(a)所示更為簡單的模型：螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)主要由上、下法蘭、螺桿和螺母組成，為了便于有限元仿真，螺桿與螺母均使用圓柱體代替，忽略螺紋的影響[12]。模型的幾何尺寸為：法蘭盤直徑為140mm，厚度均為26mm，螺栓孔直徑為12.2mm，螺桿長度為70mm，螺母與螺栓頭直徑均為20mm，厚度為10mm。

有限元模型如圖2(a)所示，其中，法蘭盤采用2A14鋁合金，其材料屬性為E=69GPa ，v=0.3，ρ=7800kg/m3，螺栓、螺母采用高強度合金鋼，其材料屬性為E=270GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。建模時，設(shè)置單元類型為SOLID185，節(jié)點數(shù)為40347，單元數(shù)為42579，采用PRETS179單元對螺栓預(yù)緊力進行模擬。

在法蘭四周施加固定約束。螺栓頭與上法蘭面，螺母與下法蘭面，上下法蘭面間均采用面-面標準接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2；螺桿上表面與螺栓頭下表面，螺母與螺桿均設(shè)定為綁定接觸，采用預(yù)緊單元PRETS179施加10000N的預(yù)緊力。

螺栓連接結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力分布可通過仿真獲得，如圖2(b)所示，從圖中可以看出，螺桿部分由于受預(yù)緊力的作用而被壓縮變形，且其受到的軸向壓力最大。由于預(yù)緊力的作用，其螺栓頭及夾緊區(qū)域會發(fā)生形變，當計及構(gòu)件間的載荷擴散效應(yīng)時，其等效模型應(yīng)為兩個中空圓錐體，而非圓柱體。

對于這個中空圓錐體，由于受到螺栓頭與螺母在預(yù)緊力作用下的擠壓，上、下法蘭在其接觸面上產(chǎn)生了接觸應(yīng)力，且最大應(yīng)力處集中在螺栓與法蘭交界處附近，法蘭受力區(qū)域中間大，上下兩端小，最大應(yīng)力影響區(qū)域在兩個法蘭交界處。同時，對于這個中空圓錐體的錐形半角的計算如圖2(b)所示，由有限元應(yīng)力分析結(jié)果進行計算，其公式如下：

圖2 螺栓法蘭仿真模型Fig.2 Simulation model of the bolted flange

圖3中，W為中空圓錐體的最大直徑，M為螺母壓緊區(qū)域直徑，也就是螺母直徑。在圖3中，m為螺孔直徑，h為法蘭的厚度。

圖3 錐形半角等效模型Fig.3 Equivalent model of the half-angle conical

1.3 螺栓預(yù)緊力對連接結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律

研究螺栓預(yù)緊力 0p對連接剛度的影響規(guī)律，首先應(yīng)研究螺栓預(yù)緊力 0p與錐形半角的α的關(guān)系，由上述有限元仿真計算得到了影響區(qū)域錐形半角的計算公式，下面通過施加不同預(yù)緊力計算得出不同預(yù)緊力所對應(yīng)的錐形半角。通過圖4（b）、4（c）、4（d）以及表1可以看出，總體而言，隨著預(yù)緊力 0p的增大，法蘭邊對接面所受軸向應(yīng)力的最大影響區(qū)域半徑也隨之增大，同時錐形半角θ和無量綱剛度比K也隨之增大，但錐形半角θ和連接結(jié)構(gòu)剛度與預(yù)緊力并不是線性關(guān)系。通過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)緊力的逐漸增大，二者的增大趨勢逐漸減緩；預(yù)緊力 0p對錐形半角θ和結(jié)構(gòu)剛度的影響趨勢為逐漸減小。

表1 施加不同預(yù)緊力所對應(yīng)的錐形半角與結(jié)構(gòu)剛度Table 1 Conical angle and structure stiffness with different preload forces

圖4 不同預(yù)緊力下連接剛度變化Fig.4 Variation of connection stiffness with different preload forces

1.4 法蘭邊厚度對連接結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律

對模型施加計算所得的預(yù)緊力45522N，當法蘭邊厚度改變時，首先對應(yīng)的螺桿長度也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，進而導(dǎo)致螺桿的剛度變化，由公式（4）可知螺桿剛度隨法蘭厚度增加而減小。

而對于法蘭邊夾緊區(qū)域的剛度，通過公式（10）可以看出，既與錐形半角有關(guān)，也與法蘭邊厚度有關(guān)，通過有限元仿真可以得到中空圓錐體的最大影響區(qū)域直徑，進而得到錐形半角，最終算得連接結(jié)構(gòu)的剛度變化。

假設(shè)子法蘭邊界厚度h變化范圍為20-30mm，通過圖5（a）可以看出，隨著法蘭邊厚度h的增大，法蘭邊的載荷擴散能力會隨著子法蘭邊厚度h的增大而受到抑制。因此，如果子法蘭邊的厚度h增加，則法蘭邊的承載力在內(nèi)法蘭載荷的最大沖擊區(qū)域受到抑制，因此內(nèi)法蘭載荷的最大沖擊區(qū)域的直徑會減??；同時，由于法蘭邊厚度的增大使得載荷擴散的區(qū)域也增大，兩方面的原因最終使得錐形半角h隨著法蘭邊厚度的增大而減小。

圖5 不同法蘭厚度下連接剛度變化Fig.5 Variation of connection stiffness with different flange thickness

對于連接結(jié)構(gòu)剛度而言，隨著法蘭邊厚度的增加，連接結(jié)構(gòu)的剛度減小，但是在考慮到螺桿剛度的變化時，由于螺桿長度hL隨著法蘭厚度h的增大而增大，螺桿的剛度的減小量大于法蘭邊夾緊區(qū)域的剛度增加量。因此，連接結(jié)構(gòu)的剛度反而是隨著法蘭厚度的增加而減小的。

表2 不同法蘭厚度所對應(yīng)的錐形半角與結(jié)構(gòu)剛度Table 2 Conical angle and structure stiffness with different flange thickness

2 外載荷作用下螺栓法蘭的非線性連接剛度分析

在各種外載荷下，螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)受到彎矩、剪力和軸向力的共同作用，在進行設(shè)計時，首先將彎矩折合成軸拉載荷，考慮軸向力的大小及結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)。由于螺栓均布于法蘭盤，對于單個螺栓而言，其受力往往有規(guī)律可循，故先考慮單個螺栓的受力分析，進而確定整體結(jié)構(gòu)的剛度變化。

2.1 單個螺栓附近法蘭接觸面分離與非線性連接剛度分析

當螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)受到軸向拉伸載荷，且拉伸載荷超過臨界載荷時，就會出現(xiàn)如圖6所示的結(jié)構(gòu)變形，即可認為法蘭盤出現(xiàn)局部分離，進而導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)剛度損失，這是一個進行分離結(jié)構(gòu)設(shè)計時不可忽視的關(guān)鍵問題。

圖6 拉伸載荷超過臨界載荷時的連接結(jié)構(gòu)變形[9]Fig.6 Deformation of the connection structure when the tensile load exceeds the critical load

首先，基于圓柱薄殼理論建立連接結(jié)構(gòu)分析模型，探究螺栓法蘭盤的分離條件。如圖7所示在螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)中，作用在柱殼結(jié)構(gòu)的均布載荷以柱殼為傳力介質(zhì)施加于螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)。

圖7 螺栓法蘭結(jié)構(gòu)受力翹曲示意圖[10] Fig.7 Bolted flange structure warped by force[10]

當軸向拉伸載荷施加在柱殼上時，由于其結(jié)構(gòu)的對稱性，柱坐標系下的撓度方程可表示為[14]：

由公式(12)和公式(13)得到了柱殼撓度為：

同時，柱殼與法蘭交界端截面撓度和彎矩為[13]:

結(jié)合公式(15)和公式(16)即可得臨界拉伸載荷合力幅值。

2.2 基于有限元的連接狀態(tài)與剛度分析

針對大直徑柱殼連接結(jié)構(gòu)，根據(jù)螺栓數(shù)量，可將其連接結(jié)構(gòu)劃分為多個L型法蘭基礎(chǔ)構(gòu)件，并對劃分得到的法蘭基礎(chǔ)構(gòu)件進行建模并分析?；贏PDL進行參數(shù)化建模，如圖8所示，柱殼結(jié)構(gòu)采用2A14鋁合金，其材料屬性為E=69GPa，v=0.3，ρ=2700kg/m3，法蘭盤內(nèi)徑為510mm，厚度為26mm，螺栓孔分布圓直徑540mm，柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)徑為570mm，壁厚10mm，螺栓尺寸為M12，采用高強度合金鋼，不考慮螺栓頭和螺母差異，其材料屬性為E=210GPa，v=0.3，ρ=7800kg/m3。對模型進行掃掠式六面體網(wǎng)格劃分，均采用SOLID185單元，單元尺寸為2，劃分后的網(wǎng)格單元數(shù)為15352，節(jié)點數(shù)為19686。螺栓頭與上法蘭面，螺母與下法蘭面，上、下法蘭面間均采用面-面標準接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2；螺桿上表面與螺栓頭下表面、螺母與螺桿均設(shè)置綁定接觸，對結(jié)構(gòu)的側(cè)面施加對稱約束，同時對上端柱殼截面施加固定約束，采用預(yù)緊單元PRETS179施加預(yù)緊力，當上下法蘭盤接觸間隙大于零或者接觸壓力為零時，則可以判定該接觸分離，即認為達到了連接結(jié)構(gòu)的臨界拉伸載荷。對于拉伸載荷的施加是在下端柱殼截面上施加均布載荷。

圖8 有限元模型及觀測點位置示意圖Fig.8 Finite element model and location of observation points

在施加不同拉伸載荷后的仿真后處理中，通過下法蘭端截面的測量節(jié)點的位移量，來量化地表示施加不同拉伸載荷對連接結(jié)構(gòu)的剛度變化。

從圖9可以看出，隨著拉伸載荷的施加，連接結(jié)構(gòu)的剛度逐漸減小，連接結(jié)構(gòu)的剛度呈現(xiàn)出“軟化”的非線性特性。

圖9 有限元模型中拉伸載荷與測量點Y方向位置坐標關(guān)系圖Fig.9 The relationship between the the tensile load and the measurement point in the Y direction in the finite element model

3 結(jié)論

通過對螺栓法蘭有限元分析研究得出以下結(jié)論：

1）螺桿的剛度和法蘭邊夾緊區(qū)域的剛度共同影響螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的剛度；

2）螺栓法蘭連接面的剛度，在預(yù)緊力 0p的作用下，其軸向應(yīng)力影響區(qū)域不是一個中空圓柱體，而是由兩個近似中空圓錐體構(gòu)成，且其錐形半角與預(yù)緊力 0p的施加大小有關(guān)，不能取為定值；

3）當螺栓法蘭連接面在較小的預(yù)緊力 0p作用下，其連接剛度K和螺栓預(yù)緊力 0p呈正相關(guān)關(guān)系，但是其增大趨勢隨著預(yù)緊力 0p的增加而逐漸變緩；

4）隨著法蘭厚度h增大，螺桿的剛度BST逐漸減小，而法蘭邊夾緊區(qū)域的剛度BST逐漸增大，但螺栓的剛度BST減小的趨勢大于法蘭邊夾緊區(qū)域的剛度MST增大的趨勢，所以螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的總剛度BJST隨著法蘭邊厚度的增大而減小；

5）隨著柱殼端拉伸載荷的增大，連接結(jié)構(gòu)的剛度逐漸減小，且呈現(xiàn)出非線性特性。