基于無向圖的主動配電網(wǎng)拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?/h1>
2022-12-02 13:20:54周歡歡孫福強
廣東電力 2022年11期
周歡歡，孫福強
(上海金智晟東電力科技有限公司，上海 200233)
近年來新型智能電網(wǎng)飛速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電機[1]等分布式電源并網(wǎng)[2]，增加了配電網(wǎng)的復(fù)雜性，給配電網(wǎng)的安全平穩(wěn)運行帶來更大的挑戰(zhàn)。對配電網(wǎng)采取供電安全評估[3]、故障定位和自愈[4]、潮流分析[5]等安全措施十分重要。
將配電網(wǎng)從物理模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型是進行拓?fù)浞治龅幕A(chǔ)。隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化，如何快速從數(shù)學(xué)模型中劃分拓?fù)鋶u，并針對此進行全方位路徑搜索成為重要的研究課題。目前拓?fù)渎窂剿阉魉惴ㄖ饕袠渌阉鞣╗6-7]和矩陣計算法[8]：樹搜索法是指定起點和終點，然后按照開關(guān)、節(jié)點和線路的連通關(guān)系進行網(wǎng)絡(luò)分析；矩陣計算法是將配電網(wǎng)映射為由節(jié)點主導(dǎo)的連接矩陣，再根據(jù)矩陣計算拓?fù)渎窂健Ｎ墨I[9]將配電網(wǎng)表示為饋線生成樹，以變電站等電流入口作為根節(jié)點進行路徑搜索。文獻[10]根據(jù)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的備用容量建立鄰接表，進而統(tǒng)計該節(jié)點的度，即鄰接節(jié)點個數(shù)；采用廣度優(yōu)先算法結(jié)合聯(lián)絡(luò)開關(guān)容量和節(jié)點的度來搜索最終符合條件的路徑。文獻[11]提出基于距離向量的路徑搜索算法，該方法在系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷失電時，將電網(wǎng)劃分成若干彼此不連通的電氣島，通過樹遍歷方法計算失電電氣島與有源電氣島之間的距離，選擇距離最短路徑恢復(fù)供電。樹可以很直觀地表現(xiàn)電網(wǎng)的拓?fù)溥B接情況，但由于樹本身性質(zhì)的限制，采用樹搜索法的路徑搜索方式很難處理合環(huán)網(wǎng)絡(luò)[12]的拓?fù)溥B接問題。雖然基于矩陣的搜索方法可以有效解決這個問題，但大多配電網(wǎng)矩陣的路徑搜索方法只針對其搜索速度進行改進，只有極少數(shù)考慮到配電網(wǎng)合環(huán)的情況。文獻[13]根據(jù)頂點屬性和度的不同進行頂點分裂，并根據(jù)不同約束消減路徑，由此得到目標(biāo)路徑。該方法中，頂點屬性和度的不同導(dǎo)致分裂復(fù)雜程度不同，在分裂過程中，頻繁變更網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，致使拓?fù)浞治霾灰讓崿F(xiàn)，且效率較低。文獻[14]將電網(wǎng)模型存儲在圖結(jié)構(gòu)中，利用圖論算法簡化網(wǎng)絡(luò)，通過路徑搜索算法獲取電源、負(fù)荷、支路3類路徑。圖論算法歸并了部分開關(guān)和部分負(fù)荷，導(dǎo)致無法確定合并后的內(nèi)部路徑，不能獲得全面的路徑信息。電流方向作為電網(wǎng)中拓?fù)渎窂降奶赜袑傩?，在潮流分析、故障定位等方面具有重要作用。文獻[15]采用有向鄰接矩陣來表示單個源供電時網(wǎng)絡(luò)中電流的流向，但該方法沒有考慮因故障造成的多個源同時供電的情況。
針對上述問題，本文提出一種基于無向圖的配電故障仿真拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?，以及在拓?fù)渎窂剿阉鬟^程中電流方向的計算方法。該路徑搜索方法解決了配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)合環(huán)時難以進行拓?fù)渎窂剿阉鞯膯栴}，在局部合環(huán)和全局合環(huán)拓?fù)湎?，仍然能為后續(xù)路徑分析提供負(fù)荷-源、分布式源-源、故障-源等多類不同的路徑集合。同時，在路徑搜索過程中，獲取并記錄當(dāng)前路徑下的電流方向，為后續(xù)負(fù)荷分配、拓?fù)浞治鎏峁┲С帧?/p>
1 配電網(wǎng)絡(luò)分析
計算配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渎窂?，首先需要對拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進行模型化處理，通過劃分拓?fù)鋶u進一步縮小網(wǎng)絡(luò)范圍，從而實現(xiàn)快速路徑求解。
1.1 連通矩陣
配電網(wǎng)絡(luò)主要由供電設(shè)備、傳輸設(shè)備和用電設(shè)備構(gòu)成。對于如圖1所示的配電網(wǎng)絡(luò)，可以使用源-斷路器-負(fù)荷模型來描述：將供電設(shè)備視為源；源-斷路器、斷路器-斷路器、斷路器-負(fù)荷之間的連接視為節(jié)點，已經(jīng)標(biāo)號的節(jié)點為同一節(jié)點；將同一分段開關(guān)下的負(fù)荷作為1個負(fù)荷(箭頭)。圖1中：粗實線表示源；圓形表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)，矩形表示斷路器(靠近源的為出口斷路器，其余為分段斷路器)，其中深色表示斷路器處于合狀態(tài)，淺色表示斷路器為分狀態(tài)；箭頭及L表示負(fù)荷；圓形數(shù)字表示對應(yīng)的連接節(jié)點。
圖1 配電網(wǎng)絡(luò)
對配電網(wǎng)的拓?fù)浞治鰧嶋H上就是對配電網(wǎng)中各電氣元件之間連通關(guān)系的分析，將圖1的配電網(wǎng)絡(luò)以節(jié)點作為頂點，以節(jié)點間的連通關(guān)系作為邊，由此構(gòu)建如圖2所示的節(jié)點連通關(guān)系。圖2中的實線表示節(jié)點之間存在連通關(guān)系，虛線表示不存在連通關(guān)系。
圖2 連通關(guān)系圖
根據(jù)連通關(guān)系圖構(gòu)建連通矩陣A0，其中1表示節(jié)點間連通，0表示節(jié)點間不連通。
(1)
1.2 拓?fù)鋶u劃分
對于配電網(wǎng)中拓?fù)鋶u[16]的劃分，應(yīng)關(guān)注節(jié)點與節(jié)點之間的連通關(guān)系，而較多的連通關(guān)系會減緩?fù)負(fù)鋶u劃分的速度。因此在計算時只會保留一些重要節(jié)點的連通關(guān)系，可以消去無需過多關(guān)注或已關(guān)注過的連通，從而降低連通數(shù)量，提升拓?fù)鋶u劃分速度。
拓?fù)涔?jié)點連通的消去過程就是對拓?fù)渚仃嚨暮喕^程，連通消去表示矩陣中節(jié)點連通關(guān)系的消失。連通消去后，在拓?fù)渎窂剿阉鲿r就不需要再記錄和重新判斷該節(jié)點的連通狀態(tài)，加快了路徑搜索速度。對于連通矩陣A0，其第i行第j列的0-1變量表示節(jié)點i與節(jié)點j是否相連，當(dāng)i=j時，表示節(jié)點與自身的連通關(guān)系(即斜對角數(shù)據(jù))。在拓?fù)鋶u劃分時更多關(guān)注節(jié)點之間的連通，同時節(jié)點自身的連通關(guān)系會降低后續(xù)的路徑搜索速度，因此可以將其設(shè)置為0來進行矩陣消減，即當(dāng)i=j時，aij= 0。
對于連通矩陣A0，初步消減后的矩陣
(2)
配電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點屬于且僅屬于1個拓?fù)鋶u，當(dāng)該節(jié)點被劃分到某個拓?fù)鋶u后，將不再對其重新判斷，反映在節(jié)點連通圖中可視為該節(jié)點被消去。隨著拓?fù)鋶u劃分過程中節(jié)點的不斷消去，連通矩陣中的對稱連通關(guān)系同步設(shè)置為0，當(dāng)圖中節(jié)點個數(shù)為0時，表示拓?fù)鋶u劃分完成。劃分結(jié)束后的連通矩陣為一個全0矩陣A″。
對于圖1的配電網(wǎng)絡(luò)，采用深度優(yōu)先遍歷方法[17-19]對初步消減后的矩陣進行拓?fù)鋶u劃分，以有源節(jié)點(①⑥⑦)分別作為起點進行路徑遍歷，遍歷后的矩陣
(3)
式(3)表示所有節(jié)點遍歷完成。深度遍歷后生成如圖3所示的3個以①⑥⑦為源的有源拓?fù)鋶u。
圖3 有源拓?fù)鋶u
1.3 多類型拓?fù)鋶u劃分
為了對拓?fù)鋶u進行劃分，需要確定劃分條件，本文根據(jù)拓?fù)鋶u內(nèi)有無電源點將其劃分為有源島、孤島和無源島3個類型。其中，拓?fù)鋶u中存在源的島稱為有源島，不存在源但存在分布式源的島稱為孤島，其余島稱為無源島。無源島沒有能量供應(yīng)，在配電網(wǎng)安全場景下一般不作考慮，但為表示本文劃分拓?fù)鋶u方法的完整性，也對無源島同步劃分。
當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)故障時，網(wǎng)絡(luò)自愈系統(tǒng)會隔離故障區(qū)域，非故障區(qū)域則恢復(fù)供電。如圖4所示的故障配電網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點③和節(jié)點⑨出現(xiàn)故障，故障區(qū)域隔離后斷路器2和7斷開，由此產(chǎn)生無源島，其中節(jié)點連接分布式源。
圖4 故障配電網(wǎng)絡(luò)
針對拓?fù)渲?種類型的島均存在的情況，拓?fù)鋶u劃分步驟如下：
a)為節(jié)點編號并分類。根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)中各電氣元件之間的連通關(guān)系來搜索節(jié)點，并為節(jié)點編號。其中，多個節(jié)點間的交點視為1個節(jié)點(如節(jié)點②)。圖4中總共12個節(jié)點，編號為①—。在節(jié)點標(biāo)注時，根據(jù)節(jié)點是否連接源、是否連接分布式源、是否連接負(fù)荷，將其分為有源節(jié)點、分布式源節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點4種。
b)構(gòu)建并簡化連通矩陣。對標(biāo)注后的節(jié)點構(gòu)建表示配電網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點拓?fù)潢P(guān)系的連通關(guān)系圖，以其中的節(jié)點作為連通矩陣的行和列，建立節(jié)點拓?fù)溥B通矩陣。為減少連通矩陣中節(jié)點的連通關(guān)系，將矩陣中的自相關(guān)連通設(shè)置為0。
c)劃分拓?fù)鋶u。按照有源節(jié)點、分布式源節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點的順序，對消減后的拓?fù)渚仃囘M行深度優(yōu)先遍歷。在遍歷過程中，將遍歷過的節(jié)點從連通矩陣中消減，避免后續(xù)重復(fù)搜索。搜索完成后，根據(jù)開始節(jié)點的不同，分別得到有源島、孤島和無源島。其中，有源節(jié)點遍歷后得到有源島，分布式源節(jié)點遍歷后得到孤島，而負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點都沒有能量供應(yīng)，因此都?xì)w于無源節(jié)點，在大多數(shù)安全分析中不作考慮。劃分后的拓?fù)鋶u如圖5所示，圖中綠色為有源島，藍(lán)色為孤島，褐色為無源島。
圖5 故障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋶u
2 拓?fù)渎窂剿阉?/h2>2.1 拓?fù)鋶u無向圖
無向圖由頂點和沒有方向的邊組成，通過無向圖的任一頂點均可快速搜索和遍歷拓?fù)渎窂?。將配電網(wǎng)絡(luò)以節(jié)點和連接表示為連通關(guān)系圖，使用消減后的鄰接矩陣劃分拓?fù)鋶u。劃分后的拓?fù)鋶u是由節(jié)點以及節(jié)點間的連接關(guān)系構(gòu)成的連通圖。為方便在拓?fù)鋶u中快速求取拓?fù)渎窂剑瑢D5故障配電網(wǎng)絡(luò)生成的6個拓?fù)鋶u轉(zhuǎn)化成無向圖(如圖6所示)。圖6中的數(shù)字編號為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點號，連接表示相鄰節(jié)點之間的開關(guān)處于閉合狀態(tài)。
圖6 拓?fù)鋶u無向圖
2.2 負(fù)荷路徑搜索
配電網(wǎng)絡(luò)的作用是傳輸和分配電能，對配電網(wǎng)絡(luò)的分析即是對負(fù)荷與源之間能量傳輸和分配的分析。負(fù)荷與源之間的能量傳輸路徑是配電網(wǎng)絡(luò)分析的必要條件，其在配電網(wǎng)絡(luò)安全方面也起到至關(guān)重要的作用。
計算負(fù)荷路徑實際上就是計算源中電流通過配電網(wǎng)絡(luò)流向相應(yīng)負(fù)荷的經(jīng)過路徑。在1個拓?fù)鋶u中，島內(nèi)所有負(fù)荷、開關(guān)等電氣元件均通過配電網(wǎng)絡(luò)連接，形成1個全連通的無向圖。圖6中頂點表示配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，邊表示節(jié)點間斷路器的狀態(tài)，電流從源出發(fā)到達相應(yīng)的負(fù)荷，期間流經(jīng)的節(jié)點即為電流路徑。將無向圖模型轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣，鄰接矩陣以數(shù)字形式表示節(jié)點間的連接關(guān)系。節(jié)點之間的連接關(guān)系是由斷路器的分合狀態(tài)確定的，因此可以通過節(jié)點-斷路器連接矩陣A和斷路器-節(jié)點連接矩陣B相乘得到節(jié)點-節(jié)點鄰接矩陣C。對于m個節(jié)點和n個斷路器的配電網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣C的計算方式如下：
Cm×m=Am×n·Bn×m，
(4)
B=AT.
(5)
對于鄰接矩陣C，只需要關(guān)注節(jié)點間的連接關(guān)系，使矩陣中的元素二值化，即存在的連接關(guān)系設(shè)置為1，不存在連接關(guān)系的則設(shè)置為0。其計算方式為
(6)
式中：k表示第k個斷路器；aik、bkj、cij分別為矩陣A、B、C中的元素；∩表示“與”運算，∪表示“或”運算。當(dāng)節(jié)點i與j之間存在連接關(guān)系時，cij= 1，否則cij= 0。
圖6(a)有3個節(jié)點、2個開關(guān)，其鄰接矩陣C的計算如下：
(7)
(8)
采用1.2節(jié)的方法初步消減鄰接矩陣C，將關(guān)于自相關(guān)的連接設(shè)置為0，即斷開自身與自身的連接，減少遍歷次數(shù)。消減后的矩陣為一個正對角線元素全為0的矩陣。在對鄰接矩陣深度優(yōu)先遍歷過程中，不再消除遍歷過的連接，而只需記錄遍歷過的節(jié)點，避免重復(fù)遍歷同一節(jié)點，解決了網(wǎng)絡(luò)合環(huán)問題。路徑查找和矩陣遍歷過程如圖7所示。
圖7 路徑查找和矩陣遍歷過程
在路徑查找過程中，對遍歷過的節(jié)點進行節(jié)點記憶，并保存到結(jié)果集中。若在遍歷過程中再次搜索到該節(jié)點，則認(rèn)為該條路徑已搜索結(jié)束，回溯后繼續(xù)搜索其余節(jié)點。通過這種方法可以避免路徑搜索時陷入局部循環(huán)。
本文將同一節(jié)點下的負(fù)荷抽象成一個負(fù)荷，該負(fù)荷所在節(jié)點被稱為負(fù)荷節(jié)點。同樣地，源所在的節(jié)點被稱為源節(jié)點。負(fù)荷路徑即是負(fù)荷節(jié)點與源節(jié)點間直接或間接相連的所有路徑。以單個負(fù)荷節(jié)點作為起點，其余所有源節(jié)點作為終點，通過深度遍歷后得到該負(fù)荷的所有供電路徑，并將其標(biāo)記為用電路徑。以單個源節(jié)點作為起點，其余所有負(fù)荷作為終點，則得到該源的所有消耗路徑，將其標(biāo)記為供電路徑，同時該路徑也表示電流的流向，為潮流計算等網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)提供電流方向。如由圖5劃分的拓?fù)鋶u可以得到圖8(a)、(b)中的2類負(fù)荷路徑，其中綠色箭頭表示供電路徑，藍(lán)色箭頭表示用電路徑，且在同側(cè)的箭頭屬于同一路徑。
圖8 拓?fù)渎窂?/p>
在以源為主要供電方式的網(wǎng)絡(luò)存在分布式源，分布式源在網(wǎng)絡(luò)中也參與了對負(fù)荷供電。在配電網(wǎng)絡(luò)分析時也需要進一步統(tǒng)計分布式源-負(fù)荷、分布式源-源之間的路徑，統(tǒng)計后的路徑分別為分布式源路徑和異源路徑2種類型。閉合圖5中故障網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)12，可以得到如圖8(c)、(d)2種類型的路徑。通過求得的分布式源路徑再結(jié)合實際分布式源的波動性，即可進行相應(yīng)的潮流分析。
2.3 孤島路徑搜索
配電網(wǎng)絡(luò)為響應(yīng)某些特殊情況，會斷開斷路器，部分區(qū)域只能以分布式源供電。針對這種情況的配電網(wǎng)絡(luò)分析將重點轉(zhuǎn)移到負(fù)荷與分布式源之間的路徑搜索上。根據(jù)2.2節(jié)的計算方式，將孤島路徑分為2種：以負(fù)荷為起點、分布式源為終點的路徑為孤島用電路徑；以分布式源為起點、負(fù)荷為終點的路徑為孤島供電路徑，同時提供孤島電流方向。根據(jù)圖5可以得到圖8(e)、(f)中的孤島路徑。
2.4 故障路徑搜索
當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時[20-21]，需要快速定位和隔離故障點，以恢復(fù)非故障點的正常供電。如圖4所示，初始開關(guān)2閉合，當(dāng)節(jié)點③發(fā)生故障時，該節(jié)點對應(yīng)的出口斷路器1會迅速跳開，以保證配電網(wǎng)絡(luò)的安全。此時，針對配電網(wǎng)絡(luò)的安全分析需要故障路徑的支撐。采用2.2節(jié)的方法，將故障節(jié)點視作負(fù)荷節(jié)點，計算該節(jié)點到所有源的連接路徑，并將該路徑稱為故障路徑，該路徑的反向路徑即表示電流的方向。根據(jù)圖5可以得到圖8(g)中的故障路徑。
3 算例分析
為驗證所提方法對環(huán)網(wǎng)和多源供電網(wǎng)絡(luò)的支持，采用圖9所示的子母環(huán)網(wǎng)分布式配電網(wǎng)絡(luò)進行實驗。網(wǎng)絡(luò)中有2個電源點、1個分布式電源點和31個斷路器，分別通過斷路器的開合狀態(tài)來調(diào)控配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而驗證所提方法的有效性。
將圖9中斷路器、母線、分支線、負(fù)荷等之間的連接點作為節(jié)點，共有32個節(jié)點。節(jié)點①和節(jié)點連接源，稱為源節(jié)點；節(jié)點連接分布式源，稱為分布式源節(jié)點；包含負(fù)荷的節(jié)點稱為負(fù)荷節(jié)點；其余節(jié)點為普通節(jié)點。通過該配電網(wǎng)絡(luò)進行拓?fù)渎窂剿阉鞯倪^程如下：
圖9 子母環(huán)網(wǎng)分布式網(wǎng)絡(luò)
a)根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)電氣元件間的連接關(guān)系對32個節(jié)點編號，節(jié)點標(biāo)注是非重復(fù)的、無序的。
b)由于聯(lián)絡(luò)開關(guān)2、13、23、25的存在，物理連接的節(jié)點在運行時并不一定連通。根據(jù)節(jié)點間的連通關(guān)系建立連通關(guān)系圖，并生成32個節(jié)點的連通矩陣。
c)對連通矩陣進行消減，通過深度優(yōu)先遍歷方法劃分有源島、孤島、無源島等多個拓?fù)鋶u。
d)對有源島和孤島構(gòu)建無向圖，并建立鄰接矩陣。
e)由于拓?fù)鋶u類型不同，提取的拓?fù)渎窂揭膊煌?。通過深度優(yōu)先方法遍歷鄰接矩陣，生成供電路徑、用電路徑、分布式源路徑、異源路徑、孤島供電路徑和孤島用電路徑6種。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時，可進一步提取故障路徑。
為證明文中所提方法的有效性和實用性，將該拓?fù)渎窂剿阉鞣椒ㄅc現(xiàn)有拓?fù)渎窂剿阉鞣椒ㄟM行比較。以FAST配電故障仿真潮流計算中的拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?以下簡稱“FA拓?fù)浞椒ā?為例，F(xiàn)A拓?fù)浞椒ú捎脴浔闅v方法進行拓?fù)渎窂剿阉?，由于樹遍歷本身不支持合環(huán)網(wǎng)絡(luò)，在仿真時無法滿足大型網(wǎng)絡(luò)對合環(huán)的計算需求。同時FA拓?fù)浞椒ㄒ矡o法滿足斷路器“反向來電延時合閘”等饋線自動化邏輯對電流方向的需求。表1為2種方法是否能夠滿足多電源供電、合環(huán)網(wǎng)絡(luò)和電流方向需求的對比，“√”表示能夠滿足對應(yīng)的需求，“×”表示不能滿足對應(yīng)的需求，由表1可以看出本文所提方法對FA拓?fù)浞椒ň哂泻芎玫墓δ軘U充作用。
表1 滿足需求對比
在FA故障仿真系統(tǒng)中，當(dāng)某節(jié)點發(fā)生故障，該節(jié)點對應(yīng)的上游斷路器不斷跳開、閉合，以實現(xiàn)故障的自動定位和非故障區(qū)域的自動“愈合”。對于不同的故障區(qū)域，其上游線路上經(jīng)過的節(jié)點數(shù)不同，因此遍歷路徑的速度也不相同。為驗證遍歷節(jié)點數(shù)對性能的影響，在圖9所示網(wǎng)絡(luò)中設(shè)定不同開關(guān)狀態(tài)來控制有源節(jié)點數(shù)，在不同供電節(jié)點數(shù)對應(yīng)的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)上進行供電路徑等6種路徑計算，得到如圖10所示的折線圖。圖10中“Me”表示文中所提的拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?，“FA”和“Me”對應(yīng)的曲線為隨著節(jié)點數(shù)增加，拓?fù)渎窂剿阉魍瓿尚枰牡臅r間。
圖10 Me與FA不同節(jié)點數(shù)搜索時間對比
由圖10可以看出，在無環(huán)和單電源供電的情況下，隨著供電節(jié)點數(shù)增多，所提方法消耗的時間相對于FA拓?fù)浞椒ㄝ^少，提升了計算速度，加快了計算效率，驗證了所提方法的有效性。
當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在多電源和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)時，本文所提方法仍然具有較高的計算速度。表2所列為圖9配電網(wǎng)絡(luò)在單電源供電和雙電源供電情況下，合環(huán)網(wǎng)絡(luò)和無環(huán)網(wǎng)絡(luò)供電節(jié)點數(shù)不同時計算全路徑所消耗的時間，其中：“ALL”節(jié)點表示閉合網(wǎng)絡(luò)中的所有開關(guān)，此時形成雙電源供電的多環(huán)網(wǎng)絡(luò)；“×”表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)無法通過對應(yīng)節(jié)點數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)測試，如采用圖9的配電網(wǎng)絡(luò)無法通過15個節(jié)點構(gòu)成單源合環(huán)網(wǎng)絡(luò)測試。
表2 不同節(jié)點網(wǎng)絡(luò)遍歷時間
從表1、表2可以看出，在多源供電和多合環(huán)網(wǎng)絡(luò)情況下，本文所提方法具有較高的功能性。
當(dāng)圖9中所有斷路器都閉合時，形成了表2中的ALL網(wǎng)絡(luò)。若此時計算節(jié)點⑤處負(fù)荷-源路徑，可以得到4條供電路徑和2條分布式源供電路徑。在路徑遍歷過程中，以節(jié)點⑤為起點，分別進行節(jié)點記憶(將節(jié)點存儲到結(jié)果集中)，然后采用深度遍歷方法依次遍歷節(jié)點⑥、⑦等，在通過節(jié)點和節(jié)點21后回到節(jié)點⑤時，節(jié)點記憶使得該路徑遍歷結(jié)束后逆時針進行回溯繼續(xù)遍歷。該方法跳出局部循環(huán)，使得單個負(fù)荷的路徑遍歷在ALL網(wǎng)絡(luò)下僅需3.01 ms。
4 結(jié)束語
針對配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)多電源供電和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)時，現(xiàn)有FA測試方法無法適配的問題，本文提出基于無向圖的主動配電網(wǎng)拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?。該方法通過節(jié)點記憶和深度優(yōu)先遍歷來解決多源供電和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)在路徑搜索過程中陷入局部循環(huán)的問題；同時為保證配電網(wǎng)絡(luò)故障時斷路器“正向閉鎖”等FA測試邏輯的正常運行和測試，進行了電流方向計算。通過對不同供電節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進行實驗，證明本文所提方法對現(xiàn)有FAST饋線自動化配電故障仿真系統(tǒng)的功能和性能有明顯提升效果。
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周歡歡，孫福強
(上海金智晟東電力科技有限公司，上海 200233)
近年來新型智能電網(wǎng)飛速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電機[1]等分布式電源并網(wǎng)[2]，增加了配電網(wǎng)的復(fù)雜性，給配電網(wǎng)的安全平穩(wěn)運行帶來更大的挑戰(zhàn)。對配電網(wǎng)采取供電安全評估[3]、故障定位和自愈[4]、潮流分析[5]等安全措施十分重要。
將配電網(wǎng)從物理模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型是進行拓?fù)浞治龅幕A(chǔ)。隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化，如何快速從數(shù)學(xué)模型中劃分拓?fù)鋶u，并針對此進行全方位路徑搜索成為重要的研究課題。目前拓?fù)渎窂剿阉魉惴ㄖ饕袠渌阉鞣╗6-7]和矩陣計算法[8]：樹搜索法是指定起點和終點，然后按照開關(guān)、節(jié)點和線路的連通關(guān)系進行網(wǎng)絡(luò)分析；矩陣計算法是將配電網(wǎng)映射為由節(jié)點主導(dǎo)的連接矩陣，再根據(jù)矩陣計算拓?fù)渎窂健Ｎ墨I[9]將配電網(wǎng)表示為饋線生成樹，以變電站等電流入口作為根節(jié)點進行路徑搜索。文獻[10]根據(jù)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的備用容量建立鄰接表，進而統(tǒng)計該節(jié)點的度，即鄰接節(jié)點個數(shù)；采用廣度優(yōu)先算法結(jié)合聯(lián)絡(luò)開關(guān)容量和節(jié)點的度來搜索最終符合條件的路徑。文獻[11]提出基于距離向量的路徑搜索算法，該方法在系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷失電時，將電網(wǎng)劃分成若干彼此不連通的電氣島，通過樹遍歷方法計算失電電氣島與有源電氣島之間的距離，選擇距離最短路徑恢復(fù)供電。樹可以很直觀地表現(xiàn)電網(wǎng)的拓?fù)溥B接情況，但由于樹本身性質(zhì)的限制，采用樹搜索法的路徑搜索方式很難處理合環(huán)網(wǎng)絡(luò)[12]的拓?fù)溥B接問題。雖然基于矩陣的搜索方法可以有效解決這個問題，但大多配電網(wǎng)矩陣的路徑搜索方法只針對其搜索速度進行改進，只有極少數(shù)考慮到配電網(wǎng)合環(huán)的情況。文獻[13]根據(jù)頂點屬性和度的不同進行頂點分裂，并根據(jù)不同約束消減路徑，由此得到目標(biāo)路徑。該方法中，頂點屬性和度的不同導(dǎo)致分裂復(fù)雜程度不同，在分裂過程中，頻繁變更網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，致使拓?fù)浞治霾灰讓崿F(xiàn)，且效率較低。文獻[14]將電網(wǎng)模型存儲在圖結(jié)構(gòu)中，利用圖論算法簡化網(wǎng)絡(luò)，通過路徑搜索算法獲取電源、負(fù)荷、支路3類路徑。圖論算法歸并了部分開關(guān)和部分負(fù)荷，導(dǎo)致無法確定合并后的內(nèi)部路徑，不能獲得全面的路徑信息。電流方向作為電網(wǎng)中拓?fù)渎窂降奶赜袑傩?，在潮流分析、故障定位等方面具有重要作用。文獻[15]采用有向鄰接矩陣來表示單個源供電時網(wǎng)絡(luò)中電流的流向，但該方法沒有考慮因故障造成的多個源同時供電的情況。
針對上述問題，本文提出一種基于無向圖的配電故障仿真拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?，以及在拓?fù)渎窂剿阉鬟^程中電流方向的計算方法。該路徑搜索方法解決了配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)合環(huán)時難以進行拓?fù)渎窂剿阉鞯膯栴}，在局部合環(huán)和全局合環(huán)拓?fù)湎?，仍然能為后續(xù)路徑分析提供負(fù)荷-源、分布式源-源、故障-源等多類不同的路徑集合。同時，在路徑搜索過程中，獲取并記錄當(dāng)前路徑下的電流方向，為后續(xù)負(fù)荷分配、拓?fù)浞治鎏峁┲С帧?/p>
1 配電網(wǎng)絡(luò)分析
計算配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渎窂?，首先需要對拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進行模型化處理，通過劃分拓?fù)鋶u進一步縮小網(wǎng)絡(luò)范圍，從而實現(xiàn)快速路徑求解。
1.1 連通矩陣
配電網(wǎng)絡(luò)主要由供電設(shè)備、傳輸設(shè)備和用電設(shè)備構(gòu)成。對于如圖1所示的配電網(wǎng)絡(luò)，可以使用源-斷路器-負(fù)荷模型來描述：將供電設(shè)備視為源；源-斷路器、斷路器-斷路器、斷路器-負(fù)荷之間的連接視為節(jié)點，已經(jīng)標(biāo)號的節(jié)點為同一節(jié)點；將同一分段開關(guān)下的負(fù)荷作為1個負(fù)荷(箭頭)。圖1中：粗實線表示源；圓形表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)，矩形表示斷路器(靠近源的為出口斷路器，其余為分段斷路器)，其中深色表示斷路器處于合狀態(tài)，淺色表示斷路器為分狀態(tài)；箭頭及L表示負(fù)荷；圓形數(shù)字表示對應(yīng)的連接節(jié)點。
圖1 配電網(wǎng)絡(luò)
對配電網(wǎng)的拓?fù)浞治鰧嶋H上就是對配電網(wǎng)中各電氣元件之間連通關(guān)系的分析，將圖1的配電網(wǎng)絡(luò)以節(jié)點作為頂點，以節(jié)點間的連通關(guān)系作為邊，由此構(gòu)建如圖2所示的節(jié)點連通關(guān)系。圖2中的實線表示節(jié)點之間存在連通關(guān)系，虛線表示不存在連通關(guān)系。
圖2 連通關(guān)系圖
根據(jù)連通關(guān)系圖構(gòu)建連通矩陣A0，其中1表示節(jié)點間連通，0表示節(jié)點間不連通。
(1)
1.2 拓?fù)鋶u劃分
對于配電網(wǎng)中拓?fù)鋶u[16]的劃分，應(yīng)關(guān)注節(jié)點與節(jié)點之間的連通關(guān)系，而較多的連通關(guān)系會減緩?fù)負(fù)鋶u劃分的速度。因此在計算時只會保留一些重要節(jié)點的連通關(guān)系，可以消去無需過多關(guān)注或已關(guān)注過的連通，從而降低連通數(shù)量，提升拓?fù)鋶u劃分速度。
拓?fù)涔?jié)點連通的消去過程就是對拓?fù)渚仃嚨暮喕^程，連通消去表示矩陣中節(jié)點連通關(guān)系的消失。連通消去后，在拓?fù)渎窂剿阉鲿r就不需要再記錄和重新判斷該節(jié)點的連通狀態(tài)，加快了路徑搜索速度。對于連通矩陣A0，其第i行第j列的0-1變量表示節(jié)點i與節(jié)點j是否相連，當(dāng)i=j時，表示節(jié)點與自身的連通關(guān)系(即斜對角數(shù)據(jù))。在拓?fù)鋶u劃分時更多關(guān)注節(jié)點之間的連通，同時節(jié)點自身的連通關(guān)系會降低后續(xù)的路徑搜索速度，因此可以將其設(shè)置為0來進行矩陣消減，即當(dāng)i=j時，aij= 0。
對于連通矩陣A0，初步消減后的矩陣
(2)
配電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點屬于且僅屬于1個拓?fù)鋶u，當(dāng)該節(jié)點被劃分到某個拓?fù)鋶u后，將不再對其重新判斷，反映在節(jié)點連通圖中可視為該節(jié)點被消去。隨著拓?fù)鋶u劃分過程中節(jié)點的不斷消去，連通矩陣中的對稱連通關(guān)系同步設(shè)置為0，當(dāng)圖中節(jié)點個數(shù)為0時，表示拓?fù)鋶u劃分完成。劃分結(jié)束后的連通矩陣為一個全0矩陣A″。
對于圖1的配電網(wǎng)絡(luò)，采用深度優(yōu)先遍歷方法[17-19]對初步消減后的矩陣進行拓?fù)鋶u劃分，以有源節(jié)點(①⑥⑦)分別作為起點進行路徑遍歷，遍歷后的矩陣
(3)
式(3)表示所有節(jié)點遍歷完成。深度遍歷后生成如圖3所示的3個以①⑥⑦為源的有源拓?fù)鋶u。
圖3 有源拓?fù)鋶u
1.3 多類型拓?fù)鋶u劃分
為了對拓?fù)鋶u進行劃分，需要確定劃分條件，本文根據(jù)拓?fù)鋶u內(nèi)有無電源點將其劃分為有源島、孤島和無源島3個類型。其中，拓?fù)鋶u中存在源的島稱為有源島，不存在源但存在分布式源的島稱為孤島，其余島稱為無源島。無源島沒有能量供應(yīng)，在配電網(wǎng)安全場景下一般不作考慮，但為表示本文劃分拓?fù)鋶u方法的完整性，也對無源島同步劃分。
當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)故障時，網(wǎng)絡(luò)自愈系統(tǒng)會隔離故障區(qū)域，非故障區(qū)域則恢復(fù)供電。如圖4所示的故障配電網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點③和節(jié)點⑨出現(xiàn)故障，故障區(qū)域隔離后斷路器2和7斷開，由此產(chǎn)生無源島，其中節(jié)點連接分布式源。
圖4 故障配電網(wǎng)絡(luò)
針對拓?fù)渲?種類型的島均存在的情況，拓?fù)鋶u劃分步驟如下：
a)為節(jié)點編號并分類。根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)中各電氣元件之間的連通關(guān)系來搜索節(jié)點，并為節(jié)點編號。其中，多個節(jié)點間的交點視為1個節(jié)點(如節(jié)點②)。圖4中總共12個節(jié)點，編號為①—。在節(jié)點標(biāo)注時，根據(jù)節(jié)點是否連接源、是否連接分布式源、是否連接負(fù)荷，將其分為有源節(jié)點、分布式源節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點4種。
b)構(gòu)建并簡化連通矩陣。對標(biāo)注后的節(jié)點構(gòu)建表示配電網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點拓?fù)潢P(guān)系的連通關(guān)系圖，以其中的節(jié)點作為連通矩陣的行和列，建立節(jié)點拓?fù)溥B通矩陣。為減少連通矩陣中節(jié)點的連通關(guān)系，將矩陣中的自相關(guān)連通設(shè)置為0。
c)劃分拓?fù)鋶u。按照有源節(jié)點、分布式源節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點的順序，對消減后的拓?fù)渚仃囘M行深度優(yōu)先遍歷。在遍歷過程中，將遍歷過的節(jié)點從連通矩陣中消減，避免后續(xù)重復(fù)搜索。搜索完成后，根據(jù)開始節(jié)點的不同，分別得到有源島、孤島和無源島。其中，有源節(jié)點遍歷后得到有源島，分布式源節(jié)點遍歷后得到孤島，而負(fù)荷節(jié)點和普通節(jié)點都沒有能量供應(yīng)，因此都?xì)w于無源節(jié)點，在大多數(shù)安全分析中不作考慮。劃分后的拓?fù)鋶u如圖5所示，圖中綠色為有源島，藍(lán)色為孤島，褐色為無源島。
圖5 故障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋶u
2 拓?fù)渎窂剿阉?/h2>2.1 拓?fù)鋶u無向圖
無向圖由頂點和沒有方向的邊組成，通過無向圖的任一頂點均可快速搜索和遍歷拓?fù)渎窂?。將配電網(wǎng)絡(luò)以節(jié)點和連接表示為連通關(guān)系圖，使用消減后的鄰接矩陣劃分拓?fù)鋶u。劃分后的拓?fù)鋶u是由節(jié)點以及節(jié)點間的連接關(guān)系構(gòu)成的連通圖。為方便在拓?fù)鋶u中快速求取拓?fù)渎窂剑瑢D5故障配電網(wǎng)絡(luò)生成的6個拓?fù)鋶u轉(zhuǎn)化成無向圖(如圖6所示)。圖6中的數(shù)字編號為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點號，連接表示相鄰節(jié)點之間的開關(guān)處于閉合狀態(tài)。
圖6 拓?fù)鋶u無向圖
2.2 負(fù)荷路徑搜索
配電網(wǎng)絡(luò)的作用是傳輸和分配電能，對配電網(wǎng)絡(luò)的分析即是對負(fù)荷與源之間能量傳輸和分配的分析。負(fù)荷與源之間的能量傳輸路徑是配電網(wǎng)絡(luò)分析的必要條件，其在配電網(wǎng)絡(luò)安全方面也起到至關(guān)重要的作用。
計算負(fù)荷路徑實際上就是計算源中電流通過配電網(wǎng)絡(luò)流向相應(yīng)負(fù)荷的經(jīng)過路徑。在1個拓?fù)鋶u中，島內(nèi)所有負(fù)荷、開關(guān)等電氣元件均通過配電網(wǎng)絡(luò)連接，形成1個全連通的無向圖。圖6中頂點表示配電網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，邊表示節(jié)點間斷路器的狀態(tài)，電流從源出發(fā)到達相應(yīng)的負(fù)荷，期間流經(jīng)的節(jié)點即為電流路徑。將無向圖模型轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣，鄰接矩陣以數(shù)字形式表示節(jié)點間的連接關(guān)系。節(jié)點之間的連接關(guān)系是由斷路器的分合狀態(tài)確定的，因此可以通過節(jié)點-斷路器連接矩陣A和斷路器-節(jié)點連接矩陣B相乘得到節(jié)點-節(jié)點鄰接矩陣C。對于m個節(jié)點和n個斷路器的配電網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣C的計算方式如下：
Cm×m=Am×n·Bn×m，
(4)
B=AT.
(5)
對于鄰接矩陣C，只需要關(guān)注節(jié)點間的連接關(guān)系，使矩陣中的元素二值化，即存在的連接關(guān)系設(shè)置為1，不存在連接關(guān)系的則設(shè)置為0。其計算方式為
(6)
式中：k表示第k個斷路器；aik、bkj、cij分別為矩陣A、B、C中的元素；∩表示“與”運算，∪表示“或”運算。當(dāng)節(jié)點i與j之間存在連接關(guān)系時，cij= 1，否則cij= 0。
圖6(a)有3個節(jié)點、2個開關(guān)，其鄰接矩陣C的計算如下：
(7)
(8)
采用1.2節(jié)的方法初步消減鄰接矩陣C，將關(guān)于自相關(guān)的連接設(shè)置為0，即斷開自身與自身的連接，減少遍歷次數(shù)。消減后的矩陣為一個正對角線元素全為0的矩陣。在對鄰接矩陣深度優(yōu)先遍歷過程中，不再消除遍歷過的連接，而只需記錄遍歷過的節(jié)點，避免重復(fù)遍歷同一節(jié)點，解決了網(wǎng)絡(luò)合環(huán)問題。路徑查找和矩陣遍歷過程如圖7所示。
圖7 路徑查找和矩陣遍歷過程
在路徑查找過程中，對遍歷過的節(jié)點進行節(jié)點記憶，并保存到結(jié)果集中。若在遍歷過程中再次搜索到該節(jié)點，則認(rèn)為該條路徑已搜索結(jié)束，回溯后繼續(xù)搜索其余節(jié)點。通過這種方法可以避免路徑搜索時陷入局部循環(huán)。
本文將同一節(jié)點下的負(fù)荷抽象成一個負(fù)荷，該負(fù)荷所在節(jié)點被稱為負(fù)荷節(jié)點。同樣地，源所在的節(jié)點被稱為源節(jié)點。負(fù)荷路徑即是負(fù)荷節(jié)點與源節(jié)點間直接或間接相連的所有路徑。以單個負(fù)荷節(jié)點作為起點，其余所有源節(jié)點作為終點，通過深度遍歷后得到該負(fù)荷的所有供電路徑，并將其標(biāo)記為用電路徑。以單個源節(jié)點作為起點，其余所有負(fù)荷作為終點，則得到該源的所有消耗路徑，將其標(biāo)記為供電路徑，同時該路徑也表示電流的流向，為潮流計算等網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)提供電流方向。如由圖5劃分的拓?fù)鋶u可以得到圖8(a)、(b)中的2類負(fù)荷路徑，其中綠色箭頭表示供電路徑，藍(lán)色箭頭表示用電路徑，且在同側(cè)的箭頭屬于同一路徑。
圖8 拓?fù)渎窂?/p>
在以源為主要供電方式的網(wǎng)絡(luò)存在分布式源，分布式源在網(wǎng)絡(luò)中也參與了對負(fù)荷供電。在配電網(wǎng)絡(luò)分析時也需要進一步統(tǒng)計分布式源-負(fù)荷、分布式源-源之間的路徑，統(tǒng)計后的路徑分別為分布式源路徑和異源路徑2種類型。閉合圖5中故障網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)12，可以得到如圖8(c)、(d)2種類型的路徑。通過求得的分布式源路徑再結(jié)合實際分布式源的波動性，即可進行相應(yīng)的潮流分析。
2.3 孤島路徑搜索
配電網(wǎng)絡(luò)為響應(yīng)某些特殊情況，會斷開斷路器，部分區(qū)域只能以分布式源供電。針對這種情況的配電網(wǎng)絡(luò)分析將重點轉(zhuǎn)移到負(fù)荷與分布式源之間的路徑搜索上。根據(jù)2.2節(jié)的計算方式，將孤島路徑分為2種：以負(fù)荷為起點、分布式源為終點的路徑為孤島用電路徑；以分布式源為起點、負(fù)荷為終點的路徑為孤島供電路徑，同時提供孤島電流方向。根據(jù)圖5可以得到圖8(e)、(f)中的孤島路徑。
2.4 故障路徑搜索
當(dāng)配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時[20-21]，需要快速定位和隔離故障點，以恢復(fù)非故障點的正常供電。如圖4所示，初始開關(guān)2閉合，當(dāng)節(jié)點③發(fā)生故障時，該節(jié)點對應(yīng)的出口斷路器1會迅速跳開，以保證配電網(wǎng)絡(luò)的安全。此時，針對配電網(wǎng)絡(luò)的安全分析需要故障路徑的支撐。采用2.2節(jié)的方法，將故障節(jié)點視作負(fù)荷節(jié)點，計算該節(jié)點到所有源的連接路徑，并將該路徑稱為故障路徑，該路徑的反向路徑即表示電流的方向。根據(jù)圖5可以得到圖8(g)中的故障路徑。
3 算例分析
為驗證所提方法對環(huán)網(wǎng)和多源供電網(wǎng)絡(luò)的支持，采用圖9所示的子母環(huán)網(wǎng)分布式配電網(wǎng)絡(luò)進行實驗。網(wǎng)絡(luò)中有2個電源點、1個分布式電源點和31個斷路器，分別通過斷路器的開合狀態(tài)來調(diào)控配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而驗證所提方法的有效性。
將圖9中斷路器、母線、分支線、負(fù)荷等之間的連接點作為節(jié)點，共有32個節(jié)點。節(jié)點①和節(jié)點連接源，稱為源節(jié)點；節(jié)點連接分布式源，稱為分布式源節(jié)點；包含負(fù)荷的節(jié)點稱為負(fù)荷節(jié)點；其余節(jié)點為普通節(jié)點。通過該配電網(wǎng)絡(luò)進行拓?fù)渎窂剿阉鞯倪^程如下：
圖9 子母環(huán)網(wǎng)分布式網(wǎng)絡(luò)
a)根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)電氣元件間的連接關(guān)系對32個節(jié)點編號，節(jié)點標(biāo)注是非重復(fù)的、無序的。
b)由于聯(lián)絡(luò)開關(guān)2、13、23、25的存在，物理連接的節(jié)點在運行時并不一定連通。根據(jù)節(jié)點間的連通關(guān)系建立連通關(guān)系圖，并生成32個節(jié)點的連通矩陣。
c)對連通矩陣進行消減，通過深度優(yōu)先遍歷方法劃分有源島、孤島、無源島等多個拓?fù)鋶u。
d)對有源島和孤島構(gòu)建無向圖，并建立鄰接矩陣。
e)由于拓?fù)鋶u類型不同，提取的拓?fù)渎窂揭膊煌?。通過深度優(yōu)先方法遍歷鄰接矩陣，生成供電路徑、用電路徑、分布式源路徑、異源路徑、孤島供電路徑和孤島用電路徑6種。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時，可進一步提取故障路徑。
為證明文中所提方法的有效性和實用性，將該拓?fù)渎窂剿阉鞣椒ㄅc現(xiàn)有拓?fù)渎窂剿阉鞣椒ㄟM行比較。以FAST配電故障仿真潮流計算中的拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?以下簡稱“FA拓?fù)浞椒ā?為例，F(xiàn)A拓?fù)浞椒ú捎脴浔闅v方法進行拓?fù)渎窂剿阉?，由于樹遍歷本身不支持合環(huán)網(wǎng)絡(luò)，在仿真時無法滿足大型網(wǎng)絡(luò)對合環(huán)的計算需求。同時FA拓?fù)浞椒ㄒ矡o法滿足斷路器“反向來電延時合閘”等饋線自動化邏輯對電流方向的需求。表1為2種方法是否能夠滿足多電源供電、合環(huán)網(wǎng)絡(luò)和電流方向需求的對比，“√”表示能夠滿足對應(yīng)的需求，“×”表示不能滿足對應(yīng)的需求，由表1可以看出本文所提方法對FA拓?fù)浞椒ň哂泻芎玫墓δ軘U充作用。
表1 滿足需求對比
在FA故障仿真系統(tǒng)中，當(dāng)某節(jié)點發(fā)生故障，該節(jié)點對應(yīng)的上游斷路器不斷跳開、閉合，以實現(xiàn)故障的自動定位和非故障區(qū)域的自動“愈合”。對于不同的故障區(qū)域，其上游線路上經(jīng)過的節(jié)點數(shù)不同，因此遍歷路徑的速度也不相同。為驗證遍歷節(jié)點數(shù)對性能的影響，在圖9所示網(wǎng)絡(luò)中設(shè)定不同開關(guān)狀態(tài)來控制有源節(jié)點數(shù)，在不同供電節(jié)點數(shù)對應(yīng)的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)上進行供電路徑等6種路徑計算，得到如圖10所示的折線圖。圖10中“Me”表示文中所提的拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?，“FA”和“Me”對應(yīng)的曲線為隨著節(jié)點數(shù)增加，拓?fù)渎窂剿阉魍瓿尚枰牡臅r間。
圖10 Me與FA不同節(jié)點數(shù)搜索時間對比
由圖10可以看出，在無環(huán)和單電源供電的情況下，隨著供電節(jié)點數(shù)增多，所提方法消耗的時間相對于FA拓?fù)浞椒ㄝ^少，提升了計算速度，加快了計算效率，驗證了所提方法的有效性。
當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在多電源和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)時，本文所提方法仍然具有較高的計算速度。表2所列為圖9配電網(wǎng)絡(luò)在單電源供電和雙電源供電情況下，合環(huán)網(wǎng)絡(luò)和無環(huán)網(wǎng)絡(luò)供電節(jié)點數(shù)不同時計算全路徑所消耗的時間，其中：“ALL”節(jié)點表示閉合網(wǎng)絡(luò)中的所有開關(guān)，此時形成雙電源供電的多環(huán)網(wǎng)絡(luò)；“×”表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)無法通過對應(yīng)節(jié)點數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)測試，如采用圖9的配電網(wǎng)絡(luò)無法通過15個節(jié)點構(gòu)成單源合環(huán)網(wǎng)絡(luò)測試。
表2 不同節(jié)點網(wǎng)絡(luò)遍歷時間
從表1、表2可以看出，在多源供電和多合環(huán)網(wǎng)絡(luò)情況下，本文所提方法具有較高的功能性。
當(dāng)圖9中所有斷路器都閉合時，形成了表2中的ALL網(wǎng)絡(luò)。若此時計算節(jié)點⑤處負(fù)荷-源路徑，可以得到4條供電路徑和2條分布式源供電路徑。在路徑遍歷過程中，以節(jié)點⑤為起點，分別進行節(jié)點記憶(將節(jié)點存儲到結(jié)果集中)，然后采用深度遍歷方法依次遍歷節(jié)點⑥、⑦等，在通過節(jié)點和節(jié)點21后回到節(jié)點⑤時，節(jié)點記憶使得該路徑遍歷結(jié)束后逆時針進行回溯繼續(xù)遍歷。該方法跳出局部循環(huán)，使得單個負(fù)荷的路徑遍歷在ALL網(wǎng)絡(luò)下僅需3.01 ms。
4 結(jié)束語
針對配電網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)多電源供電和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)時，現(xiàn)有FA測試方法無法適配的問題，本文提出基于無向圖的主動配電網(wǎng)拓?fù)渎窂剿阉鞣椒?。該方法通過節(jié)點記憶和深度優(yōu)先遍歷來解決多源供電和合環(huán)網(wǎng)絡(luò)在路徑搜索過程中陷入局部循環(huán)的問題；同時為保證配電網(wǎng)絡(luò)故障時斷路器“正向閉鎖”等FA測試邏輯的正常運行和測試，進行了電流方向計算。通過對不同供電節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進行實驗，證明本文所提方法對現(xiàn)有FAST饋線自動化配電故障仿真系統(tǒng)的功能和性能有明顯提升效果。
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