陳中豪，徐良德，郭挺，楊帆

(1. 南方電網(wǎng)廣東廣州供電局，廣東 廣州 510000；2. 廣州電力設計院有限公司，廣東 廣州 510610)

配電網(wǎng)與用戶相連，其故障直接導致用戶停電，準確、可靠的故障定位技術是加快供電恢復速度及減少停電時間的關鍵[1]。在不增加一次設備的前提下，目前配電網(wǎng)故障定位方法主要有阻抗法和行波法。阻抗法易受網(wǎng)絡結構、線路參數(shù)、CT飽和及三相負載不對稱的影響[2]；行波法不受故障條件、CT飽和及負載情況的影響[3]，具有較高的定位精度和明顯的理論優(yōu)勢。隨著無線通信、PMU測量裝置和信號處理技術的發(fā)展[4]，行波法體現(xiàn)出巨大的應用潛力。

配電網(wǎng)含有多層分支結構且線路長度較短，目前配電網(wǎng)中行波法的理論研究聚焦于基于多端測量信息的故障定位方法。文獻[5]利用所有節(jié)點的故障初始行波到達時間構造1組線性方程組，通過求解方程組得到故障位置，但該方法的定位結果易受波速誤差影響。文獻[6]利用網(wǎng)絡末端檢測器測量故障初始行波到達時間并構造故障距離差矩陣，將該矩陣中的元素與拓撲距離差矩陣中的元素逐一對比，進而識別故障區(qū)段并實現(xiàn)故障定位。文獻[7]基于雙端行波原理計算出1組故障距離，并將該組故障距離與分支長度進行比較以確定故障分支。文獻[8]分析不同故障區(qū)段的初始行波到達時間差的特征，利用該特征識別故障點的反射行波，采用折反射法計算故障距離。

然而，上述方法均依賴時間信息的準確度，當時間誤差較大時，可能會誤判故障區(qū)段，導致定位失??；此外，折反射法依賴反射行波的準確識別，而故障行波在分支點、網(wǎng)絡端點等波阻抗不連續(xù)點均會發(fā)生折反射，故障點反射行波的識別極為困難，導致折反射法難以在配電網(wǎng)中實際應用[9]。文獻[10]針對網(wǎng)絡中每1個可能的故障點利用行波到達時間差構造定位判據(jù)，無需識別故障區(qū)段，但需要針對每1個潛在故障點進行故障模擬，增大了故障定位的計算量。文獻[11]利用多測點行波信息構造冗余的故障定位方程，進而求解出多個初始故障距離，最后采用加權平均法對故障距離進行融合處理，該方法的定位效果易受權重設置的影響。上述方法利用冗余的時間信息進行故障定位，具有一定程度的時間誤差耐受能力，但無法避免時間誤差對定位結果精度的影響。

本文提出并驗證一種基于中國科學院測量與地球物理研究所(Institute of Geodesy & Geophysics， Chinese Academy of Sciences，IGG)抗差法(以下簡稱IGG抗差法)的配電網(wǎng)多端行波故障定位方法。首先，利用各末端處測點的故障初始行波到達時間定義參考系數(shù)(R系數(shù))，并通過比較不同分支的R系數(shù)識別故障分支。然后，利用IGG抗差法對故障位置進行精確求解，該方法是針對傳統(tǒng)平權最小二乘法的改進。對行波到達時間誤差較大的測量數(shù)據(jù)賦予較低的權重，甚至0權重，最大程度克服少數(shù)時間誤差對定位結果的影響。在PSCAD/ EMTDC仿真平臺中搭建10 kV配電網(wǎng)模型，驗證所提方法在不同工況下的有效性和對時間誤差的強魯棒性。

1 故障分支定位方法

故障發(fā)生后，故障產(chǎn)生的行波以接近光速的速度由故障點向兩端傳播。相較于零模行波，線模行波色散不明顯且更加穩(wěn)定，并且線模波速在含單一類型線路的配電網(wǎng)中可視為常數(shù)。因此，本文利用線模行波進行故障定位。

在獲取線模行波之后，還需檢測其到達時間。目前，已有相關文獻提出了大量行波檢測方法，如小波變換[12]、希爾伯特黃變換[13]和S變換[14]等?，F(xiàn)有行波檢測方法中，S變換能夠檢測某一頻率下的行波及其到達時間。由于線模行波的波速與頻率密切相關，若能夠檢測某一特定頻率行波的到達時間，則可以認為網(wǎng)絡中行波波速為常數(shù)。因此，本文利用S變換檢測奈奎斯特頻率fs下的線模行波的到達時間。S變換的輸出是1個復矩陣，其列表征時間，行表征頻率。計算S矩陣中對應于頻率fs的行元素的模值，模最大值對應的采樣時刻即為初始行波的到達時間。采用如圖1所示的包含多分支的配電網(wǎng)進行說明。

圖1 配電網(wǎng)示例1

假設電壓行波檢測器D1—DN分別布置于圖1中末端E1—EN，任一行波定位裝置均配有GPS時間同步及通信功能。假定故障發(fā)生于分支Jm-Jn，如圖1中f所示。測點D1—DN處標定的故障行波的第1次到達時間分別為tD1—tDN。

分支Jm-Jn將行波檢測器分為2組，分別記為DU及DH。DU中各檢測器通過Jm與分支Jm-Jn相連。DH中各檢測器通過Jn與分支Jm-Jn相連。相應地，故障行波的第1次到達時間也被分為2組，分別記為TU及TH。

假設TU、TH分別包含X及Y個到達時間。對于TU中的到達時間，假設波速相同，可得：

(1)

式中：v為行波波速；lDi-Jm為探測器Di與分支點Jm之間的路徑長度。同理，對于TH，有：

(2)

式中：Y=N-X；lDp-Jn為探測器Dp與分支點Jn之間的路徑長度。

進一步根據(jù)式(1)和式(2)，定義分支Jm-Jn的R系數(shù)

(3)

故障分支的R系數(shù)值理論上為0。實際中由于行波到達時間誤差的影響，故障分支的R系數(shù)值很小。

而對于非故障分支，以圖2所示的非故障分支Jn-Jw為例。

圖2 配電網(wǎng)示例2

假設圖2中檢測器DX+1被錯誤地劃分至DU，相應的式(1)變?yōu)?/p>

(4)

式中l(wèi)fJn為故障點f與Jn之間的路徑長度。式(4)等號右側并非全等于v，其對應的R系數(shù)理論值不為0，與故障分支的R系數(shù)差異明顯。因此，計算每1個分支的R系數(shù)，將計算值最小的分支選擇為故障分支，即可實現(xiàn)故障分支定位。

2 基于IGG抗差法的故障精確定位

仍采用圖1進行說明，此時故障分支Jm-Jn已確定，則對應于故障分支的TU及TH已知，根據(jù)網(wǎng)絡拓撲可得

(5)

式中：lfDi為故障點f與探測器DX之間的路徑長度，i=1，2，…，X；lD1-Dj為探測器D1與探測器Dj之間的路徑長度，j=1，2，…，N。

以故障分支Jn-Jw的關聯(lián)分支點Jm為故障距離參考端，則式(5)可以改寫為

(6)

式中：lfJm為故障點f與分支點Jm之間的路徑長度；lJm-Dj為分支點Jm與探測器Dj之間的路徑長度。

式(6)可以進一步改寫為

Hx=z,

(7)

(8)

利用傳統(tǒng)的平權最小二乘法得到

x=(HTH)-1HTz.

(9)

根據(jù)求解出的x，即可計算行波波速和故障距離：

(10)

式中x(j)為x的第j項，j=1,2。故障距離以分支點Jm為參考端，該故障距離也可以轉化為以任意一個探測器Di為參考端的故障距離。

將式(9)中的計算結果代回式(7)可得殘差矩陣

v=z-Hx.

(11)

在實際工程中，檢測到的行波到達時間可能存在同步誤差。該同步誤差取決于GPS同步時鐘的時鐘精度，一般不超過±1 μs。但在GPS對時失敗、時鐘受到惡意數(shù)據(jù)攻擊等極端工況下，少數(shù)檢測器的同步誤差可能達到數(shù)μs以上。此時，式(8)中矩陣z將存在少數(shù)粗差(泛指離群誤差)，式(11)中對應的殘差值也會較大。

考慮到行波的波速接近光速，各檢測器測量的故障初始行波到達時間相差無幾，而傳統(tǒng)的最小二乘法對每組數(shù)據(jù)采用相同的權重，即使是微小的時間誤差也會造成較大的定位誤差。對于配電網(wǎng)而言，這個誤差會大幅擴大巡線范圍，甚至會導致定位失敗。因此，配電網(wǎng)的行波定位方法需要具有較強的抗時間誤差能力。

自適應“三段式”IGG抗差法通過引入權函數(shù)，對不同的測量數(shù)據(jù)賦予不同的權重以克服粗差帶來的不利影響。該方法主要將權重分為3類：保權區(qū)、降權區(qū)及淘汰區(qū)，具體的權函數(shù)

(12)

式中：vi為式(11)中殘差矩陣v中的第i個元素；k、r為抗差閾值的調制系數(shù)，參考經(jīng)驗值[15]，r=2.5，k=1.5；σ0為殘差矩陣v的標準差。式(12)共分為3個部分，當殘差|vi|大于rσ0時，其權重被賦值為0，具有強抗差能力；當殘差|vi|介于kσ0和rσ0之間時，其權值小于1，權重略微下降；當殘差|vi|不大于kσ0時，權重保持為1不變。

根據(jù)式(13)可得到權矩陣

(13)

權矩陣P為1個對角矩陣。此時，可將式(9)轉化為基于IGG的抗差最小二乘求解，即

x=(HTPH)-1HTPz.

(14)

經(jīng)權函數(shù)處理后，再利用式(10)計算得到的故障位置可最大限度克服粗差的不利影響。

3 仿真分析與驗證

3.1 仿真模型

以圖3所示的架空線配電網(wǎng)系統(tǒng)為例，對本文所提方法進行仿真驗證。對26個分支逐個進行編號；在網(wǎng)絡端點處布置15個行波檢測器，采樣率為10 MHz。該模型中各分支均為架空線，分支長度及分支編號分別見表1。在PSCAD/EMTDC中建立仿真模型，架空線路采用頻變模型，設置非均勻換位以模擬線路參數(shù)不對稱情況。對采集到的信號加入信噪比為20 dB的高斯白噪聲，模擬信號傳輸過程中噪聲的影響，利用S變換檢測行波到達時間。

圖3 配電網(wǎng)仿真系統(tǒng)

表1 分支編號

故障點f1位于分支2(分支J1-J10)上，距分支點J1562 m。假設0.155 3 s時f1發(fā)生A相接地故障，故障角為60°，過渡電阻為500 Ω。經(jīng)計算，故障初始行波到達時間見表2。故障點f2位于分支5(分支J8-D10)上，故障點f3位于分支24(分支J5-D6)上，故障點f4位于分支11(分支J1-J2)上。f2、f3及f4距D1的距離分別為3 698 m、4 020 m及1 530 m。

表2 故障初始行波到達時間

3.2 無行波到達時間誤差時的性能分析

以故障點f1為例，利用式(5)計算各分支的R系數(shù)，計算結果如圖4所示?？梢钥闯?，分支2的計算值明顯小于其他分支，故將分支2判斷為故障分支。

圖4 R系數(shù)的計算結果

進一步，以故障分支J1-J10的分支點J1為參考端，采用第2章方法計算行波波速和故障距離，故障距離的計算結果為565.08 m，定位誤差為3.08 m，具有極高的定位精度。

3.3 存在行波到達時間誤差時的性能分析

為了說明提出的方法對到達時間誤差的魯棒性，以故障f1為例，當僅有檢測器D1的行波到達時間存在5 μs和10 μs的同步誤差時，各分支的R系數(shù)計算結果如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，行波到達時間誤差會導致故障分支的R系數(shù)增大，并導致非故障分支的R系數(shù)減小。但故障分支的R系數(shù)仍然小于非故障分支的R系數(shù)，可正確將分支2判斷為故障分支。

圖5 存在時間誤差R系數(shù)的計算結果

進一步，以分支點J1為參考端對故障距離進行計算，采用傳統(tǒng)的平權最小二乘法和本文所提的IGG抗差法的定位結果見表3。可以發(fā)現(xiàn)，當個別檢測器存在較大時間誤差時，平權法的定位結果不可避免會受到影響，而IGG抗差法的3種情況的定位結果一致，證明了該方法具有較強的時間誤差魯棒性。

表3 檢測器D1存在時間誤差時的定位結果

當多個檢測器的行波到達時間存在同步時間誤差時，對如下5種情況進行仿真驗證：情況1，檢測器D1和D2存在2 μs的同步誤差；情況2，檢測器D1和D2存在4 μs的同步誤差；情況3，檢測器D1、D2和D10存在4 μs的同步誤差；情況4，檢測器D1、D2和D10存在6 μs的同步誤差；情況5，檢測器D1、D2、D10和D11存在6 μs的同步誤差。對于上述故障情況，故障分支均可準確識別。由平權法和IGG抗差法得到的定位結果見表4。其中，對于平權法而言，情況3的定位精度優(yōu)于情況2，主要原因是故障分支將檢測器D10與檢測器D1、D2分為2個集合，D10的時間誤差對D1和D2的時間誤差存在一定的抵消作用。總體來看，當存在行波到達時間誤差時，IGG抗差法定位結果的精度遠高于平權法，說明本文所提方法對少數(shù)檢測器存在時間誤差具有較好的魯棒性。

表4 多個檢測器存在時間誤差時的定位結果

3.4 不同故障條件下的技術性能

考慮故障位置、故障電阻、故障類型及故障角等4種故障條件驗證本文方法的技術性能。對不同故障場景進行仿真分析，故障場景及故障定位誤差見表5。表5故障類型中：A、B、C表示三相線路，g表示地，這些符號的組合表示短路。其中，最大故障定位誤差為12.82 m。故障條件對本文方法定位精度的影響可以忽略不計。

表5 不同故障條件下的定位結果

3.5 考慮架空線-電纜混合線路的技術性能

為說明所提方法在架空線-電纜混聯(lián)配電網(wǎng)中的技術性能，仍采用前述f1處故障進行分析，將圖3中J′-J10(即J′與分支點J10之間的線路)修改為電纜。已有大量文獻對混合線路故障的波速折算方法開展研究：文獻[16]利用理論上的線路參數(shù)計算得到架空線路波速，并以此為基準，利用波速歸一化理論對電纜線路長度進行折算；文獻[17]通過仿真模擬搭建波形特征信息庫，利用故障行波波形信息和特征匹配技術實現(xiàn)波速折算，該方法需要對實際電網(wǎng)進行精確建模，易受電網(wǎng)拓撲結構的影響；文獻[18]提出了一種基于人工智能算法混合線路波速處理方法。本文使用文獻[16]中的方法折算波速，根據(jù)線路參數(shù)計算得到的架空線及電纜的線模行波波速分別為voverhead=2.94×108m/s、vcable=1.705 2×108m/s。考慮到實際線路參數(shù)具有時變特性，計算得到的架空線路波速會與實際情況存在出入，故引入10%的折算誤差。考慮折算誤差后，折算J ′與分支點J10之間電纜線路，則這段電纜長度等效為1 043.103 1 m。

R系數(shù)的計算結果如圖6所示。

圖6 混合線路條件下R系數(shù)的計算結果

從圖6可以看出故障分支J1-J10的R系數(shù)的計算值最小。經(jīng)計算，對應于等效架空線網(wǎng)絡的故障距離計算結果為609.638 2 m。為得到對應于混合配電網(wǎng)的真實故障距離，還需要對該故障距離進行反折算，反折算后的故障距離為577.870 2 m,故障定位誤差為15.870 2 m，較單一線路類型的定位誤差(3.08 m)有所增大，但仍能夠滿足工程應用的要求。主要有2點原因：

a)所提的IGG抗差法具有一定的抗粗差能力，能適當減少折算誤差對定位誤差的影響。

b)該仿真需要進行折算的電纜線路長度較小。因此，即使引入較大的折算誤差，對定位誤差的影響也有限。

由此可以推斷，對于電纜占比較高的混合線路配電網(wǎng)，應選用更為精確的波速折算方法[17-18]，才能更好地應用本文所提的IGG抗時間誤差方法。

4 結論

本文提出一種基于IGG抗差的配電網(wǎng)多端行波故障定位方法，得出以下結論：

a)基于網(wǎng)絡末端測點的故障初始行波到達時間，定義了與行波波速無關的R系數(shù)，并利用R系數(shù)確定故障分支，分支識別結果不受波速誤差的影響。

b)在確定故障分支的基礎上，利用IGG抗差法進行故障精確定位，該方法是對傳統(tǒng)平權最小二乘法的改進，對行波到達時間誤差具有較強的耐受能力。

c)仿真驗證了所提方法具有定位精度高、對時間誤差魯棒性強的優(yōu)點。即使少數(shù)傳感器存在較大的時間誤差，該方法依然能夠正確識別故障分支并精確定位故障。