莊可佳，張服林，代星，翁劍

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

鋁合金因其密度小、韌性好、抗腐蝕能力強(qiáng)、質(zhì)量輕等優(yōu)越的機(jī)械性能，廣泛運(yùn)用于航空工業(yè)、汽車制造等領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計(jì)，使用全鋁發(fā)動(dòng)機(jī)能降低汽車總重量10%，同時(shí)燃油經(jīng)濟(jì)效率可提高7%以上，能夠更好地實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排效果[1-2]。在實(shí)際生產(chǎn)加工鋁制零部件時(shí)，如果以提高零件表面質(zhì)量為目標(biāo)，傳統(tǒng)方法一般是操作工人根據(jù)自身豐富的加工經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整現(xiàn)有加工參數(shù)，但與此同時(shí)也會(huì)帶來(lái)加工效率低下、刀具磨損嚴(yán)重等問(wèn)題，而單純以提高生產(chǎn)效率為目標(biāo)，則會(huì)降低對(duì)零件質(zhì)量的把控。

為解決加工品質(zhì)與加工效率的矛盾，許多研究學(xué)者提出了各種優(yōu)化方法，如響應(yīng)曲面法（Response surface method，RSM）[3]、田口方法（Taguchi method）[4]和統(tǒng)計(jì)方法等，其中RSM因其簡(jiǎn)單普適性被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。Azam 等[5]基于RSM設(shè)計(jì)了切削4340鋼實(shí)驗(yàn)并分析了粗糙度和加工參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步指出進(jìn)給率是影響加工表面質(zhì)量的關(guān)鍵因素。Camposeco-Negrete[6]基于RSM 建立了6061鋁合金切削過(guò)程能耗與粗糙度回歸模型，Bagaber和Yusoff[7]基于RSM方法優(yōu)化了316不銹鋼切削過(guò)程的能耗和粗糙度。曾思峰等[8]利用RSM 方法建立了切削分力Fx和Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)，并以最小化切削力為目標(biāo)獲得了切削鋁合金變壁厚工件的加工參數(shù)。此外，基于田口實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)化切削加工過(guò)程也受到不少研究者的關(guān)注[9-11]。吳明明和周濤[12]利用田口實(shí)驗(yàn)法建立了L16正交陣列的模具鋼銑削實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明加工表面粗糙度的主要影響因素是徑向切削深度、徑向切削深度與軸向切削深度相互作用。Tsao[13]將田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）相結(jié)合，改善了鋁合金工件加工品質(zhì)和減緩了銑削刀具磨損。Cica 等[14]基于田口方法設(shè)計(jì)了27組正交銑削硬鋼的切削實(shí)驗(yàn)，然后利用GRA 方法選出切削性能較優(yōu)的刀具涂層和加工參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了低能耗、高效率、高品質(zhì)的加工。

隨著近些年人工智能技術(shù)的愈發(fā)成熟，越來(lái)越多的學(xué)者將其運(yùn)用于加工優(yōu)化系統(tǒng)，并取得了很多研究成果。莫蓉等[15]基于遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了加工過(guò)程中表面粗糙度。Xu 等[16]提出一種可用于預(yù)測(cè)鉆削蠕墨鑄鐵過(guò)程中刀具磨損的自適應(yīng)模糊神經(jīng)系統(tǒng)（Adaptive neuro fuzzy inference system,ANFIS），在此基礎(chǔ)上使用振動(dòng)與通信粒子群優(yōu)化優(yōu)化算法（Vibration and communication particle swarm optimization, VCPSO）實(shí)現(xiàn)了高品質(zhì)的加工。Gupta 和Guntuku[17]將ANN和SVM 作為遺傳算法（Genetic algorithm，GA）的適應(yīng)度函數(shù)模型，優(yōu)選出了車削過(guò)程中表面質(zhì)量最佳、刀具磨損最小和能耗最低的切削參數(shù)。Radovanovi?[18]分別采用迭代搜索（Iteration search）、GA 和多目標(biāo)遺傳算法（Multi-objective genetic algorithm, MOGA）這3種不同的方法優(yōu)化了AISI1064鋼的車削過(guò)程。

上述優(yōu)化研究工作主要是先建立起參數(shù)與目標(biāo)之間的關(guān)系模型，再使用優(yōu)化算法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，而在涉及到多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，需要建立多個(gè)目標(biāo)的預(yù)測(cè)模型，其建模計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，并且在不同目標(biāo)之間相互沖突和影響時(shí)，難以選擇合適的切削參數(shù)組合，因此本文以6061鋁合金為研究對(duì)象，通過(guò)全因素實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，采用GRA 方法將多目標(biāo)（切削力、表面粗糙度和材料去除率）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題（灰色關(guān)聯(lián)度，GRG），建立了切削參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度之間的SVM模型，最后基于混沌粒子群算法（CPSO），以最小化切削力和表面粗糙度、最大化材料去除率為目標(biāo)尋找出了鋁合金加工的最優(yōu)切削參數(shù)組合，并通過(guò)與PSO算法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)CPSO算法具有更佳的全局尋優(yōu)能力，能夠在更快地達(dá)到全局最優(yōu)位置。

1 實(shí)驗(yàn)與測(cè)量

為獲得切削過(guò)程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以切削速度、進(jìn)給速度和切削深度這3個(gè)切削參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)變量，測(cè)量不同切削參數(shù)組合下的材料去除率、表面粗糙度和切削力。實(shí)驗(yàn)選用6061鋁合金棒料作為工件材料，其各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與物理力學(xué)特性分別如表1和表2所示[19]。實(shí)驗(yàn)在數(shù)控系統(tǒng)為GSK 980TDS的數(shù)控車床上進(jìn)行，使用刀具為方形硬質(zhì)合金刀片，其型號(hào)為CNMG120404-BF，所使用刀柄型號(hào)為MCLNR-2525M-12；采用Kistler 9257B測(cè)力儀進(jìn)行切削力數(shù)據(jù)采集，工件表面粗糙度的測(cè)量由Mar-Surf PS10完成，具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

表1 6061鋁合金各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)%

表2 6061鋁合金物理力學(xué)性能

根據(jù)刀具手冊(cè)的推薦值，在極值范圍內(nèi)將切削變量分為3個(gè)水平，具體編碼及水平如表3所示。由于涉及的變量較少，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的充分性，本實(shí)驗(yàn)采用全因素全水平實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，共設(shè)置27組不同切削參數(shù)組合的實(shí)驗(yàn)。

表3 切削參數(shù)的編碼及水平

2 結(jié)果分析

針對(duì)切削過(guò)程的優(yōu)化研究一般包含3個(gè)步驟：采集并處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、建立目標(biāo)函數(shù)和尋找最優(yōu)參數(shù)組合。本文所使用的多目標(biāo)優(yōu)化方法是一種聯(lián)立GRA、SVM 和CPSO于一體的方法，其中GRA用于從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取目標(biāo)函數(shù)值，SVM用于建立切削參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系，CPSO用于尋找最優(yōu)參數(shù)組合，算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 基于GRA-SVM-CPSO混合方法的多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

具體而言：首先，對(duì)實(shí)驗(yàn)的切削力（Fc）、表面粗糙度（Ra）和材料去除率（MRR）數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；其次，利用GRA 將多目標(biāo)響應(yīng)（Fc、Ra和MRR）轉(zhuǎn)化為GRG 的單目標(biāo)響應(yīng)；再次，基于SVM建立切削加工參數(shù)與GRG 的關(guān)系模型；最后，利用CPSO尋找所設(shè)置的加工范圍內(nèi)最優(yōu)的GRG 并進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別采集x 向、y 向和z 向切削力，然后計(jì)算切削合力Fc，即

每組切削實(shí)驗(yàn)完成后，使用粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量工件加工表面3個(gè)不同部位的粗糙度值Ra1，Ra2，Ra3，再求取平均值作為這組實(shí)驗(yàn)的零件表面粗糙度值Ra，即

加工過(guò)程材料去除率MRR可以表示為

根據(jù)式（1）～ 式（3）可以得到如表4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）

GRA 方法致力于通過(guò)從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中生成、挖掘和提取有用的信息來(lái)研究具有部分已知信息的不確定系統(tǒng)[20]?；诨疑P(guān)聯(lián)分析在解決多目標(biāo)響應(yīng)方面的優(yōu)越性，建立起加工參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度之間的關(guān)系模型，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題?；疑P(guān)聯(lián)分析的步驟如下[21]：

步驟1原始數(shù)據(jù)歸一化。在多目標(biāo)問(wèn)題的研究中，由于不同的目標(biāo)變量具有不同的單位和數(shù)量級(jí)，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。令(k)和分別表示原始數(shù)據(jù)序列和比較序列，i=1,2,···,m（m表示試驗(yàn)次數(shù)），k=1,2,···,n（n表示響應(yīng)變量數(shù)），在本文中，m=27，n=3。根據(jù)原始序列特性的不同，歸一化的方法也不一樣，對(duì)于“越大越好”特性的序列，如材料去除率MRR，歸一化變換公式為

對(duì)于“越小越好”特性的序列，如切削力Fc和表面粗糙度Ra，其歸一化變化方法可表示為

步驟2灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算。在對(duì)原始序列進(jìn)行歸一化處理之后，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（取值范圍為（0,1]）計(jì)算方法為

式中： γ(x?0(k),x?i(k))為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)， x?0(k)為參考序列， x?i(k)為 比較序列；Δ0i(k)為偏差序列。

式中ξ 為分辨系數(shù)，ξ ∈[0，1]，本文取ξ =0.5。

步驟3灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算?；诨疑P(guān)聯(lián)度系數(shù)加權(quán)求和，其定義公式為

式中 βk為第k 個(gè)響應(yīng)目標(biāo)的權(quán)重值，其權(quán)重值反映了對(duì)應(yīng)指標(biāo)在整個(gè)指標(biāo)中所占的比重，=1。在本文中，表面粗糙度Ra和材料去除率MRR這兩個(gè)最終指標(biāo)相比于過(guò)程指標(biāo)切削力Fc更加重要，因此將切削力Fc的權(quán)重設(shè)置為0.2，加工表面粗糙度Ra和材料去除率MRR設(shè)置為0.4。

基于上述的GRA 可以得到如表5所示的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度。

表5 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度

2.3 支持向量機(jī)回歸模型（SVM）

SVM是一種用于建立輸入和輸出之間映射關(guān)系的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有良好的泛化性能，能夠較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)等實(shí)際問(wèn)題，適合用于小樣本數(shù)據(jù)下的結(jié)果預(yù)測(cè)[22]。本文將切削參數(shù)作為SVM模型輸入，將2.2節(jié)計(jì)算得到的GRG作為模型的輸出。在27組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取22組數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，并將剩余的5組數(shù)據(jù)作為模型測(cè)試樣本。以上過(guò)程可通過(guò)LIBSVM[23]工具箱實(shí)現(xiàn)，選用的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)（RBF），需要確定模型中的兩個(gè)參數(shù)c 和g?；谟?xùn)練均方差經(jīng)過(guò)初次訓(xùn)練SVM模型粗選得到的系數(shù)c 和g 最優(yōu)值分別為11和-3.5，精選得到的最優(yōu)值分別為10.97和-3.85，本文中訓(xùn)練和測(cè)試的GRG 預(yù)測(cè)效果如圖3所示，訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差如圖4所示。

圖3 SVM 預(yù)測(cè)效果

圖4 SVM 預(yù)測(cè)誤差

從圖3可以看出，SVM模型在訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集上的灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)值與實(shí)際灰色關(guān)聯(lián)度值相差較小。從誤差折線圖上（圖4）可以看到，測(cè)試集最大誤差不超過(guò)6%，訓(xùn)練樣本集上的平均誤差為0.83%，測(cè)試集樣本上的平均誤差為2.84%，由此可知SVM具有很高的預(yù)測(cè)精度。

2.4 混沌粒子群算法優(yōu)化（CPSO）

PSO是一種現(xiàn)代啟發(fā)式算法，因其較強(qiáng)的魯棒性、快速收斂性和穩(wěn)定性得到了較為廣泛的運(yùn)用[24-25]，但PSO算法具有進(jìn)化后期收斂速度較慢、在解決復(fù)雜的非線性問(wèn)題時(shí)可能陷入局部極值等缺點(diǎn)[26]。為了克服PSO算法的這些缺陷，本文采用更優(yōu)的CPSO算法，相對(duì)于原始PSO算法，該算法添加了混沌操作，增強(qiáng)了算法全局尋優(yōu)的能力。其基本思想是以PSO算法的流程為主體流程，當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)值時(shí)，利用混沌搜索技術(shù)引導(dǎo)粒子快速跳出局部最優(yōu)，加快收斂速度，具體的算法流程[27]如下：

步驟1初始化參數(shù)。參數(shù)的初始化主要包含兩部分：1）PSO的參數(shù)設(shè)置，2）混沌搜索算法的參數(shù)設(shè)置，具體如表6所示。

表6 參數(shù)設(shè)置

步驟2初始化粒子速度和位置。依據(jù)所設(shè)定的粒子位置和速度邊界隨機(jī)產(chǎn)生一群帶有位置和速度特征的粒子。

步驟3評(píng)價(jià)粒子群。以所建立的SVM 預(yù)測(cè)模型作為PSO算法的評(píng)價(jià)函數(shù)，以每個(gè)粒子的位置作為模型輸入變量，以模型輸出值作為粒子適應(yīng)度值，更新粒子群個(gè)體極值Pi和全局極值Pg。

步驟4判斷是否進(jìn)行混沌搜索。計(jì)算粒子群平均粒子D 和適應(yīng)度方差σ2，其計(jì)算方法為：

式中：N 為粒子群規(guī)模；L為搜索空間對(duì)角最大長(zhǎng)度；m為解空間的維數(shù)，本文中解空間維數(shù)為3；POSid為第i 個(gè)粒子第d 維坐標(biāo)值；為所有粒子第d 維坐標(biāo)值均值；fi為粒子i 的適應(yīng)度值；favg為粒子群的平均適應(yīng)度值；f 為歸一化標(biāo)定標(biāo)因子，其作用是限制 σ2的大小。D 值的大小直接反映種群的密集程度，D 越大表明種群越分散； σ2直接反映了個(gè)體聚集程度，其值越大表明聚集程度小。

如果D＜α或者σ2＜β，則表明粒子群陷入局部最優(yōu)值，需要進(jìn)行混沌搜索跳出局部最優(yōu)，轉(zhuǎn)至步驟5，否則轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟5混沌搜索。先隨機(jī)產(chǎn)生一混沌變量Y0，再利用式（11）產(chǎn)生混沌序列Yn，并將其映射到粒子群位置范圍區(qū)間 Yn′，直至混沌迭代次數(shù)n＞M，再利用混沌搜索得到最好的可行點(diǎn)Y*，將其隨機(jī)取代粒子群中的一個(gè)粒子，然后轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟6判斷迭代次數(shù)t＜Tmax，如果是則轉(zhuǎn)至步驟7，否則轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟7更新權(quán)重、粒子的速度和位置，并轉(zhuǎn)至步驟3。

權(quán)重更新公式為

粒子的速度更新公式為

粒子的位置更新公式為

步驟8 粒子群進(jìn)化過(guò)程結(jié)束，返回全局最優(yōu)解。

基于CPSO的優(yōu)化算法得到的最大灰色關(guān)聯(lián)度值迭代曲線如圖5所示，在切削速度Vc=400 m/min，進(jìn)給速度f(wàn) =0.15 mm/r，切削深度ap=1.0 mm 時(shí)最大灰色關(guān)聯(lián)度值為0.745 8，與第4組實(shí)驗(yàn)中的灰色關(guān)聯(lián)度0.74相差不大，表明在該切削參數(shù)下切削鋁合金的切削性能最佳。為了驗(yàn)證CPSO的優(yōu)越性，在相同參數(shù)下使用PSO對(duì)最佳灰色關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行迭代尋找，結(jié)果表明使用PSO尋優(yōu)得到的最佳灰色關(guān)聯(lián)度值與CPSO的相同，均為0.745 8，此時(shí)的切削參數(shù)組合為：切削速度Vc=400 m/min，進(jìn)給速度f(wàn) =0.15 mm/r，切削深度ap=1.0 mm。為了對(duì)比CPSO與PSO的尋優(yōu)能力，在相同參數(shù)下分別使用這兩種算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)5次，求取5次每代的種群最佳灰色關(guān)聯(lián)度值的均值作為該算法的最佳適應(yīng)度值，其迭代曲線圖如圖5所示，結(jié)果表明CPSO算法平均在第15代就已經(jīng)收斂至全局最優(yōu)值，而PSO算法平在第42代才收斂至全局最優(yōu)值，這就說(shuō)明CPSO算法相比于PSO算法，其全局搜索能力更強(qiáng)，能夠更快地找出最佳粒子位置。

圖5 CPSO與PSO迭代曲線圖

3 結(jié)論

本文以鋁合金切削為研究對(duì)象，建立了一種GRA-SVM-CPSO混合的多目標(biāo)優(yōu)化方法，解決了鋁合金加工過(guò)程中多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。基于以上研究過(guò)程，本文的主要結(jié)論可總結(jié)為：

1）使用GRA 的方法將切削力、表面粗糙度和材料去除率的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為GRG 的單目標(biāo)問(wèn)題，解決了多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程不同目標(biāo)矛盾沖突的問(wèn)題。

2）基于SVM 模型建立了切削參數(shù)與GRG之間的關(guān)系模型，通過(guò)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)性能。

3）基于CPSO和PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)切削參數(shù)組合為切削速度400 m/min，進(jìn)給速度0.15 mm/r，切深1 mm，有效改善了鋁合金切削過(guò)程的切削力和表面粗糙度。對(duì)比表明，CPSO具有更強(qiáng)的全局搜索能力，能夠更快地找出全局粒子的最佳位置。