趙文哲，劉創(chuàng)來(lái)，黃立，趙海濤，孟凡明*,

（1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所，西安 710077）

圓錐滾子軸承被廣泛應(yīng)用于鐵路車輛、精密機(jī)床、汽車工業(yè)等領(lǐng)域的核心部件中，為了延長(zhǎng)其使用壽命，工程應(yīng)用中多對(duì)滾子或滾道修形來(lái)降低滾子兩端的應(yīng)力集中，進(jìn)而提升其使用壽命[1]。目前常用的修形方式主要有圓弧修形、對(duì)數(shù)修形等[2]。滾子修形的概念被提出后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)數(shù)值分析的方法對(duì)修形滾子軸承的動(dòng)、靜力學(xué)性能進(jìn)行了較多的研究[3-5]，但該方法往往無(wú)法考慮軸承系統(tǒng)的全部自由度。為克服這一問(wèn)題，近些年來(lái)部分學(xué)者開始借助一些成熟的商業(yè)軟件對(duì)圓錐滾子軸承的動(dòng)、靜力學(xué)性能進(jìn)行分析[6-8]。但在這個(gè)過(guò)程中軸承模型的創(chuàng)建和修改往往會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間與精力，為降低頻繁創(chuàng)建、更改和導(dǎo)入模型的工作強(qiáng)度，國(guó)內(nèi)一些研究人員參考現(xiàn)有其他機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模技術(shù)[9-11]，通過(guò)對(duì)某些商業(yè)軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了在部分CAE 軟件內(nèi)部參數(shù)化創(chuàng)建或修改滾動(dòng)軸承三維模型。例如郭艷朋等[12]、張磊等[13]通過(guò)對(duì)有限元軟件APDL 進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了圓柱滾子軸承、角接觸球軸承及深溝球軸承的參數(shù)化建模。胡廣存[14]、張軍飛[15]也在ADAMS中實(shí)現(xiàn)了無(wú)修形的圓錐滾子軸承參數(shù)化建模，較大程度減輕了三維模型建立、修改時(shí)的難度和工作強(qiáng)度。

上述建模方法均無(wú)法實(shí)現(xiàn)軸承滾子修形結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建，并且未能精確考慮軸承各元件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。本文提出了一種參數(shù)化建立考慮修形的圓錐滾子軸承模型的新方法，把結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的修形圓錐滾子分為3部分，在不同的坐標(biāo)系下分別建模，簡(jiǎn)化了修形滾子的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)ADAMS進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了修形圓錐滾子軸承的參數(shù)化建模。此外，將該方法與在Creo中建模的方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該建模方法的準(zhǔn)確性和快速性。

1 圓錐滾子軸承基本結(jié)構(gòu)

相對(duì)于其他類型的滾動(dòng)軸承，圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，尺寸更多，各元件間的聯(lián)系也更為緊密。以外圈大端面與軸承軸線的交點(diǎn)為原點(diǎn)o，軸承軸線為x 軸，垂直x 軸且指向外圈外表面的方向?yàn)閦 軸，得到單列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。其整體結(jié)構(gòu)主要包括軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體以及保持架四部分，標(biāo)準(zhǔn)的圓錐滾子軸承應(yīng)保證軸承外滾道延長(zhǎng)線、內(nèi)滾道延長(zhǎng)線、滾子中心軸線以及軸承中心軸線四線交于一點(diǎn)A。

圖1 圓錐滾子軸承整體結(jié)構(gòu)圖

2 圓錐滾子軸承數(shù)學(xué)模型

2.1 軸承內(nèi)外圈數(shù)學(xué)模型

為提高參數(shù)化建模的效率，對(duì)圓錐滾子軸承內(nèi)外圈模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，略去內(nèi)滾道與擋邊之間的油溝，部分位置的倒角等。圓錐滾子軸承內(nèi)外圈在xoz 平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2圓錐滾子軸承內(nèi)外圈結(jié)構(gòu)圖

圖2 中的參數(shù)均為軸承內(nèi)外圈建模時(shí)的主參數(shù)，即建模時(shí)需要用戶輸入的參數(shù)，其物理意義如表1所示。

表1 圓錐滾子軸承內(nèi)外圈主參數(shù)

根據(jù)表1中的主參數(shù)結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算可得到圓錐滾子軸承內(nèi)外圈各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，軸承內(nèi)外圈的創(chuàng)建關(guān)鍵在于內(nèi)滾道及大擋邊的創(chuàng)建，記大擋邊的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為為（Bx,By,Bz）、（Cx,Cy,Cz），由圖2可知兩點(diǎn)的y 坐標(biāo)值均為0。首先得到軸承內(nèi)外滾道與軸線的交點(diǎn)A距坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離LAo，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可得

結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)圓錐滾子軸承各元件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和表1中的主參數(shù)值，可得B 點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

根據(jù)大擋邊與內(nèi)滾道間的夾角值和部分主參數(shù)值，可得C 點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

相似的方法也可以得到小擋邊頂點(diǎn)的坐標(biāo)值及軸承內(nèi)外圈其他各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值。

2.2 修形圓錐滾子數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化修形圓錐滾子的數(shù)學(xué)模型，將修形圓錐滾子分為修形部分、主體部分以及球端面3部分，并在滾動(dòng)體小端中心和母線中點(diǎn)處分別建立局部坐標(biāo)系o′x′z′和o″x″z″，在局部坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)建修形滾子的數(shù)學(xué)模型，得到的修形圓錐滾子軸承滾子結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。圖3中O2點(diǎn)為滾子球端面的球心，細(xì)實(shí)線為滾子未修形時(shí)的輪廓，粗實(shí)線為修形過(guò)后的滾子輪廓，虛線為修形部分和主體部分的分割線。

圖3 修形圓錐滾子軸承滾子結(jié)構(gòu)示意圖

本文研究的修形圓錐滾子均為兩端修形量相等的全凸度修形，故修形母線在o″x″z″坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于z″對(duì)稱。修形方式主要包括圓弧修形及對(duì)數(shù)修形，不同修形方式的修形母線方程可表示為：

1）圓弧修形

設(shè)圓弧修形半徑為R1，其圓心在 z″軸上，則在o″x″z″坐標(biāo)系下，圓弧修形母線方程可表示為

式中Ly為滾子的有效長(zhǎng)度。

2）對(duì)數(shù)修形

文獻(xiàn)[16]在對(duì)數(shù)修形方程中加入了兩個(gè)修形參數(shù)，得到對(duì)數(shù)修形母線方程的通式，其在o″x″z″坐標(biāo)系下表示為[16]

式中f1和f2為修形參數(shù)，f1單位為mm，f2無(wú)量綱。

由于該方程中僅有兩個(gè)修形參數(shù)，在參數(shù)化建模時(shí)需要輸入的參數(shù)較少，在實(shí)際工程應(yīng)用中更為方便，故本文所選取該方程作為對(duì)數(shù)修形滾子的修形母線方程。除修形參數(shù)外，考慮修形的圓錐滾子在參數(shù)化建模時(shí)的主參數(shù)如表2所示。

表2 圓錐滾子軸承修形滾子參數(shù)mm

圖3中除去主參數(shù)之外的參數(shù)為輔助參數(shù)，所有的輔助參數(shù)均可以使用主參數(shù)表示，不需要用戶手動(dòng)輸入，這些輔助參數(shù)的物理意義如表3所示。

表3 圓錐滾子軸承修形滾子輔助參數(shù)

結(jié)合圖3可求得表3中輔助參數(shù)的計(jì)算公式，其中修形滾子的最大修形量為：

式中：δ1、δ2分別代表修形方式為對(duì)數(shù)修形和圓弧修形時(shí)修形滾子的最大修形量。

修形后的滾子大徑、小徑的計(jì)算公式為：

求出所有的輔助參數(shù)之后便可求得滾子球端面球心在o′x′z′坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)值。記O2點(diǎn)的坐標(biāo)為（xO2,yO2,zO2），由圖3可知 yO2和 zO2均為0， xO2的計(jì)算公式為

2.3 保持架數(shù)學(xué)模型

由于圓錐滾子軸承的保持架結(jié)構(gòu)缺少統(tǒng)一規(guī)范，針對(duì)不同用途的圓錐滾子軸承，其保持架結(jié)構(gòu)可能不盡相同，故本文選取較為常見的“7”字型保持架來(lái)參數(shù)化建立其模型，兜孔結(jié)構(gòu)為圓弧兜孔。類似的，得到圓錐滾子軸承保持架結(jié)構(gòu)示意如圖4所示。

圖4圓錐滾子軸承保持架結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 中：Ldk表示兜孔長(zhǎng)度，RdE表示在E-E 截面上兜孔的半徑，隨著E-E 截面的變化，RdE的值也會(huì)不斷變化，這兩個(gè)參數(shù)是保持架建模時(shí)的輔助參數(shù)，不需用戶手動(dòng)輸入。圖4中其他參數(shù)為保持架的主參數(shù)，其物理意義如表4所示。

表4 圓錐滾子軸承保持架主參數(shù)

結(jié)合圖3與圖4中的參數(shù)可得到兜孔長(zhǎng)度Ldk的表達(dá)式為

由于圓錐滾子軸承保持架的兜孔為一個(gè)圓臺(tái)體，故記兜孔大徑為Rd1，兜孔小徑為Rd2，可得兜孔大徑Rd1和兜孔小徑Rd2的表達(dá)式為:

3 圓錐滾子軸承參數(shù)化建模

3.1 參數(shù)化建模流程

本文采用設(shè)計(jì)變量建模的方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)化創(chuàng)建修形圓錐滾子軸承三維模型。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于除了可以快速創(chuàng)建模型之外，還可以通過(guò)修改設(shè)計(jì)變量的方式實(shí)現(xiàn)快速更改模型，而不需要重新建立模型，其具體的參數(shù)化建模流程如圖5所示，圖中的細(xì)節(jié)處理一項(xiàng)主要包括模型倒圓角、干涉檢查等。

圖5 圓錐滾子軸承參數(shù)化建模流程

3.2 參數(shù)化程序編寫

修形圓錐滾子軸承參數(shù)化建模過(guò)程中主要用到的指令有“part create”、“revolution create”、“frustum create”等，軸承元件不同使用的指令也不盡相同，其使用到的主要指令及功能見表5。

表5 主要操作指令及功能

圓錐滾子軸承的參數(shù)化建模過(guò)程中，修形滾子創(chuàng)建是整個(gè)過(guò)程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用到的操作指令也最多，其中修形部分的創(chuàng)建最為重要，需要在指定坐標(biāo)系下使用“Spline create”指令創(chuàng)建B樣條曲線，再通過(guò)“Matrix create”指令創(chuàng)建修形方程的矩陣并賦值于B樣條曲線，完成修形曲線的創(chuàng)建。之后通過(guò)“Revolution create”指令得到修形部分的三維模型，并通過(guò)“Boolean unite”與主體部分和球端面黏接為完整的修形滾子三維模型，最后生成的圓弧修形圓錐滾子三維模型如圖6所示。

圖6 圓弧修形滾子三維模型

單個(gè)修形滾子創(chuàng)建完成后通過(guò)“Object copy”指令實(shí)現(xiàn)對(duì)修形滾子的陣列操作。類似的，保持架兜孔也可通過(guò)類似的方法創(chuàng)建，再通過(guò)“Boolean intersection”指令依次與保持架主體部分進(jìn)行布爾減操作得到軸承保持架的三維模型。最后通過(guò)編寫的宏命令完成修形圓錐滾子軸承各元件的裝配及細(xì)節(jié)處理，得到使用參數(shù)化方法創(chuàng)建的修形圓錐滾子軸承整體三維模型如圖7所示。

圖7 圓錐滾子軸承三維模型

4 實(shí)例分析

4.1 建模準(zhǔn)確度對(duì)比

由于滾子修形最大的作用在于改善滾子母線方向上的應(yīng)力分布，減弱或消除滾子兩端的應(yīng)力集中現(xiàn)象，故本文以圓錐滾子軸承滾子-內(nèi)滾道間的接觸應(yīng)力分布為對(duì)象，對(duì)比分析參數(shù)化創(chuàng)建的模型和通過(guò)Creo軟件創(chuàng)建的模型，并將模型導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，最終通過(guò)計(jì)算兩者應(yīng)力分布曲線的平均相對(duì)誤差值γ 來(lái)評(píng)判兩者的差異度。其中平均相對(duì)誤差γ 的計(jì)算方法為

式中：m為滾子母線上劃分的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m=200；Pc,i為Creo中建立的模型在節(jié)點(diǎn)i 處的接觸應(yīng)力值；Pp,i為參數(shù)化建立的模型在節(jié)點(diǎn)i 處的接觸應(yīng)力值。對(duì)于接觸應(yīng)力等于0的區(qū)域，γ 的值為0。

以32310軸承為例，分別對(duì)比了不同修形方式、修形量以及不同載荷條件下兩種模型的滾子-內(nèi)滾道接觸應(yīng)力分布情況。其中最大修形量δ 分別取25.560μm、10.456μm、4.1245μm[16]，分別對(duì)應(yīng)大、中、小的修形量，載荷值分別取10 kN 和5 kN，分別對(duì)應(yīng)軸承受重載和中載的工況條件。選取載荷為10 kN，最大修形量為10.456μm 時(shí)兩類模型的接觸應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比，并將結(jié)果代入式（11），計(jì)算參數(shù)化建模方法創(chuàng)建的模型與在Creo中創(chuàng)建的模型間的平均相對(duì)誤差值γ，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同模型的接觸應(yīng)力分布對(duì)比

由圖8可知兩種方法建立的模型應(yīng)力分布情況基本相同，出現(xiàn)差別的原因可能與模型導(dǎo)入、導(dǎo)出時(shí)精度下降有關(guān)。相似的方法可以求得其他條件下參數(shù)化建模方法創(chuàng)建的模型與在Creo中創(chuàng)建的模型間的接觸應(yīng)力分布平均相對(duì)誤差值γ，其結(jié)果見表6。

表6 兩類模型的接觸應(yīng)力分布平均相對(duì)誤差值

由表6可知無(wú)論是何種修形方式、修形量及何種載荷條件下，參數(shù)化建模方法創(chuàng)建的模型與在Creo中創(chuàng)建的模型間的接觸應(yīng)力分布曲線平均相對(duì)誤差均小于1.8%，說(shuō)明該參數(shù)化方法創(chuàng)建的修形圓錐滾子軸承模型具有較高的準(zhǔn)確度。

4.2 建模時(shí)間對(duì)比

同樣以32310圓錐滾子軸承為例，滾子修形方式選擇圓弧修形，滾子個(gè)數(shù)16，對(duì)整個(gè)參數(shù)化建模、改模時(shí)間進(jìn)行研究，得到建立及修改各部分模型所需時(shí)間如表7所示。

表7 32310軸承各部分建模/改模時(shí)間

對(duì)于不同配置的計(jì)算機(jī)，上述時(shí)間會(huì)有些許差異，但在Creo中創(chuàng)建相同的軸承模型所耗費(fèi)的建模時(shí)間均超過(guò)兩小時(shí)，故對(duì)比可知通過(guò)該參數(shù)化建模方法仍然可以極大的降低工作強(qiáng)度，提高工作效率。

5 結(jié)論

1）參數(shù)化建模時(shí)可將較為復(fù)雜的修形圓錐滾子分為修形部分、主體部分及球端面，進(jìn)而簡(jiǎn)化了修形滾子的數(shù)學(xué)模型，提高建模效率。

2）對(duì)于圓弧修形和對(duì)數(shù)修形，在不同修形量及載荷條件下，使用該參數(shù)化建模方法創(chuàng)建的修形圓錐滾子軸承模型與在Creo中創(chuàng)建的模型相比，兩者接觸應(yīng)力分布曲線的平均相對(duì)誤差均小于1.8%，驗(yàn)證了該建模方法的準(zhǔn)確性。

3）對(duì)使用該參數(shù)化建模方法的建模、改模時(shí)間進(jìn)行研究，結(jié)果表明相對(duì)于傳統(tǒng)建模方法，該參數(shù)化建模方法可以快速完成修形圓錐滾子軸承的三維模型創(chuàng)建，極大的降低工作強(qiáng)度，提高工作效率。