史騰達(dá)，陳福振，嚴(yán) 紅，劉 虎

（1. 西北工業(yè)大學(xué)太倉(cāng)長(zhǎng)三角研究院，江蘇 蘇州 215400；2. 西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072；3. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

柔性導(dǎo)爆索爆炸分離裝置作為航空航天系統(tǒng)中必不可少的關(guān)鍵部件，具有加工容易、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、可靠性高等特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行研究對(duì)航空航天系統(tǒng)中分離裝置的設(shè)計(jì)加工具有重要意義。

柔性導(dǎo)爆索分離裝置爆炸分離的物理過(guò)程包括：炸藥爆炸沖擊分離裝置、分離板發(fā)生變形斷裂以及分離板破損后形成碎片飛濺等，分離過(guò)程中所涉及的核心科學(xué)問(wèn)題包括流固耦合、固體變形破碎以及碎片運(yùn)動(dòng)等。這3 個(gè)科學(xué)問(wèn)題與分離裝置的變形程度、裝置能否起到分離作用以及飛濺碎片對(duì)保護(hù)罩和箭體是否產(chǎn)生撞擊密切相關(guān)。因此，要揭示分離過(guò)程的機(jī)理，就需要對(duì)這3 個(gè)關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題開(kāi)展深入研究。

目前對(duì)柔性導(dǎo)爆索分離裝置爆炸分離過(guò)程的研究主要采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。在實(shí)驗(yàn)方面，主要采用分離裝置局部理想模型來(lái)研究分離過(guò)程，以及用小型炸藥試樣爆炸實(shí)驗(yàn)來(lái)研究炸藥的能量特性。典型的有：文學(xué)軍[1]進(jìn)行了柔性導(dǎo)爆索平板型分離裝置的爆炸分離實(shí)驗(yàn)，研究了分離板的斷裂性能，分離碎片的飛散速度、飛散角以及碎片尺寸；曹雷[2]進(jìn)行了柔性導(dǎo)爆索的引爆實(shí)驗(yàn)，研究了導(dǎo)爆索的物理爆轟性能以及能量輸出特性；吳艷萍等[3]設(shè)計(jì)了柔性多點(diǎn)同步起爆裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了起爆裝置的爆炸輸出威力和同步性；趙凱等[4]制作了一種金屬柔性導(dǎo)爆索，并測(cè)試了不同直徑導(dǎo)爆索的爆速及T 型傳爆特性；范新中等[5]針對(duì)線性分離裝置裝藥量及可靠性評(píng)定提出了一種新型工程方法，該方法降低了成本、縮短了研制周期。雖然實(shí)驗(yàn)可以揭示真實(shí)情況下爆炸分離的過(guò)程，但裝置搭建耗時(shí)耗力，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有隨機(jī)性；此外，由于爆炸過(guò)程中能量過(guò)大，還存在安全隱患。

為克服實(shí)驗(yàn)方法的不足，采用數(shù)值方法模擬爆炸分離過(guò)程，可以獲得該過(guò)程的典型細(xì)節(jié)，再現(xiàn)整個(gè)物理過(guò)程。對(duì)柔性導(dǎo)爆索分離裝置的爆炸分離過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬[1,6-10]，主要采用LS-DYNA 或AUTODYN中的流固耦合算法。陳敏等[6]通過(guò)LS-DYNA 中的流固耦合算法對(duì)宇航線式火工分離裝置的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了流固耦合算法對(duì)爆炸分離過(guò)程的適用性。王瑞峰等[7]在此基礎(chǔ)上采用同樣的算法對(duì)保護(hù)罩的破壞過(guò)程進(jìn)行模擬并提出改進(jìn)方案，通過(guò)數(shù)值模擬說(shuō)明了改進(jìn)方案的合理性。為了深入研究分離裝置的破壞機(jī)理，宋保永等[8]、盧紅立等[9]通過(guò)數(shù)值模擬得出分離板的破壞包括層裂和拉應(yīng)力破壞，保護(hù)罩為拉伸破壞和剪切強(qiáng)度破壞。戈慶明等[10]采用AUTODYN 軟件中的流固耦合算法模擬了特定類(lèi)型的柔性導(dǎo)爆索切割鋁平板的過(guò)程，驗(yàn)證了該型柔性導(dǎo)爆索的切割可靠性。以上研究雖然可以得到分離裝置的破壞形貌及機(jī)理，但對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷產(chǎn)生的碎片無(wú)法進(jìn)行模擬追蹤。

針對(duì)以上研究存在的問(wèn)題，文學(xué)軍 [1]進(jìn)一步對(duì)平板型爆炸分離裝置進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用追蹤特征單元的方式獲得了碎片的速度變化情況。該研究雖然得到了碎片的速度變化，但無(wú)法描述碎片與結(jié)構(gòu)之間、碎片與碎片之間的相互作用，且結(jié)構(gòu)損傷后碎片單元上的力將卸載，導(dǎo)致計(jì)算精度降低。綜上所述，目前對(duì)柔性導(dǎo)爆索分離裝置的數(shù)值模擬多基于商業(yè)軟件中的流固耦合模塊，計(jì)算的精度不夠高，且對(duì)于分離裝置的損傷轉(zhuǎn)化以及損傷形成的碎片飛濺過(guò)程無(wú)法進(jìn)行高精度的模擬再現(xiàn)。

為解決流固耦合方法在模擬柔性導(dǎo)爆索爆炸分離裝置爆炸分離過(guò)程中存在的問(wèn)題，采用SPHFEM 耦合算法不僅可以準(zhǔn)確模擬固體結(jié)構(gòu)的變形，還可以計(jì)算碎片與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。目前已有學(xué)者采用SPH-FEM 耦合算法對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行了研究。一些學(xué)者通過(guò)將大變形區(qū)域設(shè)置為SPH 粒子，小變形區(qū)域設(shè)置為有限單元，二者耦合界面處通過(guò)固連接觸方式傳遞力學(xué)信息的方式分析了爆炸沖擊方面的問(wèn)題[11-17]。該方法雖然可以更準(zhǔn)確地模擬大變形問(wèn)題，但SPH 方法對(duì)于結(jié)構(gòu)整體變形的模擬精度及計(jì)算效率較低。在此基礎(chǔ)上，林曉東等[18]、胡英國(guó)等[19]、米建宇等[20]、方天成等[21]、程兵等[22]通過(guò)損傷模型實(shí)現(xiàn)有限單元損傷后的刪除，并采用該算法研究了磨料水射流破巖，深孔梯段爆破的動(dòng)力效應(yīng)等問(wèn)題。雖然該方法可以刪除損傷后的有限單元，但是刪除單元的力被強(qiáng)制卸載，很容易出現(xiàn)單元畸變問(wèn)題。為了保證計(jì)算的精度，劉賽等[23]、Karmakar 等[24]進(jìn)一步將損傷后的有限單元轉(zhuǎn)化為SPH 粒子，并模擬了穿甲燃燒彈侵徹復(fù)合裝甲和炸藥沖擊薄板問(wèn)題，既保證了有限單元的損傷刪除，又可以有效避免單元畸變，且后續(xù)的大變形仍然可以通過(guò)SPH 粒子進(jìn)行計(jì)算。然而該轉(zhuǎn)化算法沒(méi)有考慮損傷碎片對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)于分離板碎片撞擊保護(hù)罩無(wú)法進(jìn)行有效模擬。

在此基礎(chǔ)上，為了克服以上方法在模擬爆炸分離過(guò)程中存在的不足，本文中提出一種新型SPHFEM 耦合算法，該算法中不僅包含導(dǎo)爆索模擬的SPH 方法與分離裝置模擬的FEM 方法之間的接觸算法，同時(shí)將完全損傷失效后的單元采用轉(zhuǎn)化算法動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化成SPH 粒子繼續(xù)參與計(jì)算，轉(zhuǎn)化后的粒子與未轉(zhuǎn)化的有限單元之間采用接觸算法計(jì)算，搭建一種新的耦合方法框架，實(shí)現(xiàn)炸藥、結(jié)構(gòu)以及損傷后碎片三者的準(zhǔn)確模擬以及三者之間的耦合計(jì)算。采用平板型柔性導(dǎo)爆索分離裝置和環(huán)型柔性導(dǎo)爆索裝置兩個(gè)算例驗(yàn)證新方法的準(zhǔn)確性與問(wèn)題適用性；分析分離板變形斷裂及損傷碎片的飛濺過(guò)程，得到分離裝置表面不同時(shí)刻的應(yīng)力分布、損傷因子的變化趨勢(shì)、von Mises 應(yīng)力的變化趨勢(shì)；并探討在炸藥不同比內(nèi)能情況下單元的屈服損傷速度。

1 數(shù)理模型

1.1 炸藥爆轟運(yùn)動(dòng)流體控制方程

炸藥的爆轟運(yùn)動(dòng)通過(guò)N-S（Navier-Stokes）方程表述：

式中：ρ 為密度，v為速度，p為壓強(qiáng)，g為質(zhì)量體積力，τ為偏應(yīng)力張量。

1.2 炸藥狀態(tài)方程

N-S 方程中炸藥的爆轟壓力p通過(guò)JWL 狀態(tài)方程獲得：

式中：ρ0為炸藥初始密度，e為爆轟氣體的比內(nèi)能，A1、B1、R1、R2、w為實(shí)驗(yàn)擬合得到的參數(shù)。

1.3 分離裝置變形運(yùn)動(dòng)方程

動(dòng)力學(xué)的基本方程為：

式中：σ 為應(yīng)力張量，f為單位體積力，A為對(duì)坐標(biāo)的微分算子。

1.4 分離裝置本構(gòu)方程

分離板及保護(hù)罩材料模型采用彈塑性模型和B?rvik 等[25]提出的含損傷的Johnson-Cook 本構(gòu)模型，該模型通過(guò)流動(dòng)應(yīng)力和失效應(yīng)變描述金屬材料的大變形、高應(yīng)變率等動(dòng)態(tài)力學(xué)特征。其流動(dòng)應(yīng)力σeq的表達(dá)式為：

2 數(shù)值方法

2.1 炸藥爆轟運(yùn)動(dòng)流體控制方程的SPH 離散

SPH 算法是模擬流體運(yùn)動(dòng)的一種拉格朗日型粒子方法，通過(guò)使用一系列任意分布的粒子來(lái)求解具有各種邊界條件的積分方程或偏微分方程。SPH 方法通常通過(guò)核函數(shù)插值實(shí)現(xiàn)場(chǎng)變量的插值，通過(guò)粒子近似實(shí)現(xiàn)對(duì)核函數(shù)估計(jì)積分表達(dá)式的粒子離散。

采用強(qiáng)洪夫[26]提出的完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法，對(duì)炸藥粒子及FEM 損傷轉(zhuǎn)化后的粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，離散方程組如下：

2.2 分離裝置變形運(yùn)動(dòng)方程的FEM 離散

有限元法是一種針對(duì)連續(xù)體力學(xué)和物理問(wèn)題的通用數(shù)值求解方法。采用Galerkin 法對(duì)微分方程進(jìn)行離散，得到有限元方程和動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程：

式中：K為總剛度矩陣，u為單元節(jié)點(diǎn)的位移向量，F(xiàn)為已知的結(jié)構(gòu)載荷向量，a¨(t) 、a˙(t)、a(t)分別表示節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移，M、C、K、Q(t)分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷向量。

2.3 新型SPH 與FEM 耦合算法

2.3.1 接觸算法

計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算炸藥與分離裝置之間、炸藥與損傷后的碎片之間、損傷后的碎片與分離裝置之間的接觸作用使用接觸算法。施加在SPH 粒子和有限元節(jié)點(diǎn)上的接觸力的計(jì)算形式如下：

式中：fc(xi)為接觸力，rij為粒子間距，W為接觸勢(shì)函數(shù)，K、n為用戶自定義參數(shù)，Δhavg為兩個(gè)粒子光滑長(zhǎng)度h的平均值， ?xi為i粒子在x方向的梯度。

背景粒子按照未轉(zhuǎn)化的單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置，具備SPH 粒子的屬性，只能被動(dòng)地被SPH 粒子搜索，物理量的更新在有限元算法中進(jìn)行。圖1 顯示了SPH 粒子與有限單元接觸時(shí)接觸力的施加情況。接觸力作為外力分別加入SPH 動(dòng)量方程和FEM 動(dòng)力學(xué)方程中繼續(xù)進(jìn)行求解，其對(duì)動(dòng)量方程和動(dòng)力學(xué)方程的修正形式如下：

圖1 SPH 粒子與有限單元接觸Fig. 1 Contact between SPH particles and finite element

2.3.2 轉(zhuǎn)化算法

本文中提出的新型SPH-FEM 轉(zhuǎn)化算法，在有限元計(jì)算中添加了含損傷的Johnson-Cook[25]本構(gòu)模型，以材料是否完全屈服失效作為單元轉(zhuǎn)化判據(jù)：

即當(dāng)損傷值D滿足式（15）時(shí)，將有限單元轉(zhuǎn)化為SPH 粒子，使得轉(zhuǎn)化條件更加合理。圖2 顯示了有限單元向SPH 粒子的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

圖2 有限單元轉(zhuǎn)化為SPH 粒子Fig. 2 Conversion of a finite element to SPH particles

2.3.3 耦合算法

耦合算法的流程如圖3 所示，算法程序讀入SPH 和FEM 的模型，并將 FEM 單元轉(zhuǎn)化為背景粒子，SPH 粒子通過(guò)臨近搜索確定粒子對(duì)類(lèi)型，并對(duì)背景粒子施加接觸力。背景粒子將接觸力信息傳遞給FEM 單元，接觸力作為外力在有限元的動(dòng)力學(xué)方程中進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)計(jì)算出的損傷值D＞1 時(shí)，F(xiàn)EM單元損傷轉(zhuǎn)化為SPH 粒子。SPH 粒子與FEM 單元在計(jì)算完畢后，分別進(jìn)行信息的更新，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)。

圖3 SPH-FEM 耦合算法流程Fig. 3 Flow chart of SPH-FEM coupling algorithm

本文中的新型SPH-FEM 耦合算法將轉(zhuǎn)化條件由應(yīng)變閾值修改為損傷值，使得轉(zhuǎn)化條件更合理，轉(zhuǎn)化過(guò)程更接近實(shí)際，得到了更準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

3 平板型柔性導(dǎo)爆索爆炸分離問(wèn)題的三維數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

柔性導(dǎo)爆索平板型分離裝置結(jié)構(gòu)平面圖如圖4(a)所示，分離裝置的模型采用Hypermesh 軟件建立，如圖4(b)所示，藍(lán)色模型右上部分為保護(hù)罩，其物理意義是保證炸藥在爆炸過(guò)程中箭體不受到?jīng)_擊破壞。模型尺寸除厚度外均在圖中進(jìn)行標(biāo)注，沿紙面方向向內(nèi)的厚度為1 m；紅色模型為導(dǎo)爆索炸藥粒子，其SPH 粒子離散模型如圖5(a)所示，粒子數(shù)為1239，分離裝置的有限單元離散模型如圖5(b)所示，有限單元總數(shù)為321440。為對(duì)比平板型分離裝置不同位置處的屈服破壞速度，選取5 個(gè)不同位置處的單元進(jìn)行追蹤，具體位置如圖4(b)所示，其中位置A位于保護(hù)罩上部，位置B位于保護(hù)罩右部，位置C位于保護(hù)罩半圓邊界處，位置D位于分離板中間的削弱槽頂點(diǎn)處，位置E位于分離板右部。

圖4 平板型分離實(shí)驗(yàn)裝置及模型Fig. 4 Plate-type separation experimental device and model

圖5 分離裝置和炸藥的離散模型Fig. 5 Discrete models of separation device and explosive

計(jì)算中，炸藥在3 種工況下的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表1，采用點(diǎn)起爆方式，起爆點(diǎn)坐標(biāo)為(18.0 m,1.0 m, 6.0 m)；分離裝置采用含損傷的Johnson-Cook 本構(gòu)模型，材料參數(shù)見(jiàn)表2。在保護(hù)罩與分離板右側(cè)施加約束，保證變形后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

表1 炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of JWL equation of state for explosives

表2 分離裝置的參數(shù)Table 2 Parameters of separation device

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

圖6 是模擬計(jì)算獲得的柔性導(dǎo)爆索平板型分離裝置破壞后與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的形貌對(duì)比圖，可以看出，兩者在破壞斷裂形貌上吻合較好；圖7 為模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的分離板左端破壞彎曲程度的對(duì)比線圖，可以看出，二者的趨勢(shì)吻合良好。圖8 是計(jì)算獲得的碎片位移-時(shí)間曲線與實(shí)驗(yàn)擬合得到的曲線對(duì)比，由于碎片的飛行速度與結(jié)構(gòu)、炸藥裝藥量等相關(guān)，選取3 種不同工況對(duì)碎片位移進(jìn)行研究，3 種工況的位移-時(shí)間曲線如圖8(a)所示：轉(zhuǎn)化為碎片后曲線趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖8(b)一致，均為勻速運(yùn)動(dòng)；隨著炸藥初始比內(nèi)能的增大，碎片的速度隨之增大，位移也隨之增大。通過(guò)計(jì)算結(jié)果圖與實(shí)驗(yàn)圖的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法在計(jì)算爆炸分離問(wèn)題上的有效性。

圖6 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的斷裂彎曲形貌對(duì)比Fig. 6 Comparison of calculated and experimental bending fracture morphology

圖7 斷裂彎曲曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of fracture bending curves

圖8 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的碎片位移曲線對(duì)比Fig. 8 Comparison of calculated and experimental fragment displacement curves

3.2.2 裝置表面正應(yīng)力分布

平板型分離裝置的數(shù)值模擬中，隨著炸藥在分離裝置半圓形洞內(nèi)發(fā)生爆炸，炸藥粒子撞擊壁面，圖9 給出了炸藥起爆過(guò)程中，分離裝置保護(hù)罩處正應(yīng)力的分布情況。從圖9 可以看出：導(dǎo)爆索起爆后，很快產(chǎn)生爆轟沖擊波并迅速作用于分離裝置壁面，由于炸藥位置影響，半圓形空槽處所受沖擊力最大，最先產(chǎn)生正應(yīng)力；隨著爆炸的進(jìn)行，正應(yīng)力以應(yīng)力波的形式由空槽處向四周傳播，碰到邊界后產(chǎn)生回彈。

圖9 不同時(shí)刻裝置保護(hù)罩正應(yīng)力分布Fig. 9 Normal stress distribution of protective cover at different times

3.2.3 不同位置及不同工況下?lián)p傷因子變化曲線

圖10(a)給出了5 個(gè)不同位置處損傷因子隨時(shí)間變化的曲線。從圖10(a)可以看出，隨著爆炸的進(jìn)行，位置C、D處的單元均達(dá)到屈服破壞，即損傷因子為1，位置A、B、E處的單元并未達(dá)到屈服狀態(tài)，即損傷因子小于1；位置D處的單元損傷速度較其他位置明顯更快，這是由于位置D處于削弱槽頂點(diǎn)處，在爆炸過(guò)程中，削弱槽處的單元會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致單元更快達(dá)到屈服狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生破壞；位置C處的損傷速度較位置A、B、E處的明顯更快，這是由于導(dǎo)爆索位于半圓形開(kāi)口處，導(dǎo)爆索起爆過(guò)程中，對(duì)位置C處的沖擊力較位置A、B、E處的更大，造成位置C處的單元更快達(dá)到屈服狀態(tài)；位置E處的損傷因子較位置A、B處的增加速度更快，這是由于位置E更靠近削弱槽與導(dǎo)爆索，爆炸過(guò)程中受到的沖擊力大于位置A、B。結(jié)合各個(gè)位置處的曲線可得：削弱槽頂點(diǎn)處單元屈服損傷速度最快，非削弱槽處單元屈服損傷速度與距導(dǎo)爆索、削弱槽的距離成反比。

圖10 損傷因子隨時(shí)間變化的曲線Fig. 10 Variation curves of damage factor with time

對(duì)3 個(gè)工況下同一單元的損傷速度進(jìn)行對(duì)比分析，工況參數(shù)見(jiàn)表1；圖10(b)給出了3 種工況下位置D處的單元的損傷因子隨時(shí)間變化的曲線。由圖10(b)可以看出，隨著炸藥初始比內(nèi)能的增大，單元達(dá)到屈服所需的時(shí)間縮短，屈服損傷速度增大；隨著比內(nèi)能的增大，炸藥粒子獲得的壓強(qiáng)增大，其對(duì)裝置壁面的沖擊力增大，削弱槽頂點(diǎn)處單元的應(yīng)力集中更明顯，導(dǎo)致單元更快損壞。

3.2.4 Von Mises 應(yīng)力變化曲線

圖11 為中間削弱槽頂點(diǎn)D處節(jié)點(diǎn)的von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，從圖11 可以看出，von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間呈現(xiàn)震蕩上升趨勢(shì)，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因主要有兩方面：第一，爆轟沖擊波在結(jié)構(gòu)中傳播，到達(dá)材料邊界后出現(xiàn)回彈，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)處受力方向改變，這是出現(xiàn)上下震蕩的原因；第二，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到外界作用力時(shí)，本構(gòu)模型將產(chǎn)生相反的力維持結(jié)構(gòu)的形狀，這是震蕩存在峰值的原因。當(dāng)節(jié)點(diǎn)所在單元達(dá)到屈服狀態(tài)破壞后，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為SPH 自由粒子，在SPH 算法中繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，因此有限元算法中的von Mises 應(yīng)力保持在轉(zhuǎn)化瞬間的值不變，曲線表現(xiàn)為直線并保持不變。

圖11 位置D 處von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線Fig. 11 Variation curve of von Mises stress at position D with time

4 全環(huán)型柔性導(dǎo)爆索爆炸分離問(wèn)題的三維數(shù)值模擬

4.1 計(jì)算模型

以文獻(xiàn)[1]中的頭罩分離實(shí)驗(yàn)裝置為原型，此裝置需要實(shí)現(xiàn)頭罩與箭體以及2 個(gè)半罩之間的分離。2 個(gè)半罩與箭體之間分別通過(guò)限位鉸進(jìn)行連接，環(huán)向部分裝有4 根柔爆索。2 個(gè)方向的柔爆索通過(guò)L 形接頭進(jìn)行連接，L 形接頭可以同時(shí)起爆3 根呈T 型排布的柔爆索。共安裝了2 個(gè)L 形接頭，并同時(shí)點(diǎn)火。

分離裝置的有限元模型采用Hypermesh 建立，如圖12(a)所示，裝置上半部分為頭罩，頭罩上部外環(huán)半徑12 m、內(nèi)環(huán)半徑10 m，下部外環(huán)半徑10 m、內(nèi)環(huán)半徑8 m，削弱槽厚度為0.5 m；中間部分削弱槽厚度為0.5 m；裝置下半部分為箭體，箭體外環(huán)半徑10 m，內(nèi)環(huán)半徑8 m，有限單元總數(shù)105771；導(dǎo)爆索的炸藥粒子沿削弱槽方向排列，其SPH 模型如圖12(b)紅色粒子所示，粒子數(shù)2718。為對(duì)比裝置不同位置處的屈服破壞速度，選取5 個(gè)不同位置處的單元進(jìn)行追蹤，具體位置如圖12(a)所示，其中位置F位于頭罩非削弱槽處，位置G位于環(huán)型削弱槽與豎型削弱槽交界處的豎型削弱槽上，位置H位于環(huán)型削弱槽與豎型削弱槽交界處的環(huán)型削弱槽上，位置I位于箭體上部，位置J位于箭體下部。

圖12 分離裝置和炸藥粒子的離散模型Fig. 12 Discrete models of separation device and explosive particle

計(jì)算中，炸藥的JWL 狀態(tài)方程同表1，采用點(diǎn)起爆方式，兩個(gè)起爆點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布在豎型削弱槽與環(huán)型削弱槽交界點(diǎn)處，坐標(biāo)分別為(-6.0 m, 0.0 m, 11.0 m)，(6.0 m, 0.0 m, 11.0 m)，并同時(shí)點(diǎn)火起爆；分離裝置的Johnson-Cook 本構(gòu)模型，具體材料參數(shù)除D1=25 之外均同表2。在頭罩與箭體之間施加局部約束，保證分離后結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。

4.2 計(jì)算結(jié)果

4.2.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

圖13 是計(jì)算獲得的碎片位移-時(shí)間曲線與實(shí)驗(yàn)擬合得到的曲線對(duì)比，工況與平板算例相同。從圖13(a)可以看出，曲線前半段為單元未失效時(shí)的位移曲線，在拐點(diǎn)處單元發(fā)生失效，轉(zhuǎn)化為碎片后曲線趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖13(b)）一致，均為勻速運(yùn)動(dòng)；隨著炸藥初始比內(nèi)能的增大，碎片速度隨之增大，位移也隨之增大。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析表明，該方法可用于計(jì)算爆炸分離問(wèn)題；柔性導(dǎo)爆索平板型分離裝置計(jì)算結(jié)果表明，該算法具有問(wèn)題適用性。

圖13 碎片位移曲線圖對(duì)比Fig. 13 Comparison of fragment displacement curves

4.2.2 裝置表面正應(yīng)力分布

圖14 給出了炸藥起爆過(guò)程中，分離裝置正應(yīng)力的分布情況。從圖14 可以看出：炸藥爆炸后，很快產(chǎn)生爆轟沖擊波并迅速作用于分離裝置壁面，在起爆起始階段，起爆點(diǎn)投影處壁面出現(xiàn)應(yīng)力最大值；隨著沖擊波沿分離裝置內(nèi)表面向四周傳播，在削弱槽處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，由于頭罩處削弱槽上下兩端被約束，因此下端約束處應(yīng)力將首先超過(guò)屈服應(yīng)力，達(dá)到屈服狀態(tài)，環(huán)型削弱槽在設(shè)置鉸鏈約束處出現(xiàn)應(yīng)力最大值，將首先超過(guò)屈服應(yīng)力，達(dá)到屈服狀態(tài)；隨著單元屈服破壞以及爆炸的進(jìn)一步傳播，破壞處產(chǎn)生更嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，削弱槽從破壞處向兩端逐漸達(dá)到屈服破壞。單元屈服后轉(zhuǎn)化為SPH粒子繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到炸藥粒子以及壁面的接觸力，位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的粒子受到向外的接觸力，將繼續(xù)撞擊壁面，有一部分粒子會(huì)向箭體方向運(yùn)動(dòng)，撞擊箭體造成箭體損壞；位于結(jié)構(gòu)外部的粒子受到壁面的接觸力，并繼續(xù)向外飛濺。綜上所述，在炸藥爆炸過(guò)程中，應(yīng)力由起爆點(diǎn)開(kāi)始沿四周由內(nèi)向外傳播，削弱槽被約束處應(yīng)力最大，最先達(dá)到屈服破壞，削弱槽隨后從約束點(diǎn)開(kāi)始向兩端逐漸屈服破壞；破壞后部分碎片會(huì)飛向并撞擊箭體，導(dǎo)致箭體損毀，因此應(yīng)在環(huán)型削弱槽下方布置防護(hù)裝置，以保證箭體的結(jié)構(gòu)安全性。

圖14 不同時(shí)刻裝置正應(yīng)力分布Fig. 14 Normal stress distribution of device at different times

4.2.3 不同位置及不同工況下?lián)p傷因子變化曲線

圖15(a)給出了5 個(gè)不同位置處的損傷因子隨時(shí)間變化的曲線。由圖可知，隨著爆炸的進(jìn)行，位置F、G、H處的單元均達(dá)到屈服破壞，即損傷因子為1，位置I、J處的單元并未達(dá)到屈服狀態(tài)，即損傷因子小于1；位置G、H處的單元損傷速度較其他3 個(gè)位置明顯更快，這是由于位置G、H均處于削弱槽處，在爆炸過(guò)程中，削弱槽處的單元會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致單元更快達(dá)到屈服狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生破壞；位置F處的損傷速度較位置I、J處的明顯更快，這是由于導(dǎo)爆索位于削弱槽處，豎型與環(huán)型導(dǎo)爆索起爆過(guò)程中對(duì)于位置F處的沖擊力較位置I、J處的更大，造成位置F處的單元更快達(dá)到屈服狀態(tài)；位置I處的損傷因子增加速度較位置J處的更快，這是由于位置I更靠近導(dǎo)爆索，爆炸過(guò)程中受到的沖擊力大于位置J處的?？梢?jiàn)，削弱槽處單元屈服損傷速度最快，非削弱槽處單元屈服損傷速度與距導(dǎo)爆索距離成反比。

圖15 損傷因子隨時(shí)間變化曲線Fig. 15 Variation curves of damage factor with time

為探討炸藥比內(nèi)能不同時(shí)裝置的屈服破壞速度，選取3 個(gè)不同工況對(duì)同一單元的損傷速度進(jìn)行對(duì)比分析，工況具體參數(shù)見(jiàn)表1。圖15(b)給出了3 種工況下位置G處單元的損傷因子隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知，隨著炸藥初始比內(nèi)能的增大，單元的屈服損傷速度明顯增大，達(dá)到屈服所需的時(shí)間縮短；這是由于隨著比內(nèi)能的增大，炸藥粒子獲得的壓強(qiáng)增大，其對(duì)裝置壁面的沖擊力增大，削弱槽處單元的應(yīng)力集中更明顯，導(dǎo)致單元的損傷速度增大。

4.2.4 Von Mises 應(yīng)力變化曲線

圖16 為中間削弱槽位置H處節(jié)點(diǎn)的von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線。由圖可知，von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間呈現(xiàn)震蕩上升趨勢(shì)，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因主要有兩方面：第一，爆轟沖擊波在結(jié)構(gòu)中傳播，到達(dá)材料邊界后出現(xiàn)回彈，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)處受力方向改變，這是出現(xiàn)上下震蕩的原因；第二，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到外界作用力時(shí)，本構(gòu)模型將產(chǎn)生相反的力維持結(jié)構(gòu)的形狀，這是震蕩存在峰值的原因。當(dāng)其節(jié)點(diǎn)所在單元達(dá)到屈服狀態(tài)破壞后，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為SPH 自由粒子，因此有限元算法中的von Mises 應(yīng)力保持在轉(zhuǎn)化瞬間的值不變，曲線表現(xiàn)為直線并保持不變。對(duì)比平板型von Mises應(yīng)力曲線可知：von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化趨勢(shì)為先震蕩，后直線。

圖16 位置H 處的von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線Fig. 16 Variation curve of von Mises stress at position H with time

5 結(jié) 論

提出了一種新的SPH-FEM 耦合方法，并采用新方法對(duì)兩種柔性導(dǎo)爆索分離裝置的爆炸分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論。

(1) 通過(guò)新型SPH-FEM 耦合方法對(duì)環(huán)型和平板型兩種爆炸分離結(jié)構(gòu)的分離過(guò)程數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法具有較高的精度和較好的適用性，同時(shí)新的方法可以延伸應(yīng)用于其他類(lèi)似的爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；

(2) 通過(guò)數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著炸藥粒子初始比內(nèi)能的增加，碎片位移的速度增大，單元的屈服損傷速度增大；飛濺碎片會(huì)撞擊箭體，應(yīng)在分離板與箭體之間施加保護(hù)措施。