檀生輝,吳 勇,王 東,蔣立偉,伍旭東,吳 鵬

(西安電子科技大學(xué)蕪湖研究院，安徽 蕪湖 241000 )

0 前言

伴隨經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展，消費(fèi)者也對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量提出了更高的要求。鈑金件作為一種應(yīng)用極為廣泛的金屬制件自然需要提升性能品質(zhì)來(lái)滿足消費(fèi)者的需求[1-2]。拉延成型性能易受壓邊力、模具間隙等工藝因素的影響，若成型工藝因素選擇不當(dāng)則容易產(chǎn)生變薄、拉裂、起皺、回彈、尺寸精度誤差太大等問(wèn)題，并且材料的強(qiáng)度越高，成形越困難。若已確定零件形狀和材料則需要對(duì)成型工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以減小最大減薄率和最大增厚率[3-4]。

眾多學(xué)者對(duì)拉延成型缺陷進(jìn)行了研究。陳剛[5]以圓筒形工件為冷沖拉深實(shí)驗(yàn)對(duì)象，運(yùn)用回歸正交試驗(yàn)與分析理論，建立了各工藝因素與成形制品質(zhì)量之間的回歸模型，并通過(guò)方差、殘差分析等對(duì)所建立的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。幺大鎖[6]運(yùn)用單因素變量法，研究了壓邊力、凸凹模間隙、摩擦因數(shù)、拉延筋高度、沖壓速度對(duì)引擎蓋外板拉延成形的影響；提出了一種基于正交試驗(yàn)法和極差分析法，以最大減薄率為優(yōu)化目標(biāo)，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)組合。熊舸宇[7]分析了覆蓋件回彈的關(guān)鍵影響因素，利用正交試驗(yàn)，結(jié)合Minitab擬合壓邊力、沖壓速度和料厚的回歸模型，得出控制回彈的最優(yōu)參數(shù)組合。張宏偉等[8]以沖壓速度、壓邊力、凸凹模間隙為因素，建立關(guān)于減薄率的響應(yīng)面模型，得出因素對(duì)成形效果的影響規(guī)律，確定最優(yōu)參數(shù)組合。采用優(yōu)化后的參數(shù)組合進(jìn)行實(shí)際試模，連接板成形效果良好。

本文利用Dynaform沖壓成型仿真軟件對(duì)油箱底殼拉延過(guò)程進(jìn)行模擬，基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將壓邊力、拉延速度、模具間隙和摩擦系數(shù)工藝參數(shù)作為試驗(yàn)自變量，最大減薄率和最大增厚率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到了20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立線性回歸方程組，以最大減薄率最小為目標(biāo)，最大增厚率不大于2.5為約束建立有約束的線性方程，用固定權(quán)重的粒子群算法、權(quán)重線性遞減的粒子群算法以及自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法分別對(duì)有約束的線性方程進(jìn)行最小值尋優(yōu)，得到了三組一致的優(yōu)化結(jié)果，并在Dynaform中分別對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 有限元模型建立

油箱底殼是一個(gè)具有一定厚度的實(shí)體零件，由于塑性變形可以近似考慮中性層不參與變形，且零件拉延深度較淺，底部變形量較少，在進(jìn)行拉延模擬分析前首先需考慮抽取中性面。將三維數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入到Dynaform軟件中抽取中性面，經(jīng)過(guò)翻邊后計(jì)算配料尺寸。抽取零件上下表面創(chuàng)建凹模參考曲面，根據(jù)此參考曲面偏置出模擬所需要的的工具曲面[9]。將所有工具曲面導(dǎo)入到Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖1。

將劃分好網(wǎng)格的模型導(dǎo)入到Dynaform中進(jìn)行拉延模擬，板料厚度為1.2mm，材料選擇為不銹鋼，牌號(hào)為SS304，拉延模擬結(jié)果如圖2，圖中沒(méi)有出現(xiàn)開(kāi)裂和疊料等缺陷，板料成形后形狀滿足預(yù)期設(shè)想，有限元模型合理。

2 基于拉丁超立方抽樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響拉延成形結(jié)果的因素多種多樣，模具結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品的形狀以及拉延成形工藝參數(shù)的設(shè)定等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。當(dāng)在產(chǎn)品數(shù)據(jù)尺寸凍結(jié)和模具生產(chǎn)制造完成后，只有通過(guò)改變工藝過(guò)程參數(shù)才能減小起皺和開(kāi)裂等缺陷提升產(chǎn)品質(zhì)量。在本文中挑選了壓邊力、拉延速度、模具間隙和摩擦系數(shù)四個(gè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響較大的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇最大減薄率和最大增厚率兩個(gè)可以量化表現(xiàn)起皺和開(kāi)裂的結(jié)果作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。查找相關(guān)資料可得到工藝參數(shù)的范圍為：壓邊力100000-200000(N)、拉延速度1000-5000(mm/s)、模具間隙1.2-1.35(mm)、摩擦系數(shù)0.05-0.15。

為了使數(shù)據(jù)樣本更加均勻的分布在參數(shù)范圍之內(nèi)，本文采用一種基于分層抽樣思想的拉丁超立方設(shè)計(jì)。拉丁超立方試驗(yàn)是將變量空間分成n個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間概率相同且互不重疊，然后分別獨(dú)立隨機(jī)地在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)采樣一次，以保證樣本點(diǎn)的均勻性[10]。本文中利用MATLAB軟件中的拉丁超立方函數(shù)實(shí)現(xiàn)20組的拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，四個(gè)工藝參數(shù)的20組工藝參數(shù)轉(zhuǎn)換為0-1空間內(nèi)的抽樣結(jié)果如圖3。由圖3可知四個(gè)工藝參數(shù)在樣本空間內(nèi)均勻分布滿足試驗(yàn)設(shè)計(jì)預(yù)期結(jié)果。拉丁超立方試驗(yàn)結(jié)果如表1。

表1 拉丁超立方抽樣試驗(yàn)結(jié)果

3 建立線性回歸模型

由于不同因素的值大小相差數(shù)百倍，直接用各因素的水平值做回歸分析不易獲得良好結(jié)果，可先將水平值做對(duì)數(shù)變換[11]。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為 ln a、ln b、ln c、ln d、ln Y1和ln Y2，將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入到SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件中，參數(shù)篩選方式為輸入，得到線性回歸模型如式1和2。

y1=2.642+0.065x1-0.011x2-0.061x3+0.089x4

(1)

y2=-0.286+0.177x1-0.005x2-0.713x3-0.231x4

(2)

式中：y1—ln Y1對(duì)應(yīng)的值；y2—ln Y2對(duì)應(yīng)的值；x1—ln a對(duì)應(yīng)的值；x2—ln b對(duì)應(yīng)的值；x3—ln c對(duì)應(yīng)的值；x4—ln d對(duì)應(yīng)的值。

將20組工藝參數(shù)組和帶入到式1和2中可得到預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比如圖4和5，從圖中可知預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的總體差距較小?；貧w模型方差分析如表2，對(duì)回歸模型進(jìn)行F檢驗(yàn)，最大減薄率和最大增厚率回歸模型的F值分別為26.077和25.829均大于3.06，因此該回歸模型可信。

表2 回歸模型方差分析表

4 基于改進(jìn)粒子群算法的拉延工藝參數(shù)優(yōu)化

由式1和式2可知本次優(yōu)化問(wèn)題為有約束的線性方程最小值尋優(yōu)，本文以式1的最小值為尋優(yōu)目標(biāo)，式2不大于2.5為約束利用粒子群算法進(jìn)行最小值尋優(yōu)，構(gòu)造得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)如式(3)

(3)

粒子群算法中粒子的速度更新公式如式4，位置更新公式如式5，粒子每更新一代其位置就會(huì)在上一代的基礎(chǔ)上沿著速度方向移動(dòng)一次，達(dá)到新的位置。由于粒子群算法中的粒子向自身歷史最佳位置和領(lǐng)域或群體歷史最佳位置聚集，形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象[12]。針對(duì)這種現(xiàn)象本問(wèn)題出增加慣性權(quán)重并修改慣性權(quán)重的數(shù)值以防止算法陷入局部極值和提高算法收斂效率。

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(4)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,…,d

(5)

式中：c1、c2—學(xué)習(xí)因子；r1、r2—相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；i—粒子的序數(shù)；j—粒子的維數(shù)；t—種群的迭代次數(shù)；pi，j—個(gè)體極值；pg，j—群體極值；xi，j—粒子的位置；vi，j—粒子的速度。

4.1 帶固定權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法

從式4中可以看出，算法的全局收斂性和粒子的速度有著極大的關(guān)系，當(dāng)粒子的飛行速度過(guò)小時(shí)，很難保證粒子快速飛行全局最優(yōu)解區(qū)域，算法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)解。而粒子的飛行速度過(guò)快時(shí)，粒子會(huì)很快飛行全局最優(yōu)解的區(qū)域，當(dāng)粒子逼近全局最優(yōu)解區(qū)域時(shí)，由于飛行速度過(guò)快，很容易導(dǎo)致粒子飛過(guò)最優(yōu)解，因此很難收斂到全局最優(yōu)解。SHI[13]等學(xué)者通過(guò)對(duì)速度更新公式的修正，引入了慣性權(quán)重ω，在前一代的速度前乘以慣性權(quán)重ω來(lái)控制和約束粒子飛行的速度。速度更新公式修改結(jié)果如式6。

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(6)

通過(guò)帶固定權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化式3的適應(yīng)度函數(shù)如圖6，得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數(shù)為0.05。

4.2 權(quán)重線性遞減的粒子群優(yōu)化算法

較大的慣性權(quán)重便于算法跳出局部最優(yōu)解，有利于全局最優(yōu)解的搜索，而較小的慣性權(quán)重便于對(duì)當(dāng)前的搜索區(qū)域進(jìn)行局部精確搜索，有利于算法的收斂[14]。針對(duì)4.1中固定慣性權(quán)重的大小取值嚴(yán)重依賴經(jīng)驗(yàn)，且可能算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象，可以采用慣性權(quán)重大小隨迭代次數(shù)線性遞減的粒子群算法。慣性權(quán)重的更新公式如式7，速度的更新公式如式8。

(7)

式中：ω—當(dāng)前代的慣性權(quán)重；ωmax—慣性權(quán)重的最小值；ωmin—慣性權(quán)重的最小值；t—當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax—總迭代次數(shù)。

(8)

通過(guò)慣性權(quán)重線性遞減的粒子群優(yōu)化算法對(duì)式[3]進(jìn)行優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)如圖7，得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數(shù)為0.05。

4.3 自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法

為了平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，可采用自適應(yīng)慣性權(quán)重，慣性權(quán)重的大小隨適應(yīng)度函數(shù)大小的改變而改變，其公式如式9。當(dāng)各粒子的目標(biāo)值趨于一致或局部最優(yōu)時(shí)慣性權(quán)重增大，各粒子的目標(biāo)值比較分散時(shí)，慣性權(quán)重減小，同時(shí)對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于平均目標(biāo)值的粒子，其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重較小，從而保留該粒子。反之，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值差于平均目標(biāo)值的粒子，其對(duì)應(yīng)慣性權(quán)重較大，是的該粒子向較好的區(qū)域靠攏[15]。

(9)

式中：f—當(dāng)前代的目標(biāo)函數(shù)值；favg—當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值；fmin—當(dāng)前所有粒子的最小目標(biāo)值。

通過(guò)自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法對(duì)式[3]進(jìn)行優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)如圖8，得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為：壓邊力為100000N、拉延速度為5000 mm/s、模具間隙為1. 35mm和摩擦系數(shù)為0.05。

5 基于Dynaform工藝參數(shù)驗(yàn)證

由上述可知雖然但是自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法的收斂速度要明顯快與前兩種粒子群算法但是得到的工藝參數(shù)一致。將得到的工藝參數(shù)輸入到Dynaform中可以得到油箱底殼厚度變化圖，如圖9，由圖可知最大減薄率為21.24%，最大增厚率為9.47%。用優(yōu)化后的工藝參數(shù)得到的最大減薄率比試驗(yàn)中的所有值都小，有一定的優(yōu)化效果。

6 結(jié)論

(1)將三維數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入到Dynaform軟件中抽取中性面，并偏置相應(yīng)的凹模曲面，將所有工具曲面導(dǎo)入到Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(2)利用MATLAB軟件中的拉丁超立方函數(shù)實(shí)現(xiàn)20組的拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)做對(duì)數(shù)變換后建立線性回歸方程組。以最大減薄率最小為目標(biāo)，最大增厚率的對(duì)數(shù)值不大于2.5為約束建立有約束的線性方程。

(3)用固定權(quán)重的粒子群算法、權(quán)重線性遞減的粒子群算法以及自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法分別對(duì)線性方程組進(jìn)行最小值尋優(yōu)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)三種粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果一致，但是自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法的收斂速度要明顯快與前兩種。

(4)當(dāng)最大減薄率最小且最大增厚率的對(duì)數(shù)值不大于2.5時(shí)對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)為：壓邊力100000N、拉延速度5000 mm/s、模具間隙1.35 mm和摩擦系數(shù)0.05，對(duì)應(yīng)的最大減薄率為21.24%，最大增厚率9.47%。