蔡珊,曾麗,唐鑫萍

(長沙理工大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖南 長沙,410000)

受控分枝過程(CBP)[1]相比于經(jīng)典分枝過程(GWBP)具有繁衍能力個體數(shù)(粒子數(shù))由控制函數(shù)控制的優(yōu)勢,能很好地模擬現(xiàn)實生活中個體后代的繁衍過程。而后,眾多概率論學者開始關注CBP并對其進行深入探索,取得了很多有趣且有重要意義的概率理論成果。Zubcov、Bagley等人對CBP進行了研究,得到了CBP的漸進增長、收斂性(a.s.收斂)以及中心極限定理[2-5]等方面的結(jié)果。此后,眾多學者對此模型進行更進一步的推廣以及更深入的研究。Yanev[6]把控制函數(shù)從確定的情形推廣到隨機的,Gonzalez、Molina、Puerto等人分析研究了具有隨機控制函數(shù)的受控分枝過程(CBPRCF),得到了CBPRCF的滅絕概率和漸進性質(zhì)[7-11];Holzheimer[12]將CBP推廣到隨機環(huán)境中,引入了隨機環(huán)境中受控分枝過程 (CBPRE);Rosenkranz、Yanev、Wang、Li等人對CBPRE進行研究,得到了CBPRE的極限性質(zhì)[13-17];Dion等[18]人引入乘積受控分枝過程(MCBP),并利用鞅理論得到增長率的擬似然估計和臨界參數(shù)的一致估計,還指出該模型可以推廣到變化環(huán)境和隨機環(huán)境中;最近,Mukund和Mohan[19]引入了帶遷入的乘積受控分枝過程(MCBPI)。本文一方面討論了MCBPI的母函數(shù)、均值、后代規(guī)模的長期行為以及它的極限行為,另一方面提出了這個過程的參數(shù)估計以及討論了該過程的極限行為。主要在文獻[20]的基礎上研究了上臨界情形下變化環(huán)境中乘積受控分枝過程的加權矩有限問題。

1 模型描述

2 主要結(jié)果及其證明