張昀普，單甘霖，付 強(qiáng)

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050000)

目前，各級(jí)軍事偵察系統(tǒng)中均配備有數(shù)量眾多、種類各異、功能互補(bǔ)的偵察傳感器，用來完成各類偵察探測(cè)任務(wù)。相比傳統(tǒng)的單傳感器獨(dú)立工作，依托信息融合技術(shù)的傳感器管理方法可以將多傳感器真正整合成一個(gè)整體，從而大幅提升系統(tǒng)的偵察效能[1-2]。

傳感器調(diào)度作為傳感器管理研究的一個(gè)重要分支，其側(cè)重于對(duì)傳感器系統(tǒng)在每一時(shí)刻的動(dòng)作(如開關(guān)機(jī)狀態(tài)、波束指向和機(jī)動(dòng)方向等)進(jìn)行控制，可根據(jù)具體的任務(wù)需要建立相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則，并實(shí)時(shí)地選擇傳感器的調(diào)度方案以獲取所需優(yōu)化指標(biāo)的最優(yōu)度量值，從而獲取最佳的任務(wù)收益[3]。目前，針對(duì)傳感器調(diào)度的研究主要集中在面向目標(biāo)跟蹤任務(wù)的調(diào)度方法中，所用的優(yōu)化指標(biāo)包括信息增益、跟蹤精度和輻射代價(jià)等。文獻(xiàn)[4]使用Rényi信息增益作為優(yōu)化指標(biāo)，基于該指標(biāo)提出了多傳感器協(xié)同多目標(biāo)跟蹤的調(diào)度方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。文獻(xiàn)[5]針對(duì)主/被動(dòng)傳感器系統(tǒng)協(xié)同目標(biāo)跟蹤問題，將傳感器的跟蹤精度和輻射代價(jià)的加權(quán)和達(dá)到最小作為調(diào)度依據(jù)，提出了相應(yīng)的傳感器調(diào)度方法。文獻(xiàn)[6]考慮了移動(dòng)傳感器系統(tǒng)，并將傳感器調(diào)度拓展到長期調(diào)度上來，以目標(biāo)的長期跟蹤精度為優(yōu)化指標(biāo)提出了相應(yīng)的調(diào)度方法。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是針對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行研究，此類目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式不受約束，通常用勻速或轉(zhuǎn)彎模型即可表征，傳感器的跟蹤準(zhǔn)則也較為簡單[7]。但在實(shí)際中，也存在對(duì)地面目標(biāo)的跟蹤需求，此類目標(biāo)相比空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式更為復(fù)雜，傳感器跟蹤時(shí)所需考慮的因素也更多。地面目標(biāo)探測(cè)傳感器(如地面動(dòng)目標(biāo)指示系統(tǒng))多采用脈沖多普勒系統(tǒng)，為了消除地雜波對(duì)目標(biāo)指示的影響，地面目標(biāo)探測(cè)傳感器通常會(huì)設(shè)置一個(gè)最小可檢測(cè)速度(Minimum Detectable Velocity，MDV)，與傳感器間的徑向速度小于該速度的目標(biāo)將進(jìn)入傳感器的多普勒盲區(qū)，從而造成量測(cè)丟失[8]。在實(shí)際偵察任務(wù)中，敵方地面目標(biāo)通常速度較慢，且會(huì)采用動(dòng)-停-動(dòng)的方式運(yùn)動(dòng)，這會(huì)造成目標(biāo)極易落入多普勒盲區(qū)，從而成功躲避傳感器跟蹤。此外，由于傳感器的檢測(cè)概率必然小于1，即使目標(biāo)在多普勒盲區(qū)外，傳感器也并非總能獲取其量測(cè)[9]。因此，在面向地面目標(biāo)跟蹤進(jìn)行傳感器調(diào)度時(shí)，需要對(duì)丟失量測(cè)值的不同情況予以考慮，以保證調(diào)度方法的合理性。

為解決上述問題，筆者面向地面目標(biāo)跟蹤任務(wù)，以多普勒體制的傳感器系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)相應(yīng)的傳感器調(diào)度方法進(jìn)行研究，從而實(shí)現(xiàn)在多普勒盲區(qū)存在的情況下動(dòng)態(tài)地選擇合適的傳感器以獲取最優(yōu)的跟蹤精度。首先建立了傳感器調(diào)度的基本模型；然后基于地面目標(biāo)的動(dòng)-停-動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式建立了目標(biāo)跟蹤模型，依據(jù)速度大小將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分為低速和高速兩個(gè)狀態(tài)，給出了狀態(tài)概率的計(jì)算方法，并引入了變結(jié)構(gòu)交互式多模型(Variable Structure Interacting Multiple Models，VSIMM)方法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)；最后以目標(biāo)的長期跟蹤精度最佳為優(yōu)化目標(biāo)，建立了長期調(diào)度的優(yōu)化模型，并給出了跟蹤精度的量化方法。

1 基本模型

1.1 調(diào)度動(dòng)作

k時(shí)刻傳感器系統(tǒng)的調(diào)度動(dòng)作即為傳感器的工作方案，用N×1維矩陣Uk=[u1，k，….，un，k….，uN，k]T表示。其中，un，k(1≤n≤N)表示傳感器n的開關(guān)機(jī)狀態(tài)，其取值為1或0，當(dāng)un，k=1時(shí)，表示調(diào)度該傳感器開機(jī)跟蹤目標(biāo)；當(dāng)un，k=0時(shí)，表示該傳感器靜默。筆者不考慮多個(gè)傳感器之間的量測(cè)值融合，故規(guī)定在每時(shí)刻僅調(diào)度一部傳感器跟蹤同一目標(biāo)，因此調(diào)度動(dòng)作的約束條件可表示為

(1)

在時(shí)間步長為H的時(shí)域[k，k+H-1]上，對(duì)應(yīng)的長期調(diào)度動(dòng)作可表示為Uk：k+H-1=[Uk，Uk+1，…，Uk+H-1]。

1.2 目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

(2)

在k時(shí)刻，當(dāng)目標(biāo)處于停止模型時(shí)，其速度(不考慮噪聲)必為0，因此，可假設(shè)目標(biāo)在k-1至k時(shí)刻做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且在k時(shí)刻靜止，因此，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為(以X方向?yàn)槔?：

(3)

其中，τ為傳感器的采樣間隔。基于上式，停止模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可寫為

(4)

1.3 傳感器量測(cè)方程

目標(biāo)量測(cè)值Zk包含斜距離、方位角和徑向速度信息，可通過量測(cè)方程表示[11]，即

(5)

(6)

2 目標(biāo)跟蹤模型

為了解決上述問題，根據(jù)目標(biāo)速度的大小設(shè)置兩類速度狀態(tài)，分別為：

(1) 高速狀態(tài)ΩF，該狀態(tài)下目標(biāo)的速度大于停止極限速度Vlimit，其無法在一個(gè)采樣間隔內(nèi)停止。

(2) 低速狀態(tài)ΩS，該狀態(tài)下目標(biāo)的速度小于等于Vlimit。

2.1 狀態(tài)概率

由1.2節(jié)可知，使用4種模型，分別為勻速直線模型(i=1)、勻加速直線模型(i=2)、勻速轉(zhuǎn)彎模型(i=3)和停止模型(i=4)，則高速狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(7)

相應(yīng)地，低速狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(8)

值得注意的是，由于過程噪聲的存在，當(dāng)目標(biāo)處于停止模型時(shí)，其速度并不一定為0，因此文中設(shè)定一個(gè)較小的邊緣速度V0，當(dāng)Vk≤V0時(shí)，即可視為目標(biāo)已經(jīng)停止。

目標(biāo)在k-1時(shí)刻處于不同速度狀態(tài)的概率與目標(biāo)的歷史量測(cè)值Z1：k-1有關(guān)，即

(9)

(10)

Vlimit=adτ+V0=adτ+(6)1/2στ，

(11)

其中，ad為目標(biāo)在一個(gè)采樣間隔內(nèi)的最大減速度?？梢钥闯?，速度大于Vlimit的目標(biāo)不能在一個(gè)采樣間隔內(nèi)停止。

進(jìn)一步，結(jié)合式(9)，可得目標(biāo)在k-1時(shí)刻處于低速和高速狀態(tài)的概率：

(12)

2.2 VSIMM方法

由于停止模型僅在無量測(cè)時(shí)才會(huì)被考慮，傳統(tǒng)的IMM方法無法適用于這種模型集時(shí)變的場(chǎng)景。因此，使用VSIMM方法對(duì)時(shí)變模型集下的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，VSIMM方法能夠根據(jù)每時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)模型集進(jìn)行更新，可彌補(bǔ)IMM方法下模型集固定的問題[9]。當(dāng)被調(diào)度的傳感器無法獲取目標(biāo)量測(cè)時(shí)，停止模型會(huì)被加入到模型集中，此時(shí)停止模型在前一刻的模型概率被設(shè)置為0，而當(dāng)獲取量測(cè)值后，停止模型則會(huì)被刪除，其他模型的概率將被重新歸一化。

在每一時(shí)刻確定模型集后，即可按照傳統(tǒng)的IMM框架對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)量測(cè)值存在時(shí)，可結(jié)合粒子濾波方法進(jìn)行估計(jì)[9]，當(dāng)無量值時(shí)，僅根據(jù)模型遞推對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。在狀態(tài)估計(jì)的過程中，需要確定模型的似然函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，下面將結(jié)合地面目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性介紹二者的計(jì)算方法。

2.2.1 似然函數(shù)

在傳統(tǒng)的IMM方法中，默認(rèn)傳感器一定能獲取量測(cè)值，在k時(shí)刻模型i的似然函數(shù)可表示為[14]

(13)

(14)

其中，δ(Zk)為指示函數(shù)，當(dāng)Zk=0時(shí)(即無量測(cè)時(shí))，δ(Zk)=1，否則，δ(Zk)=0。

2.2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

由2.1節(jié)可知，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分為低速狀態(tài)和高速狀態(tài)，不同狀態(tài)具有不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，因此應(yīng)綜合考慮兩類狀態(tài)來計(jì)算模型間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。結(jié)合全概率公式，在k時(shí)刻由模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率可表示為

(15)

(16)

3 傳感器調(diào)度優(yōu)化模型

傳感器調(diào)度需要選取合適的優(yōu)化指標(biāo)，并基于優(yōu)化指標(biāo)對(duì)未來收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而制定出收益最佳的傳感器調(diào)度方案。由于以未來多步收益總和最優(yōu)為決策依據(jù)的長期調(diào)度在性能上優(yōu)于以一步收益最優(yōu)為決策依據(jù)的短期調(diào)度[6]，結(jié)合目標(biāo)跟蹤任務(wù)實(shí)際，筆者選擇以目標(biāo)的長期跟蹤精度作為優(yōu)化指標(biāo)。后驗(yàn)克拉美羅下限(Posterior Cramér-Rao Lower Bound，PCRLB)能根據(jù)當(dāng)前先驗(yàn)信息預(yù)測(cè)未來時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差的理論下界，常用于衡量非線性系統(tǒng)的跟蹤精度[15]，因此選擇PCRLB的跡量化目標(biāo)跟蹤精度。PCRLB為Fisher信息矩陣的逆矩陣，以符號(hào)Ψ(Xk)表示Fisher信息陣，則Ψ(Xk)滿足以下遞推關(guān)系[15]：

(17)

其中，

(18)

當(dāng)決策步長為H時(shí)，結(jié)合傳感器調(diào)度動(dòng)作的約束條件式(1)，可建立長期調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如下：

(19)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

我方部署8部傳感器(記為S1-S8)跟蹤敵方1個(gè)地面目標(biāo)，目標(biāo)的初始位置為(0 m，0 m)，初始速度為(30 m/s，30 m/s) 。仿真時(shí)間為100 s，采樣間隔為1 s，目標(biāo)在1～15 s以-4°/s的角速度做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在16～30 s以4°/s的角速度做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在31～50 s以-2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在51～55 s停止，在56～70 s以2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在71～82 s以-2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在83～89 s停止，在90～100 s以3 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及傳感器位置示意圖如圖1所示。各傳感器的MDV均為8 m/s，其他參數(shù)見表1，低速和高速下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及各傳感器位置

表1 傳感器參數(shù)

其他參數(shù)：過程噪聲在X和Y方向的標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5 m，最大減速度為ad=4 m/s2，折扣因子α=0.9，蒙特卡羅次數(shù)為200次。

在仿真中，引入均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和均方根誤差的時(shí)間平均值(Root Time Average Mean Square Error，RTAMSE)作為衡量跟蹤精度優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.2 仿真結(jié)果分析

決策步長H決定了決策時(shí)對(duì)未來狀態(tài)的預(yù)測(cè)步數(shù)，從而直接影響到調(diào)度結(jié)果。為確定H的大小，在H=1～5下進(jìn)行了仿真，圖2給出了每時(shí)刻不同H下目標(biāo)位置和速度的RMSE，表2給出了對(duì)應(yīng)的RTAMSE值?？梢钥闯觯贖=1～3時(shí)，跟蹤精度隨著H的增加而提高，即傳感器調(diào)度的收益提高，這說明在一定程度上增大H，可以提升傳感器調(diào)度的效果；而當(dāng)H>3時(shí)，精度反而隨著H的提高開始下降，這是由于在決策時(shí)，H的值過大導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度降低，致使得到的傳感器調(diào)度動(dòng)作并非最優(yōu)動(dòng)作，從而影響了實(shí)際的跟蹤效果。因此，在調(diào)度中，決策步長H的取值并非越大越好，依據(jù)圖2和表2的結(jié)果，在接下來的仿真中取H=3。

(a) 位置RMSE

表2 不同H下目標(biāo)位置和速度的RTAMSE

為了更好地說明筆者所提調(diào)度方法(長期調(diào)度，H=3)的調(diào)度性能，采用3種調(diào)度方法進(jìn)行對(duì)比，分別為：

方法1：全程使用檢測(cè)概率和精度均最高的傳感器6跟蹤；

方法2：最近鄰調(diào)度方法[5]，每時(shí)刻調(diào)度距目標(biāo)最近的傳感器；

方法3：隨機(jī)調(diào)度方法[16]，每時(shí)刻隨機(jī)調(diào)度傳感器。

圖3給出了不同調(diào)度方法下目標(biāo)位置和速度的RMSE，表3給出了目標(biāo)位置和速度的RTAMSE值，圖4給出了文中方法對(duì)應(yīng)的傳感器調(diào)度動(dòng)作?？梢钥闯?，文中方法通過對(duì)系統(tǒng)和目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)信息進(jìn)行最優(yōu)決策得到最佳的傳感器調(diào)度動(dòng)作，可在最大程度上避免多普勒盲區(qū)的出現(xiàn)，能夠保持對(duì)目標(biāo)較好的跟蹤效果，獲得了幾種方法中最佳的跟蹤精度。方法1雖然全程使用跟蹤精度最佳的傳感器6，但實(shí)際跟蹤精度并不佳，這是由于跟蹤精度與目標(biāo)和傳感器的相對(duì)位置有關(guān)，該方法未結(jié)合目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行傳感器調(diào)度，致使效果不佳。方法2在每時(shí)刻調(diào)度距目標(biāo)最近的傳感器，在理論上可獲得較佳的跟蹤精度，但其與方法3一樣，沒有通過解算目標(biāo)函數(shù)求出最佳工作方案，致使二者的調(diào)度效果均不如文中方法。綜上，仿真結(jié)果說明通過解算基于目標(biāo)長期跟蹤精度最佳的目標(biāo)函數(shù)，從而求取最佳傳感器調(diào)度動(dòng)作的方法是合理且可行的，驗(yàn)證了筆者所建模型和所提方法的有效性。

(a) 位置RMSE

表3 不同方法下目標(biāo)位置和速度的RTAMSE

圖4 文中方法所得調(diào)度動(dòng)作

5 結(jié)束語

面向多普勒盲區(qū)存在下的地面目標(biāo)跟蹤任務(wù)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度持續(xù)跟蹤，筆者提出了一種傳感器調(diào)度方法。建立了調(diào)度的基本模型，對(duì)調(diào)度動(dòng)作、目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移和盲區(qū)存在下的傳感器量測(cè)進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述；在目標(biāo)跟蹤模型中考慮了地面目標(biāo)動(dòng)-停-動(dòng)的機(jī)動(dòng)特點(diǎn)，將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為低速和高速，并引入VSIMM方法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合目標(biāo)量測(cè)值丟失的兩種原因和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型給出了似然函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算方法；引入PCRLB量化目標(biāo)跟蹤精度，并以此為優(yōu)化指標(biāo)建立了長期調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)；仿真實(shí)驗(yàn)證明了模型和調(diào)度方法的有效性。在下一步的研究中，應(yīng)在傳感器調(diào)度方法中考慮密集雜波、崎嶇地形和電磁干擾等因素，使方法更貼合實(shí)際需求。