彭 鑫，劉 俊，劉嘉誠(chéng)，李雨婷，劉曉明，趙 譽(yù)

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049）

0 引言

近年來(lái)，隨著源-網(wǎng)-荷的大規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)、波動(dòng)性新能源以及跨區(qū)直流的快速發(fā)展等，現(xiàn)代電力系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與運(yùn)行方式千變?nèi)f化，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中將面臨更多未知的運(yùn)行場(chǎng)景，對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性在線評(píng)估的要求日益提高[1-2]。目前有3種常用的電力系統(tǒng)暫穩(wěn)評(píng)估（Transability Stability Assessment，TSA）方法，分別是時(shí)域仿真法、直接法和人工智能方法。

時(shí)域仿真法精確度較高且數(shù)學(xué)模型詳盡，然而工作量過(guò)大，計(jì)算速度慢[3]；直接法計(jì)算效率高，但依賴(lài)于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論，目前仍未有重大突破[4]。隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在電力系統(tǒng)暫穩(wěn)評(píng)估中的應(yīng)用愈加廣泛，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)大量的暫穩(wěn)樣本進(jìn)行離線訓(xùn)練，建立學(xué)習(xí)機(jī)模型和樣本集的等價(jià)映射關(guān)系，將得到的模型用于暫態(tài)穩(wěn)定性的離線/在線評(píng)估。目前常用于暫穩(wěn)評(píng)估的機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要有：決策樹(shù)（Decision Tree，DT），深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）和支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）等[5-13]，其中深度學(xué)習(xí)憑借其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力在各方面都展現(xiàn)出了諸多優(yōu)勢(shì)，逐漸成為目前TSA 主流的方法之一[14]。

然而在實(shí)際電網(wǎng)中，由于母線、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件眾多，導(dǎo)致輸入矩陣的維度巨大，這將嚴(yán)重影響后續(xù)深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的快速進(jìn)行，難以實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)。以某次中國(guó)西北五省電網(wǎng)的仿真實(shí)驗(yàn)為例，在某個(gè)運(yùn)行方式下該區(qū)域共有11 059條母線、1 929 臺(tái)發(fā)電機(jī)、5 633 條交流線聯(lián)網(wǎng)。若單個(gè)樣本選擇全部母線和發(fā)電機(jī)在故障前、中、后共400 ms 的數(shù)據(jù)量作為輸入，最終整理得到16 846×40 維矩陣，單個(gè)樣本合計(jì)673 840 個(gè)元素。對(duì)于這樣的高維矩陣，模型的訓(xùn)練和更新難以滿足在線化的需求。雖然有部分研究涉及到特征的篩選或降維[15-18]，但這些方法往往只選取了電網(wǎng)中部分元件的電氣量作為輸入特征，必定會(huì)遺漏某些關(guān)鍵信息[19]。

本文提出了一種圖像化數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性在線評(píng)估方法，相比于文本，圖像能夠存儲(chǔ)更多的信息，再結(jié)合適當(dāng)?shù)膱D像特征提取與表達(dá)方法，能夠有效融合不同類(lèi)型的電氣信息，從而在準(zhǔn)確率和在線化目標(biāo)上取得更大的優(yōu)勢(shì)[20-22]。本文所提方法的流程為：先將輸入的樣本重排為時(shí)間序列并轉(zhuǎn)換為二維圖像的形式，利用二維主成分分析（Two-Dimensional Principal Component Analysis，2D-PCA）變換對(duì)圖像進(jìn)行特征降維，再基于深度學(xué)習(xí)算法CNN 建立TSA 預(yù)測(cè)模型，并提出模型的在線更新策略，最終實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)視和預(yù)測(cè)，為基于人工智能的電力系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估提供了一條新的思路。

1 2D-PCA與CNN原理

1.1 2D-PCA原理

2D-PCA 最早由Jian Yang，D.Zhang 等人于2004 年提出，主要用于圖像識(shí)別等領(lǐng)域[23]。與傳統(tǒng)主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）不同，2D-PCA 在特征提取前不需要將圖像矩陣轉(zhuǎn)換為一維矢量，而是直接利用原始圖像構(gòu)造圖像協(xié)方差矩陣，并導(dǎo)出其特征向量用于圖像特征提取。與PCA 相比，2D-PCA 能夠更好地保留圖像的原始信息，還能大大縮減計(jì)算特征向量所需的時(shí)間，在識(shí)別精度和速度上都有很大優(yōu)勢(shì)。

2D-PCA 目標(biāo)是通過(guò)線性映射變換Y=Xw將m×n的輸入圖像X投影到n維單位列向量w上，得到的m維列向量Y稱(chēng)為圖像X的投影特征向量。數(shù)學(xué)上可以證明[22]，最佳的投影向量w滿足如下條件：

式中：χ為n維單位列向量組成的向量空間；G為所有圖像的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)n×n的非負(fù)定矩陣。

設(shè)輸入圖像的樣本空間由M個(gè)圖像X1,X2…XM構(gòu)成，所有樣本的均值圖像為，則G的表達(dá)式為：

一般來(lái)說(shuō)，只有一個(gè)最優(yōu)投影軸是不夠的，通常需要選擇一組投影軸w1,w2,...,wd，服從標(biāo)準(zhǔn)正交約束和最大化準(zhǔn)則，即：

式中：為列向量wk的轉(zhuǎn)置；wi(i=1,2…d)為協(xié)方差矩陣G的前d個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

由PCA 相關(guān)理論可知，能夠最大化J(w)的n維單位列向量由協(xié)方差矩陣G的前d個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成。由這些列向量橫向排列構(gòu)成n×d維矩陣W，即為投影矩陣：

經(jīng)過(guò)映射變換Y=XW得到m×d維矩陣Y，即為圖像X的主成分，稱(chēng)之為X的特征矩陣或者特征圖像。

1.2 CNN原理

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是深度學(xué)習(xí)的代表性算法，最早于1987 年由Alexander Waibel 提出，其特點(diǎn)在于通過(guò)共享權(quán)值的卷積核激勵(lì)得到每一層的特征值。因此，CNN 相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更適合應(yīng)用于圖像特征的學(xué)習(xí)與表達(dá)[24]。

CNN 一般由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成，其基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 CNN示意圖Fig.1 Diagram of CNN

設(shè)CNN 的輸入為原始圖像X，第i層的特征圖為Hi（k）。假設(shè)第i層為卷積層Hi，則其產(chǎn)生過(guò)程為：

式中：f(x)為激勵(lì)函數(shù)；Wi為第i層卷積核的權(quán)值向量；bi為偏移向量；?為卷積運(yùn)算符。

池化層通常在卷積層之后，用于對(duì)得到的特征圖進(jìn)行池化處理，其功能主要是降維和保持特征的尺度不變性。設(shè)第i+1層為池化層Hi+1：

式中：subsampling()為池化函數(shù)。

在多個(gè)卷積層和池化層的交替?zhèn)鬟f后，添加全連接層對(duì)提取的特征進(jìn)行分類(lèi)，最終CNN 得到概率分布Y，根據(jù)該分布實(shí)現(xiàn)分類(lèi)的目的。

2 基于2D-PCA和CNN的TSA方案

在TSA 中，由于輸入特征主要是隨時(shí)間變化的電氣量，本質(zhì)上就是多個(gè)時(shí)間序列的組合，具有明顯的二維性。因此可以將輸入時(shí)間序列重新排列為二維圖像，這樣做的目的主要有：

1）圖像能夠更加直觀高效地存儲(chǔ)系統(tǒng)的電氣信息，在一定程度上還能促進(jìn)信息間特征融合。

2）方便后續(xù)2D-PCA 直接處理原始圖像，保留全維電氣信息的同時(shí)實(shí)現(xiàn)特征降維。

3）降維后的特征圖像能夠直接作為CNN 的輸入信息，而CNN 中卷積核能夠有效融合不同電氣特征。

實(shí)際上，在獲取輸入的時(shí)間序列并歸一化之后，根據(jù)某個(gè)樣本輸入矩陣元素?cái)?shù)值大小的不同，賦予相應(yīng)的灰度值，可以繪制出該樣本的圖像，稱(chēng)之為原始圖像，以某次實(shí)驗(yàn)得到的圖像為例，如圖2和圖3 所示。

圖2 3個(gè)穩(wěn)定樣本的原始圖像Fig.2 Original image of three stable samples

圖3 3個(gè)失穩(wěn)樣本的原始圖像Fig.3 Original image of three unstable samples

可見(jiàn)，穩(wěn)定樣本和失穩(wěn)樣本之間的差距很明顯，不同類(lèi)型的樣本在不同區(qū)域的明暗程度不同，大體上失穩(wěn)樣本比穩(wěn)定樣本亮度更低，因此看起來(lái)更暗?？梢?jiàn)，將輸入樣本圖像化不僅能夠更加直觀地體現(xiàn)不同類(lèi)型樣本之間的區(qū)別，還能方便后續(xù)模型的特征降維和提取過(guò)程。

本文所提基于2D-PCA 和CNN 的TSA 方案流程見(jiàn)圖4。

圖4 TSA流程圖Fig.4 Flow chart of TSA

基于2D-PCA 和CNN 的TSA 方案包括離線訓(xùn)練和在線更新兩個(gè)部分。

2.1 離線訓(xùn)練

首先通過(guò)時(shí)域仿真生成初始訓(xùn)練集D(Xi,yi)：

式中：M為樣本總數(shù)量；F為特征總數(shù)量；T為時(shí)間節(jié)點(diǎn)總數(shù)量；(k=1,2,...,F,j=1,2,...,T)為第i個(gè)樣本的第k個(gè)特征在第j個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的物理量取值；yi為第i個(gè)樣本的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，取值為0 表示穩(wěn)定，1 表示失穩(wěn)。

先對(duì)所有樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，防止因?yàn)椴煌卣鞯臄?shù)量級(jí)差異影響后續(xù)特征降維和提取的效果：

式中：μ為x的均值；σ為x的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本進(jìn)行2D-PCA 降維：

式中：W為D(Xi,yi)的投影矩陣，其計(jì)算方法參照1.1 節(jié)。

得到降維后的特征矩陣X′，作為后續(xù)CNN 模型的輸入量，建立CNN 模型的步驟如下：

1）向輸入層輸入特征矩陣X′，后接卷積層C1。

2）卷積層C1采用3×3 大小、總數(shù)為32 個(gè)的卷積核分別對(duì)輸入層的圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到特征圖輸出到下一層。

3）池化層P1大小為2×2，池化方式為最大池化，經(jīng)過(guò)池化處理后得到特征圖輸出到下一層。

4）后續(xù)的卷積層C2、池化層P2操作步驟與步驟2）、3）相同。

5）全連接層FL對(duì)P2輸出的特征圖進(jìn)行展開(kāi)處理，得到一維的特征向量V。

6）以全連接層向后依次搭建3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN），每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為64，128，32。最終輸入至判別層，輸出穩(wěn)定判別結(jié)果。

2.2 在線更新

由于在實(shí)際電力系統(tǒng)暫穩(wěn)評(píng)估應(yīng)用中存在大量的未知場(chǎng)景，不斷會(huì)有新樣本的加入，過(guò)去原樣本集下的學(xué)習(xí)機(jī)模型通常不能準(zhǔn)確評(píng)估未來(lái)可能出現(xiàn)的新場(chǎng)景。為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)模型進(jìn)行在線更新。

在本文所提的基于2D-PCA 和CNN 的TSA 模型在線更新中，包括投影矩陣更新和CNN 模型更新兩部分。理論上，每當(dāng)有新樣本輸入時(shí)，樣本集都會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致樣本集的協(xié)方差矩陣改變，因此投影矩陣也會(huì)發(fā)生變化。但是若每個(gè)樣本輸入都更新投影矩陣，將會(huì)極大增加計(jì)算量，因此需要選擇合適的樣本更新單位K，當(dāng)新增加K個(gè)樣本后，更新一次投影矩陣。

此外，隨著樣本數(shù)量的不斷增加，樣本空間不斷擴(kuò)大，此時(shí)如果不對(duì)樣本數(shù)量進(jìn)行限制，將會(huì)急劇增加投影矩陣的計(jì)算量；同時(shí)，過(guò)早的樣本也會(huì)影響模型對(duì)新樣本的判斷能力，此時(shí)剔除這類(lèi)樣本反而會(huì)提高模型的精度。因此需要選擇合適的樣本最大數(shù)量N，保證對(duì)新樣本的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)防止樣本空間過(guò)大。本文采用的在線更新策略如圖5所示，圖5 中AC為新增樣本的測(cè)試精度，ACset為設(shè)置精度最低期望值。

圖5 在線更新策略Fig.5 Online update strategy

由于CNN 模型的每次更新都需要重新對(duì)樣本空間的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，非常耗費(fèi)人力物力。當(dāng)檢測(cè)到最近新增加的K個(gè)樣本的測(cè)試精度低于ACset時(shí)，對(duì)CNN 進(jìn)行重新訓(xùn)練，更新一次模型；此外，當(dāng)過(guò)久未更新模型或者其他需要重新訓(xùn)練模型的情景發(fā)生時(shí)，也會(huì)更新一次TSA 模型。

3 算例分析

本文所采用的算例為如圖6 所示的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，對(duì)故障后電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。該系統(tǒng)共有10 臺(tái)發(fā)電機(jī)、39 個(gè)節(jié)點(diǎn)和46 條線路，其中節(jié)點(diǎn)2 為平衡節(jié)點(diǎn)，10 臺(tái)發(fā)電機(jī)G 均采用雙軸模型，勵(lì)磁機(jī)采用IEEE DC Exciter Type 1 模型，19 個(gè)負(fù)荷均采用恒阻抗模型。

滑動(dòng)t檢驗(yàn)方法是通過(guò)考察兩組樣本平均值的差異是否顯著來(lái)檢驗(yàn)要素序列是否存在突變點(diǎn)（張慶廣等，2012）。對(duì)已知的樣本序列x1, x2……xn，定某一年份，分別取其前和后相鄰的連續(xù) n1和 n2的年平均值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T值，其中通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的最大T值對(duì)應(yīng)的年份即為突變年份。

圖6 IEEE-39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試算例Fig.6 Standard test example of IEEE-39 bus system

3.1 樣本構(gòu)成

使用MATLAB 工具箱PST3.0 仿真計(jì)算生成暫穩(wěn)數(shù)據(jù)集，PC 配置為：AMD Ryzen 5 PRO 4650G CPU 3.70 GHz/16GB RAM 3600 MHz。在標(biāo)準(zhǔn)IEEE-39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中全部34 條輸電線路上分別設(shè)置三相短路故障，故障開(kāi)始時(shí)間為0.1 s，故障持續(xù)時(shí)間從0.03～0.21 s 波動(dòng)，步長(zhǎng)為0.01 s，設(shè)置6 種從80%～120%隨機(jī)波動(dòng)的負(fù)荷水平，在距離每條線路左側(cè)節(jié)點(diǎn)10%，50%，90%處設(shè)置3 種不同的故障位置。仿真時(shí)間為5 s，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，以仿真時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)最大功角差是否超過(guò)360°作為樣本功角失穩(wěn)的判據(jù)。基于上述N-1 故障，最終一共生成了11 628 個(gè)樣本，其中失穩(wěn)樣本個(gè)數(shù)為4 768，被標(biāo)記為1；剩余6 860 個(gè)樣本為穩(wěn)定樣本，標(biāo)記為0。

單個(gè)樣本包含10 臺(tái)發(fā)電機(jī)的電磁功率、9 臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角（另一臺(tái)為參考發(fā)電機(jī)）、39 條母線的電壓，一共58 維特征，每個(gè)特征包含40 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的信息（0.06～0.45 s，步長(zhǎng)為0.01s，故障發(fā)生時(shí)刻統(tǒng)一為0.1 s），因此每個(gè)樣本包含58×40=2 320 維特征。

將樣本重新排列成二維矩陣，選擇2 個(gè)典型樣本，其原始圖像見(jiàn)圖7。

圖7 2個(gè)典型樣本原始圖像Fig.7 Original images of two typical samples

原始圖像中自上而下分別是母線電壓區(qū)、發(fā)電機(jī)功角區(qū)、發(fā)電機(jī)電磁功率區(qū)，在這種灰度圖中，灰度值越大越接近白，1 代表全白；越小越接近黑，0代表全黑?？梢杂^察到，穩(wěn)定樣本在母線電壓區(qū)更白，表示電壓基本穩(wěn)定在1.0 p.u.附近，沒(méi)有發(fā)生電壓失穩(wěn)，而功角失穩(wěn)常常伴隨電壓降落，因此失穩(wěn)樣本電壓區(qū)更黑；發(fā)電機(jī)功角區(qū)則相反，失穩(wěn)樣本由于不同電機(jī)功角擺開(kāi)，功角差逐漸增大，因此顯得更白。

3.2 模型驗(yàn)證以及不同模型對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選擇在二分類(lèi)問(wèn)題中常用的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、多層感知機(jī)（Multilayer Perceptron，MLP）以及不采用2D-PCA 降維的普通CNN 與本文所提方法進(jìn)行對(duì)比。由于在TSA 中，我們往往更加關(guān)注模型對(duì)失穩(wěn)樣本判斷，因此本文以準(zhǔn)確率AC、失穩(wěn)樣本的誤判率P1和漏判率P2作為評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

式中：TP為將真實(shí)穩(wěn)定樣本預(yù)測(cè)為穩(wěn)定的樣本個(gè)數(shù)；FP為將真實(shí)失穩(wěn)的樣本預(yù)測(cè)為穩(wěn)定的樣本個(gè)數(shù)；TN為將真實(shí)失穩(wěn)的樣本預(yù)測(cè)為失穩(wěn)的樣本個(gè)數(shù)；FN為將真實(shí)穩(wěn)定的樣本預(yù)測(cè)為失穩(wěn)的樣本個(gè)數(shù)。

由于SVM，RF 和MLP 模型無(wú)法直接處理圖像數(shù)據(jù)，故將特征展開(kāi)為一維向量并歸一化后作為原始輸入數(shù)據(jù)。SVM 和RF 采用網(wǎng)格搜索法和十折交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，計(jì)算得SVM 采用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）為核函數(shù)，最佳目標(biāo)函數(shù)的懲罰系數(shù)C=100，核函數(shù)系數(shù)γ=0.125；RF 的最佳樹(shù)個(gè)數(shù)NU為120、樹(shù)的最深深度MD為15、樹(shù)的最大特征數(shù)量MF為12；MLP 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為和各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為64-256-128-32-2；本文所提方法降維后的特征維度為10。

3 種方案與本文所提方法的結(jié)果對(duì)比如表1 所示，所有方案的樣本劃分均為訓(xùn)練集：驗(yàn)證集：測(cè)試集=6：2：2。

表1 不同模型對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison results of different models

表1 結(jié)果表明，本文所提方法在精度、誤判率和漏判率較前3 種都有明顯的優(yōu)勢(shì)，而由于深度學(xué)習(xí)涉及多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差傳遞和計(jì)算，訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)上有所增加。在實(shí)際電網(wǎng)中，由于特征降維對(duì)運(yùn)算量的減少會(huì)更加明顯，本文提出的基于2D-PCA 和CNN 的判別模型在訓(xùn)練耗時(shí)上會(huì)取得更大的優(yōu)勢(shì)，能夠滿足模型在線預(yù)測(cè)和更新的要求。

此外，將本文降維方法與現(xiàn)有常用特征篩選或降維方法進(jìn)行對(duì)比，其中特征篩選方法為過(guò)濾式（Filter），篩選標(biāo)準(zhǔn)為特征的信息增益，篩選后的特征維度為10；特征降維方法為PCA，降維后的特征維度為10。

表2 結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)降維后，相比CNN，其它模型的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)都大幅下降，F(xiàn)ilter+CNN 模型和PCA+CNN 模型測(cè)試精度都有所降低，而本文所提方法測(cè)試精度提高，這是因?yàn)閳D像化輸入數(shù)據(jù)加強(qiáng)了不同特征間的信息融合。

表2 不同特征篩選或降維方法對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison results of different feature screening or dimensionality reduction methods

3.3 特征提取可視化

t-分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）是一種非線性降維算法，能將高維空間中的數(shù)據(jù)集投影至二維或三維的嵌入空間中，在保留原始信息的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化[25]。

2D-PCA 目標(biāo)尋找最優(yōu)的投影向量，在對(duì)特征進(jìn)行降維的同時(shí)使樣本盡量分散開(kāi)便于后續(xù)的特征提取，處理后的樣本分散度越高表明投影向量對(duì)樣本的分辨能力越強(qiáng)[26]。本文通過(guò)t-SNE 算法將原始樣本以及經(jīng)過(guò)CNN 模型訓(xùn)練后的樣本投影到二維空間，如圖8 所示，F(xiàn)eature 1 和Feature 2 為嵌入空間的兩維特征（無(wú)量綱）。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)CNN 的特征提取過(guò)程，樣本的可分性顯著增加。

圖8 CNN訓(xùn)練前后對(duì)比Fig.8 Comparison of CNN before and after training

在利用CNN 模型訓(xùn)練樣本前，先對(duì)樣本進(jìn)行2D-PCA 變換，結(jié)果如圖9（a）所示，可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)2DPCA 處理后的樣本分散程度明顯提高，正負(fù)樣本的區(qū)分度也有一定程度提升，方便了后續(xù)CNN 提取特征。為了直觀地展示后續(xù)CNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始圖像的特征提取以及學(xué)習(xí)表達(dá)過(guò)程，利用t-SNE 將模型各層的輸出結(jié)果投影至二維平面，結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 CNN提取特征可視化Fig.9 CNN feature extraction visualization

從圖9 可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，正負(fù)樣本由最開(kāi)始的互相交錯(cuò)重疊逐漸分離，直到最后兩類(lèi)樣本之間已經(jīng)出現(xiàn)明晰的邊界，近乎線性可分。由此可見(jiàn)，CNN 具有強(qiáng)大的特征提取能力，通過(guò)對(duì)原始輸入特征進(jìn)行多級(jí)的信息篩選和提取，將其變換為與穩(wěn)定狀態(tài)強(qiáng)相關(guān)的高維特征，最終有效實(shí)現(xiàn)暫穩(wěn)判別。此外，對(duì)比圖8（b）與圖9（d）可見(jiàn)，在對(duì)原始圖像進(jìn)行2D-PCA 降維后，訓(xùn)練后的模型對(duì)樣本區(qū)分性能變得更強(qiáng)，符合預(yù)期結(jié)果。

3.4 模型在線更新能力測(cè)試

模型在線更新的關(guān)鍵在于確定合適的樣本更新單位K和樣本最大數(shù)量N，在保證對(duì)新樣本精確判斷的同時(shí)需要盡可能減少投影矩陣的計(jì)算次數(shù)和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。為了尋找最佳的K和N，基于IEEE-39 系統(tǒng)，在BUS4 上新增BUS40 和發(fā)電機(jī)G11，并新增線路BUS4-BUS20，BUS4-BUS27，如圖10 所示。在此工況和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下對(duì)新系統(tǒng)進(jìn)行暫穩(wěn)仿真，一共生成11 270 個(gè)樣本，其中失穩(wěn)樣本數(shù)量為3 107，穩(wěn)定樣本數(shù)量為8 163。

圖10 新的運(yùn)行方式Fig.10 New operation mode

利用在基礎(chǔ)運(yùn)行方式下得到的初始模型M0以及投影矩陣W0，設(shè)置精度最低期望值A(chǔ)Cset=0.97，在新的運(yùn)行方式下進(jìn)行在線更新，直到更新完所有樣本。圖11 為（K，N）=（200，2 000）的某一次更新過(guò)程，可見(jiàn)隨著模型的更新，其對(duì)新樣本的判別能力也越強(qiáng)。

圖11 某次模型更新過(guò)程Fig.11 A model update process

為了研究樣本更新單位和樣本最大數(shù)量對(duì)TSA模型預(yù)測(cè)精度的影響并尋找最佳的K和N，設(shè)置不同的K和N，分別在新的運(yùn)行方式下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖12。

圖12 不同K和N下模型更新的精度ACFig.12 Accuracy AC of model updating under different K and N

由圖12 可見(jiàn)，盡管更新策略不同，但更新完所有樣本后，模型在整個(gè)新運(yùn)行方式下對(duì)所有樣本的預(yù)測(cè)精度高于0.975，再一次驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。當(dāng)（K，N）=（400，2 000）時(shí)，TSA 模型的預(yù)測(cè)精度最高，達(dá)到0.995，故最佳的樣本更新單位為400，樣本最大數(shù)量為2 000。

4 結(jié)論

本文針對(duì)目前暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估領(lǐng)域深度學(xué)習(xí)算法在真實(shí)電網(wǎng)中難以進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和更新的問(wèn)題，提出將電氣信息矩陣轉(zhuǎn)換為更加高效的圖像形式，采用2D-PCA 對(duì)原始圖像進(jìn)行特征降維，然后利用CNN 建立TSA 模型，并設(shè)置合適的樣本更新單位以及樣本最大數(shù)量進(jìn)行模型的在線更新，在保證模型對(duì)新樣本預(yù)測(cè)精度的同時(shí)提高了模型的更新效率，最終實(shí)現(xiàn)TSA 模型的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和在線更新。

在IEEE-39 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，算例結(jié)果表明深度學(xué)習(xí)算法CNN 的預(yù)測(cè)精度高于其他算法，在增加2D-PCA 進(jìn)行特征降維后，計(jì)算速度大幅增加，能夠滿足在線化的需求。此外，本文還研究了不同的樣本更新單位K和樣本最大數(shù)量N對(duì)模型在線更新的影響，結(jié)果表明選擇合適的K和N能夠提升模型的預(yù)測(cè)精度并顯著提高模型的更新效率，最終能夠?qū)崿F(xiàn)TSA 模型的在線評(píng)估。

在后續(xù)研究工作中，可以考慮利用其它更加輕量化的深度學(xué)習(xí)模型，進(jìn)一步提升模型訓(xùn)練的效率和準(zhǔn)確度。