方 磊，薛云霞，池宇琪，金 峰，劉 明，陳兵兵，劉 俊

（1.國網(wǎng)山東濰坊供電公司，山東濰坊 261000；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安 710049）

0 引言

近年來新能源裝機容量迅猛增長，新能源滲透率也節(jié)節(jié)攀升，由于風光電源出力易受天氣環(huán)境影響，其出力的間歇性、波動性會對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定造成沖擊[1-3]；分布式風光電源還會改變系統(tǒng)潮流、造成線路堵塞，且其出力的反調(diào)峰特性還使棄風棄光的現(xiàn)象愈加頻繁[4-6]。分布式儲能（Distributed Battery Energy Storage System，DBESS）具備雙向功率輸出、能量時移、快速響應(yīng)等優(yōu)點[7-8]，是解決高新能源比例配網(wǎng)諸多問題的最優(yōu)選項之一[9-12]。

目前DBESS 在配網(wǎng)中的選址定容優(yōu)化框架主要分為單層和雙層兩種[13]。雙層優(yōu)化框架主要是將規(guī)劃時間尺度分離，文獻[14-16]將儲能安裝位置和額定容量作為上層變量同時也作為下層須滿足的約束條件，下層則大多以儲能出力為決策變量，通過這種上下層相互迭代求解方式求解分布式儲能選址定容模型，雙層結(jié)構(gòu)能夠更好地分離不同時間變量，對其分別進行求解，但這種結(jié)構(gòu)也存在儲能容量冗余、求解時間長、難收斂等問題。在單層優(yōu)化框架方面，著重解決的是不同時間尺度變量的耦合問題，文獻[17]通過最大連續(xù)充放電量方式對儲能容量進行校驗。文獻[18]還考慮了多類型的分布式電源規(guī)劃，文獻[19]將風光資源與負荷的耦合性也加入模型的構(gòu)建中，文獻[20]則主要針對功率時序不平衡引起的電壓越限問題進行DBESS 規(guī)劃。

考慮到配網(wǎng)中的分布式電源單機容量小、位置分散、出力波動性大，且系統(tǒng)的集中控制變量過多過程復雜，分區(qū)控制方法越來越成為解決配網(wǎng)控制的主流方法[21-22]。文獻[23]提出了一種根據(jù)節(jié)點電壓靈敏度對集群內(nèi)各儲能進行功率分配的調(diào)壓控制策略，但僅將經(jīng)濟性作為優(yōu)化目標，電壓作為約束，無法進一步提升配網(wǎng)的電壓質(zhì)量。文獻[24]提出了一種分布式光伏與儲能的雙層協(xié)調(diào)選址定容模型，上下層分別以綜合費用和網(wǎng)損最小為目標將分布式光伏和儲能分別配置到各個節(jié)點，但所提優(yōu)化框架中沒有考慮儲能的優(yōu)化運行策略，定儲能出力曲線無法保證儲能工作在最佳出力點。

針對現(xiàn)有研究中存在的單目標規(guī)劃的儲能應(yīng)用場景單一[17]、位置變量不進行針對性編碼導致的優(yōu)化難收斂[13]、雙層模型優(yōu)化時間長以及不考慮DBESS優(yōu)化運行[24]等問題，本文提出了一種基于集群劃分的DBESS 運行規(guī)劃一體的多目標選址定容方法。本文對配網(wǎng)進行集群劃分，基于劃分結(jié)果，建立以配網(wǎng)購電成本、儲能日均成本、電壓波動和網(wǎng)損為優(yōu)化目標的DBESS 選址定容模型；針對第三代非支配排序遺傳算法[25]（the Third-generation Non-dominant Sequencing Genetic Algorithm，NSGA-III）在處理位置變量時存在的問題[26-27]，提出一種改進的交叉偏移操作方法，且對目標和多時間尺度規(guī)劃變量分別采用嵌入式潮流和混合編碼的方式[28-29]進行處理；使用改進后的NSGA-III 算法對模型進行求解，在IEEE33節(jié)點配網(wǎng)模型上驗證了所提模型和方法的有效性。

1 基于集群劃分的儲能配置模型

1.1 配網(wǎng)多目標集群劃分方法

在進行DBESS 配置之前先對配網(wǎng)進行集群劃分，文獻[22]提出了模塊度、有功和無功平衡度的綜合性能指標，本文參考該文獻采用了系統(tǒng)模塊度指標f1，并對有功平衡度f2及集群功率波動性指標f3進行了相應(yīng)的改進：

式中：dij為網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)鄰接矩陣，這里選用電壓幅值/有功功率靈敏度矩陣確定的節(jié)點空間電氣距離矩陣作為鄰接矩陣；m為網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)總和；ki為與節(jié)點i相連的節(jié)點邊權(quán)總和；δ(i,j)=1 表示節(jié)點i與節(jié)點j位于同一集群內(nèi)；Ng為集群的數(shù)量；Nlg為集群g與外界交互的聯(lián)絡(luò)線的數(shù)量；Pg,l,t為集群g線路l在t時段的功率平均值；為集群g在t時段內(nèi)的負荷均值；f3中聯(lián)絡(luò)線功率波動分為兩部分，λ1為第一部分順序波動幅度的對應(yīng)權(quán)值，λ2為第二部分聯(lián)絡(luò)線Pg,l在時段T內(nèi)的方差。

改進的優(yōu)化目標式（1）—式（3）和文獻[22]中提到的其他約束一起構(gòu)成了本文提出的配網(wǎng)多目標集群劃分模型，在IEEE 33 節(jié)點配網(wǎng)上使用改進的NSGA-III 算法進行求解，使用基于TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）的多屬性決策方法從得到的Pareto 解集中選出最優(yōu)解。求解時，權(quán)值λ1,λ2分別設(shè)置為0.5，0.5。得到的集群劃分結(jié)果如圖1 所示。

圖1 配網(wǎng)多目標集群劃分結(jié)果Fig.1 Result of distribution network multi-objective cluster division

1.2 多目標DBESS選址定容模型

含高比例新能源的配網(wǎng)存在電壓波動大、網(wǎng)損增加等問題，在配網(wǎng)中分布地配置儲能裝置能很好地解決這一難題，但DBESS 目前的價格仍居高不下，在配置時，其功率和容量大小也是需要考慮的重要因素。為減小調(diào)峰壓力，分時電價也逐漸在全國推廣應(yīng)用，在此環(huán)境下，儲能也可發(fā)揮其能量時移特性，減小配網(wǎng)購電成本。因此，考慮配網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性指標，選取了配網(wǎng)購電費用F1，儲能日均運行成本F2，電壓波動F3，網(wǎng)損F4作為優(yōu)化目標：

式中：et為t時段向主網(wǎng)購電的實時電價；Cin為DBESS 的年化投資成本；Cop為儲能的日均運行維護費用；γ為銀行利率；y為儲能使用年限；Nb為配網(wǎng)中第b座DBESS 的數(shù)量；cp,ce分別為DBESS 的功率、容量的單位安裝費用；Pb,Eb分別為第b座DBESS 的功率和容量；Pb,t為第b座DBESS 在時段t內(nèi)的功率；cop為其單位運行維護費用；Ui,t為節(jié)點i在時段t內(nèi)的電壓均值；Uˉi為規(guī)劃總時段數(shù)T內(nèi)的電壓均值；Nl為配網(wǎng)的支路數(shù)；Nbus為配網(wǎng)中節(jié)點的數(shù)量；為支路lb在t時段的線路損耗功率。DBESS 選址定容模型的決策變量涉及DBESS安裝位置的0-1 變量和儲能出力的浮點數(shù)變量，因此本文采用混合編碼方式如式（9），并在NSGA-III的交叉變異操作中對不同類型的變量采用不同的操作方式。

式中：si=1 表示節(jié)點i配置了儲能，si=0 表示節(jié)點i沒有配置儲能。

對考慮集群劃分的DBESS 進行選址定容時除了滿足電壓偏差范圍約束、潮流約束、功率平衡、DBESS 充放電等常規(guī)約束，還需要滿足集群內(nèi)儲能數(shù)量恒定的約束，具體如下：

1）電壓偏差范圍約束。

2）潮流約束。

式中：Pi,t,Qi,t分別為節(jié)點i在t時段的有功功率和無功功率；Gij,Bij分別為節(jié)點i和j間的電導和電納；θij,t為節(jié)點i和j間的電壓相角。

3）有功功率平衡約束。

式中：NW為分布式風場的數(shù)量；為第w座分布式風場在時段t內(nèi)的發(fā)電功率；NV為分布式光場的數(shù)量；為第v座分布式光場在時段t內(nèi)的發(fā)電功率。

4）DBESS 充放電約束。

式中：Soc,b,t為第b座DBESS 在t時段末的荷電狀態(tài)，分別為第b座DBESS 荷電狀態(tài)的上下限；σ為DBESS 首末荷電狀態(tài)最大偏差幅度，設(shè)置為0.1；Eb為 第b座DBESS 的額定容量，η為DBESS的歸算充放電效率；ηc,ηd分別為DBESS 的充放電效率。

為提升優(yōu)化效率，DBESS 的額定容量Eb采用最大累計充放電量E′b和最大單次充放電量E″b來計算，具體計算如下：

式中：Δt為t時段的時間跨度。

5）DBESS 集群數(shù)量約束。

式中：和Sg分別為集群g包含的節(jié)點數(shù)目和DBESS 數(shù)目。

2 改進的NSGA-III多目標優(yōu)化算法

2.1 多目標DBESS選址定容優(yōu)化框架

求解多目標DBESS 選址定容模型是一個混合整數(shù)非線性的多目標問題，NSGA-III 是一種在遺傳算法基礎(chǔ)上改進的多目標優(yōu)化算法，在求解該類問題方面具有較高的求解效率。前代NSGA-II 與NSGA-III，兩者在框架上基本相同，不同的是NSGAIII 摒棄了前者基于擁擠度的非支配排序方法，轉(zhuǎn)而改用基于參考點的非支配排序方法。NSGA-III 在處理目標數(shù)大于3 的優(yōu)化問題時，非支配個體呈指數(shù)增長而導致的個體間難以進行優(yōu)劣區(qū)分的難題得以有效解決，在處理高維優(yōu)化問題時相比于NSGA-II和其他多目標進化算法具有更高的效率和分布性更好的解集。因此，本文提出了多目標DBESS 選址定容優(yōu)化框架，如圖2 所示，其中G,G_max 分別為當前節(jié)點的迭代次數(shù)和最大的迭代次數(shù)。

圖2 多目標DBESS選址定容優(yōu)化框架Fig.2 Multi objective DBESS location and capacity determination optimization framework

2.2 偏移交叉操作方法

各個集群內(nèi)部儲能位置的選取雖然采用0-1編碼方式，但其0-1 符號表征對應(yīng)節(jié)點無/有配置儲能而不是二進制的0-1。分集群配置分布式儲能的問題中需要保持各集群內(nèi)儲能數(shù)量恒定，為此會導致迭代過程中的不可行解的數(shù)目增加，問題的求解難度也大幅增加，為此提出針對位置變量改進的偏移交叉操作方法，把約束（18）融合在改進后的交叉變異中。具體步驟如下：

1）采用二元聯(lián)賽選擇法從種群中不放回地兩兩選擇個體依次排序，前后兩個個體以交叉概率pc進行交叉。

2）選中待交叉的兩個個體，假設(shè)其在集群g的儲能位置分別為位于該集群內(nèi)的第a,b和c,d個節(jié)點，即對應(yīng)的位置變量sa=sb=1,sc=sd=1；參考模擬二進制交叉操作，交叉前后的變量應(yīng)滿足a+b+c+d=a1+b1+c1+d1，隨機偏移概率為pi，當rand()＞pi則兩個體位置直接進行交叉，不對位置進行偏移；當rand()≤pi，則隨機生成兩個在[-2，2]區(qū)間的隨機整數(shù)r1,r2，其交叉后的位置為a1=c+r1,b1=d-r1和c1=a+r2,d1=b-r2，即交叉后兩個個體的集群g中，sa1=sb1=1，sc1=sd1=1，對交叉后的個體重新進行校驗，防止位置溢出集群。

3）對于交叉后的個體以變異概率pm進行變異，變異操作為在各集群內(nèi)隨機進行儲能的選點覆蓋原來的位置。

通過這種改進的交叉變異操作，式（18）直接嵌入交叉變異操作中，即滿足了約束條件，也保留了交叉變異的遺傳特性，使得可行解的數(shù)目增加，利于模型的求解。同時，為改進收斂性，這里采用動態(tài)的交叉、偏移、變異概率。

2.3 Pareto約束支配方法

對于模型需滿足的電壓偏差范圍約束和DBESS 的首末電量約束，本文采取Pareto 約束支配方法對其進行處理，相比于罰函數(shù)的處理方式，約束支配不會掩蓋目標函數(shù)本身的真實性從而避免影響解集分布的均勻性。

對于多目標約束問題：

式中：f,x分別為優(yōu)化目標和待優(yōu)化變量；fm為第m個優(yōu)化目標；xi為第i個待優(yōu)化變量；分別為變量xi取值的上下限。

對于不等式約束gk(x)和等式約束hr(x)，全部滿足約束的解為可行解，反之為不可行解。對于不可行解，采用約束違反值CV(x)衡量來定量描述一個解違反約束條件的程度。

對于一個可行解，其CV值為0；對于不可行解，CV值越小，其違反約束的程度越低。

當滿足以下條件任何1 項時，意味著在約束支配關(guān)系中，解m支配解n：（1）m為可行解，n為不可行解；（2）m,n均為不可行解，但CV(m)＜CV(n)；（3）m,n均為可行解，并且m帕累托支配n。

在選取下一代種群的過程中，優(yōu)先從可行解中選取，若數(shù)目不足則從不可行解中根據(jù)CV值選取剩余個體。

3 算例分析

本文使用IEEE33 節(jié)點配網(wǎng)的網(wǎng)架參數(shù)，風光荷典型場景來源于山東濰坊市統(tǒng)計數(shù)據(jù)。仿真場景設(shè)置如圖3 所示。

圖3 場景設(shè)置Fig.3 Scene setting

圖3 中，在節(jié)點8，9，14，15 上各安裝了2 MW的分布式風電場，在節(jié)點24，25，31，32 上各安裝了1.5 MW 的光場，最大負荷4 MW，該場景下新能源滲透率為60%，集群劃分結(jié)果見圖1。各集群節(jié)點數(shù)目為17，8，8，因此各集群內(nèi)的儲能數(shù)目分別設(shè)為2，1，1。DBESS 采用鋰電池基材儲能裝置，單位功率成本為1 500 元/kW，單位容量成本為3 000 元/kWh，單位運行維護成本為0.08 元/kWh，銀行利率為0.08，設(shè)定儲能使用壽命為10 年。

為了證明本文所提DBESS 選址定容方案的優(yōu)越性，設(shè)置對比方案如下：方案1 本文所提方案；方案2 不進行集群劃分的DBESS 選址定容方案；方案3 不配置儲能。

3.1 算法收斂性及計算時間對比

目前有不少研究著重于雙層優(yōu)化框架，即上層為儲能位置、功率、容量，下層為優(yōu)化儲能出力，此類型優(yōu)化突出的問題在于計算時間長。本文采用仿真平臺的CPU 為銳龍4 650 g 臺式計算機，軟件為Matlab2020b。為體現(xiàn)本文提出的運行規(guī)劃一體的單層優(yōu)化框架在計算效率方面的優(yōu)勢，與使用優(yōu)化后的NSGA-III 算法的雙層優(yōu)化框架計算結(jié)果對比如表1 所示。

表1 單層、雙層優(yōu)化框架結(jié)果對比Table 1 Comparison of single-layer and double-layer optimization frames results

從表1 可以看到，本文提出的融合變量后的單層優(yōu)化框架平均每輪迭代耗時為雙層框架板的5%，主要是雙層優(yōu)化框架中上層的迭代更新都依賴于下層優(yōu)化的完成，因此每輪迭代都需要下層反復進行潮流計算來更行目標函數(shù)，其潮流計算次數(shù)是本文提出優(yōu)化方法的20 倍以上。同時，本文采用的DBESS 額定容量的校驗方式也使得變量數(shù)目減少，且優(yōu)化得到的DBESS 功率和容量更小。

將改進后的NSGA-III 算法與未改進的NSGA-III算法和基于分解的多目標進化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition，MOEAD）進行對比，在迭代中各輪最優(yōu)Pareto 層的解數(shù)目如圖4 所示。從圖4 中可以看到，得益于對位置變量約束關(guān)系的偏移交叉操作，改進后的NSGA-III在每輪迭代過程中得到的最優(yōu)Pareto 層解集的數(shù)目都要優(yōu)于未改進的NSGA-III 算法和MOEAD，有利于求解得到分布性和性能指標都更好的非支配解集。

圖4 迭代中最優(yōu)Pareto解集數(shù)量對比Fig.4 Number comparison of optimal Pareto solution sets in iteration

3.2 規(guī)劃結(jié)果分析

方案1 使用基于TOPSIS 的多屬性決策方法得到各目標的評價權(quán)重為0.208:0.355:0.213:0.223，以相同方法得到方案2 的評價權(quán)重為0.162：0.222：0.356:0.258；由此得到各方案的最優(yōu)DBESS 配置方案、優(yōu)化目標分別如表2、表3 所示。

表2 DBESS配置結(jié)果Table 2 DBESS configuration results

各方案的目標優(yōu)化如表3 所示。

表3 各方案優(yōu)化目標Table 3 Optimization objectives of each scheme

由表2、表3 可以看到，與不配置DBESS 的方案3 相比，方案1、2 在配網(wǎng)購電成本、電壓波動、網(wǎng)損上均有明顯降低，證明DBESS 在進行能量套利、削峰填谷、改善電能質(zhì)量方面具有重要作用。方案1 與方案2 相比，雖然DBESS 日均費用有所增加，但配網(wǎng)購電費用、電壓波動、網(wǎng)損方面相比方案2分別降低了1.7%，30.3%，9.76%，且方案2 與方案1相比，DBESS 存在扎堆配置的情況，說明了基于集群進行規(guī)劃能夠使DBESS 更加合理分布，能夠給偏遠節(jié)點提供電壓和功率支撐，改善系統(tǒng)潮流、降低網(wǎng)損。

3.3 運行結(jié)果分析

1）DBESS 優(yōu)化運行結(jié)果。

DBESS 優(yōu)化運行結(jié)果如圖5 所示，相比于不加DBESS 的方案3，本文所提方法能使整個配網(wǎng)的凈負荷盡可能均勻地分布在1 d 中的各時段，在新能源高發(fā)期10:00—18:00，DBESS 充電吸收過發(fā)的新能源功率以降低凈負荷峰值，在其他時段DBESS 主要放電進行能量套利以及平衡新能源發(fā)電低谷，因此方案1 的凈負荷峰谷差從方案3 的5.088 MW 降低到了2.994 MW，降低了41.16%，而配網(wǎng)購電費用從2.518 萬元降低到了2.135 萬元，降低了15.21%。

圖5 DBESS優(yōu)化運行結(jié)果及配網(wǎng)凈負荷對比Fig.5 Optimized operation results of DBESS and payload comparison of distribution network

2）電壓波動情況。

選取分布式光場和風場所在的節(jié)點來對比分析電壓波動情況，因方案1、方案2 電壓波動差異比較小，這里僅選取了方案1（圖6 中實線所示）與方案3（圖6 中虛線所示）相比，方案1、方案3 電壓波動情況如圖6 所示。

圖6 各節(jié)點電壓波動情況Fig.6 Voltage fluctuation of each node

由圖6 可以看到，大部分實線的總體波動情況要小于相同的顏色的虛線，說明在加入DBESS 之后，方案1 電壓波動情況相比方案3 有顯著改善，電壓波動降低了46.25%。

3）網(wǎng)損分布對比。

1 d 中3 個方案在規(guī)劃典型場景各時段的全網(wǎng)網(wǎng)損情況如圖7 所示。由圖7 可以看到，分布式新能源在高發(fā)期間會增加配網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，且方案1相比于方案2 和方案3，網(wǎng)損分別降低了9.76%和16.47%，其在大部分時間的網(wǎng)損都維持在較低水平，說明分集群配置儲能不僅可使區(qū)域功率平衡、降低電壓波動，最大的優(yōu)點在于還可改善系統(tǒng)潮流分布，減少網(wǎng)損。

圖7 各方案網(wǎng)損對比Fig.7 Comparison of network losses of various schemes

4 結(jié)論

本文基于配網(wǎng)集群劃分結(jié)果，以購電費用、DBESS 日均成本、電壓波動和網(wǎng)損的經(jīng)濟性和安全性指標為優(yōu)化目標，構(gòu)建了DBESS 運行規(guī)劃一體的多目標選址定容規(guī)劃模型，并使用改進的NSGA-III算法對模型進行求解。與多種方案和算法進行對比，得到的結(jié)論如下：

1）本文構(gòu)建的DBESS 運行規(guī)劃一體的選址定容模型相比于雙層優(yōu)化模型，在保證求解精度的同時大幅度減少了求解時間；針對位置變量提出的交叉偏移操作方法，使得改進后的NSGA-III 相比于其他多目標優(yōu)化算法得到的帕累托支配解的數(shù)量更多。

2）配網(wǎng)中加入DBESS 能夠提升分布式新能源消納，降低配網(wǎng)凈負荷峰谷差，且可以通過響應(yīng)分時電價進行能量套利，降低配網(wǎng)購電費用。

3）分集群配置DBESS 的方法相比全局配置方法能夠使DBESS 的規(guī)劃接入點分布更加均勻合理，能夠給配網(wǎng)中的偏遠節(jié)點提供更好的電壓和功率支撐，并且可以改善系統(tǒng)潮流分布，進一步降低網(wǎng)損。

后續(xù)研究將考慮多場景下分布式電源和儲能的聯(lián)合規(guī)劃方法。