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        滿足位移要求的偏置式雙肘桿模切機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析

        2022-12-01 00:56:08王君玲李子昂高玉芝郭彩玲
        唐山學院學報 2022年6期

        王君玲,李子昂,陳 偉,高玉芝,郭彩玲

        (1.唐山學院 河北省智能裝備數(shù)字化設計及過程仿真重點實驗室,河北 唐山 063000;2.北京理工大學 機電工程學院,北京 100018;3.盛田印刷包裝機械有限公司,河北 玉田 064100)

        0 引言

        模切機是印后包裝加工成型的重要設備,其工作原理是利用鋼刀、五金模具、鋼線(或鋼板雕刻成的模版),通過壓印版施加一定的壓力,將印品或紙板軋切成一定形狀。網(wǎng)絡購物的流行和物流行業(yè)的發(fā)展,帶動了紙質(zhì)包裝印刷行業(yè)的興起,紙質(zhì)包裝需求量不斷提升,市場對高效率、高質(zhì)量模切機的需求量也隨之與日俱增。模切機構(gòu)是模切機的核心,目前主流模切機的模切機構(gòu)主要為平面雙肘桿機構(gòu),是單自由度復雜Ⅲ級機構(gòu)。此機構(gòu)依據(jù)曲柄中心與二肘桿鉸接中心是否存在高度差,分為對稱式和偏置式;依據(jù)肘桿兩側(cè)曲柄的夾角是否為180°,分為夾角式和非夾角式;依據(jù)曲柄位置的不同,又分為內(nèi)置式和外置式[1]。此外,還有凸輪式[2]和雙滑塊式[3],以及便于數(shù)字控制的氣液增壓式[4]等創(chuàng)新型肘桿模切機構(gòu),而且它們都保留了增力倍數(shù)高的肘桿機械結(jié)構(gòu)。模切機構(gòu)的工作性能直接影響印刷產(chǎn)品的質(zhì)量,因此,對模切機構(gòu)各構(gòu)件運動規(guī)律進行科學分析有助于對此裝置進行優(yōu)化設計,提高其性能。

        劉尊義、羅勇等利用外罰函數(shù)法和BFGS變尺度法、轉(zhuǎn)換機構(gòu)法等對模切機的雙肘桿機構(gòu)進行了優(yōu)化設計和運動分析[5-6]。張?zhí)燔?、宋榮、李發(fā)展、趙小剛等利用三維分析軟件建立的模切機肘桿機構(gòu)虛擬樣機進行了仿真分析,得出了該機構(gòu)的運動特性曲線和桿件受力曲線[7-10]。秦培亮等采用對稱布局的結(jié)構(gòu),設計了一種基于肘桿機構(gòu)的雙輸出軸電機驅(qū)動的數(shù)控雙工位臥式?jīng)_壓機,并對其進行了仿真分析[11]。余光莉等基于封閉矢量法對雙自由度平面混合輸入機構(gòu)進行了運動學仿真研究,為平面混合輸入機構(gòu)的運動分析提供了新思路和新方法[12]。上述研究從不同角度探討了雙肘桿模切機構(gòu)的運動特性,但大多是針對一個具體結(jié)構(gòu)尺寸進行分析,未能給出該機構(gòu)各構(gòu)件運動規(guī)律的顯式表達,也未分析主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對運動規(guī)律的影響。因此,本文擬采用矢量復數(shù)法和桿長逼近約束條件法建立偏置式雙肘桿模切機構(gòu)的位移分析模型,從滿足位移要求角度進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,并對優(yōu)化結(jié)果進行仿真驗證。

        1 雙肘桿機構(gòu)位移求解

        圖1為平壓偏置式雙肘桿模切機構(gòu)示意圖。此機構(gòu)由曲柄1,連桿2和8,肘桿3,4,6,7以及動平臺5,導向塊9和機架組成。其工作原理為曲柄1轉(zhuǎn)動,通過連桿2和8帶動肘桿3,4,6,7擺動,進而使與上肘桿鉸接的動平臺5在導向塊9的引導下實現(xiàn)模切運動。

        圖1 平壓偏置式雙肘桿模切機構(gòu)示意圖

        不失一般性,取曲柄轉(zhuǎn)動中心為坐標原點,x軸平行于下肘桿的轉(zhuǎn)動中心連線,建立如圖1所示的直角坐標系。設L1為曲柄1的長度,L2,L8分別為連桿2和8的長度,L3,L7分別為下肘桿3和7的長度,L4,L6分別為上肘桿4和6的長度,2L5為動平臺兩鉸接副之間的長度,E為DH的中心點,S為動平臺相對于導向擺塊的位移,θi分別為各個構(gòu)件的角位移,α為兩曲柄夾角,β為動平臺DH與移動導路中心的夾角,并規(guī)定各矢量與x軸正向夾角逆時針方向時為正值。

        整個機構(gòu)由兩個Ⅱ級桿組和一個Ⅲ級桿組組成。依據(jù)基本桿組拆分和對稱性原則,建立四個封閉矢量圖,對每個矢量圖分別列出矢量方程,可求解相應角位移參數(shù)。

        1.1 連桿和下肘桿角位移求解

        連桿與下肘桿組成簡單Ⅱ級桿組,與機架和曲柄分別組成矢量圖OA1BCO和矢量圖OA2JKO,可直接求得正解。

        由矢量圖OA1BCO列矢量方程(1),將其展開得方程組(2),可求解θ2和θ3。

        (1)

        (2)

        令A=(-Lx1+L1cosθ1)2+(Ly+L1sinθ1)2+L22-L32,

        B=2L2(-Lx1+L1cosθ1),

        C=2L2(Ly+L1sinθ1),

        可得:

        將其帶入方程組(2),可求得θ3。

        同理,由矢量圖OA2JKO可列出矢量方程(3),將其展開得方程組(4),可求解θ8和θ7。

        (3)

        (4)

        令AA=[-Lx2+L1cos(θ1+α)]2+[(Ly+L1sin(θ1+α)]2+L82-L72,

        BB=2L8[Lx2+L1cos(θ1+α)],

        CC=2L8[Ly+L1sin(θ1+α)],

        可得:

        將其帶入方程組(4),可求得θ7。

        1.2 上肘桿角位移和動平臺位移求解

        上肘桿與動平臺、導向塊組成復雜的Ⅲ級桿組,其解析式為含三角函數(shù)的非線性方程組,需建立約束條件,用迭代法求解。對于高級機構(gòu)的求解,主要有回路法、型轉(zhuǎn)換法、逼近約束條件法等。本文采用虛擬原動件與桿長逼近約束條件法進行求解。首先在鉸接點B和J位置已經(jīng)確定的條件下,假設導向塊為原動件(即認為其轉(zhuǎn)角已知),將含有三副構(gòu)件的動平臺拆分成兩部分,分別與原動件、上肘桿和機架建立兩個封閉矢量圖,按照Ⅱ級桿組方法得到上肘桿角位移與動平臺位移的求解表達式,然后初給一個導向塊轉(zhuǎn)角值,則可分別得到D點和H點的坐標值。實際機構(gòu)中D點和H點距離始終保持不變,因此按照‖DH-2L5‖<ε1(誤差精度)的約束條件(桿長逼近)進行迭代求解,同時還需要滿足兩個矢量圖求解得到的兩個相對位移S理論上相等的約束條件,即‖SD-SH‖<ε2(誤差精度)。

        由矢量圖OA1BDEGO可列矢量方程(5),將其展開得方程組(6),在假設θ5已知情況下求解θ4和SD。

        (5)

        (6)

        令Y=L1sinθ1+L2sinθ2+L5sin(θ5+π)-h,

        X=L1cosθ1+L2cosθ2+L5cos(θ5+π),

        c=-L4,

        可得:

        D點的坐標為:

        令M=X2+Y2-L42,

        N=Xcos(θ5+β)+Ysin(θ5+β),則D點相對位移為:

        而事實上,絲綢具有在醫(yī)療、美容、保健等方面的獨特功效和在審美、收藏等方面的文化魅力。在新的科學技術(shù)蓬勃發(fā)展的背景下,絲綢企業(yè)應重視絲綢產(chǎn)品的創(chuàng)新,切實推進桑蠶繭絲綢的綜合利用開發(fā)。此外,結(jié)合當下興盛的“工業(yè)旅游”,絲綢企業(yè)借鑒“前店后廠”的模式,完善絲綢體驗區(qū)的建設,全方位展示絲綢多功能的形象,打破思維僵局,向世界傳遞絲綢新的消費觀念。

        同理,由矢量圖OA2JHEGO可列出矢量方程(7),將其展開得方程組(8),可求解θ6和SH。

        L1ei(θ1+α)+L8eiθ8+L6eiθ6+L5eiθ5+

        (7)

        (8)

        令YY=L1sin(θ1+α)+L8sinθ8+

        L5sinθ5-h,

        XX=L1cos(θ1+α)+L8cosθ8+L5cosθ5,

        cc=-L6,

        可得:

        H點的坐標為:

        令MM=XX2+YY2-L62,

        NN=XXcos(θ5+β)+YYsin(θ5+β),則H點相對位移為:

        約束條件為:

        ‖DH-2L5‖<ε1,

        ‖SD-SH‖<ε2。

        2 約束條件建立

        兩曲柄夾角ɑ<180°的夾角式雙肘桿模切機構(gòu)在工作過程中,D點與H點有一個高度差ΔD,動平臺有一定的傾斜角度,自前至后,對紙板進行剪切式施力模切,此類型機構(gòu)可有效克服機構(gòu)的死點位置,避免“悶車”,適用于對大幅面厚紙、瓦楞紙軋切的模切機機型[1]。本設計應企業(yè)需求,采用此類型模切機構(gòu)。為減少動平臺“上下起伏、左右搖擺”的幅度,一般需限定動平臺轉(zhuǎn)動角度,為此,以雙肘桿模切機構(gòu)一個運動周期內(nèi)動平臺轉(zhuǎn)角θ5和D點沿y軸方向最大行程無限接近理想值為目標函數(shù),定義目標函數(shù)為:

        雙肘桿機構(gòu)左右兩部分的構(gòu)件尺寸是對稱的,即圖1中L2=L8,L3=L7,L4=L6,Lx1=Lx2,選擇曲柄長度L1,連桿長度L2,下肘桿長度L3,上肘桿長度L4,動平臺長度的一半L5,即X=(L1,L2,L3,L4,L5)T作為優(yōu)化設計變量。

        如果曲柄夾角過小,則機構(gòu)振動穩(wěn)定性能差,影響模切質(zhì)量,不利于高速模切。優(yōu)化設計依據(jù)企業(yè)需求,限定165π/180<α<π,此時θ1=θ2,α=π-2πθ1,可作為一個判斷語句加入程序中。

        為了使機構(gòu)增力達到最大,當動平臺處于上限位置時上肘桿和下肘桿應處于近似鉛垂位置,曲柄與連桿處于近似水平位置,為此限定θ3>π/2,-15π/180<θ2<15π/180。在動平臺擺角小的情況下,取β=π/2,再依據(jù)曲柄存在條件,列約束函數(shù)如下:

        g1(X)=L1-L2<0,

        g2(X)=L1-L3<0,

        g7(X)=Ly-L3<0,

        3 實例驗證

        依據(jù)企業(yè)生產(chǎn)對模切機構(gòu)基座尺寸的需求,給定Lx1=Lx2=405 mm,Ly=230 mm,h=300 mm,β=90°,-0.45°<θ5<0.45°,使用Matlab雙層for循環(huán)語句和if判斷語句等編制運算程序,進行參數(shù)優(yōu)化,得到L1=60 mm,L2=323 mm,L3=265 mm,L4=212.25 mm,L5=384 mm,α=170°。動平臺的轉(zhuǎn)角變化規(guī)律如圖2所示,其最大擺角為0.366°;垂直位移變化規(guī)律如圖3所示,最大行程為78 mm。圖4和圖5分別是上肘桿和下肘桿的角位移變化曲線。

        圖2 動平臺轉(zhuǎn)角變化曲線

        圖3 動平臺垂直位移變化曲線

        圖4 上肘桿角位移變化曲線

        圖5 下肘桿角位移變化曲線

        圖2-5的橫坐標均為曲柄的轉(zhuǎn)角,0°對應曲柄與x軸正向重合位置。當曲柄OA1轉(zhuǎn)角為5°時,動平臺處于最高位置,其轉(zhuǎn)角為零,上肘桿角度分別為89.33°和90.69°,下肘桿角度分別為95.09°和84.91°,連桿的轉(zhuǎn)角位置分別為5.05°和174.95°,均滿足工作要求。

        根據(jù)優(yōu)化后的構(gòu)件尺寸,得到Solidworks實體模型及實物,分別如圖6和圖7所示。動平臺建模后運動仿真結(jié)果如圖8和圖9所示,與理論計算結(jié)果圖2和圖3基本一致。用優(yōu)化后的構(gòu)件尺寸做成的實際產(chǎn)品性能指標能達到預期要求。

        圖6 三維模型

        圖7 實物圖

        圖8 動平臺實體建模的仿真轉(zhuǎn)角變化曲線

        圖9 動平臺實體建模的仿真垂直位移變化曲線

        4 結(jié)論

        本文結(jié)合企業(yè)實際需求,運用矢量復數(shù)法和桿長逼近約束條件法建立了偏置式雙肘桿模切機構(gòu)各構(gòu)件位移的顯式表達,以一個運動周期內(nèi)動平臺轉(zhuǎn)角和D點沿y軸方向最大行程無限接近理想值為目標函數(shù),從曲柄存在條件、機構(gòu)在工作過程中對肘桿和工作臺位置要求的角度出發(fā)建立約束函數(shù),運用Matlab編程求解,得到符合要求的各構(gòu)件尺寸。依據(jù)優(yōu)化后的尺寸進行實體建模和運動仿真,仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果基本一致,由此驗證了所建函數(shù)與計算程序的正確性。研究成果可為此機構(gòu)的動力學分析提供理論基礎(chǔ)。

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