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        基于增益自適應(yīng)超螺旋滑模理論的無(wú)人機(jī)控制

        2022-12-01 08:04:40周齊賢孫學(xué)安
        關(guān)鍵詞:設(shè)計(jì)

        周齊賢, 王 寅, 孫學(xué)安

        (南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 南京 211106)

        現(xiàn)如今,無(wú)人駕駛飛行器,即無(wú)人機(jī)(UAV)已在民用領(lǐng)域發(fā)揮重要作用,可以飛得更快、更遠(yuǎn)、更高,并在人工難以到達(dá)的位置作業(yè).民用無(wú)人機(jī)能夠攜帶包括相機(jī)在內(nèi)的設(shè)備并運(yùn)送小載荷物品,因此可以進(jìn)行監(jiān)視、醫(yī)療保健、科學(xué)研究和探索、作物噴灑、野生動(dòng)物監(jiān)測(cè)、媒體報(bào)道和應(yīng)急服務(wù)等活動(dòng).此類(lèi)無(wú)人機(jī)具有快速機(jī)動(dòng)性的同時(shí),也具有耦合性和非線(xiàn)性強(qiáng)的特點(diǎn).

        無(wú)人機(jī)全包線(xiàn)飛行過(guò)程具有難以控制的不確定性,因此,為保證無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性和安全性,飛行控制器性能設(shè)計(jì)要求極高.近10多年來(lái),國(guó)內(nèi)外眾多研究人員和學(xué)者采用多種控制方法進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域研究.王家琪等[1]改進(jìn)滑模面趨近律,基于干擾觀(guān)測(cè)器的滑??刂坡梢种茻o(wú)人機(jī)高速飛行過(guò)程中的不確定性和外部干擾,加快系統(tǒng)的收斂速度.黃金杰等[2]將時(shí)變參數(shù)變化范圍劃分為具有多個(gè)重復(fù)區(qū)域的子空間,在非重復(fù)區(qū)域單獨(dú)調(diào)用相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器,在重復(fù)區(qū)域加權(quán)調(diào)用控制器,基于平穩(wěn)切換的策略設(shè)計(jì)具有魯棒H∞性能的無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng).孫冰等[3]采用自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)思想,通過(guò)使用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)人機(jī)舵控指令進(jìn)行誤差逼近,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)抗飽和非線(xiàn)性飛行控制.劉志豪等[4]針對(duì)垂直起降的無(wú)人機(jī)控制問(wèn)題,提出最快模式轉(zhuǎn)換定高控制策略,通過(guò)模擬分析和實(shí)驗(yàn)手段與比例積分微分(PID)控制策略做對(duì)比,證明該控制策略相較于常規(guī)控制策略具有顯著的優(yōu)越性.Huang等[5]采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法中的雙深度Q學(xué)習(xí)方法,通過(guò)建立無(wú)人機(jī)的非線(xiàn)性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和相應(yīng)的馬爾可夫決策過(guò)程,訓(xùn)練控制器使其具有優(yōu)秀的固定翼飛行器姿態(tài)控制能力.Zhi等[6]提出一種基于魯棒伺服線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)器控制和卡爾曼濾波器的槳距角控制器.然而,如果飛行狀態(tài)偏離標(biāo)稱(chēng)條件,這些控制器的性能就會(huì)下降.非線(xiàn)性控制技術(shù)通過(guò)對(duì)整個(gè)飛行狀態(tài)使用單個(gè)控制器來(lái)改善性能.Hirano等[7]提出推力矢量系統(tǒng)方法解決反步控制方法中虛擬控制量難以確定的問(wèn)題,并設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)的非線(xiàn)性控制器.Oliveira等[8]使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)作為飛行動(dòng)力學(xué)辨識(shí)器和遺傳算法在模擬環(huán)境中搜索姿態(tài)控制的最佳參數(shù),建立使用人工智能技術(shù)的新自適應(yīng)方法.Swarnkar等[9]為解決空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)在大多數(shù)飛行條件下無(wú)法準(zhǔn)確獲得的問(wèn)題,提出一種采用自適應(yīng)方法學(xué)習(xí)和控制未知?jiǎng)恿W(xué)的反推技術(shù)用于飛機(jī)的橫向控制.

        針對(duì)具有強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線(xiàn)性特征的無(wú)人機(jī)在全包線(xiàn)飛行過(guò)程中氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大、不確定性強(qiáng)、擾動(dòng)未知等問(wèn)題,提出一種新型的增益自適應(yīng)超螺旋滑模(ASTSM)姿態(tài)控制算法.創(chuàng)新之處在于:首先,針對(duì)多變量的二階無(wú)人機(jī)系統(tǒng)模型,通過(guò)引入自適應(yīng)項(xiàng),使ASTSM控制器增益能夠達(dá)到非高估的最佳值,抑制了控制器的抖振;其次,所提出的ASTSM控制算法在有界且變化率有界的擾動(dòng)上界未知的情況下,能夠有效抑制擾動(dòng).

        1 無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型

        無(wú)人機(jī)的姿態(tài)變化涉及慣性坐標(biāo)系Oexeyeze和機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb等,無(wú)人機(jī)在坐標(biāo)系中的示意圖如圖1所示.圖中:p為滾轉(zhuǎn)角速度;q為偏航角速度;r為俯仰角速度.

        圖1 無(wú)人機(jī)坐標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram of referential frames configuration of UAV

        該類(lèi)型無(wú)人機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程[10]如下:

        (1)

        式中:θ為俯仰角;φ為偏航角;γ為滾轉(zhuǎn)角;Jx為繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ma為滾轉(zhuǎn)力矩;Me為俯仰力矩;Mr為偏航力矩.

        令無(wú)人機(jī)的合力矩為M=[MaMeMr]T,主要分為飛行過(guò)程中的氣動(dòng)力矩和舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力矩.

        假設(shè)無(wú)人機(jī)為剛體,其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要考慮姿態(tài)角Ω=[θφγ]T和姿態(tài)角速度ω=[pqr]T這6個(gè)變量的變化規(guī)律,將動(dòng)力學(xué)微分方程改寫(xiě)為

        (2)

        Laero=qaSLlaero

        Maero=qaSLmaero

        Naero=qaSBanaero

        Mc=[LcMcNc]T

        其中:Laero,Maero,Naero分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道的氣動(dòng)力矩,令Maero=[LaeroMaeroNaero]T為氣動(dòng)力矩;qa為動(dòng)壓;S為機(jī)翼參考面積;L為機(jī)翼長(zhǎng)度;Ba為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);laero為滾轉(zhuǎn)通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù);maero為偏航通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù);naero為俯仰通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù),可以通過(guò)無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中的迎角(α)和馬赫數(shù)(Ma)變化擬合得到,naero和laero變化如圖2和圖3所示;Lc為滾轉(zhuǎn)通道上的控制力矩;Mc為偏航通道上的控制力矩;Nc為俯仰通道上的控制力矩.

        圖2 氣動(dòng)俯仰力矩系數(shù)Fig.2 Aerodynamic pitching moment coefficient

        Mc與無(wú)人機(jī)舵面的映射關(guān)系表示如下:

        圖3 氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Fig.3 Aerodynamic rolling moment coefficient

        圖4 操縱俯仰力矩系數(shù)Fig.4 Control pitching moment coefficient

        圖5 操縱滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Fig.5 Control roll moment coefficient

        由圖2~5可知,無(wú)人機(jī)全包線(xiàn)飛行過(guò)程中,在不同迎角和馬赫數(shù)的情況下氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)變化明顯,具有很強(qiáng)的不確定性.

        2 基于ASTSM算法的控制器設(shè)計(jì)

        滑模算法及其改進(jìn)算法被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)控制中[11-12].針對(duì)式(2)所示的模型,提出一種基于ASTSM算法的控制器,來(lái)跟蹤無(wú)人機(jī)的給定姿態(tài)角Ωd.如圖6所示,自適應(yīng)機(jī)制可以根據(jù)姿態(tài)角誤差e調(diào)節(jié)控制器增益k1的值,主要用來(lái)提供非高估的控制器增益,以減少干擾未知時(shí)過(guò)大的控制器增益可能帶來(lái)的抖振;sat(·)為飽和函數(shù).控制器基于超螺旋算法的滑模控制實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)姿態(tài)角跟蹤控制.

        圖6 無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制框圖Fig.6 UAV attitude control diagram

        定義姿態(tài)角的跟蹤誤差為

        e=Ω-Ωd

        (3)

        式中:e∈R3×1;Ωd∈R3×1為目標(biāo)姿態(tài)角,對(duì)式(3)求導(dǎo)有

        (4)

        (5)

        考慮舵面偏轉(zhuǎn)存在飽和的情況和外部干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩Md=[LdMdNd]T,其中Ld,Md,Nd分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道上的擾動(dòng)力矩,將式(5)轉(zhuǎn)化為如下形式:

        (6)

        (7)

        (8)

        式中:f(t)∈R3×1;g(t)∈R3×3;t為時(shí)間;d∈R3×1;u∈R3×1,表達(dá)式為

        (9)

        針對(duì)系統(tǒng)模型式(8), 做出如下假設(shè).

        設(shè)計(jì)滑模面如下:

        (10)

        式中:s∈R3×1;c1∈R3×3,c1=diag(c11,c12,c13)為待設(shè)計(jì)的Hurwitz矩陣.易知所設(shè)計(jì)的滑模面可以使得姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角誤差變化率以指數(shù)形式快速收斂,對(duì)滑模面s求導(dǎo)可得:

        (11)

        采用文獻(xiàn)[14]中設(shè)計(jì)的超螺旋滑??厮惴ú⒔Y(jié)合本文二階系統(tǒng)式(8),可以得到控制器表達(dá)式如下:

        (12)

        式中:k1>0;k2>0為待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù).將式(12)帶入式(11)中可以得到如下表達(dá)式,即

        (13)

        令ξ=[ξ1ξ2]T,且:

        (14)

        對(duì)式(14)進(jìn)行求導(dǎo)得到:

        (15)

        將式(14)帶入式(15)中得到:

        (16)

        設(shè)計(jì)如下控制器的增益自適應(yīng)律:

        (17)

        式中:αc,β,ε,ν為大于0的常數(shù).

        引理1[15]對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng),假設(shè)存在連續(xù)可微的正向無(wú)界函數(shù)V(x):Rm→R+和常數(shù)κ>0,0<λ<1,0<η<∞滿(mǎn)足下列條件,即

        (1)V(x)=0?x=0

        則系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂,收斂時(shí)間為

        其中:θ0為影響收斂時(shí)間的參數(shù).

        定理1對(duì)于二階系統(tǒng)模型式(8),設(shè)計(jì)滑模面式(10)、超螺旋算法式(12)和控制器增益自適應(yīng)律式(17),選取適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)變量αc,β,ε,ν,式(8)將在有限時(shí)間收斂.

        證明選擇如下Lyapunov候選函數(shù),即

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        對(duì)于正定矩陣P和Q,有如下不等式關(guān)系:

        (22)

        式中:λmin{·}為矩陣最小特征值;λmax{·}為矩陣最大特征值.

        根據(jù)式(14)可得:

        (23)

        將式(22)和式(23)帶入式(20)可得:

        (24)

        對(duì)式(18)求導(dǎo)可得:

        (25)

        根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的不等式:

        (26)

        m≤n

        結(jié)合式(25)和式(26)可得:

        (27)

        式(27)滿(mǎn)足引理1條件,因此ξ1和ξ2能夠在有限時(shí)間收斂,同時(shí)滑模面s也在有限時(shí)間內(nèi)收斂.

        3 仿真與分析

        以本文中無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

        給定姿態(tài)角初始值Ω0=[0.573 0.573 0.573]T,目標(biāo)姿態(tài)角Ωd=[5.735.735.73]T,姿態(tài)角速率初始值ω0=[000]T,滑模面參數(shù)c1=diag(2, 2, 2),自適應(yīng)律參數(shù)ε=0.003,αc=6,β=4,k1的初始值為20.

        本文設(shè)計(jì)的ASTSM算法的增益k1變化如圖7所示.由圖可知,在t=2 s左右,系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差e收斂至收斂域‖e‖<ε中,此時(shí)控制器增益k1停止變化,達(dá)到非高估的最佳值.

        圖7 控制器增益變化曲線(xiàn)Fig.7 Changing curve of adaptive-gain of controller

        圖8和圖9分別為本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器和普通滑模(SM)控制器的姿態(tài)角誤差變化曲線(xiàn).e=[eθeφeγ],其中eθ,eφ,eγ分別為俯仰角誤差、偏航角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差.對(duì)比圖8(a)與圖9(a)以及圖8(b)與圖9(b)可知,在6.1 s附近,ASTSM控制器使無(wú)人機(jī)姿態(tài)角誤差收斂到原點(diǎn)附近的極小領(lǐng)域,相較于SM控制器作用下姿態(tài)角誤差收斂到的領(lǐng)域更小.因此,ASTSM控制器能夠使被控對(duì)象更快收斂.

        圖8 ASTSM姿態(tài)角誤差變化曲線(xiàn)Fig.8 Error curves of attitude angle by ASTSM

        圖9 SM姿態(tài)角誤差變化曲線(xiàn)Fig.9 Errors curves of attitude angle by ASTSM

        圖10~ 12為本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器、SM和PID控制器的無(wú)人機(jī)姿態(tài)角跟蹤曲線(xiàn)對(duì)比.對(duì)比圖10~12可知,無(wú)人機(jī)系統(tǒng)非線(xiàn)性強(qiáng),普通PID控制難以滿(mǎn)足要求,控制品質(zhì)較差,出現(xiàn)較大超調(diào),并且收斂時(shí)間長(zhǎng).對(duì)比圖8~12可知,本文設(shè)計(jì)的控制器能夠滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)系統(tǒng)非線(xiàn)性控制要求,并且引入自適應(yīng)項(xiàng),使控制器具有非高估的最佳增益,因此相較于普通滑模控制具有更快的收斂速度.

        圖10 偏航角跟蹤曲線(xiàn)Fig.10 Tracking curves of yaw angles

        圖11 俯仰角跟蹤曲線(xiàn)Fig.11 Tracking curves of pitch angles

        圖12 滾轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)Fig.12 Tracking curves of roll angles

        仿真時(shí)加入d=[0.2sint0.15sint0.1sint]T的擾動(dòng),得到本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器、SM和PID控制器的無(wú)人機(jī)姿態(tài)角跟蹤曲線(xiàn)圖,如圖13~15所示.對(duì)比圖13~15可知,無(wú)人機(jī)全包線(xiàn)飛行過(guò)程中,氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大,外部擾動(dòng)等不確定性強(qiáng),普通PID控制難以抑制擾動(dòng),無(wú)法滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制要求.本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器能夠有效抑制外界干擾,滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)全包線(xiàn)飛行要求.

        圖14 俯仰角跟蹤曲線(xiàn)(擾動(dòng))Fig.14 Tracking curves of pitch angles with disturbance

        圖15 滾轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)(擾動(dòng))Fig.15 Tracking curves of roll angles with disturbance

        4 結(jié)語(yǔ)

        基于增益自適應(yīng)超螺旋滑模控制算法設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器ASTSM能夠有效解決無(wú)人機(jī)在全包線(xiàn)飛行過(guò)程中遇到的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大、非線(xiàn)性強(qiáng)、擾動(dòng)干擾強(qiáng)等問(wèn)題.理論分析表明,該控制器能夠有效適用于無(wú)人機(jī)的姿態(tài)跟蹤要求.

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