程 碩 帕孜來·馬合木提

(新疆大學 電氣工程學院， 烏魯木齊 830047)

隨著逆變器系統(tǒng)在航空航天、直流輸電、分布式能源和智能電網(wǎng)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣，其可靠性已成為各領(lǐng)域日益重視的問題[1-2]．由于逆變器系統(tǒng)的運行環(huán)境日益復雜，尤其是當受到極高溫或低溫、高濕度、強腐蝕、高壓強等極端運行環(huán)境的影響時故障不可避免[3-4]．逆變器系統(tǒng)發(fā)生故障時，其輸出電壓波形畸變、直流側(cè)電壓不平衡，將會導致整個系統(tǒng)停運，損失巨大．因此，如何準確分析逆變器系統(tǒng)的可靠性、開展壽命預(yù)測與健康管理、降低故障率，已成為當前研究的熱點[5-8]．

在逆變器可靠性研究方面，目前的研究成果分為器件級和系統(tǒng)級兩大類．而系統(tǒng)級可靠性方法主要包括元器件計數(shù)、可靠性框圖、故障樹等靜態(tài)模型和GO、Markov等動態(tài)模型方法．文獻[9]使用元器件計數(shù)方法定量計算了MMC各橋臂對系統(tǒng)可靠性的影響，但是沒能表征系統(tǒng)內(nèi)器件對系統(tǒng)可靠性的影響．文獻[10]采用可靠性框圖建模方法建立功率開關(guān)管串/并聯(lián)的可靠性模型，并基于所建立的可靠性模型定量分析了不同變流器的可靠性．文獻[11]應(yīng)用故障樹分析方法，計算了不同工況下的MMC換流閥的可靠性和關(guān)鍵元件的故障率，并分析其薄弱環(huán)節(jié)．上述靜態(tài)分析方法簡單靈活，但是忽略了研究系統(tǒng)的失效過程及元件對系統(tǒng)的影響且無法刻畫多級故障的影響．在動態(tài)模型方面，文獻[12]將Markov模型引入模塊化多電平變換器的可靠性分析并基于此評估了系統(tǒng)的可靠性．文獻[13]基于GO理論搭建了復雜配電網(wǎng)的可靠性評估模型，并以IEEE RETS為算例計算評判了可靠性．上述動態(tài)模型可靠性評估精度高，但是建模過程復雜，容易出現(xiàn)無法求解的情況．

以上文獻進行可靠性分析時，要么側(cè)重于評估系統(tǒng)發(fā)生故障的概率而忽略了研究系統(tǒng)的失效過程及元件對系統(tǒng)的影響；要么模型的計算比較復雜，無法求解．本文在上述研究的基礎(chǔ)上，首先根據(jù)系統(tǒng)工作原理，搭建系統(tǒng)的鍵合圖模型，并將其轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；其次通過引入馬爾可夫過程，得到系統(tǒng)關(guān)鍵元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并以此為基礎(chǔ)建立系統(tǒng)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；最后以中點鉗位型三電平逆變器(NPC)為例，驗證了該方法的實用性與可行性．

1 鍵合圖建模

1.1 基本的鍵合圖元件

1959年，Paynter教授在能量守恒定律的基礎(chǔ)上，提出了一種多能域系統(tǒng)表示方法．后來，他把這一技術(shù)命名為鍵合圖理論(bond graph，BG)．鍵合圖理論不僅包含鍵合圖元件，比如：勢源(Se)、流源(Sf)、容性元件(C)、慣性元件(I)、阻性元件(R)、共流節(jié)點(1)和共勢節(jié)點(0)等，還包含代表元件間能量流動關(guān)系的鍵[14]．鍵合圖模型不僅對應(yīng)著實際的物理系統(tǒng)，而且同時也代表了元件間的因果關(guān)系[15]．鍵合圖中常用元件的符號表示以及變量間的關(guān)系見表1．

表1 鍵合圖元件符號表示和變量關(guān)系表

1.2 IGBT的鍵合圖模型

基于IGBT的運行原理和鍵合圖理論，建立如圖1所示的等效電路及鍵合圖模型．圖中當SW關(guān)斷時，IGBT模塊等效為關(guān)斷電阻Roff；反之，則等效為電阻Req．其中，電阻Req由導通電阻Ron和關(guān)斷電阻Roff組合而成．SW開關(guān)可以用可調(diào)制器MTF來建模，MTF可以接受脈沖信號控制IGBT的通斷，利用節(jié)點法，對相關(guān)節(jié)點進行建模，最后搭建IGBT的鍵合圖模型．

圖1 IGBT的鍵合圖模型

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network，BN)是一種以圖論形式表示的概率因果網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于含有不確定證據(jù)的概率推理中[16]．貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)雙向推理，通過先驗概率和條件概率，計算網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點概率來實現(xiàn)正向推理[17]．也可以根據(jù)觀測變量集合E計算目標集合Q的后驗概率分布p(Q/E)進行反向推理．

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，A=(A1，A2…An)，表示一組事件，B為事件A指向的節(jié)點，Ai是節(jié)點B的父節(jié)點．貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理過程為：

(1)

式中：Ai，B為節(jié)點；P(B/Ai)為節(jié)點B的條件概率．

在節(jié)點B發(fā)生的條件下，父節(jié)點Ai的后驗概率為：

(2)

2.2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(dynamic Bayesian network，DBN)是一種融合了時間信息的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)．該網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)r間序列進行建模，捕捉節(jié)點之間的時間關(guān)系，用時間片Xt和Xt+1表示．節(jié)點之間的弧只能是單向的，即只能指向下一個時間節(jié)點，不可逆向指示．明確系統(tǒng)內(nèi)因果聯(lián)系，是動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的首要問題．DBN能夠?qū)討B(tài)隨機過程進行表達和推理，因此在動態(tài)系統(tǒng)故障診斷與可靠性評估等應(yīng)用領(lǐng)域中有著一定的優(yōu)勢．

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表示為(B0，B1)這種形式．網(wǎng)絡(luò)中各事件在初始狀態(tài)下的概率即為靜態(tài)初始網(wǎng)絡(luò)B0，而轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B1則表示事件概率隨著時間序列變化得到的變量轉(zhuǎn)移概率分布．

兩個相鄰時間片之間的轉(zhuǎn)移概率分布如式(3)所示：

(3)

按照時間片展開網(wǎng)絡(luò)，計算網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布，其計算公式如式(4)所示：

(4)

式中：PB0(X0)表示網(wǎng)絡(luò)初始概率；PB1(Xt+1|Xt)表示轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)的概率．

圖2 簡單的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3 NPC逆變器系統(tǒng)可靠性分析

3.1 NPC逆變器系統(tǒng)靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

目前在光伏系統(tǒng)中，多電平逆變器應(yīng)用越來越廣泛，尤其以NPC逆變器為最，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示．

圖3 NPC逆變器電路圖

基于上述方法建立NPC逆變器鍵合圖模型，以A相為例，如圖4所示．

圖4 NPC逆變器A相鍵合圖模型

分析鍵合圖中因果聯(lián)系，并由此推導故障樹模型[18]．根據(jù)故障樹推導貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則[19]，以此為基礎(chǔ)，建立如圖5所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型．

圖5 NPC逆變器的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 NPC逆變器系統(tǒng)關(guān)鍵元件的Markov模型建模

NPC逆變器系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型里，包括許多關(guān)鍵元件，比如Rl(電阻)、Se(直流電源)、C(電容)、L(電感)等一系列關(guān)鍵元件．考慮到Markov過程中元件狀態(tài)過多，會發(fā)生狀態(tài)爆炸，導致求解計算比較困難．因此為了簡化計算，本文假定每個元件由3種狀態(tài)，即正常(N)、早期參數(shù)性故障(PF)和故障(F)組成．圖6為各元件Markov過程的簡單示意圖．

圖6 元件的Markov過程圖

圖6中，a，b分別表示元件從N狀態(tài)到F，PF狀態(tài)轉(zhuǎn)移的故障率參數(shù)，二者共同構(gòu)成N狀態(tài)的故障率λ；c則是PF狀態(tài)到F狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移故障參數(shù)，是參數(shù)b的一部分．其關(guān)系如下所示．

λ=a+b

(5)

b=x*λ

(6)

c=y*b

(7)

假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)各元件的壽命函數(shù)滿足指數(shù)分布，根據(jù)上圖，計算出元件狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率．以N狀態(tài)為例，得到其轉(zhuǎn)移概率．計算過程如下所示．

P(Nt+1|Nt)=e-(a+b)*Δt

(8)

(9)

P(Ft+1|Nt)=1-P(PFt+1|Nt)-P(Nt+1|Nt)

(10)

根據(jù)上述元件的Markov過程模型，以Ron1節(jié)點為例，計算該節(jié)點在不同狀態(tài)下的概率轉(zhuǎn)移表．為了便于計算，假設(shè)x，y這兩個參數(shù)均設(shè)置為同樣的數(shù)值0.5，得到Ron1節(jié)點的概率轉(zhuǎn)移表，見表2．對于參數(shù)值的選擇，后面會分析參數(shù)的變動對可靠性的影響．

表2 Ron1節(jié)點的概率轉(zhuǎn)移表

3.3 NPC逆變器系統(tǒng)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率即元件在相鄰時刻的不同狀態(tài)下變化的概率．通過對Ron1節(jié)點的概率轉(zhuǎn)移過程的計算實例，依次得到系統(tǒng)內(nèi)各個元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率．然后再結(jié)合系統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中同一時刻下不同節(jié)點之間的條件概率表，以靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的e15節(jié)點為例，設(shè)置1為故障狀狀態(tài)F，0為正常狀態(tài)N，得到如表3所示的條件概率．最后將節(jié)點在同時刻和不同時刻的的概率結(jié)合起來，就建立了系統(tǒng)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型．利用Genie平臺，得到如圖7所示的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型．最后基于該模型，在時間維度上開展系統(tǒng)的可靠性分析．

表3 e15節(jié)點的條件概率表

圖7 系統(tǒng)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.4 NPC逆變器系統(tǒng)可靠性計算

本文假設(shè)所有元件的失效率為常數(shù)，設(shè)置系統(tǒng)內(nèi)各元件的先驗概率，見表4[20]．

表4 元件的故障數(shù)據(jù)表

逆變器系統(tǒng)的可靠性分析首先需要明確網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)；然后設(shè)置元件的先驗概率，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等參數(shù)；最后在Genie平臺中，使用平臺默認的聚類算法對NPC逆變器系統(tǒng)的可靠性進行計算．圖8為系統(tǒng)的故障率在時間維度上變化的可靠性曲線．

圖8 系統(tǒng)的可靠性曲線圖

圖8中有3個觀測節(jié)點，系統(tǒng)節(jié)點e22(中點輸出電壓)、f26節(jié)點(輸出電流)、e5節(jié)點(電容中點電壓)．其節(jié)點的可靠性如圖8中曲線所示，f26和e5節(jié)點，可靠度由最初的98.742%和95.75%隨時間變化逐漸遞減，大約在5×106h后，可靠度降為原來的一半，之后逐漸遞減．而系統(tǒng)節(jié)點e22的可靠度則是從最初的92.472%逐漸遞減，大約在5×106h時，降為13.293%，然后繼續(xù)遞減，最后在11×106h時，接近0.918%，而后逐漸趨于零，代表系統(tǒng)完全失效．由此可知，系統(tǒng)的可靠性曲線呈指數(shù)函數(shù)逐漸遞減．另外，把系統(tǒng)的實際運行數(shù)據(jù)作為先驗概率，還可以對系統(tǒng)進行故障預(yù)測和剩余使用壽命的評估．

為了驗證所提方法的準確性與有效性，將系統(tǒng)的可靠性計算結(jié)果，與蒙特卡羅仿真(Monte Carlo Simulation，MCS)的計算結(jié)果進行了對比，如圖9所示．從圖9可知，本文方法與MCS算法的計算結(jié)果幾乎相同，且有著同樣的變化曲線，從而驗證了方法的有效性．但是MCS的計算結(jié)果是仿真10 000次，仿真時間為20×106h得到的結(jié)果，而本文提出的方法，僅僅是通過簡單的概率推理計算得到的結(jié)果．

圖9 不同方法下的系統(tǒng)可靠性結(jié)果對比

3.5 故障率參數(shù)對系統(tǒng)可靠性的影響

在上述建模過程中，假定故障率參數(shù)a，b分別是元件的故障率λ的一部分，相關(guān)系數(shù)分別為x，y．故障率參數(shù)對系統(tǒng)可靠性分析有一定的影響，選取系統(tǒng)運行時間在4×106h時的系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)進行分析，其影響情況如圖10所示．

圖10 故障率參數(shù)的影響

由圖10可以清晰地看出，隨著x參數(shù)從0.1逐漸遞增到1，系統(tǒng)的可靠性呈一定斜率逐漸增加，從原來約13.0%的可靠度，逐漸上升為約13.6%．而對比y參數(shù)對系統(tǒng)可靠度的影響可以發(fā)現(xiàn)，y參數(shù)對系統(tǒng)的影響很小，隨著參數(shù)值的增加系統(tǒng)可靠性呈略微的下降趨勢．因此建模時選擇合理的x參數(shù)，會使系統(tǒng)可靠性的計算更為準確．

3.6 故障元件定位分析

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理可以實現(xiàn)對NPC逆變器的可靠性計算與評估，但是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢還體現(xiàn)在通過反向推理，得到系統(tǒng)的后驗概率，通過對比節(jié)點的后驗概率與先驗概率的變化，進而定位系統(tǒng)內(nèi)的故障元件，為維修維護提供支持[21]．假設(shè)系統(tǒng)觀測節(jié)點e22在時間片2～5之間觀測到故障狀態(tài)，通過加入觀測證據(jù)，各個根節(jié)點的后驗概率會隨之更新．以根節(jié)點Ron1的概率變化為例分析，如圖11所示．

圖11 根節(jié)點Ron1的概率變化

由圖11可知，在沒有任何觀測證據(jù)時，隨著時間的進行，Ron1節(jié)點的N狀態(tài)的概率逐漸降低，相應(yīng)的PF和F狀態(tài)的概率則會隨之增加，這一變化也符合元件的失效過程．隨著觀測節(jié)點證據(jù)的更新后，Ron1節(jié)點的N狀態(tài)概率較之前會有所下降，表明此時該節(jié)點有可能發(fā)生異常．同時，該節(jié)點另外兩種狀態(tài)的概率較之前的概率也會發(fā)生變動，根據(jù)相應(yīng)狀態(tài)下的概率變化，就可以得出元件在各個狀態(tài)下發(fā)生相應(yīng)故障的概率，通過系統(tǒng)內(nèi)各元件在各狀態(tài)下概率變化的動態(tài)排序，就可以對系統(tǒng)內(nèi)關(guān)鍵元件實現(xiàn)故障定位．然而，由于系統(tǒng)內(nèi)各元件的先驗概率差異比較大，僅僅通過對后驗概率與先驗概率變化的差值，進行元件的故障定位，容易受元件先驗概率的影響，結(jié)果呈現(xiàn)不夠清晰與直觀．

為了排除先驗概率的干擾，本文選擇使用后驗概率較先驗概率改變的百分比即重要性為評價指標，計算公式如下：

(11)

式中：A為重要性；Po為節(jié)點的后驗概率；Pr為元件的先驗概率．根據(jù)上述公式計算得到系統(tǒng)內(nèi)各元件的重要性如圖12所示．

圖12 系統(tǒng)內(nèi)元件的重要性分析

從圖12中可以清晰地看出各個元件的重要性排序，不僅包括系統(tǒng)元件故障狀態(tài)下的重要分析，還包括了各元件參數(shù)故障狀態(tài)下的重要性分析．以根節(jié)點C1節(jié)點為例分析，當觀測到系統(tǒng)故障狀態(tài)的情況下，C1節(jié)點發(fā)生故障的重要性高達80%而發(fā)生參數(shù)性故障的重要性卻只有約65%，這說明在明確系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，C1元件很有可能發(fā)生完全故障且發(fā)生參數(shù)性故障的概率要低于完全故障概率．因此通過對系統(tǒng)故障下的重要性進行排序，可以得到Roff1，Ron3，Se，C1等節(jié)點故障可能性較大，可以優(yōu)先檢查該節(jié)點，若該節(jié)點元件出現(xiàn)故障可以予以更換元件；若該節(jié)點無故障，按照重要性大小優(yōu)先級，進行逐個排除故障．而在參數(shù)性故障狀態(tài)下，Roff2，Roff3，Ron2，C1，出現(xiàn)參數(shù)性故障概率較大，為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，會隨著使用而出現(xiàn)退化概率較大．同時，系統(tǒng)內(nèi)各元件不同狀態(tài)下的后驗概率也會隨著時間片的進行而不斷變化，對一定時間片的反向推理，可以幫助快速定位到元件不同狀態(tài)下的故障情況，有利于系統(tǒng)的早期故障定位與系統(tǒng)的健康管理和視情維護．

4 結(jié) 論

當前可靠性分析，要么忽略了研究系統(tǒng)的失效過程及元件對系統(tǒng)的影響，要么模型的計算比較復雜，導致模型發(fā)散無法求解．因此本文提出了一種基于鍵合圖和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法，結(jié)合了鍵合圖對于復雜系統(tǒng)的建模優(yōu)勢和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在動態(tài)系統(tǒng)故障診斷與可靠性評估方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的可靠性分析．該方法直觀地反映了元件失效過程對系統(tǒng)節(jié)點可靠性的影響關(guān)系，不僅可以反映系統(tǒng)的可靠性動態(tài)變化情況，還能定位系統(tǒng)內(nèi)的故障元件．仿真結(jié)果表明，該方法不僅可以分析系統(tǒng)的可靠性，還可以實現(xiàn)元件在不同狀態(tài)下的故障定位．

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)靈活性強，適用于復雜系統(tǒng)的故障診斷與可靠性分析研究．隨著對系統(tǒng)元件失效概率和先驗概率的不斷學習修正，模型的準確度會越來越高．