龐 卓，詹進(jìn)雄，呂永樂

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210000)

0 引言

測量精度屬于雷達(dá)重要系統(tǒng)指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行精確評(píng)估能夠幫助用戶準(zhǔn)確掌握雷達(dá)狀態(tài)，規(guī)劃任務(wù)部署。測量精度可分為系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩部分，其中系統(tǒng)誤差指保持恒定或按確定的方法變化的誤差，反映了雷達(dá)系統(tǒng)自身性質(zhì)；隨機(jī)誤差指偶然誤差和不定誤差，反映了雷達(dá)運(yùn)行穩(wěn)定性[1]。為準(zhǔn)確獲取雷達(dá)精度，特別是系統(tǒng)誤差，需要目標(biāo)位置真值數(shù)據(jù)，并將雷達(dá)測量數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配與插值計(jì)算。當(dāng)前目標(biāo)真值可通過民航飛機(jī)安裝的廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(ADS-B, automatic dependent surveillance-broadcast)系統(tǒng)得到，且具有飛行狀態(tài)穩(wěn)定、航線可重復(fù)、可多條航線檢查驗(yàn)證、接收設(shè)備體積小的優(yōu)點(diǎn)，因此利用民航數(shù)據(jù)進(jìn)行雷達(dá)外場精度檢查和考核的方法逐步被采用，具體原理可參見[2-6]，其中航跡匹配對(duì)齊是最重要的環(huán)節(jié)。由于ADS-B與雷達(dá)賦時(shí)方法不同，兩者存在一定時(shí)間誤差，在精度計(jì)算前需要進(jìn)行對(duì)齊操作[7-10]。

文獻(xiàn)[12]介紹了基于ADS-B數(shù)據(jù)的雷達(dá)精度測量原理，同時(shí)利用航跡拐點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)來人工對(duì)齊航跡以降低匹配誤差。文獻(xiàn)[13]通過對(duì)ADS-B誤差及目標(biāo)回波中心變化引入的誤差影響進(jìn)行建模，利用目標(biāo)在不同位置時(shí)誤差變化來最小化誤差影響，對(duì)計(jì)算結(jié)果作聯(lián)合修正，提高了雷達(dá)系統(tǒng)誤差標(biāo)定的精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]則通過建立單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)觀測目標(biāo)的坐標(biāo)值修正。上述方法采用人工或建模手段減少ADS-B誤差從而提升精度評(píng)估效果，但都依賴于時(shí)間信息，在時(shí)間信息缺失或誤差較大的情況效果會(huì)急劇下降甚至失效。而實(shí)際應(yīng)用中存在由于噪聲等原因會(huì)產(chǎn)生時(shí)間信息缺失、時(shí)間節(jié)拍不均勻、點(diǎn)跡丟失等情況，大大影響航跡匹配準(zhǔn)確度，甚至導(dǎo)致基于時(shí)間的匹配方法失效。因此尋找一種對(duì)時(shí)間信息依賴度低，同時(shí)保證一定精度的航跡匹配方法對(duì)提高測量精度評(píng)估準(zhǔn)確性、擴(kuò)寬測量精度評(píng)估應(yīng)用時(shí)機(jī)與范圍具有重要意義。

本文研究一種基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(DTW, dynamic time warping)理論的低時(shí)間信息依賴航跡匹配方法。DTW是一種廣泛應(yīng)用的序列相似度計(jì)算方法[15-18]，原理利用序列整體信息和形狀特征，允許時(shí)間軸的彎曲以及一條時(shí)間序列上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)另一條時(shí)間序列上的多個(gè)點(diǎn)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃矩陣來對(duì)齊時(shí)間序列，獲取最優(yōu)的對(duì)齊策略得到最短彎曲路徑從而計(jì)算匹配路徑長度和作為相似度。利用DTW算法進(jìn)行航跡匹配不需要時(shí)間信息，可根據(jù)匹配序列整體形狀特征自適應(yīng)生成對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配矩陣，然而原始DTW算法實(shí)際應(yīng)用中存在三個(gè)缺陷[19-21]：一是由于噪聲等因素影響，實(shí)際雷達(dá)和ADS-B獲取的目標(biāo)航跡序列往往呈碎片化，需要預(yù)先確定待匹配序列(包括序列起止點(diǎn))；二是由于要考慮全局信息，DTW算法時(shí)間復(fù)雜度較高，尤其在進(jìn)行長序列匹配時(shí)用時(shí)較長；三是在大噪聲及緩變序列情況下，DTW匹配過程中會(huì)出現(xiàn)異常點(diǎn)，影響匹配精度。

針對(duì)上述問題，本文采用片段預(yù)篩選方法構(gòu)造可能匹配序列集合；同時(shí)利用下界技術(shù)提前終止匹配循環(huán)，減少計(jì)算量；最后在匹配過程中采用改進(jìn)歐式距離度量的方法解決大噪聲緩變序列匹配異常問題，提高匹配精度。仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)上的驗(yàn)證結(jié)果表明本文提出的方法在缺少時(shí)間信息的情況下仍能準(zhǔn)確快速地找出匹配片段，面對(duì)大噪聲場景仍然有較好結(jié)果，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度低，有效擴(kuò)展了基于ADS-B的應(yīng)用范圍。

1 動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲算法原理

動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(DTW)算法原理通過將時(shí)序序列進(jìn)行時(shí)間上的規(guī)整彎曲進(jìn)行匹配來衡量不同長度序列相似性。DTW對(duì)樣本長度沒有統(tǒng)一要求，且算法相對(duì)簡單，不需要?dú)v史數(shù)據(jù)及額外參數(shù)輸入，在時(shí)序數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其原理如下：

首先假設(shè)時(shí)間序列X=(x1,x2,…,xm)與Y=(y1,y2,…,yn)，長度分別為m與n，且xi,yj∈RP維度相同。定義距離矩陣M∈Rm×n為：

M(i,j)=dist(xi,yj) 1≤i≤m,1≤j≤n

(1)

其中:dist(xi,yj)為向量之間度量距離，一般取歐式距離。

此時(shí)定義規(guī)整路徑W：

W=[w1,w2,…,wt,…,wT]

max(m,n)≤T≤m+n-1

(2)

為兩個(gè)時(shí)間序列間的映射關(guān)系，wt=dist(i,j)表示路徑上的第t個(gè)節(jié)點(diǎn)，在xi與yj之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，且度量距離為wt。規(guī)整路徑從w1=dist(1,1)開始，至wT=dist(m,n)結(jié)束，滿足連續(xù)單調(diào)遞增條件。

假定滿足上述條件的多種規(guī)整路徑W組成集合Ω，選出路徑中對(duì)應(yīng)點(diǎn)度量距離和的最小值定義為為DTW距離，即：

(3)

實(shí)際應(yīng)用中采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求取DTW距離。構(gòu)建距離累計(jì)矩陣D∈Rm×n，滿足：

1≤i≤m,1≤j≤n

(4)

則有dtw(X,Y)=D(m,n)，從D(1,1)開始到計(jì)算D(m,n)所經(jīng)過的路徑即為相應(yīng)規(guī)整路徑W的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1所示。

圖1 DTW算法匹配規(guī)整路徑與距離累計(jì)矩陣

利用DTW算法進(jìn)行航跡序列匹配時(shí)候會(huì)遇到三個(gè)問題：

1)DTW算法具有邊界束縛問題，會(huì)強(qiáng)迫兩個(gè)待匹配序列的起止點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而實(shí)際航跡受環(huán)境因素、采集條件等影響往往不完整，并不能保證兩序列起止點(diǎn)同時(shí)性，強(qiáng)行首尾匹配會(huì)引入額外誤差；

2) 傳統(tǒng)插值匹配算法時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，而DTW算法時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，實(shí)際應(yīng)用過程中當(dāng)序列長度不斷增加時(shí)DTW算法計(jì)算量與消耗資源會(huì)顯著增加；

3)在針對(duì)緩變序列時(shí)，序列點(diǎn)之間DTW距離度量結(jié)果差別不大，受噪聲影響可能導(dǎo)致多個(gè)點(diǎn)匹配到一個(gè)點(diǎn)的異常情況出現(xiàn)。

針對(duì)上述問題，需要對(duì)DTW算法加以改進(jìn)，提升航跡序列匹配性能。

2 基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的精度估計(jì)算法設(shè)計(jì)

2.1 序列預(yù)篩選技術(shù)

本文采用待匹配序列集合預(yù)生成技術(shù)，即利用精度先驗(yàn)知識(shí)預(yù)先選取相應(yīng)序列集合，而DTW計(jì)算過程中只從待匹配序列集合中進(jìn)行選取，從而解決邊界束縛問題，提升計(jì)算速度。

假定航跡序列P=(p1,p2,…,pm)與真值序列Q=(q1,q2,…,qn)，由于環(huán)境噪聲導(dǎo)致航跡未完整跟蹤，即序列長度m

(5)

其中:ri為目標(biāo)真實(shí)值，epi和eqi分別為航跡序列與真值序列誤差，ε1和ε2可分別由雷達(dá)與真值序列獲取設(shè)備的出廠精度近似代替。根據(jù)概率分布知識(shí)，eqi-epi位于T=[-3×(ε1+ε2),3×(ε1+ε2)]區(qū)間內(nèi)概率為99.7%，即由測量精度引起的同一時(shí)刻航跡序列與真值序列差值在區(qū)間T之外的概率為0.3%，認(rèn)定為不會(huì)發(fā)生的小概率事件。此外，由于傳輸延遲等引起的航跡序列與真值序列間時(shí)間對(duì)齊誤差最大為相鄰點(diǎn)間距的1/2，相鄰點(diǎn)間距考慮最壞情況可由序列相鄰兩點(diǎn)間最大距離估計(jì)。

此外引入序列長度關(guān)系，假定航跡序列采樣率為f1，真值序列采樣率為f2,則考慮無丟失點(diǎn)情況，正確匹配的航跡序列與真值序列時(shí)間長度抑制，點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足如下關(guān)系：

N1/f1=N2/f2

(6)

其中:N1,N2分別為航跡與真值序列點(diǎn)數(shù)，因此在確定匹配序列時(shí)可參考上式進(jìn)行篩選。

綜上所述，片段預(yù)篩選具體流程如下：

1) 選取P與Q中采樣率較高的序列，并計(jì)算該序列相鄰兩點(diǎn)間最大距離ε0，選取0.5×ε0作為時(shí)間所引起誤差上界估計(jì)；獲取雷達(dá)與真值測量設(shè)備出廠精度分別為ε1和ε2，將3×(ε1+ε2)作為測量設(shè)備引起誤差上界估計(jì)，計(jì)算起止點(diǎn)匹配誤差范圍上界：

T=0.5×ε0+3×(ε1+ε2)

(7)

2)從真值序列Q中搜索落于[p1-T,p1+T]區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，組成起始點(diǎn)預(yù)篩選集合S，再搜索落于[pm-T,pm+T]區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，組成終止點(diǎn)點(diǎn)預(yù)篩選集合E；

3)構(gòu)造集合Seg={ck=(qi,qj)|qi∈S,qj∈E,i

4)對(duì)序列ck進(jìn)一步進(jìn)行篩選，選取長度落于[(f2/f1)·N1-K,(f2/f1)·N1+K]的序列ck，最終組成最終片段預(yù)篩選集合Seg，其中K為考慮到噪聲等原因測量點(diǎn)丟失后的放松值，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景修改。

2.2 下界加速技術(shù)

大量的文獻(xiàn)研究表明[22]，目前最為有效的DTW加速技術(shù)為下界函數(shù)技術(shù)。其原理是針對(duì)待匹配序列通過簡便有效的算法完成DTW估計(jì)，得到DTW距離下界，并進(jìn)行提前剔除，最終只針對(duì)篩選后序列進(jìn)行完整DTW計(jì)算，從而降低整個(gè)匹配過程中計(jì)算開銷。結(jié)合本算法，本文在匹配過程中記錄當(dāng)前最短DTW距離，當(dāng)從片段預(yù)篩選集合Seg中選取新序列時(shí)計(jì)算其DTW下界，而下界距離大于當(dāng)前最短DTW距離時(shí)直接舍去，減少計(jì)算量。

本文選取LB_Kim下界作為判斷指標(biāo)，LB_Kim方法是一種具有代表性的下界函數(shù)[22],其主要思想是使用兩條序列所固有的特征即序列首節(jié)點(diǎn)、序列尾節(jié)點(diǎn)、序列最大值、序列最小值，來完成這個(gè)序列表述工作，得到DTW距離估計(jì)，公式如下：

LB_kim(P,ck)=max(dist(A1,A2),dist(B1,B2),

dist(C1,C2),dist(D1,D2))

A1,B1,C1,D1∈PandA2,B2,C2,D2∈ck

(8)

其中:A,B,C,D分別代表序列P,ck中的起始點(diǎn)，最大值點(diǎn)，最小值點(diǎn)，終止點(diǎn)。根據(jù)下界定義，有：

dtw(P,ck)≥LB_kim(P,ck)

(9)

且LB_Kim方法時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，小于DTW算法，因此選取序列ck進(jìn)行DTW計(jì)算前可先計(jì)算其與P的LB_Kim下界，預(yù)先排除明顯不相似的子序列，若大于之前計(jì)算的DTW距離，可直接放棄計(jì)算，選擇下一序列，減少不必要的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)一步加速。

2.3 聯(lián)合距離度量技術(shù)

實(shí)際應(yīng)用過程中由于噪聲原因會(huì)導(dǎo)致DTW算法產(chǎn)生異常匹配，影響匹配精度計(jì)算，尤其在數(shù)據(jù)變化較為緩慢時(shí)更為明顯。實(shí)際雷達(dá)量測獲取的是目標(biāo)高維數(shù)據(jù)(包括目標(biāo)某一時(shí)刻距離、方位、俯仰等)，因此可通過將數(shù)據(jù)充分利用聯(lián)合距離度量，即在計(jì)算匹配序列間點(diǎn)距離時(shí)將點(diǎn)視為距離、方位、俯仰組成的高維向量，計(jì)算點(diǎn)向量間的歐式距離作為DTW度量距離，從而減少異常匹配概率。需要注意的是由于量綱與精度不同，目標(biāo)特征元素需歸一化，且計(jì)算歐式距離時(shí)應(yīng)依據(jù)精度進(jìn)行加權(quán)。

將航跡序列P=(p1,p2,…,pm) 與真值序列Q=(q1,q2,…,qn)分別修改為P=(P1,P2,…,Pm)與Q=(Q1,Q2,…,Qn)，其中:

Pi,Qi∈R3andPi,Qi=(Ri,Ai,Ei)

(10)

(11)

(12)

考慮到不同維度精度不同，在DTW進(jìn)行距離度量時(shí)可依據(jù)不同維度出廠精度進(jìn)行加權(quán)，精度越高，權(quán)重越大，如下所示：

εx/mean(x) andx∈[R,A,E]

(13)

圖2 低時(shí)間信息依賴航跡序列匹配算法

2.4 精度估計(jì)算法流程

結(jié)合上述改進(jìn)，本研究基于DTW理論設(shè)計(jì)一種低時(shí)間信息依賴的航跡序列匹配算法：包括充分利用先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建預(yù)匹配集合，降低邊界效應(yīng)并減少匹配量；同時(shí)采用下界技術(shù)快速刪除不相似序列，進(jìn)一步降低匹配計(jì)算次數(shù)從而加速算法；最后綜合場景高維數(shù)據(jù)特征利用聯(lián)合距離度量方法降低噪聲影響與異常匹配點(diǎn)數(shù)。本文算法能夠在時(shí)間信息缺失的情況下輸出匹配段落與相應(yīng)距離，整體流程如圖2所示。

算法首先接收數(shù)據(jù)輸入，包括一條真值序列(ADS-B序列)、一條航跡序列、雷達(dá)初始精度及采樣率；接下來是預(yù)匹配序列集合構(gòu)建，利用2.1所示方法提取起止點(diǎn)，構(gòu)建并依據(jù)采樣率篩選適宜長度得到最終預(yù)匹配集合；然后不斷從集合中選取預(yù)匹配序列，進(jìn)行LB_Kim下界計(jì)算篩選提速；最后利用聯(lián)合距離度量DTW進(jìn)行匹配距離計(jì)算，直到集合中所有序列都被選中；輸出最短DTW距離與對(duì)應(yīng)匹配序列和匹配關(guān)系作為航跡匹配結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源與說明

實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)使用5組雷達(dá)實(shí)測民航數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)采集的ADS-B數(shù)據(jù)，ADS-B數(shù)據(jù)已通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以雷達(dá)為中心的極坐標(biāo)系RAE中，并進(jìn)行相對(duì)化處理，同時(shí)為驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性保留相對(duì)時(shí)間標(biāo)簽。相對(duì)化處理后民航數(shù)據(jù)示例如圖3所示。

圖3 ADS-B與雷達(dá)航跡民航實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)示例

可以看出在同一段時(shí)間內(nèi)，ADS-B與雷達(dá)均能獲取目標(biāo)的距離、方位、俯仰信息，但兩者采樣率不同，航跡數(shù)據(jù)采樣率高于ADS-B；兩者均為未非均勻采樣，采樣節(jié)拍存在擾動(dòng)，且兩者采樣點(diǎn)時(shí)刻不統(tǒng)一。實(shí)際應(yīng)用中由于數(shù)據(jù)獲取時(shí)刻和時(shí)間分配時(shí)刻之間的差異會(huì)產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差，反映在圖中是ADS-B與航跡對(duì)應(yīng)點(diǎn)間匹配需要一定時(shí)間平移。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用聯(lián)合距離度量DTW匹配算法建立ADS-B與雷達(dá)航跡點(diǎn)的匹配，然后基于匹配對(duì)應(yīng)關(guān)系分別利用時(shí)間戳與不加時(shí)間戳計(jì)算精度指標(biāo)，得到最終結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中將時(shí)間延遲結(jié)合線性插值方法計(jì)算的精度指標(biāo)作為真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，時(shí)間對(duì)齊插值后精度指標(biāo)計(jì)算方法如下：

Etotal=rms(ERR),Esys=mean(ERR),Erand=std(ERR),

whereERR=RHJ-RADSB

(14)

其中:RHJ,RADSB為插值后的距離序列。

其中一組數(shù)據(jù)DTW匹配結(jié)果如圖4所示，圖3為ADS-B與航跡序列匹配結(jié)果，圖4為對(duì)應(yīng)規(guī)整路徑?？梢钥闯鲇捎贏DS-B采樣率較低，相同時(shí)間段內(nèi)采樣點(diǎn)較少，會(huì)有一個(gè)ADS-B點(diǎn)對(duì)應(yīng)多個(gè)雷達(dá)航跡點(diǎn)的情景出現(xiàn)；且由于采樣節(jié)拍誤差或環(huán)境噪聲原因，匹配模式不均勻，每個(gè)ADS-B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的航跡點(diǎn)數(shù)不一致。

在獲取匹配規(guī)整路徑后接下來進(jìn)行精度指標(biāo)計(jì)算，以ADS-B為基礎(chǔ)將每個(gè)ADS-B點(diǎn)所匹配的雷達(dá)航跡點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均值作為規(guī)整航跡點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，然后進(jìn)行插值匹配得到精度。需要注意的是序列若包含時(shí)間信息則橫坐標(biāo)為采樣時(shí)間點(diǎn)，若不包含則橫坐標(biāo)為序數(shù)點(diǎn)。某一段數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 雷達(dá)精度指標(biāo)比對(duì)結(jié)果

圖5中所示為某一段目標(biāo)目標(biāo)距離、方位角、俯仰角誤差計(jì)算歸一化結(jié)果，分別采用原始線性插值方法、DTW匹配方法(包含和不含時(shí)間信息)與基準(zhǔn)方法對(duì)比，越接近1代表與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果越接近。可以看出：

1)DTW匹配算法算出結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果較為接近，滿足正確性要求，可以用于進(jìn)行航跡匹配工作。

2)是否包含時(shí)間信息對(duì)DTW匹配精度計(jì)算結(jié)果影響不大，與原始插值方法相比可用于時(shí)間信息丟失、不完全或誤差較大的場景中。

3)與原始方法相比，DTW匹配距離和方位精度誤差較小，俯仰精度誤差較大，但都在容忍范圍內(nèi)。這是由于距離和方位實(shí)際系統(tǒng)差相對(duì)自身實(shí)際測量值較小，且誤差主要由時(shí)間不匹配導(dǎo)致，采用DTW方法能夠得到較為精準(zhǔn)的時(shí)間匹配關(guān)系，從而減少精度誤差；而俯仰實(shí)際系統(tǒng)差相對(duì)自身實(shí)際測量值偏大，采用DTW方法匹配效果下降，導(dǎo)致精度誤差計(jì)算結(jié)果增大。后續(xù)計(jì)算時(shí)針對(duì)此種情況在帶有時(shí)間信息時(shí)可采用原始插值方法，在時(shí)間信息不完全時(shí)再采用本文DTW匹配方法作為補(bǔ)充。

5組數(shù)據(jù)上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)精度值(時(shí)間延遲加線性差值)間誤差如表1～3所示，行中1、2、3分別代表原始插值方法(不進(jìn)行時(shí)間延遲)、DTW匹配(不帶時(shí)間戳)、DTW匹配(帶時(shí)間戳)3種方法。

表1 距離精度計(jì)算誤差 m

表2 方位角精度計(jì)算誤差 度

表3 俯仰角精度計(jì)算誤差(度)

結(jié)果表明DTW匹配方法計(jì)算精度誤差令人滿意，算法滿足正確性要求；其在針對(duì)距離、方位等指標(biāo)進(jìn)行精度計(jì)算時(shí)，由于其系統(tǒng)誤差相對(duì)較小且主要由時(shí)間節(jié)拍不匹配引起，算法計(jì)算結(jié)果更好；而在俯仰角等指標(biāo)精度計(jì)算過程時(shí)，由于系統(tǒng)誤差較大導(dǎo)致自適應(yīng)匹配效果下降，計(jì)算結(jié)果不如原始方法，但誤差仍在可接受范圍內(nèi)。此外原始方法需要時(shí)間信息輸入，DTW匹配方法對(duì)時(shí)間依賴度低，是否包含時(shí)間信息對(duì)算法結(jié)果影響不大，時(shí)間信息未知情況下仍然能夠得到令人滿意的結(jié)果。

3.3 算法分析與驗(yàn)證

3.3.1 篩選加速技術(shù)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)針對(duì)序列篩選技術(shù)與下界加速技術(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，針對(duì)5組實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先利用原始DTW算法，強(qiáng)迫首尾對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果；然后利用分段遍歷搜索DTW算法，將所有可能DTW序列遍歷計(jì)算，本實(shí)驗(yàn)選取起止點(diǎn)1 s以內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別座位起止點(diǎn)進(jìn)行遍歷循環(huán)，得到最短值作為匹配結(jié)果；最后利用本文預(yù)篩選加速DTW方法，先構(gòu)造預(yù)篩選集合，再采用下界篩選技術(shù)選取最有可能的序列計(jì)算DTW最小值。五組數(shù)據(jù)距離精度計(jì)算結(jié)果均值如表4所示。

表4 數(shù)據(jù)篩選加速技術(shù)驗(yàn)證結(jié)果均值

可以看出原始DTW計(jì)算次數(shù)與花費(fèi)時(shí)間最短，但是距離精度計(jì)算誤差最大，接近與原始差值算法；本文提出的預(yù)篩選加速DTW算法與分段遍歷搜索DTW算法均能從輸入序列中找到正確匹配的片段，誤差較??；而相較于遍歷搜索，本文算法提前構(gòu)造預(yù)篩選集合并利用下界過濾，大大降低了DTW匹配計(jì)算次數(shù)，在保證誤差不便的基礎(chǔ)上花費(fèi)時(shí)間減少了98%。

3.3.2 聯(lián)合度量技術(shù)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)針對(duì)聯(lián)合度量技術(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，從實(shí)際數(shù)據(jù)中選取變化較慢的距離采樣片段進(jìn)行匹配。首先基于校準(zhǔn)后時(shí)間戳，利用相近隸屬方法得到正確匹配關(guān)系，即將校準(zhǔn)時(shí)間最為接近的點(diǎn)進(jìn)行匹配；然后分別采用僅距離序列的DTW與聯(lián)合度量DTW算法分別進(jìn)行匹配，結(jié)果如圖6所示。

圖6 序列規(guī)整路徑匹配關(guān)系結(jié)果

如圖6所示為同一時(shí)間段雷達(dá)航跡序列(240點(diǎn))與ADS-B序列(60點(diǎn))分別使用聯(lián)合度量DTW與原始DTW算法的匹配結(jié)果。其中最上部分為基于校準(zhǔn)后時(shí)間標(biāo)簽的標(biāo)準(zhǔn)匹配結(jié)果，連線表示兩點(diǎn)之間具備匹配對(duì)應(yīng)關(guān)系，為序列之間時(shí)間間隔最短的點(diǎn)?？梢钥闯?，使用原始DTW算法匹配時(shí)，由于噪聲原因會(huì)產(chǎn)生異常匹配點(diǎn)，如圖中紅圈最下部分所示，航跡序列多個(gè)點(diǎn)錯(cuò)誤匹配到ADS-B序列一個(gè)點(diǎn)上，而聯(lián)合度量DTW算法會(huì)將其匹配到正確對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，如圖紅圈部分中間所示。結(jié)果表明聯(lián)合度量DTW算法通過利用高維信息，能夠解決大噪聲緩變序列匹配異常問題，提高匹配精度。

4 結(jié)束語

基于ADS-B設(shè)備的雷達(dá)精度評(píng)估技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中常因?yàn)闀r(shí)間信息的缺失或誤差導(dǎo)致精度評(píng)估誤差增大甚至失效。本文利用DTW算法實(shí)現(xiàn)欠時(shí)間信息下航跡精確匹配與雷達(dá)精度準(zhǔn)確計(jì)算。針對(duì)DTW實(shí)際應(yīng)用中邊界束縛與計(jì)算量大的問題，本文提出序列預(yù)篩選方法，利用精度、采樣率等先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)造匹配待選集合，實(shí)現(xiàn)匹配片段邊界自動(dòng)選取與快速計(jì)算；同時(shí)采用LB_Kim下界加速技術(shù)降低循環(huán)計(jì)算量；最后針對(duì)緩變大噪聲場景下DTW異常匹配的問題采用聯(lián)合度量方法綜合序列中距離、時(shí)間角、方位角高維信息實(shí)現(xiàn)序列點(diǎn)的精確匹配。實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的方法利用ADS-B數(shù)據(jù)在時(shí)間信息缺失的情況下仍能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)雷達(dá)精度，且計(jì)算時(shí)間較快。本研究可擴(kuò)展ADS-B精度評(píng)估應(yīng)用范圍，具有廣泛實(shí)用價(jià)值。

同時(shí)，本算法適用于離線狀態(tài)下雷達(dá)精度評(píng)估，針對(duì)在線狀態(tài)下雷達(dá)精度實(shí)時(shí)評(píng)估技術(shù)將后續(xù)進(jìn)一步研究。