馬 敏，張曙旻

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300000)

0 引言

濾波器是一種從被噪聲畸變或污染了的信號中提取有用原始信號的電路，根據(jù)其選頻功能可分為低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波器，在通信、信號處理、儀器儀表和自動控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其設(shè)計任務(wù)是根據(jù)給定的截止頻率、通帶增益、品質(zhì)因數(shù)等性能指標(biāo)選定電路拓?fù)?、濾波特性并確定元器件參數(shù)[1-5]。

電容層析成像(ECT，electrical capacitance tomography technology)是一種可視化成像技術(shù)，可用于各種工業(yè)過程中的參數(shù)測量和過程監(jiān)測，包括氣力輸送、輸油管道及硫化床等。與其他過程成像技術(shù)(如X光、光學(xué)和超聲波)相比，ECT具有速度快、無輻射、無創(chuàng)、成本低、對惡劣環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點。電容層析成像的基本原理是根據(jù)測量傳感器內(nèi)部不同的介電分布測量電極對之間的電容變化，然后實時重建截面圖像，以反映感興趣區(qū)域的濃度和介電常數(shù)分布。

近年來，ECT系統(tǒng)在工業(yè)過程中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，曼徹斯特大學(xué)田文斌等提出了一種新的ECT傳感器結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了傳感器內(nèi)徑在一定范圍內(nèi)的可調(diào)，從而改變了傳感器的電極間隙比，這種新結(jié)構(gòu)可以使ECT傳感器適應(yīng)被測物體直徑的變化[6]。利茲大學(xué)李小徐等設(shè)計和構(gòu)建了定制的雙平面 ECT 傳感器，用于研究流化床內(nèi)的流體流動過程[7]。天津大學(xué)楊程義等做了基于FPGA的ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，開發(fā)了C++層析成像軟件，實現(xiàn)了高速實時數(shù)據(jù)采集和通信、可視化過程參數(shù)計算，實測采集速率745 fps[8]。俄亥俄州立大學(xué)的Warsito等開發(fā)了一種改進(jìn)的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像重建算法[9]。英國諾里奇研究所的研究人員也對ECT的成像方法做了描述[10]。北京航空航天大學(xué)曹章等提出了并行的ECT測量系統(tǒng)，可以同時測量激勵電極和其他所有測量電極間的電容值，并用于捕捉火焰的動態(tài)過程[11]。天津大學(xué)崔自強(qiáng)等使用具有冗余電極對的差分電容傳感器來消除固定的雜散電容，平均提升10.8 db的信噪比[12]。王化祥等設(shè)計了一套基于數(shù)字采集方法的ECT系統(tǒng)，使用相敏解調(diào)和持零開關(guān)策略，提高了數(shù)據(jù)采集速度[13]，北京航空航天大學(xué)的徐立軍和周海立等設(shè)計了一套基于數(shù)字開關(guān)解調(diào)的電容層析成像系統(tǒng)，不需要參考信號，也無需乘法，簡化了系統(tǒng)設(shè)計[14]，巴斯大學(xué)的Ye與Soleimani等開發(fā)了一套基于平面陣列的ECT系統(tǒng)[15]，北京航空航天大學(xué)曹章等結(jié)合數(shù)字遞歸解調(diào)測量模式，具有較高的時間分辨率[16]。

ECT技術(shù)的關(guān)鍵是微小電容檢測技術(shù)[17]。曼徹斯特大學(xué)楊五強(qiáng)教授研制的 AC橋電容檢測電路, 其分辨率達(dá) 0.1 fF,有效地消除了雜散電容影響[18]。

在ECT測量電路中，濾波器的時延是ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集速率的主要限制之一，對于某些需要較高成像速度的應(yīng)用場景，例如航空航天領(lǐng)域?qū)Ω咚傩?、靈活性的要求。濾波器的時延是影響數(shù)據(jù)采集速率的重要因素。因此，有必要為電容層析成像系統(tǒng)的濾波器的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，以便為ECT系統(tǒng)設(shè)計合適的濾波器，以減小系統(tǒng)的時延。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

要對電容層析成像進(jìn)行圖像重建，要通過電容傳感器測量邊界電壓和電容[19]。傳感器通常安裝在管道外壁，不會與內(nèi)部的流體直接接觸，因此不會對內(nèi)部的流體造成影響，而且也能減少對電極面的磨損和腐蝕，能延長傳感器的使用壽命[20]。

典型的測量電路如圖1所示。采用FPGA的直接數(shù)字合成(DDS，direct digital synthesizer)信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦波激勵信號，它的幅度、頻率和相位可編程。正弦波激勵信號頻率為10 kHz，通過激勵測量切換電路施加到測量電級上。通過電極間電容的電流通過激勵測量切換電路經(jīng)程控放大(PGA，programmable gain amplifier)，將來自相鄰電極對的信號和來自所有其他電極對的信號放大不同的倍數(shù)。雜散電容對測量電路中的電容測量沒有影響。采用低通濾波器進(jìn)行抗混疊濾波，并通過AD轉(zhuǎn)換，使用FPGA進(jìn)行相敏解調(diào)，測量數(shù)據(jù)通過成像算法實現(xiàn)圖像重建。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 理論分析

當(dāng)考慮運(yùn)放的非理想特性(有限開環(huán)增益a、有限輸入阻抗ri、非零輸出阻抗ro)時，圖2中的等效電路如圖3所示。拉普拉斯形式的方程可以寫成：

(1)

U-(s)=Uo(s)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)ri→∞，ro→0時

H(s)≈

(5)

H(jw)=

(6)

截止角頻率ω0和共振因子分別為：

(7)

(8)

當(dāng)a→∞時，運(yùn)算放大器的開環(huán)增益可以近似表示為:

(7)

(8)

(9)

由上式可以看出，LPF的幅頻響應(yīng)由其截止角頻率ω0和諧振因子Q決定，并且受運(yùn)放非理想特性的影響。當(dāng)單位階躍作為輸入時，

Ui(s)=1/s

(10)

輸出為：

(11)

它可以分解為：

(12)

其中:s1和s2是傳遞函數(shù)H(s)的兩個根。

它可以分解為:

(13)

通過拉普拉斯逆變換，可以在時域內(nèi)得到輸出電壓uo(t):

uo(t)=1-u1(t)+u2(t),t≥0

(14)

其中:

(15)

(16)

圖2 二階LPF

圖3 二階LPF的等效電路

由公式(15)和(16)可以看出，LPF的階躍響應(yīng)由其截止角頻率ω0和諧振因子Q決定，由(15)計算的濾波器單位階躍響應(yīng)在ω0為100 kHz和Q分別為0.5、0.6、0.707和1.0時如圖4所示。顯然，在截止角頻率相同的情況下，諧振系數(shù)對瞬態(tài)過程有較大影響。

圖4 二階LPF的階躍響應(yīng)

3 仿真

采用MULTISIM 14軟件模擬了諧振因子、濾波器階數(shù)和其它元件參數(shù)對LPF瞬態(tài)過程和時延的影響，優(yōu)化了濾波器的設(shè)計。

3.1 諧振因子的影響

當(dāng)選擇了LPF的類型時，其截止角頻率ω0將由電阻和電容決定。理論上，諧振因子Q是影響濾波器動態(tài)響應(yīng)的唯一變量。如果使用如圖2所示的二階LPF在500 kHz時提供54 dB(即1/500)的衰減，并且當(dāng)輸入電壓是5 Vp-p的正弦波時，可以確定電容C并且參數(shù)m可以變?yōu)?以簡化電路。因此，Q將隨另一個參數(shù)n而改變，并且還應(yīng)改變電阻R以調(diào)整截止角頻率ω0以滿足衰減。

對一個瞬態(tài)過程進(jìn)行了模擬，以確定濾波器在以下條件下的階躍響應(yīng)：

1)輸入信號是單位階躍信號;

2)運(yùn)算放大器(μA741)的GBP為2 MHz;

3)轉(zhuǎn)換率為0.5 Vus-1；

4)輸入電阻為2 MΩ；

5)輸出電阻為75 Ω；

6)m=1；

7)C=100 pF。

根據(jù)誤差為1%的準(zhǔn)則計算時間延遲t。結(jié)果如表1所示，其中LPF 的諧振系數(shù)Q從0.5變?yōu)?.0。由表1可以看出，當(dāng)諧振因子Q接近0.6時，二階LPF的時延達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明，當(dāng)其它參數(shù)如ω0、m、C和運(yùn)放類型發(fā)生變化時，可以得出相同的結(jié)論。這也可以在圖4中看到。

表1 時延隨諧振因數(shù)的變化

3.2 器件參數(shù)的影響

理論上，LPF的動態(tài)響應(yīng)僅由其截止角頻率ω0和諧振系數(shù)Q決定，然而，在實際應(yīng)用中，動態(tài)響應(yīng)可能會受到其他參數(shù)的影響，例如運(yùn)放的非理想特性(即有限和頻率相關(guān)增益，有限輸入阻抗和非零輸出阻抗)。

使用4種不同的運(yùn)算放大器來構(gòu)建圖2所示的二階濾波器：1)通用運(yùn)算放大器μA741;2)超低偏置電壓運(yùn)算放大器OP07;3)低噪聲、精密運(yùn)算放大器OP27;4)高速運(yùn)算放大器LM6364;5)寬電壓輸入范圍運(yùn)算放大器AD817。與前面的例子類似，濾波器被設(shè)計成在500 kHz時提供54 db的衰減。表2比較了4個運(yùn)算放大器的主要特性。

表2 5種不同運(yùn)放的特性

表3 時延隨其他參數(shù)的變化

使用LM6364搭建的濾波器產(chǎn)生高頻振蕩，其振幅約為0.7 V，即使在輸入接地時，頻率也為100 MHz。高頻振蕩的振幅和頻率隨電容C的變化而變化。因此，LM6364不能用于構(gòu)建如圖2所示的濾波器。其他4個濾波器的設(shè)計值分別為Q=0.6和m=1。表3比較了不同電容C下的結(jié)果。因為所有這些濾波器都設(shè)計為提供500 kHz，54 dB的相同衰減，所以即使電容保持不變，也應(yīng)改變不同運(yùn)放的電阻。

從表3可以看出，使用OP07和C=100 pf的情況下，最短延時為26 μs。由于OP07在這些運(yùn)算放大器中具有最窄的GBP和最慢的轉(zhuǎn)換速率，因此在高頻下呈現(xiàn)最大衰減。因此，可以將較小的電阻與OP07一起使用，以實現(xiàn)相同的衰減。當(dāng)使用低GBP和低轉(zhuǎn)換率的運(yùn)算放大器時，隨著電容的增加，時間延遲將急劇增加。然而，如果電容減小，則應(yīng)使用更大的電阻來滿足設(shè)計的截止頻率。由于運(yùn)放的輸入偏置電流，運(yùn)放輸入端的大電阻將導(dǎo)致輸出偏置電壓的顯著增加。因此，電容值不能太小，在100到1 000 pF之間比較合適。

3.3 濾波器階數(shù)的影響

當(dāng)LPF的諧振因子Q固定時，其時延由截止角頻率ω0決定。高階的低通濾波器會產(chǎn)生更大的衰減率。因此，更高的截止角頻率可以實現(xiàn)相同的衰減，從而擁有更短的時間延遲。模擬了6個不同階數(shù)p和不同諧振因子Q的LPF，在500 kHz時，使用運(yùn)放OP27設(shè)置參數(shù)m=1，衰減率為54 db。由于四階低通濾波器可以由兩個二階低通濾波器級聯(lián)而成，當(dāng)濾波器的輸入電阻較大時，它可能會產(chǎn)生顯著的輸出偏置電壓。因此，采用較大的電容來降低電阻。各階次、時延等參數(shù)比較見表4。

表4 時延隨階數(shù)的變化

從表4可以看出，與二階低通濾波器相比，四階低通濾波器具有較高的截止角頻率和較小的延時。與二階LPF不同，當(dāng)諧振因子Q為0.5時，四階LPF的時延最短，為22.4 μs。因此設(shè)計如圖5所示的實驗電路。

圖5 實驗電路

4 硬件平臺搭建

4.1 差分式電容傳感器及電路

差分電容傳感器的測量電極一般是由銅箔構(gòu)成，成對的布置在待測場域周圍，其尺寸可以根據(jù)待測場域的需要調(diào)節(jié)，通常是偶數(shù)個。測量電極通常安裝在待測場域外部進(jìn)行無損檢測，所以不會直接與被測物質(zhì)相接觸，因此不會對內(nèi)部的物質(zhì)造成影響。而且電極片只會被空氣氧化，不會被腐蝕，壽命也比較長。傳感器模型如圖6所示。

圖6 傳感器模型圖

通常由屏蔽罩、差分電極、測量電極、管道壁、管道介質(zhì)及成像區(qū)域組成。圖7所示為帶差動電極的傳感器示意圖。測量電極Em1和Em2之間的電容Cm與差動電極Ed1和Ed2之間的電容Cd不同，但可以通過調(diào)整Cd來平衡。在電極Em1和Em2上分別施加1 V和-1 V的電壓，流經(jīng)電極Em2和Ed2的電流極性相反。將電極Em2和Ed2連接到C/V調(diào)理電路中，電流加到運(yùn)算放大器的反相輸入端，并轉(zhuǎn)換為電壓信號，其幅度與(Cm-Cd)的值成正比。由于Em2和Ed2都保持在虛地狀態(tài)，所以電極Em2和Ed2之間實際上沒有電位差，沒有電流流過Cw2。同時，電容器Cw1不通過電容器Cm和Cd產(chǎn)生任何電流。Cp1和Cp2對電路的輸出信號沒有影響。

圖7 差分電極

(17)

其中:w是激勵信號的角頻率，Rf和Cf是反饋電阻。當(dāng)1/jwCf>>Rf時，式(17)化為:

Vo(t)=-jw(Cm-Cd)RfVi(t)

(18)

該輸出信號經(jīng)過C/V信號調(diào)理之后，再經(jīng)程控放大和抗混疊濾波，并由高速A/D采樣，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號準(zhǔn)備下一步的解調(diào)處理。

4.2 開關(guān)通道選擇電路

每個電極被設(shè)置為具有3種性態(tài)，一為激勵，一為測量，如果不為這兩種性態(tài)，則位于高阻態(tài)。其中只有一個電極處于激勵性態(tài)，其他的電極只能在同一時間處于測量性態(tài)。電極片各種狀態(tài)的切換受CMOS數(shù)字開關(guān)控制，但是CMOS器件的頻繁動作勢必會導(dǎo)致電路不斷處于瞬態(tài)，此時電路不穩(wěn)定，同時CMOS開關(guān)還會引入耦合電容，并且耦合電容將會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待測的電容值。因此，設(shè)計如圖9所示的開關(guān)電路。 當(dāng)開關(guān)S3、S4打開，開關(guān)S1、S2閉合時，激勵信號作用于電極片，電極處于激勵狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)S1、S2打開，開關(guān)S3、S4閉合時，電極直接接入C/V測量電路，進(jìn)入測量性態(tài)。 此時，開關(guān)引入的耦合電容通過S3與地相連，所以耦合電容對測量結(jié)果干擾較小。如果既不采用激勵狀態(tài)，也不采用測量狀態(tài)，則電極必須處于高阻狀態(tài)。如果S3閉合，而S1、S2、S4打開，則電極既不與激勵信號連接，也不與測量電路連接。 此時，電極信號電平無法分辨，電極處于高阻抗?fàn)顟B(tài)。

圖8 差分電極C/V電路和測量電極C/V電路

平臺采用內(nèi)部有4個開關(guān)的CMOS開關(guān)芯片，這樣可以大大減少PCB布線的難度，此開關(guān)芯片內(nèi)部有兩個常開兩個常閉的開關(guān)，只需要通過簡單的數(shù)字邏輯信號0/1的轉(zhuǎn)換即可切換開關(guān)的運(yùn)行狀態(tài)，因為測量平臺需要頻繁進(jìn)行開關(guān)操作，并且需要開關(guān)通斷時耦合電容小，開關(guān)速度快，此芯片最大開通電阻僅為35 Ω，最快開通時間僅為175 ns，最大輸入電流僅為0.5 μA，關(guān)斷時的耦合電容僅為9 pF，支持單電源供電，所以選擇DG413作為開關(guān)芯片。

每一個C/V轉(zhuǎn)換電路都單獨對應(yīng)著一個電極板，由圖10可知，一個電極的測量狀態(tài)、激勵狀態(tài)、高阻態(tài)分別由兩個開關(guān)信號來控制，控制信號SW101、SW102分別與內(nèi)部開關(guān)S1、S2相對應(yīng)。此時，當(dāng)把控制信號SW101、SW102分別設(shè)置為00、11就可以使電極處于激勵、測量狀態(tài)。由于采用了12電極的系統(tǒng)，每一塊通道板布置了4個C/V電路，故需要采用了三塊測量板，所以，每一塊測量板都需要至少8個控制信號，這對FPGA的IO口數(shù)量要求較高，為了節(jié)省資源，將測量板測量通道設(shè)置為輪流選通，即先選中三塊測量板中的一塊，然后發(fā)送控制信號，控制信號通過鎖存器后將會成為同時鐘域信號，有利于消除毛刺同時將信號保持，當(dāng)前測量板完成測量后再選通另外兩塊測量板，如此循環(huán)往復(fù)。

4.3 激勵信號生成電路

硬件平臺使用正弦波交流電壓信號作為激勵施加到待測電極上，為了能使A/D的量程得到充分利用以及適用于不同種類介質(zhì)的測量，要求正弦波信號的幅值和頻率可以調(diào)節(jié)，正弦波激勵信號頻率越高，平臺采集和響應(yīng)速度越快，但相應(yīng)的，數(shù)據(jù)處理也會越復(fù)雜，甚至有用信號完全淹沒在噪聲中，因此，一般采用1 K以上的激勵頻率。本平臺使用FPGA編程產(chǎn)生正弦波的數(shù)字量，通過D/A轉(zhuǎn)化為模擬的、離散的正弦波，再通過重建濾波器產(chǎn)生連續(xù)的正弦波激勵，此方法產(chǎn)生的正弦波頻率、幅值可編程，具有電路簡單、成本低、抗雜散能力強(qiáng)等優(yōu)點。

FPGA產(chǎn)生的激勵信號信號頻率的動態(tài)浮動較大，要求D/A芯片具有較高的無雜散動態(tài)范圍，激勵頻率高，要求轉(zhuǎn)換芯片由較高的工作時鐘，此D/A芯片無雜散動態(tài)范圍可達(dá)83 db，最高工作時鐘125 MHz，如果激勵頻率為100 kHz，可以輸出1 250個點的正弦波。

圖9 T型開關(guān)電路

圖10 開關(guān)選通電路原理圖

正弦波數(shù)據(jù)通過12位IO口連接到D/A芯片，在時鐘上升沿來臨時，D/A芯片的兩個輸出IOUTA和IOUTB將會產(chǎn)生幅值相等，相位相差180°的模擬正弦信號。產(chǎn)生的互補(bǔ)電流輸出為:

IOUTA=(DACCODE/16384)*IOUTFS

(19)

IOUTB=(16383-DACCODE)/16384*IOUTFS

(20)

圖12 C/V轉(zhuǎn)換電路原理圖

其中:DACCODE代表D/A轉(zhuǎn)換器編碼，IOUTFS=32*IREF，IREF由電阻決定。D/A轉(zhuǎn)換電路如圖11所示。

圖11 D/A電路原理圖

4.4 C/V信號調(diào)理電路設(shè)計

由于ECT圖像重建對于數(shù)據(jù)的精度要求高，本文中使用非常經(jīng)典的交流激勵C/V信號調(diào)理電路，為了保證采集數(shù)據(jù)的精度，采用內(nèi)部由兩路放大器的集成運(yùn)放，一路作為信號調(diào)理，一路作為單位增益放大，可以提高信號的抗干擾能力，提升信噪比，同時噪聲信號也不會被放大太多導(dǎo)致有用信號完全淹沒。電路設(shè)計如圖12所示。

利用回路電流法分析C/V電路的輸出：

(21)

U-=U+=0

(22)

聯(lián)立(21)和(22)式，可得:

(23)

當(dāng)反饋電容的模|1/(jwCf)|遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反饋電阻Rf時，|jwCfRf|>>1，電路的輸出電壓可以表示為:

(24)

C/V信號調(diào)理電路后連接的是同相比例放大電路，為單位增益，所以總的電路輸出為:

(25)

4.5 程控放大電路設(shè)計

由于電容傳感器測得的電容值動態(tài)范圍比較大，能夠相差幾倍到幾百倍，由于測量得到的結(jié)果比較小，此信號是沒辦法直接處理的，所以對信號的可控放大顯得尤為重要。但是放大多少也需要仔細(xì)的考慮，因為電路的測量結(jié)果中存在大量噪聲，放大的同時這些噪聲也會得到同比例的放大。當(dāng)電路測量值比較大時，如果此時仍然采用微弱信號的放大倍數(shù)，可能會超出電路的量程范圍；因此，為了適應(yīng)電路的量程，充分識別信號的大小，要選擇可變增益的放大電路。這樣也會有利于后續(xù)的圖像重建。本設(shè)計采用THS7001是高速可編程放大電路，適合負(fù)載阻抗經(jīng)常變化的應(yīng)用場景。

此芯片具有高帶寬，寬電壓輸入范圍，信號放大能力強(qiáng)，通過3個邏輯控制引腳即可實現(xiàn)0到10 db的放大，基本可以滿足測量的要求。

圖13 程控放大原理圖

4.6 數(shù)字正交解調(diào)

數(shù)字正交解調(diào)是一種基于匹配濾波原理的數(shù)字正交解調(diào)方法，是ECT系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)字解調(diào)方法。數(shù)字正交解調(diào)的功能框圖如圖14所示。首先，使用模數(shù)(A /D)轉(zhuǎn)換器對信號進(jìn)行采樣，將離散信號輸入到兩個乘累加器(MAC)中，即MAC1和MAC2。同時，直接數(shù)字合成(DDS)產(chǎn)生的兩個正交參考信號sin(ωk)和cos(ωk)也分別輸入到兩個MAC中。然后分別從MAC1和MAC2輸出解調(diào)信號的實部和虛部。最后，利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機(jī)(CORDIC)的知識產(chǎn)權(quán)核計算幅值和相位信息。

圖14 正交解調(diào)FPGA實現(xiàn)示意圖

數(shù)字正交解調(diào)的原理可以表示為：

(26)

分別與參考信號做乘累加運(yùn)算可得：

(27)

(28)

(29)

其中:R和I分別為正弦信號解調(diào)結(jié)果的實部和虛部。

5 實驗

5.1 濾波器實時性實驗

建立如圖5所示的四階LPF，它由兩個二階LPF級聯(lián)，具有相同的截止角頻率1 MHz和相同的諧振系數(shù)0.5。用直流5 V階躍電壓輸入對電路進(jìn)行測試，并用數(shù)字示波器記錄階躍響應(yīng)，結(jié)果表明，系統(tǒng)的時延為24 μs，與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)施加530 kHz和5 Vp-p的正弦波時，輸出電壓為13 mVp-p，衰減51.7 dB。

對于實際的N電極電容層析成像系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集時間t可以估計為：

(17)

其中:m是測量數(shù)，tset是電容傳感器的設(shè)置時間，包括濾波器的響應(yīng)時間，tmux是多路選擇器、DAC、PGA等的設(shè)置時間，tconv是ADC的轉(zhuǎn)換時間。

先前設(shè)計的二階低通濾波器基于uA741，截止角頻率為103 kHz，諧振系數(shù)為0.6，延時為78 μs，優(yōu)化的四階低通濾波器基于OP27，截止角頻率為1 000.7 kHz，諧振系數(shù)為0.5，延時為24 s，tMUX=2 μs，tconv=1 μs，因此，采用兩種不同LPF的十六電極ECT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集時間分別為1.53 ms和0.72 ms。數(shù)據(jù)傳輸時間估計為0.28 ms。因此，總數(shù)據(jù)采集時間分別為1.81 ms和1 ms，十二電極系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集速率從552幀/s提升到1 000幀/s。對兩種測量電路的噪聲進(jìn)行了統(tǒng)計分析，改進(jìn)前，噪聲的均方根值為0.023%，信噪比為72.8 dB，改進(jìn)后，噪聲均方根值為0.021%，信噪比73.6 dB。

圖15 階躍響應(yīng)的實驗結(jié)果

在ECT測量平臺中，有一個影響采集實時性的關(guān)鍵問題，就是電路開關(guān)在不斷的切換過程中引起的瞬態(tài)過程，例如濾波器響應(yīng)時間如圖15所示。此問題在ECT平臺中廣泛存在。因此在設(shè)計和測試平臺時，不能忽視電路瞬態(tài)帶來的影響。ECT數(shù)據(jù)采集平臺工作中，模擬濾波器耗費(fèi)時間較多?？梢酝ㄟ^降低系統(tǒng)精度來從而在一定程度上提高系統(tǒng)的實時性，但這并不可取，勢必會加劇圖像重建逆問題的病態(tài)性，導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量的下降。因此，通過改進(jìn)程序，不在檢測信號的過零位置，而是在信號變化之后，大約一個時鐘周期，開始開關(guān)切換操作，此時令激勵信號為零，這段時間就稱之為“持零”時間。此時FPGA產(chǎn)生的是間歇式的正弦波，此時的測量信號還在變化當(dāng)中，并不是我們想要的平穩(wěn)狀態(tài)下的測量值，利用這段時間進(jìn)行電路切換避過打開關(guān)造成的電路瞬態(tài)，而且無需等待，提高了測量平臺的工作效率。

圖17 差分激勵信號和示波器顯示

圖18 電路板PCB圖

時序控制如圖16所示，首先FPGA產(chǎn)生了兩個連續(xù)的同步SyncOut脈沖。第一個脈沖用于計數(shù)器和寄存器的復(fù)位。第二個脈沖產(chǎn)生時間觸發(fā)信號Time Trigger，開始設(shè)置寄存器。WGOn信號表明DDS已經(jīng)準(zhǔn)備好需要的波形，SourceData的信號為11.25 kHz時的正弦波。從正弦波第二周期開始，波形的每個周期都產(chǎn)生Phase0信號。第一個Phase0信號產(chǎn)生ProjectionStart信號，提示正確設(shè)置所有模擬開關(guān)。實際的數(shù)據(jù)采集被Phase0信號延遲，以提供足夠的時間來穩(wěn)定。用單頻完成第一次采集，用混合頻率波形開始第二次采集。ADC在獲取timeflag信號期間獲取電壓數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集完成后，產(chǎn)生ResultOn信號，啟動相敏解調(diào)。ResultOk代表相敏解調(diào)完成。NewResultOn和NewRsultOK代表流水線操作。FIFOLength代表在FIFO中存儲的解調(diào)數(shù)據(jù)的大小。

5.2 信號源實驗

ECT測量需要外加激勵信號，一般采用正弦波信號作為激勵信號源。FPGA內(nèi)部資源即可實現(xiàn)差分激勵波形，MODELSIM時序仿真和示波器采集到的激勵波形如圖17所示。兩個激勵信號相位相差180度、幅值時刻相等。需要注意的是，F(xiàn)PGA的控制字更新速度需要慢于外設(shè)的數(shù)模轉(zhuǎn)換速度，如果FPGA轉(zhuǎn)換速度過快，器件響應(yīng)跟不上，就會造成波形失真、斷點和不平滑。通過調(diào)節(jié)參考電壓，可以使得輸出激勵信號的幅值在1 V至20 V之間可調(diào)，可以靈活控制激勵電壓的強(qiáng)度，從而在一定程度上充分利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器的模擬輸入量程，以使得平臺達(dá)到最佳工作狀態(tài)。

圖16 持零開關(guān)的實驗過程

5.3 信號完整性實驗

電路板如圖18所示，對電路板進(jìn)行板級測試，由于電路板中有鋪銅，測量的物理量也是電容值，在電路的各種轉(zhuǎn)換中存在不斷的充放電，等效為引入了電容影響測量結(jié)果。同時，電路板有打孔，使得信號正向通道和反向通道并不能完全一致，這將會導(dǎo)致信號回路阻抗發(fā)生變化，引起失真。

所以在改進(jìn)PCB時需要注意以下幾個方面，激勵信號輸出端到測量信號的整個回路上不能鋪地。若使用的是多層板，也需注意電源層和地層不能鋪在該回路下面。若需要走線，需采用單線，不能大面積鋪銅。屏蔽線的接地端與系統(tǒng)地要采取單點連通的方式。信號采集電路的各信號線之間要盡量遠(yuǎn)離，特別是激勵信號線和測量信號線。晶振應(yīng)盡量靠近CPU，整個晶振回路所包含的面積應(yīng)盡量小，即兩條信號線要緊挨著布。所有元件，應(yīng)盡量擺放在同一面。電阻電容盡量按相同的方向擺放整齊。電源線需要粗些，按1 A電流1 mm的線寬來走線。盡量將各種通信線路設(shè)置為全雙工模式，即一根數(shù)據(jù)線既能接收數(shù)據(jù)又能發(fā)送數(shù)據(jù)，雖然會降低一些運(yùn)行速度，但對減少PCB的互聯(lián)有很大幫助。FPGA的高管腳數(shù)和高管腳密度以及特殊封裝可能會造成焊接困難，可以在制板時就讓廠家用貼片機(jī)貼好并焊接完成然后再自行焊接連接到板上的其它芯片。在很小的面積上有如此多管腳，以致布線困難，但盡量能不打孔就不打孔以免破壞信號阻抗回路。

5.4 數(shù)據(jù)解調(diào)實驗

為測試濾波器的有效性和可行性，需要使用該硬件平臺進(jìn)行實驗，實驗裝置由函數(shù)信號發(fā)生器、示波器、和硬件平臺組成。

圖20 FPGA時序控制和解調(diào)結(jié)果Chipscope查看

函數(shù)信號發(fā)生器可以以1 GS/s的采樣速率工作，提供兩個100 MHz帶寬的通道。其內(nèi)存大小為120 k，電壓范圍為20 mVp-p到10 Vp-p。示波器為采樣速率為2 GS/s，帶寬為350 MHz。實驗中函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲信號Vn幅值為0.2 V，頻率為10 MHz。

使用硬件實驗平臺產(chǎn)生激勵信號Vs，激勵信號Vs和加性噪聲信號Vn分別應(yīng)用在電容測量電路中。

由于圖19中所示的電容測量電路是基于反相放大器的原理，所以它顯示的采集信號與原始正弦波信號反相。由于有抗混疊濾波器的存在，示波器顯示的采集信號中的噪聲被抑制。

圖19 示波器采集的信號

將平臺輸出的一路激勵信號調(diào)節(jié)到A/D的量程范圍內(nèi)，將此信號直接接入測量電路進(jìn)行測試。使用在線邏輯分析儀ChipScope實時觀察AD轉(zhuǎn)換后的數(shù)字化波形，如果出現(xiàn)波形失真則繼續(xù)調(diào)節(jié)激勵電壓直到達(dá)到芯片測量范圍。圖20即為被在線邏輯分析儀Chipscope實時在線抓取的解調(diào)的信號狀況，被抓取的信號q即為當(dāng)前電壓幅值所對應(yīng)的解調(diào)結(jié)果，以十六進(jìn)制顯示。圖20中下半部分的正弦波是模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后的波形?？梢钥闯鰹殡A梯狀，這是對模擬信號離散化造成的。利用激勵信號產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的1 V、1.5 V、2 V、2.5 V、3 V正弦信號。解調(diào)結(jié)果如表5所示。

5.5 信噪比實驗

為測試濾波器濾波精度能否達(dá)到成像的要求，需要測試平臺的信噪比，一般情況下信噪比達(dá)到60 db以上才能實現(xiàn)成像。選取一個電極作為激勵源，其他電極做測量端，經(jīng)過C/V信號調(diào)理電路以及后續(xù)的放大、濾波電路后得到的結(jié)果如表6所示，可以看出，采樣得到的電容值基本在模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片測量范圍內(nèi)。

表5 解調(diào)結(jié)果

使用帶有屏蔽的傳感器測量空氣的電容值如表6所示?？梢钥闯觯瑪?shù)據(jù)分布成U型，而且兩兩相鄰電極之間測得電容值較大，相距較遠(yuǎn)的電極測得電容值相差不大，這是因為空氣的介電常數(shù)比較小，我們在測量時只是以空氣作為標(biāo)定，最終測得的時電容相對空氣的變化量。

表6 計算的電容值

為了定量的評價測量平臺的性能，引入信噪比(SNR)，各通道信噪比定義如下：

(18)

圖21 空場和滿場各通道信噪比

由圖21中數(shù)據(jù)可看出，測量空氣時，信噪比約為42 db，測量非導(dǎo)電物質(zhì)時，信噪比約為61 db，滿場時信噪比相對空場會高，這是由于滿場時電容測量值比測量空氣時的電容值大，而電路自身引入的噪聲可以認(rèn)為是固定的。測量500次，電容測量值標(biāo)準(zhǔn)差如圖22所示，可得電容值最大標(biāo)準(zhǔn)差不到0.5 fF，說明測量平臺測量結(jié)果具有準(zhǔn)確性和真實性。

圖22 電容標(biāo)準(zhǔn)差

5.6 靜態(tài)實驗

使用12電極傳感器開展靜態(tài)實驗測試平臺性能，硬件平臺測得的傳感器邊界電壓值后，通過串口將測量數(shù)據(jù)發(fā)送至個人電腦，利用MATLAB R2015a的編程實現(xiàn)LBP、Landweber、Tikhonov算法，將平臺實際測量的數(shù)據(jù)代入圖像重建算法，得到內(nèi)部介質(zhì)的介電常數(shù)分布圖像，為測得更準(zhǔn)確的電容值，將電容傳感器外圍包裹銅箔做屏蔽罩，成像結(jié)果表7所示。

表7 成像結(jié)果

圖23 實驗平臺的靜態(tài)成像

由表7中結(jié)果可知，濾波器濾波后的數(shù)據(jù)信噪比較好，硬件實驗平臺對于不同的流型均能得到較好的重建圖像，從3種算法的成像結(jié)果均可以清楚的判斷出空心亞克力管的位置。Landweber算法和Tikhonov算法的圖像重建質(zhì)量要比LBP算法好。

6 結(jié)束語

在ECT系統(tǒng)中，抗混疊濾波器響應(yīng)時間是影響平臺實時性的重要因素，濾波器在設(shè)計時主要關(guān)注截止頻率和諧振系數(shù)，而另一個重要的參數(shù)，即動態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)過程也很重要。通過研究電容層析成像系統(tǒng)中抗混疊濾波器的動態(tài)響應(yīng)。特別是通過理論分析、仿真研究了抗混疊濾波器的階躍響應(yīng)，分別研究了諧振因子、元件參數(shù)和濾波器階數(shù)對時延的影響。設(shè)計了四階抗混疊濾波器。實驗證明，四階抗混疊濾波器具有較快的穩(wěn)定時間和較短的響應(yīng)時間。進(jìn)行了硬件試驗平臺的搭建，引入差分式電容傳感器、通道選擇控制電路、激勵信號生成電路、C/V信號條例電路、程控放大電路、AD/DA轉(zhuǎn)換電路等。對搭建的測試平臺進(jìn)行了試驗驗證，分別試驗了濾波器實時性測試、為了濾波器和其他電路的響應(yīng)能匹配上，繼續(xù)進(jìn)行了持零開關(guān)試驗、PCB信號完整性測試、信噪比試驗和靜態(tài)成像試驗。同時，得出以下結(jié)論：

1)LPF的階躍響應(yīng)主要由其截止角頻率和共振因子決定。

2)通過對元件參數(shù)的優(yōu)化，可以減小LPF的延時。

3)與二階低通濾波器相比，高階濾波器可以提供較短的衰減時間，提高了測量速率。

4)FPGA需產(chǎn)生間歇式的正弦波，在過度時間內(nèi)完成電路轉(zhuǎn)換以匹配濾波器響應(yīng)。

5)四階濾波器引入后，測量平臺具有較高信噪比，對不同流型進(jìn)行成像試驗，均取得良好效果。