張 驍,劉丙杰,王瑞臣

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

0 引言

在火箭或彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程中，其各級火箭發(fā)動機(jī)在燃料耗盡或者到達(dá)預(yù)定位置后會與本體分離，在自身分離速度、地球引力和空氣阻力等多種復(fù)雜因素的共同作用下，經(jīng)過一定時(shí)間后以高速沖擊地面。隨著航天和導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用，產(chǎn)生的發(fā)動機(jī)殘骸越來越多，對地面人員和設(shè)施帶來的威脅也越來越大。當(dāng)前各火箭發(fā)射基地在選址過程中均對發(fā)動機(jī)殘骸的落點(diǎn)位置進(jìn)行了考慮，一般能夠避開人員密集區(qū)域，但仍然需要找到可靠方法計(jì)算臨時(shí)選址或者機(jī)動式發(fā)射前提下的火箭發(fā)動機(jī)殘骸落點(diǎn)范圍[1]。

在以往的發(fā)射任務(wù)中，指揮人員可以使用簡易模型與經(jīng)驗(yàn)公式對殘骸落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。但隨著實(shí)際任務(wù)數(shù)量的增大、火箭射程的增加、目標(biāo)點(diǎn)位的變化、發(fā)射機(jī)動范圍的擴(kuò)大、發(fā)射條件的放寬，殘骸可能的落點(diǎn)范圍越發(fā)難以預(yù)測，給任務(wù)負(fù)責(zé)人員帶來了較大的決策壓力。因此為進(jìn)一步減小對地面人員和設(shè)施的威脅，避免發(fā)生嚴(yán)事故，減小后續(xù)殘骸回收的難度，需探索建立一種更加精準(zhǔn)、可靠、方便的殘骸落點(diǎn)計(jì)算方法[2]。

目前已有相關(guān)文獻(xiàn)闡述殘骸落點(diǎn)計(jì)算的方法，但算法側(cè)重點(diǎn)和面向的任務(wù)特點(diǎn)各不相同。文獻(xiàn)[3]提出了基于實(shí)時(shí)定位的火箭殘骸落點(diǎn)計(jì)算模型，精度較高，但需要?dú)埡【哂凶灾鞫ㄎ缓托盘柊l(fā)射的能力，無法應(yīng)用于當(dāng)前大多數(shù)火箭發(fā)射任務(wù)；文獻(xiàn)[4]提出了非定常 CFD 數(shù)值方法，主要針對具有復(fù)雜形態(tài)的大型殘骸，特點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)了對目標(biāo)氣動發(fā)熱和分離解體過程的模擬，但在落點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果上未能明顯降低誤差；文獻(xiàn)[5]提出了容積卡爾曼濾波(CKF)和時(shí)變自回歸(TVAR)模型融合的助推器落點(diǎn)預(yù)測方法，在誤差上比單一時(shí)間序列的預(yù)測方法要小，但精度仍不如數(shù)值積分方法。

本研究基于發(fā)射任務(wù)單位的實(shí)際信息獲取能力和精度要求，以能夠獲得殘骸與火箭分離點(diǎn)在發(fā)射坐標(biāo)系中的具體坐標(biāo)、各速度分量、發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)、緯度、高程、射向、殘骸質(zhì)量(假定不變)和有效參考面積為前提，構(gòu)建一種新的殘骸落點(diǎn)計(jì)算方法，用以解決任務(wù)單位的實(shí)際問題。

1 殘骸的彈道特性與動態(tài)分析

火箭發(fā)動機(jī)殘骸在與火箭主體分離后不再受主動力的影響，將完全處于被動段飛行，除地球引力、柯氏慣性力和牽引慣性力等必須考慮的因素外，空氣阻力在其被動段飛行的后半部分具有相當(dāng)大的影響，是殘骸落地速度和位置的重要因素。在實(shí)際過程中，各力對殘骸的具體作用與殘骸的初始狀態(tài)都是十分復(fù)雜的，為兼顧模型精確度和簡潔實(shí)用性，首先對殘骸受力過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕痆6-7]。

1.1 殘骸彈道特性分析

1.1.1 升降兩端等高度殘骸速度模型

如圖1所示，假設(shè)殘骸由點(diǎn)q運(yùn)動至相同高度的對應(yīng)點(diǎn)q′的情況下，根據(jù)理論力學(xué)相關(guān)知識可列公式：

(1)

式中,F為從q點(diǎn)到q′的所有外力，即引力mg和空氣阻力X的和，通過對作用距離s進(jìn)行積分得到外力F對殘骸所做總功，其值應(yīng)當(dāng)?shù)扔趶膓到q′的動能變化量。由于q和q′位于等高度，即兩點(diǎn)地心矢徑的數(shù)值相同，因此引力勢能相同，即在此過程中引力做功總量為零。而空氣阻力X的方向一定與速度方向相反，對殘骸做功只能是負(fù)值。因此引力mg和空氣阻力X在這一過程中對殘骸的總做功為負(fù)值，即公式(1)右邊的積分一定為負(fù)值，由此可推出Vg′

圖1 殘骸受力分析圖

1.1.2 殘骸速度極值點(diǎn)位置分析

在不考慮空氣阻力的情況下，只有引力對殘骸做功，而彈道頂點(diǎn)為引力勢能最大的點(diǎn)，因此動能一定最小，即速度最小。但考慮空氣阻力后，殘骸速度變化就復(fù)雜很多，不僅最小值點(diǎn)將很難確定，而且會出現(xiàn)包括速度極大值點(diǎn)在內(nèi)的多個(gè)極值點(diǎn)，但無論如何，極值點(diǎn)的切向加速度等于零為必要條件，即dv/dt=0。

殘骸在其運(yùn)動的切線方向只受兩個(gè)力的影響，空氣阻力X和引力mg在切線方向的分量mgsinθ(θ為速度與水平方向的夾角)。切向加速度為零則意味著X與mgsinθ大小相等方向相反。根據(jù)圖1可知，在點(diǎn)q時(shí)的X和mgsinθ的方向均與速度方向相反，殘骸一直處于減速狀態(tài)，只有在到達(dá)點(diǎn)q′時(shí)X和mgsinθ才可能出現(xiàn)方向相反的情況，因此速度極值點(diǎn)必然僅存在于下降段[8]。

一般情況下存在兩個(gè)殘骸速度極值點(diǎn)：點(diǎn)一是速度極小值點(diǎn)，位于殘骸剛經(jīng)過彈道頂點(diǎn)的時(shí)候，此時(shí)由于空氣極為稀薄，空氣阻力X的值與引力mg相比很小，因此只需要很小的sinθ值即可達(dá)到切向加速度為零的條件，即剛過彈道頂點(diǎn)時(shí)速度向下且與水平方向成某一小角度時(shí)。點(diǎn)二是速度極大值點(diǎn)，位于殘骸以極高速度進(jìn)入稠密大氣層的時(shí)候，此時(shí)的空氣阻力X受殘骸速度和大氣密度的雙重影響而極速增大，直至在某一位置與mgsinθ達(dá)到平衡，即此時(shí)的殘骸雖然處于彈道的下降段，但停止加速，轉(zhuǎn)為減速。

上述兩個(gè)速度極值點(diǎn)一定存在，但在實(shí)際中很可能不僅僅有兩個(gè)極值點(diǎn)。殘骸在進(jìn)入稠密大氣層后的減速階段后期，sinθ趨近于-1，即彈道接近垂直，在殘骸速度的減小的同時(shí)，大氣密度卻不再有明顯變化，空氣阻力X逐漸減小后與引力mgsinθ緩慢趨向于平衡，加速度趨近于0，可視為第三個(gè)速度極值點(diǎn)。如果考慮實(shí)際更復(fù)雜的情況，火箭發(fā)動機(jī)殘骸一般具有較為復(fù)雜且變化的氣動外形，其等效參考面積較大，更容易受到空氣阻力的影響，甚至在下降段可能存在空氣抬升力和下降力的復(fù)雜影響，因此有更多極值點(diǎn)出現(xiàn)的可能性。

1.1.3 殘骸射程影響因素分析

將式(1)中做功為零的mg去掉并適當(dāng)變形可得：

(2)

殘骸的墜落過程中，其有效面積S和質(zhì)量m并不是一成不變的，在超高速飛行時(shí)，空氣對殘骸產(chǎn)生的熱效應(yīng)和剝離效應(yīng)將直接影響S與m的值。對這一過程進(jìn)行量化的最佳方法是建立S、m與殘骸速度V、殘骸所處大氣狀態(tài)C的函數(shù)關(guān)系，且必須考慮殘骸材料和形狀的影響。具體是否復(fù)雜化，需綜合考量模型使用單位對精度和效率的要求。

了解上述殘骸彈道特性后有助于我們在建立落點(diǎn)預(yù)測模型的過程中的整體把握，減少明顯理論錯(cuò)誤發(fā)生的可能性，且有助于后期定性的驗(yàn)證模型建立的準(zhǔn)確性。

1.2 殘骸動態(tài)分析

為充分說明典型火箭發(fā)動機(jī)殘骸的墜落過程，根據(jù)某次試射任務(wù)的觀測數(shù)據(jù)，制作圖2～4所示。

圖2 V-t圖

圖3 H-t圖

圖4 sinθ-t圖

上述主要運(yùn)動參數(shù)的分析根據(jù)分離點(diǎn)的高低、分離速度的大小和方向改變而稍有變化，但仍可在后續(xù)模型建立、修改和驗(yàn)證的過程中起到有效指導(dǎo)作用。

2 殘骸落點(diǎn)計(jì)算模型

殘骸再入大氣后的受力情況十分復(fù)雜，不僅受地球引力作用，還受空氣阻力和空氣動力矩的影響，在氣動加熱的情況下，還會使殘骸質(zhì)量、外形發(fā)生較大變化，這些都會在一定程度上影響殘骸落點(diǎn)。為使問題簡化，此處不考慮氣動加熱和殘骸外形的影響。殘骸受分離力的影響，還存在一定程度的翻滾，在10 km高度以上時(shí)由于空氣阻力微弱，其翻滾造成的影響可以忽略不計(jì)，在進(jìn)入稠密大氣后殘骸的翻滾會很快受到阻力限制而趨向以某有效面積與速度方向保持穩(wěn)定角度。因此認(rèn)為全程忽略空氣動力矩與翻滾的影響，將殘骸視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)仍能夠保證模型的有效精確。

殘骸無動力段的運(yùn)動形式與火箭被動段的運(yùn)動相似，在模型建立過程中可充分借鑒遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)中關(guān)于被動段的成熟理論。在將殘骸看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況下，殘骸主要受力為地心引力與空氣阻力?；鸺c殘骸分離點(diǎn)較高，飛行時(shí)間較長，不能忽視因地球轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的牽連慣性力和柯氏慣性力的影響。根據(jù)動力學(xué)基本理論，在發(fā)射坐標(biāo)系中可得到火箭殘骸無動力段的矢量表達(dá)式為:

(3)

為方便計(jì)算，在對彈道進(jìn)行研究的時(shí)候一般使用發(fā)射坐標(biāo)系，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，以射面與水平面的交線為x軸，以過原點(diǎn)并與發(fā)射點(diǎn)位置的水平面相垂直的軸為y軸，z軸與x軸和y軸成右手螺旋關(guān)系。式(3)在發(fā)射坐標(biāo)系中的投影形式為:

(4)

又根據(jù)運(yùn)動學(xué)可得方程:

(5)

(6)

2.1 殘骸所受空氣阻力X的計(jì)算

在抬升力、側(cè)向力和空氣動力矩忽略不計(jì)后，空氣給殘骸帶來的影響只?？諝庾枇。該阻力方向恒定與速度方向相反，在速度坐標(biāo)系中可表示為：

X=CxdtqdtSmdt

(7)

式中,Cxdt為殘骸阻力系數(shù)，qdt=1/2ρV2為頭部速度頭,ρ為空氣密度，Smdt為殘骸的有效面積(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可取最大橫截面積)。

即使通過上述簡化后，想要對X的值進(jìn)行精確計(jì)算仍然是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，難以僅通過理論推導(dǎo)和計(jì)算來完成。目前比較科學(xué)可靠的方法是使用實(shí)驗(yàn)與模型相結(jié)合的方法，即通過空氣動力學(xué)理論盡可能詳細(xì)的建立接近現(xiàn)實(shí)變化的數(shù)學(xué)模型，再通過空氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法對模型中的關(guān)鍵系數(shù)與其他要素的變化規(guī)律進(jìn)行觀察記錄。即使如此也僅能獲得當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)，環(huán)境稍作變化就可能出現(xiàn)不同的情況。開發(fā)人員在火箭的研制過程中必然會根據(jù)其外形和材料進(jìn)行空氣動力學(xué)研究，但由此獲得的圖表和數(shù)據(jù)只能在一定程度上代表火箭本身，無益于此處對發(fā)動機(jī)殘骸空氣動力系數(shù)的研究。

Cxdt在殘骸運(yùn)動的過程中變化最為復(fù)雜，在以往案例中通常使用經(jīng)驗(yàn)數(shù)值來表示。其影響因素很多，主要包括殘骸的外形和材料、殘骸在空中飛行的姿態(tài)、殘骸速度、飛行高度等。在掌握上述影響因素與Cxdt的關(guān)系后才可能使用數(shù)學(xué)表達(dá)式對Cxdt進(jìn)行近似表示。

殘骸的外形和材料對空氣動力的影響很大，具體作用過程也最為復(fù)雜。簡單來說，長細(xì)比越大的物體，其阻力系數(shù)越小，表面材料越光滑且凸起越少的物體，其阻力系數(shù)越小。殘骸速度對Cxdt的影響主要通過改變殘骸周邊氣體的可壓縮程度來實(shí)現(xiàn)，但要找到Cxdt與速度V之間的直接關(guān)系是極為復(fù)雜的，此處速度需要用馬赫數(shù)ma來表示，音速u與高度H之間本就存在復(fù)雜關(guān)系，且ma與氣體可壓縮程度的關(guān)系也并不是簡單線性，而是根據(jù)研究對象的形狀和材料不同表現(xiàn)出不同的曲線，因此在實(shí)際操作中往往需通過查閱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格獲得。同時(shí)Cxdt與大氣的各項(xiàng)基本屬性例如密度、壓力、溫度等均密切相關(guān)，而大氣中這些屬性的最主要決定者就是高度H，因此Cxdt與高度H之間存在著復(fù)雜關(guān)系。綜上可得，在研究對象確定的情況下，對空氣動力系數(shù)Cxdt影響最大的因素便是飛行馬赫數(shù)ma和高度H。

同理，ρ受其他因素影響較小，可認(rèn)為僅與高度H相關(guān)。

鑒于Cxdt的詳細(xì)估算十分復(fù)雜，因此在以往計(jì)算中常使用經(jīng)驗(yàn)值代替，也有文獻(xiàn)顯示落點(diǎn)計(jì)算仍可達(dá)到一定精度。但如此則將其過分簡化，必然無法反映出飛行物或殘骸在大氣中的真實(shí)運(yùn)行軌跡[3,6,11]，尤其是在殘骸對大氣層的入射角度較小時(shí)，有阻力段在全射程中的占比增加，其誤差必然增大。

本研究根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)大氣表(1976美國)的參數(shù)對空氣密度ρ和不同高度的音速u與幾何高度H的關(guān)系進(jìn)行了探索，使用matlab2013b進(jìn)行函數(shù)擬合。因空氣密度ρ的數(shù)值從H=0到H=80 km的范圍內(nèi)跨越6個(gè)數(shù)量級，導(dǎo)致用一個(gè)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)時(shí)必然會出現(xiàn)誤差平方和極低，但中高空擬合結(jié)果與實(shí)際數(shù)值出現(xiàn)1至2個(gè)數(shù)量級差距的問題。推測此處問題的本質(zhì)原因可能在于地球大氣的復(fù)雜分層導(dǎo)致無法使用一個(gè)連續(xù)函數(shù)進(jìn)行合理表示。因此建議采用分段擬合的方式，可得到誤差平方和在10-5級別的表達(dá)式ρ=f(H)和u=h(H)。根據(jù)某火箭發(fā)動機(jī)殘骸Cxdt系數(shù)與馬赫數(shù)ma的關(guān)系表格：

表1 Cxdt與ma的關(guān)系

對Cxdt與ma的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，得到Cxdt=g(ma)。聯(lián)立三式可得Cxdt與H、V的函數(shù)關(guān)系式:

Cxdt=I(H,V)

(8)

將式(8)代入式(7)即可得到在速度坐標(biāo)系中的空氣阻力X，需將其轉(zhuǎn)換至發(fā)射坐標(biāo)系才能夠代入式(4)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)速度坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得:

(9)

其中:Xi(i=x,y,z)為空氣阻力X在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量，θ是指殘骸速度矢量V與發(fā)射坐標(biāo)系oxz平面即發(fā)射點(diǎn)所在水平面所成的角度，上為正，下為負(fù)，σ是指殘骸速度矢量V與發(fā)射坐標(biāo)系oxy平面即射面所成的角度，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿發(fā)射坐標(biāo)系x軸正方向看時(shí)，右為正，左為負(fù)。由定義可見，角θ變化范圍較大，角σ在主動段由于控制系統(tǒng)的作用，數(shù)值很小，在被動段其對射面的偏離主要來自分離時(shí)z方向的初始速度和橫向高空風(fēng)的影響，在以往建模中一般忽略不計(jì)。但正如1.1.3中所作分析，由于殘骸的S與m比值相對火箭本身較大，更容易受偏離力的影響，所以此處不可忽略不計(jì)。由θ和σ的定義可推出:

(10)

2.2 殘骸所受地球引力加速度g的計(jì)算

在將地球看做正常地球橢球體時(shí)，可通過下列公式計(jì)算得到地球引力在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的分量[12]：

(11)

(12)

(13)

(14)

B-φs=690.309″/3600/180*π*sin2B

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,ω、fM、μ均為接近地球?qū)嶋H的總地球橢球體基本數(shù)據(jù)，可通過查表獲得，r為殘骸到地心的矢徑，gr為引力加速度在地心坐標(biāo)系矢徑r上的分量，gω為引力加速度在地球自轉(zhuǎn)角速度矢ω上的分量。R0i(i=x,y,z)為發(fā)射點(diǎn)地心矢徑R0在發(fā)射坐標(biāo)系各軸上的投影。B為殘骸所處地理緯度，φs為殘骸所處的地心緯度，B0和φs0分別指發(fā)射點(diǎn)的地理緯度和地心緯度，北緯定義為正，南緯定義為負(fù)，C=B0-φs0為發(fā)射坐標(biāo)系中oy軸與矢徑R0的夾角，即發(fā)射點(diǎn)地理緯度與發(fā)射點(diǎn)地心緯度的差值,可通過常用經(jīng)驗(yàn)式(15)計(jì)算得。ωi(i=x,y,z)為地球自轉(zhuǎn)角速度矢ω在發(fā)射坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的分量，B0、A0分別為發(fā)射點(diǎn)地理緯度和發(fā)射方位角[7-8]。

φs的計(jì)算方法除使用上述式(14)外，還可采用由發(fā)射坐標(biāo)系向地心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，再向地心極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法。在需要得到地理緯度B時(shí)可采用式(15)進(jìn)行計(jì)算。

2.3 殘骸所受柯氏加速度的計(jì)算

根據(jù)定義可知，發(fā)射坐標(biāo)系是固連在發(fā)射原點(diǎn)上的，因此在隨地球相對慣性坐標(biāo)系做平移運(yùn)動的前提下，還繞地球兩極做圓周運(yùn)動。根據(jù)理論力學(xué)知識，導(dǎo)彈殘骸在運(yùn)動過程中始終受柯氏慣性力的影響，其在發(fā)射坐標(biāo)軸上的加速度分量可分別表示為[7]：

(19)

2.4 殘骸所受牽連加速度的計(jì)算

因發(fā)射坐標(biāo)系隨地球相對慣性參考系運(yùn)動，因此必須考慮施加于導(dǎo)彈殘骸上的牽引慣性力，其在發(fā)射坐標(biāo)軸上的加速度分量可分別表示為[7]：

(20)

其中:

(21)

聯(lián)立上述(4)至(21)式，在給定初始x、y、z和Vx、Vy、Vz的情況下通過對時(shí)間積分即可得到殘骸彈道數(shù)據(jù)。該結(jié)果數(shù)據(jù)為殘骸在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和速度，要得到常用地理經(jīng)、緯度坐標(biāo)，還需要進(jìn)行由發(fā)射坐標(biāo)系至地心直角坐標(biāo)系，再到地心極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，然后使用式(15)得到地理經(jīng)、緯度。

3 模型精度驗(yàn)證

3.1 精度分析方法

本研究使用Matlab2013b進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)上述公式進(jìn)行建模并以固定步長進(jìn)行積分，直至滿足條件高度H小于等于設(shè)定高度H0時(shí)停止積分，輸出落點(diǎn)經(jīng)緯度及其它運(yùn)動參數(shù)。

為評價(jià)模型精度，首先可采用實(shí)際落點(diǎn)(LMDs，Bs)與預(yù)測落點(diǎn)(LMDc，Bc)之間距離Δs來表示誤差的大小。因兩點(diǎn)距離較近，可忽略地球扁率影響得[13]：

cos(Bs)cos(Bc)cos(LMDs-LMDc)]

(22)

此處Δs的值即為預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差，雖然能夠在一定程度上說明模型精度，但僅使用Δs無法全面比較不同落點(diǎn)計(jì)算模型之間的精度優(yōu)劣。不同模型所使用的數(shù)據(jù)均來自不同的任務(wù)或?qū)嶒?yàn)，發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)各異，殘骸飛行距離差別巨大，甚至達(dá)到上千公里。當(dāng)殘骸射程相對增大時(shí)，落點(diǎn)計(jì)算模型所積累的誤差也隨之增大，Δs的絕對值也必然相應(yīng)增大。因此為將不同射程的實(shí)測數(shù)據(jù)用來對比，模型精度的評價(jià)參數(shù)除Δs外還應(yīng)當(dāng)包括其與殘骸射程的比值Δs/L[14-15]。

3.2 精度分析結(jié)果

使用某火箭位一固定地點(diǎn)向固定方向進(jìn)行多次實(shí)射所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，取步長dt=0.01 s，落點(diǎn)高度H0=0結(jié)果如表2和圖5所示。

根據(jù)對比計(jì)算的結(jié)果顯示，在殘骸射程由235.928 km增大至1 469.388 km的五次實(shí)驗(yàn)中，仿真結(jié)果的絕對誤差分別為192.373 m、1 081.079 m、3 274.104 m、5 508.066 m、4 292.573 m，與3.1節(jié)中的推論相應(yīng)和。隨著殘骸射程的增加絕對誤差Δs有明顯的增大，在射程達(dá)到1 469.388 km時(shí)，誤差最大達(dá)到5 508.066 m，誤差百分比達(dá)到了0.389 9%。綜合來看，五次仿真的平均相對精度a(Δs/L)=0.220 6%。

考慮到模型建立的主要目的，千分之二左右的誤差能夠滿足預(yù)定的落點(diǎn)預(yù)測功能，足以實(shí)現(xiàn)安全預(yù)警和便于回收等一系列目的，能夠?yàn)榘l(fā)射指揮人員的判斷提供可靠依據(jù)。

3.3 橫向精度對比

論證該落點(diǎn)計(jì)算模型的精度，不能僅依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，還應(yīng)當(dāng)能夠在與同類型預(yù)測模型的對比中保持一定的優(yōu)勢地位。目前所閱相關(guān)文獻(xiàn)中均對所建模型的精度進(jìn)行了一定的論證，但達(dá)到足夠精度并能夠給出足夠數(shù)據(jù)用以支撐模型之間橫向?qū)Ρ鹊奈墨I(xiàn)卻并不多見。決定采用文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中的模型與本落點(diǎn)計(jì)算模型進(jìn)行對比。

表2 精度分析結(jié)果

圖5 3號仿真軌跡圖示

文獻(xiàn)[3]中使用火箭殘骸實(shí)時(shí)定位信息為基礎(chǔ)，在殘骸落地前的40 km至20 km處測量得到殘骸具體運(yùn)動參數(shù)，用以計(jì)算殘骸在高度10 km處的位置。型號一火箭殘骸在高度相差10 km時(shí)平均偏差為0.63 km，高度相差20 km時(shí)平均偏差為0.72 km，高度相差30 km時(shí)平均偏差為1.36 km。型號二火箭殘骸在高度相差10 km時(shí)平均偏差為0.51 km，高度相差20 km時(shí)平均偏差為0.74 km，高度相差30 km時(shí)平均偏差為1.27 km。綜合來看該模型能夠?qū)⒔^對誤差控制在1.36 km至0.51 km之間，但相對誤差卻達(dá)到4.533%與5.1%之間。該方法雖能夠控制絕對精度，但其只對殘骸落地前的一小部分有空氣阻力彈道進(jìn)行預(yù)測，且需要?dú)埡〉膶?shí)時(shí)定位信息為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，要求在殘骸上內(nèi)置定位裝置，對觀測能力或者信息傳輸能力要求較高，適用性受到一定限制。

文獻(xiàn)[4]通過建立火箭不同仰角和側(cè)滑角下的氣動數(shù)據(jù)庫，對初始仰角、側(cè)滑角與射程、側(cè)位移的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)研究，使用非定常CFD方法能夠較為精準(zhǔn)的預(yù)測火箭再入大氣層后的形變、解體和落點(diǎn)預(yù)測。進(jìn)行了火箭發(fā)動機(jī)殘骸自30 km高度隕落的飛行試驗(yàn)，繪圖結(jié)果顯示在射程約52 km的情況下誤差在1 km以內(nèi)，但因并未給出具體數(shù)據(jù)，所以無法進(jìn)一步與本文方法比較。該方法預(yù)測的絕對誤差較小，但需要占用的計(jì)算資源較多，且不具有普適性，主要針對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜或形態(tài)巨大的特定目標(biāo)。

本研究所用方法從分離點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)入手，能夠?qū)Πl(fā)動機(jī)殘骸運(yùn)動的全過程進(jìn)行預(yù)測，并且不依靠后續(xù)觀測數(shù)據(jù)的矯正，占用資源較少，計(jì)算速度較快，絕對誤差控制在任務(wù)單位的搜索能力范圍內(nèi)，相對誤差較小，能夠適用于結(jié)構(gòu)和材料較為簡單的所有發(fā)動機(jī)殘骸落點(diǎn)預(yù)測，符合執(zhí)行任務(wù)單位的能力要求。

3.4 模型問題分析

本研究缺少殘骸的真實(shí)形狀、材料、剩余燃料等重要數(shù)據(jù)，因此對空氣動力的模擬只局限于速度坐標(biāo)系下沿x軸負(fù)方向的阻力，忽略了空氣升力和側(cè)向力及其力矩帶來的旋轉(zhuǎn)，不能完全反映空氣對殘骸的影響，同時(shí)也無法估算出分離點(diǎn)的實(shí)際殘骸質(zhì)量和后續(xù)因氣動發(fā)熱造成的質(zhì)量損失[16-17]。限于信息獲取能力有限，代入的初始狀態(tài)為火箭本體與發(fā)動機(jī)分離時(shí)的運(yùn)動數(shù)據(jù)，忽略了分離過程對殘骸運(yùn)動狀態(tài)的影響。也未能充分考慮高空風(fēng)和擾動引力在殘骸近地飛行時(shí)對軌跡帶來的擾動[18-19]。后續(xù)還可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能預(yù)測方法對同課題進(jìn)行研究，嘗試在殘骸基本屬性未知的情況下對落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測[20]。

4 結(jié)束語

根據(jù)某火箭實(shí)際使用和訓(xùn)練任務(wù)的需求推動，在理論力學(xué)的基礎(chǔ)上建立動力學(xué)方程組，將地球大氣密度、空氣阻力系數(shù)和音速a與高度H的關(guān)系進(jìn)行擬合，代入方程組得到滿足精度要求的殘骸落點(diǎn)計(jì)算模型，以分離點(diǎn)數(shù)據(jù)為殘骸初始狀態(tài)，對時(shí)間積分即可得到殘骸全射程運(yùn)動參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對落點(diǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測。

通過與任務(wù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明該方法誤差在合理范圍內(nèi)，能夠滿足指揮員的輔助決策需求。通過與其他方法的橫向?qū)Ρ?，證明該方法在當(dāng)前任務(wù)需求下具有計(jì)算速度快、信息需求少及經(jīng)濟(jì)性好的優(yōu)勢。后續(xù)仍可對殘骸受力的過程進(jìn)一步細(xì)化，逐步加入分離力、氣動升力和側(cè)向力、擾動引力及質(zhì)量損失、形態(tài)變化和分離解體等因素的影響。