靳 新

(沈陽工學(xué)院，信息與控制學(xué)院，遼寧 撫順 113122)

0 引言

轉(zhuǎn)軸向載荷的傳遞即使是采用空間機(jī)械臂和行星齒輪傳動(dòng)元件，仍受柔性因素的影響。但在諧波傳動(dòng)下，這對(duì)空間機(jī)器人轉(zhuǎn)軸傳遞仍有影響。由于柔性關(guān)節(jié)可能引起控制系統(tǒng)遲滯、非線性耦合、高頻共振等問題，因此，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，該關(guān)節(jié)對(duì)于機(jī)械臂的精準(zhǔn)抓取、運(yùn)動(dòng)方向和整個(gè)運(yùn)動(dòng)的平滑度都會(huì)產(chǎn)生較大影響，甚至威脅整個(gè)系統(tǒng)的使用安全性[1-2]。未考慮柔性關(guān)節(jié)控制器在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了改善上述問題，應(yīng)對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的干擾項(xiàng)目進(jìn)行分析，此時(shí)的柔性關(guān)節(jié)成為了機(jī)械臂軌跡跟蹤的一個(gè)障礙[3]。因此，在設(shè)計(jì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法時(shí)，不可忽視柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)學(xué)變化。為了消除這一障礙，必須合理控制柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡。

當(dāng)前相關(guān)領(lǐng)域研究人員針對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]提出了基于模型預(yù)測控制的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法。利用歐拉-拉格朗日公式，構(gòu)建機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合數(shù)值仿真，對(duì)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[5]提出了機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模跟蹤控制方法，忽略系統(tǒng)擾動(dòng)的不確定項(xiàng)，構(gòu)建全局PID滑?？刂破?，通過等效切換控制律，對(duì)不確定項(xiàng)的逼近值補(bǔ)償，達(dá)到精準(zhǔn)控制的目的。然而，上述兩種方法僅考慮了機(jī)械臂的控制性能，而在不同重力環(huán)境下，重力釋放會(huì)對(duì)機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)力造成一定影響，導(dǎo)致控制效果不理想。

為了解決這個(gè)問題，提出了基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法。通過PMSM驅(qū)動(dòng)力矩分析方法，分析不同重力環(huán)境下有、無摩擦?xí)r的驅(qū)動(dòng)力矩。通過構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)模型，對(duì)機(jī)器人的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的位置控制。使用自適應(yīng)反演滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)控制律，保證機(jī)械臂能夠按照既定的方向運(yùn)動(dòng)，使機(jī)械臂具有魯棒性。根據(jù)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)控制器，構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，確?？臻g階段能夠最大限度跟蹤運(yùn)動(dòng)軌跡，有效減小機(jī)械臂軌跡跟蹤控制誤差，從而保證柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制效果。

1 不同重力環(huán)境下基于PMSM驅(qū)動(dòng)力矩分析

1.1 PMSM驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為了得到PMSM的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)忽略電磁鐵芯飽和狀態(tài)，不計(jì)量PMSM電機(jī)中電磁損耗，PMSM調(diào)速控制中，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM驅(qū)動(dòng)模型[6]。該模型是由兩部分組成的，分別是PMSM電壓方程和驅(qū)動(dòng)力矩方程，如下所示。

1)PMSM的電壓方程為：

(1)

公式(1)中，R表示定子電阻；UA、UB分別表示定子電壓在直軸和交軸上的分矢量；IA、IB分別表示定子電流在直軸和交軸上的分矢量；ψA、ψB分別表示定子磁鏈?zhǔn)噶吭谥陛S和交軸上的分矢量；Vθ表示轉(zhuǎn)子角速度[7-9]。

2)PMSM的驅(qū)動(dòng)力矩方程為：

E=n(ψAIB-ψBIA)=n[ψfIB+(qA-qB)IAIB]

(2)

公式(2)中，qA、qB分別表示在直軸和交軸上的電感；ψf表示轉(zhuǎn)子在定子上的耦合電磁量；n表示電磁極個(gè)數(shù)。

根據(jù)構(gòu)建的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM驅(qū)動(dòng)模型，在保證各項(xiàng)參數(shù)不變的情況下，對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩的控制與對(duì)直軸和交軸上的電流控制方式一致[10-12]。針對(duì)給定的輸出驅(qū)動(dòng)力矩，存在的直、交軸的控制組合將影響PMSM驅(qū)動(dòng)電機(jī)的效率和力矩輸出能力。

1.2 驅(qū)動(dòng)力矩矢量分析

采用PMSM的矢量控制方法，可使柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤在允許的速度和位置范圍內(nèi)。機(jī)械臂上的轉(zhuǎn)子和定子均使用了三相繞組形式，使兩者產(chǎn)生了耦合關(guān)系，此時(shí)的轉(zhuǎn)子是一種永磁體結(jié)構(gòu)，內(nèi)應(yīng)力不均勻性很小[13]。而定子是通過磁場之間相互作用而得到的，基于此，根據(jù)構(gòu)建的PMSM驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析驅(qū)動(dòng)力矩：

1)設(shè)定子電流在直軸上的分矢量為0，由于柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有產(chǎn)生直軸電磁成分，所有也不會(huì)出現(xiàn)磁體恢復(fù)到磁中性的過程，因此，該矢量設(shè)置下的驅(qū)動(dòng)力矩與電流是成正比例關(guān)系的[14-15]。

2)設(shè)功率因素為常數(shù)1，由于電力負(fù)載在變化過程中，逆變電路中的逆變電容吸收能力較強(qiáng)，使得繞組總磁保持恒定狀態(tài)，因此，該矢量設(shè)置下的驅(qū)動(dòng)力矩與電流是呈線性關(guān)系的[16]。

在滿足輸出轉(zhuǎn)矩要求時(shí)，定子電流在直軸和交軸上的分矢量變化最小，也降低了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的能耗。通過設(shè)置的矢量，能夠增強(qiáng)逆變電容吸收能力，降低運(yùn)行成本[17-18]。因此，對(duì)于驅(qū)動(dòng)力矩的矢量控制也就是對(duì)PMSM電流的控制，通過控制定子電流，能夠使電磁波動(dòng)幅度與定子交聯(lián)幅度一致，即使在快速運(yùn)動(dòng)模式下，設(shè)置這種矢量也能保證輸出的驅(qū)動(dòng)力矩與目標(biāo)一致。

1.3 不同重力環(huán)境下PMSM驅(qū)動(dòng)力矩分析

根據(jù)驅(qū)動(dòng)力矩矢量分析結(jié)果，分析不同重力環(huán)境下有、無摩擦?xí)r的驅(qū)動(dòng)力矩，如圖1所示。

圖1 不同重力環(huán)境下有、無摩擦?xí)r的驅(qū)動(dòng)力矩

由圖1可知，在不同重力情況下，空間摩擦對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩影響相比于地面摩擦來說較大。針對(duì)空間無摩擦情況，驅(qū)動(dòng)力矩在-1和1范圍內(nèi)波動(dòng)，趨近于0。此時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩是與運(yùn)動(dòng)方向呈正相關(guān)的相位力矩；針對(duì)地面無摩擦情況，由于驅(qū)動(dòng)力矩的產(chǎn)生就是為了克服摩擦力矩的，所以驅(qū)動(dòng)力矩是與運(yùn)動(dòng)方向呈負(fù)相關(guān)的相位力矩；針對(duì)地面有摩擦情況，隨著時(shí)間的增加，驅(qū)動(dòng)力矩為了克服重力對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的影響，上下波動(dòng)幅度較大[19]。

2 考慮摩擦的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方案設(shè)計(jì)

在重力環(huán)境下，設(shè)計(jì)考慮摩擦情況下的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方案。假定該機(jī)械臂只在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)柔性關(guān)節(jié)都建模為一個(gè)線性彈簧，如圖2所示。

圖2 柔性關(guān)節(jié)模型

由圖2可知，在剛性較小的情況下，關(guān)節(jié)部位的柔性更大。在這種情況下，共振頻率較低，使系統(tǒng)的有效帶寬大幅下降，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定；在剛性較大的情況下，關(guān)節(jié)的柔韌性相對(duì)較低，這對(duì)于系統(tǒng)的控制更為有利。因此，柔性關(guān)節(jié)的控制策略就是要解決如何通過合理的設(shè)計(jì)來減小或消除關(guān)節(jié)的撓性對(duì)關(guān)節(jié)的影響，從而改善其穩(wěn)定性[20]。在剛性較小的情況下，關(guān)節(jié)部位的柔性更大。在這種情況下，控制器已不能滿足控制品質(zhì)的需要，因此，必須要有較高的控制精度。要解決這一問題，必須考慮以下兩方面：(1)考慮外部干擾、參數(shù)不確定性和結(jié)構(gòu)不確定性，并對(duì)其進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的建模；(2)研制一種具有較好的穩(wěn)定性的控制器，以解決控制系統(tǒng)初始輸出時(shí)的抖動(dòng)幅度過大的問題，并對(duì)機(jī)器人的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的位置控制，使其能夠順利地進(jìn)行空間作業(yè)。

對(duì)于柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在不同重力環(huán)境下遇到的重力釋放問題，使用自適應(yīng)反演滑?？刂品椒╗21]，其流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)反演滑模控制流程

由圖3可知，在給出初始力矩的末端軌跡的情況下，確定關(guān)節(jié)速度，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算關(guān)節(jié)力矩[22]。實(shí)時(shí)計(jì)算更新控制器參數(shù)，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，得到新的控制力矩和關(guān)節(jié)速度，完成了機(jī)器人末端軌跡的跟蹤控制。

依據(jù)自適應(yīng)反演滑?？刂屏鞒蹋O(shè)計(jì)控制律，保證機(jī)械臂能夠按照既定的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)所形成的面為滑模面[23]。通過設(shè)計(jì)與擾動(dòng)無關(guān)的滑模面，能夠保證機(jī)械臂具有魯棒性。

步驟一：確定滑模面S。

為了克服機(jī)器人手臂的真實(shí)模型參數(shù)不確定，采用了一種基于固定時(shí)間的運(yùn)動(dòng)控制策略，以解決機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中存在的參數(shù)偏差和未知的動(dòng)態(tài)干擾。固定時(shí)間收斂性是指在給定的時(shí)間范圍內(nèi)，由任何初值向有限時(shí)域收斂，并且具有均勻的收斂性。在此基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)滑動(dòng)模態(tài)控制算法來確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以保證系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定[24]。

當(dāng)觀察到復(fù)雜干擾時(shí)，這種時(shí)間觀測器的估算值可以在真實(shí)干擾情況下得到全局收斂，并且具有很好的計(jì)算精度。在給定的初始干擾條件下，固定時(shí)間觀測器的估計(jì)誤差具有相同的收斂時(shí)間，而且在一定的參數(shù)下，可以使收斂性縮短。在對(duì)定時(shí)干擾觀測的基礎(chǔ)上，提出了一種具有指數(shù)收斂性的自適應(yīng)滑動(dòng)表面。設(shè)計(jì)步驟如下：在確定了滑動(dòng)模態(tài)之后，將等速度滑模近似規(guī)律與純粹指數(shù)近似法則相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種指數(shù)收斂性的滑模擬合規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，將自適應(yīng)參數(shù)引入到滑模趨近律中，以抑制滑動(dòng)模態(tài)的抖動(dòng)，從而檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。

計(jì)算關(guān)節(jié)角度誤差，公式為：

θ′=θ0-θ

(3)

公式(3)中，θ0表示給定的關(guān)節(jié)角度；θ表示實(shí)際運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)角度。基于此，確定滑模面，公式為：

S=F·θ′

(4)

公式(4)中，F(xiàn)表示離線矩陣。當(dāng)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，滑模面計(jì)算結(jié)果趨近于無窮大值。未知模型參數(shù)對(duì)趨近律的影響是可以忽略不計(jì)的。隨著時(shí)間的增長，趨近律呈指數(shù)速率增長，趨近于0，此時(shí)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡接近于滑模面；當(dāng)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡處于滑模面附近時(shí)，趨近律趨近于0，此時(shí)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂呈等速率運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡趨近于滑模面。

針對(duì)等速趨近律的運(yùn)動(dòng)模式下，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度與抖振水平是相互影響的[25]。為了保證柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂能夠獲取快速趨近律時(shí)，能夠有效抑制抖振情況。

步驟二：設(shè)計(jì)控制律。

控制律公式為：

(5)

公式(5)中的控制律主要由兩部分組成，分別為等效控制律，用于機(jī)械臂沿著滑模面運(yùn)動(dòng)的控制力；切換控制律，用于抵抗外界干擾的控制力[26]。當(dāng)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足S=0,即一階非線性控制系統(tǒng)的切換控制律由趨近律決定。

步驟三：控制器設(shè)計(jì)。

柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)滿足如下特性：

特性1：慣性矩陣是對(duì)稱正定矩陣，描述公式為：

(6)

特性2：斜對(duì)稱矩陣，描述公式為：

(7)

為了保證設(shè)計(jì)的控制器具有可靠性，結(jié)合上述分析的不同重力環(huán)境下基于PMSM驅(qū)動(dòng)力矩，確定重力項(xiàng)是隨之發(fā)生改變的。當(dāng)機(jī)械臂處于地面調(diào)試階段時(shí)，構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(8)

公式(8)中，ω為重力項(xiàng)；τ為空間階段的動(dòng)力學(xué)項(xiàng)。當(dāng)機(jī)械臂處于空間階段時(shí)，此時(shí)ω為0，機(jī)械臂處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的重力項(xiàng)是一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)目。

在高精密運(yùn)動(dòng)中，關(guān)節(jié)的柔性比連桿的撓性更大。忽略了關(guān)節(jié)的變形對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響，將會(huì)使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。實(shí)際上，為了保證工作的平穩(wěn)進(jìn)行，在柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中，必須對(duì)由各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)引起的彈性振動(dòng)進(jìn)行抑制，并通過燃燒燃料來實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)方程的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)模型，并給出了一種基于有限元模型的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，使得系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤所需的輸出，并把機(jī)器人從最初的位置移動(dòng)到所需的最終位置，從而減少了操作的要求。因此，在彈性關(guān)節(jié)軌道規(guī)劃中，要以最少的燃料消耗來達(dá)到最大限度的振動(dòng)，同時(shí)要達(dá)到關(guān)節(jié)軌道規(guī)劃的約束。

為了方便描述該問題，可將動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式，如下所示：

z=α(z)+βx

(9)

公式(9)中，α(z)、β分別表示狀態(tài)變量z和時(shí)間的矢量函數(shù)；x表示控制變量。

在此基礎(chǔ)上，給出了一種基于柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)的最佳阻尼能量控制問題：在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂能夠從初始位置平穩(wěn)地持續(xù)地移動(dòng)到期望的目標(biāo)位置，減少了操作參數(shù)的生成，避免了過多的參數(shù)影響了數(shù)據(jù)的獲取。問題的被積函數(shù)僅與約束行為、固定終端時(shí)間、約束終端狀態(tài)和綜合性能指數(shù)相關(guān)，為此，結(jié)合公式(7)將動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換結(jié)果，使其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)節(jié)軌跡平滑，無振動(dòng)，且在起始和結(jié)束時(shí)，其速度曲線平滑、連續(xù)。所設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)角度速度變化幅度較小，能夠有效地防止由于轉(zhuǎn)速變化太大而造成的系統(tǒng)振動(dòng)。該方法能確保系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定，而且不會(huì)產(chǎn)生殘余振動(dòng)，對(duì)終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)確定位和控制精度有很大的幫助。

步驟四：PMSM矢量控制。

由于設(shè)計(jì)的控制器對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的不確定性具有較強(qiáng)魯棒性，為此，提出了一種PMSM矢量控制方法，通過該方法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行控制，確?？臻g階段具有良好的控制效果，此時(shí)的擾動(dòng)項(xiàng)，即重力項(xiàng)取最大值，能夠最大限度滿足精準(zhǔn)跟蹤效果。由于正弦波PMSM轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢方向不變，所以該方向隨著轉(zhuǎn)子位置變化而發(fā)生改變，但幅值保持不變，PMSM矢量控制方式也是根據(jù)磁場方向改變而發(fā)生變化的。

假設(shè)PMSM轉(zhuǎn)子存在一個(gè)虛擬勵(lì)磁繞組，那么當(dāng)繞組通過虛擬勵(lì)磁電流的時(shí)候，其與PMSM轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢一致。為此，PMSM與電勵(lì)磁同步的電動(dòng)機(jī)等效，并保持電流恒定不變，等效的虛擬勵(lì)磁繞組是由恒定電流為機(jī)械臂供電的。PMSM是通過對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈的定向控制，使其在基本頻率以下恒定在力矩工作范圍，從而使定子電流在q軸以上，其值為0。該情況下的控制方案較為簡單，保持輸入變量恒定不變，使電磁轉(zhuǎn)矩和電流成正比，由此確定轉(zhuǎn)子在空間的位置，然后通過控制逆變器讓定子合成電流矢量落在q軸上面。

步驟五：檢測電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置。

使用定子繞組的反向電動(dòng)勢估計(jì)PMSM轉(zhuǎn)子位置，適用于機(jī)械臂高速運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)反電動(dòng)勢較小時(shí)，轉(zhuǎn)子估計(jì)的誤差就會(huì)變大。當(dāng)機(jī)械臂以較低速度運(yùn)行時(shí)，根據(jù)定子部分的電磁飽和特點(diǎn)，給定子繞組加上額外電壓，進(jìn)而獲取電感變化量。結(jié)合相電感轉(zhuǎn)子位置函數(shù)，計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角，進(jìn)而保持PMSM速度閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

步驟六：轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制。

由于定子電流軸分量為0，為了使PMSM控制方法更加簡單，使勵(lì)磁和軸阻尼繞組結(jié)合成一對(duì)耦合線圈，保證其不會(huì)與定子電流出現(xiàn)相互作用，從而讓軸和繞組完全解耦。轉(zhuǎn)子永磁磁通和定子電流是相互解耦的，PMSM控制結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)矩也相當(dāng)穩(wěn)定，調(diào)速范圍比較寬，特別適用于高性能的空間機(jī)械臂場合。當(dāng)定子電流增大時(shí)，由于電樞會(huì)出現(xiàn)反應(yīng)，導(dǎo)致氣隙合成的機(jī)械臂磁鏈將會(huì)增大，大幅度提升電機(jī)定子電壓，促使PMSM功率降低。因此，使用這種控制方式輸出的電流限幅在要求范圍內(nèi)。

通過檢測轉(zhuǎn)子位置角，將電流給定信號(hào)的正弦調(diào)制以后，計(jì)算三相電流給定的信號(hào)。采用三相電流閉環(huán)控制方案，使實(shí)際電流信號(hào)快速跟隨給定的信號(hào)，達(dá)到預(yù)期的跟蹤控制效果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用意法半導(dǎo)體芯片STM32和H橋驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，以H橋驅(qū)動(dòng)DC電機(jī)，采用脈寬調(diào)制波控制電機(jī)運(yùn)行速度，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的驅(qū)動(dòng)電流由霍爾傳感器采集，數(shù)據(jù)通過導(dǎo)線傳輸給控制單元ADC，經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換后送控制器進(jìn)一步處理。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由圖4可知，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂是由DC電機(jī)提供電源的，機(jī)械臂由機(jī)械手和機(jī)械桿組成。機(jī)械臂的一端與電機(jī)相連，該端是軸向端，另一端與驅(qū)動(dòng)模塊相連，該端是自由端。DC電機(jī)作為基本的驅(qū)動(dòng)裝置，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是由電機(jī)電流和磁場相互作用而生成的。為此，通過微重力環(huán)境實(shí)驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法研究合理性的驗(yàn)證。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

末端軌跡跟蹤和關(guān)節(jié)控制力矩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖5和6所示。

圖5 末端軌跡跟蹤

圖6 關(guān)節(jié)控制力矩

由圖5和6可知，柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂在地面能夠使系統(tǒng)輸出結(jié)果具有一定規(guī)律性，且關(guān)節(jié)控制力矩不是很大，能夠滿足機(jī)械臂要求。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別使用基于模型預(yù)測控制的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法、機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模跟蹤控制方法和基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法，對(duì)比分析末端軌跡跟蹤和關(guān)節(jié)控制力矩跟蹤和控制結(jié)果，如圖7和8所示。

圖7 3種方法末端軌跡跟蹤結(jié)果對(duì)比

由圖7可知，使用基于模型預(yù)測控制的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法，X軸的跟蹤結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是一致的，所以誤差為0。Y軸的跟蹤結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡存在一定偏差，所以誤差為0.2 m；使用機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模跟蹤控制方法，X軸的跟蹤結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡不一致，所以誤差為0.8 m。Y軸的跟蹤結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡也不一致，所以誤差為0.4 m；使用基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法，X軸、Y軸的跟蹤結(jié)果均與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡一致，誤差為0。

圖8 3種方法關(guān)節(jié)控制力矩控制結(jié)果對(duì)比

由圖8可知，使用基于模型預(yù)測控制的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法、機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模跟蹤控制方法均與實(shí)際關(guān)節(jié)控制力矩不一致，使用前一種方法的誤差相對(duì)更大，最大誤差為±16 N·m。使用基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法，與實(shí)際關(guān)節(jié)控制力矩基本一致，只要在時(shí)間為3 s時(shí)，出現(xiàn)了最大為0.5 N·m的誤差。

4 結(jié)束語

針對(duì)不同重力環(huán)境下的驅(qū)動(dòng)力差異問題，提出了基于PMSM驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法。通過PMSM驅(qū)動(dòng)，在考慮重力影響前提下，分析關(guān)節(jié)角度對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩影響情況。構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)模型，使用自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)控制律，保證機(jī)械臂能夠按照既定的方向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)控制器，構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，確保空間階段能夠最大限度跟蹤運(yùn)動(dòng)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂軌跡跟蹤控制。通過實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該方法研究的合理性，能夠精準(zhǔn)跟蹤和控制柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡。

雖然使用該方法具有精準(zhǔn)跟蹤和控制效果，但也有很多地方有待完善，詳細(xì)工作如下所示：針對(duì)考慮重力影響的驅(qū)動(dòng)力分析，只考慮了重力與摩擦力對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響，未考慮柔性耦合對(duì)驅(qū)動(dòng)力的影響。