駱東松 張雙貴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

1 引言

振動(dòng)信號(hào)分析作為一項(xiàng)反映引風(fēng)機(jī)常見(jiàn)故障（如轉(zhuǎn)子不平衡、動(dòng)靜摩擦、葉輪不平衡等）的重要分析手段，不僅可以評(píng)估引風(fēng)機(jī)在線運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測(cè)設(shè)備的突發(fā)性故障，并且可以進(jìn)行故障分析，降低維護(hù)成本［1～4］。本文采用參數(shù)優(yōu)化的VMD方法來(lái)處理引風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)，該算法具有優(yōu)異的信號(hào)分解能力和噪聲魯棒性，經(jīng)粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)的IMF分量個(gè)數(shù)K值和二次懲罰因子α，解決由于經(jīng)驗(yàn)不足選擇的K值過(guò)大或過(guò)小所引起的過(guò)分解和欠分解的問(wèn)題［5～8］。

2 VMD算法基本原理

VMD通過(guò)控制帶寬有效抑制了常規(guī)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法中模態(tài)混疊現(xiàn)象，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、良好的抗噪聲能力和非平穩(wěn)信號(hào)的處理性能［9］。構(gòu)造過(guò)程如下：

1）對(duì)模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換獲得單邊信號(hào)頻譜：

式中：δ(t)是沖擊函數(shù)；uk(t)是分解得到的IMF模態(tài)分量；*表示卷積運(yùn)算。

2）與預(yù)估中心頻率分量e-jωkt相乘將各固有模態(tài)分量IMF頻譜調(diào)制至基頻帶：

式中：ωk為對(duì)應(yīng)的IMF分量的中心頻率。

3）借助范數(shù)L2梯度的平方進(jìn)行平方根運(yùn)算，通過(guò)高斯平滑指標(biāo)來(lái)估計(jì)各個(gè)IMF帶寬，其表達(dá)式為

3 PSO優(yōu)化VMD參數(shù)

3.1 VMD算法參數(shù)

VMD算法的主要參數(shù)有原始信號(hào)分解成的IMF分量的個(gè)數(shù)K、懲罰因子α和時(shí)間步長(zhǎng)τ。IMF分解個(gè)數(shù)K值選取過(guò)大而產(chǎn)生的過(guò)分解現(xiàn)象會(huì)使原始信號(hào)的故障特征信息丟失，影響狀態(tài)監(jiān)測(cè)效果，K值選取過(guò)小而產(chǎn)生的欠分解現(xiàn)象會(huì)使分解的模態(tài)相互影響且難以分辨相鄰模態(tài)的故障特征信息，導(dǎo)致弱信號(hào)特征難以提取。懲罰因子α取值確保了強(qiáng)噪聲干擾下模態(tài)分量IMF分解的正確性［10～11］。算法中的K和α的取值根據(jù)實(shí)際情況的不同而借助個(gè)人經(jīng)驗(yàn)事先預(yù)設(shè)，欠缺可靠性，具有很強(qiáng)的主觀性。

3.2 VMD參數(shù)優(yōu)化

本文采用粒子群算法優(yōu)化VMD中參數(shù)組[K ,α]，PSO算法思路是模仿自然界生物種群中不同個(gè)體的協(xié)作和信息共享進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，以求取適應(yīng)度函數(shù)的最值為優(yōu)化準(zhǔn)則，從而或得最優(yōu)參數(shù)組[ ]K,α。本文采用唐貴基等提出的包絡(luò)熵EP作為適應(yīng)度函數(shù)［12～13］，適應(yīng)度函數(shù)公式：

式中：EP為信號(hào)序列的包絡(luò)熵，a(j)是初始信號(hào)序列經(jīng)吉爾伯特變換解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào)，pj是aj的歸一化形式。

算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）初始化PSO算法，設(shè)定包絡(luò)熵EP為適應(yīng)度函數(shù)和待優(yōu)選參數(shù)的取值范圍；

2）設(shè)定粒子群中粒子的初始位置和初始速度，即VMD初始參數(shù)組合[K ,α]；

3）根據(jù)當(dāng)前粒子的位置和速度，使用VMD分解得到K個(gè)模態(tài)分量IMF，計(jì)算每個(gè)模態(tài)分量IMF的包絡(luò)熵EP，通過(guò)比較局部極小值對(duì)全局和個(gè)體不斷進(jìn)行更新；

4）根據(jù)粒子位置和速度更新公式，更新粒子位置和速度，更新公式為

式中：ω為慣性權(quán)重；c1和c2為相異的兩個(gè)學(xué)習(xí)因子；η?[0 , 1]為隨機(jī)數(shù)。

上述算法步驟的流程如圖1。

圖1 算法流程圖

4 參數(shù)優(yōu)化VMD仿真分析

為驗(yàn)證PSO參數(shù)優(yōu)化VMD算法的有效性，利用Matlab進(jìn)行風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的仿真分析，為模擬風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)非線性多噪音的特點(diǎn)，采用多種頻率疊加的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，其中Fs為1000Hz，采樣點(diǎn)1200個(gè)，通過(guò)PSO優(yōu)化得出的參數(shù)組[K ,α]，與傳統(tǒng)分析方法對(duì)比確定參數(shù)的有效性，仿真信號(hào)構(gòu)造使如下：

模擬風(fēng)機(jī)含噪聲振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)整體幅值偏小，這是由于風(fēng)機(jī)含噪聲振動(dòng)模擬信號(hào)選取簡(jiǎn)單，但該信號(hào)組調(diào)幅調(diào)頻具有明顯規(guī)律性。根據(jù)圖2，該信號(hào)的時(shí)域和頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)，該仿真信號(hào)的中心頻率集中在110Hz、145Hz、180Hz、205Hz范圍左右。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)、頻域波形圖

根據(jù)粒子群算法對(duì)參數(shù)組[K ,α]，進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定PSO算法的初始種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)30，學(xué)習(xí)因子c1和c2均取1.5，其他參數(shù)均取默認(rèn)值，根據(jù)圖3可以看出PSO在不斷尋優(yōu)過(guò)程中，局部極小Ep隨種群進(jìn)化的變化圖，可以發(fā)現(xiàn)迭代至第4代中，數(shù)值收斂，此時(shí)尋優(yōu)所得的IMF分解個(gè)數(shù) K=4，懲罰因子 α=2731、步長(zhǎng) τ=0，根據(jù)PSO優(yōu)化后的參數(shù)組，利用VMD對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，從圖4中可以看出4個(gè)IMF分量分別包含110Hz、145Hz、180Hz、205Hz，無(wú)明顯的混合噪聲，因此參數(shù)優(yōu)化的VMD能把風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的故障主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量分離，克服了傳統(tǒng)的VMD的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題［7～8］。

圖3 PSO種群進(jìn)化圖

圖4 仿真信號(hào)VMD分解頻域圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用PSO優(yōu)化VMD參數(shù)的方法，對(duì)傳統(tǒng)振動(dòng)分析VMD算法對(duì)風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理的不足之處，消除了VMD參數(shù)依賴人工經(jīng)驗(yàn)選取的缺陷，提高了算法的正確性和可靠性，通過(guò)構(gòu)造變分問(wèn)題及求解過(guò)程，結(jié)合PSO算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)VMD參數(shù)組[K ,α]進(jìn)行尋優(yōu)，以包絡(luò)熵Ep為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)參數(shù)K、α進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)多頻率信號(hào)疊加的風(fēng)機(jī)模擬振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證算法的有效性。