李 可，趙大鵬，劉偉康，范家俊

(1. 鄭州大學土木工程學院，河南，鄭州 450001；2. 哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，黑龍江， 哈爾濱 150006)

ECC 是20 世紀90 年代提出并不斷發(fā)展的一種新型水泥基復合材料[1]。由于纖維的存在，ECC在受壓、受拉和彎曲作用下表現(xiàn)出超高的韌性[2]、能量耗散[3]以及抑制開裂效應[4]。因此，ECC 被廣泛應用在各類受損結構的修復和加固工程[5?9]。

ECC 受拉本構模型是ECC 被研究和應用的前提。常用的ECC 受拉本構模型有：不包含軟化段的三折線模型[10]和雙折線模型[11]，包含軟化段的三折線模型[12?14]。但這些模型忽略了應力-應變關系的非線性特征，也不能描述拉力作用下微觀缺陷的發(fā)展所造成的ECC 損傷狀態(tài)。損傷本構模型是利用損傷力學方法來描述材料應力-應變關系的新方法，并成功地應用在混凝土等材料[15?17]。因此，一些學者開始利用損傷力學方法研究應變硬化水泥基材料的本構模型。

KABIR 等[13]利用應力法定義了ECC 的拉壓損傷因子，基于ECC 的損傷模型，使用有限元方法研究了預制ECC 和輕質混凝土組合鋼梁的彎曲和粘結性能。KRAHL 等[18]對超高性能纖維增強混凝土(UHPFRC)的拉壓損傷演化規(guī)律進行了單調和循環(huán)荷載試驗和數(shù)值模擬研究，并利用剛度法定義了UHPFRC 的損傷因子，然后，基于試驗數(shù)據(jù)得到損傷因子的具體表達式。HE 等[19]同樣利用剛度法定義了應變硬化水泥基復合材料(SHCC)的損傷因子，并分析了SHCC 在單軸受力狀態(tài)下的損傷演化規(guī)律。之后，CAI 等[20]利用剛度法定義的ECC 損傷因子分析了ECC 鋼管混凝土組合柱的抗震性能。CHEN 等[21]和HU 等[22]分別在對高層建筑和FIU 橋梁進行數(shù)值模擬研究時，采用Najar 能量方法定義了混凝土的損傷因子，CHENG等[23]也利用該方法定義了ECC 的拉壓損傷因子。

然而，應力法定義的損傷因子只能表達應力達到峰值應力之后的損傷，ECC 在首次開裂后的應變硬化階段的損傷則不能體現(xiàn)。剛度法和能量法定義的ECC 損傷因子能夠表達ECC 受力全過程的損傷，但是這兩種方法預測的損傷演化曲線不能反映應ECC 受拉應變硬化和應變軟化兩個階段不同的損傷機制。

因此，本文致力于針對能夠合理描述ECC 單軸受拉各階段損傷機制的非線性本損傷構模型的研究，進行以下研究工作：首先，對ECC 試件進行單軸單調拉伸試驗，分析了不同PVA 體積摻入量和水膠比對受拉力學性能的影響規(guī)律，揭示在單軸拉伸作用下ECC 的損傷演化規(guī)律；進而，基于ECC 受拉損傷演化規(guī)律，提出ECC 單軸受拉損傷本構模型和模型參數(shù)的計算方法；最后，將模型計算應力-應變關系結果和試驗結果作對比，以驗證本文模型的精確性和合理性。

1 試驗研究

1.1 試件設計

本文制作ECC 采用的原材料有自來水、普通硅酸鹽水泥(P.O.42.5)、PVA 纖維、粉煤灰(一級)、微硅粉、細砂(最大粒徑不大于74 μm)以及聚羧酸高效減水劑。通過單軸拉伸試驗，探究PVA 纖維體積摻量(v)和水膠比(r)兩種因素對試件拉伸性能和損傷演化的影響規(guī)律。試驗中共設計5 組試件，每組5 個試件，試件尺寸為厚度×寬度×長度=13 mm×40 mm×280 mm。試驗在電液壓伺服材試驗機上進行，加載速度為0.2 mm/min。加載裝置及試件尺寸如圖1 所示。試驗ECC 配合比見表1 所示。

圖1 加載裝置與試件尺寸 /mmFig. 1 Test setup and specimen size

表1 ECC 配合比 /kgTable 1 ECC mix proportion

1.2 ECC 拉伸試驗結果

根據(jù)ECC 單軸受拉試驗，各組試件的受拉力學性能指標實測值(開裂應變εk、開裂應力σk、峰值應變εp、峰值應力σp和極限應變εu)如表2所示。

應當指出，表2 中的數(shù)據(jù)為各組的平均值，其中C 組和E 組由于試件結果偏差較大而剔除了2 個試件的數(shù)據(jù)，每組的平均變異系數(shù)(每項力學指標變異系數(shù)的平均值，并以此來衡量該組試驗數(shù)據(jù)的離散程度)分別為：A 組為0.214，B 組為0.238， C 組 為 0.171， D 組 為 0.212， E 組 為0.098。因此，從表2 可以看出，當ECC 試件水膠比為0.28 時，A、B 和E 組試件的PVA 纖維體積摻入量從0.01 增加至0.015 和0.02 時，開裂應變分別增加25%和125%，開裂應力分別增加2.1%和6.4%，峰值應力增加19.36%和19.76%，峰值應力點對應的峰值應變分別增加25.5%和300%，試件斷裂時的極限應變分別增加26.8%和99.5%。當ECC 試件的PVA 纖維體積摻入量為0.02 時，C、D 和E 組試件的水膠比從0.24 增加至0.25 和0.28 時，開裂應變分別增加75%和125%，開裂應力分別降低15.7%和41.6%，峰值應力降低13.6%和35%，峰值應變分別增加64%和340%，極限應變分別增加25.1%和77.1%。以上分析表明，PVA 纖維體積摻入量的增加能夠顯著增加ECC 的變形能力，但對強度影響不明顯；水膠比的提高能夠提高ECC 的變形能力，但會降低ECC 的強度。

表2 試驗結果Table 2 Test results

典型試件的受拉應力-應變全曲線如圖2 所示。ECC 在受拉過程中表現(xiàn)出明顯的應變硬化現(xiàn)象，隨著PVA 纖維體積摻入量的和水膠比的增加，應變硬化段明顯延長；當應變達到峰值應變后，進入應變軟化階段，直至達到極限應變發(fā)生斷裂。

圖2 典型拉伸應力-應變曲線Fig. 2 Typical tensile stress-strain curve

1.3 ECC 受拉損傷演化機制分析

試件典型破壞過程和損傷演化過程如圖3 所示，根據(jù)ECC 受拉應力-應變曲線的形狀和受力特點，可將ECC 單軸拉伸損傷演化分為以下3 個階段進行描述：

圖3 應力-應變曲線特征與損傷演化機制Fig. 3 Stress-strain characteristics and damage evolution mechanism

第一階段：彈性無損階段，此階段為試件開始加載到首次開裂的直線段， ECC 受拉應力與應變在此階段近似線彈性關系，ECC 基本處于無損狀態(tài)。

第二階段：應變硬化與穩(wěn)定損傷階段，此階段為從首次開裂點到峰值點之間的曲線段。這一階段試件的應力隨著應變的增加而緩慢增加，裂縫數(shù)量也不斷地增加，表現(xiàn)出明顯的應變硬化和多縫開裂現(xiàn)象。試件的損傷開始在開裂截面處開展，但是由于PVA 纖維的橋聯(lián)作用，試件表面不斷有新的截面產(chǎn)生新的水平細長裂縫。這說明損傷被分散和轉移到其他的截面位置，直到應力達到峰值應力，試件表面不再產(chǎn)生新的裂縫。

第三階段：應變軟化與不穩(wěn)定損傷階段，此階段為峰值點之后的下降段。在該階段，隨著應變的增加，應力開始下降，纖維開始不斷的從基體中被拔出或被拉斷，試件表面的細小裂縫隨著應力的下降開始逐漸變寬。由于基體中纖維的失效，損傷快速增加，使得損傷處于不穩(wěn)定的增加狀態(tài)。最終，試件標段內的某處形成主裂縫，試件最終在主裂縫處斷裂。

2 模型研究

2.1 本文ECC 受拉損傷模型的建立

為更好反映不同階段損傷發(fā)展特征，本文采用應力應變曲線上一點與原點之間割線與橫軸夾角變化程度表達的ECC 受拉損傷因子(見圖4(a)及式(1))，同時根據(jù)1.3 節(jié)所分析的損傷演化過程，將損傷演化曲線定義為分段函數(shù)曲線，如圖4(b)所示。在彈性階段，ECC 的損傷因子為零，反映了該階段ECC 處于彈性無損傷狀態(tài)；在應變硬化階段，損傷因子隨應變增長相對緩慢，且增長速率減小，可反映該階段損傷穩(wěn)定緩慢發(fā)展特性；在應變軟化階段，損傷因子隨應變增長相對較快，且增長速率不斷增加，可反映該階段損傷失穩(wěn)快速發(fā)展特性。

圖4 本文損傷因子與損傷演化曲線的定義Fig. 4 Definition of damage variable and damage evolution curve in this paper

因此，損傷因子可表達為：

式中：θ0為ECC 試件單軸受拉彈性階段的應力-應變曲線與橫軸的夾角；θ 為ECC 試件單軸受拉應力-應變曲線的割線與橫軸之間的夾角。

式中：E0為初始彈性模量；E為割線模量；ε 為ECC 試件單軸受拉應變；σ 為ECC 試件單軸受拉應力。

因此，應力-應變關系可以表達為：

根據(jù)本文1.3 節(jié)對ECC 單軸受拉損傷演化機制的分析，可以假設損傷因子的函數(shù)為如下形式：

式中：k、b、A、B和C為模型系數(shù)。

同時，損傷因子表達式應滿足如下邊界條件：

2.2 模型系數(shù)求解與損傷演化分析

從上述模型系數(shù)表達式(9)～式(11)中可以看出，只有b和A兩個系數(shù)為獨立未知量。為確定這兩個系數(shù)，可以通過對試驗結果進行擬合分析的方法實現(xiàn)。采用式(5)，對各組試件的損傷因子-應變曲線進行擬合，得到各組試件的模型系數(shù)b和A的值，然后將b和A代入式(9)～式(11)，得到系數(shù)k、B和C的值，如表3 所示。

由表3 可知，系數(shù)b和A隨PVA 纖維體積摻入量和水膠比的增加而減小，說明在應變硬化和應變軟化階段PVA 纖維體積摻入量和水膠比均對損傷演化產(chǎn)生影響。因此，系數(shù)b和A可以擬合為PVA 纖維體積摻入量和水膠比的函數(shù)，相關系數(shù)R2分別為0.974 和0.973，表達式為：

表3 損傷模型系數(shù)Table 3 damage model coefficients

式中：PVA 纖維體積摻入量v的適用范圍為0.01～0.02；ECC 水膠比r的適用范圍為0.24～0.28。

損傷模型系數(shù)b和A的實際結果與PVA 纖維體積摻入量v以及ECC 水膠比r的關系如圖5所示。

圖5 損傷模型系數(shù)b 和A 與PVA 纖維體積摻入量v 和水膠比r 的關系Fig. 5 The relationship between damage parameters (b and A)and PVA fiber volume v and water-binder ratio r

基于上述模型系數(shù)的數(shù)值擬合分析，為了進一步分析應變硬化段和應變軟化段損傷演化的規(guī)律，對該階段損傷因子關于應變求一階導數(shù)和二階導數(shù)，如下式所示：

從式(14)和式(15)可以分析得出，在應變硬化階段，損傷因子一階導數(shù)(即損傷速率)大于0，但是二階導數(shù)卻小于0，這反映了ECC 在該階段損傷發(fā)展特征，即損傷雖然不斷累計增加，但由于纖維的存在使得損傷增加的速率不斷降低，處于穩(wěn)定發(fā)展狀態(tài)。在應變軟化階段，損傷的一階導數(shù)和二階導數(shù)均大于0，這亦反映了ECC 在該階段發(fā)展特點，即由于PVA 纖維的不斷拔出或拉斷破壞，導致ECC 損傷程度快速增長，且增長速率不斷增大，處于不穩(wěn)定損傷狀態(tài)。以上的分析與1.3 節(jié)ECC 受拉損傷演化機制分析的一致，這也說明本文假設的損傷因子表達式(5)能夠合理的反映ECC 受拉損傷演化規(guī)律。

2.3 模型驗證

為驗證所提模型的適用性，本文進行了驗證試驗。驗證組試件的尺寸、制作、加載與試驗組相同，共設計5 組，每組2 個試件。但由于試驗加載等其他因素導致VC 組試驗結果離散太大而舍棄，其余各組試驗數(shù)據(jù)分別為各組的平均值。驗證組的試驗參數(shù)及試驗結果如表4 所示。

表4 驗證組試驗結果與損傷模型系數(shù)Table 4 Test results and damage model coefficients of the verification groups

與試驗組相同，仍以每組ECC 單軸拉伸試件力學性能指標的平均變異系數(shù)來衡量該組試驗數(shù)據(jù)的離散程度。VA 組的平均變異系數(shù)為0.130，VB 組為0.181，VD 組為0.091，VE 組為0.099。

為了驗證損傷模型系數(shù)b和A，現(xiàn)利用驗證組實測值b0和A0(每組的平均值)與式(12)和式(13)計算值對比，對比結果如表5 所示。

表5 驗證組損傷模型系數(shù)b、A 與計算值Table 5 Comparison of b and A of the verification group with the calculated values

由表5 可以看出，損傷模型系數(shù)b和A的實測值與計算值之比的均值分別為1.040 和1.049，其變異系數(shù)為0.021 和0.115，這說明利用式(12)和式(13)計算驗證組的損傷模型系數(shù)b與A是合理的，進而可以對驗證組的損傷演化曲線以及應力-應變曲線進行對比。

將表4 中的數(shù)據(jù)代入式(9)～式(13)和式(5)，可以計算得到驗證組試件的損傷演化曲線，并與驗證組試件試驗損傷演化曲線對比，如圖6 所示。將試驗組和驗證組受拉基本參數(shù)代入到模型系數(shù)計算式(9)～式(11)計算出模型系數(shù)，然后將模型系數(shù)代入式(4)和式(5)，可以得到模型預測的ECC 受拉應力-應變關系曲線。為了驗證本文模型的準確性，現(xiàn)將試驗數(shù)據(jù)、本文模型計算結果以及ECC 受拉三折線應力-應變曲線模型[12? 14, 24 ? 25]三者相互對比，如圖7 所示。

從圖6 可以看出，驗證組試件的損傷演化曲線在達到峰值應力前和本文模型預測結果十分接近，達到峰值應力后的不穩(wěn)定損傷階段實測結果和模型預測結果存在誤差，但整體趨勢一致，誤差原因是該階段纖維不斷的拔出或者斷裂，試驗結果不易測量準確。整體上，模型預測曲線與試驗曲線吻合良好。

圖6 ECC 受拉損傷演化曲線的驗證Fig. 6 Verification of ECC tensile damage evolution curve

從圖7 可以看出，試驗應力-應變曲線在開裂前基本處于線性階段，本文模型與三折線模型均與試驗曲線吻合良好；在應變硬化與穩(wěn)定損傷階段，試驗應力-應變曲線開始非線性上升，切線斜率逐漸減小直至達到峰值應力，本文模型相比于三折線模型在這一階段能夠表現(xiàn)出明顯的非線性受力特征和較高的精度(尤其是圖7(b)、圖7(e)、圖7(f)、圖7(g)、圖7(h)、圖7(i))；在應變軟化與不穩(wěn)定損傷階段，試驗曲線開始非線性下降直至試件斷裂，這一階段本文模型相比于三折線模型同樣能夠表現(xiàn)出非線性受力特征，但整體差別不大。

圖7 ECC 受拉應力-應變關系驗證Fig. 7 Verification of ECC tensile stress-strain curve

綜上分析，本文所提ECC 受拉損傷本構模型能較準確地描述ECC 的受拉損傷發(fā)展全過程及其非線性應力-應變關系。

3 結論

通過對不同PVA 纖維體積摻入量和水膠比的ECC 試件單軸受拉試驗研究，討論了ECC 單軸受拉力學性能和全過程損傷機制，進而提出了ECC 受拉損傷本構模型，可以得出以下結論：

(1) PVA 纖維體積摻入量的增加能夠顯著增加ECC 的變形能力(PVA 纖維體積摻入量從1%增加至2%，峰值應變增加300%)，但對強度影響不明顯；水膠比的提高能夠提高ECC 的變形能力(水膠比從0.24 降至0.28，峰值應變增加340%)，但會降低ECC 的強度。

(2)基于ECC 受拉損傷機制的試驗研究，以應力-應變曲線上一點與原點之間割線與橫軸夾角變化程度表達ECC 受拉損傷因子，考慮PVA 纖維體積摻入量和水膠比的變化，結合試驗數(shù)據(jù)給出ECC受拉損傷演化曲線方程(式(5)、式(9)～式(13))，進而得到ECC 受拉非線性應力-應變曲線方程(式(4))。

(3)基于本文對ECC 損傷因子和損傷演化方程的定義，對ECC 損傷演化方程求導分析表明：在應變硬化階段，ECC 損傷逐漸增加，但損傷速率逐漸減小，損傷處于穩(wěn)定發(fā)展階段。在應變軟化階段，ECC 損傷和損傷速率均逐漸增加，損傷處于不穩(wěn)定的快速增長階段。

(4)與試驗結果對比表明，本文模型能夠較好的預測不同PVA 纖維體積摻入量(適用范圍為0.01～0.02)和不同水膠比(適用范圍為0.24～0.28)情況下ECC 的受拉損傷演化規(guī)律以及受拉非線性應力-應變關系，這將為更深入地研究ECC 及其在工程結構中的應用提供基礎。誠然，限于本文參數(shù)范圍有限，超出本文參數(shù)范圍時仍有待進一步驗證和修正。