張 銳，王東升，孫治國(guó)，李宏男，劉文鋒

(1. 大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧，大連 116028；2. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江，哈爾濱 150080；3. 遼寧省隧道工程及災(zāi)害防控技術(shù)創(chuàng)新中心，遼寧，大連 116028；4. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401；5. 防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院，北京 101601；6. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧，大連 116024；7. 青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東，青島 266033)

時(shí)程分析方法已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)及性能評(píng)估[1]，其結(jié)果受到諸多因素的影響，例如結(jié)構(gòu)材料特性、場(chǎng)地條件、分析模型假定以及單元特性等。在諸多因素中，地震動(dòng)輸入是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)分析結(jié)果不確定性的最重要的影響因素[2?7]。雖然不同地震中獲得的地震波存在天然的離散性，但在抗震認(rèn)知累積基礎(chǔ)上通過合理的選擇和調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的“準(zhǔn)確、有效、一致”估計(jì)[8]，既能夠保證與結(jié)構(gòu)真實(shí)反應(yīng)具有較小偏差，又能夠使結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)果的離散性在合理的范圍之內(nèi)。

時(shí)程分析通常采用具有統(tǒng)計(jì)特征的參數(shù)(如結(jié)構(gòu)反應(yīng)的均值、離散性、倒塌概率等)來描述結(jié)構(gòu)的需求特征(或反應(yīng)值)，當(dāng)將所選的地震波逐條輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，這是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)工作。由地震波數(shù)據(jù)庫中選取某條地震波作為輸入的過程相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)的抽樣，那么抽取的樣本(即選取的地震波)應(yīng)該盡量與描述地震動(dòng)的參數(shù)具備統(tǒng)計(jì)一致性。從工程地震學(xué)角度，地震動(dòng)輸入通常由各類“譜”來描述，如一致概率譜(UHS)[9?10]、條件均值譜(CMS)[11]、條件譜(CS)[12]等，皆反映了地震動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征，這些統(tǒng)計(jì)特征可基于大量的地震波通過衰減關(guān)系獲得。對(duì)于上述工作，作為抽樣環(huán)節(jié)的地震波選取就架起了地震動(dòng)輸入與結(jié)構(gòu)反應(yīng)二者統(tǒng)計(jì)特征的橋梁(圖1)。尋求到既具有地震動(dòng)統(tǒng)計(jì)特征，又能夠以少量的地震波計(jì)算結(jié)構(gòu)的需求特征，這正是時(shí)程分析選波研究的價(jià)值所在。

圖1 地震波選擇是聯(lián)系地震動(dòng)輸入和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的橋梁Fig. 1 Ground motions selection is a bridge between records input and structural responses

目前，以特定含義下的反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，選取自身反應(yīng)譜與目標(biāo)譜“一致”的輸入地震波，已成為最常采用的選波方法[13]。針對(duì)目標(biāo)譜選擇，規(guī)范設(shè)計(jì)譜[14]最為常用，也有學(xué)者提出一致概率譜(UHS)[9?10]和條件均值譜(CMS)[11,15?16]作為目標(biāo)譜。這些目標(biāo)譜均是加速度反應(yīng)譜，更多地反映了峰值加速度(PGA)或加速度反應(yīng)譜(Sa)的地震衰減或統(tǒng)計(jì)特征，其對(duì)于短周期或中短周期結(jié)構(gòu)具有較好的反應(yīng)相關(guān)性。而對(duì)于中長(zhǎng)周期或長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，速度譜、位移譜則可能更有優(yōu)勢(shì)[13,17?19]。針對(duì)譜匹配的計(jì)算，多數(shù)方法在計(jì)算地震波反應(yīng)譜與目標(biāo)譜的匹配誤差時(shí)，通常不會(huì)對(duì)各階振型周期的貢獻(xiàn)區(qū)別對(duì)待，即對(duì)各個(gè)振型周期均賦予相同的權(quán)重。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)各階振型對(duì)于地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)是不同的，通常第1 階振型貢獻(xiàn)最大。雖然一些研究中考慮了不同周期范圍取不同的加權(quán)系數(shù)[20?21]，但如何選擇加權(quán)系數(shù)以及考慮加權(quán)系數(shù)后譜匹配選波對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，研究尚不足。此外，目前選波研究對(duì)于必須進(jìn)行時(shí)程分析的減隔震結(jié)構(gòu)，其適用性如何仍未開展充分研究。

工程師通常以結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值作為抗震設(shè)計(jì)和決策的依據(jù)，因此本文以計(jì)算結(jié)構(gòu)均值反應(yīng)為目標(biāo)，對(duì)時(shí)程分析選波方法開展了系統(tǒng)性梳理。針對(duì)目標(biāo)譜法中的譜匹配調(diào)幅和目標(biāo)譜選擇兩個(gè)方面，均提出了諸多較為可行的方法和意見，并進(jìn)行了擴(kuò)展性的討論，旨在為包括耗能減震結(jié)構(gòu)在內(nèi)的以反應(yīng)均值估計(jì)為目標(biāo)的時(shí)程分析選波工作，提供切實(shí)可行的指導(dǎo)，并推動(dòng)選波研究的深入開展和工程應(yīng)用。

1 考慮多振型影響的譜匹配選波方法

如何通過(線性)調(diào)幅實(shí)現(xiàn)所選地震波反應(yīng)譜與目標(biāo)譜的一致，即譜匹配，是一個(gè)非常重要的問題。為考慮高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的不同貢獻(xiàn)，作者們先后提出了兩種考慮權(quán)重的調(diào)幅法，即雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)方法[22? 24]和最小二乘加權(quán)調(diào)幅法[25? 26]。

1.1 雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)選波法

1.1.1 方法簡(jiǎn)介

2000 年楊溥等[27]提出了雙指標(biāo)選波方法，由于其不僅考慮了結(jié)構(gòu)基本周期T1鄰域段，更考慮到反應(yīng)譜平臺(tái)段譜匹配的重要性，從而獲得了良好的選波和時(shí)程分析效果。但考慮到近年來我國(guó)超高層建筑、大跨度橋梁和高聳電視塔等迅猛發(fā)展，這些結(jié)構(gòu)往往基本周期較長(zhǎng)(T1接近6 s～10 s及以上)。對(duì)這些長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)起重要作用的T2、T3等周期段很有可能并未落入平臺(tái)段，采用該方法有可能會(huì)忽略這些高階振型的貢獻(xiàn)。因此，作者改進(jìn)并提出了雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)選波方法。

雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)選波方法仍取用兩個(gè)匹配誤差指標(biāo)作為選波的依據(jù)，選取兩指標(biāo)值均較小的地震波：一個(gè)與楊溥方法[27]采用的平臺(tái)段誤差指標(biāo)相同，平臺(tái)段范圍仍取 [0.1,Tg]，特征周期Tg可根據(jù)譜形定在平臺(tái)段的拐點(diǎn)處；另一個(gè)指標(biāo)取用結(jié)構(gòu)前幾階周期附近多個(gè)頻段范圍內(nèi)，單個(gè)地震波反應(yīng)譜和目標(biāo)譜的均值相對(duì)誤差之和，每個(gè)周期Ti鄰域的頻段長(zhǎng)度[Ti?ΔT1,Ti+ΔT2]中ΔT1與ΔT2仍采用楊溥方法的建議值，分別取0.2 s和0.5 s。為體現(xiàn)各階振型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的不同貢獻(xiàn)，采用了由歸一化振型(質(zhì)量)參與系數(shù)確定的權(quán)重系數(shù) λi[22?24]，其具有明確的物理含義，也可由常用的工程抗震分析軟件直接計(jì)算，易于工程實(shí)現(xiàn)。

在應(yīng)用中可首先固定PGA，然后，以放大系數(shù)譜為目標(biāo)譜進(jìn)行誤差計(jì)算。因?yàn)槠脚_(tái)段誤差指標(biāo)的存在，該研究思路與王亞勇[28]的建議較為類似，后者又基于有效峰值加速度(EPA)進(jìn)行了再調(diào)整，以使得多條波的平均譜與規(guī)范目標(biāo)譜達(dá)成一致。

1.1.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析

以一個(gè)25 層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為例(見圖2)，7 度抗震設(shè)防(0.15g)，Ⅲ類場(chǎng)地。以抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜為目標(biāo)譜，備選地震波為10 個(gè)臺(tái)站20 條地震波(水平雙向)[24]。選取了雙誤差指標(biāo)最小的3 條地震波進(jìn)行彈性時(shí)程分析。所得基底剪力與反應(yīng)譜分析結(jié)果的相對(duì)誤差均在±20%以內(nèi)(見表1)，完全滿足現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于時(shí)程分析結(jié)果與反應(yīng)譜分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)一致性的要求。

圖2 25 層框架-剪力墻結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig. 2 Standard floor plan of 25-story frame-shear wall structure

表1 所選3 條波與反應(yīng)譜結(jié)果對(duì)比Table 1 Base shear of the three records and the response spectrum

以一個(gè)30 層的鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)為例(圖3)， 8 度抗震設(shè)防，II 類場(chǎng)地。仍以規(guī)范設(shè)計(jì)譜為目標(biāo)譜和20 條地震波為備選波，進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析。由增量動(dòng)力分析獲得的輸入PGA 和最大層間位移角的關(guān)系曲線(圖4)表明，采用該方法選取的3 條地震波所得PGA-層間位移角均值曲線與20 條地震波所得均值曲線非常相近。

圖3 30 層框架-剪力墻結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig. 3 Standard floor plan of 30-story frame-shear wall structure

圖4 所選3 條波均值與IDA 均值比較Fig. 4 Comparison of the mean values between IDA and the three records selected by the developed method

作者們?cè)谖墨I(xiàn)[24]中以美國(guó)聯(lián)合鋼結(jié)構(gòu)計(jì)劃(SAC Steel Project)提出的9 層和20 層抗彎鋼框架為例，先后進(jìn)行了彈性和彈塑性時(shí)程分析。此次研究中目標(biāo)譜取用了上述20 條地震波的均值放大系數(shù)譜，并以這20 條地震波產(chǎn)生結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值作為目標(biāo)反應(yīng)(即“真實(shí)”反應(yīng))。研究表明：該方法選擇的3 條地震波的結(jié)構(gòu)基底剪力均值與20 條地震波的均值基本一致；結(jié)構(gòu)最大層間位移角沿樓層的分布規(guī)律，以及對(duì)薄弱層位置的判斷均與目標(biāo)反應(yīng)較為一致，相對(duì)誤差在?20%～30%范圍內(nèi)。

綜合上述算例分析表明，雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)方法可以較為合理地考慮高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，對(duì)高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和高層抗彎鋼框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)均值估計(jì)，均具有較高的準(zhǔn)確性，對(duì)于彈性和彈塑性時(shí)程分析均適用。由于該方法并不具備可靠的理論依據(jù)，因此認(rèn)為是工程經(jīng)驗(yàn)化的方法。

1.2 最小二乘加權(quán)調(diào)幅選波法

1.2.1 方法簡(jiǎn)介

基于最小二乘法確定的誤差平方和形式的輸入地震波反應(yīng)譜和目標(biāo)譜的差異，是相對(duì)于均值誤差指標(biāo)(即1.1 節(jié)中雙指標(biāo)多頻段方法所用)更為科學(xué)的評(píng)判指標(biāo)，其具有數(shù)學(xué)理論上的完備性，因此提出了最小二乘加權(quán)調(diào)幅選波法(簡(jiǎn)稱加權(quán)調(diào)幅法)[25? 26]。

設(shè)定一個(gè)較寬的匹配周期范圍(如0.2T1～1.5T1或2.0T1)，將其劃分為多個(gè)周期段，每個(gè)周期段涵蓋結(jié)構(gòu)各階周期點(diǎn)，并賦予與雙指標(biāo)多頻段方法相同的權(quán)重系數(shù) λi。誤差指標(biāo)SSEW和調(diào)幅系數(shù)SF可見式(1)和式(2)。

式中：Sa(Ti)和Sta(Ti) 分別是周期Ti處的備選波加速度反應(yīng)譜和目標(biāo)譜；m為匹配周期段內(nèi)周期點(diǎn)數(shù)[11]； α 和 β是結(jié)構(gòu)相鄰兩階自振周期之間的權(quán)重系數(shù)分配的比例范圍，滿足 α+β=1即可，他們的取值對(duì)最終選波的結(jié)果影響很小[25?26]。

對(duì)于加權(quán)調(diào)幅法，權(quán)重系數(shù)的引入不僅可以起到考慮高階振型影響的作用，最新研究表明，它還可以彌補(bǔ)算術(shù)坐標(biāo)下SF主要由短周期譜值控制的不足，這點(diǎn)可以利用高維向量理論來解釋[29?30]。說明一點(diǎn)，加權(quán)調(diào)幅法中的反應(yīng)譜也同樣可以采用放大系數(shù)譜，優(yōu)選出地震波后可再依據(jù)PGA 進(jìn)行調(diào)幅，這樣可實(shí)現(xiàn)與我國(guó)抗震規(guī)范要求的統(tǒng)一。

1.2.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析

以15 層(圖5)和上述30 層(圖3)鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)以及44 層鋼筋混凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)(圖6)為例，它們均位于8 度地震烈度區(qū)(0.2g)、II 類場(chǎng)地。模型詳細(xì)信息也可參考文獻(xiàn)[31]。

圖5 15 層框架-剪力墻結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig. 5 Standard floor plan of a 15-story frame-shear wall structure

圖6 44 層框架-核心筒結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig. 6 Standard floor plan of a 44-story frame-core tube structure

1)目標(biāo)譜的影響研究

以抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜和區(qū)劃圖反應(yīng)譜[32? 33]為目標(biāo)譜，分別采用加權(quán)和等權(quán)方法(即權(quán)重系數(shù)取1.0)對(duì)結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的均值和變異系數(shù)(COV)進(jìn)行了對(duì)比(見圖7 和圖8)。因44 層結(jié)構(gòu)周期較長(zhǎng)(T1= 4.23 s)，目標(biāo)譜的長(zhǎng)周期無法確定至1.5T1(即大于規(guī)范設(shè)計(jì)譜上限6.0 s) ，因此，采用了譜值水平延拓的方法，即將6.0 s 之后的譜值均取6.0 s 處的譜值。考慮8 度罕遇地震作用，基于SUSAGE 軟件進(jìn)行時(shí)程分析，備選地震波取20 個(gè)臺(tái)站40 條地震波(水平雙向)[25?26]。選取由式(1)計(jì)算的誤差指標(biāo)SSEW最小的7 條地震波作為時(shí)程分析輸入。

由圖7 可見，44 層結(jié)構(gòu)采用以抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜為目標(biāo)譜的加權(quán)調(diào)幅法所得最大層間位移角明顯較大，原因在于目標(biāo)譜在長(zhǎng)周期段的人為修正及水平延拓，使譜值出現(xiàn)了明顯的失真。除此之外，其他情況下所得最大層間位移角均比較相近，相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi)。在降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)離散性方面，由圖8 可見，對(duì)于這兩種目標(biāo)譜，加權(quán)方法的COV 均低于等權(quán)方法，尤其對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)(如44 層)，加權(quán)方法可使COV 降低至等權(quán)方法的50%左右。這證明了加權(quán)調(diào)幅法在降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)離散性方面較等權(quán)方法存在明顯優(yōu)勢(shì)。

圖7 加權(quán)與等權(quán)方法基于兩種目標(biāo)譜時(shí)最大層間位移角均值Fig. 7 The mean of peak inter-story drift ratios by the weighted and unweighted scaling methods using two target spectra

圖8 加權(quán)與等權(quán)方法基于兩種目標(biāo)譜時(shí)最大層間位移角COVFig. 8 The COVs of peak inter-story drift ratios by the weighted and unweighted scaling methods using two target spectra

2)天然波與人工波的比較

以上選波研究中，備選波均出自天然強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫?；谛〔ㄋ惴ù_定的人工波的反應(yīng)譜可以在匹配周期范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)譜的良好匹配，因此目前被公認(rèn)為是估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值效果最好的地震波，美國(guó)規(guī)范ASCE7-16 也明確地將基于小波算法取得的人工波作為備選地震波。但人工波也存在一定弊端，如其反應(yīng)譜在超出匹配周期范圍時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的畸變以及無法表征脈沖效應(yīng)等。以臺(tái)灣集集地震的地震波TCU042-W[25]為例，圖9 中原始波經(jīng)幅頻調(diào)整后，在匹配周期以外(4.5 s 之后)出現(xiàn)了明顯的偏移。因此，有必要將基于天然波選波的加權(quán)調(diào)幅法與基于小波算法生成的人工波方法進(jìn)行比較，從而更為客觀地評(píng)判加權(quán)調(diào)幅法在估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值方面的準(zhǔn)確性。

圖9 調(diào)幅后人工波與目標(biāo)譜的匹配(TCU042-W 為例)Fig. 9 Spectral matching between the scaled artificial wave and target spectrum

以8 度地震烈度區(qū)(0.2g)罕遇地震作用的抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜為目標(biāo)譜，將加權(quán)調(diào)幅法[25? 26]選擇的天然波與基于小波算法[34]開發(fā)的SeismoMatch程序生成的人工波輸入下(各7 條)，結(jié)構(gòu)時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行比較。在這部分比較中還另外考慮了冀昆等[14]建議的與8 度地震烈度區(qū)(0.2g)罕遇地震作用的抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜具備完全匹配的7 條天然波作為輸入。

圖10 和圖11 給出了前述結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均值和COV 沿樓層的分布情況。由最大層間位移角均值可見，對(duì)于15 層和30 層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，人工波方法和冀昆方法比較相近且稍大于加權(quán)調(diào)幅法；但當(dāng)建筑高達(dá)44 層時(shí)，雖然3 種方法選取的地震動(dòng)記錄并不相同，但他們所得最大層間位移角均值沿各樓層卻非常地一致。由此可見，天然波和人工波方法所得結(jié)果較為一致，尤其對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，加權(quán)調(diào)幅法和冀昆建議的地震波在估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值方面均具有較高的準(zhǔn)確性。由最大層間位移角COV 對(duì)比可見，加權(quán)調(diào)幅法和人工波方法所得3 個(gè)結(jié)構(gòu)的COV 值均較相近，且均明顯小于冀昆方法?？梢?，加權(quán)調(diào)幅法和人工波方法在降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)離散性方面均較有優(yōu)勢(shì)，加權(quán)調(diào)幅法在估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值方面離散性仍然較低。

圖10 天然波與人工波方法所得最大層間位移角均值Fig. 10 The mean of peak inter-story drift ratios by the methods that apply to real earthquake records and artificial waves

圖11 天然波與人工波方法所得最大層間位移角COVFig. 11 The COVs of peak inter-story drift ratios by the methods that apply to real earthquake records and artificial waves

3)備選波數(shù)據(jù)庫容量的影響

1.2.1 節(jié)中提到的加權(quán)調(diào)幅選波方法的研究是在40 條小型備選波數(shù)據(jù)庫中完成的，樣本(地震波)容量的大小是否會(huì)影響選波研究的效果也是一個(gè)值得關(guān)注的問題。本節(jié)將NGA-West2 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中的選波工具模塊引入，并與加權(quán)調(diào)幅法、冀昆方法和人工波方法等的結(jié)構(gòu)時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

利用NGA-West2 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站(https://nga west2.berkeley.edu/)可自定義目標(biāo)譜及選波限制條件等，其匹配誤差是基于最小二乘法進(jìn)行計(jì)算的。因?yàn)樵摂?shù)據(jù)庫的選波模塊是在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下完成，作者在文獻(xiàn)[29 ? 30]中已經(jīng)指出算術(shù)和對(duì)數(shù)坐標(biāo)下譜匹配選波的不同，后者會(huì)更多兼顧長(zhǎng)周期段的貢獻(xiàn)，而前者則必須要考慮權(quán)重系數(shù)(即本文的加權(quán)調(diào)幅法)。因此，基于該數(shù)據(jù)庫在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下選波，權(quán)重系數(shù)的作用是有限的。

仍以我國(guó)8 度地震烈度區(qū)(0.2g)罕遇地震作用的抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜為目標(biāo)譜，基于NGA-West2強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫優(yōu)選21 條地震波輸入所得結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)也一并示于圖10 和11。由圖可見，幾種方法所得最大層間位移角均值沒有明顯差別，大樣本容量所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)會(huì)稍大于小樣本容量，且與人工波方法非常相近。由COV 的對(duì)比關(guān)系也同樣說明本文關(guān)于加權(quán)調(diào)幅法研究的結(jié)論是具備一般性的。

4)輸入地震波數(shù)量的影響

為進(jìn)一步探討地震波數(shù)量對(duì)選波研究的影響，本節(jié)將基于NGA-West2 數(shù)據(jù)庫優(yōu)選的21 條地震波隨機(jī)等分成3 組(每組7 條波)，將21 條地震波組與7 條地震波的3 個(gè)隨機(jī)組以及加權(quán)調(diào)幅法(7 條波)和冀昆方法(7 條波)所得最大層間位移角進(jìn)行對(duì)比。由于人工波方法是公認(rèn)的估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值效果最好的地震波，因此，以人工波方法所得最大層間位移角均值為基準(zhǔn)(圖10)，將上述幾種分組所得最大層間位移角均值相對(duì)于人工波方法的相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比，如圖12。

圖12 各數(shù)量分組所得最大層間位移角的相對(duì)誤差Fig. 12 The relative errors of peak inter-story drift ratios of these groups including different number records

由圖可見，NGA-West2 方法(21 條波)與人工波方法(7 條波)的最大層間位移角均值非常接近，3 個(gè)結(jié)構(gòu)的相對(duì)誤差均在±20%以內(nèi)，尤其對(duì)于44 層結(jié)構(gòu)，兩者結(jié)果沿各樓層均非常一致。再對(duì)比3 個(gè)隨機(jī)組，它們的相對(duì)誤差也均可控制在±20%以內(nèi)。加權(quán)調(diào)幅法與冀昆方法的相對(duì)誤差較NGA-West2 方法稍大，但冀昆方法的相對(duì)誤差總體仍可控制在±20%以內(nèi)，加權(quán)調(diào)幅法的相對(duì)誤差也僅是在30 層結(jié)構(gòu)的下部樓層(10 層以下)較大，約在30%～40%?？傮w來說，選取7 條地震波的各個(gè)分組與21 條地震波組的結(jié)果均較為接近，且相對(duì)誤差也可控制在合理范圍內(nèi)，因此，認(rèn)為7 條是時(shí)程分析選波較為合理的地震波數(shù)量。

2 減隔震結(jié)構(gòu)選波方法的適用性

現(xiàn)有選波方法大多針對(duì)普通的底部固端結(jié)構(gòu)(即非隔震結(jié)構(gòu))，對(duì)于減隔震建筑的地震動(dòng)輸入問題仍鮮有研究[20,26,35]。由于減隔震建筑中的隔震器件在強(qiáng)震中會(huì)產(chǎn)生塑性反應(yīng)，對(duì)此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)必然要進(jìn)行時(shí)程分析。因此，關(guān)于減隔震結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的地震波選擇問題很有必要開展研究。

以某4 層和5 層的隔震結(jié)構(gòu)為例(圖13 和圖14)，仍考慮8 度罕遇地震作用(0.2g)，Ⅱ類場(chǎng)地。采用加權(quán)調(diào)幅法與冀昆方法和人工波方法進(jìn)行地震波選擇，對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)以及隔震支座反應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖15～圖17 所示。

圖13 4 層隔震結(jié)構(gòu)模型與支座布置Fig. 13 4-story isolation structure and isolation bearing

圖14 5 層隔震結(jié)構(gòu)模型與支座布置Fig. 14 5-story isolation structure and isolation bearing

圖15 隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角均值Fig. 15 The mean of peak inter-story drift ratios

圖16 隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角COVFig. 16 The COVs of peak inter-story drift ratios

圖17 隔震支座最大變形Fig. 17 The maximum responses of isolation bearings

研究表明，3 種方法所得上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角均值沿樓層的分布規(guī)律基本一致，但對(duì)薄弱層位置的估計(jì)有所不同，最大值之間仍有6%～52%的差距；3 種方法所得隔震層支座的最大反應(yīng)均值相差不大，相對(duì)誤差在13%～29%。就本文算例來看，加權(quán)調(diào)幅法在減隔震結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析中也具有可行性，但目前的適用性研究尚處于起步階段，仍需深入開展。

3 以Newmark 三聯(lián)譜為目標(biāo)譜的討論

目前選波研究中常用的目標(biāo)譜多為加速度反應(yīng)譜(上述選波方法均為加速度目標(biāo)譜)，它們對(duì)于短周期和中短周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)具有較好的相關(guān)性，而對(duì)于中長(zhǎng)周期和長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)不足。因此，提出了將Newmark 三聯(lián)譜作為目標(biāo)譜的選波方法[36]。由NEWMARK 和HALL[37]于20 世紀(jì)60 年代提出的Newmark 三聯(lián)譜是基于峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)建立的放大系數(shù)譜，其理論基礎(chǔ)源于擬加速度反應(yīng)譜PSa、擬速度反應(yīng)譜PSv和位移譜Sd，滿足PSa=ωPSv=ω2Sd的關(guān)系，其計(jì)算出發(fā)點(diǎn)是位移譜Sd(T)。Newmark三聯(lián)譜的一個(gè)重要特點(diǎn)，即“長(zhǎng)周期處滿足結(jié)構(gòu)反應(yīng)的物理?xiàng)l件：位移反應(yīng)趨近于PGD”，相較于常用的加速度反應(yīng)譜，Newmark 三聯(lián)譜對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)的相關(guān)性尤為密切。

3.1 目標(biāo)譜的構(gòu)建

將SAC 計(jì)劃提出的代表3 種超越概率水準(zhǔn)(即50 年超越概率50%、10%和2%)的3 組各20 條地震波的2%阻尼比的擬速度反應(yīng)譜平滑成Newmark三聯(lián)譜，再取均值，設(shè)為目標(biāo)譜(圖18)。不同阻尼比的擬速度譜統(tǒng)計(jì)得出的均值Newmark 三聯(lián)譜即可代表不同阻尼比下的目標(biāo)譜。

圖18 Newmark 三聯(lián)譜確定的目標(biāo)譜(阻尼比0.02)Fig. 18 Target Newmark spectra at the three hazard levels,ξ=0.02

采用最小二乘法計(jì)算匹配誤差SSEN和調(diào)幅系數(shù)SF。由于Newmark 三聯(lián)譜具有加速度、速度和位移3 個(gè)敏感段，匹配誤差計(jì)算應(yīng)分別用各敏感段的加速度、速度和位移譜值進(jìn)行計(jì)算。但考慮到周期拐點(diǎn)位置不易確定，因此，利用PSa=ωPSv=ω2Sd關(guān)系，在3 個(gè)敏感段均采用擬速度譜形式計(jì)算匹配誤差SSEN和調(diào)幅系數(shù)SF(式(3)和式(4))。

式中，PSv(Ti)和PStv(Ti)均是經(jīng)平滑標(biāo)定后的Newmark 三聯(lián)譜形式的擬速度譜。

3.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析

仍以SAC 計(jì)劃中提出的9 層和20 層的鋼框架為例[24]，目標(biāo)反應(yīng)與備選地震波均同上述加權(quán)調(diào)幅法。以Newmark 三聯(lián)譜為目標(biāo)譜方法和以常用加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)譜方法(即將式(3)和式(4)中的擬速度譜PSv換成加速度譜Sa，同樣采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)計(jì)算匹配誤差和調(diào)幅系數(shù))所優(yōu)選出7 條地震波得到的最大層間位移角均值和COV 進(jìn)行對(duì)比(如圖19 和圖20)。研究表明：兩種方法對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值的估計(jì)相差不大，當(dāng)結(jié)構(gòu)非線性程度較高時(shí)，Newmark 三聯(lián)譜方法所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)稍??；從最大層間位移角COV 對(duì)比可見，兩種方法所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散性均較小，但當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較長(zhǎng)時(shí)(如20 層結(jié)構(gòu))，Newmark 三聯(lián)譜方法在底部薄弱層附近的COV 更大一些。

圖19 兩種目標(biāo)譜方法所得最大層間位移角均值Fig. 19 The mean of peak inter-story drift ratio demands by both target spectrum methods

圖20 兩種目標(biāo)譜方法所得最大層間位移角COVFig. 20 The COVs of peak inter-story drift ratios by both target spectrum methods

從目前的分析結(jié)果來看，以Newmark 三聯(lián)譜為目標(biāo)譜的方法對(duì)于結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值估計(jì)的準(zhǔn)確性較為可靠，但所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)離散性仍較傳統(tǒng)加速度目標(biāo)譜方法偏大。Newmark 三聯(lián)譜對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)的良好相關(guān)性并沒有突顯出來，對(duì)于以Newmark 三聯(lián)譜為目標(biāo)譜的選波方法，仍需開展更為深入的理論探究。

4 結(jié)論

本文針對(duì)以結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值估計(jì)為目標(biāo)的時(shí)程分析選波問題，基于目標(biāo)譜法，在譜匹配調(diào)幅和目標(biāo)譜選擇兩方面均進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。對(duì)提出的雙指標(biāo)多頻段工程經(jīng)驗(yàn)選波法和理論更加完備的最小二乘加權(quán)調(diào)幅法，進(jìn)行了詳盡的算例分析。將加權(quán)調(diào)幅法與國(guó)內(nèi)學(xué)者、人工波方法以及NGA-West2 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫選波模塊方法進(jìn)行了比較分析，并探討了加權(quán)調(diào)幅法在減隔震結(jié)構(gòu)中的適用性。目前已獲得的主要成果及認(rèn)識(shí)如下：

(1) 以歸一化振型參與系數(shù)作為權(quán)重系數(shù)，改進(jìn)及提出考慮高振型影響的雙指標(biāo)多頻段選波方法，是一種半工程經(jīng)驗(yàn)的方法，對(duì)結(jié)構(gòu)彈性及彈塑性時(shí)程分析選波均具有可行性，能夠滿足現(xiàn)有抗震規(guī)范的要求。

(2) 加權(quán)調(diào)幅法與國(guó)內(nèi)學(xué)者、人工波方法以及NGA-West2 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫選波模塊方法的比較研究表明，加權(quán)調(diào)幅法在估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值方面具有可靠的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步明確了其優(yōu)勢(shì)在于可明顯降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散性。這種優(yōu)勢(shì)也不會(huì)受到目標(biāo)譜選擇的影響。

(3) 加權(quán)調(diào)幅法已初步用于減隔震結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析，現(xiàn)有算例分析表明，該方法具有一定的適用性。

除譜匹配研究外，本文還建議以Newmark 三聯(lián)譜作為目標(biāo)譜，擬解決長(zhǎng)周期及超長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)時(shí)程分析輸入地震波選擇問題。如上的認(rèn)知均是以結(jié)構(gòu)反應(yīng)均值估計(jì)為目的，但隨著基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念的深入，地震危險(xiǎn)性概率方法的逐漸完善，結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率分布也成為設(shè)計(jì)者們需要預(yù)測(cè)的反應(yīng)指標(biāo)。因此，在匹配目標(biāo)譜均值的同時(shí)也應(yīng)兼顧目標(biāo)譜的方差匹配，關(guān)于此項(xiàng)研究尚待開展。