吳 堃，李忠獻

(1. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300350；2. 中國民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300)

深水橋梁結(jié)構(gòu)可能同時承受地震和水動力的耦合作用。水與橋墩之間的動力相互作用主要體現(xiàn)為水對橋墩的動水壓力，該動水壓力會對結(jié)構(gòu)的動力特性和地震響應(yīng)產(chǎn)生較大影響。水與橋墩動力相互作用是典型的流固耦合振動問題，其作用機理十分復(fù)雜。目前，研究水—橋墩相互作用的方法主要有Morison 方程、輻射波浪理論、數(shù)值法和水下振動臺試驗法。

Morison 方程是一種半經(jīng)驗半理論的計算方法，假定結(jié)構(gòu)的存在不影響波浪的運動，認為結(jié)構(gòu)受到的波浪力主要包括水平的慣性力和粘滯阻尼力。Morison 方程最初由MORISON 等[1]提出，用于計算小直徑柱體受到的水平波浪力，之后PENZIEN 和KAUL[2]將其應(yīng)用于計算地震作用下小直徑柱體受到的動水壓力。YANG 和LI[3]提出能夠同時計算小尺寸圓形、矩形空心墩柱動水壓力的擴展Morison 方程，該公式可以計算墩柱內(nèi)域和外域的動水壓力。KEULEGAN 和CARPENTER[4]、俞聿修[5]、張寧川等[6]深入研究了Morison 方程中慣性力系數(shù)和阻尼力系數(shù)的取值和變化規(guī)律。崔俊男和董勝[7]建立了內(nèi)孤立波對Spar 平臺的水平力理論計算模型。輻射波浪理論以水體速度勢作為基本變量，結(jié)合一定的邊界條件求解流體控制方程，得到動水壓力的解答，其適用性廣但求解復(fù)雜。LIAW 和CHOPRA[8]最早基于輻射波浪理論推導(dǎo)了水中懸臂結(jié)構(gòu)的動水壓力。GOYAL 和CHOPRA[9]基于輻射波浪理論，提出了計算空心柱體內(nèi)、外域動水附加質(zhì)量的簡化方法。CHOPRA等[10? 11]利用輻射波浪理論，考慮庫底柔性介質(zhì)、壩基巖石柔性等因素，研究了動水壓力對壩體地震響應(yīng)的影響。賴偉等[12? 13]基于輻射波浪理論和分離變量法建立了圓形橋墩和樁基承臺的動水壓力解答，并提出了非圓柱體等效為圓柱體的近似處理方法。黃信和李忠獻[14? 15]基于輻射波浪理論建立了考慮水底柔性反射邊界、自由表面波和水體壓縮性的動水壓力表達式，并分析了三者對地震動水壓力的影響。WANG等[16? 19]基于輻射波浪理論，分別建立了矩形、圓形、橢圓形和圓錐形等不同形狀橋墩地震動水壓力的簡化計算公式。郭婕等[20]從頻域傳遞函數(shù)的角度，對輻射波浪理論、Morison 方程等方法進行了對比分析。數(shù)值法主要是利用有限元法或邊界元法進行求解。SHARAN[21]基于有限元法，忽略水體壓縮性，考慮自由表面波效應(yīng)，建立了一種非常有效的非擾動邊界條件。WILLIAMS[22]利用圓柱體的對稱性，將邊界積分方法中的三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題，研究了動水壓力對圓柱結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。BATHE 等[23]采用ADINA 軟件，考慮水體壓縮性、大變形、非線性響應(yīng)和接觸條件等的影響，建立了一種高效的水—結(jié)構(gòu)耦合分析方法。水下振動臺試驗法是指通過水下振動臺試驗研究不同工況下橋墩受到的動水壓力。TANAKA 和HUDSPETH[24]分別對剛性低矮圓柱和柔性細長圓柱結(jié)構(gòu)進行了水下振動臺試驗，得到了柱體上總動水力及動水壓力的分布規(guī)律。宋波等[25]以長江三橋群樁基礎(chǔ)為原型，進行了水箱振動臺試驗，研究了模型在正弦波激勵及地震激勵下的動水壓力分布。黃信[26]采用水箱振動臺試驗研究了水底柔性介質(zhì)對橋墩地震動水壓力的影響，結(jié)果表明水底柔性介質(zhì)會使動水壓力有一定減小，但總體來講可以忽略其影響。DING 等[27]通過水下振動臺試驗研究了地震動水壓力的分布規(guī)律及其對橋梁動力響應(yīng)的影響規(guī)律。

Morison 方程因其概念簡單，計算方便，廣泛用于計算橋墩地震動水壓力。需要指出的是，Morison 方程是半經(jīng)驗半理論公式，由波浪力的計算公式演化而來，用于計算地震動水壓力還缺乏一定的理論基礎(chǔ)和試驗驗證。慣性力系數(shù)和阻尼力系數(shù)的取值均通過波浪試驗確定，用于計算地震動水壓力同樣缺乏相應(yīng)的驗證。同時，目前采用水下振動臺試驗法研究橋墩地震動水壓力的研究較少，鮮見相關(guān)文獻通過試驗系統(tǒng)研究試件、水深、激勵特性等對橋墩地震動水壓力的影響。

為解決上述問題，本文利用一個大型水箱和伺服作動器搭建了一套水下振動臺試驗系統(tǒng)，以不同尺寸橋墩為研究對象，采用正弦波作為輸入激勵，分別研究不同直徑、不同水深、不同激勵幅值和不同激勵頻率對橋墩加速度和動水壓力的影響規(guī)律，并通過試驗驗證地震作用下Morison 方程的適用性。

1 試驗設(shè)計

1.1 試驗設(shè)備

試驗在北京博科測試系統(tǒng)股份有限公司的簡易“水下振動臺”上進行。該簡易“水下振動臺”是為驗證天津大學(xué)研制的世界上首臺水下地震模擬振動臺臺陣系統(tǒng)的試驗性能所設(shè)計的專門裝置，如圖1所示。水箱尺寸為5.2 m×5.2 m×1.2 m，支撐在4 個鋼立柱上。振動臺臺體采用30 mm 厚鋼板，圓形臺面直徑900 mm，臺體與水箱底板之間間隙為125 mm，采用防水布連接；作動器采用Servotest 080-150-25 型，最大行程±75 mm，工作頻率0.1 Hz～100 Hz。作動器一端與臺體相連，另一端固定在底座上。作動器驅(qū)動臺體在固定于底部鋼框架上的2 個平行導(dǎo)軌上水平運動，導(dǎo)軌采用工業(yè)級導(dǎo)軌，底部框架采用支撐框架，從而保證了試驗精度。

圖1 水下振動臺試驗系統(tǒng)Fig. 1 Underwater shaking table test system

1.2 試件設(shè)計

對于深水橋梁結(jié)構(gòu)，尤其是大型跨海、跨江橋梁，橋墩的尺寸和配筋率較大，橋墩剛度較大。因此，本文為了方便試驗，采用4 個圓形鋼管作為試件，尺寸(直徑×壁厚)分別為101 mm×10 mm、150 mm×10 mm、324 mm×12.5 mm 和610 mm×16 mm，試件高度均為1.2 m，如圖2 所示。根據(jù)文獻[23]，當試件尺寸與水箱尺寸之比小于1/5 時，水域影響較小。本試驗中，振動方向試件最大直徑與水箱長度之比約為1/8.5，水域影響很小，水箱邊界條件對試驗結(jié)果的影響可以忽略。

圖2 不同尺寸的試件Fig. 2 Specimens with different dimensions

1.3 測點布置

試件測點布置如圖3 所示，采用11 個加速度傳感器和11 個動水壓力傳感器。圖中A 代表加速度傳感器，布置在試件的背水面；P 代表動水壓力傳感器，布置在試件的迎水面。加速度傳感器采用日本TML 公司生產(chǎn)的ARH-100A 型水下加速度傳感器，量程為10g；動水壓力傳感器由中交天津港灣工程研究院生產(chǎn)，量程為30 kPa。

圖3 測點布置 /mmFig. 3 Layout of measuring points

1.4 試驗工況

為了研究不同水深、不同激勵頻率以及不同激勵幅值時橋墩加速度和動水壓力的變化規(guī)律，試驗采用正弦波激勵，如表1 所示，正弦波激勵頻率分別為1 Hz、2 Hz、4 Hz、7 Hz 和10 Hz，激勵幅值分別為0.1g、0.2g、0.4g、0.7g和1.0g，水深分別為0.2 m、0.5 m 和0.8 m。因此，每個試件共有75 個試驗工況。需要說明的是，所有鋼管試件的固有頻率均大于50 Hz，試驗所用正弦波的頻率均在共振頻率范圍之外。

表1 正弦波激勵頻率和幅值Table 1 Amplitude and frequency of sinusoidal wave

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 不同工況下橋墩加速度變化規(guī)律

2.1.1 不同激勵幅值下橋墩加速度的變化

圖4 為橋墩加速度隨激勵幅值的變化情況，其中圖4(a)為試件直徑101 mm、水深0.8 m、激勵頻率2 Hz 的工況，圖4(b)為直徑610 mm、水深0.8 m、激勵頻率10 Hz 的工況。需要說明的是，圖4～圖7 中橋墩加速度均經(jīng)過歸一化處理，即用橋墩某一高度處加速度絕對值除以墩底加速度。

由圖4(a)可知，截面直徑、激勵頻率較小時，加速度沿橋墩高度方向變化較小，激勵幅值從0.1g增加到1.0g時，同一高度處橋墩加速度最多相差2.4%，可以忽略。由圖4(b)可知，截面直徑、激勵頻率較大時，加速度沿橋墩高度方向變化較大，激勵幅值從0.1g增加到1.0g時，同一高度處橋墩加速度最多增大9.3%。因此，不同工況下，橋墩加速度隨激勵幅值變化規(guī)律有所不同，截面直徑、激勵頻率較大時，應(yīng)考慮激勵幅值對橋墩加速度的影響。

圖4 不同激勵幅值下橋墩加速度變化規(guī)律Fig. 4 Change of acceleration of pier with different excitation amplitudes

2.1.2 不同激勵頻率下橋墩加速度的變化

圖5 為橋墩加速度隨激勵頻率的變化情況，其中圖5(a)為試件直徑150 mm、水深0.2 m、激勵幅值0.1g的工況，圖5(b)為直徑610 mm、水深0.8 m、激勵幅值0.4g的工況，受作動器性能限制，激勵頻率1 Hz 時激勵幅值最大為0.2g。

由圖5 可知，同一高度處的橋墩加速度隨激勵頻率增大而增大，激勵頻率較小時加速度沿橋墩高度幾乎沒有變化；激勵頻率較大時加速度由墩底向墩頂逐漸增大，且增大的程度隨激勵頻率增大而增大。這是因為橋墩剛度較大，激勵頻率較小時，激勵頻率與橋墩自振頻率相差很大，輸入激勵相當于靜力荷載；激勵頻率較大時，激勵頻率相對更接近橋墩自振頻率，輸入激勵的動力效應(yīng)更明顯。綜合得出，激勵頻率在4 Hz 以內(nèi)時，加速度沿橋墩高度變化較小，同一高度處加速度最多增大6.4%；激勵頻率大于4 Hz時，加速度沿橋墩高度變化較大，同一高度處加速度最多增大72.5%。因此，地震作用下橋墩加速度應(yīng)考慮激勵頻率的影響。

圖5 不同激勵頻率下橋墩加速度變化規(guī)律Fig. 5 Change of acceleration of pier with

2.1.3 不同截面直徑下橋墩加速度的變化

圖6 為橋墩加速度隨截面直徑的變化情況，其中圖6(a)為水深0.2 m、激勵頻率4 Hz、激勵幅值0.2g的工況，圖6(b)為水深0.8 m、激勵頻率10 Hz、激勵幅值0.7g的工況。

由圖6 可知，隨著截面直徑的增大，橋墩加速度由墩底向墩頂逐漸增大，增大的程度隨截面直徑增大而增大，且激勵頻率、激勵幅值越大，增大的程度也越大。這是因為截面直徑越大，水—橋墩相互作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量效應(yīng)越大，對橋墩自振頻率的影響越大，相同激勵下其動力效應(yīng)越明顯。綜合得出，不同工況下，截面直徑從101 mm 增大到610 mm，同一高度處橋墩加速度最多增大43.6%。因此，地震作用下橋墩加速度應(yīng)考慮截面直徑的影響。

圖6 不同截面直徑下橋墩加速度變化規(guī)律Fig. 6 Change of acceleration of pier with different section diameters

2.1.4 不同水深下橋墩加速度的變化

圖7 為橋墩加速度隨水深的變化情況，其中圖7(a)為截面直徑101 mm、激勵頻率2 Hz、激勵幅值0.4g的工況，圖7(b)為截面直徑324 mm、激勵頻率4 Hz、激勵幅值1.0g的工況。

圖7 不同水深下橋墩加速度變化規(guī)律Fig. 7 Change of acceleration of pier with different water depths

由圖7 可知，隨著水深的增大，橋墩加速度沿高度的分布規(guī)律幾乎不變。這是由于水深增大時，水—橋墩相互作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量效應(yīng)和附加阻尼效應(yīng)對加速度的影響可以近似抵消。水深從0.2 m增大到0.8 m 時，相同高度處的加速度變化小于5%。因此，地震作用下橋墩加速度受水深影響較小。

2.2 不同工況下橋墩動水壓力變化規(guī)律

2.2.1 不同激勵幅值下橋墩動水壓力的變化

圖8 為橋墩動水壓力隨激勵幅值的變化情況，其中圖8(a)為截面直徑101 mm、水深0.5 m、激勵頻率4 Hz 的工況，圖8(b)為截面直徑610 mm、水深0.8 m、激勵頻率10 Hz 的工況。

圖8 不同激勵幅值下橋墩動水壓力變化規(guī)律Fig. 8 Change of hydrodynamic pressure of pier with different excitation amplitudes

由圖8 可知，地震作用下，橋墩動水壓力的分布規(guī)律為由底部到頂部逐漸減小，水面處接近0；橋墩不同高度處動水壓力隨激勵幅值增大而增大。這是因為相同工況時，激勵幅值越大，水—橋墩相互作用越強，動水壓力也越大。綜合得出，不同工況下，激勵幅值從0.1g增大到1.0g時，墩底動水壓力增大10.0 倍～13.1 倍。因此，地震作用下橋墩動水壓力應(yīng)考慮激勵幅值的影響。

2.2.2 不同激勵頻率下橋墩動水壓力的變化

圖9 為橋墩動水壓力隨激勵頻率的變化情況，其中圖9(a)為截面直徑101 mm、水深0.8 m、激勵幅值1.0g的工況，圖9(b)為截面直徑610 mm、水深0.8 m、激勵幅值0.4g的工況。

由圖9 可知，不同工況下，橋墩動水壓力隨激勵頻率變化規(guī)律不同。由圖9(a)可知，動水壓力隨激勵頻率先減小后增大，激勵頻率從2 Hz 增大到7 Hz 時，墩底動水壓力減小了55%，激勵頻率從7 Hz 增大到10 Hz 時，墩底動水壓力增大了67.7%；由圖9(b)可知，動水壓力隨激勵頻率先增大后減小，激勵頻率從2 Hz 增大到7 Hz 時，墩底動水壓力增大了29.8%；激勵頻率從7 Hz 增大到10 Hz 時，墩底動水壓力減小了32.7%。因此，地震作用下橋墩動水壓力應(yīng)考慮激勵頻率的影響。

圖9 不同激勵頻率下橋墩動水壓力變化規(guī)律Fig. 9 Change of hydrodynamic pressure of pier with different excitation frequencies

2.2.3 不同截面直徑下橋墩動水壓力的變化

圖10 為橋墩動水壓力隨截面直徑的變化情況，其中圖10(a)為水深0.5 m、激勵頻率4 Hz、激勵幅值0.2g的工況，圖10(b)為水深0.8 m、激勵頻率10 Hz、激勵幅值0.7g的工況。

由圖10 可知，不同工況下，橋墩動水壓力隨截面直徑增大而增大，不同高度處動水壓力與截面直徑基本成正比。這是因為相同工況時，截面直徑越大，水體與結(jié)構(gòu)的接觸面越大，水—橋墩相互作用越強，動水壓力也越大。綜合得出，不同工況下，截面直徑從101 mm 增大到610 mm時，墩底動水壓力增大2.5 倍～3.5 倍。因此，地震作用下橋墩動水壓力應(yīng)考慮截面直徑的影響。

圖10 不同截面直徑下橋墩動水壓力變化規(guī)律Fig. 10 Change of hydrodynamic pressure of pier with different section diameters

2.2.4 不同水深下橋墩動水壓力的變化

圖11 為橋墩動水壓力隨水深的變化情況，其中圖11(a)為截面直徑150 mm、激勵頻率4 Hz、激勵幅值0.2g的工況，圖11(b)為截面直徑610 mm、激勵頻率10 Hz、激勵幅值0.7g的工況。

由圖11 可知，不同工況下，橋墩動水壓力隨水深增大而增大。這是因為相同工況時，水深越大，水體與結(jié)構(gòu)的接觸面越大，水—橋墩相互作用越強，動水壓力也越大。綜合得出，不同工況下，水深從0.2 m 增大到0.8 m 時，墩底動水壓力增大1.5 倍～2.1 倍。因此，地震作用下橋墩動水壓力應(yīng)考慮水深的影響。

圖11 不同水深下橋墩動水壓力變化規(guī)律Fig. 11 Change of hydrodynamic pressure of pier with different water depths

2.3 地震作用下Morison 方程適用性

對于深水橋梁結(jié)構(gòu)，地震作用下橋墩某一點處動水壓力可表示為[28]：

式中：ρ 為水體密度；R為橋墩迎水面寬度；?為橋墩絕對加速度；Cm為慣性力系數(shù)，對于圓形橋墩取常數(shù)1.0。

由式(1)可知，地震作用下橋墩一點處動水壓力與迎水面寬度的平方成正比，與該點處加速度成正比，與激勵頻率、激勵幅值、水深等沒有直接關(guān)系。然而，本文通過試驗發(fā)現(xiàn)，地震作用下橋墩動水壓力隨激勵幅值、截面直徑、水深增大而增大，隨激勵頻率變化較大，且不同工況下橋墩動水壓力與截面直徑的平方并不是正比關(guān)系。

圖12 給出了不同工況下Morison 方程計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，其中Morison 方程中的加速度采用試驗測得的加速度。圖12(a)為截面直徑100 mm、水深0.8 m、激勵頻率4 Hz、激勵幅值0.4g的工況，圖12(b)為截面直徑100 mm、水深0.8 m、激勵頻率7 Hz、激勵幅值0.4g的工況，圖12(c)為截面直徑600 mm、水深0.8 m、激勵頻率7 Hz、激勵幅值0.4g的工況，圖12(d)為截面直徑600 mm、水深0.8 m、激勵頻率7 Hz、激勵幅值1.0g的工況。由圖12 可知，Morison 方程計算的橋墩動水壓力與試驗結(jié)果相差較大；Morison方程認為動水壓力的分布與橋墩加速度分布相同，而試驗結(jié)果顯示橋墩動水壓力從下到上逐漸減小。截面直徑較小時，Morison 方程低估了橋墩動水壓力，Morison 方程計算的墩底動水壓力小于試驗結(jié)果的1/2；截面直徑較大時，Morison 方程高估了橋墩動水壓力，Morison 方程計算的墩底動水壓力是試驗結(jié)果的2 倍以上。

圖12 Morison 方程計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig. 12 Results of Morison equation compared with test results

綜上可知，無論是橋墩動水壓力的分布規(guī)律，還是不同工況下動水壓力的數(shù)值，Morison 方程均不適用于計算地震作用下橋墩的動水壓力。究其原因應(yīng)是Morison 方程中慣性力系數(shù)是通過波浪力試驗確定的，而波浪力與地震作用的產(chǎn)生機制、作用特性等相差較大，通過波浪力試驗所確定的慣性力系數(shù)不適用于計算地震動水壓力。因此，應(yīng)通過大量的水下振動臺試驗，進一步確定地震動水壓力的慣性力系數(shù)。

3 結(jié)論

本文以深水橋墩為研究對象，通過對4 個鋼管試件進行水下振動臺試驗，系統(tǒng)研究了不同激勵幅值、激勵頻率、截面直徑和水深下橋墩地震動水壓力的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1)地震作用下橋墩加速度應(yīng)考慮激勵幅值、激勵頻率和截面直徑的影響，受水深影響較小。不同工況下，橋墩加速度隨激勵幅值最多增大9.3%，隨激勵頻率最多增大72.5%，隨截面直徑最多增大43.6%，隨水深變化在5%以內(nèi)。

(2)地震作用下橋墩動水壓力應(yīng)考慮激勵幅值、激勵頻率、截面直徑和水深的影響。不同工況下，橋墩動水壓力隨激勵幅值最多增大13.1 倍，隨激勵頻率最多增大67.7%，隨截面直徑最多增大3.5 倍，隨水深最多增大2.1 倍。

(3)地震作用下，Morison 方程不能準確描述橋墩動水壓力沿高度的分布規(guī)律，計算得到的橋墩動水壓力與試驗結(jié)果相差較大，Morison 方程不適用于計算地震作用下橋墩動水壓力，應(yīng)通過大量的水下振動臺試驗加以修正。