葉震，李琨

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南昆明 650500)

0 前言

滾動(dòng)軸承由于其運(yùn)行環(huán)境常處于高速、高載、高溫狀態(tài)下，導(dǎo)致各種故障頻發(fā)。對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)、非線性特性，如何更豐富、更全面地提取出信號(hào)中的深層故障信息顯得尤為重要。熵值是提取特征信息的方法之一，被廣泛應(yīng)用于各種模式識(shí)別中，如樣本熵[1]、近似熵[2]、模糊熵[3]和散布熵[4-5]等。但上述方法僅從單一尺度對(duì)時(shí)間序列復(fù)雜程度進(jìn)行刻畫。而針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)故障診斷問題，振動(dòng)信號(hào)往往過于復(fù)雜，此時(shí)單一地對(duì)它進(jìn)行信號(hào)特征提取存在著信息表達(dá)不足、無法全面概括不同故障類型特征信息的問題，從而無法準(zhǔn)確診斷機(jī)械系統(tǒng)故障。同時(shí)，散布熵值的求解局限于待求解時(shí)間序列的信號(hào)特征，有必要在單一尺度散布熵的基礎(chǔ)上，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行深層次故障信息提取。因此，本文作者提出模糊信息?；?散布熵(Fuzzy Information Granulation-Dispersion Entropy,FIG-DE)的方法，從多個(gè)尺度有效提取軸承振動(dòng)信號(hào)的故障信息。

在信號(hào)故障特征提取的基礎(chǔ)上,選擇合適的診斷模型也尤為重要。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)適用于處理小樣本和非線性問題，憑借其學(xué)習(xí)效率高及泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷、模式識(shí)別等眾多領(lǐng)域。但其懲罰系數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的取值影響算法的分類性能。張小龍等[6]利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法搜索出SVM的最優(yōu)參數(shù)，有效提高了滾動(dòng)軸承的分類準(zhǔn)確率。戚曉利等[7]利用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化SVM，在行星齒輪故障診斷上取得了較好的效果。但這些方法優(yōu)化效率低，迭代時(shí)間較長且診斷精度不高。麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)是在2020年提出的一種優(yōu)化算法。SSA算法在搜索精度、收斂速度、穩(wěn)定性和避免局部最優(yōu)值方面均優(yōu)于現(xiàn)有算法[8]。

基于此，本文作者利用模糊信息粒化對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行?；幚恚玫絝Low、fR、fUp3個(gè)尺度下的模糊信息粒，對(duì)3組信號(hào)從3個(gè)尺度下分別求取散布熵并作為特征向量輸入，由麻雀搜索算法(SSA)優(yōu)化的SVM模型，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷識(shí)別。

1 模糊信息?；?/h2>

美國數(shù)學(xué)家ZADEH[9]教授提出的信息?；?Information Granulation,IG)的概念，就是將一個(gè)整體時(shí)間序列多尺度?；癁橐粋€(gè)個(gè)的部分進(jìn)行分析研究。對(duì)于軸承振動(dòng)信號(hào)而言，可以根據(jù)故障信息特點(diǎn)把信號(hào)劃分為若干個(gè)信息粒來提取信號(hào)特征。關(guān)于模糊信息?；椒?給出了數(shù)據(jù)粒的一種命題描述：

(1)

式中：x為論域U中取值的變量；G為U的凸模糊子集，由隸屬函數(shù)μ刻畫；λ為可能性的概率。一般定義U為實(shí)數(shù)集合R(Rn),λ為位區(qū)間的模糊子集。

模糊信息?；褪且阅：问奖硎拘畔⒘?含?；翱诤托盘?hào)模糊化兩個(gè)部分。粒化窗口指的是將信號(hào)序列分割截取成若干子序列，作為操作窗口；信號(hào)模糊化即為將分割的子序列進(jìn)行模糊化,得到模糊集(模糊信息粒)。

梯形、三角形、高斯型等是常用的模糊粒子，現(xiàn)有關(guān)于FIG應(yīng)用的文獻(xiàn)[10-12]大多采用三角形粒子，因此文中也以三角形模糊粒子作為隸屬函數(shù):

(2)

式中：x表示劃分的?；盘?hào)；l、m、n分別表示?；翱趦?nèi)數(shù)據(jù)變化的最小值、大致平均水平和最大值。

2 散布熵理論

散布熵是描述時(shí)間序列復(fù)雜程度的非線性動(dòng)力學(xué)方法。對(duì)于長度為N的時(shí)間序列x={xi|1≤i≤N}，首先使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)將x歸一化為yi= [y1,y2,…,yN],yi∈(0，1)。進(jìn)一步，將y映射到c個(gè)類別：

(3)

對(duì)映射序列zc按如下公式相空間重構(gòu)：

(4)

計(jì)算πv0v1…vm-1的概率：

(5)

根據(jù)信息熵理論定義散布熵為

(6)

sDE值越大，時(shí)間序列的不規(guī)則性越高；相反sDE值越小，不規(guī)則性越低。

3 SSA-SVM算法

3.1 SSA算法

麻雀搜索算法是在2020年提出的一種新型優(yōu)化算法。SSA算法的尋優(yōu)步驟主要分為3個(gè)部分：

(1)發(fā)現(xiàn)者尋找并引導(dǎo)整個(gè)麻雀種群覓食。

發(fā)現(xiàn)者在每次的迭代過程中位置按如下公式更新：

(7)

式中：Xi，j為麻雀i在第j維中的位置信息；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；α∈(0,1]為一個(gè)任意數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為d維列向量，元素均為1；R2∈[0,1]為預(yù)警值；fST∈[0.5,1]為安全值。

(2)追隨者是根據(jù)發(fā)現(xiàn)者所引導(dǎo)的新位置進(jìn)行覓食，在整個(gè)麻雀種群中，發(fā)現(xiàn)者與追隨者的位置是實(shí)時(shí)更新的，只要追隨者找到好的食物就能稱為發(fā)現(xiàn)者，反之成為追隨者，但其數(shù)量比重是不變的。

追隨者在每次的迭代過程中位置按如下公式更新：

(8)

式中：XP為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；Xworst為當(dāng)前全局適應(yīng)度最差的位置；A∈{0,1}為d列向量,且滿足A+=AT(AAT)-1，其中A+為偽逆矩陣。當(dāng)i>n/2時(shí),表明適應(yīng)度較低的追隨者i無法獲取食物，需要更新位置尋找食物。

(3)在整個(gè)麻雀種群中，定義警惕者占總數(shù)量的10%～20%，且警惕者的初始位置是在種群中隨機(jī)分布的，當(dāng)警惕者意識(shí)到周圍存在捕食者時(shí)，外圍的麻雀將快速地向安全的地方飛行，來獲取較好的搜索環(huán)境；內(nèi)部的麻雀將在安全的區(qū)域內(nèi)覓食。

警惕者在每次的迭代過程中位置按如下公式更新：

(9)

式中：Xbest為當(dāng)前全局適應(yīng)度最優(yōu)位置；β為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，起步長控制的作用；K∈[-1,1]，是一個(gè)隨機(jī)數(shù),表示麻雀種群位置移動(dòng)的方向，同時(shí)也起到步長控制的作用；fi為當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值；fg、fw分別為當(dāng)前全局最優(yōu)和最差的適應(yīng)度值；ε為最小的常數(shù)。當(dāng)fi>fg時(shí)，外圍麻雀發(fā)現(xiàn)了捕食者；反之區(qū)域內(nèi)的麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者。

3.2 SSA-SVM參數(shù)優(yōu)化

SVM是一種常用的模式識(shí)別方法，具體理論見文獻(xiàn)[13]。懲罰因子c及核函數(shù)參數(shù)g的取值密切影響著SVM算法的性能，本文作者提出利用SSA算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)最優(yōu)參數(shù)設(shè)置下的SVM模型進(jìn)行故障分類識(shí)別,流程如圖1所示，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)獲取滾動(dòng)軸承不同故障程度的振動(dòng)信號(hào)處理后劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；

(2)SSA參數(shù)初始化。設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)N，設(shè)置參數(shù)c和g的取值范圍為[0.01，50]，選用高斯核函數(shù)；

(3)按照式(7)—(9)更新麻雀的空間位置；

(4)利用適應(yīng)度函數(shù)重新計(jì)算優(yōu)化后各麻雀的個(gè)體適應(yīng)度，更新并保存當(dāng)前種群中最優(yōu)的麻雀?jìng)€(gè)體位置及適應(yīng)度；

(5)若滿足運(yùn)算終止條件，則結(jié)束優(yōu)化，輸出適應(yīng)度最優(yōu)的麻雀?jìng)€(gè)體所對(duì)應(yīng)的位置，即為最優(yōu)參數(shù)c和g，否則繼續(xù)循環(huán)。

圖1 SSA-SVM流程

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 故障診斷流程

將信號(hào)模糊信息?；幚砗?，得到3組信號(hào)序列fLow、fR、fUp。求取這3組數(shù)據(jù)的散布熵，組成特征向量輸入SSA-SVM模型中，完成滾動(dòng)軸承的故障診斷識(shí)別，診斷流程如圖2所示。具體診斷步驟如下：

(1)選取合適大小的預(yù)設(shè)粒化窗口對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模糊信息?；?，得到fLow、fR、fUp3個(gè)尺度下的?；瘮?shù)據(jù)。

(2)對(duì)3組?；蛄羞M(jìn)行量化處理，設(shè)置DE參數(shù)，求取粒化后3組數(shù)據(jù)的散布值，構(gòu)建特征向量矩陣。

(3)取特征向量的1/2作為訓(xùn)練集對(duì)SSA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，再利用訓(xùn)練完成的SSA-SVM模型對(duì)剩余部分特征向量進(jìn)行故障識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷分類。

圖2 故障診斷流程

4.2 參數(shù)選取

基于文中所提出的FIG-DE的特征提取方法，對(duì)粒化后的3組fLow、fR、fUp求取散布熵值，可以提取更為豐富的故障特征信息。但在FIG-DE的特征提取的過程中，參數(shù)的取值也尤為重要。

在模糊信息?；瘮?shù)據(jù)劃分?；翱跁r(shí)，窗口的取值不宜過小，當(dāng)粒化窗口為1時(shí)，則為直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)求取散布熵，失去了?；囊饬x；當(dāng)?；拇翱谶^大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致?；蟮臅r(shí)間序列長度過短，且會(huì)失去部分較為重要的信號(hào)特征。因此文中初始化粒化窗口win_num為3。

在DE值的計(jì)算過程中，需要定義3個(gè)參數(shù)：映射類數(shù)c、數(shù)據(jù)維數(shù)m、時(shí)間延遲t。參考文獻(xiàn)[14-15]，選取時(shí)間序列的映射類別參數(shù)c=6，時(shí)間延遲t=1；針對(duì)嵌入維數(shù)m越大，對(duì)應(yīng)所需的數(shù)據(jù)長度越長的問題，綜合考慮選取m=3。

4.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

選用公共數(shù)據(jù)集——?jiǎng)P斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選用轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz時(shí)軸承不同故障類型和故障程度的振動(dòng)信號(hào)作為數(shù)據(jù)樣本。取每種故障類型的前120 000個(gè)采樣點(diǎn)平均分為40個(gè)數(shù)據(jù)樣本，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長度為3 000個(gè)采樣點(diǎn)，為分析方便，分別以代碼F1—F7的形式表示故障類型，其具體信息如表1所示。不同故障類型的時(shí)域波形如圖3所示。

表1 軸承的故障碼和故障類別

圖3 7種狀態(tài)的時(shí)域圖

首先，對(duì)軸承各種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模糊信息粒化處理。以F1的振動(dòng)信號(hào)為例，設(shè)置窗口長度win_num為3，經(jīng)模糊信息?；髷?shù)據(jù)長度由3 000變?yōu)? 000，在一定程度上明顯優(yōu)化了對(duì)信號(hào)的處理效率，信號(hào)經(jīng)過粒化處理后得到3組數(shù)據(jù)序列fLow、fR、fUp。模糊信息?；Y(jié)果如圖4所示。

圖4 信號(hào)模糊?；Y(jié)果

由圖4可知：經(jīng)過粗?；蟮臐L動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)，通過fLow、fR、fUp3組具有更明顯特征的模糊?；瘮?shù)據(jù)，彌補(bǔ)了滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)在單一尺度下提取故障特征信息不全的問題。粗?；臅r(shí)間序列保留了原始振動(dòng)信號(hào)的特征信息，同時(shí)用3組模糊粒子對(duì)特征信息進(jìn)行了深層次刻畫，提高了對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)故障特征信息的提取能力。在?；翱趙in_num為3的條件下，對(duì)3個(gè)尺度下的fLow、fR、fUp分別進(jìn)行DE求解，并將所求得的熵值組成特征向量矩陣:

V=[fDE,Low,fDE,R,fDE,Up]

(10)

為進(jìn)一步體現(xiàn)所選特征向量的可分性，將計(jì)算所得7組40×3的DE值進(jìn)行可視化，其三維散點(diǎn)圖如圖5所示。

圖5 FIG-DE的三維散點(diǎn)圖

由圖5可知：不同故障類型的數(shù)據(jù)樣本呈現(xiàn)出較好的分離狀態(tài)，各數(shù)據(jù)樣本之間基本無交叉混疊現(xiàn)象，這表明滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)FIG-DP特征提取后所取得到的特征向量具有良好的區(qū)分度。

為量化采用FIG-DE進(jìn)行故障特征提取的效果，建立SSA-SVM模型進(jìn)行軸承故障診斷識(shí)別。SSA-SVM模型分類器的參數(shù)設(shè)置如下：麻雀初始種群為20，最大迭代次數(shù)為100，懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)范圍設(shè)定為[0.01,50]。將訓(xùn)練集輸入至SSA-SVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過優(yōu)化后，c和g的最優(yōu)參數(shù)分別為15.23和0.41，然后對(duì)訓(xùn)練完成的SSA-SVM模型使用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試效果如圖6所示。

圖6 基于FIG-DE與SSA-SVM診斷結(jié)果

由圖6可以看出：所有測(cè)試樣本類別基本上都得到了準(zhǔn)確分類，實(shí)際故障結(jié)果與預(yù)測(cè)故障結(jié)果基本完全吻合，故障識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了99.29%，這表明文中所提方法不僅能正確判斷出軸承故障位置，還能準(zhǔn)確識(shí)別出故障的損傷等級(jí)。

為驗(yàn)證SSA-SVM故障分類器的優(yōu)越性以及高效性，使用PSO-SVM、GWO-SVM和SSA-SVM分別進(jìn)行故障類型識(shí)別，3種模型統(tǒng)一設(shè)置種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為100，其各自的適應(yīng)度迭代曲線如圖7所示?？芍篜SO-SVM優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)；GWO-SVM優(yōu)化算法在第30代左右趨于穩(wěn)定，其尋優(yōu)結(jié)果和收斂速度均低于SSA-SVM優(yōu)化算法；SSA-SVM優(yōu)化算法在第20代左右即尋優(yōu)結(jié)束，其收斂速度快并且可以得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。

圖7 分類適應(yīng)度尋優(yōu)曲線

經(jīng)3種模型搜索出適應(yīng)度最優(yōu)對(duì)應(yīng)的c和g設(shè)置為SVM參數(shù)并進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后輸入測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，c和g的優(yōu)化及3種模型的測(cè)試結(jié)果如表2所示?？芍翰煌瑑?yōu)化方法得到的c和g的值不同，其中SSA-SVM模型的優(yōu)化效果最好，測(cè)試準(zhǔn)確率可達(dá)99.28%，與PSO-SVM及GWO-SVM模型的優(yōu)化效果相比，在分類準(zhǔn)確率上分別提高了2.85%和0.7%；在優(yōu)化時(shí)長上，SSA-SVM模型所需迭代時(shí)間為2.53 s，明顯優(yōu)于其他2種算法，且分類錯(cuò)誤數(shù)量僅為1，這充分表明了文中所提SSA-SVM方法在同類優(yōu)化支持向量機(jī)模型中效果更佳。

表2 軸承的故障碼和故障類別

5 總結(jié)

本文作者結(jié)合模糊信息?；c散布熵對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提出了新的FIG-DE熵值求解方法，在多個(gè)粗粒化序列下對(duì)振動(dòng)信號(hào)的特征向量進(jìn)行了深層次提取。對(duì)模糊信息?；蟮恼駝?dòng)信號(hào)求取DE值并作為特征向量矩陣，輸入經(jīng)SSA算法優(yōu)化后的SVM進(jìn)行分類診斷,取得了較好的效果。結(jié)果表明：

(1)相比基于散布熵的故障特征信息提取，F(xiàn)IG-DE方法通過粗粒化方式得到3個(gè)尺度下的粗?；蛄械男畔?，所提取的故障狀態(tài)特征向量更加全面，具有一定的精度優(yōu)勢(shì)。

(2)FIG-DE算法簡單、參數(shù)設(shè)置較少且定義了?；翱谠O(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)模糊信息?；髷?shù)據(jù)長度明顯縮短，在一定程度上優(yōu)化了對(duì)信號(hào)的處理效率，并且所提取的特征向量僅有3組，緩解了特征向量過多造成的數(shù)據(jù)冗余問題，同時(shí)也改善了算法的自適應(yīng)性。

(3)采用SSA算法優(yōu)化SVM模型，可以更加準(zhǔn)確快速地搜素出最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g組合，提高了SVM的分類精度。