吳 徳，舒逢春，李金嶺，鐘勝堅，甘江英

1. 中國科學院上海天文臺，上海 200030； 2. 中國科學院大學，北京 100049； 3. 上海市導航定位重點實驗室，上海 200030

甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry,VLBI)技術在天體物理、天體測量、測地學[1]及深空探測[2]等領域具有廣泛的應用[3-4]。VLBI技術可用于測定臺站坐標、射電源坐標和地球定向參數(shù)(earth orientation parameters,EOP)等，并且是至今唯一可以測定世界時(UT1)的空間大地測量技術[5-6]。

天線遮擋是指當天線接收來自遙遠目標的信號時，周圍的物體遮擋在信號傳播的路徑上，遮擋角是指天線不被遮擋的最低仰角。如果天線接收信號被遮擋，則無法形成有效觀測量，進而影響測量參數(shù)的解算精度[7]。

國外的一些VLBI站址中，距離較近的天線之間存在著相互遮擋。例如，美國夏威夷的Kokee站，原有的20 m天線[8]和新建的12 m天線相距僅為30 m，其最大遮擋角分別達到了25°和45°。Kokee站與德國維澤爾站(Wettzell)組成的東西方向基線執(zhí)行每周5 d、每天1 h的UT1觀測，以提供高精度的UT1快速服務[9-10]。Kokee站20 m天線對12 m天線的遮擋會對UT1測量產(chǎn)生影響，考慮到20 m天線將會拆除，12 m天線的地平遮擋以后將不存在。位于新西蘭Warkworth站的12 m天線與30 m天線相距僅為200 m，2013年4月，該站利用全站儀測量了兩個天線的地平遮擋角，在地面上測量得到的12 m天線與30 m天線的最大遮擋角分別為10°和8°[11-12]。

根據(jù)國際上提出的新一代大地測量和天體測量VLBI觀測的射電望遠鏡技術規(guī)范[13]，近年來我國建設了多個VLBI全球觀測系統(tǒng)(VLBI global observing system,VGOS)站[14]，包括北京和烏魯木齊的VGOS測站[15]、上海天文臺的天馬VGOS站(TIANMA13)和佘山VGOS站(SESHAN13)[16]。上海VLBI相關處理機已用于VGOS觀測試驗的測試驗證[17-18]。上海天文臺的兩個站址由于場地的限制，新建的天馬VGOS天線與附近原有的65 m大天線形成遮擋[19]，佘山VGOS天線與附近原有的25 m大天線形成遮擋[20]。文獻[21]針對佘山25 m與13 m天線的相互遮擋問題進行了深入分析，給出了天線遮掩立體角的大小以及立體角計算方法，論文中并不涉及遮掩高度角的計算，所以無法應用于實際觀測。

本文基于天線之間的幾何位置提出了一種地平遮擋角計算方法，遮擋角從天線的反射面下邊緣開始計算。以上海天文臺天馬園區(qū)和佘山園區(qū)內(nèi)的天線為例，計算了兩組天線之間各個方位的遮擋角。將遮擋數(shù)據(jù)表示為一個階梯函數(shù)添加到觀測綱要文件中，對于VGOS觀測綱要的編制和觀測實施等具有重要意義。

1 算法原理

1.1 計算遮擋角

VLBI臺站的參考點定義為天線方位角軸與仰角軸的交點。圖1(a)為天線相對位置側視圖，其中AE表示遮擋天線的參考點到邊緣點的距離，以AE為半徑做一個球面，LM表示被遮擋天線的半徑。BP為被遮擋天線的指向，被遮擋天線的接收信號的區(qū)域可以看作是以BP為軸線、LM為半徑形成的一個圓柱體，其中LN為圓柱體的直徑，即被遮擋天線的口徑。

圖1(b)為兩個天線相對位置的俯視圖，A表示遮擋天線的參考點，B表示被遮擋天線的參考點。P1點和B1點分別是P點和B點在XAY平面上的投影點，北向的單位向量為m，則B1P1與m之間的夾角α就是方位角。在空間直角坐標系中，以遮擋天線的參考點A為原點，Z軸由紙面朝上。

圖1 天線的相對位置Fig.1 The relative position of antennas

在每一個方位上被遮擋天線的圓柱體接收信號的區(qū)域剛好與遮擋天線形成的球面相切時，求解BP指向的俯仰角。不論兩個天線之間的相對方位如何，都將方位角從0°取值到360°，求解每個方位上的俯仰角。由于圓柱體可以與球面在每個方向上相切于球面上方和球面下方，計算的時候僅保留相切于球面上方時的結果。

被遮擋天線接收信號的圓柱體區(qū)域與遮擋天線形成的球面相切于S點，則在圖1(a)中LS垂直于AS，同時BP垂直于AP。

由以上條件可以得到3個方程，從而求解出P點的坐標。

第1個方程：B1P1與m之間的夾角為α，即

B1P1·m=|BP|·cos(el)·|m|·cosα

(1)

第2個方程：AP垂直于BP，即

AP·BP=0

(2)

第3個方程：AP的模等于AS的模與SP的模之和，其中AS表示A天線參考點到邊緣點的距離,SP表示B天線的半徑，即

|AP|=|AS|+|SP|

(3)

將α從0°至360°之間取值，如果得到的解為虛數(shù)，則不會相切，如果得到實數(shù)解，將P點縱坐標值較小的解舍去，即可得到P點的坐標。已知B點的坐標，則可以得到B天線的指向BP

BP=AP-AB

(4)

BP與XAY平面的夾角為被遮擋天線的仰角，方位角是α，設n為Z方向的單位向量，仰角為el，單位為(°)，則有關系式

BP·n=|BP|·|n|·cos(90°-el)

(5)

即可求出B天線的仰角el，即

(6)

方位角為

az=α

(7)

因此，對于任意給定0°～360°之間的α角，可以得到是否在方位角az上存在遮擋，如果遮擋，可以求出遮擋時的天線俯仰角el。由于算法本身的原因，會在0°～360°的方位范圍內(nèi)得到4個相同的遮擋區(qū)域，根據(jù)兩個天線的相對方位舍去其他3個遮擋區(qū)域即可。

1.2 算法總結

針對一般情況，需要已知兩個天線的相對位置。設遮擋天線的參考點為原點A，被遮擋天線的參考點坐標為B，此外，還需要已知遮擋天線參考點到邊緣點的距離以及被遮擋天線的半徑。

P點為圓柱與球面的切點，無論遮擋天線在被遮擋天線的哪個方位，都將m設置為北向的單位向量，BP與m的夾角α從北向0°順時針轉到東向360°，α就是方位角az。根據(jù)給定的α求解3個方程，得到P點的坐標。如果得到虛數(shù)解，則不會遮擋，如果得到實數(shù)解，舍去切點高度較低的值，即可得到被遮擋天線在α上的俯仰角。根據(jù)兩個天線的相對方位舍去其他3個遮擋區(qū)域。

需要說明的是，遮擋天線的遮擋范圍是以天線參考點為球心，以參考點到邊緣點的距離為半徑的球來計算的，實際上這個范圍是個最大的極值范圍。在實際觀測中，遮擋天線不一定會運行到遮擋的極值區(qū)域，所以遮擋范圍往往不會達到最大值。但是為了保證觀測區(qū)域不被遮擋，在實際觀測中，觀測綱要文件中對天線的遮擋區(qū)域還是按照遮擋的極值范圍來設置。

2 上海VGOS天線的地平遮擋角計算

中國科學院上海天文臺正在建設天馬13.2 m天線系統(tǒng)和佘山13 m天線系統(tǒng)，2臺天線分別位于天馬望遠鏡園區(qū)和佘山園區(qū)。由于園區(qū)內(nèi)的場地限制，新建的2個VGOS天線均與各自園區(qū)內(nèi)的舊天線相距不遠，形成相互遮擋。天馬園區(qū)和佘山園區(qū)內(nèi)的天線相對位置如圖2所示。

圖2 天馬園區(qū)和佘山園區(qū)衛(wèi)星圖(谷歌地圖)Fig.2 Satellite images of Tianma Park and Sheshan Park (Google Maps)

2.1 天馬園區(qū)和佘山園區(qū)天線遮擋計算

天線遮擋計算用到的輸入?yún)?shù)見表1，將遮擋天線參考點作為坐標原點，m均為Y方向的單位向量，n均為XOY平面的法向量。

根據(jù)兩組天線相對位置輸入相應的參數(shù)，計算得到每組天線中被遮擋天線的俯仰角,所有天線的最低工作仰角設置為5°，使用階梯函數(shù)表示天線遮擋，見表2。由于本文的最后需要將遮擋階梯函數(shù)添加到觀測綱要文件中，使用哥達德太空飛行中心給出的SKED軟件編制不同的觀測綱要[22-23]，所以階梯函數(shù)格式按照SKED軟件的要求來書寫。天線的遮擋階梯函數(shù)方位角必須以0°開始，以360°結束，階梯函數(shù)格式為：方位 俯仰 方位 俯仰 …… 方位，并且方位角都必須是5°的倍數(shù)，軟件中不能識別小數(shù)。本文根據(jù)這些要求來書寫階梯函數(shù)，從而更加方便地使用SKED軟件編制觀測綱要。此外，俯仰角向上取整，可以確保選取到可以看見的射電源。

表1 天線遮擋計算輸入?yún)?shù)

表2 4臺天線的遮擋階梯函數(shù)

將以上4個天線各自的階梯函數(shù)遮擋數(shù)據(jù)作為輸入文件，繪制出兩組天線最低遮擋角5°情況下的直角坐標圖，如圖3所示，藍色線為階梯函數(shù)數(shù)據(jù)，其中橫坐標為方位角，縱坐標為俯仰角，橙色曲線為最初始的遮擋數(shù)據(jù)。

圖3 兩組天線最低遮擋角5°情況下的直角坐標Fig.3 Cartesian coordinates of the two groups of antennas with the lowest angle cutoff of 5°

由于天線轉動形成一個規(guī)則的球體，因此得到的遮擋范圍是一個對稱的曲線。天馬園區(qū)的TIANMA65天線口徑較大，13.2 m天線對其遮擋很小，最大遮擋角僅為5.7°，而TIANMA65對TIANMA13的最大遮擋角則達到了22.3°。佘山園區(qū)的兩個天線相距較近，僅為50 m左右，所以遮擋角更大一些。SESHAN13的最大遮擋角達到了23.4°，SESHAN25的最大遮擋角為20.3°。

VLBI觀測的基本準則是，至少兩個天線同時觀測目標時，如果觀測目標在兩個臺站的截止高度角以上(通常為5°)或高于兩個臺站的地平遮擋，則表示共同可見。因此，考慮到所有天線的觀測截止仰角均為5°，針對兩組天線之間的相互遮擋，計算了遮擋天區(qū)的面積。得到的每組天線的最大遮擋角、遮擋天區(qū)面積以及遮擋天區(qū)面積占5°以上天區(qū)面積的比值，計算結果見表3。

表3 各組天線之間的遮擋

由表3可以看到，SESHAN25對SESHAN13的遮擋最為顯著，遮擋區(qū)域占5°以上天區(qū)面積比值達到了3.14%，TIANMA13對TIANMA65的遮擋區(qū)域僅占到5°以上天區(qū)面積的0.02%，遮擋天區(qū)面積比非常小，可以忽略掉這片遮擋區(qū)域。其他兩組天線間的相互遮擋區(qū)域面積比均為2%左右，遮擋并不嚴重。

2.2 算法檢驗

為了檢驗計算結果的正確性，在編制代碼為ST2002的觀測綱要時，本文引入了SESHAN13和TIANMA13的階梯函數(shù)遮擋數(shù)據(jù)，進行實際觀測。ST2002是2020年7月7日開展的首次中日VGOS聯(lián)合條紋測試試驗，觀測持續(xù)3 h，采用3 GHz、5 GHz、6 GHz和10 GHz等4個頻段，參與觀測的臺站包括ISHIOKA、SESHAN13和TIANMA13，上海天文臺負責此次試驗的組織實施和相關處理。ISHIOKA站位于日本筑波市東北約17 km處，由日本地理空間信息管理局(GSI)負責建設和運行，是日本目前唯一的VGOS站，天線口徑為13.2 m，配備有K6高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及2個氫鐘。目前ST2002該次觀測已成功實施，經(jīng)過數(shù)據(jù)的相關處理和數(shù)據(jù)分析，完成了上海VGOS站的條紋質量評估。

圖4是ST2002觀測中射電源在各臺站本地天空分布的極坐標圖，極徑表示高度角，極角表示方位角。其中的藍色線表示各個方位上的遮擋角，最低遮擋角設置為5°。觀測的所有射電源中，檢測到條紋的射電源用紅色點表示，若觀測的射電源沒有檢測到條紋，則用藍色點表示。由圖4可以看到，觀測綱要文件中添加的遮擋階梯函數(shù)有效，遮擋范圍內(nèi)不會選取到射電源，其次，圖4中沒有藍色的點，即觀測的射電源都檢測到了條紋。

圖4 ST2002觀測3個臺站天線遮擋與觀測的射電源Fig.4 Horizon mask and radio source of ST2002 at three stations

3 地平遮擋對于UT1測量精度的影響

上海佘山25 m天線與德國WETTZELL站的20 m天線組成的SESHAN25-WETTZELL基線，聯(lián)合測量UT1[24]已有十余年的歷史。上海VGOS站后續(xù)將接替25 m天線參加UT1測量，上海VGOS站和WETTZELL站的共同可視天區(qū)位于上海VGOS站西北方向的天區(qū)。在天線建設申報階段，只是簡單估計了最大遮擋角，沒有量化分析遮掩問題對UT1觀測的影響。由于天線所在園區(qū)內(nèi)的場地限制，VGOS天線只能選擇在距離舊天線最遠的園區(qū)邊緣處建設，以盡量減小遮擋天區(qū)面積?？紤]到SESHAN13的遮擋主要在南偏東方向，而TIANMA13的遮擋主要在北偏西方向，因此，地平遮擋只會影響TIANMA13-WETTZELL基線的共同可視天區(qū)，從而影響UT1測量精度，為此本文進行了仿真分析。

3.1 編制觀測綱要

為了得到地平遮擋角對UT1測量的影響，編制了16個不同的觀測綱要，參加觀測的臺站為TIANMA13和WETTZELL站13 m天線WETTZ13S，設定的觀測日期為2020年5月28日。為了確保得到高精度的dUT1估計值，國際上通常采用較長的東西方向基線進行UT1測量[25]，而ST2002試驗中VLBI基線長度太短，其中最長的基線ISHIOKA-TIANMA13其長度僅為1848 km，不適合進行UT1測量性能的分析，所以在分析地平遮擋對于UT1測量精度的影響中不使用ST2002試驗。TIANMA13-WETTZ13S基線和原有的SESHAN25-WETTZELL基線類似，大致呈東西方向，并且基線也很長，超過了8000 km，很適合用來測量UT1，TIANMA13和WETTZ13S的位置如圖5所示。觀測綱要文件的觀測起止時間設置由表4給出，按照觀測的時間不同分為8個對照組，每個對照組的觀測時間一致。例如AX2000和AY2000為一個對照組，BX2000和BY2000為一個對照組，每組觀測綱要包括考慮天線遮擋和不考慮天線遮擋這兩種情況。

圖5 TIANMA13和WETTZ13S的天線位置Fig.5 Antenna position of TIANMA13 and WETTZ13S

表4 編制綱要文件的起止時間設置

使用大地測量VLBI觀測綱要軟件SKED編制16次觀測的觀測綱要文件，參與觀測的臺站均為TIANMA13和WETTZ13S，觀測持續(xù)時間均為1 h。編制觀測綱要時，根據(jù)IVS射電源表(https:∥ivscc.gsfc.nasa.gov/IVS_AC/sked_cat/)中的位置和流量密度選擇40顆最適合的射電源。X波段和S波段的最低信噪比分別設置為18和15，每個scan的時間均為30 s，TIANMA13和WETTZ13S的系統(tǒng)等效流量密度(system equivalent flux density,SEFD)均設置為2000 Jy。觀測模式按標準VGOS頻率設置，含4個頻段和2個極化，觀測數(shù)據(jù)采集速率為8 Gbps，但數(shù)據(jù)記錄速率為4 Gbps。這意味著觀測30 s，需要花1 min將數(shù)據(jù)記錄在磁盤上。

以FX2000和FY2000為例，圖6和圖7分別是FX2000和FY2000這兩個觀測綱要文件中每個臺站觀測的所有射電源的方位俯仰。兩個觀測綱要文件均為53個scan，由地平遮擋角計算結果可知TIANMA13在325°至350°方位上存在著最大23°的遮擋角，因此在FX2000觀測中325°至350°方位上沒有低仰角的scan存在。而在去掉遮擋角的FY2000觀測中，很明顯可以看到在這個方位區(qū)間上多出了1個scan，圖7中用藍色十字表示。由于觀測的射電源以及總的scan數(shù)量沒有變化，只是射電源觀測順序不一樣，所以在遮擋區(qū)域之外會相應地減少一個scan，這個scan在圖6中用綠色十字表示。

圖6 FX2000觀測中TIANMA13和WETTZ13S天線觀測的射電源方位俯仰Fig.6 The azimuth and elevation of the radio source observed by the TIANMA13 and WETTZ13S in the FX2000

圖7 FY2000觀測中TIANMA13和WETTZ13S天線觀測的射電源方位俯仰Fig.7 The azimuth and elevation of the radio source observed by the TIANMA13 and WETTZ13S in the FY2000

3.2 dUT1仿真結果分析

仿真分析使用的軟件為VieVS(Vienna VLBI and satellite software)，采用蒙特卡洛仿真分析方法[26]對16個觀測綱要進行仿真分析[27]，仿真的時延觀測量主要包括濕大氣、鐘差及熱噪聲引起的時延誤差。對流層模型根據(jù)湍流理論進行仿真[28-29]，鐘差的模擬采用Allan標準方差1e-14s@50 min，即50 min內(nèi)的穩(wěn)定度為10的負14次方秒，時延測量的熱噪聲設置為4 ps[30]。解算參數(shù)設置包括：天頂濕大氣延遲作為分段線性函數(shù)30 min解算一次，鐘差60 min解算一次，dUT1參數(shù)60 min解算一次[31]。每個觀測綱要仿真1000次，最終得到1000個dUT1形式誤差的平均值，即平均形式誤差。根據(jù)仿真結果，這些觀測所能得到的UT1的平均形式誤差由表5給出。

所有觀測的dUT1仿真解算平均形式誤差均在6～7 μs左右。由表5可以看出，去掉遮擋以后，有3組數(shù)據(jù)的UT1平均形式誤差減小，剩余5組數(shù)據(jù)的UT1平均形式誤差增大，但是他們的平均形式誤差相差都很小，僅有兩組數(shù)據(jù)差別較大,但是也在5%以內(nèi)。以FX2000和FY2000為例，由圖6和圖7可以看出，即使觀測綱要中不添加TIANMA13天線的遮擋，在遮擋區(qū)域內(nèi)也很難選取到射電源?？傊琓IANMA13天線的地平遮擋對于UT1測量并沒有顯著的影響。

表5 觀測綱要仿真分析得到的dUT1平均形式誤差

4 結 論

本文以天線之間的幾何位置關系為基礎，提出了一種簡便有效的地平遮擋角計算方法，根據(jù)2個天線的相對位置、被遮擋天線參考點到邊緣點的距離、遮擋天線的口徑，即可得到天線之間的地平遮擋結果。

以上海天文臺天馬園區(qū)65 m天線與13.2 m天線、佘山園區(qū)的25 m天線與13 m天線的相互遮擋為例，計算了4個天線的地平遮擋。TIANMA65和TIANMA13的最大遮擋角分別為5.7°和22.3°，遮擋天區(qū)面積分別為4.4 sd和412.1 sd，遮擋區(qū)域占5°以上天區(qū)面積的比值分別為0.02%和2.19%。SESHAN25和SESHAN13的最大遮擋角分別為20.3°和23.4°，遮擋天區(qū)面積分別為458.7 sd和591.8 sd，遮擋區(qū)域占5°以上天區(qū)面積的比值分別為2.44%和3.14%。

天線之間的相互遮擋會影響編制觀測綱要時的射電源選擇，在被遮擋的范圍內(nèi)不允許選取射電源，因此會影響觀測綱要中的scan分布。為了研究天線遮擋對于UT1測量的影響，仿真分析了16次不同的觀測，比較了8個對照組的UT1仿真結果，所有的對照組中dUT1平均形式誤差均相差非常小，仿真結果顯示天馬VGOS天線的地平遮擋角對于UT1的測量沒有顯著的影響。