王笑蕾,何秀鳳,宋敏峰,陳 殊,牛紫瑾
河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100
準確的水位監(jiān)測對于水資源調控、水災監(jiān)控及氣候氣象研究十分重要。傳統(tǒng)水位計監(jiān)測技術存在造價較高或需人工維護的缺點,而且需要附加技術才能實現(xiàn)基準統(tǒng)一[1]。同時,衛(wèi)星測高技術無法獲得近岸水面高度且時間分辨率較低[2]。隨著全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的不斷發(fā)展與完善,一種GNSS干涉遙感(GNSS-interferometry reflectomety,GNSS-IR)技術被發(fā)現(xiàn)可以用來進行水位(包括潮位)[3-7]、雪深[8-11]、土壤濕度[12-14]及地表凍融[15]等環(huán)境參數(shù)的監(jiān)測。其中,GNSS-IR水位監(jiān)測技術只基于沿岸的測量型接收機,根據(jù)其信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)或其他觀測數(shù)據(jù)中的干涉特性,便可完成水位監(jiān)測[3-4]。利用新興的GNSS-IR技術,可以實現(xiàn)全自動、小成本、高時間分辨率、長期連續(xù)的水位監(jiān)測,并且監(jiān)測結果自動固定在穩(wěn)定框架下[5]。
文獻[3—4]提出GNSS-IR技術,并由此發(fā)展出一套經(jīng)典的GNSS-IR水位反演理論。目前,地基GNSS-IR技術主要有兩類誤差源:反射面高度變化和大氣折射效應。文獻[4]發(fā)現(xiàn)海面起伏會引起反演結果中的高度變化誤差,并提出了相應的改正算法。文獻[16]利用5個GNSS站進行了潮位反演,并且利用經(jīng)驗潮波系數(shù)來改進誤差改正算法。文獻[17]基于潮波分析模型,提出了一種不需要經(jīng)驗潮波系數(shù)的海面高度擬合方法,進一步完善了高度變化誤差的改正算法。大氣折射效應則會引起兩類誤差:一類是由于大氣折射引起的信號彎曲帶來的高度角彎曲誤差;另一類是由于大氣折射引起的對流層延遲誤差。文獻[18]針對大氣折射引起的高度角彎曲誤差,利用折射改正公式來改正高度角偏差。文獻[19]利用VMF1映射函數(shù)模型和GPT2w對流層延遲模型來改正對流層延遲誤差。
2020年6月23日,北斗三號全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)星座建設完成。同時,GPS和GLONASS正在推進現(xiàn)代化,Galileo在不斷發(fā)展,各個區(qū)域系統(tǒng)也在持續(xù)改進和建設。多系統(tǒng)發(fā)展使得GNSS-IR技術擁有了豐富的信號源,而四系統(tǒng)的多模多頻信號已經(jīng)均被證明可以監(jiān)測水位。文獻[3]證明了GPS信號的水位可監(jiān)測性。文獻[10]證實了GLONASS系統(tǒng)的水位可監(jiān)測性。文獻[21]證明了北斗數(shù)據(jù)的水位可監(jiān)測性。文獻[22]利用GPS、GLONASS和北斗信號進行了水位監(jiān)測試驗。文獻[23]利用GPS、GLONASS、Galileo和北斗系統(tǒng)進行了水位反演,分析了四系統(tǒng)的監(jiān)測性能,并提出了一套多模多頻融合反演算法。多模多頻信號的引入,提升了時間采樣,也為提高精度提供了可能。但是多模多頻數(shù)據(jù)也帶來了更多的誤差,需要對這些誤差進行正確認識及合理處理,以獲得最優(yōu)反演性能。
為了更好地挖掘GNSS-IR水位反演誤差,本文研究4個GNSS連續(xù)跟蹤站(HKQT、SW50、SW51和SW52)的多模多頻反演結果,發(fā)現(xiàn)除了上述已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的3類誤差,還存在一種明顯的頻間偏差。而目前對GNSS-IR頻間偏差的研究極少,尚未達成將其歸為GNSS-IR誤差源的共識。為了進一步挖掘頻間偏差的特性、加深對該誤差的認識,本文分析此類頻間偏差的特性,并提出相關的誤差改正方法。
當僅存在一次多路徑反射條件下,直射信號與反射信號之間的路徑差為D=2h(sine)[3-5];其中,h為反射面與天線中心之間的垂直距離,稱為有效高度(reflector height,RH);e為高度角。因此,二者之間的相位差Δφ為[3-5]
Δφ=2πD/λ=4πh(sine)/λ
(1)
式中,λ為信號波長。相位差中隱藏了一個頻率信息f
(2)
式中,ωφ為角頻率。如果忽略輸入數(shù)據(jù)對應時間中h的變化,即在反射面在一定時間內靜止的假設下,式(2)通過求導可寫為
(3)
根據(jù)已有研究,本文匯總了已有共識的3類GNSS-IR系統(tǒng)誤差,并給出相關的誤差改正或削弱方法。
1.2.1 高度變化誤差
(4)
(5)
1.2.2 高度角彎曲誤差
大氣折射效應會引起信號彎曲,從而導致計算高度角與實際高度角之間的偏差,而這一高度角偏差又會進一步導致反演結果的偏差。文獻[18]發(fā)現(xiàn)該高度角彎曲誤差,并提出利用大氣折射改正公式(6)改正高度角偏差δe的方法
(6)
式中,T為溫度,單位為℃;P為氣壓,單位為mb。也可利用其他的大氣折射公式進行高度角偏差改正[27]。利用改正后的高度角進行反演計算,即可削弱此誤差。該誤差與高度角有關,高度角越小,誤差越大;該誤差會引起反演結果的尺度誤差及均值誤差。對于5°~20°高度角區(qū)間,反演誤差量級在亞厘米至毫米級,可視精度要求情況進行改正。
1.2.3 對流層延遲誤差
大氣折射效應會引起信號延遲,由于反射信號比直射信號傳播路徑更長,因而受到的延遲影響更大,從而造成反演結果的誤差。文獻[19,24—26]利用GPT2w模型和VMF1映射模型來修正該誤差。先計算反射信號和直射信號間的相對延遲值τT
(7)
(8)
式中,ΔhT為延遲誤差改正量。該誤差與RH大小及高度角有關,該誤差會引起反演結果的尺度誤差及均值誤差。一般情況下(有效高度10 m以內,最低高度角選擇5°),影響量級在厘米級至毫米級;可視精度要求情況進行改正。對于某些RH較大的站點(例如安置于燈塔上部、高壩頂部、高樓頂部等的站點)或者極低高度角的情況,該誤差必須改正。
本文選取了4個GNSS連續(xù)跟蹤站。其中3個站點(SW50、SW51和SW52)來自山東雙王城水庫的GNSS大壩監(jiān)測系統(tǒng),另一個站點(HKQT)來自香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)(satellite positioning reference station network,SatRef)。
雙王城水庫位于山東濰坊壽光市,水庫大壩軸線總長為9.636 km,壩高約12.5 m,最大庫容量達到6150萬m3,是南水北調東線膠東干線工程的重要調蓄水庫。為了監(jiān)測水庫大壩的穩(wěn)定性,在大壩周圍建立了3個監(jiān)測站(SW50、SW51和SW52)和1個基準站(SW43),如圖1所示。該GNSS網(wǎng)配備CHC N72接收機及CHCC220GR天線,記錄每15 s一次的GPS(L1和L2)和北斗(B1、B2和B3)觀測值。相關信號對應的頻率、波長及SNR類型見表1。監(jiān)測站SW50、SW51和SW52均可接收到來自水庫水面的反射信號。本文選取5°~15°高度角區(qū)間SNR弧段進行反演。同時, 根據(jù)圖2中的反射區(qū)分布,選定對應的水域方位角為:SW50的方位角區(qū)域為60°~165°,SW51的方位角區(qū)域為130°~230°,SW52的方位角區(qū)域為270°~350°。算例選取2017-11-22—2018-01-10期間的數(shù)據(jù)進行分析。在SW50附近有一個水位監(jiān)測站,提供每天一次的水庫水位測量值。
圖1 雙王城水庫GNSS監(jiān)測網(wǎng)Fig.1 GNSS net of Shuangwangcheng Reservoir
圖2 雙王城站點信號反射區(qū)Fig.2 FFZs of sites of Shuangwangcheng Reservoir
HKQT站位于香港鲗魚涌,屬于香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng),站點環(huán)境如圖3所示。HKQT站配有Trimble NetR9接收機及Trimble 59800.0型天線。本文使用其接收到的四系統(tǒng)——GPS(L1C/A、L2P、L2C和L5)、GLONASS(G1C、G1P、G2C和G2P)、Galileo(E1、E5、E7和E8)和北斗(B1和B2)5 s采樣的觀測數(shù)據(jù)進行反演。相關信號對應的頻率、波長及SNR類型見表1。算例選取5°~15°高度角區(qū)間SNR弧段進行反演。同時,根據(jù)圖4中的反射區(qū)分布,選定對應的海域方位角為-60°~105°。算例選取2017年DOY 224—DOY 244期間的數(shù)據(jù)進行分析。距離HKQT站點2m處有一隸屬Intergovern-mental Oceanographic Commission(IOC,http:∥www.ioc-sealevelmonitoring.org/)的驗潮站Quarry Bay可提供實測的潮位數(shù)據(jù)。
圖3 HKQT站點環(huán)境Fig.3 HKQT site surroundings
圖4 HKQT站點信號反射區(qū)Fig.4 FFZs of HKQT
表1 使用信號對應的頻率、波長、碼及SNR類型
圖5中,L1、B1、B2及B3的反演與水位測量對應極好;而L2的反演序列表現(xiàn)出雙序列現(xiàn)象,這是由于L2信號在LSP譜圖中表現(xiàn)出的雙波峰現(xiàn)象導致[18]。由表2可知,L1、B1、B2及B3的反演精度很好,RMSE在1.74~11.63 cm,且大部分集中在3~6 cm。這種高精度結果主要是由于水庫表面平靜、反射條件好、SNR多徑特性明顯導致。表2中,對于3個監(jiān)測站,L2信號的常數(shù)比L1信號大0.19 m,B1的常數(shù)與L1相似,B2的常數(shù)比L1信號大0.20~0.21 m,B3的常數(shù)比L1信號大0.13~0.15 m;這意味著,L2信號的RH比L1信號整體小0.19 m,B1的RH與L1相似,B2的RH比L1信號小0.20~0.21 m,B3的RH比L1信號小0.13~0.15 m。比較各個信號間的偏差值及表1中各個信號的波長值,可以發(fā)現(xiàn)偏差大小與波長呈顯著線性關系(CORR=98.82%)。因此,偏差可表示為a×δλ,其中a為常數(shù)。根據(jù)擬合,雙王城站點3個站反演結果頻間偏差的a=3.6。這種偏差量級在分米級,明顯不是相位中心偏移或是隨機誤差導致;而且其呈現(xiàn)了明確的系統(tǒng)特性(與波長相關)。因此,可以確定有一類與波長相關的系統(tǒng)誤差確實存在。而波長λ等于光速與信號頻率的比值,即該偏差也與頻率呈現(xiàn)系統(tǒng)特性,故其為一種頻間偏差。這種頻間偏差可能是由電磁偏差、菲涅耳反射系數(shù)的組合相互作用及天線方向圖和兩個圓極化之間的功率偏移引起的[28],這些硬件造成的誤差,理論上與頻率線性相關。
圖5 雙王城水庫站點反演序列 Fig.5 Retrievals of sites of Shuangwangcheng Reservoir
表2 雙王城站點RH反演結果統(tǒng)計表
經(jīng)過與2.2節(jié)所述相同的處理后,獲得了HKQT站各個信號的RH值。根據(jù)1.1節(jié)所述原理,可以通過站點坐標及基準轉換參數(shù)獲得特定常數(shù),然后通過常數(shù)減去RH就可以得到潮位反演值。IOC(Intergovernmental Oceanographic Commission,http:∥www.ioc-sealevel monitoring.org/)提供了HKQT站的三維坐標結果以及相應框架轉換參數(shù),根據(jù)相關數(shù)據(jù)計算獲得用于估計潮位的常數(shù)值為7.797 m。然而,根據(jù)2.2節(jié)的分析,頻間偏差是存在的。因此,通過RH與潮位觀測值之間的對應關系,計算獲得對應的常數(shù)。在計算對應常數(shù)的過程中,發(fā)現(xiàn)不同的信號對應的常數(shù)不同,且差距較大。本文統(tǒng)計了不同信號對應的常數(shù)、反演個數(shù)、反演值與實測值間的RMSE和CORR。同時為了更好地表現(xiàn)信號間的頻間偏差,統(tǒng)計了各信號常數(shù)與L1信號常數(shù)之間的差距,相關結果記錄見表3。各個信號的反演序列及反演序列與實測序列的偏差如圖6所示。
表3 香港鲗魚涌站點RH反演結果統(tǒng)計表
圖6中,GPS、GLONASS、Galileo和北斗各個信號的反演序列與潮位實測序列對應良好。根據(jù)表3,HKQT站各個信號的反演精度在低分米級,RMSE在15~23 cm。表3中,波長與L1近似的信號,其對應的常數(shù)與L1信號的常數(shù)相同或近似;而與L2波長近似的信號,其對應的常數(shù)較L1的常數(shù)低0.12 m。這意味著,與L1波長近似的信號的RH與L1信號的RH近似,L2信號及與其波長近似的信號的RH比L1信號整體小0.12 m。比較表3中各個信號間的偏差值及表1中各個信號的波長值,可以發(fā)現(xiàn):偏差大小與波長呈顯著線性關系(CORR=96.97%)。偏差可表示為a×δλ,其中a為常數(shù)。根據(jù)擬合,HKQT站點對應的a=2.3。
圖6 HKQT站點反演序列及偏差Fig.6 Retrievals and bias of HKQT
(9)
(10)
(11)
式(10)或式(11)可簡寫為
(12)
利用3.1節(jié)所述方法,對第2節(jié)獲得的各個信號的RH結果進行處理,獲得各個窗口的hi輸出結果,并將其轉換至水位基準,獲得對應的水位序列及其不確定度。值得注意的是,由于雙王城站點的GPS L2P信號有雙波峰現(xiàn)象,因此相關RH反演值不參與改正方程組的建立。本文相關站點誤差改正后的多模多頻融合水位反演結果如圖7所示。
圖7 各站誤差改正后的多模多頻融合水位反演序列Fig.7 Multi-GNSS combined retrievals with error correction of sites
經(jīng)過誤差改正處理后,各個測站的水位反演結果與實測水位結果的對應關系較好(CORR>99%)。各個測站的誤差改正后得出多模多頻融合水位反演序列的RMSE,SW50為1.56 cm,SW51為0.67 cm,SW52為0.99 cm,HKQT為6.98 cm。與第2節(jié)所述的各個信號的反演結果的RMSE相比,改正后的融合反演值的精度提高了30%~80%。同時,本文計算了未顧及頻間偏差, 只顧及其他誤差的改正結果,得出相關的多模多頻融合水位反演序列的RMSE,SW50為3.15 cm,SW51為5.90 cm,SW52為2.24 cm,HKQT為18.97 cm。與顧及頻間偏差的改正結果相比,未顧及頻間偏差的反演結果的RMSE高1.5~12 cm。具體而言,SW50和SW52站點改正頻間偏差后提高了約1.5 cm,SW51站提高了約5 cm,而HKQT站提高了約12 cm。這是由于SW51站的北斗反演值個數(shù)顯著大于SW50和SW52站,因此,在反演結果改正中,頻間偏差對SW51的誤差影響更大;而HKQT站,由于其多系統(tǒng)多頻信號均可用,因此在反演結果改正中,頻間偏差對融合反演結果的誤差影響遠大于雙王城各站點。圖8顯示了HKQT站未顧及頻間偏差的改正結果,可以看出,未改正頻間偏差時,融合反演結果的精度變差、粗差增多。
圖8 HKQT站未顧及頻間偏差的多模多頻融合水位反演結果及其不確定度Fig.8 Multi-GNSS combined retrievals without consideration of inter-frequency bias and corresponding uncer-tainties at HKQT
本文分析了頻間偏差的相關特性,發(fā)現(xiàn)了頻間偏差與波長之間存在線性關系這一規(guī)律;同時,本文顧及高度變化誤差、對流層延遲誤差及頻間偏差,提出了相關的誤差改正方法。本文結果表明:顧及頻間偏差的改正結果比未顧及頻間偏差的反演結果的RMSE高1.5~12 cm;同時,改正后的融合反演值的精度較未改正的獨立信號的反演值提高了30%~80%;精度的提高得益于多模多頻信號提供的大量冗余數(shù)據(jù)及對各類誤差(包括系統(tǒng)誤差、粗差和隨機誤差)的正確處理。值得注意的是,改正方法中的相關方程組是經(jīng)典平差函數(shù)模型的表達方式,可借鑒測量數(shù)據(jù)處理方法進行模型擴充和解算方法擴充;在有新的誤差被發(fā)現(xiàn)后,也可以根據(jù)誤差特性進行擴展。第3.1節(jié)所述誤差改正模型具有很好的擴展性。
除了系統(tǒng)誤差,本文還表現(xiàn)出了一類L2P信號獨有的反演結果特性。雙王城站點中,L2的反演序列表現(xiàn)出雙序列現(xiàn)象,這是由于L2信號在LSP譜圖中表現(xiàn)出的雙波峰現(xiàn)象導致[18]。而HKQT站則并未表現(xiàn)出L2P雙波峰現(xiàn)象導致的反演結果很差的情況。對于此類表現(xiàn)在L2P上的獨特情況——有時出現(xiàn)、有時不出現(xiàn)“雙波峰”的情況,其根本原因還沒有定論,猜測與P碼調制、L1干擾或對L2的半無碼跟蹤有關。這類獨特現(xiàn)象還需要更深一步的研究。
此外,本文只研究了GNSS-IR水位反演的情況,后續(xù)可以對雪深、冰厚等參數(shù)進行GNSS-IR反演,以探討在其他參數(shù)反演中是否存在頻間偏差。同時,對于形成頻間偏差的具體原因還未被發(fā)現(xiàn);而該誤差成因對于更好地認識及改正頻間偏差非常重要。第3.1節(jié)中,利用a×δλ來表示頻間偏差大小,而表2和表3中,某些信號并不完全符合a×δλ的數(shù)值,有約1~3 cm的差距。文獻[28]指出,頻間偏差的產(chǎn)生可能與電磁偏差、菲涅耳反射系數(shù)的組合相互作用及功率偏移等接收機硬件有關,而這些硬件造成的誤差理論上與頻率線性相關。因此筆者認為,對于特定站點,a取決于接收機硬件,它對于不同信號是唯一的,相關差距應該是隨機誤差導致的。但是,該結論僅基于現(xiàn)有研究推斷而來,a與信號特征是否有關依然待研究。
目前,GNSS-IR技術仍處在快速發(fā)展階段,還有許多的誤差特性還未理清,例如地形引起的誤差[30],不同高度角SNR質量引起的誤差[31]等,也有許多的誤差現(xiàn)象還沒有被發(fā)現(xiàn)成因。需要后續(xù)研究者對此進行深入研究,以實現(xiàn)更好的GNSS-IR監(jiān)測性能,推進GNSS-IR技術的實際應用進程。
致謝:感謝香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)提供的GNSS數(shù)據(jù),感謝IOC(Intergovernmental Oceano-graphic Commission, http:∥www.ioc-sealevel monitoring.org/)提供的實測潮位數(shù)據(jù)。