王笑蕾，何秀鳳，宋敏峰，陳 殊，牛紫瑾

河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100

準確的水位監(jiān)測對于水資源調控、水災監(jiān)控及氣候氣象研究十分重要。傳統(tǒng)水位計監(jiān)測技術存在造價較高或需人工維護的缺點，而且需要附加技術才能實現(xiàn)基準統(tǒng)一[1]。同時，衛(wèi)星測高技術無法獲得近岸水面高度且時間分辨率較低[2]。隨著全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的不斷發(fā)展與完善，一種GNSS干涉遙感(GNSS-interferometry reflectomety,GNSS-IR)技術被發(fā)現(xiàn)可以用來進行水位(包括潮位)[3-7]、雪深[8-11]、土壤濕度[12-14]及地表凍融[15]等環(huán)境參數(shù)的監(jiān)測。其中，GNSS-IR水位監(jiān)測技術只基于沿岸的測量型接收機，根據(jù)其信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)或其他觀測數(shù)據(jù)中的干涉特性，便可完成水位監(jiān)測[3-4]。利用新興的GNSS-IR技術，可以實現(xiàn)全自動、小成本、高時間分辨率、長期連續(xù)的水位監(jiān)測，并且監(jiān)測結果自動固定在穩(wěn)定框架下[5]。

文獻[3—4]提出GNSS-IR技術，并由此發(fā)展出一套經(jīng)典的GNSS-IR水位反演理論。目前，地基GNSS-IR技術主要有兩類誤差源：反射面高度變化和大氣折射效應。文獻[4]發(fā)現(xiàn)海面起伏會引起反演結果中的高度變化誤差，并提出了相應的改正算法。文獻[16]利用5個GNSS站進行了潮位反演，并且利用經(jīng)驗潮波系數(shù)來改進誤差改正算法。文獻[17]基于潮波分析模型，提出了一種不需要經(jīng)驗潮波系數(shù)的海面高度擬合方法，進一步完善了高度變化誤差的改正算法。大氣折射效應則會引起兩類誤差：一類是由于大氣折射引起的信號彎曲帶來的高度角彎曲誤差；另一類是由于大氣折射引起的對流層延遲誤差。文獻[18]針對大氣折射引起的高度角彎曲誤差，利用折射改正公式來改正高度角偏差。文獻[19]利用VMF1映射函數(shù)模型和GPT2w對流層延遲模型來改正對流層延遲誤差。

2020年6月23日，北斗三號全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)星座建設完成。同時，GPS和GLONASS正在推進現(xiàn)代化，Galileo在不斷發(fā)展，各個區(qū)域系統(tǒng)也在持續(xù)改進和建設。多系統(tǒng)發(fā)展使得GNSS-IR技術擁有了豐富的信號源，而四系統(tǒng)的多模多頻信號已經(jīng)均被證明可以監(jiān)測水位。文獻[3]證明了GPS信號的水位可監(jiān)測性。文獻[10]證實了GLONASS系統(tǒng)的水位可監(jiān)測性。文獻[21]證明了北斗數(shù)據(jù)的水位可監(jiān)測性。文獻[22]利用GPS、GLONASS和北斗信號進行了水位監(jiān)測試驗。文獻[23]利用GPS、GLONASS、Galileo和北斗系統(tǒng)進行了水位反演，分析了四系統(tǒng)的監(jiān)測性能，并提出了一套多模多頻融合反演算法。多模多頻信號的引入，提升了時間采樣，也為提高精度提供了可能。但是多模多頻數(shù)據(jù)也帶來了更多的誤差，需要對這些誤差進行正確認識及合理處理，以獲得最優(yōu)反演性能。

為了更好地挖掘GNSS-IR水位反演誤差，本文研究4個GNSS連續(xù)跟蹤站(HKQT、SW50、SW51和SW52)的多模多頻反演結果，發(fā)現(xiàn)除了上述已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的3類誤差，還存在一種明顯的頻間偏差。而目前對GNSS-IR頻間偏差的研究極少，尚未達成將其歸為GNSS-IR誤差源的共識。為了進一步挖掘頻間偏差的特性、加深對該誤差的認識，本文分析此類頻間偏差的特性，并提出相關的誤差改正方法。

1 GNSS-IR原理及系統(tǒng)誤差

1.1 GNSS-IR原理

當僅存在一次多路徑反射條件下，直射信號與反射信號之間的路徑差為D=2h(sine)[3-5]；其中，h為反射面與天線中心之間的垂直距離，稱為有效高度(reflector height,RH)；e為高度角。因此，二者之間的相位差Δφ為[3-5]

Δφ=2πD/λ=4πh(sine)/λ

(1)

式中，λ為信號波長。相位差中隱藏了一個頻率信息f

(2)

式中，ωφ為角頻率。如果忽略輸入數(shù)據(jù)對應時間中h的變化，即在反射面在一定時間內靜止的假設下，式(2)通過求導可寫為

(3)

1.2 GNSS-IR系統(tǒng)誤差

根據(jù)已有研究，本文匯總了已有共識的3類GNSS-IR系統(tǒng)誤差，并給出相關的誤差改正或削弱方法。

1.2.1 高度變化誤差

(4)

(5)

1.2.2 高度角彎曲誤差

大氣折射效應會引起信號彎曲，從而導致計算高度角與實際高度角之間的偏差，而這一高度角偏差又會進一步導致反演結果的偏差。文獻[18]發(fā)現(xiàn)該高度角彎曲誤差，并提出利用大氣折射改正公式(6)改正高度角偏差δe的方法

(6)

式中，T為溫度，單位為℃；P為氣壓，單位為mb。也可利用其他的大氣折射公式進行高度角偏差改正[27]。利用改正后的高度角進行反演計算，即可削弱此誤差。該誤差與高度角有關，高度角越小，誤差越大；該誤差會引起反演結果的尺度誤差及均值誤差。對于5°～20°高度角區(qū)間，反演誤差量級在亞厘米至毫米級，可視精度要求情況進行改正。

1.2.3 對流層延遲誤差

大氣折射效應會引起信號延遲，由于反射信號比直射信號傳播路徑更長，因而受到的延遲影響更大，從而造成反演結果的誤差。文獻[19,24—26]利用GPT2w模型和VMF1映射模型來修正該誤差。先計算反射信號和直射信號間的相對延遲值τT

(7)

(8)

式中，ΔhT為延遲誤差改正量。該誤差與RH大小及高度角有關，該誤差會引起反演結果的尺度誤差及均值誤差。一般情況下(有效高度10 m以內，最低高度角選擇5°)，影響量級在厘米級至毫米級；可視精度要求情況進行改正。對于某些RH較大的站點(例如安置于燈塔上部、高壩頂部、高樓頂部等的站點)或者極低高度角的情況，該誤差必須改正。

2 頻間偏差分析

2.1 站點介紹

本文選取了4個GNSS連續(xù)跟蹤站。其中3個站點(SW50、SW51和SW52)來自山東雙王城水庫的GNSS大壩監(jiān)測系統(tǒng)，另一個站點(HKQT)來自香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)(satellite positioning reference station network，SatRef)。

雙王城水庫位于山東濰坊壽光市，水庫大壩軸線總長為9.636 km，壩高約12.5 m，最大庫容量達到6150萬m3，是南水北調東線膠東干線工程的重要調蓄水庫。為了監(jiān)測水庫大壩的穩(wěn)定性，在大壩周圍建立了3個監(jiān)測站(SW50、SW51和SW52)和1個基準站(SW43)，如圖1所示。該GNSS網(wǎng)配備CHC N72接收機及CHCC220GR天線，記錄每15 s一次的GPS(L1和L2)和北斗(B1、B2和B3)觀測值。相關信號對應的頻率、波長及SNR類型見表1。監(jiān)測站SW50、SW51和SW52均可接收到來自水庫水面的反射信號。本文選取5°～15°高度角區(qū)間SNR弧段進行反演。同時， 根據(jù)圖2中的反射區(qū)分布，選定對應的水域方位角為：SW50的方位角區(qū)域為60°～165°，SW51的方位角區(qū)域為130°～230°，SW52的方位角區(qū)域為270°～350°。算例選取2017-11-22—2018-01-10期間的數(shù)據(jù)進行分析。在SW50附近有一個水位監(jiān)測站，提供每天一次的水庫水位測量值。

圖1 雙王城水庫GNSS監(jiān)測網(wǎng)Fig.1 GNSS net of Shuangwangcheng Reservoir

圖2 雙王城站點信號反射區(qū)Fig.2 FFZs of sites of Shuangwangcheng Reservoir

HKQT站位于香港鲗魚涌，屬于香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)，站點環(huán)境如圖3所示。HKQT站配有Trimble NetR9接收機及Trimble 59800.0型天線。本文使用其接收到的四系統(tǒng)——GPS(L1C/A、L2P、L2C和L5)、GLONASS(G1C、G1P、G2C和G2P)、Galileo(E1、E5、E7和E8)和北斗(B1和B2)5 s采樣的觀測數(shù)據(jù)進行反演。相關信號對應的頻率、波長及SNR類型見表1。算例選取5°～15°高度角區(qū)間SNR弧段進行反演。同時，根據(jù)圖4中的反射區(qū)分布，選定對應的海域方位角為-60°～105°。算例選取2017年DOY 224—DOY 244期間的數(shù)據(jù)進行分析。距離HKQT站點2m處有一隸屬Intergovern-mental Oceanographic Commission(IOC,http:∥www.ioc-sealevelmonitoring.org/)的驗潮站Quarry Bay可提供實測的潮位數(shù)據(jù)。

圖3 HKQT站點環(huán)境Fig.3 HKQT site surroundings

2.2 雙王城站點反演序列

圖4 HKQT站點信號反射區(qū)Fig.4 FFZs of HKQT

表1 使用信號對應的頻率、波長、碼及SNR類型

圖5中，L1、B1、B2及B3的反演與水位測量對應極好；而L2的反演序列表現(xiàn)出雙序列現(xiàn)象，這是由于L2信號在LSP譜圖中表現(xiàn)出的雙波峰現(xiàn)象導致[18]。由表2可知，L1、B1、B2及B3的反演精度很好，RMSE在1.74～11.63 cm，且大部分集中在3～6 cm。這種高精度結果主要是由于水庫表面平靜、反射條件好、SNR多徑特性明顯導致。表2中，對于3個監(jiān)測站，L2信號的常數(shù)比L1信號大0.19 m，B1的常數(shù)與L1相似，B2的常數(shù)比L1信號大0.20～0.21 m，B3的常數(shù)比L1信號大0.13～0.15 m；這意味著，L2信號的RH比L1信號整體小0.19 m，B1的RH與L1相似，B2的RH比L1信號小0.20～0.21 m，B3的RH比L1信號小0.13～0.15 m。比較各個信號間的偏差值及表1中各個信號的波長值，可以發(fā)現(xiàn)偏差大小與波長呈顯著線性關系(CORR=98.82%)。因此，偏差可表示為a×δλ，其中a為常數(shù)。根據(jù)擬合，雙王城站點3個站反演結果頻間偏差的a=3.6。這種偏差量級在分米級，明顯不是相位中心偏移或是隨機誤差導致；而且其呈現(xiàn)了明確的系統(tǒng)特性(與波長相關)。因此，可以確定有一類與波長相關的系統(tǒng)誤差確實存在。而波長λ等于光速與信號頻率的比值，即該偏差也與頻率呈現(xiàn)系統(tǒng)特性，故其為一種頻間偏差。這種頻間偏差可能是由電磁偏差、菲涅耳反射系數(shù)的組合相互作用及天線方向圖和兩個圓極化之間的功率偏移引起的[28]，這些硬件造成的誤差，理論上與頻率線性相關。

圖5 雙王城水庫站點反演序列 Fig.5 Retrievals of sites of Shuangwangcheng Reservoir

表2 雙王城站點RH反演結果統(tǒng)計表

2.3 香港鲗魚涌站點反演序列

經(jīng)過與2.2節(jié)所述相同的處理后，獲得了HKQT站各個信號的RH值。根據(jù)1.1節(jié)所述原理，可以通過站點坐標及基準轉換參數(shù)獲得特定常數(shù)，然后通過常數(shù)減去RH就可以得到潮位反演值。IOC(Intergovernmental Oceanographic Commission,http:∥www.ioc-sealevel monitoring.org/)提供了HKQT站的三維坐標結果以及相應框架轉換參數(shù)，根據(jù)相關數(shù)據(jù)計算獲得用于估計潮位的常數(shù)值為7.797 m。然而，根據(jù)2.2節(jié)的分析，頻間偏差是存在的。因此，通過RH與潮位觀測值之間的對應關系，計算獲得對應的常數(shù)。在計算對應常數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)不同的信號對應的常數(shù)不同，且差距較大。本文統(tǒng)計了不同信號對應的常數(shù)、反演個數(shù)、反演值與實測值間的RMSE和CORR。同時為了更好地表現(xiàn)信號間的頻間偏差，統(tǒng)計了各信號常數(shù)與L1信號常數(shù)之間的差距，相關結果記錄見表3。各個信號的反演序列及反演序列與實測序列的偏差如圖6所示。

表3 香港鲗魚涌站點RH反演結果統(tǒng)計表

圖6中，GPS、GLONASS、Galileo和北斗各個信號的反演序列與潮位實測序列對應良好。根據(jù)表3，HKQT站各個信號的反演精度在低分米級，RMSE在15～23 cm。表3中，波長與L1近似的信號，其對應的常數(shù)與L1信號的常數(shù)相同或近似；而與L2波長近似的信號，其對應的常數(shù)較L1的常數(shù)低0.12 m。這意味著，與L1波長近似的信號的RH與L1信號的RH近似，L2信號及與其波長近似的信號的RH比L1信號整體小0.12 m。比較表3中各個信號間的偏差值及表1中各個信號的波長值，可以發(fā)現(xiàn)：偏差大小與波長呈顯著線性關系(CORR=96.97%)。偏差可表示為a×δλ，其中a為常數(shù)。根據(jù)擬合，HKQT站點對應的a=2.3。

圖6 HKQT站點反演序列及偏差Fig.6 Retrievals and bias of HKQT

3 頻間偏差改正

3.1 誤差改正方法

(9)

(10)

(11)

式(10)或式(11)可簡寫為

(12)

3.2 改正結果

利用3.1節(jié)所述方法，對第2節(jié)獲得的各個信號的RH結果進行處理，獲得各個窗口的hi輸出結果，并將其轉換至水位基準，獲得對應的水位序列及其不確定度。值得注意的是，由于雙王城站點的GPS L2P信號有雙波峰現(xiàn)象，因此相關RH反演值不參與改正方程組的建立。本文相關站點誤差改正后的多模多頻融合水位反演結果如圖7所示。

圖7 各站誤差改正后的多模多頻融合水位反演序列Fig.7 Multi-GNSS combined retrievals with error correction of sites

經(jīng)過誤差改正處理后，各個測站的水位反演結果與實測水位結果的對應關系較好(CORR>99%)。各個測站的誤差改正后得出多模多頻融合水位反演序列的RMSE，SW50為1.56 cm，SW51為0.67 cm，SW52為0.99 cm，HKQT為6.98 cm。與第2節(jié)所述的各個信號的反演結果的RMSE相比，改正后的融合反演值的精度提高了30%～80%。同時，本文計算了未顧及頻間偏差， 只顧及其他誤差的改正結果，得出相關的多模多頻融合水位反演序列的RMSE，SW50為3.15 cm，SW51為5.90 cm，SW52為2.24 cm，HKQT為18.97 cm。與顧及頻間偏差的改正結果相比，未顧及頻間偏差的反演結果的RMSE高1.5～12 cm。具體而言，SW50和SW52站點改正頻間偏差后提高了約1.5 cm，SW51站提高了約5 cm，而HKQT站提高了約12 cm。這是由于SW51站的北斗反演值個數(shù)顯著大于SW50和SW52站，因此，在反演結果改正中，頻間偏差對SW51的誤差影響更大；而HKQT站，由于其多系統(tǒng)多頻信號均可用，因此在反演結果改正中，頻間偏差對融合反演結果的誤差影響遠大于雙王城各站點。圖8顯示了HKQT站未顧及頻間偏差的改正結果，可以看出，未改正頻間偏差時，融合反演結果的精度變差、粗差增多。

圖8 HKQT站未顧及頻間偏差的多模多頻融合水位反演結果及其不確定度Fig.8 Multi-GNSS combined retrievals without consideration of inter-frequency bias and corresponding uncer-tainties at HKQT

4 結論與討論

本文分析了頻間偏差的相關特性，發(fā)現(xiàn)了頻間偏差與波長之間存在線性關系這一規(guī)律；同時，本文顧及高度變化誤差、對流層延遲誤差及頻間偏差，提出了相關的誤差改正方法。本文結果表明：顧及頻間偏差的改正結果比未顧及頻間偏差的反演結果的RMSE高1.5～12 cm；同時，改正后的融合反演值的精度較未改正的獨立信號的反演值提高了30%～80%；精度的提高得益于多模多頻信號提供的大量冗余數(shù)據(jù)及對各類誤差(包括系統(tǒng)誤差、粗差和隨機誤差)的正確處理。值得注意的是，改正方法中的相關方程組是經(jīng)典平差函數(shù)模型的表達方式，可借鑒測量數(shù)據(jù)處理方法進行模型擴充和解算方法擴充；在有新的誤差被發(fā)現(xiàn)后，也可以根據(jù)誤差特性進行擴展。第3.1節(jié)所述誤差改正模型具有很好的擴展性。

除了系統(tǒng)誤差，本文還表現(xiàn)出了一類L2P信號獨有的反演結果特性。雙王城站點中，L2的反演序列表現(xiàn)出雙序列現(xiàn)象，這是由于L2信號在LSP譜圖中表現(xiàn)出的雙波峰現(xiàn)象導致[18]。而HKQT站則并未表現(xiàn)出L2P雙波峰現(xiàn)象導致的反演結果很差的情況。對于此類表現(xiàn)在L2P上的獨特情況——有時出現(xiàn)、有時不出現(xiàn)“雙波峰”的情況，其根本原因還沒有定論，猜測與P碼調制、L1干擾或對L2的半無碼跟蹤有關。這類獨特現(xiàn)象還需要更深一步的研究。

此外，本文只研究了GNSS-IR水位反演的情況，后續(xù)可以對雪深、冰厚等參數(shù)進行GNSS-IR反演，以探討在其他參數(shù)反演中是否存在頻間偏差。同時，對于形成頻間偏差的具體原因還未被發(fā)現(xiàn)；而該誤差成因對于更好地認識及改正頻間偏差非常重要。第3.1節(jié)中，利用a×δλ來表示頻間偏差大小，而表2和表3中，某些信號并不完全符合a×δλ的數(shù)值，有約1～3 cm的差距。文獻[28]指出，頻間偏差的產(chǎn)生可能與電磁偏差、菲涅耳反射系數(shù)的組合相互作用及功率偏移等接收機硬件有關，而這些硬件造成的誤差理論上與頻率線性相關。因此筆者認為，對于特定站點，a取決于接收機硬件，它對于不同信號是唯一的，相關差距應該是隨機誤差導致的。但是，該結論僅基于現(xiàn)有研究推斷而來，a與信號特征是否有關依然待研究。

目前，GNSS-IR技術仍處在快速發(fā)展階段，還有許多的誤差特性還未理清，例如地形引起的誤差[30]，不同高度角SNR質量引起的誤差[31]等，也有許多的誤差現(xiàn)象還沒有被發(fā)現(xiàn)成因。需要后續(xù)研究者對此進行深入研究，以實現(xiàn)更好的GNSS-IR監(jiān)測性能，推進GNSS-IR技術的實際應用進程。

致謝:感謝香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)提供的GNSS數(shù)據(jù)，感謝IOC(Intergovernmental Oceano-graphic Commission, http:∥www.ioc-sealevel monitoring.org/)提供的實測潮位數(shù)據(jù)。