王宏民 梁靖斌 蔣 孟 鄒云輝 林榮耀

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

隨著科技與智能化的發(fā)展，“機(jī)器換人”逐漸成為了時(shí)代的熱點(diǎn)，而其中的機(jī)器人軌跡規(guī)劃問題一直是解決實(shí)際問題的核心。機(jī)器人軌跡規(guī)劃是機(jī)器人完成指定任務(wù)至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)[1]。為保證工作效率和質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者針對遺傳算法在軌跡規(guī)劃上應(yīng)用做了眾多研究和創(chuàng)新。Elias K X等[2]通過三次B樣條曲線規(guī)劃機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡，通過優(yōu)化時(shí)間提高機(jī)器人工作效率。John G等[3]根據(jù)能量最優(yōu)原則，提出“全約束”概念，再結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃。Menasri R等[4]將笛卡爾空間軌跡離散化，然后讓機(jī)器人末端再一步步地尋找位置直至抵達(dá)終點(diǎn)。Lin H L等[5]結(jié)合類聚算法和粒子群算法，通過在規(guī)劃中插補(bǔ)一定數(shù)量的路徑點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了沖擊最小的軌跡規(guī)劃。丁陽等[6]采用五次非均勻B樣條曲線構(gòu)造機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)最優(yōu)軌跡尋找的原理，采用量子級別的粒子群算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。楊錦濤等[7]為了解決機(jī)器人沖擊過大問題，提出了S形速度曲線對B樣條曲線插補(bǔ)，通過獲得連續(xù)的加速度曲線，提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。顧益銘[8]利用蟻群算法和改進(jìn)蟻群算法，建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能耗函數(shù)，對機(jī)器人進(jìn)行了最少能耗優(yōu)化。

以協(xié)作機(jī)器人UR10e模型，以具有眾多自由曲面復(fù)雜特征的水龍頭毛坯件為研究對象，進(jìn)行加銑削環(huán)境建模、改進(jìn)CC截面法路徑搜索、遺傳算法軌跡最優(yōu)規(guī)劃。并搭建對應(yīng)的1∶1仿真和實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證機(jī)器人銑削加工水龍頭曲面曲線的可行性。

1 銑削機(jī)器人動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與環(huán)境搭建

利用開放的UR10e機(jī)器人的D-H參數(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型等理論，在其理論基礎(chǔ)上，建立銑削機(jī)器人銑削的動(dòng)力學(xué)模型，利用MATLAB的Simulink建立機(jī)器人數(shù)學(xué)仿真模型平臺[9]。機(jī)器人數(shù)學(xué)仿真模型平臺是在虛擬樣機(jī)上根據(jù)UR10e機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副及相互約束關(guān)系建立起來，再以虛擬儀器進(jìn)行相關(guān)信號的輸入、輸出及信號采集反饋[10]。

雅可比矩陣的第i行第j列的量的變化反映了第j個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)或者平移足夠小的一定量（微分量）時(shí)，引起的機(jī)器人末端在第i個(gè)自由度上應(yīng)對的轉(zhuǎn)動(dòng)或平移量[11]。其位置映射關(guān)系為

圖1 UR10e 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

式中：ve和we分 別表示機(jī)器人TCP上坐標(biāo)系 {e}的速度和角速度；·Zi-1的乘積表示在關(guān)節(jié)空間下，機(jī)器人第i軸的角速度；Oi-1E表示兩坐標(biāo)系原點(diǎn)的向量。根據(jù)笛卡爾空間自由度個(gè)數(shù)和UR10e自由度的個(gè)數(shù)，式（1）可轉(zhuǎn)化為

其中：vx、vy、vz為機(jī)械臂末端的線速度，wx、wy、wz為機(jī)械臂末端的角速度，Jv和Jw分別為雅各比矩陣的線速度和角速度部分，結(jié)合式（3）與式（4）得，雅可比矩陣表示為

由已知的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以推導(dǎo)得到水龍頭銑削加工機(jī)器人末端的雅可比矩陣Jv為

將機(jī)器人配置為銑刀坐標(biāo)系Z軸垂直于加工表面，以加工最短路徑作為目標(biāo)，通過遺傳算法規(guī)劃加工軌跡，用雅克比矩陣及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到其機(jī)器人關(guān)節(jié)角，控制機(jī)器人進(jìn)行銑削加工仿真，其整個(gè)Simulink控制仿真平臺如圖2所示。

圖2 UR10e 機(jī)器人模型平臺

2 改進(jìn) CC 截面法搜索銑削加工路徑

為了獲得精度較高，效果良好的工件數(shù)據(jù)，此次數(shù)據(jù)獲取采用CREAFORM 3D掃描儀HandySCAN 307 Elite，利用三維激光掃描儀，將水龍頭工件放置在標(biāo)定板上，進(jìn)行三維掃描。通過對其從左右仰俯4個(gè)視圖角度獲取點(diǎn)云后，再去除雜點(diǎn)、降噪、對齊，即可獲得其外部復(fù)雜特征，如圖3所示。

圖3 水龍頭三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

截面線法與CL路徑截面法相比，CC路徑截面法簡單，且效果直觀。它通過先定義一組約束面，再使約束面與零件表面求交即可得到刀具路徑[12]。改進(jìn)CC路徑截面法是通過逐一確定約束面距離di與零件表面求交，得到刀具路徑。當(dāng)約束面距離為di+1時(shí)，若其產(chǎn)生的刀具路徑與已經(jīng)確定的上一個(gè)約束面距離di產(chǎn)生的刀具路徑的最大行距不滿足0.8L～L時(shí)，則根據(jù)最大行距位置曲率半徑r重新計(jì)算約束面距離di+1，L為兩約束面間的距離。若約束面距離di+1滿足條件，則按照距離di+1平移求交得。

利用立體投射，如圖4所示，通過對其中3條路徑參數(shù)優(yōu)化分別得到207、219和209 個(gè)離散路徑點(diǎn)，編碼后得到每條路徑上的路徑點(diǎn)相對于工件坐標(biāo)系的對應(yīng)坐標(biāo)，分別列出每段路徑部分的坐標(biāo)，得到每條路徑的空間軌跡如圖5所示。

圖4 改進(jìn)CC截面線法生成的刀具路徑

圖5 水龍頭銑削加工空間路徑

3 遺傳算法加工路徑優(yōu)化

通過模仿生物界遺傳進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的遺傳算法具有并行、高效和全局搜索三大特點(diǎn)。而且遺傳算法通過不斷搜索，自動(dòng)獲取和積累關(guān)于搜索空間的知識，并利用遺傳最優(yōu)解、交叉產(chǎn)生新個(gè)體以及變異提高適應(yīng)度的方式，自適應(yīng)地控制搜索迭代得到最優(yōu)解[13-15]。

在保證水龍頭工件加工基本輪廓的基礎(chǔ)上，以軌跡最優(yōu)為基礎(chǔ)，隨機(jī)選擇加工起點(diǎn)，且對于路徑上的點(diǎn)只能訪問一次，且最后要回到加工的起點(diǎn)，將基于工件坐標(biāo)系的路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)換成基于機(jī)器人基坐標(biāo)的路徑點(diǎn)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中：bP為機(jī)械臂基座標(biāo)下的空間點(diǎn)，beR為 兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，eP是坐標(biāo)系 {e}下的空間點(diǎn)，ePx、ePy、ePz分別為坐標(biāo)系 {e}下的空間坐標(biāo)。

將轉(zhuǎn)換后的路徑點(diǎn)，根據(jù)路徑的曲率變化，進(jìn)行曲率采樣，去除80%冗余點(diǎn)。圓柱直徑為100 mm并按照步長1 mm，對路徑統(tǒng)一以1 mm間隔采樣。最后，去除線段的多余路徑點(diǎn)。將采樣后的路徑點(diǎn)，擬合在XYZ平面，如圖6所示。

圖6 工件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)路徑點(diǎn)

3.1 初始種群的群體規(guī)模

初始種群的群體規(guī)模（NP）會影響遺傳算法遺傳進(jìn)化的最終結(jié)果及計(jì)算效率。當(dāng)群體規(guī)模NP過小時(shí)，遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，性能較差；當(dāng)群體規(guī)模NP過大時(shí)，遺傳算法計(jì)算復(fù)雜程度較高。因此，根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，選取NP為200。

3.2 路徑點(diǎn)編碼

根據(jù)采樣后的路徑點(diǎn)，將路徑點(diǎn)依次進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。同時(shí)，采用以下方式，隨機(jī)生成初始種群：

其中：i表示隨機(jī)生成的第i個(gè)初始種群；N為采樣后路徑點(diǎn)數(shù)。

3.3 評價(jià)函數(shù)

期在機(jī)器人銑削效率最高時(shí)，機(jī)器人末端在路徑上任意兩個(gè)離散點(diǎn)行走的軌跡距離為

其中：Pi(x)、Pi(y)、Pi(z)分別表示i點(diǎn)的X、Y、Z軸坐標(biāo)值。

為了能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人銑削效率最高，時(shí)間最短，在笛卡爾空間下軌跡規(guī)劃評價(jià)函數(shù)為

3.4 適應(yīng)度

根據(jù)遺傳算法的原理“適者生存”，適應(yīng)度（fitness）越大的優(yōu)良個(gè)體，遺傳到下一代的概率越高；反之，遺傳到下一代的概率就越低。再結(jié)合評價(jià)函數(shù)，適應(yīng)度表示為

其中：Li表示第i個(gè)個(gè)體的總軌跡長度。

3.5 遺傳進(jìn)化迭代

遺傳算法的遺傳進(jìn)化是根據(jù)其種群中每個(gè)個(gè)體的基因維數(shù)，在其適應(yīng)度值得前提下，按概率的方式選擇個(gè)體。適應(yīng)度值低的個(gè)體，直接淘汰；適應(yīng)度值高的個(gè)體，進(jìn)行遺傳選擇操作，且有機(jī)會進(jìn)行交叉操作、變異操作。

采樣后的離散點(diǎn)數(shù)，定義個(gè)體染色體基因維數(shù)，即基因維數(shù)N為23。

根據(jù)基因維數(shù)，即路徑點(diǎn)數(shù)，將基因按實(shí)數(shù)編碼，并隨機(jī)排序形成具有一定評價(jià)函數(shù)值的染色體。然后，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。以“輪盤賭”的選擇方法pi，對個(gè)體進(jìn)行選擇操作，形成新的具有新基因序列的個(gè)體。概率pi為

從選擇操作后的個(gè)體中，以成對的方式，進(jìn)行交叉操作。交叉的基因個(gè)數(shù)W為

其中：ceil(n)表示將n四舍五入取大于或等于自身的整數(shù)。

交叉范圍選擇p為

其中：unidrnd(n)表示隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于1和n之間的正整數(shù)。在交叉操作中，交叉就是對每個(gè)個(gè)體的同個(gè)路徑點(diǎn)坐標(biāo)交換，以確保每個(gè)路徑點(diǎn)只經(jīng)過一次，無重復(fù)情況發(fā)生。在交叉操作基礎(chǔ)上，進(jìn)行變異操作。變異操作變異的基因位數(shù)pm為

其中：floor(n)表示四舍五入取小于或等于自身的整數(shù)；rand()表示隨機(jī)產(chǎn)生介于0到1之間的數(shù)。且對選中的單個(gè)個(gè)體，隨機(jī)交換其一對路徑點(diǎn)。并且，將變異產(chǎn)生的新個(gè)體遺傳下去。

終止進(jìn)化代數(shù)G是遺傳算法停止遺傳進(jìn)化迭代參數(shù)之一。當(dāng)達(dá)到終止進(jìn)化代數(shù)G時(shí)，遺傳算法將當(dāng)前群體中的最優(yōu)解輸出，即機(jī)器人銑削效率最高、軌跡最短時(shí)，末端走的軌跡及軌跡長度。根據(jù)路徑點(diǎn)數(shù)，設(shè)路徑1、2、3的最大進(jìn)化迭代次數(shù)分別為2 000、6 000、7 000 次。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

針對提取的水龍頭工件的路徑，使用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，得到圖7 的機(jī)器人末端軌跡規(guī)劃結(jié)果及進(jìn)化曲線。

圖7 路徑 1、2、3 的遺傳仿真分析

將遺傳算法計(jì)算規(guī)劃的加工軌跡，利用雅克比矩陣及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到其機(jī)器人關(guān)節(jié)角，控制機(jī)器人進(jìn)行銑削加工仿真。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，控制機(jī)器人末端的運(yùn)行軌跡優(yōu)化后與銑削機(jī)器人末端軌跡如圖8所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后的軌跡充分?jǐn)M合了水龍頭工件的曲率特征，保證了其基本輪廓的準(zhǔn)確性。

圖8 機(jī)器人末端仿真軌跡

但由于遺傳進(jìn)化的概率性問題，其目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化收斂差異較大，存在陷入局部最優(yōu)解的可能，如路徑1進(jìn)化曲線，由于群體規(guī)模和迭代次數(shù)不足，陷入局部極值，其收斂效果較差，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。需要不斷增加進(jìn)化代數(shù)或優(yōu)化相應(yīng)遺傳進(jìn)化的參數(shù)來提高獲得收斂全局最優(yōu)解的可能。經(jīng)過多次仿真得到如表1所示的優(yōu)化結(jié)果及首次得到最優(yōu)解的迭代次數(shù)。

表1 優(yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可知，在最優(yōu)軌跡優(yōu)化方面，遺傳算法在路徑2、3上有約1%的正向優(yōu)化效果，而在路徑1上有約2% 的負(fù)向優(yōu)化效果，屬于典型的迭代次數(shù)不足導(dǎo)致的陷入局部極值情況；在收斂速度方面，在路徑1、2、3上首次得到最優(yōu)解分別需要1 811、3 579、2 426 次。

5 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在機(jī)器人末端行走軌跡，機(jī)器人末端能夠準(zhǔn)確平穩(wěn)地行走出水龍頭截面軌跡，機(jī)器人從初始位置rad開始行走，其關(guān)節(jié)變化量較?。辉陉P(guān)節(jié)速度方面，機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)速度都呈現(xiàn)規(guī)律性變化，即平滑銑削，且最大速度都在0.75 rad/s附近，未發(fā)生笛卡爾空間坐標(biāo)系下的軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)速度失控現(xiàn)象，結(jié)合激光掃描相關(guān)傳感技術(shù)，在滿足水龍頭工件外部輪廓的基礎(chǔ)上，提出了機(jī)器人利用路徑最短原理的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行復(fù)雜曲面零件銑削的模型。從仿真結(jié)果表明，此模型不僅可以精準(zhǔn)擬合水龍頭外部輪廓，同時(shí)可以有約1% 的優(yōu)化效果，有效縮短加工路徑，提高加工效率。