翟嘉琪，鄧小龍，楊希祥

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

臨近空間是介于傳統(tǒng)航空器飛行高度和航天器軌道高度的空天結(jié)合區(qū)域，因其獨(dú)特的大氣環(huán)境和距地高度，蘊(yùn)含著巨大的軍事和民用價(jià)值，是當(dāng)前國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的前沿領(lǐng)域區(qū)域[1]。臨近空間底部的平流層具有氣流穩(wěn)定，空氣流動(dòng)相對(duì)緩慢的特點(diǎn)，特別是在一定時(shí)間內(nèi)，存在風(fēng)速較小的準(zhǔn)零風(fēng)層[2]。準(zhǔn)零風(fēng)層一般是指平流層下層 20 km 高度附近的大氣層，上下層緯向風(fēng)風(fēng)向相反，同時(shí)經(jīng)向風(fēng)分量亦很小，是由于平流層風(fēng)場(chǎng)中上下層緯向風(fēng)逆轉(zhuǎn)形成的，運(yùn)行于平流層風(fēng)場(chǎng)的飛行器可利用這種特殊現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)探測(cè)和驗(yàn)證應(yīng)用。

平流層浮空器是指依靠浮升氣體產(chǎn)生的浮力在20km高度附近進(jìn)行持久駐空飛行的浮空類(lèi)飛行器，主要包括平流層飛艇和高空氣球[3]。此類(lèi)浮空器主要工作在氣流相對(duì)平穩(wěn)，垂直對(duì)流小的平流層，具有駐空時(shí)間長(zhǎng)、載荷量大、效費(fèi)比高等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)攜帶任務(wù)載荷，平流層浮空器具備長(zhǎng)期、實(shí)時(shí)、全天候的信息獲取能力，可為高分辨率對(duì)地觀測(cè)、預(yù)警探測(cè)、通信中繼、防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等應(yīng)用需求提供技術(shù)途徑，具有巨大的軍事應(yīng)用和民用前景，引起了越來(lái)越多國(guó)家的重視[4]。

平流層風(fēng)場(chǎng)對(duì)大尺寸、低動(dòng)態(tài)臨近空間飛行器的飛行性能和駐空能力影響顯著，因此平流層風(fēng)場(chǎng)的建模至關(guān)重要，目前對(duì)平流層風(fēng)場(chǎng)的建模大多是大尺度長(zhǎng)時(shí)間的，也就是將飛行器視為在靜態(tài)風(fēng)場(chǎng)或凍結(jié)風(fēng)場(chǎng)執(zhí)行任務(wù)，傳統(tǒng)方法無(wú)法為平流層浮空器任務(wù)規(guī)劃或軌跡規(guī)劃提供有效支持。為提高平流層浮空器飛行控制時(shí)效性，本文以我國(guó)某地區(qū)多點(diǎn)氣象站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過(guò)雙線性差值和函數(shù)擬合的方法對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行四維(三維空間和時(shí)空)建模，得到風(fēng)場(chǎng)時(shí)空特性和可視化分布，為平流層浮空器軌跡規(guī)劃和控制提供技術(shù)支持。

2 平流層風(fēng)場(chǎng)環(huán)境特征分析

臨近空間平流層風(fēng)場(chǎng)環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，雖然在不同高度、季節(jié)地區(qū)和時(shí)間有著不同的特點(diǎn)，但是風(fēng)速分布基本規(guī)律相同，且變化周期較長(zhǎng)。大氣以水平運(yùn)動(dòng)為主，極少發(fā)生垂直方向?qū)α鬟\(yùn)動(dòng)，垂直風(fēng)比水平風(fēng)速平均低1-2個(gè)數(shù)量級(jí)[5]。準(zhǔn)零風(fēng)層內(nèi)，上下層緯向風(fēng)相反，平均風(fēng)速小于5m/s，局部區(qū)域風(fēng)速接近0m/s；冬季準(zhǔn)零風(fēng)層主要在副熱帶西風(fēng)急流南部(20°N附近)，位于赤道東風(fēng)帶和中緯度西風(fēng)帶的過(guò)渡區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)的最大高度一般不超過(guò)30km；夏季準(zhǔn)零風(fēng)層主要在30°N以北地區(qū)廣泛分布，表現(xiàn)為上層平流層?xùn)|風(fēng)與下層對(duì)流層西風(fēng)之間的過(guò)渡區(qū)域內(nèi)，一般出現(xiàn)在20km上下。圖1為2010年8月我國(guó)某區(qū)域0-30km高度風(fēng)向風(fēng)速變化示意圖，從圖中可以看到，準(zhǔn)零風(fēng)層出現(xiàn)在19km左右。

圖1 我國(guó)某地區(qū)2010年8月0-30km高度風(fēng)速風(fēng)向變化

目前，對(duì)平流層風(fēng)場(chǎng)的特性研究主要是在大尺度、長(zhǎng)時(shí)間的前提下進(jìn)行建模、分析和預(yù)測(cè)，而目前平流層浮空器的作用是能快速發(fā)放、區(qū)域駐留進(jìn)而實(shí)現(xiàn)科學(xué)探測(cè)等目的，這些都與平流層風(fēng)場(chǎng)的小尺度、短時(shí)間內(nèi)的時(shí)空特性息息相關(guān)。本文以我國(guó)某區(qū)域6個(gè)氣象站2019年7月3日18時(shí)的實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)該區(qū)域三維空間和短時(shí)間的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行建模。已知各站點(diǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)每12小時(shí)更新一次，得到的是該位置不同高度的風(fēng)向(ΔH=200m，ΔT=12h)；預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)每三小時(shí)更新一次，可以得到十天以?xún)?nèi)該位置不同高度的風(fēng)速風(fēng)向(ΔH=200m，ΔT=3h，∑T=80)。通過(guò)對(duì)各站點(diǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如圖2和圖3所示，零風(fēng)層大概出現(xiàn)在19.4km附近，高度低于19.4km的緯向風(fēng)為西風(fēng)，高于19.4km的緯向風(fēng)為東風(fēng)；超出零風(fēng)層，隨著高度的遞增或遞減，緯向風(fēng)逐漸增大；平流層風(fēng)場(chǎng)相對(duì)平直，風(fēng)場(chǎng)的經(jīng)向差異明顯大于緯向差異，因此本文中基本只考慮緯向風(fēng)，經(jīng)向風(fēng)暫時(shí)不列入考慮[6]。

圖2 2019年7月3號(hào)18時(shí)0-50km緯向風(fēng)變化

圖3 2019年7月3號(hào)18時(shí)0-50km經(jīng)向風(fēng)變化

3 風(fēng)場(chǎng)建模

一般平流層浮空器在垂直方向的調(diào)節(jié)能力為±1km，因此建模的垂直高度為18400-20400m，結(jié)合氣象站的位置以及本文的研究區(qū)域，選取86-92°E和37-43°N進(jìn)行平均。

3.1 二維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)建模

二維風(fēng)場(chǎng)建模是針對(duì)每個(gè)高度水平面內(nèi)的風(fēng)場(chǎng)分布，采用雙線性差值法，可以得水平面內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的風(fēng)向風(fēng)速。一般的雙線性差值方法為：已知Q12、Q11、Q21、Q22四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(xi，yi)以及第三維的值。

1) 先在x方向進(jìn)行一次線性差值

(1)

2)得到P點(diǎn)的第三維的值

圖4 雙線性差值示意圖

3)確定權(quán)值

在二維風(fēng)場(chǎng)的雙線性差值中，由于區(qū)域中各個(gè)點(diǎn)的風(fēng)速風(fēng)向與每個(gè)氣象站的實(shí)際數(shù)據(jù)有關(guān)，即目標(biāo)點(diǎn)距離某個(gè)氣象站越近，該點(diǎn)的風(fēng)速風(fēng)向越接近該氣象站的實(shí)際數(shù)據(jù)，如圖5所示，因此目標(biāo)點(diǎn)的風(fēng)向與各個(gè)氣象站在該點(diǎn)的權(quán)值有關(guān)，用來(lái)表示氣象站的風(fēng)向風(fēng)速權(quán)值，將其設(shè)置為與氣象站的距離成反比，為目標(biāo)點(diǎn)與氣象站的水平距離，權(quán)值取值公式如下

(2)

圖5 二維平面目標(biāo)點(diǎn)權(quán)值確定

為了使得平流層風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速風(fēng)向分布更加直觀，對(duì)18400-20400m高度的二維風(fēng)場(chǎng)分布進(jìn)行建模和可視化，我國(guó)某區(qū)域的每個(gè)高度的水平面風(fēng)場(chǎng)分布，如圖6-10所示，速度的大小通過(guò)箭頭的長(zhǎng)度和顏色表示，箭頭越短，顏色越藍(lán)，風(fēng)速越??；風(fēng)向通過(guò)箭頭的指向來(lái)表示，箭頭的方向即為風(fēng)的來(lái)向。根據(jù)上述分析，對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行建模，得到了整個(gè)區(qū)域內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的風(fēng)速風(fēng)向分布，為了后續(xù)利用已經(jīng)得到的風(fēng)場(chǎng)模型進(jìn)行浮空器的路徑規(guī)劃，將整個(gè)區(qū)域劃分為21*21的小型柵格，每個(gè)在這個(gè)柵格中，可認(rèn)為風(fēng)速風(fēng)向是不變的。

圖6 18400m高度水平風(fēng)場(chǎng)分布

圖7 19200m高度水平風(fēng)場(chǎng)分布

圖8 19400m高度水平風(fēng)場(chǎng)分布

圖9 19600m高度水平風(fēng)場(chǎng)分布

圖10 19800m高度水平風(fēng)場(chǎng)分布

從圖中可以看出，①高度18400-20400m的風(fēng)速基本在10m/s以下，因此可稱(chēng)為準(zhǔn)零風(fēng)層，其中，在19200m到19400m高度中出現(xiàn)東西風(fēng)過(guò)渡區(qū)間；②不同高度上的緯向風(fēng)為0即準(zhǔn)零風(fēng)層的位置不同，隨著高度的增加，準(zhǔn)零風(fēng)層的區(qū)域不斷由低緯向高緯變化，高度增加到19400m時(shí)，零風(fēng)區(qū)域到達(dá)43°N，隨后準(zhǔn)零風(fēng)層消失。③隨著高度增加，東風(fēng)分量由低緯區(qū)域慢慢蔓延至整個(gè)區(qū)域，且速度越來(lái)越大；隨著高度減少，西風(fēng)分量由中緯區(qū)域慢慢蔓延至整個(gè)區(qū)域，且速度越來(lái)越大。

3.2 三維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)建模

在二維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)建模的基礎(chǔ)上，對(duì)z(垂直高度)進(jìn)行線性差值，從站點(diǎn)給出的各個(gè)已知高度Hi對(duì)未知高度H進(jìn)行差值，在H高度平面內(nèi)進(jìn)行平面雙線性插值運(yùn)算，得到目標(biāo)點(diǎn)的值，如圖11所示。Z方向的高度插值公式為

(3)

圖11 三維空間目標(biāo)點(diǎn)確定

在18400-20400m高度范圍內(nèi)，將平流層風(fēng)場(chǎng)分層，每100m為一層，將其分為11層，每層對(duì)應(yīng)的高度范圍-50m～50m的風(fēng)速風(fēng)向均一致，這樣就得到了的該區(qū)域的三維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)分布。第一層對(duì)應(yīng)18400m高度的平面風(fēng)場(chǎng)分布，第十一層對(duì)應(yīng)20400m高度的平面風(fēng)場(chǎng)分布，如圖12、13所示，表示三維風(fēng)場(chǎng)的分布。

圖12 11層三維風(fēng)場(chǎng)截面

圖13 三維風(fēng)場(chǎng)分布

從圖中更加清晰看到三維風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)向風(fēng)速變化，箭頭的長(zhǎng)短表示風(fēng)速的大小，越短風(fēng)速越小；箭頭方向表示風(fēng)向，使用三維風(fēng)場(chǎng)分布，可為平流層浮空器的軌跡規(guī)劃提供風(fēng)場(chǎng)環(huán)境，由圖可看出風(fēng)速風(fēng)向的區(qū)域風(fēng)布，進(jìn)而可以針對(duì)平流層浮空器的飛行耗能、用時(shí)進(jìn)行優(yōu)化和規(guī)劃，為平流層浮空器的整體飛行任務(wù)的成功做好環(huán)境保障，使得飛行任務(wù)更加可靠、精確度更高。

3.3 四維時(shí)變風(fēng)場(chǎng)建模

各站點(diǎn)除實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)外，可根據(jù)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)信息給出相應(yīng)時(shí)段0-50km每三小時(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如果根據(jù)三小時(shí)一次的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)平流層浮空器進(jìn)行飛行軌跡規(guī)劃，最終會(huì)使得軌跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性受到影響，因此將風(fēng)場(chǎng)的時(shí)空特性都考慮進(jìn)去，對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行四維建模。

1)根據(jù)各站點(diǎn)每個(gè)高度的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，包括緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)的擬合，以某一站點(diǎn)在19400m處的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為例，可以得到未來(lái)十天經(jīng)向風(fēng)和緯向風(fēng)隨時(shí)間的變化曲線和擬合函數(shù)，如圖14、15所示，按照相同的方法可以得到各個(gè)站點(diǎn)在各個(gè)高度的風(fēng)速隨時(shí)間的變化曲線和擬合函數(shù)。

圖15 經(jīng)向風(fēng)隨時(shí)間變化曲線

2)本文選擇的實(shí)際數(shù)據(jù)為18時(shí)的數(shù)據(jù)，正常的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為21時(shí)、24時(shí)、3時(shí)等間隔三小時(shí)的氣象數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，同時(shí)根據(jù)二維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)的建模方法，可以得到連續(xù)時(shí)間的二維風(fēng)場(chǎng)分布，以高度為19400m例，可以得到時(shí)間為19時(shí)、22時(shí)以及次日凌晨1時(shí)等的風(fēng)場(chǎng)分布，如圖16、17、18所示。

圖16 19時(shí)二維風(fēng)場(chǎng)分布

圖17(a) 22時(shí)二維風(fēng)場(chǎng)分布

圖17(b) 次日凌晨1時(shí)二維風(fēng)場(chǎng)分布

3)各站點(diǎn)提供的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)包括0-50km的每隔200m的風(fēng)向風(fēng)速，用相同的方法可以得到高度范圍為18400-20400m的緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)隨時(shí)間的變化曲線和擬合函數(shù)，根據(jù)三維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)的建模方法，可以得到該區(qū)域內(nèi)四維時(shí)變風(fēng)場(chǎng)分布，同樣以時(shí)間為19時(shí)、22時(shí)以及次日凌晨1時(shí)等的風(fēng)場(chǎng)分布為例，如圖18、19、20所示。

圖18 19時(shí)三維風(fēng)場(chǎng)分布

4 結(jié)論

本文提出一種基于某區(qū)域分散氣象站的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)建模的方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的雙線性插值和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的函數(shù)相結(jié)合，分別對(duì)二維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)、三維時(shí)不變風(fēng)場(chǎng)以及四維時(shí)變風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行建模，得到了該區(qū)域中任意高度、任意點(diǎn)以及任意時(shí)刻的風(fēng)向和風(fēng)速，即該區(qū)域在垂直高度和水平面內(nèi)風(fēng)向風(fēng)速隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。當(dāng)前對(duì)平流層風(fēng)場(chǎng)的研究大多集中在大尺度和長(zhǎng)周期的時(shí)空特性，且由于平流層浮空器大尺寸、低速度等特點(diǎn)，對(duì)風(fēng)場(chǎng)特別敏感，因此平流層風(fēng)場(chǎng)的小尺度和短時(shí)間的預(yù)測(cè)、更新和建模至關(guān)重要，本方法的提出可為平流層浮空的區(qū)域駐留、軌跡規(guī)劃以及飛行控制提供了很好的技術(shù)支持。

圖19 22時(shí)三維風(fēng)場(chǎng)分布

圖20 次日凌晨1時(shí)二維風(fēng)場(chǎng)分布