譚鈺涵、譚清蓮、余藝

(重慶師范大學 數(shù)學科學學院，重慶 401331)

0 引言

現(xiàn)代城市道路路段短，車輛流動大，使用傳統(tǒng)紅綠燈控制車輛運行會受汽車數(shù)量及其他因素影響。由于目前道路限制，改進交通信號燈的調(diào)整方式非常必要。因此，本文以“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口為例，給出不同車流量下各個路口的優(yōu)化紅綠燈時間，優(yōu)化道路交通信號燈設置[1]。

1 模型假設說明

首先，忽視一個紅綠燈周期內(nèi)的黃燈時間，將其納入綠燈時間進行討論。

其次，假設每個相位車輛的損失時間相同。

最后，規(guī)定在綠燈通行時間，第一輛車通行后，后續(xù)車輛通過停車線的時間相同；同一相位下允許通行的兩條道路的車流量相同。

2 “十字型”交叉路口紅綠燈時間設置優(yōu)化

2.1 確定路口相位

本文設置“十字型”交叉路口共有4 個相位，相位1、2 分別為東西方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮時其他方向禁行，相位3、4 分別為南北方向左轉(zhuǎn)、直右混行綠燈亮時其他方向禁行。

2.2 構(gòu)建“十字型”交叉路口紅綠燈優(yōu)化模型

參考《道路交通控制技術(shù)》[2]，得到紅綠燈周期的計算公式為：

式（1）中：Tbest表示紅綠燈周期;T損表示損失時間;N1、N2分別表示東西、南北方向單位時間到達的車輛數(shù)。

T損主要為紅綠燈相位造成的損失，計算公式為：

式（2）中：n表示相位數(shù)量，在本節(jié)中n=4;T相表示每個相位損失時間。

從而一個周期內(nèi)紅綠燈分配時間為：

式（3）中：t綠、t紅分別表示一個周期內(nèi)綠、紅燈分配的時間;t1、1 - t1分別表示一個周期內(nèi)分配給東西、南北方向綠燈的時間占比。

對于行駛速度，計算車輛在道路車輛密度較大、適中時的行駛速度v1、v2

式（4）中：vf表示車輛在道路沒有車輛時的行駛速度;ρ表示道路車輛密度;ρj表示堵塞情況下的車輛密度;v0取10km/h。

在綠燈時間內(nèi)，道路通過車輛最大數(shù)量為：

式（5）中：Nmax表示單位時間內(nèi)綠燈通行能力;α2表示路燈通行能力系數(shù);t綠表示一個周期內(nèi)綠燈分配的時間;t2表示綠燈亮起時第一輛車通過停車線的時間；t線表示后續(xù)車輛通過停車線的時間;β表示在高峰時段，道路實際通行能力與通行能力的比值。

單位時間通過路口的最大車輛數(shù)為：

式（6）中：N表示道路通行能力;v表示同一道路不同密度的速度;d1表示司機看到紅燈后反應時間內(nèi)的行駛距離;d2表示車輛踩下剎車后到停下的行駛距離;d3表示兩個車輛之間的安全距離;d4表示平均車輛長度;t0表示司機看到綠燈亮后啟動車的反應時間。

由此不同道路車輛密度下的道路通行能力為：

式（7）中：N'、N''表示道路車輛密度較大、適中時的道路通行能力。

考慮交叉路口距離，得到不同車輛密度時紅燈時間滯留的總車輛長度為：

式（8）中：α1表示實際通行能力與道路通行能力的比;n1、n2表示車輛密度較大、適中時某路口的某方向在紅燈時間內(nèi)滯留的車輛總數(shù)。

最后，要求東西、南北方向車輛滯留時間與綠燈亮起后反應時間之和最短。同時，滿足兩個交叉路口距離大于在不同車輛密度下滯留的總車輛長度的最大值，以及單位時間內(nèi)堵塞情況下綠燈通行能力應大于紅燈時間內(nèi)在不同道路密度下的滯留車輛總數(shù)最大值，綜上可以得到以下最優(yōu)時間規(guī)劃模型:

其中，z表示總滯留時間;T1、T2表示東西、南北方向總滯留時間;T0表示總反應時間。

綜上得到車輛在十字路口道路總滯留時間最短的t1：

最后，得到東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的綠燈時間計算公式:

式（10）中：t11、t12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時間；t21、t22表示南北方向直右混行、左轉(zhuǎn)綠燈時間；N11、N12表示東西方向直右混行、左轉(zhuǎn)的車流量；N21、N22表示南北方向直行、左轉(zhuǎn)的車流量。

2.3 研究結(jié)果

假設該模型中研究的十字路口東西、南北方向的最大車流飽和量為2500 輛/h，按每組車流量為500輛/h 均分為5 組，記中位數(shù)為該組代表值，分為25 組情況?，F(xiàn)收集數(shù)據(jù)[3]，取定上述模型參數(shù)取值，如表1所示：

表1 參數(shù)取值表

假設東西、南北方向左轉(zhuǎn)和直右混行的比例均為1∶3，得到在一個周期內(nèi)東西、南北方向左轉(zhuǎn)、直行和直右混行的綠燈設置時間，部分結(jié)果如表2所示：

表2 “十字型”交叉路口紅綠燈時間設置 單位：s

表2（續(xù)）

3 “雙行道”三岔路口紅綠燈時間設置優(yōu)化

對于“雙行道”三岔路口，本文將三岔路分別設為b1，b2，b3，設置“雙行道”三岔路口相位為[4]：

相位1：b1路左轉(zhuǎn)綠燈亮，b3路右轉(zhuǎn)綠燈亮時，其他方向禁止通行；

相位2：b1路右轉(zhuǎn)綠燈亮時，b2路左轉(zhuǎn)綠燈亮時，其他方向禁止通行；

相位3：b2路口右轉(zhuǎn)綠燈亮時，其他方向禁止通行。

設b1、b2路口綠燈時間占比為r1、1 -r1。

在“十字型”交叉路口模型基礎上，得到“雙行道”三岔路口車輛總滯留時間最短的r1為：

式（11）中：R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

在本節(jié)中n=3，故“雙行道”三岔路口的最佳紅綠燈周期的表達式為：

式（12）中：q 表示b1、b2實際的車流量之和。

將“雙行道”三岔路口的車輛總滯留時間最短的r1代入式（10），得到不同路口不同方向綠燈時長（13）為：

式（13）中：t11、t12分別表示b1路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時間；t21、t22分別表示b2路口左、右轉(zhuǎn)綠燈時 間；R11、R12分別表示b1路左、右轉(zhuǎn)的車流量。

假設b1、b2、b3路口最大車飽和量均為1664 輛/h，每個路口左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)的比例為1∶2，一條路線不同方向的車流量相同，把各路口車流量分為4 組。現(xiàn)考慮b1、b2的車流量，共有16 組。仍然取每組的中位數(shù)作為該組的代表值。

參數(shù)取值如表3所示[5]：

表3 “雙行道”三岔路口參數(shù)取值

結(jié)合式（11）—式（13），得到不同車流量下“雙行道”三岔路口的紅綠燈時間設置結(jié)果，如表4所示：

表4 “雙行道”三岔路口紅綠燈時間設置 單位：s

4 結(jié)語

綜上所述，本文基于不同車流量設置“十字型”交叉路口、“雙行道”三岔路口合適的紅綠燈時間，結(jié)果分別見表2、表4。觀察結(jié)果，隨著車流量增加，各路口的綠燈時間明顯增長，也就是說，紅綠燈時間主要取決于車流量的大小。而通過對比兩組數(shù)據(jù)，“十字型”路口在車流量較大時，相較于其他兩個分岔路口，它的綠燈時長更長一點，因此，在幾乎相同的車流量情況下，紅綠燈時間設置還會受到不同路口的設置的影響。