柴耀光，劉連生,2，曾 鵬，劉 偉，易文華，楊 硯，鐘抒亮,陶鐵軍,3

(1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000; 2.江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000; 3.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴陽 550000)

近年來，爆破技術(shù)因其高效性而被廣泛應(yīng)用于礦山開采、隧道開挖、地下工程等領(lǐng)域[1-2]。得益于此，地下工程及開采作業(yè)逐漸向深部進(jìn)行。自然條件下，巖體大多處于含水狀態(tài)[3]，巖體的力學(xué)性能受水的影響很大，含水量的微小變化可能會導(dǎo)致巖石強(qiáng)度與變形能力的顯著變化。地下工程爆破開挖時(shí)，不可避免的會遇到含水巖體，輕易忽略爆破沖擊對含水巖體的損傷影響，可能會引發(fā)重大安全事故。因此，為探究含水巖體在爆破沖擊作用下的損傷演化規(guī)律，有必要建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)方程。

國內(nèi)外學(xué)者[4-9]研究發(fā)現(xiàn)，既使是巖性不同的巖樣，其力學(xué)特性也往往隨著含水率的升高而逐漸劣化：巖石顆粒與水之間的水-巖交互作用受礦物組成、粒徑、孔隙體積等結(jié)構(gòu)的影響較大，不同巖石類型之間差異較明顯。損傷本構(gòu)模型作為描述巖石破壞過程的有效工具而被眾多學(xué)者[10-12]所推崇，與此同時(shí)，考慮復(fù)雜載荷或環(huán)境條件下的巖石靜載損傷模型已經(jīng)引起了許多研究人員[13-16]的注意，并取得了豐富的研究成果。在此基礎(chǔ)上Li等[17]、Qiao等[18]、Dong等[19]、Suzuki等[20]對于巖石動態(tài)本構(gòu)方程也進(jìn)行了詳細(xì)的探究，王聰聰?shù)萚21]基于斷裂力學(xué)建立了含水裂紋在爆破擾動下的力學(xué)模型。然而，卻很少有研究涉及含水率和應(yīng)變率耦合作用下巖石的動態(tài)損傷本構(gòu)方程。含水紅砂巖在動載作用下其損傷可以分為兩部分：一是水對巖體力學(xué)性能的劣化引起的宏觀損傷；二是動荷載沖擊對巖體內(nèi)部裂隙等所造成的微觀損傷；因此可從宏觀與微觀兩方面探究其動載作用下所受復(fù)合損傷。針對不同含水率的紅砂巖試樣，巖石內(nèi)部損傷隨著含水率的增加而逐漸擴(kuò)大，表現(xiàn)為巖體彈性模量、內(nèi)摩擦角、粘聚力等參數(shù)的降低，其中巖體彈性模量常用來表征巖體的損傷[22-23]。因此考慮用彈性模量定義紅砂巖的含水損傷；荷載作用下，巖體內(nèi)部微元破壞數(shù)量與其所受荷載大小呈正相關(guān)關(guān)系，可用微元體破壞數(shù)量來定義荷載損傷。為了準(zhǔn)確描述含水率和應(yīng)變率耦合作用下巖石的本構(gòu)方程，本文考慮將巖石損傷等效為兩部分：不同含水率造成的宏觀損傷以及不同應(yīng)變率作用導(dǎo)致的微觀損傷，進(jìn)而提出一個(gè)可以綜合反映含水率和應(yīng)變率耦合作用下的紅砂巖動態(tài)損傷本構(gòu)方程。

本文通過對含水紅砂巖進(jìn)行動態(tài)沖擊試驗(yàn)?；赪eibull分布與Drucker-Prager準(zhǔn)則，推導(dǎo)得到紅砂巖在含水率與應(yīng)變率耦合作用下的復(fù)合損傷變量與動態(tài)損傷本構(gòu)方程，并將本構(gòu)方程推導(dǎo)的理論曲線與試驗(yàn)所得進(jìn)行對比，擬合度較好。

1 試驗(yàn)

1.1 試樣制備

試驗(yàn)所用紅砂巖由江西贛州采集，由石英、長石、云母等礦物組成。按ISRM[24]建議，切割成直徑50 mm長徑比1∶1的圓柱體。通過測量試樣孔隙度、質(zhì)量、縱波波速等，剔除離散性較大試樣。將制備好的紅砂巖置于實(shí)驗(yàn)室通風(fēng)1個(gè)月，得到完全干燥試樣。部分制備好的試樣如圖1所示。

圖1 部分試樣

為得到不同含水率的試樣，將加工好的試樣置入盛滿水的水箱中，間隔1 h取出進(jìn)行稱重，直到試樣重量不變?yōu)橹梗J(rèn)為此時(shí)試樣已飽和。根據(jù)其重量的變化可確定試樣含水率，公式如下：

(1)

式中：ω為巖石含水率;Ww為含水巖石質(zhì)量;Ws為干燥巖石質(zhì)量。

經(jīng)試驗(yàn)，不同含水率的試樣可通過控制浸水時(shí)間得到。本試驗(yàn)設(shè)計(jì)5種含水率，分別為0%、0.75%、1.5%、2.25%、3.0%。不同含水率試樣制備過程如表1所示。

表1 不同含水率試樣制備

1.2 儀器簡介

沖擊試驗(yàn)在霍普金森壓桿[25]上進(jìn)行。裝置沖頭與桿件由40 Cr合金鋼制成，密度為7 810 kg/m3; 縱波波速為5 400 m/s；彈性極限為800 MPa；入射桿、透射桿與緩沖桿的長度分別為2.0、1.5、0.5 m。為確保所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，每次沖擊后進(jìn)行動態(tài)應(yīng)力平衡檢驗(yàn)(見圖2)。直徑50 mm的SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。

圖2 試樣N-5-5動態(tài)應(yīng)力平衡

圖3 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)

1.3 試驗(yàn)方案

為探究高應(yīng)變率下含水紅砂巖的復(fù)合損傷變量與動態(tài)損傷方程，試驗(yàn)分設(shè)5種不同的含水率與應(yīng)變率，對其組合分析。試驗(yàn)分為5組，以N為編號，后接不同的數(shù)字組合進(jìn)分組。以N-1-1為例，中間的數(shù)字范圍由1～5，代表了由低到高的5種應(yīng)變率。而末尾的數(shù)字同樣由1～5，代表由低到高的5種含水率。每組試驗(yàn)重復(fù)3次，由于數(shù)據(jù)過多，每組試驗(yàn)僅列出1組試驗(yàn)結(jié)果，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，其變化規(guī)律如圖4所示。

表2 紅砂巖動態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果

圖4 紅砂巖動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變

由圖4可知，隨著含水率的增加，試樣的動態(tài)彈性模量逐漸減小，峰值應(yīng)力對應(yīng)的破壞應(yīng)變逐漸降低，臨界應(yīng)變逐漸變大；試樣在破壞后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線并非直線下降, 而是應(yīng)力緩慢下降至臨界應(yīng)變處后迅速破壞，即隨著含水率的增加，試樣逐漸由脆性向延性轉(zhuǎn)化。相同應(yīng)變率下，試樣的峰值應(yīng)力隨含水率的增加而降低。

2 紅砂巖損傷演化方程

2.1 含水狀態(tài)下紅砂巖損傷演化方程

本文所采用的損傷變量由宏觀與微觀兩部分組成，微觀損傷可由裂隙數(shù)目、缺陷體積等來定義；宏觀方面可以用波速、能量、密度、波阻抗、彈性模量等來定義；在含水率和應(yīng)變率的共同影響下，巖石的損傷不僅表現(xiàn)在微觀結(jié)構(gòu)上，而且在力學(xué)性能上也有不同程度的劣化。含水率越高，水對巖體所造成的宏觀損傷就會越大，彈性模量下降越多。因此可用彈性模量來定義巖體含水損傷，表達(dá)式為

(2)

式中：D1為含水率損傷變量；Eω為不同含水率巖石的彈性模量；E0為干燥狀態(tài)下巖石的彈性模量。

2.2 荷載作用下紅砂巖損傷演化方程

目前，正態(tài)分布與Weibull分布是最常用的2種巖石微元強(qiáng)度分布方式。第1種分布方式可以較好的描述巖石內(nèi)部損傷的演化且物理意義較為明確，但是計(jì)算過程過于復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用較少。第2種基于Weibull理論的分布方式卻具有計(jì)算量小、描述準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，因此被更多的學(xué)者所采用。其表達(dá)式如下：

(3)

p(F)=0(F≤0)

(4)

式中：m、F0為Weibull分布參數(shù)。

巖體受荷時(shí)，其內(nèi)部微元體破壞數(shù)量增加，當(dāng)破壞數(shù)量達(dá)到極限時(shí)，會引起巖體的宏觀破壞。因此，荷載損傷變量可以用微元體破壞數(shù)量來衡量，即：

(5)

式中：D2為荷載作用損傷變量；Nn為已破壞的微元體數(shù)目；N為總的微元體數(shù)目。

當(dāng)巖體所受外荷載由0增長到F時(shí)，其內(nèi)部微元體破壞數(shù)目可由下式進(jìn)行計(jì)算：

(6)

將式(6)代入式(5)，可求得荷載損傷變量：

(7)

微元體受荷時(shí)的損傷本構(gòu)方程可根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)求得：

(8)

從式(7)可以看出，荷載損傷變量D2與微元體的強(qiáng)度F有關(guān)。Drucker-Prager準(zhǔn)則(以下簡稱D-P準(zhǔn)則)因比其他理論更能反映巖體的實(shí)際情況而被廣泛應(yīng)用。本文認(rèn)為紅砂巖的破壞服從D-P準(zhǔn)則[26-27]。

(9)

式中：φ為巖石的內(nèi)摩擦角;I1 ,J2為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏量的第二不變量。

基于D-P準(zhǔn)則，曹文貴等[28]確定了在三軸壓縮條件下巖石的I1與J2的表達(dá)式：

(10)

(11)

式中：v為試樣的泊松比；E為試樣的初始彈性模量；ε1為試樣的軸向應(yīng)變。

動態(tài)單軸壓縮下，試樣的σ2=σ3=0，ε1=ε。式(10)、式(11)可轉(zhuǎn)化為

I1=Eε

(12)

(13)

把式(12)、式(13)代入式(9)中可得：

(14)

對式(8)、式(14)求導(dǎo)可得：

(15)

(16)

當(dāng)試樣的應(yīng)變達(dá)到臨界應(yīng)變，即ε=εf時(shí)，由函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零可得：

(17)

聯(lián)立式(15)、式(16)、式(17)可得：

(18)

(19)

巖石在臨界破壞即ε=εf時(shí)，σ=σf，此時(shí)把式(19)代入式(8)中可得：

(20)

把式(20)代入式(7)，可得巖石受荷載作用時(shí)的損傷變量表達(dá)式：

(21)

2.3 復(fù)合損傷變量的演化方程

含水率以及荷載作用均會對巖石試樣產(chǎn)生不同的損傷，根據(jù)損傷力學(xué)理論，巖石的損傷變量可以用宏觀物理指標(biāo)如彈性模量表示。表達(dá)式如下：

(22)

式中：Dω為復(fù)合損傷變量;Eω為含水率和荷載作用下巖石彈性模量;E0為初始彈性模量。

巖石在單軸加載下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可根據(jù)等效應(yīng)變原理求得，如下：

(23)

式中：σ,E為未損壞材料的應(yīng)力和彈性模量；σ*,E*為損壞材料的有效應(yīng)力和相應(yīng)的彈性模量；ε,D分別為材料的應(yīng)變和損傷變量。

巖石在含水率與荷載共同作用下的本構(gòu)關(guān)系如下：

σ=E0(1-Dω)ε

(24)

式(24)中Dω可表述為

Dω=D1+D2-D1D2

(25)

從式(25)可知，巖體的整體損傷變量Dω由含水損傷D1和荷載損傷D2以及它們之間的耦合相互作用組成。因此，損傷變量呈現(xiàn)典型的非線性特征。此外，由于耦合項(xiàng)整體為負(fù)，說明含水率和應(yīng)變率的耦合效應(yīng)實(shí)際上削弱了巖石的總體損傷。

綜上，單軸壓縮下含水巖體的損傷本構(gòu)方程為

σ=E0[1-(D1+D2-D1D2)]ε

(26)

上述所說荷載損傷為靜態(tài)荷載下巖石的損傷,對于動態(tài)壓縮下，由于巖石率效應(yīng)的影響，試樣所受的應(yīng)變率越大，其彈性模量、臨界應(yīng)變就會越來越大?？紤]到應(yīng)變率的影響，將荷載損傷變量D2看作為應(yīng)變率有關(guān)量，即D2中的參數(shù)均視為應(yīng)變率相關(guān)量。從式(21)可以看出，與荷載損傷變量有關(guān)的巖石宏觀物理指標(biāo)有峰值應(yīng)力、臨界應(yīng)變和彈性模量，因此動態(tài)壓縮下巖石荷載損傷變量D2的計(jì)算方式是以干燥紅砂巖試樣的動態(tài)壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)所得的不同應(yīng)變率下的峰值應(yīng)力、臨界應(yīng)變、彈性模量等參數(shù)，繪制出相應(yīng)的散點(diǎn)圖并進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到巖石宏觀物理參數(shù)的率效應(yīng)模型，并將其與含水損傷變量共同代入式(25)可得到含水率和應(yīng)變率共同作用下的復(fù)合損傷變量。

3 損傷變量的確定

3.1 含水損傷變量

D1可由含水紅砂巖的靜態(tài)彈性模量代入式(2)求得，計(jì)算結(jié)果如表3所示，變化規(guī)律如圖5所示。

表3 D1隨含水率的變化規(guī)律

圖5 D1隨含水率變化

D1整體的變化近似呈指數(shù)函數(shù)增長。方程如下：

D1=-0.709e(-ω/3.113)+0.706 (R2=0.99)

(27)

由圖5可知，D1隨含水率的增加而逐漸增大。這是因?yàn)殡S著巖體內(nèi)部水分增加，更多的巖體開始遭受水巖作用，造成的損傷逐漸變大。由曲線斜率可知，D1增長的趨勢逐漸減小，這是由于隨著水分不斷進(jìn)入試樣內(nèi)部，試樣逐漸飽和，水-巖耦合作用逐漸達(dá)到平衡，損傷的增加也在逐漸減小。

3.2 荷載損傷變量

根據(jù)式(20)，在含水率為0的情況下，選取不同應(yīng)變率下的損傷變量來計(jì)算所需的彈性模量、峰值應(yīng)力等參數(shù),用于計(jì)算荷載損傷的m值。得應(yīng)變率作用下m的變化曲線(見圖6)。由圖6可以看出，m與應(yīng)變率兩者之間近似呈線性關(guān)系，m隨著應(yīng)變率的增加而逐漸增大，表達(dá)式如下：

圖6 m值隨應(yīng)變率變化

(28)

把計(jì)算好的m值代入到式(21)中可得荷載損傷D2隨應(yīng)變的變化曲線(見圖7)。

圖7 D2隨應(yīng)變變化

由圖7可知，沖擊作用下，荷載損傷D2的增長過程可分為3部分，即初始階段、低速發(fā)展階段和快速發(fā)展階段。初始階段，巖體瞬間遭受動荷載作用，內(nèi)部孔隙、裂紋等閉合，荷載損傷量迅速增加，并隨著應(yīng)變率的增加而擴(kuò)大。但此階段作用于巖體上的應(yīng)變率，并不足以使巖體內(nèi)部產(chǎn)生新的裂紋，所以其荷載損傷量趨于穩(wěn)定。對應(yīng)于巖石動態(tài)壓縮過程中的壓密階段；低速發(fā)展階段，荷載損傷增長幾乎為0，對應(yīng)于巖石壓縮過程中的彈性階段與微裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段，此階段裂紋增加緩慢，損傷變量變化較??；快速發(fā)展階段，損傷快速增長，對應(yīng)于巖石裂紋快速擴(kuò)展與破壞階段，巖石內(nèi)部產(chǎn)生大量裂隙，并迅速貫通，損傷快速增加，直至巖石完全破壞。

3.3 復(fù)合損傷變量

根據(jù)得到的含水損傷變量D1和荷載損傷變量D2的變化規(guī)律，計(jì)算D1、D2的值并代入式(25)中，可以得到含水率和應(yīng)變率共同影響下的復(fù)合損傷變量Dω的變化趨勢。應(yīng)變率為96.93 s-1時(shí)，不同含水率下復(fù)合損傷Dω的變化如圖8所示。

圖8 Dω隨應(yīng)變變化

由圖8可知，復(fù)合損傷變量Dω與荷載損傷D2的變化趨勢近似，不同的是在中期復(fù)合損傷變量Dω的變化相較于荷載損傷D2較為緩和。這是由于在裂紋加速擴(kuò)展階段，由于水Stefan效應(yīng)[29]的影響，會阻止裂紋的快速擴(kuò)展，進(jìn)而導(dǎo)致復(fù)合損傷Dω在加速階段的變化較為緩和。

由圖8可知，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?時(shí)，此時(shí)的復(fù)合損傷變量Dω僅代表含水損傷。且含水率越大時(shí)，Dω的初值越大，巖石的初始含水損傷越嚴(yán)重。

4 紅砂巖動態(tài)損傷本構(gòu)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)所得紅砂巖動態(tài)損傷本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，將計(jì)算好的復(fù)合損傷變量代入式(26)中，可得到紅砂巖理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線。通過對比實(shí)測曲線可對本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證(見圖9)。

圖9 含水紅砂巖動態(tài)本構(gòu)模型檢驗(yàn)

從圖9可看出，利用本構(gòu)模型所推導(dǎo)出的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變曲線在試樣臨界破壞前，即峰前階段擬合度較高；試樣破壞后，理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果差異較大。這是由于復(fù)合損傷變量未達(dá)到1，即紅砂巖未達(dá)到臨界破壞時(shí)，紅砂巖的強(qiáng)度主要由外部荷載對巖石施加的力使得紅砂巖產(chǎn)生軸向應(yīng)變導(dǎo)致；在試樣破壞后的階段，紅砂巖的殘余應(yīng)力主要是由破碎的巖塊提供，由于巖石破壞的不均勻與不確定性，導(dǎo)致峰后階段應(yīng)力下降時(shí)理論與實(shí)測曲線擬合度一般。從上圖可知，該本構(gòu)模型并不能與含水紅砂巖在動態(tài)壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各個(gè)階段完全對應(yīng)，還需要進(jìn)一步的改善。

5 結(jié)論

1)推導(dǎo)得到了紅砂巖在含水率與應(yīng)變率耦合作用下的復(fù)合損傷變量與動態(tài)損傷本構(gòu)方程。

2)含水損傷D1在一定范圍內(nèi)隨含水率的增加而逐漸擴(kuò)大，隨著試樣逐漸飽和，含水損傷趨于穩(wěn)定。復(fù)合損傷Dω與荷載損傷D2在應(yīng)變率的作用下變化趨勢近似，分為3個(gè)階段，即初始階段、低速發(fā)展階段與快速發(fā)展階段。3個(gè)階段代表了巖石受動荷載作用時(shí)的破壞過程，可與含水紅砂巖動態(tài)壓縮破壞過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各個(gè)階段相對應(yīng)。

3)推導(dǎo)建立的含水紅砂巖動態(tài)損傷本構(gòu)模型，可以較好地描述含水紅砂巖動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各個(gè)階段，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性與合理性。