唐 亮，吳 桐*，杜 鵬，劉 年，周志祥，戚小磊

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060；3.中鐵二十二局集團(tuán)第五工程有限公司，重慶 400711)

橋梁在運(yùn)營過程中會(huì)受到如車輛、風(fēng)和地震等來自外界的各種荷載作用。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（structural health monitoring，SHM）是通過對(duì)橋梁整體或局部構(gòu)件的性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)、評(píng)估和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)存在的安全隱患，并采取相應(yīng)的維修加固處理，保證橋梁安全運(yùn)營的根本舉措。其中，在荷載作用下反映結(jié)構(gòu)剛度的位移響應(yīng)是SHM系統(tǒng)關(guān)注的重要參數(shù)[1–3]。通過對(duì)結(jié)構(gòu)位移信號(hào)的測(cè)量并進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型、阻尼比等動(dòng)力特性參數(shù)。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)靜/動(dòng)力位移測(cè)量有兩種方法：1）在結(jié)構(gòu)表面安裝百分表、LVDT等接觸式位移傳感器，這種方法測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，但是需要在橋下搭設(shè)支架以獲得相對(duì)結(jié)構(gòu)不動(dòng)點(diǎn)，且需要布線為數(shù)據(jù)傳輸與儀器供電，實(shí)際操作較繁瑣。2）利用全站儀、水準(zhǔn)儀觀測(cè)結(jié)構(gòu)變形，但該方法只能獲得結(jié)構(gòu)的靜力位移，無法測(cè)量在荷載作用下結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)位移響應(yīng)[4–6]。為了克服接觸式傳感器的不足，研究人員對(duì)包括全球定位系統(tǒng)（GPS）[7–9]、激光多普勒測(cè)振儀（LDS）[10–11]、雷達(dá)干涉測(cè)量[12]和基于計(jì)算機(jī)視覺的非接觸測(cè)量方法進(jìn)行研究。其中，基于計(jì)算機(jī)視覺的位移測(cè)量方法以其大尺度測(cè)量和適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)在工業(yè)領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用。

基于計(jì)算機(jī)視覺的位移測(cè)量方法根據(jù)目標(biāo)類型可以分為點(diǎn)跟蹤（PT）、數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC）或無目標(biāo)跟蹤方法[13]。點(diǎn)跟蹤是在結(jié)構(gòu)上安裝一系列光學(xué)目標(biāo)（通常是高對(duì)比度圓形點(diǎn)或回復(fù)反射目標(biāo)），采用橢圓定位算法跟蹤光學(xué)目標(biāo)的中心，測(cè)量目標(biāo)中心的位置改變。Morlier等[14]利用2D點(diǎn)跟蹤進(jìn)行橋梁動(dòng)位移響應(yīng)測(cè)量，并進(jìn)一步處理以提取固有頻率。Busca等[15]在點(diǎn)跟蹤方法中使用了方形光學(xué)目標(biāo)跟蹤其角點(diǎn)，測(cè)量橋上多點(diǎn)的動(dòng)位移。Wu等[16]引入新的校準(zhǔn)方法，提高攝影測(cè)量的精度，并對(duì)位于振動(dòng)臺(tái)上的結(jié)構(gòu)進(jìn)行2維測(cè)量，用點(diǎn)跟蹤法測(cè)得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的FFT譜圖顯示結(jié)構(gòu)的前幾階頻率。楚璽等[17]將歐拉運(yùn)動(dòng)放大算法應(yīng)用于橋梁振動(dòng)分析，通過對(duì)振動(dòng)放大后的數(shù)字影像進(jìn)行幀數(shù)分解，獲得常規(guī)視頻采樣頻率下的橋梁試件振動(dòng)時(shí)間歷程序列；最后，通過分析圖像序列中標(biāo)記點(diǎn)的邊緣特征，得到試驗(yàn)橋梁標(biāo)記點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移測(cè)量結(jié)果。Dong等[18]提出通過追蹤光學(xué)目標(biāo)的多點(diǎn)同步測(cè)量結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移的方法，利用實(shí)測(cè)多點(diǎn)動(dòng)位移和FFT識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。Feng等[19]利用改進(jìn)的模板匹配算法，通過追蹤標(biāo)志點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)量一座鐵路橋梁的動(dòng)位移，并識(shí)別其頻率。

DIC基于追蹤連續(xù)圖案的灰度變化，對(duì)變形前圖像中的感興趣區(qū)域（ROI）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將每個(gè)子區(qū)域當(dāng)作剛性運(yùn)動(dòng)；再針對(duì)每個(gè)子區(qū)域，通過一定的搜索方法按預(yù)先定義的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，在變形后圖像中尋找與該子區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)為最大值的區(qū)域，即該子區(qū)域變形后的位置，進(jìn)而獲得該子區(qū)域的位移；以此對(duì)全部子區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，即可獲得全場(chǎng)的變形信息。由于早期的DIC系統(tǒng)需要較大的變形值來識(shí)別響應(yīng)，因此，早期與模態(tài)識(shí)別相關(guān)的研究大多集中在單一模態(tài)激勵(lì)上。Warren等[20]利用振動(dòng)臺(tái)以共振頻率激勵(lì)結(jié)構(gòu)，利用DIC系統(tǒng)測(cè)量激勵(lì)過程中結(jié)構(gòu)的變形形狀，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)。Wang等[21]利用2維DIC系統(tǒng)，測(cè)量復(fù)合材料板的振動(dòng)模態(tài)，并與有限元模型進(jìn)行比較。Tregidgo等[22]使用DIC測(cè)量飛機(jī)機(jī)翼在不同工況下的變形，并使用DIC測(cè)量機(jī)翼的響應(yīng)。在這種情況下，振動(dòng)的振幅通常小于諧波激勵(lì)，模態(tài)提取較為困難。另外，許多DIC軟件程序不具備對(duì)頻域數(shù)據(jù)的信號(hào)處理功能，且由于DIC中的數(shù)據(jù)是點(diǎn)云的形式，商業(yè)模態(tài)分析軟件程序無法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。因此，研究人員使用定制的腳本對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理以提取模態(tài)形狀。Molina?Viedma等[23]利用DIC與運(yùn)動(dòng)放大算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)微小振動(dòng)的測(cè)量；隨后，Molina?Viedma等[24–25]利用高速3維DIC系統(tǒng)和局部頻域?yàn)V波算法，實(shí)現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)和懸臂梁的振動(dòng)測(cè)量與損傷識(shí)別。Beberniss等[26]利用白噪聲激勵(lì)剛度較小的金屬結(jié)構(gòu)；為了提取振型，其利用多項(xiàng)式對(duì)DIC數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并用這些多項(xiàng)式更新有限元模型。Hagara[27]和Trebuňa[28]等使用白噪聲激勵(lì)金屬薄板，使用DIC測(cè)量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并開發(fā)了一個(gè)能夠從DIC中直接提取模型模態(tài)參數(shù)的軟件程序。

無目標(biāo)方法是通過跟蹤結(jié)構(gòu)內(nèi)部特征或邊緣等自然特征來識(shí)別并跟蹤目標(biāo)對(duì)象[29]。Busca等[30]利用模板匹配、邊緣檢測(cè)和DIC 3種模板匹配算法，開發(fā)了一種基于視覺的位移傳感器系統(tǒng)。利用視覺傳感器跟蹤固定在橋梁上的高對(duì)比度目標(biāo)板，測(cè)量橋梁的豎向位移。Ribeiro等[31]利用隨機(jī)抽樣一致性算法（RANSAC），測(cè)量鐵路橋梁的動(dòng)態(tài)位移；基于魯棒方向碼匹配算法，通過跟蹤結(jié)構(gòu)表面的自然目標(biāo)，開發(fā)一種用于實(shí)時(shí)位移測(cè)量的視覺傳感器系統(tǒng)，避免了人工靠近結(jié)構(gòu)物安裝標(biāo)靶。鄭佳艷等[32]將歐拉運(yùn)動(dòng)放大算法與邊緣檢測(cè)算法相結(jié)合，測(cè)量了實(shí)驗(yàn)室一座自錨式懸索橋縮尺模型的動(dòng)位移。Son等[33]提出一種攝像機(jī)對(duì)振動(dòng)位移進(jìn)行遠(yuǎn)程測(cè)量的邊緣檢測(cè)算法，并利用所提出的測(cè)量方法對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移的測(cè)量分辨率和測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)。Yoon等[34]通過無人機(jī)搭載攝像機(jī)追蹤結(jié)構(gòu)上自然特征點(diǎn)，測(cè)量在荷載作用下鐵路桁架橋的位移響應(yīng)。Dong等[35]提出針對(duì)不同結(jié)構(gòu)設(shè)置不同的虛擬標(biāo)記點(diǎn)，利用光流追蹤算法識(shí)別在人群跳躍工況下體育場(chǎng)的模態(tài)參數(shù)。

然而，基于目標(biāo)跟蹤的方法通常需要人工靠近結(jié)構(gòu)表面噴涂散斑或粘貼標(biāo)識(shí)點(diǎn)等方式，以獲得可跟蹤的外部目標(biāo)，在實(shí)際橋梁的布置上會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，可測(cè)量的位移點(diǎn)數(shù)與標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。應(yīng)用邊緣檢測(cè)、自然特征點(diǎn)跟蹤及運(yùn)動(dòng)放大算法可實(shí)現(xiàn)無目標(biāo)跟蹤，但對(duì)光照和背景條件又有較高的要求；如果在測(cè)量過程中光照條件不理想或發(fā)生改變，該方法效果差強(qiáng)人意。

針對(duì)以上存在的不足，本文提出一種通過在橋梁結(jié)構(gòu)表面投射激光條帶，追蹤光帶中心，測(cè)量橋梁位移并識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法。具體做法為：通過大功率線激光器投射激光線至橋梁底面或頂面，傾斜拍攝激光線連續(xù)影像；利用改進(jìn)灰度重心法亞像素追蹤擬合激光條帶中心線位置在圖像上的改變，幾何換算得到橋梁振動(dòng)位移時(shí)程曲線，進(jìn)而分析獲得橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)。激光線的遠(yuǎn)距離投射不需要靠近橋梁結(jié)構(gòu)表面，且不依賴于環(huán)境光照和背景條件，可實(shí)現(xiàn)性好。在室內(nèi)試驗(yàn)條件下，對(duì)簡(jiǎn)支梁模型橋進(jìn)行錘擊強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)，以SONY 4K攝像機(jī)作為影像采集設(shè)備，LVDT位移傳感器和加速度傳感器作為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集設(shè)備，進(jìn)行同步數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，測(cè)量動(dòng)位移響應(yīng)，識(shí)別模型橋模態(tài)參數(shù)，并將測(cè)量結(jié)果與傳統(tǒng)傳感器進(jìn)行對(duì)比。

1 基本原理

基于激光條帶追蹤的結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)量大致分為視頻采集、圖像預(yù)處理、激光條帶中心提取、像素點(diǎn)位移計(jì)算和真實(shí)位移計(jì)算5個(gè)步驟，其流程圖如圖1所示，測(cè)量原理如圖2所示。由圖2（a）可見：線激光器在結(jié)構(gòu)物正上方豎直向下投射，在結(jié)構(gòu)表面形成一具有一定寬度的激光條帶；當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向振動(dòng)時(shí)，激光條帶會(huì)伴隨結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)；將攝像機(jī)傾斜拍攝，則激光條帶的豎向振動(dòng)在圖像平面表現(xiàn)為斜向振動(dòng)，其在結(jié)構(gòu)表面的橫向位置也會(huì)發(fā)生改變。圖2（b）為圖2（a）的側(cè)視圖，假設(shè)A為投射在物體表面的激光線上一點(diǎn)，A'為圖像中與A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在圖像平面表現(xiàn)為A'運(yùn)動(dòng)到B'。圖像預(yù)處理包括圖像裁剪、圖像濾波和圖像灰度化。采用灰度重心法提取激光條帶中心線，將提取的中心線在時(shí)間尺度上進(jìn)行串聯(lián)，即可得到激光線各列像素中心點(diǎn)的像素位移時(shí)程曲線；再根據(jù)圖像平面與真實(shí)物理平面的尺度轉(zhuǎn)化因子，就能夠計(jì)算得到結(jié)構(gòu)表面激光條帶中心線的真實(shí)位移時(shí)程曲線，也就是結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線。

圖1 基于激光條帶中心追蹤的結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)量流程圖Fig.1 Overall flowchart of vibration measurement method based on laser stripe tracking

圖2 基于激光條帶追蹤的結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)量原理圖Fig.2 Principle diagram of structural vibration measurement based on laser strip tracking

1.1 真實(shí)變形與成像變化的理論關(guān)系

數(shù)字立體攝影測(cè)量是一種非接觸測(cè)量方法，利用相機(jī)記錄的一系列圖像識(shí)別點(diǎn)、圖案、圖像中的特征或物體邊界的坐標(biāo)[29]。在測(cè)試期間，將相對(duì)位置固定在適當(dāng)位置，同時(shí)記錄圖像（或視頻）并保存。在圖像中找到光學(xué)目標(biāo)或特征，并跟蹤以識(shí)別變形。

由圖2（b）可見，假設(shè)相機(jī)針孔與物體表面距離為D，相機(jī)焦距為f，相機(jī)光軸與物體表面法線夾角為θ，dpixel為圖像中單位像素對(duì)應(yīng)的尺寸，若AB長(zhǎng)度已知，A點(diǎn)與B點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)分別為zA和zB，在圖像平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'和B'的像素坐標(biāo)分別為IA'和IB'，則比例因子的計(jì)算公式為：

當(dāng)傾斜角度 θ=0時(shí)，式（1）可簡(jiǎn)化為：

當(dāng)傾斜角度 θ ≠0時(shí)，根據(jù)相似三角形原理，zA和zB可以表示為：

式中，ziA′和ziB′分 別為圖像平面的尺寸坐標(biāo)，ziA′=IA′dpixel，ziB′=IB′dpixel。當(dāng)θ很 小（即 s in θ ≈0 ），且 有ziA′?f和ziB′?f時(shí)，式（3）中的比例因子可以根據(jù)相機(jī)的內(nèi)在參數(shù)和相機(jī)與結(jié)構(gòu)之間的外在參數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

以Sony FDR AX–700攝像機(jī)為例，設(shè)圖像分辨率為1 920×1 080，傳感器高為8.8 mm，當(dāng) θ=0時(shí)，根據(jù)式（2）計(jì)算在不同焦距工況下比例因子SF隨著攝像機(jī)與物體距離變化的關(guān)系如圖3所示；當(dāng) θ ≠0，根據(jù)式（4）計(jì)算攝像機(jī)與物體距離為2.0 m時(shí)，不同焦距工況下比例因子隨傾斜角度的變化關(guān)系如圖4所示。

圖3 不同焦距下比例因子與測(cè)量距離關(guān)系Fig.3 Relationship between SF and measurement distance under different focal lengths

圖4 不同焦距下比例因子與傾斜角度關(guān)系Fig.4 Relationship between SF and tilt angle under different focal lengths

由圖3可見：當(dāng)焦距不變時(shí)，SF隨測(cè)距增加線性增加；當(dāng)測(cè)距不變時(shí)，SF隨焦距增加而增加。由圖4可見：隨著傾斜角度的增大，比例因子SF表現(xiàn)為指數(shù)增長(zhǎng)；但當(dāng) θ＜30?時(shí)，SF增大不明顯，可以大致認(rèn)為相鄰兩點(diǎn)的比例因子不變。所以，根據(jù)式（2）和（4），當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時(shí)，其真實(shí)變形值可以根據(jù)圖像中的變形值×比例因子SF1或SF2計(jì)算得到[19]。并且，實(shí)際變形值與圖像中的變形值呈線性關(guān)系，即通過數(shù)字圖像上點(diǎn)的位置變化可線性計(jì)算得到被測(cè)物表面點(diǎn)的變形值。因此，由圖像上激光線的模態(tài)信息獲知結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息是可行的。

1.2 圖像預(yù)處理

由于圖像中包含了大量的背景及其他光噪聲，為了提高光條中心定位的精度，首先需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，步驟如下：

1）對(duì)圖像感興趣區(qū)域（ROI）進(jìn)行裁剪。根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的先驗(yàn)知識(shí)可知，對(duì)于大部分橋梁而言，其振動(dòng)幅度微小，且多為豎向振動(dòng)，則激光條帶中心位置的變化幅度范圍較小，且僅在豎向發(fā)生變位。由于激光條帶在圖像長(zhǎng)度方向所占尺寸遠(yuǎn)大于寬度方向尺寸，所以可以將圖像裁剪長(zhǎng)度設(shè)為激光條帶全長(zhǎng)，寬度為其寬度的5～10倍。

2）采用中值濾波對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替，讓周圍的像素值接近真實(shí)值，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)。

3）對(duì)圖像進(jìn)行灰度變化。一張RGB圖像是一個(gè)M×N×3的彩色像素?cái)?shù)組，用矩陣可以表示為：

對(duì)圖像進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)換是將3通道的彩色圖像轉(zhuǎn)換成2通道的灰度圖像。通過灰度轉(zhuǎn)換可以使圖像中灰度值較大的區(qū)域變亮，灰度值較小的區(qū)域變暗，從而突出激光條帶的灰度值比例，有助于進(jìn)行下一步的計(jì)算和中心線的提取。目前常用的圖像灰度處理方法主要包括平均值法、單一灰度法和加權(quán)平均值法。其中：平均值法是將3通道灰度的平均值作為轉(zhuǎn)換后的灰度值；單一灰度法是僅保留3個(gè)通道中某一特定通道的灰度值；加權(quán)平均值法是將R、G、B3分量以不同的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，目前公認(rèn)權(quán)重取值分別為0.299、0.587和0.114，則加權(quán)平均法的公式為：式中，R、G、B分別為彩色圖像中3通道的灰度值，g'為處理后的灰度。

利用3種方法分別對(duì)試驗(yàn)的圖像進(jìn)行灰度化，如圖5所示。從圖5可以看出，由于激光線為紅色，當(dāng)僅保留R分量時(shí)，激光線與背景的對(duì)比度最高，便于后續(xù)計(jì)算。因此，在后續(xù)圖像灰度化均采用R通道單一灰度值法。

圖5 不同灰度轉(zhuǎn)換法得到的灰度圖像Fig.5 Gray images obtained by different gray conversion methods

1.3 基于改進(jìn)灰度重心法提取激光條帶中心坐標(biāo)

線激光器發(fā)出的光束投射到結(jié)構(gòu)物表面時(shí)，形成一條一定寬度的光條，該光條中心線位置附近光強(qiáng)高，兩側(cè)邊緣光強(qiáng)低。要想高精度追蹤激光線的改變，需要高精度定位各時(shí)刻光條中心線位置。具體方法有基于光條灰度極大值附近區(qū)域灰度擬合曲線的極大值位置法（包括灰度極值法、拋物線擬合法和基于Hessian矩陣的Steger法）和基于光條區(qū)域灰度擬合曲線的灰度重心法（包括自適應(yīng)閾值重心法、自適應(yīng)重心迭代法、多項(xiàng)式擬合法、NURBS曲線插值法和方向模板法等）兩大類[36]，本文采用改進(jìn)的灰度重心法提取激光條帶中心坐標(biāo)。

令g(x,y)表示經(jīng)過預(yù)處理后的一幅灰度圖像不同像素點(diǎn)的灰度值，對(duì)于一幅像素為M×N的圖像，有：

傳統(tǒng)灰度重心法是逐一計(jì)算激光條帶各列的灰度重心，將每一列計(jì)算得到的激光條帶灰度重心的縱坐標(biāo)作為中心坐標(biāo)。假設(shè)第k列的縱坐標(biāo)分別為yi（i=0,1,2,···,M）， 對(duì)應(yīng)灰度值分別為g（ii=0,1,2,···,M），則該列的灰度重心計(jì)算公式為：

采用傳統(tǒng)灰度重心法提取激光條帶中心線，將各列像素的灰度重心點(diǎn)沿長(zhǎng)度直接連線。在實(shí)際操作過程中，由于激光線沿長(zhǎng)度方向的截面寬度與亮度分布不均勻，使該方法極易受到噪聲影響，且參與計(jì)算的像素點(diǎn)數(shù)量會(huì)發(fā)生改變。因此，為了提高提取激光條帶中心線的精度，可通過設(shè)置動(dòng)態(tài)灰度閾值Ti（i=0,1,2,···,N），對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)灰度矩陣重置，重新確定各列參與計(jì)算的光條像素點(diǎn)數(shù)量及邊界像素：

式中，g(x,y)為原始圖像的灰度矩陣。

激光條帶截面光強(qiáng)分布近似于高斯分布[37]：

式中：y為圖像平面上2維笛卡爾坐標(biāo)系的y坐標(biāo)；A為激光條帶灰度值；為強(qiáng)度分布中心的y坐標(biāo)，即高斯曲線的中心坐標(biāo)；σ為激光條帶強(qiáng)度分布的寬度。當(dāng)y=時(shí)，I(y)達(dá)到最大值。

因普通線結(jié)構(gòu)光激光器的光強(qiáng)沿激光條帶的縱向近似表現(xiàn)為高斯分布，即中間部分亮度大，兩端亮度較低，則動(dòng)態(tài)閾值的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中，X、b、c均為常數(shù)，且X＞0。可以先計(jì)算部分離散閾值T，根據(jù)高斯擬合確定參數(shù)X、b、c，從而計(jì)算各列的閾值Ti。

按照等間距選取y列像素，計(jì)算離散閾值T：首先，利用極值法得到光帶中心的大致位置，設(shè)第i列激光寬度為s，在中心位置上下各取寬度s的像素點(diǎn)，使區(qū)域?qū)挾葹榧す鈼l帶寬度的兩倍，保證光帶橫向全部在該區(qū)域內(nèi)；同時(shí)，再向左右分別擴(kuò)展s列，可得到s×2s大小的矩形區(qū)域，利用最大類間方差法計(jì)算每一列的閾值T；再根據(jù)式（11）進(jìn)行高斯擬合，得到閾值函數(shù)T(x)，確定各列像素的閾值，并確定各列參與計(jì)算的光條像素點(diǎn)數(shù)量及邊界像素；然后，按照式（8）逐列計(jì)算光條的中心坐標(biāo)。各列計(jì)算完畢，則可以得到光條的中心線提取結(jié)果。

2 簡(jiǎn)支梁模型錘擊試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)所用簡(jiǎn)支鋁梁跨徑為3.84 m；橫截面為π形截面，頂板寬15 cm，厚3 mm；肋板高5 cm，厚3 mm；肋板間距為5 cm。材料彈性模量為7.2×104MPa, 密度為2.73 g/cm3。采用索尼4K攝像機(jī)（FDR–AX700）追蹤激光線位置的改變。攝像機(jī)拍攝視頻為1 920×1 080像素、幀率為100 fps。同時(shí)，在簡(jiǎn)支梁跨中布置1個(gè)LVDT位移傳感器，在梁下方等間距布置7個(gè)加速度傳感器，采樣頻率均設(shè)置為200 Hz；配合江蘇東華測(cè)試公司的動(dòng)態(tài)采集儀DH 5902N采集位移響應(yīng)作為驗(yàn)證。簡(jiǎn)支梁模型與試驗(yàn)布置如圖6所示。

圖6 簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.6 Photos of the simply supported beam test

俯視角度約30°時(shí)，分別進(jìn)行拍攝距離為0.5和2.0 m自然光照下和2.0 m完全黑暗環(huán)境下共3種工況的錘擊振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中：用支架固定攝像機(jī)，調(diào)整好攝像機(jī)的傾斜角度之后，利用分辨率為0.01°的數(shù)字傾角儀測(cè)量攝像機(jī)傾角并記錄；保持?jǐn)z像機(jī)空間位置與角度不變，為防止手動(dòng)拍攝帶來的擾動(dòng)，采用藍(lán)牙遙控器控制拍攝。單次試驗(yàn)采用錘擊法在模型梁跨徑5/16處進(jìn)行多次錘擊激勵(lì)，利用結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)后的自由衰減信號(hào)進(jìn)行振動(dòng)分析。

2.2 光強(qiáng)分布與中心線定位

將所錄制的視頻逐幀轉(zhuǎn)換為灰度圖像（圖7）。激光線在簡(jiǎn)支梁上的投影為一灰度值明顯大于其他區(qū)域的激光條帶。選取第800列的激光條帶分析截面光強(qiáng)，該截面光強(qiáng)分布如圖8所示，利用高斯分布進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)為R=0.947 2。采用低通和中值濾波及圖像分割后，得到激光條帶，作為光條中心計(jì)算的基礎(chǔ)。然后，對(duì)序列圖像依次利用改進(jìn)灰度重心法計(jì)算每列中的光強(qiáng)峰值點(diǎn)，可以得到各列光條的中心位置坐標(biāo)（圖9）。令hx(y,t)為第x列中光強(qiáng)中心隨時(shí)間的變化，可得到其振動(dòng)時(shí)程曲線。

圖7 激光線圖像及灰度圖像Fig.7 Laser line image and its gray image

圖8 截面光強(qiáng)分布（x=800）Fig.8 Light intensity distribution (x=800)

圖9 激光條帶中心提取Fig.9 Extraction of laser stripe center

2.3 動(dòng)位移實(shí)測(cè)結(jié)果與模態(tài)分析

將激光線中與LVDT位移傳感器對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程曲線與比例因子相乘，可得到該點(diǎn)位移時(shí)程曲線。將3種工況攝像機(jī)和LVDT的采集起點(diǎn)統(tǒng)一，各工況位移時(shí)程曲線如圖10所示。由圖10可以看出，由攝像機(jī)測(cè)量得到結(jié)構(gòu)位移的總體趨勢(shì)與位移傳感器測(cè)量結(jié)果基本一致，正確反映了橋梁的振動(dòng)幅值、振動(dòng)衰減特性、起振點(diǎn)等信息。各次激振攝像機(jī)測(cè)量得到的位移與位移傳感器結(jié)果吻合較好。

圖10 各工況跨中測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.10 Displacement time history curves of mid-span in each case

為了從整體上評(píng)估攝像機(jī)測(cè)量動(dòng)位移的精度，對(duì)位移傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，與攝像機(jī)采樣頻率保持一致為100 Hz。使用歸一化均方根誤差（ δNRMS）進(jìn)行誤差分析，計(jì)算公式為：

式中，n為測(cè)量數(shù)據(jù)的總數(shù)，xi和yi分別為由位移傳感器和攝像機(jī)測(cè)量得到的第i個(gè)位移值，ymax和ymin分別為攝像機(jī)測(cè)量得到的最大位移值和最小位移值。各工況不同方法測(cè)得的位移值見表1。由表1可見：3種工況的 δNRMS分別為2.49%、2.58%和1.80%；通過分析各次錘擊后的位移數(shù)據(jù)，可以得到工況1測(cè)量最大誤差為1.82%，工況2最大誤差為3.17%，工況3最大誤差為2.49%；結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移越大，其相對(duì)誤差越小；在相同測(cè)距的情況下，黑暗環(huán)境的測(cè)量精度高于自然光條件。由此說明，利用本文算法進(jìn)行動(dòng)位移測(cè)量的精度較高，其結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好，滿足工程精度要求。

表1 各工況位移測(cè)量值Tab.1 Displacement measurements of each working condition

對(duì)所提取的振動(dòng)時(shí)程曲線進(jìn)行模態(tài)分析，得到試驗(yàn)梁在各工況的自振頻率，如圖11所示。由圖11可以看出，幅–頻曲線中主峰峰值明顯突出，且各工況的峰值頻率表現(xiàn)出高度的一致性。

圖11 各工況跨中測(cè)點(diǎn)的功率譜密度和幅值譜曲線Fig.11 Power spectral density and amplitude spectrum of mid?span point in each case

將識(shí)別的峰值頻率列入表2。表2中，3種工況下，攝像機(jī)識(shí)別出的1階頻率為6.832、6.902和6.908 Hz，2階頻率為27.520、27.660和27.664 Hz。將由位移傳感器測(cè)試的數(shù)據(jù)所得結(jié)構(gòu)自振頻率作為參考值，可以看出：利用攝影機(jī)所得到兩次試驗(yàn)3個(gè)工況第1階自振頻率的相對(duì)誤差分別為1.81%、0.80%和0.71%；第2階自振頻率的相對(duì)誤差均為0.25%左右；第3階頻率的識(shí)別效果不甚理想，因此并未列出。這與結(jié)構(gòu)的剛度及攝像機(jī)的像素有關(guān)：由采樣定理可知，由于攝像機(jī)采樣頻率fs為100 fps，最高分析頻率為fa=fs/2=50 Hz；而由加速度傳感器所得數(shù)據(jù)及簡(jiǎn)支梁的頻率計(jì)算公式可知，結(jié)構(gòu)第3階自振頻率大于50 Hz。因此，用攝像機(jī)無法得到結(jié)構(gòu)的第3階頻率，可通過高速攝像機(jī)替換。

表2 實(shí)測(cè)頻率值及相對(duì)誤差Tab.2 Frequency values and relative errors

通過對(duì)所有列進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到簡(jiǎn)支梁模型高密度的模態(tài)振型，圖12為工況2由激光線和7個(gè)加速度傳感器所得簡(jiǎn)支梁前兩階位移模態(tài)。

圖12 工況2各階模態(tài)振型Fig.12 Mode shapes of case 2

由圖12可以看出：加速度傳感所得振型的空間精度受限于傳感器數(shù)量，而采用激光線所得振型空間精度可達(dá)到像素級(jí)；對(duì)于小尺度結(jié)構(gòu)而言，傳統(tǒng)接觸式傳感器會(huì)改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布，進(jìn)一步改變結(jié)構(gòu)的剛度分布及模態(tài)參數(shù)。所提出方法無需在結(jié)構(gòu)表面布置傳感器，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布。

3 結(jié) 論

利用激光條帶中心追蹤，進(jìn)行橋梁振動(dòng)測(cè)量與分析，得到如下結(jié)論：

1）圖像上點(diǎn)的變形與被測(cè)結(jié)構(gòu)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際變形值有嚴(yán)格幾何意義上的線性關(guān)系；該線性關(guān)系與拍攝距離、角度及相機(jī)參數(shù)有關(guān)。通過數(shù)字圖像上點(diǎn)的位置變化，可計(jì)算得到被測(cè)物表面點(diǎn)的變形值，由圖像上激光線的模態(tài)信息獲知結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息是可行的。

2）光帶的橫截面光強(qiáng)近似服從高斯分布，利用改進(jìn)灰度重心法得到激光條帶中心，實(shí)現(xiàn)了所拍攝影像的亞像素計(jì)算和分析，通過追蹤連續(xù)影像條帶中心位置改變，可得到其振動(dòng)位移時(shí)程曲線。

3）攝像機(jī)測(cè)量所得動(dòng)位移結(jié)果與LVDT位移傳感器一致性良好，測(cè)量誤差極值為3.17%，可滿足工程測(cè)量精度的要求；通過對(duì)振動(dòng)位移時(shí)程曲線分析，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)低階頻率，前兩階頻率相對(duì)誤差極值為1.81%。通過模態(tài)分析得到了試驗(yàn)梁的前兩階像素級(jí)精度模態(tài)振型，與加速度傳感器結(jié)果吻合良好，但受限于設(shè)備拍攝幀率與像素，無法分析獲得結(jié)構(gòu)更高階模態(tài)，可通過采用高速攝像機(jī)改善。