李 奧，張頂立，黃 俊，董 飛，侯艷娟，孫振宇

(1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司 江蘇省水下隧道綠色智慧技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210019；2.北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

隧道開(kāi)挖完成后，如果圍巖穩(wěn)定性較差或支護(hù)不當(dāng)，將引發(fā)隧道拱頂塌方事故，嚴(yán)重威脅隧道施工安全。隧道拱頂塌方事故多發(fā)生于隧道開(kāi)挖面后方已施做初支位置，因此也稱(chēng)為“后關(guān)門(mén)事故”。其原因是，開(kāi)挖面后方拱頂上方環(huán)向圍巖由于長(zhǎng)時(shí)間未得到有效支護(hù)，使得圍巖松動(dòng)、失穩(wěn)，并逐漸向上擴(kuò)大和發(fā)展，進(jìn)而造成圍巖垮落進(jìn)入隧道輪廓線(xiàn)內(nèi)，對(duì)隧道已開(kāi)挖區(qū)域進(jìn)行封堵。隧道拱頂塌方事故是近年來(lái)造成重大人員傷亡的主要事故類(lèi)型，危害極大[1]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)隧道拱頂塌方問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究，主要研究方法為模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論研究等。

模型試驗(yàn)方面，基于常規(guī)相似模擬試驗(yàn)方法，相關(guān)學(xué)者從圍巖特性[2–3]、斷面形式及開(kāi)挖方法[4–6]、隧道埋深[7–9]和模型試驗(yàn)系統(tǒng)[10]等方面，開(kāi)展了較為系統(tǒng)的研究，揭示了拱頂塌方過(guò)程中應(yīng)力和變形規(guī)律，也深化了拱頂塌方的認(rèn)識(shí)。

數(shù)值模擬方面，由于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值模擬方法難以直接用于計(jì)算和模擬隧道塌方過(guò)程[11]，因此多采用非連續(xù)介質(zhì)方法研究隧道塌方問(wèn)題[12]。相關(guān)學(xué)者利用PFC2D軟件，研究軟弱破碎圍巖[13]、黃土[14]、砂性土[15]等不同圍巖特性下的淺埋[16]和深埋[17]隧道拱頂漸進(jìn)性破壞過(guò)程。魏龍海等[18]采用PFC3D研究了不同粒徑下的碎石土隧道的拱頂塌方特性?；赨DEC軟件，孫萍等[19]研究了節(jié)理巖體隧道塌方過(guò)程，羅祿森等[20]研究了淺埋黃土隧道的塌方問(wèn)題。

理論研究方面，基于剛性體上限法，Potts等[21]構(gòu)建了隧道拱頂楔形破壞模型；Takemura等[22]構(gòu)建了淺埋隧道5塊剛性體破壞模型；楊峰等[23]提出淺埋隧道兩種剛體平動(dòng)破壞模式。Fraldi等[24–25]創(chuàng)新性地將上限法和變分法相結(jié)合，提出上限變分法，將塌方曲線(xiàn)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為泛函極值問(wèn)題?；贔raldi的研究成果，Yang等[26]研究了淺埋圓形和矩形隧道拱頂塌方的破壞機(jī)理；于麗[27]、Qin[28]等推導(dǎo)了深埋隧道在3維破壞機(jī)制下的塌落體邊界曲線(xiàn)。

當(dāng)前針對(duì)隧道拱頂塌方的大量研究多集中于深埋隧道拱頂塌方最終形態(tài)，缺少對(duì)拱頂漸進(jìn)性塌方孕育和演化機(jī)理的研究，且對(duì)于隧道拱頂塌方控制措施的支護(hù)目的、承載特性缺乏清晰的認(rèn)識(shí)。因此，基于前人的研究成果，作者利用上限變分法，建立深埋隧道拱頂塌方模型，研究隧道拱頂塌方范圍及其影響因素，進(jìn)一步建立隧道拱頂漸進(jìn)性塌方模型，推導(dǎo)漸進(jìn)性塌方范圍全過(guò)程曲線(xiàn)；提出了拱頂塌方事故的安全性控制措施，揭示預(yù)控制、過(guò)程控制支護(hù)措施下拱頂塌方安全性控制機(jī)理和承載特性。相關(guān)研究成果將為隧道拱頂塌方的預(yù)測(cè)及安全性控制提供借鑒。

1 深埋隧道拱頂塌方機(jī)理及影響因素分析

1.1 大斷面隧道塌方特性

根據(jù)大斷面隧道塌方模型試驗(yàn)結(jié)果（圖1）[4–6]，可以看出深埋條件下大斷面隧道塌方特征表現(xiàn)為：塌方范圍主要集中于拱頂上方區(qū)域，破壞從拱頂兩側(cè)一定位置處向隧道正上方延伸，塌方高度逐漸增大，塌方范圍并未波及拱腰和邊墻位置，塌方完成后將在拱頂上方形成半橢圓狀的塌方冒落拱。

圖1 大斷面隧道塌方模型試驗(yàn)結(jié)果[4–6]Fig.1 Experimental results of large-span tunnel collapse[4–6]

1.2 極限分析上限法和非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則

1）極限分析上限法

用上限法求極限載荷時(shí)，由于假設(shè)結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，所以應(yīng)選取所求得的極限載荷上限中最小的一個(gè)作為極限載荷的近似值，它和真實(shí)的極限載荷最接近。對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或復(fù)雜的載荷分布，常需用試驗(yàn)方法得出一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)的形態(tài)，據(jù)此求出極限載荷的一個(gè)較為準(zhǔn)確的上限值[7]。上限法的求解步驟[29]如下：①根據(jù)流動(dòng)模式和解題要求，設(shè)計(jì)模型和動(dòng)可容速度場(chǎng)；②利用塑性理論中的幾何方程，計(jì)算各項(xiàng)上限功率；③利用最優(yōu)化方法或變分法等求解方法確定使總功率消耗為最小的準(zhǔn)獨(dú)立變量；④求解極限變量和模型參數(shù)，并進(jìn)行各變量間相互關(guān)系分析。

2）非線(xiàn)性破壞準(zhǔn)則

非線(xiàn)性摩爾–庫(kù)倫準(zhǔn)則是用來(lái)描述巖土屈服材料屈服時(shí)主應(yīng)力和切應(yīng)力之間的非線(xiàn)性關(guān)系，由于其表達(dá)形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類(lèi)巖土工程問(wèn)題分析中[30]，表達(dá)式如下：

式中：m為非線(xiàn)性系數(shù)，是控制強(qiáng)度包線(xiàn)曲率的關(guān)鍵參數(shù)，m>1，由三軸試驗(yàn)得到；σn、τn分別為正應(yīng)力與切應(yīng)力；σt為單軸拉應(yīng)力，σt≥0；c0為初始黏聚力，c0≥0。

非線(xiàn)性摩爾–庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的屈服函數(shù)為：

由于材料服從相關(guān)流動(dòng)法則，即塑性勢(shì)面與屈服面重合，可定義塑性勢(shì)函數(shù)：

根據(jù)相關(guān)流動(dòng)法則，塑性應(yīng)變?cè)隽浚ㄕ龖?yīng)變、剪應(yīng)變）與塑性勢(shì)函數(shù)的應(yīng)力梯度成正比，則塑性正應(yīng)變率(εn)i和塑性剪應(yīng)變(γn)i的表達(dá)式為：

式中，λ為塑性系數(shù)。

1.3 隧道拱頂塌方范圍確定

1.3.1 拱頂塌方模型

隧道拱頂塌方的范圍與隧道開(kāi)挖斷面的形狀有關(guān)，軟弱破碎圍巖條件下高速鐵路隧道拱頂邊界均為圓曲線(xiàn)?；谏舷薹ê头蔷€(xiàn)性破壞準(zhǔn)則，結(jié)合Fraldi[25]和Yang[26]等的研究，構(gòu)建深埋地層中隧道拱頂塌方機(jī)制（圖2）。在重力作用下，拱頂上方一定范圍內(nèi)的圍巖塌方，塌方體邊界的曲線(xiàn)方程為f(x)，h為塌方體的頂部到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的高度，c(x)為隧道邊界曲線(xiàn)方程，L為寬度的一半，v為塌落體在機(jī)動(dòng)速度場(chǎng)中的速率（豎直向下），w為塌落體和圍巖間分離的厚度。

從圖2中的塌方體邊界曲線(xiàn)的幾何關(guān)系可以得到塑性應(yīng)變率的表達(dá)式為：

圖2 隧道拱頂塌方示意圖Fig.2 Schematic diagram of dome tunnel vault collapse

將式（5）代入式（4），可得：

1.3.2 拱頂塌方范圍推導(dǎo)

由上限法可知，速度間斷面上任一點(diǎn)的內(nèi)能耗散功率可由法向正應(yīng)力和切向應(yīng)力產(chǎn)生的耗散功率疊加得到，耗散功率Di表達(dá)式為：

式中，Dm為中間參數(shù)。

隧道拱頂塌方區(qū)域單位長(zhǎng)度重力所做的功率為：

式中，γ為圍巖重度，kN/m3。

隧道拱頂處徑向支護(hù)反力為均布荷載q1，沿著隧道接觸面做功表達(dá)式為：

為了獲得極限破壞狀態(tài)下曲線(xiàn)f(x)的方程，利用上限法的耗散功率和外力功率之差，構(gòu)建了一個(gè)包含塌方邊界曲線(xiàn)f(x)方程的目標(biāo)函數(shù)J：

由式（10）可見(jiàn)，目標(biāo)函數(shù)J的極值完全由Λ決定，而Λ中的自變量f(x)，其本身也是一個(gè)待求解的函數(shù)，且Λ是一個(gè)泛函。因此，可以根據(jù)變分法原理求出泛函Λ對(duì)應(yīng)的歐拉方程，將泛函的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解歐拉方程在滿(mǎn)足邊界條件下的定解問(wèn)題。泛函Λ的歐拉方程表達(dá)式為：

將式（10）代入式（11）可得泛函Λ的歐拉方程的具體表達(dá)式為：

求解微分方程可以得到：

式（12）～（13）中，χ和k為中間參數(shù)，h和η1均為待求未知參數(shù)。

將式（13）代入式（10）可得泛函Λ的表達(dá)式為：

進(jìn)一步用中間變量k替換χ，可得泛函Λ表達(dá)式為：

則目標(biāo)函數(shù)J的表達(dá)式：

式中，pc為中間參數(shù)。

塌方曲線(xiàn)中任一點(diǎn)的剪切應(yīng)力τxy表達(dá)式為：

利用塌方邊界曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可以得到，當(dāng)x=0時(shí)，該點(diǎn)的剪切應(yīng)力為0，即：

將式（19）代入到式（15）可得：

根據(jù)上限法可得，極限狀態(tài)時(shí)塌方邊界面上的耗散功率等于外力功率，則目標(biāo)函數(shù)J為：

圓頂隧道邊界曲線(xiàn)方程表達(dá)式為：

將式（22）代入式（21）可得：

聯(lián)立式（13）、（17）、（22）和（23），可得塌方體輪廓高度表達(dá)式：

則塌方邊界曲線(xiàn)方程、高度及寬度的表達(dá)式為：

塌方體重度G表達(dá)式為：

1.4 隧道拱頂塌方影響因素

1.4.1 支護(hù)反力對(duì)塌方范圍的影響

當(dāng)R=4 m，c0=30 kPa，m=1.6，γ=22 kN/m3，σt=30 kPa時(shí)，得到隧道拱頂塌方范圍（塌方寬度L、高度h1和重度G）與支護(hù)反力q1的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可見(jiàn)：隨著支護(hù)反力q1的增大，塌方高度和寬度都逐漸減小；當(dāng)支護(hù)反力q1=σt時(shí)，隧道塌方范圍均為0，即隧道塌方不會(huì)產(chǎn)生。

圖3 塌方范圍與支護(hù)反力的關(guān)系Fig.3 Relationship between collapse range and support force

1.4.2 圍巖參數(shù)對(duì)塌方范圍的影響

無(wú)支護(hù)條件下（q1=0），當(dāng)R=5 m，c0=30 kPa，γ=22 kN/m3，σt=60 kPa時(shí)，得到隧道拱頂塌方范圍和塌方形態(tài)與非線(xiàn)性系數(shù)的關(guān)系，如圖4和5所示。由圖4和5可以看出：隨著非線(xiàn)性系數(shù)的增大，塌方寬度L逐漸減小，塌方高度h1逐漸增大，塌方曲線(xiàn)曲率也隨之增大；矢跨比也逐漸增大，由三角形逐漸轉(zhuǎn)化為拱形。

圖4 塌方范圍與非線(xiàn)性系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between collapse range and nonlinear coefficient

圖5 塌方形態(tài)與非線(xiàn)性系數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between collapse shape and nonlinear coefficient

當(dāng)q1=0，R=5 m，c0=30 kPa，γ=22 kN/m3，σt=60 kPa，m=1.5時(shí)，得到隧道拱頂塌方范圍與各圍巖參數(shù)的關(guān)系，如圖6～8所示。由圖6～8可得：隧道塌方寬度L隨著c0和σt的增大而增大，隨著γ的增大而減??；隧道塌方高度h1隨著σt的增大而增大，隨著c0和γ的增大而減小。

圖6 塌方范圍與抗拉強(qiáng)度關(guān)系Fig.6 Relationship between collapse range and tensile strength

圖7 塌方范圍與初始黏聚力關(guān)系Fig.7 Relationship between collapse range and initial cohesion

1.4.3 隧道半徑對(duì)塌方范圍的影響

當(dāng)c0=30 kPa，γ=22 kN/m3，σt=60 kPa，m=1.5時(shí)，得到隧道拱頂塌方范圍和塌方形態(tài)與隧道半徑R的關(guān)系，如圖9和10所示。從圖9和10可知：隧道塌方寬度L和高度h1均隨著半徑R的增大而增大，且變化曲線(xiàn)斜率一致，但隧道塌方曲線(xiàn)的曲率保持不變。

圖9 塌方范圍與隧道半徑關(guān)系Fig.9 Relationship between collapse range and tunnel radius

圖10 塌方形態(tài)與隧道半徑關(guān)系Fig.10 Relationship between collapse shape and tunnel radius

2 深埋隧道拱頂漸進(jìn)性塌方機(jī)理

2.1 拱頂漸進(jìn)性塌方過(guò)程

軟弱破碎圍巖主要是黏聚力較低、破碎程度較高的巖體或者土體。軟弱破碎圍巖隧道拱頂漸進(jìn)性塌方現(xiàn)象，已經(jīng)被活動(dòng)門(mén)、隧道拱頂塌方試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果多次證實(shí)[31–32]；同時(shí)，由隧道塌方案例統(tǒng)計(jì)結(jié)果[33]可以得到：44%的隧道發(fā)生過(guò)兩次及以上的隧道塌方，其中，發(fā)生兩次塌方的案例占比為18%，發(fā)生3次及以上塌方占比為26%。隧道拱頂漸進(jìn)性塌方主要表現(xiàn)為：當(dāng)?shù)?次塌方形成塌落拱以后，后續(xù)的塌方將在前一次塌方的基礎(chǔ)上進(jìn)行，后續(xù)塌方寬度一般小于前一次塌方寬度，但塌方高度逐漸增大。

分析PFC模擬隧道漸進(jìn)性塌方過(guò)程[16]，可以得到隧道漸進(jìn)性塌方過(guò)程中隧道塌方邊界附近巖土顆粒之間的力鏈逐漸降低的結(jié)論。圍巖漸進(jìn)性破壞的本質(zhì)是塌方過(guò)程中圍巖的物理力學(xué)參數(shù)逐漸減弱，從而在前一次塌方的基礎(chǔ)上引發(fā)了又一次塌方，直至達(dá)到圍巖的最小力學(xué)參數(shù)（殘余強(qiáng)度），并形成穩(wěn)定的塌方形態(tài)。同時(shí)，隧道拱頂漸進(jìn)性塌方試驗(yàn)表明：漸進(jìn)性塌方初期，塌方體較為完整，呈現(xiàn)整體塌方；而在塌方后期，塌方體逐漸變得松散。

2.2 拱頂漸進(jìn)性塌方范圍確定

基于圍巖黏聚力和抗拉強(qiáng)度衰減，建立拱頂漸進(jìn)性塌方模型（圖11）。第1次塌方以后，形成塌方曲線(xiàn)方程f1(x)，此時(shí)塌方邊界上方的圍巖存在臨空面，圍巖產(chǎn)生較大的變形，伴隨著黏聚力和抗拉強(qiáng)度隨之減弱，因此以第1次塌方邊界f1(x)為邊界輪廓線(xiàn)，產(chǎn)生第2次塌方，塌方曲線(xiàn)方程為f2(x)。f1(x)、f2(x)分別處于兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)系下，即坐標(biāo)軸為x1–y1、x2–y2。

圖11 隧道漸進(jìn)性塌方示意圖Fig.11 Schematic diagram of progressive collapse

當(dāng)圍巖參數(shù)為初始參數(shù)時(shí)，可得第1次塌方曲線(xiàn)方程為：

式（27）～（28）中，f1(x)采用坐標(biāo)軸x1–y1，σt1、c01為第1次塌方時(shí)的圍巖參數(shù)。

隨著圍巖參數(shù)的減弱，拱頂圍巖以第1次塌方為輪廓線(xiàn)產(chǎn)生的第2次塌方的曲線(xiàn)方程f2(x)為：

式中，f2(x)采用坐標(biāo)軸x2–y2，σt2、c02為第2次塌方時(shí)的圍巖參數(shù)。

將第1次塌方曲線(xiàn)f1(x)的坐標(biāo)軸換成坐標(biāo)軸x2–y2，則第1次塌方在坐標(biāo)軸x2–y2的表達(dá)式為：

第2次塌方過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)J2的表達(dá)式為：

式中，q2為第2次塌方過(guò)程中支護(hù)反力，p1為中間參數(shù)。利用上限法中內(nèi)外力功率差J2=0，可得：

在無(wú)支護(hù)反力q2=0情況下，第2次塌方的塌方體寬度和高度表達(dá)式為：

假定圍巖參數(shù)減弱過(guò)程中，圍巖的抗拉強(qiáng)度不變，即σt=σt1=σt2，只考慮黏聚力的減弱，可得拱頂塌方范圍的表達(dá)式為：

從式（34）和（35）可以看出，當(dāng)其他圍巖參數(shù)不變時(shí)，第2次塌方的范圍只與c01/c02有關(guān)，因此可以得到任意塌方條件下，后一次塌方的范圍只與黏聚力的比值c0i/c0(i+1)有關(guān)。如果在第1次塌方的基礎(chǔ)上再進(jìn)行n–1次塌方，最終塌方時(shí)圍巖的黏聚力為c0n，且黏聚力均勻降低，則單次降低值為：

第i次塌方時(shí)（i≥2），前后時(shí)刻黏聚力比值ηi為：

第i次塌方的塌方曲線(xiàn)（坐標(biāo)軸xi–yi）為：

將式（37）代入式（34）和（35）中可以依次得到n次塌方過(guò)程中的塌方范圍參數(shù)；然后，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，將n次塌方的曲線(xiàn)方程繪制到坐標(biāo)軸x1–y1下。

軟弱破碎圍巖隧道拱頂漸進(jìn)性塌方模型試驗(yàn)的結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，圍巖漸進(jìn)性塌方過(guò)程中，塌方交點(diǎn)處一般較為平滑，且漸進(jìn)性破壞過(guò)程中會(huì)伴有多次塌方；從第2次塌方開(kāi)始，后一次塌方的寬度小于前一次，且隧道總塌方高度逐漸增大。

圖12 圍巖漸進(jìn)性塌方模型試驗(yàn)Fig.12 Progressive collapse model test of tunnel vault

當(dāng)R=4 m，初始黏聚力c01=30 kPa，γ=22 kN/m3，σt=30 kPa，m=2時(shí)，假設(shè)隧道經(jīng)4次塌方后穩(wěn)定，每次黏聚力減小5 kPa，隧道塌方穩(wěn)定時(shí)黏聚力為c04=15 kPa，得到隧道拱頂圍巖4次塌方形態(tài)結(jié)果，如圖13所示。分析可得，采取漸進(jìn)性多次塌方的塌方曲線(xiàn)更加平緩，且后一次塌方高度和寬度小于前一次塌方，與模型試驗(yàn)的規(guī)律也較為符合。

圖13 隧道拱頂圍巖4次塌方形態(tài)Fig.13 Four times collapse shape of tunnel vault

3 隧道拱頂塌方控制及圍巖荷載確定方法

3.1 拱頂塌方控制措施及承載特性

基于上限變分法可以得到隧道拱頂塌方范圍。此處的拱頂塌方范圍是隧道拱頂?shù)臐撛谒絽^(qū)，即塌方產(chǎn)生可能在隧道有效支護(hù)之前，也有可能在支護(hù)之后，即存在塌方已經(jīng)形成但出現(xiàn)懸掛狀態(tài)；此時(shí)，后關(guān)門(mén)塌方事故并未產(chǎn)生；而支護(hù)施做后，潛在塌方體將掉落，使得支護(hù)需承擔(dān)塌方荷載。對(duì)于隧道拱頂?shù)乃桨踩刂?，一方面，可以通過(guò)縮小開(kāi)挖跨度或者提供預(yù)支護(hù)反力，確保隧道拱頂不會(huì)形成潛在塌方區(qū)；另一方面，在隧道潛在塌方區(qū)已經(jīng)形成時(shí)，采取支護(hù)措施承擔(dān)圍巖荷載（塌方荷載和形變荷載），同時(shí)確保支護(hù)結(jié)構(gòu)和拱頂圍巖的安全，進(jìn)而避免出現(xiàn)拱頂塌方事故。

隧道拱頂塌方安全性控制措施主要有預(yù)控制和過(guò)程控制兩種措施，如圖14所示。

圖14 拱頂塌方控制措施及承載特性Fig.14 Control and bearing characteristics of vault collapse

1）預(yù)控制是指當(dāng)隧道潛在塌方區(qū)未產(chǎn)生時(shí)，采取預(yù)控制措施，提供徑向預(yù)支護(hù)反力，避免隧道塌方。預(yù)控制措施承擔(dān)預(yù)支護(hù)荷載，或在隧道潛在塌方區(qū)形成以后，通過(guò)施加預(yù)支護(hù)反力控制隧道拱頂?shù)倪M(jìn)一步塌方，此時(shí)支護(hù)措施承擔(dān)預(yù)支護(hù)荷載和塌方荷載。預(yù)控制措施為預(yù)應(yīng)力錨索（桿）等。

2）過(guò)程控制是指在隧道潛在塌方區(qū)未形成時(shí)承擔(dān)形變荷載；或在隧道潛在塌方區(qū)形成后，承擔(dān)已經(jīng)塌方荷載，并通過(guò)約束圍巖變形，承擔(dān)形變荷載，抑制圍巖參數(shù)的降低，從而避免后續(xù)塌方。過(guò)程控制措施主要是指鋼拱架和噴射混凝土形成的初期支護(hù)。

3.2 拱頂塌方預(yù)控制措施

隧道拱頂塌方預(yù)控制措施包括減小隧道開(kāi)挖跨度、提供支護(hù)反力和采取注漿加固等措施。

1）深埋隧道埋深必須大于塌方高度H≥h1且開(kāi)挖跨度f(wàn)大于隧道塌方寬度f(wàn)≥2L，才會(huì)產(chǎn)生拱頂塌方事故。因此，選擇隧道開(kāi)挖跨度時(shí)，可以通過(guò)控制開(kāi)挖跨度使其小于隧道塌方寬度（f＜2L）來(lái)避免隧道塌方的產(chǎn)生。

2）隧道開(kāi)挖完成以后及時(shí)采取錨索（桿）支護(hù)提供支護(hù)反力也能夠有效控制圍巖塌方。采取支護(hù)反力設(shè)計(jì)要求為q1≥σt。當(dāng)單根錨索（桿）張拉力為T(mén)，相鄰兩個(gè)預(yù)應(yīng)力錨索（桿）夾角為α，縱向布置間距為d，則錨索（桿）支護(hù)反力qb表達(dá)式為：

3）采取注漿加固措施提高圍巖黏聚力c0，從而降低隧道塌方高度h1，增大隧道極限塌方寬度L，使得隧道允許開(kāi)挖跨度顯著增大。

3.3 拱頂塌方過(guò)程控制措施及圍巖荷載確定方法

當(dāng)未采取預(yù)控制措施時(shí)，圍巖荷載全部由初期支護(hù)承擔(dān)，此時(shí)圍巖荷載包括形變和塌方荷載。塌方荷載是拱頂塌方體重力荷載ph=γh1，同時(shí)由于潛在塌方區(qū)導(dǎo)致了臨空面產(chǎn)生，尚未塌方圍巖將會(huì)產(chǎn)生一定的變形，并通過(guò)塌方體傳遞至初期支護(hù)，因此初期支護(hù)可以根據(jù)支護(hù)時(shí)機(jī)和剛度的調(diào)整，承擔(dān)形變荷載。

3.3.1 圍巖荷載確定方法

由于大斷面隧道拱頂位置（A）塌方高度最大，因此分析拱頂位置的受力狀態(tài)，認(rèn)為存在潛在塌方區(qū)的隧道半徑為R1，且R1=R+h1。根據(jù)隧道拱頂塌方邊界曲線(xiàn)，將塌方體和未塌方體分別定義為淺層圍巖和深層圍巖，初期支護(hù)承受淺層圍巖的塌方荷載和深層圍巖的形變荷載（圖15）。

圖15 隧道深淺層圍巖分區(qū)Fig.15 Division of deep and shallow surrounding rock of tunnel

計(jì)算深層圍巖形變荷載時(shí)，首先需要確定深層圍巖處于彈/塑性階段，而圍巖彈/塑性狀態(tài)與釋放位移u0有關(guān)。為了有效地控制圍巖參數(shù)的減弱引發(fā)進(jìn)一步塌方，應(yīng)確保深層圍巖處于彈性階段，則深層圍巖的釋放位移u0要求[34]如下：

式中，ucr為彈塑性臨界階段時(shí)圍巖的變形。

同時(shí)，需要分析淺層圍巖在荷載作用下是否發(fā)生變形，即判斷淺層圍巖是剛性體還是非剛性體。

1）淺層圍巖為剛性體

假定淺層圍巖塌方體為剛性體，即塌方體在應(yīng)力傳遞過(guò)程中不發(fā)生變形，塌方體只做平動(dòng)，如圖16所示。

圖16 淺層圍巖為剛性體的圍巖荷載Fig.16 Surrounding rock load when shallow surrounding rock is considered as rigid body

由于深層圍巖處于彈性階段，則深層圍巖的形變荷載與變形的關(guān)系式：

式中，E、ν為深層圍巖彈性模量和泊松比，u1為深層圍巖的全部變形，pi為形變荷載。

初期支護(hù)承受荷載F和變形u的表達(dá)式如下：

式中：u為初期支護(hù)的變形；k0為初期支護(hù)剛度，計(jì)算公式如下：

式中，R0為初期支護(hù)的內(nèi)徑，E0、ν0分別為初期支護(hù)的彈性模量和泊松比。

聯(lián)立式（41）和（42），可得初期支護(hù)的受力F和變形u的表達(dá)式為：

則形變荷載pi表達(dá)式為：

計(jì)算形變荷載與塌方荷載的比值κ及形變荷載占全部荷載的比值ζ：

2）淺層圍巖為非剛性體

當(dāng)淺層圍巖為非剛性體時(shí)，在兩側(cè)荷載的作用下產(chǎn)生變形，并傳遞到初期支護(hù)上。淺層圍巖彈性模量為E1，泊松比為ν1，淺層圍巖形變荷載和變形值可按厚壁圓筒[35]計(jì)算，厚壁圓筒內(nèi)徑為半徑R，外徑為拱頂塌方處外半徑R1=R+h1（圖17）。

圖17 淺層圍巖為非剛性體的圍巖荷載Fig.17 Surrounding rock load when shallow surrounding rock considered as nonrigid body

初期支護(hù)施做前深層圍巖存在一定的位移釋放u0；施做后，淺層圍巖實(shí)現(xiàn)力學(xué)平衡過(guò)程中深層圍巖新增變形u1，則深層圍巖最終變形量為u3=u1+u0，深層圍巖受到徑向約束力也即形變荷載為pi，厚壁圓筒內(nèi)側(cè)的支護(hù)反力為p1；厚壁圓筒內(nèi)徑圍巖位移即隧道拱頂位移為u2，則得到淺層圍巖的內(nèi)外側(cè)的位移為：

初期支護(hù)承受的荷載F表達(dá)式為：

深層圍巖的徑向約束力表達(dá)式：

聯(lián)立式（47）～（49），可以得到u1、u2、F。

3.3.2 圍巖荷載影響因素分析

當(dāng)深層圍巖為剛性體且無(wú)變形釋放（u0=0）時(shí)，相關(guān)參數(shù)為：R=5 m，γ=20 kN/m3，k0=200 MPa/m，p0=2.5 MPa/m，ν=0.3，E=5 000 MPa，h1=6 m，得到F=1 MPa，κ=6.94，ζ=88%，表明初期支護(hù)承擔(dān)的圍巖荷載以形變荷載為主。當(dāng)u0=5 mm時(shí)，可得κ=1.64，ζ=62%，表明隧道圍巖荷載中形變荷載和塌方荷載差距顯著減小。進(jìn)一步計(jì)算得到κ與各影響因素的關(guān)系，如圖18所示。分析可得，κ隨著初期剛度系數(shù)k0和原巖應(yīng)力p0的增大而增大，隨著塌方高度h1和彈性模量E的增大而減小，且κ與半徑R和泊松比ν關(guān)系不大。

圖18 κ與各影響因素的關(guān)系Fig.18 Relationship between κ and various influencing factors

計(jì)算圍巖荷載F與塌方高度h1的關(guān)系如圖19所示。由圖19可知，隨著塌方高度h1的增大，圍巖總荷載F和形變荷載pi也增大明顯。因此，應(yīng)控制塌方高度，避免出現(xiàn)多次塌方，從而降低初期支護(hù)承受的形變荷載和總荷載。

圖19 圍巖荷載與塌方高度的關(guān)系Fig.19 Relationship between load and collapse height

3.4 隧道拱頂塌方協(xié)同控制

基于隧道拱頂漸進(jìn)性塌方的特點(diǎn)，應(yīng)及時(shí)采取預(yù)控制措施對(duì)小塌方進(jìn)行控制，避免大塌方事故的發(fā)生，可以降低支護(hù)所承擔(dān)的隧道圍巖塌方荷載和形變荷載。當(dāng)圍巖較差，存在一定的塌方荷載時(shí)，如果僅采用初期支護(hù)，則初期支護(hù)將承擔(dān)較大的形變荷載和塌方荷載，迫使初期支護(hù)剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)較大，且存在僅采取初期支護(hù)無(wú)法滿(mǎn)足圍巖荷載要求的情況。

為確保隧道塌方控制效果和支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)采用預(yù)控制與過(guò)程控制措施聯(lián)合支護(hù)協(xié)同控制體系，預(yù)應(yīng)力錨索（桿）承擔(dān)預(yù)支護(hù)荷載和塌方荷載，初期支護(hù)只承擔(dān)形變荷載，從而實(shí)現(xiàn)隧道拱頂塌方和圍巖變形安全有效控制。在高鐵隧道100 a的服役期內(nèi)，即使預(yù)應(yīng)力錨索（桿）部分失效，初期支護(hù)仍可以承擔(dān)一部分塌方荷載，提高了隧道圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期安全性，也降低了隧道拱頂塌方事故的風(fēng)險(xiǎn)。聚力c0和單軸抗拉強(qiáng)度σt的增大而增大，隨著重度γ和非線(xiàn)性系數(shù)m的增大而減?。凰淼浪礁叨萮1隨著抗拉強(qiáng)度σt和非線(xiàn)性系數(shù)m的增大而增大，隨著初始黏聚力c0和圍巖重度γ的增大而減小。

2）揭示了隧道拱頂漸進(jìn)性塌方過(guò)程中圍巖物理力學(xué)參數(shù)逐漸減弱的特性，建立了隧道拱頂漸進(jìn)性塌方力學(xué)模型，推導(dǎo)了漸進(jìn)性塌方全過(guò)程的塌方范圍曲線(xiàn)，并與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

3）基于隧道拱頂漸進(jìn)性塌方特性，將隧道拱頂塌方安全性控制措施分為預(yù)控制和過(guò)程控制兩種措施。揭示了預(yù)控制和過(guò)程控制措施的拱頂塌方控制機(jī)理，得到相應(yīng)的支護(hù)措施的承載特性。

4）推導(dǎo)了初期支護(hù)的圍巖荷載計(jì)算公式，進(jìn)一步闡明了塌方荷載和形變荷載的關(guān)系，得出了圍巖的形變荷載和總荷載隨著塌方荷載的增大而增大的規(guī)律，并據(jù)此提出采取預(yù)控制和過(guò)程控制聯(lián)合支護(hù)措施，以提高支護(hù)體系的長(zhǎng)期安全性。

4 結(jié) 論

1）基于上限變分法，推導(dǎo)了深埋地層和淺埋偏壓地層隧道拱頂塌方范圍曲線(xiàn)，得到了相關(guān)參數(shù)對(duì)塌方范圍的影響規(guī)律為：隧道塌方寬度L隨著初始黏ure law and control criterion for safe construction of shallow buried highway tunnel with different grades of surrounding rock[J].China Journal of Highway and Transport,2019,32(12):205–216.[武松,湯華,羅紅星,等.淺埋大斷面公路隧道漸進(jìn)破壞規(guī)律與安全控制[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2019,32(12):205–216.]

[5]Zhu Hehua,Huang Feng,Xu Qianwei.Model test and numerical simulation for progressive failure of weak and fractured tunnel surrounding rock under different overburden depths[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010,29(6):1113–1122.[朱合華,黃鋒,徐前衛(wèi).變埋深下軟弱破碎隧道圍巖漸進(jìn)性破壞試驗(yàn)與數(shù)值模擬[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010,29(6):1113–1122.]

[6]Xu Qianwei,Ding Wenqi,Zhu Hehua,et al.Study on progressive unloading failure characteristics of superlarge tunnel in soft and weak rock mass[J].China Civil Engineering Journal,2017,50(1):104–114.[徐前衛(wèi),丁文其,朱合華,等.超大斷面隧道軟弱圍巖卸荷漸進(jìn)破壞特性研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2017,50(1):104–114.]

[7]Wang Duxie.Research on collapse in deep tunnel by upper bound analysis under Hoek–Brown criterion and pre-warning standard[D].Changsha:Central South University,2013.[王讀寫(xiě).基于Hoek–Brown破壞準(zhǔn)則的深埋隧道塌方上限分析與預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)研究[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2013.]

[8]Zhang Chengping,Han Kaihang,Zhang Dingli,et al.Test study of collapse characteristics of tunnels in soft ground in urban areas[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2014,33(12):2433–2442.[張成平,韓凱航,張頂立,等.城市軟弱圍巖隧道塌方特征及演化規(guī)律試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(12):2433–2442.]

[9]Wang Chengbing.Study on the progressive failure mechanism of the surrounding rock of tunnel constructed in soft rock[D].Shanghai:Tongji University,2007.[汪成兵.軟弱破碎隧道圍巖漸進(jìn)性破壞機(jī)理研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2007.]

[10]Li Liping,Li Shucai,Zhao Yong,et al.3D geomechanical model for progressive failure progress of weak broken surrounding rock in super large section tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(3):550–560.[李利平,李術(shù)才,趙勇,等.超大斷面隧道軟弱破碎圍巖漸進(jìn)破壞過(guò)程三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,31(3):550–560.]

[11]Zheng Yingren,Xu Hao,Wang Cheng,et al.Failure mechanism of tunnel and dividing line standard between shallow and deep bury[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2010,44(10):1851–1856.[鄭穎人,徐浩,王成.隧洞破壞機(jī)理及深淺埋分界標(biāo)準(zhǔn)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2010,44(10):1851–1856.]

[12]Cundall P A,Strack O D L.A discrete element model for granular assemblies[J].Géotechnique,1979,29(1):47–65.

[13]Zhang Chengping,Han Kaihang.Collapsed shape of shallow unlined tunnels based on functional catastrophe theory[J].Mathematical Problems in Engineering,2015,2015:681257.

[14]Hu Shimin,Zhang Dingli.DEM analysis of failure modes of surrounding rock for large-section loess tunnel[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2013,37(4):13–18.[扈世民,張頂立.大斷面黃土隧道破壞模式離散元分析[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,37(4):13–18.]

[15]Wang Chengbing,Zhu Hehua.Tunnel collapse mechanism and numerical analysis of its influencing factors[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,30(3):450–456.[汪成兵,朱合華.隧道塌方機(jī)制及其影響因素離散元模擬[J].巖土工程學(xué)報(bào),2008,30(3):450–456.]

[16]Zhang Mingju.Discrete element analysis of failure mode in sandy tunnel surrounding rock[D].Beijing:Beijing Jiaotong University,2016.[張銘舉.砂性隧道圍巖破壞模式離散元分析[D].北京:北京交通大學(xué),2016.]

[17]Liang Guoqing.Study on mechanism analysis and early warning system of tunnel collapse[D].Shanghai:Tongji University,2009.[梁國(guó)卿.隧道塌方機(jī)理分析及預(yù)警系統(tǒng)研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2009.]

[18]Wei Longhai,Wang Mingnian.Stability analysis of gravel soil tunnel by three-dimensional discrete element method[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(7):1853–1860.[魏龍海,王明年.碎石土隧道自穩(wěn)性的三維離散元分析[J].巖土力學(xué),2008,29(7):1853–1860.]

[19]Sun Ping,Li Zhongliang,Peng Jianbing,et al.Simulating the highway tunnel collapse by distinct element method[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2005,22(Supp2):126–129.[孫萍,李忠良,彭建兵,等.公路隧道圍巖塌方離散元模擬[J].公路交通科技,2005,22(增刊2):126–129.]

[20]Luo Lusen,Wang Mingnian,Guo Jun.Discussion on the damage of patterns of shallow loess tunnels[J].Modern Tunnelling Technology,2008,45(4):28–31.[羅祿森,王明年,郭軍.淺埋黃土隧道破壞模式的探討[J].現(xiàn)代隧道技術(shù),2008,45(4):28–31.]

[21]Potts D M,Atkinson J H.Stability of a shallow circular tunnel in cohesionless soil[J].Géotechnique,1977,27(2):203–215.

[22]Takemura J,Kimura T,Wong S F.Undrained stability of twodimensional unlined tunnels in soft soil[J].Doboku Gakkai Ronbunshu,1990,1990(418):267–277.

[23]Yang Feng,Yang Junsheng.Limit analysis method for determination of earth pressure on shallow buried tunnel[J].Engineering Mechanics,2008,25(7):179–184.[楊峰,陽(yáng)軍生.淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法[J].工程力學(xué),2008,25(7):179–184.]

[24]Fraldi M,Guarracino F.Evaluation of impending collapse in circular tunnels by analytical and numerical approaches[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2011,26(4):507–516.

[25]Fraldi M,Guarracino F.Analytical solutions for collapse mechanisms in tunnels with arbitrary cross sections[J].International Journal of Solids and Structures,2010,47(2):216–223.

[26]Yang X L,Huang F.Collapse mechanism of shallow tunnel based on nonlinear Hoek–Brown failure criterion[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2011,26(6):686–691.

[27]Yu Li,Lü Cheng,Wang Mingnian.Three-dimensional upper bound limit analysis of deep soil tunnels based on nonlinear Mohr–Coulomb criterion[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2019,41(6):1023–1030.[于麗,呂城,王明年.基于非線(xiàn)性M–C準(zhǔn)則的深埋土質(zhì)隧道三維塌落破壞上限分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2019,41(6):1023–1030.]

[28]Qin Changbing,Sun Zhibin,Liang Qiao.Limit analysis of roof collapse in tunnels under seepage forces condition with three-dimensional failure mechanism[J].Journal of Central South University,2013,20(8):2314–2322.

[29]Zhang Daobing.Upper bound solutions of earth pressure and structure system reliability for deep cavity[D].Changsha:Central South University,2014.[張道兵.深埋硐室圍巖壓力上限解與結(jié)構(gòu)體系可靠度[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2014.]

[30]Sun Yujin,Song Erxiang,Yang Jun.Finite element analysis of earth structure stability with general nonlinear failure criterion[J].Engineering Mechanics,2016,33(7):84–91.[孫玉進(jìn),宋二祥,楊軍.基于非線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則的土工結(jié)構(gòu)安全系數(shù)有限元計(jì)算[J].工程力學(xué),2016,33(7):84–91.]

[31]Jacobsz S.Trapdoor experiments studying cavity propagation[C]//Proceedings of the First Southern African Geotechnical Conference,Florida:Taylor ＆ Francis Group,2016:159–165.

[32]Xu Qianwei,Zhu Hehua,Ding Wenqi,et al.Study on the trapdoor model experiment of tunnel excavation in weak surrounding rock mass[J].Journal of Hydraulic Engineering,2014,45(Supp2):26–30.[徐前衛(wèi),朱合華,丁文其,等.軟弱巖體中隧道開(kāi)挖的落門(mén)模型試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào),2014,45(增刊2):26–30.]

[33]Wei Xuefei,Duan Yunling,Qiao Nan,et al.Causes and countermeasures of accidents related to underground construction in China[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2019,59(4):314–325.[魏雪斐,段云嶺,喬楠,等.中國(guó)地下工程事故成因及應(yīng)對(duì)策略[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2019,59(4):314–325.]

[34]Sun Zhenyu,Zhang Dingli,Fang Qian,et al.Spatial and temporal evolution characteristics of interaction between primary support and tunnel surrounding rock[J].Engineering Mechanics,2019,36(5):53–66.[孫振宇,張頂立,房倩,等.隧道初期支護(hù)與圍巖相互作用的時(shí)空演化特性[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2019,36(5):53–66.]

[35]徐干成.地下工程支護(hù)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2013.