翟來錚，高宇龍，李清富，張 華

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475002；2.河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450016；3.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450052）

混凝土由于具有良好的品質(zhì)和低廉的價格，因此已經(jīng)成為世界上最廣泛的建筑材料之一［1］?；炷翗?gòu)件大多是承受彎曲而不是承受軸向拉伸的，因此混凝土的抗彎拉強(qiáng)度能更好地反映人們所關(guān)心的混凝土性能。然而混凝土的抗拉、抗彎性能較差，在拉應(yīng)力條件下容易出現(xiàn)裂縫，嚴(yán)重威脅到結(jié)構(gòu)安全，因此提高混凝土的抗彎韌性具有重要意義［2］。近些年來，人們不斷嘗試?yán)幂o助膠凝材料（如粉煤灰、粉狀礦渣、硅粉等）來改變混凝土的性能，并取得了良好的效果，同時還可以減少廢料的存量、降低混凝土的造價［3－4］。

骨料對混凝土的性能起著重要的作用，碎石是最常見的自然骨料，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展帶來了碎石骨料的短缺，并且碎石在開采過程中產(chǎn)生大量揚(yáng)塵并污染環(huán)境，所以在卵石資源豐富的地區(qū)可用卵石來代替碎石［5］。卵石混凝土的品質(zhì)也引發(fā)了人們的關(guān)注，陳代果等［6］對卵石與混凝土漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度的研究結(jié)果表明，卵石與水泥漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度僅為混凝土抗拉強(qiáng)度的1／3。郭勇［7］對卵石混凝土和碎石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了比較研究，結(jié)果表明：在相同的水灰比下，碎石混凝土的強(qiáng)度高于卵石混凝土的，但碎石混凝土的疲勞壽命明顯低于卵石混凝土的。陳宇良等［8］研究了卵石混凝土的三軸受力性能，提出了卵石混凝土在三向受壓時的相關(guān)力學(xué)指標(biāo)計算公式及參數(shù)化本構(gòu)方程。Ribeiro等［9］比較了碎石混凝土和卵石混凝土的斷裂性能，結(jié)果表明卵石混凝土更容易破碎。但是目前對卵石混凝土力學(xué)性能的研究較少，利用有限試驗數(shù)據(jù)對卵石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測，將有助于在工程中實踐應(yīng)用。

目前，人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用于混凝土強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域。梁寧慧等［10］比較了回歸樹、支持向量機(jī)回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高溫后混凝土強(qiáng)度的預(yù)測精度；曹斐等［11］提出一種基于馬氏距離的加權(quán)型人工智能算法對混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度做了對比；Chithra等［12］分別構(gòu)建多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對高強(qiáng)混凝土進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的準(zhǔn)確性。以上研究說明了人工智能技術(shù)在混凝土強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域的適用性。

伴隨著環(huán)境污染問題的日益加劇以及綠色施工的迫切需求，本研究把粉煤灰和磨細(xì)礦渣作為輔助膠凝材料、把卵石作為骨料配置環(huán)境友好型混凝土，在試驗的基礎(chǔ)上，建立考慮水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期6個因素的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用遺傳算法（GA）優(yōu)化傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）模型的初始權(quán)值和閾值，比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和規(guī)范公式的預(yù)測精度。

1 GA－BP模型

1.1 BPNN模型

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由魯梅爾哈特和麥克萊蘭1986年提出的，是由誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，也是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BPNN由輸入層、隱含層、輸出層組成，每層包含幾個神經(jīng)元［13］，同一層的神經(jīng)元互不連接，而相鄰層的神經(jīng)元相互連接（見圖1）。

圖1 BPNN模型結(jié)構(gòu)

在BPNN模型中，隱含層的節(jié)點輸出為

式中：n為輸入層節(jié)點數(shù)；ωij為第i個輸入節(jié)點到第j個隱含層節(jié)點之間的權(quán)值；xi為輸入值；θj為輸入層到第j個隱含層節(jié)點的閾值。

輸出層的節(jié)點輸出為

式中：m為隱含層節(jié)點數(shù)；Tjk為第j個隱含層節(jié)點到第k個輸出層節(jié)點之間的權(quán)值；yj為第j個隱含層節(jié)點的輸出值；λk為隱含層到第k個輸出層節(jié)點的閾值。

f（x）為變換函數(shù)，在實際應(yīng)用中常使用Sigmoid函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的輸出值在（0，1）區(qū)間，x為函數(shù)的輸入值，函數(shù)形式為

根據(jù)式（1）～式（3），輸出層的輸出值可以通過逐層計算輸出來獲得。在誤差反向傳播過程中，需要定義一個目標(biāo)函數(shù)，這個目標(biāo)函數(shù)是輸出層的輸出值Ok和預(yù)期輸出值（實測值）之間的誤差平方和：

式中：l是輸出層的節(jié)點數(shù)。

在誤差反向傳播過程中，主要通過誤差函數(shù)來調(diào)整輸出層的權(quán)值和輸入層的權(quán)值。BPNN通過反復(fù)對權(quán)值的更新調(diào)整逐漸縮小誤差，所以不斷學(xué)習(xí)的過程就是對權(quán)值不斷更新調(diào)整的過程。

1.2 用遺傳算法優(yōu)化BPNN

遺傳算法是一種不受自然選擇和遺傳變異等進(jìn)化過程啟發(fā)的無梯度全局優(yōu)化和搜索技術(shù)，是由美國的John Holland教授在20世紀(jì)70年代首次提出的。它不受導(dǎo)數(shù)和函數(shù)連續(xù)性的限制，可以直接作用于結(jié)構(gòu)對象。GA算法采用概率優(yōu)化方法，可以自動獲取和引導(dǎo)優(yōu)化搜索空間，自適應(yīng)調(diào)整搜索方向，不需要確定規(guī)則。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同，GA法允許在不同方向同時搜索最優(yōu)解，而不是從一個方向開始［14］。另外，GA算法對目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)沒有具體要求，具有良好的全局搜索能力。因此，GA算法可用于優(yōu)化BPNN的連接權(quán)值和閾值，GA－BPNN模型算法流程見圖2。

圖2 GA－BPNN模型算法流程

BPNN基于梯度下降算法進(jìn)行訓(xùn)練和權(quán)重調(diào)整。訓(xùn)練前，BPNN隨機(jī)將每層的連接權(quán)值和閾值初始化為取值區(qū)間［14］內(nèi)的值。這種隨機(jī)初始化方法容易降低BPNN收斂速度，導(dǎo)致局部極值問題，而GA算法具有較強(qiáng)的全局收斂性，但局部求精能力不足，所以我們可以把GA算法和BPNN結(jié)合起來。當(dāng)BPNN收斂速度較慢時，網(wǎng)絡(luò)中各層的連接權(quán)值和閾值可以作為GA算法的輸入信息，通過遺傳算子得到最優(yōu)個體。GA算法得到的最優(yōu)個體被解碼并分配為BPNN的初始權(quán)值和閾值，然后利用BPNN進(jìn)行局部優(yōu)化得到具有全局最優(yōu)解的輸出值。從基于GA算法的BPNN角度來看，該方法是利用GA算法搜索目標(biāo)信息的解空間。當(dāng)GA算法找到更好的網(wǎng)絡(luò)形式時，用BPNN模型進(jìn)行定位，從而找到問題的最優(yōu)解。具體步驟如下［10，14］：

（1）確定初始結(jié)構(gòu)。首先確定BPNN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定個體的長度。網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)值和閾值都被實數(shù)編碼為一組染色體。

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)。將BPNN的預(yù)測輸出與期望輸出的絕對誤差之和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F：

（3）進(jìn)行遺傳操作。本研究根據(jù)個體適應(yīng)度值，采用輪盤賭法計算個體選擇概率，并用單點交叉和均勻變異法進(jìn)行遺傳操作。

（4）解碼。把GA算法輸出的權(quán)值和閾值作為BPNN的初始權(quán)值和初始閾值。BPNN進(jìn)行前向傳播，計算全局誤差，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并重復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

2 試驗數(shù)據(jù)采集

本研究利用試驗得到的96組數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)庫［15］，隨機(jī)抽取80組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩余的16組數(shù)據(jù)用于預(yù)測。水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期作為輸入層的輸入數(shù)據(jù)，卵石混凝土抗折強(qiáng)度值作為輸出層的輸出數(shù)據(jù)，使用MAT?LAB2018b來設(shè)計和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 試驗材料

試驗材料包括水、水泥、河砂、卵石、粉煤灰、粉狀礦渣、減水劑，以及P·O 42.5普通硅酸鹽水泥。根據(jù)《建設(shè)用砂》（GB／T 14684—2022）的規(guī)定，將細(xì)度模量為2.8的天然河砂作為細(xì)骨料；根據(jù)《施工用卵石、碎石》（GB／T 14685—2022），采用了2種不同級配的卵石，粒徑分別為20、40 mm；按照《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》（GB／T 1596—2017），選用一級粉煤灰；采用密度為2.88 g／cm3、比表面積為463 m2／kg的粉狀礦渣。

2.2 配合比設(shè)計

在試驗中，將水與膠凝材料的比例（W／B）、粉煤灰和粉狀礦渣的摻量、砂率和卵石級配作為影響因素，并針對每個因素確定了4個水平等級?；谡辉囼炘O(shè)計方法確定了16種配合比（見表1）。水與膠凝材料之比的變化范圍為0.350～0.425，砂率為33%～39%，粉煤灰和粉狀礦渣的摻量（質(zhì)量百分比）分別為5%、10%、15%、20%；另外，卵石級配分為4個等級，小卵石（5～20 mm）和中卵石（20～40 mm）的比例（質(zhì)量百分比）分別為30%∶70%、40%∶60%、50%∶50%、60%∶40%。

表1 配合比的正交試驗設(shè)計 kg／m3

2.3 試驗結(jié)果

將卵石混凝土在標(biāo)準(zhǔn)條件下分別養(yǎng)護(hù)1、3、7、14、28、45 d，不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗結(jié)果見表2。

表2 不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗結(jié)果 MPa

3 預(yù)測結(jié)果對比

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

GA－BP（GA－BPNN）模型中，經(jīng)多次試算優(yōu)化，BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為6個輸入層、8個隱含層、1個輸出層，采用Tansig函數(shù)傳遞和Levenberg Marquardt函數(shù)訓(xùn)練，訓(xùn)練精度設(shè)為0.1。GA算法主要遺傳參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，交叉概率0.4，變異概率0.005；模型最大訓(xùn)練和迭代次數(shù)均為100。

3.2 預(yù)測結(jié)果

為了驗證模型的預(yù)測精度，通過均方誤差MSE和擬合優(yōu)度R2來進(jìn)行檢驗。MSE表示預(yù)測值與實測值間的離散程度，R2用于驗證預(yù)測值與實測值間的擬合程度，兩個指標(biāo)分別由式（6）、式（7）得出：

3.2.1 BPNN預(yù)測結(jié)果

圖3顯示了測試樣本的卵石混凝土實測抗折強(qiáng)度與BPNN模型預(yù)測結(jié)果之間的比較?？梢郧宄乜吹剑蠖鄶?shù)預(yù)測值和實測值間的差值都在0.5 MPa以內(nèi)，這表明測量結(jié)果與模型預(yù)測吻合較好。MSE和R2作為評價指標(biāo)，可以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性進(jìn)行評價，BPNN模 型 測試 集的MSE為0.202 7、R2為0.933 7，滿足要求，因此建立的BPNN模型可以較好預(yù)測卵石混凝土的抗折強(qiáng)度。

圖3 BPNN模型預(yù)測結(jié)果

3.2.2 GA－BP預(yù)測結(jié)果

GA－BP模型訓(xùn)練測試值與實測值二者對比見圖4，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.996 8、0.976 0，說明訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能良好。在測試過程中，通過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測值與實測值間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.976 4，測試集的MSE為0.161 5、R2為0.947 2?？傮w上抗折強(qiáng)度預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實測值的相關(guān)性也很高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.989 4。上述試驗結(jié)果表明，GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在卵石混凝土抗折強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域有較大優(yōu)勢和應(yīng)用潛力。

圖4 GA－BP模型預(yù)測結(jié)果

3.2.3 修正后的規(guī)范公式預(yù)測結(jié)果

目前，大部分的抗折強(qiáng)度預(yù)測模型都是基于混凝土的抗壓強(qiáng)度，我國現(xiàn)行規(guī)范中還沒有建立混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度的關(guān)系；美國的ACI－318規(guī)范給出的混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度關(guān)系式為（式中：fr為抗壓強(qiáng)度；為抗折強(qiáng)度）。由于試件形狀和試驗條件不同，該方程的適用性較低，因此根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度數(shù)據(jù)對抗折強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行修正，當(dāng)R2達(dá)到最大值時的修正系數(shù)為0.86。

試驗中16組數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明修正后規(guī)范公式的大部分預(yù)測值和實測值間誤差較小，只有第4個和第8個測試點誤差較大，因此修正后規(guī)范公式的整體預(yù)測精度低于BPNN模型和GA－BP模型（見圖5）。

圖5 修正后規(guī)范公式預(yù)測結(jié)果

3.3 各種方法預(yù)測結(jié)果對比分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度對比見表3。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比規(guī)范公式具有更高的預(yù)測精度，同時機(jī)器學(xué)習(xí)方法也可以減少試驗的次數(shù)。相比之下，利用配合比參數(shù)對卵石混凝土的抗折強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測是一個非線性問題，在函數(shù)取值范圍內(nèi)會存在多個極值，而BPNN是利用誤差函數(shù)單調(diào)上升或下降來實現(xiàn)權(quán)值更新，所以在求出局部極值后會停止對權(quán)值的更新調(diào)整。用GA算法可以對模型的邊界值和單點進(jìn)行變異，從而使群體中個體不會在后續(xù)的繁衍中朝著單一化方向發(fā)展，降低網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的概率，最終的連接權(quán)值會更加穩(wěn)定，對抗折強(qiáng)度的預(yù)測精度也更高。因此，推薦GA－BP模型作為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測工具。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度對比

4 結(jié) 論

（1）利用試驗數(shù)據(jù)建立了BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠有效預(yù)測卵石混凝土的抗折強(qiáng)度，大大減少試驗工作量，縮短試驗周期，為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測提供了一種有效的方法。

（2）對比了BPNN模型、GA－BP模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度，結(jié)果表明，GA－BP模型、BPNN模型的預(yù)測精度均高于修正后規(guī)范公式的；相比而言，GA－BP模型可有效解決傳統(tǒng)BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極值的問題，是一種預(yù)測卵石混凝土抗折強(qiáng)度更優(yōu)的方法。