翟來錚,高宇龍,李清富,張 華
(1.河南省豫東水利工程管理局,河南 開封 475002;2.河南省水利第一工程局,河南 鄭州 450016;3.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,河南 鄭州 450052)
混凝土由于具有良好的品質(zhì)和低廉的價格,因此已經(jīng)成為世界上最廣泛的建筑材料之一[1]?;炷翗?gòu)件大多是承受彎曲而不是承受軸向拉伸的,因此混凝土的抗彎拉強(qiáng)度能更好地反映人們所關(guān)心的混凝土性能。然而混凝土的抗拉、抗彎性能較差,在拉應(yīng)力條件下容易出現(xiàn)裂縫,嚴(yán)重威脅到結(jié)構(gòu)安全,因此提高混凝土的抗彎韌性具有重要意義[2]。近些年來,人們不斷嘗試?yán)幂o助膠凝材料(如粉煤灰、粉狀礦渣、硅粉等)來改變混凝土的性能,并取得了良好的效果,同時還可以減少廢料的存量、降低混凝土的造價[3-4]。
骨料對混凝土的性能起著重要的作用,碎石是最常見的自然骨料,經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展帶來了碎石骨料的短缺,并且碎石在開采過程中產(chǎn)生大量揚(yáng)塵并污染環(huán)境,所以在卵石資源豐富的地區(qū)可用卵石來代替碎石[5]。卵石混凝土的品質(zhì)也引發(fā)了人們的關(guān)注,陳代果等[6]對卵石與混凝土漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度的研究結(jié)果表明,卵石與水泥漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度僅為混凝土抗拉強(qiáng)度的1/3。郭勇[7]對卵石混凝土和碎石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了比較研究,結(jié)果表明:在相同的水灰比下,碎石混凝土的強(qiáng)度高于卵石混凝土的,但碎石混凝土的疲勞壽命明顯低于卵石混凝土的。陳宇良等[8]研究了卵石混凝土的三軸受力性能,提出了卵石混凝土在三向受壓時的相關(guān)力學(xué)指標(biāo)計算公式及參數(shù)化本構(gòu)方程。Ribeiro等[9]比較了碎石混凝土和卵石混凝土的斷裂性能,結(jié)果表明卵石混凝土更容易破碎。但是目前對卵石混凝土力學(xué)性能的研究較少,利用有限試驗數(shù)據(jù)對卵石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測,將有助于在工程中實踐應(yīng)用。
目前,人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用于混凝土強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域。梁寧慧等[10]比較了回歸樹、支持向量機(jī)回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高溫后混凝土強(qiáng)度的預(yù)測精度;曹斐等[11]提出一種基于馬氏距離的加權(quán)型人工智能算法對混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測,并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度做了對比;Chithra等[12]分別構(gòu)建多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對高強(qiáng)混凝土進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測,結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的準(zhǔn)確性。以上研究說明了人工智能技術(shù)在混凝土強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域的適用性。
伴隨著環(huán)境污染問題的日益加劇以及綠色施工的迫切需求,本研究把粉煤灰和磨細(xì)礦渣作為輔助膠凝材料、把卵石作為骨料配置環(huán)境友好型混凝土,在試驗的基礎(chǔ)上,建立考慮水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期6個因素的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,使用遺傳算法(GA)優(yōu)化傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)模型的初始權(quán)值和閾值,比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和規(guī)范公式的預(yù)測精度。
反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由魯梅爾哈特和麥克萊蘭1986年提出的,是由誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò),也是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BPNN由輸入層、隱含層、輸出層組成,每層包含幾個神經(jīng)元[13],同一層的神經(jīng)元互不連接,而相鄰層的神經(jīng)元相互連接(見圖1)。
圖1 BPNN模型結(jié)構(gòu)
在BPNN模型中,隱含層的節(jié)點輸出為
式中:n為輸入層節(jié)點數(shù);ωij為第i個輸入節(jié)點到第j個隱含層節(jié)點之間的權(quán)值;xi為輸入值;θj為輸入層到第j個隱含層節(jié)點的閾值。
輸出層的節(jié)點輸出為
式中:m為隱含層節(jié)點數(shù);Tjk為第j個隱含層節(jié)點到第k個輸出層節(jié)點之間的權(quán)值;yj為第j個隱含層節(jié)點的輸出值;λk為隱含層到第k個輸出層節(jié)點的閾值。
f(x)為變換函數(shù),在實際應(yīng)用中常使用Sigmoid函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的輸出值在(0,1)區(qū)間,x為函數(shù)的輸入值,函數(shù)形式為
根據(jù)式(1)~式(3),輸出層的輸出值可以通過逐層計算輸出來獲得。在誤差反向傳播過程中,需要定義一個目標(biāo)函數(shù),這個目標(biāo)函數(shù)是輸出層的輸出值Ok和預(yù)期輸出值(實測值)之間的誤差平方和:
式中:l是輸出層的節(jié)點數(shù)。
在誤差反向傳播過程中,主要通過誤差函數(shù)來調(diào)整輸出層的權(quán)值和輸入層的權(quán)值。BPNN通過反復(fù)對權(quán)值的更新調(diào)整逐漸縮小誤差,所以不斷學(xué)習(xí)的過程就是對權(quán)值不斷更新調(diào)整的過程。
遺傳算法是一種不受自然選擇和遺傳變異等進(jìn)化過程啟發(fā)的無梯度全局優(yōu)化和搜索技術(shù),是由美國的John Holland教授在20世紀(jì)70年代首次提出的。它不受導(dǎo)數(shù)和函數(shù)連續(xù)性的限制,可以直接作用于結(jié)構(gòu)對象。GA算法采用概率優(yōu)化方法,可以自動獲取和引導(dǎo)優(yōu)化搜索空間,自適應(yīng)調(diào)整搜索方向,不需要確定規(guī)則。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同,GA法允許在不同方向同時搜索最優(yōu)解,而不是從一個方向開始[14]。另外,GA算法對目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)沒有具體要求,具有良好的全局搜索能力。因此,GA算法可用于優(yōu)化BPNN的連接權(quán)值和閾值,GA-BPNN模型算法流程見圖2。
圖2 GA-BPNN模型算法流程
BPNN基于梯度下降算法進(jìn)行訓(xùn)練和權(quán)重調(diào)整。訓(xùn)練前,BPNN隨機(jī)將每層的連接權(quán)值和閾值初始化為取值區(qū)間[14]內(nèi)的值。這種隨機(jī)初始化方法容易降低BPNN收斂速度,導(dǎo)致局部極值問題,而GA算法具有較強(qiáng)的全局收斂性,但局部求精能力不足,所以我們可以把GA算法和BPNN結(jié)合起來。當(dāng)BPNN收斂速度較慢時,網(wǎng)絡(luò)中各層的連接權(quán)值和閾值可以作為GA算法的輸入信息,通過遺傳算子得到最優(yōu)個體。GA算法得到的最優(yōu)個體被解碼并分配為BPNN的初始權(quán)值和閾值,然后利用BPNN進(jìn)行局部優(yōu)化得到具有全局最優(yōu)解的輸出值。從基于GA算法的BPNN角度來看,該方法是利用GA算法搜索目標(biāo)信息的解空間。當(dāng)GA算法找到更好的網(wǎng)絡(luò)形式時,用BPNN模型進(jìn)行定位,從而找到問題的最優(yōu)解。具體步驟如下[10,14]:
(1)確定初始結(jié)構(gòu)。首先確定BPNN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定個體的長度。網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)值和閾值都被實數(shù)編碼為一組染色體。
(2)確定適應(yīng)度函數(shù)。將BPNN的預(yù)測輸出與期望輸出的絕對誤差之和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F:
(3)進(jìn)行遺傳操作。本研究根據(jù)個體適應(yīng)度值,采用輪盤賭法計算個體選擇概率,并用單點交叉和均勻變異法進(jìn)行遺傳操作。
(4)解碼。把GA算法輸出的權(quán)值和閾值作為BPNN的初始權(quán)值和初始閾值。BPNN進(jìn)行前向傳播,計算全局誤差,調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù),并重復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練。
本研究利用試驗得到的96組數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)庫[15],隨機(jī)抽取80組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練,剩余的16組數(shù)據(jù)用于預(yù)測。水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期作為輸入層的輸入數(shù)據(jù),卵石混凝土抗折強(qiáng)度值作為輸出層的輸出數(shù)據(jù),使用MAT?LAB2018b來設(shè)計和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
試驗材料包括水、水泥、河砂、卵石、粉煤灰、粉狀礦渣、減水劑,以及P·O 42.5普通硅酸鹽水泥。根據(jù)《建設(shè)用砂》(GB/T 14684—2022)的規(guī)定,將細(xì)度模量為2.8的天然河砂作為細(xì)骨料;根據(jù)《施工用卵石、碎石》(GB/T 14685—2022),采用了2種不同級配的卵石,粒徑分別為20、40 mm;按照《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》(GB/T 1596—2017),選用一級粉煤灰;采用密度為2.88 g/cm3、比表面積為463 m2/kg的粉狀礦渣。
在試驗中,將水與膠凝材料的比例(W/B)、粉煤灰和粉狀礦渣的摻量、砂率和卵石級配作為影響因素,并針對每個因素確定了4個水平等級?;谡辉囼炘O(shè)計方法確定了16種配合比(見表1)。水與膠凝材料之比的變化范圍為0.350~0.425,砂率為33%~39%,粉煤灰和粉狀礦渣的摻量(質(zhì)量百分比)分別為5%、10%、15%、20%;另外,卵石級配分為4個等級,小卵石(5~20 mm)和中卵石(20~40 mm)的比例(質(zhì)量百分比)分別為30%∶70%、40%∶60%、50%∶50%、60%∶40%。
表1 配合比的正交試驗設(shè)計 kg/m3
將卵石混凝土在標(biāo)準(zhǔn)條件下分別養(yǎng)護(hù)1、3、7、14、28、45 d,不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗結(jié)果見表2。
表2 不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗結(jié)果 MPa
GA-BP(GA-BPNN)模型中,經(jīng)多次試算優(yōu)化,BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為6個輸入層、8個隱含層、1個輸出層,采用Tansig函數(shù)傳遞和Levenberg Marquardt函數(shù)訓(xùn)練,訓(xùn)練精度設(shè)為0.1。GA算法主要遺傳參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模100,交叉概率0.4,變異概率0.005;模型最大訓(xùn)練和迭代次數(shù)均為100。
為了驗證模型的預(yù)測精度,通過均方誤差MSE和擬合優(yōu)度R2來進(jìn)行檢驗。MSE表示預(yù)測值與實測值間的離散程度,R2用于驗證預(yù)測值與實測值間的擬合程度,兩個指標(biāo)分別由式(6)、式(7)得出:
3.2.1 BPNN預(yù)測結(jié)果
圖3顯示了測試樣本的卵石混凝土實測抗折強(qiáng)度與BPNN模型預(yù)測結(jié)果之間的比較??梢郧宄乜吹剑蠖鄶?shù)預(yù)測值和實測值間的差值都在0.5 MPa以內(nèi),這表明測量結(jié)果與模型預(yù)測吻合較好。MSE和R2作為評價指標(biāo),可以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性進(jìn)行評價,BPNN模 型 測試 集的MSE為0.202 7、R2為0.933 7,滿足要求,因此建立的BPNN模型可以較好預(yù)測卵石混凝土的抗折強(qiáng)度。
圖3 BPNN模型預(yù)測結(jié)果
3.2.2 GA-BP預(yù)測結(jié)果
GA-BP模型訓(xùn)練測試值與實測值二者對比見圖4,其相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.996 8、0.976 0,說明訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能良好。在測試過程中,通過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測值與實測值間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.976 4,測試集的MSE為0.161 5、R2為0.947 2??傮w上抗折強(qiáng)度預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實測值的相關(guān)性也很高,相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.989 4。上述試驗結(jié)果表明,GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在卵石混凝土抗折強(qiáng)度預(yù)測領(lǐng)域有較大優(yōu)勢和應(yīng)用潛力。
圖4 GA-BP模型預(yù)測結(jié)果
3.2.3 修正后的規(guī)范公式預(yù)測結(jié)果
目前,大部分的抗折強(qiáng)度預(yù)測模型都是基于混凝土的抗壓強(qiáng)度,我國現(xiàn)行規(guī)范中還沒有建立混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度的關(guān)系;美國的ACI-318規(guī)范給出的混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度關(guān)系式為(式中:fr為抗壓強(qiáng)度;為抗折強(qiáng)度)。由于試件形狀和試驗條件不同,該方程的適用性較低,因此根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度數(shù)據(jù)對抗折強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行修正,當(dāng)R2達(dá)到最大值時的修正系數(shù)為0.86。
試驗中16組數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明修正后規(guī)范公式的大部分預(yù)測值和實測值間誤差較小,只有第4個和第8個測試點誤差較大,因此修正后規(guī)范公式的整體預(yù)測精度低于BPNN模型和GA-BP模型(見圖5)。
圖5 修正后規(guī)范公式預(yù)測結(jié)果
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度對比見表3。結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比規(guī)范公式具有更高的預(yù)測精度,同時機(jī)器學(xué)習(xí)方法也可以減少試驗的次數(shù)。相比之下,利用配合比參數(shù)對卵石混凝土的抗折強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測是一個非線性問題,在函數(shù)取值范圍內(nèi)會存在多個極值,而BPNN是利用誤差函數(shù)單調(diào)上升或下降來實現(xiàn)權(quán)值更新,所以在求出局部極值后會停止對權(quán)值的更新調(diào)整。用GA算法可以對模型的邊界值和單點進(jìn)行變異,從而使群體中個體不會在后續(xù)的繁衍中朝著單一化方向發(fā)展,降低網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的概率,最終的連接權(quán)值會更加穩(wěn)定,對抗折強(qiáng)度的預(yù)測精度也更高。因此,推薦GA-BP模型作為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測工具。
表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度對比
(1)利用試驗數(shù)據(jù)建立了BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,該模型能夠有效預(yù)測卵石混凝土的抗折強(qiáng)度,大大減少試驗工作量,縮短試驗周期,為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測提供了一種有效的方法。
(2)對比了BPNN模型、GA-BP模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測精度,結(jié)果表明,GA-BP模型、BPNN模型的預(yù)測精度均高于修正后規(guī)范公式的;相比而言,GA-BP模型可有效解決傳統(tǒng)BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極值的問題,是一種預(yù)測卵石混凝土抗折強(qiáng)度更優(yōu)的方法。